關鍵詞：錐度球頭刀；鈦合金TC4;四軸銑削;殘余應力；逆向辨識;離散度中圖分類號：V261.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.014 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Inverse Solution for TC4 Residual Stress Gradient Distribution in Four-axis Milling with Tapered Ball-end Cutters

ZHOU Jinhua1，2 * QI Qi1'2 REN Junxue12 ZHAN Mei1，2 1.Key Laboratory of High Performance Manufacturing for Aero Engine，Ministry of Industry and Information Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an，710072 2.Engineering Research Center of Advanced Manufacturing Technology for Aero Engine， Ministry of Education，Northwestern Polytechnical University，Xi'an，710072

Abstract： The internal and external profile finishing of the metal reinforcing edges of the leading edge of large composite fan blades for commercial aero-engines was accomplished by four-axis milling with a customized taper bal-end cutter，and the machining residual stresses introduced at this stage often caused excessive bending and torsional deformations leading to dimensional overshoots of the parts. For the four-axis milling of titanium alloy TC4 with taper ball-end cutter，an inverse identification method of miling residual stress gradient distribution was proposed based on the deformation tests of thin plate machining herein. The hyperbolic tangent models were used to parametrically characterize the miling residual stress gradient distribution，and the solution of the residual stress gradient distribution was converted into the inverse solution of two pending coeficients k and ω . The model coefficient k was determined by testing the residual stress on the machined surfaces of the titanium alloy specimen blocks，and the model coefficient ω was inversely solved by testing the bending deformation deflection of milled titanium ally thin plates，then the residual stress gradient distribution curve was determined.Four groups of titanium alloy TC4 test block miling validation experiments were carried out，and the test results show that the average prediction accuracy of the miling residual stress gradient distribution is as high as 99.35% . Compared with the traditional X-ray test method，the proposed method avoids the use of electrolytic corrosion stripping to test the subsurface residual stresses， and also takes into full consideration the non-uniformity of the distribution of milling residual stresses on the machined surfaces，namely the problem of the dispersion of milling residual stresses.

Key words： tapered ball-end cutter； titanium alloy TC4； four-axis milling；residual stress； re-verse identification；dispersion

0 引言

大型復合材料風扇葉片是我國大涵道比渦扇發(fā)動機實現(xiàn)結構創(chuàng)新與技術跨越的關鍵，其減重增效對提高發(fā)動機推重比和服役壽命極為重要。

樹脂基復合材料風扇葉片與鈦合金葉片相比，具有質(zhì)量小、效率高、噪聲低、燃油消耗率低、抗顫振性能和損傷容限能力優(yōu)異等特點。其不足之處在于，當葉片高速旋轉(zhuǎn)時進氣邊易分層開膠、抗沖擊和抗鳥撞能力嚴重不足，在風扇葉片前緣部位必須采用金屬加強邊結構以提高其抗沖擊、抗鳥撞以及抗腐蝕性能。西北工業(yè)大學采用多軸精密數(shù)控加工技術在國內(nèi)率先完成了鈦合金前緣金屬加強邊的精密制造，其內(nèi)外型面精加工采用錐度球頭刀四軸銑削加工方式完成[]。該零件屬于大型超薄壁V形結構，錐度球頭刀四軸精加工產(chǎn)生的殘余應力引起了嚴重的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形，從而造成尺寸超差，因此，錐度球頭刀銑削加工鈦合金TC4殘余應力沿深度方向的梯度分布規(guī)律研究成為急需突破的技術瓶頸之一。

準確獲取加工殘余應力梯度分布是有效控制薄壁結構加工殘余應力變形的基礎。殘余應力的測量方法包括有損檢測和無損檢測兩種。有損檢測方法采用半破壞性或全破壞性檢測方法去除試樣材料，并根據(jù)該區(qū)域的位移或應變獲得殘余應力。GHAEDAMINI等[2]采用鉆孔法和環(huán)芯法估算復合材料的殘余應力，結果表明，環(huán)芯法比鉆孔法至少能多釋放 17% 的應力。DONG等3采用電化學拋光法對齒輪鋼進行分步剝層實驗，研究了殘余應力沿深度方向的分布，提出了步進式剝離方法，其優(yōu)點在于可重復測量任意層的殘余應力。ZHAO等4用裂紋柔度法對金屬粉末床增材制造零件進行了殘余應力測量和分析。ACHOURI等5提出了一種增量輪廓法的殘余應力測量方法，該方法通過連續(xù)的輪廓切割來減小目標體的殘余應力。在殘余應力的無損檢測方面，JEONG等采用中子衍射法測量了直接能量沉積（DED）過程中產(chǎn)生的殘余應力，并與有限元分析進行比較，結果表明采用較軟的襯底可以減小DED的殘余應力。VALIZADEH等[采用超聲波法對鋁和銅兩種不同金屬的攪拌摩擦焊接殘余應力進行研究。LIU等[8采用納米壓痕技術表征鎳基單晶高溫合金DD6噴丸層的殘余應力分布。LUO[9提出一種通過X射線衍射法來測量加工表面的殘余法向應力和剪應力的改進方法。綜上所述，隨著X射線法殘余應力測試技術日漸成熟，結合電解拋光技術還可測試材料亞表層殘余應力，這種測試技術被越來越多的學者用于加工殘余應力的研究中。

在銑削加工過程中，銑刀切削刃上各點的幾何運動軌跡和線速度不同，刀具-工件接觸的幾何狀態(tài)和力學作用有所差異，這使得熱-力耦合效應產(chǎn)生的殘余應力在已加工表面分布不均勻。測試加工表面不同位置的殘余應力，其大小也有一定差異。罩孟揚等[10]通過銑削殘余應力測試實驗研究發(fā)現(xiàn)，銑削殘余應力有明顯離散性，并且比車削離散性更大。高二威[11采用數(shù)理統(tǒng)計方法對磨削殘余應力離散性進行研究得出，殘余應力離散性真實存在。在現(xiàn)有研究中，往往因為測試成本過高而忽略了加工表面殘余應力的離散性，僅測試加工表面上一點的殘余應力梯度分布，忽略了殘余應力的不均勻性，那么以此為基礎來研究薄壁結構加工殘余應力變形必然會引入誤差。

薄壁結構銑削加工后發(fā)生的彎、扭、翹等變形是殘余應力的表象之一，與殘余應力的分布狀態(tài)存在映射關系。CHE等[12]根據(jù)金屬纖維層壓板在制造過程中產(chǎn)生的熱殘余應力會引起其翹曲變形，建立了考慮熱殘余應力滑移效應的金屬纖維層壓板的翹曲變形預測模型。GAO等[13提出了一種基于雙軸殘余應力的加工變形分析預測模型，研究了變形與初始殘余應力之間的定量關系。GAO等[14]基于薄板理論和有限元模擬計算的初始殘余應力等效彎曲剛度，提出了一種半分析加工變形預測模型。YANG等[15]為了明確初始殘余應力對變形的影響，建立了變形和初始殘余應力的解析模型。LI等[16]研究指出薄壁件的加工變形主要是由加工引起的應力和初始殘余應力的耦合效應導致。綜上所述，薄壁結構加工后引起變形的內(nèi)應力包括初始殘余應力和加工引入的殘余應力，并且薄壁結構變形量與兩種殘余應力可以建立起映射關系。薄板結構簡單，初始殘余應力和加工殘余應力與彎曲變形之間的關系可以建立起解析模型。加工殘余應力引起的薄板彎曲變形是薄板整張表面加工殘余應力綜合作用的結果，因此采用薄板彎曲變形來反解加工殘余應力就能避免加工殘余應力測量結果的離散度問題。

針對上述問題，本文提出了一種基于薄板變形測試的鈦合金TC4錐度球頭刀四軸銑削殘余應力梯度分布反解方法。

1銑削殘余應力梯度分布反解方法

1.1TC4銑削殘余應力梯度分布參數(shù)化表征

在銑削加工過程中，鈦合金TC4銑削殘余應力的分布曲線類似于雙曲正切模型，高溫合金銑削殘余應力的分布曲線具有典型的“勺子\"形特征，因此，本文采用雙曲正切模型表征鈦合金TC4銑削殘余應力梯度分布曲線，表達式為[17]

式中： σ（h） 為銑削殘余應力； h 為銑削殘余應力對應位置的深度值； ω 為表征薄板撓度的待定參數(shù)； k 為表征表面殘余應力的待定參數(shù)； ∴λ₁、λ₂ 為常數(shù)， ?λ₁=100MPa ，是使k 為量綱一的系數(shù)， ，λ₂=100μm ，表示鈦合金TC4銑削殘余應力影響層深度值為 100μm^[17] 。

定義表征模型的擬合精度 R² 如下：

式中： σ_exp、σ_fit 分別為銑削殘余應力的實驗值與預測值； 為實驗測試殘余應力的平均值； w_i 為測試殘余應力的權重系數(shù)，通常取為1。

由上述可知，一組參數(shù) （k，ω）^T 就可以表達一條殘余應力梯度分布曲線 σ（h） ，因此可以將殘余應力梯度分布 σ（h） 的求解轉(zhuǎn)化為參數(shù) （k，ω）^T 的求解。本文研究錐度球頭刀四軸銑削TC4殘余應力梯度分布 σ（h） 反解方法，即通過薄板銑削變形的撓度值反向求解參數(shù) （k，ω）^?T 。

1.2 銑削殘余應力誘導彎矩解析計算

切削加工過程中，機械效應與熱效應同時產(chǎn)生，在工件已加工表層生成對應的機械應力與熱應力。兩種應力疊加導致工件已加工表面／亞表面材料發(fā)生塑性變形，如圖1所示。

即使刀具移除之后，這種變形仍會在加工表面持續(xù)存在，因此，工件的內(nèi)部和表層材料在約束條件下發(fā)生了不匹配的變形，此時工件產(chǎn)生的內(nèi)應力被稱為誘導應力。誘導應力對薄壁件變形的影響可以看作施加在薄壁件上的等效外力的影響[18]。這種等效外力使薄壁件達到力與力矩的平衡狀態(tài)。夾具移除后，薄壁件會發(fā)生明顯的彎曲變形，初始應力與誘導應力發(fā)生偏移或疊加，并在整個零件中重新分布。在重新分布過程中，一些內(nèi)部應力被釋放，從而使內(nèi)應力達到平衡。這一過程后殘留在零件內(nèi)部的應力稱為殘余應力，如圖2所示。

為了便于后續(xù)計算的簡便，以薄板交于同一點的三條棱作為 x?y?z 軸建立圖3所示的笛卡兒坐標系，其中薄板尺寸為 L×T×H 。

分析薄板類零件的變形時，寬度方向上的作用力會影響長度方向上的變形，不能忽略。現(xiàn)定義薄板類零件長度方向上的等效應力

σ_EL=σ_L-μσ_T

式中： μ 為材料的泊松比； 分別為長度方向和寬度方向上的應力。

四軸銑削加工鈦合金薄板之前先進行熱處理去除應力，直至初始殘余應力可以忽略為止。銑削殘余應力作用在零件長度方向的彎矩為

式中： h_c 為四軸銑削鈦合金殘余應力影響層的深度值。

采用雙曲正切模型來表征鈦合金TC4殘余應力梯度分布。將式（1）代入式（4），得

μλ₁k_Ttanh（ω_Tx/λ₂）+μλ₁k_T]（x-H/2）dx

式中： k_L，ωL 和 k_T，ωT 分別為沿刀具走刀方向和垂直于刀具走刀方向的銑削殘余應力梯度分布的表征模型參數(shù)。

鈦合金TC4四軸銑削殘余應力影響層深度值為 左右，因此式（5）中 x-H/2 對彎矩的影響較小，可以以 （h_c-H）/2 的形式提到積分號前，則彎矩重新表示為

1.3 薄板彎曲變形撓度解析計算

四軸銑削殘余應力引起的變形如圖4所示，薄板長寬比為 8：1 。此薄板類零件的特點是長度方向的變形遠大于寬度方向，而且寬度方向的變形不能忽略。此外，對于航空零件中較為典型的框架類零件以及閉式整體葉盤葉片，由于其兩端受到約束，因此可將這類薄壁零件加工后在自由狀態(tài)下的變形視為簡支梁的彎曲變形，將四軸銑削殘余應力的誘導彎矩視為作用在梁上的彎矩，根據(jù)裝夾狀態(tài)和等效力矩可得出薄板類零件的變形撓度與等效力矩的關系為

8EIy_L=M_eqL²

式中： E 為薄板類零件材料的彈性模量； M_eq 為作用在薄板兩端的等效彎矩； I 為薄板橫截面面積的二階矩， I= TH³/12;y_L 為薄板的最大變形撓度。

1.4 雙曲正切表征模型參數(shù)求解

對于四軸銑削加工后的零件，為了獲得其殘余應力梯度分布曲線，在1.2節(jié)中將殘余應力進行等效，并結合雙曲正切模型，得到了四軸銑削殘余應力與變形撓度之間的關系。因此，可結合表面殘余應力值和薄板銑削彎曲變形撓度值進行反向求解表征模型參數(shù)，進而得到雙曲正切表征模型。

由于四軸銑削會使鈦合金薄板變形比較明顯，在變形的影響下，銑削殘余應力會發(fā)生重分布，最終影響殘余應力梯度分布，因此，為了獲得實際加工參數(shù)對四軸銑削殘余應力的影響，采用相同加工參數(shù)銑削鈦合金塊。這是因為鈦合金塊銑削加工后難發(fā)生變形，從而可以得到比較準確的殘余應力梯度分布情況。測得鈦合金塊表面殘余應力，即已加工表面 ?x=0 ）的殘余應力值，記為σ_sur ，則由式（1）得出表征模型參數(shù) k 的求解方程：

式中：下標L和T分別表示縱向走刀方向和橫向走刀方向，橫向為平行于薄板的寬度方向，縱向為平行于薄板的長度方向。

對于四軸銑削殘余應力梯度分布的雙曲正切模型中的參數(shù) ω ，首先，通過耦合式（6）和式（7）可得四軸銑削殘余應力引起的變形撓度：

本文所采用的鈦合金TC4薄板參數(shù)為： L= 。此外根據(jù)殘余應力測試結果可知，四軸銑削后的殘余應力影響層深度值在 100μm 左右，故取 h_c= 100μm ，根據(jù)殘余應力變形撓度與誘導彎矩之間的關系，將這些參數(shù)代人式（9）可得

對于式（10），記 cosh ω=f（ω），A= 。其中， 表示進給方向上殘余應力的待定參數(shù)，即 σ_x 的待定參數(shù)； 表示垂直于進給方向的殘余應力的待定參數(shù)，即 σ_y 的待定參數(shù)。式（10）可以簡化為

Af（ω_L）-Bf（ω_T）=C

通過兩種不同走刀方式進行薄板的銑削加工，可以獲得一組撓度值 和 。結合式（8）的求解結果，代入式（10）進行求解，可表示為

AF=C

?F=[f（ω_L）f（ω_T）]^TC=[C_LC_T]^?T

求解式（12）可以得到殘余應力的另一組表征模型參數(shù) ω_L，ωT 。聯(lián)立式（8）可得四軸銑削殘余應力梯度分布的表征模型。

由上述分析過程可以看出，通過測得鈦合金塊表面殘余應力值與鈦合金薄板撓度值便可反解出鈦合金四軸銑削殘余應力梯度分布，四軸銑削殘余應力梯度分布的逆向辨識求解流程圖見圖5。

鈦合金TC4四軸銑削殘余應力梯度分布反向求解的具體流程如下：

1）對四軸銑削加工后的鈦合金塊采用殘余應力測試分析儀進行表面殘余應力測試，得到兩個方向的殘余應力值；

2）結合步驟1）的殘余應力值，根據(jù)式（8）分別求解出一組殘余應力梯度分布表征模型參數(shù)k_L，k_T

3）采用兩種走刀方式對鈦合金薄板進行四軸銑削加工，用三坐標測量儀進行變形撓度的測量，得出一組最大變形撓度值；

4）結合步驟3）的變形撓度測試數(shù)據(jù)和步驟2）的求解結果，依據(jù)式（12）分別求解出銑削殘余應力梯度分布表征模型的另外一組參數(shù) ：5）根據(jù)四軸銑削殘余應力梯度分布的表征模型，即式（1），可以得到一組殘余應力梯度分布模型。

由上述流程可知，根據(jù)本文所提出的鈦合金TC4銑削殘余應力梯度分布 σ（h） 的反向求解方法僅需要測試鈦合金試塊的銑削加工表面殘余應力和鈦合金薄板銑削變形的撓度值，就可以反解出 σ（h） 。

2 實例分析

2.1鈦合金TC4薄板銑削變形測試實驗

為了對1.2節(jié)提出的殘余應力梯度分布反向求解模型進行實例分析，本節(jié)開展了錐度球頭刀四軸銑削鈦合金TC4的驗證實驗。實驗材料為鈦合金TC4，采用線切割加工出尺寸為 160mm× 20mm×2.2mm 的薄板，鈦合金TC4薄板四軸銑削變形實驗參數(shù)如表1所示。

薄板長寬比為 8：1 ，長度方向變形遠大于寬度方向。本文分別采用橫向走刀與豎向走刀兩種方式進行四軸銑削加工，如圖6所示。豎向走刀時，薄板翹曲變形主要由殘余應力 σ_x 引起；橫向走刀時，殘余應力 σ_y 起主要作用。

四軸銑削加工鈦合金薄板前先進行去應力退火，其目的是消除線切割引入的殘余應力，避免對工件產(chǎn)生影響。四軸銑削實驗采用大連科德五坐標精密立式加工中心，機床最大轉(zhuǎn)速為20000r/min 。實驗刀具選用兩種K44無涂層硬質(zhì)合金錐度球頭銑刀：一種為硬質(zhì)合金B(yǎng)R2.5C3.0錐度球頭刀，刀長 100mm ，刃長 12mm ，銑削過程中刀具懸長為 70mm ；另外一種為硬質(zhì)合金B(yǎng)R2.0C2.8錐度球頭刀，刀長 156mm ，刃長18mm ，銑削過程中刀具懸長為 100mm 。銑削方式為順銑，銑削過程中加銑削液。

薄板裝夾時采用底面定位、兩側加緊的裝夾方式，這樣最大限度地減少翹曲變形。夾緊前后，用百分表測量薄板表面平整度，確保工件加緊之后不變形。圖7所示為鈦合金TC4薄板四軸銑削的實驗加工現(xiàn)場。為保證四軸銑削殘余應力引起變形測試結果的有效性，每組參數(shù)的每個方向進行兩次實驗。為了減小刀具磨損對銑削殘余應力以及薄板變形的影響，每加工一件薄板更換一把銑刀，共16把。

鈦合金TC4薄板變形量采用三坐標測量機進行測量，圖8所示為三坐標測試現(xiàn)場。測量位置沿寬度方向 y=2mm，y=10mm，y=18mm 取長度方向進行測量。雖然寬度方向剛度遠大于長度方向剛度，但寬度方向也有微小變形，三條曲線出現(xiàn)細微差別也在合理范圍之內(nèi)。因此，下文統(tǒng)一采用薄板中間位置（即寬度方向上的 y=10 mm ）的撓度曲線來表示鈦合金TC4薄板四軸銑削變形情況。為減小實驗誤差，每個方向取兩次實驗變形結果的平均值。

表2給出了鈦合金TC4薄板四軸銑削最大撓度測試結果，共8組實驗數(shù)據(jù)。從表2中可以看出，最大變形量為實驗5的豎向，為 0.181mm .最小變形量出現(xiàn)在實驗2的橫向，為 0.048mm 平均變形量為 0.107mm 。不同銑削參數(shù)對薄板變形的影響有所差異。

2.2鈦合金TC4試塊銑削殘余應力測試實驗

實驗材料為鈦合金TC4，本文采用 160mm× 40mm×40mm 的鈦合金塊，通過線切割在鈦合金塊上表面加工出4個獨立的 40mm×40mm 區(qū)域，具體尺寸如圖9所示。

銑削加工鈦合金塊之前先進行熱處理去除應力，直至初始殘余應力可以忽略為止。為測試鈦合金塊內(nèi)部的初始殘余應力，采用配套的電解拋光儀對其進行剝層，并用殘余應力測試分析儀進行殘余應力測量。測得剝層深度為 100μm 時內(nèi)部殘余應力基本為零 σ_y=-8.6±5.8MPa） 。這表明內(nèi)部初始殘余應力已經(jīng)基本被熱處理消除，可忽略。

四軸銑削鈦合金塊實驗采用大連科德五坐標精密立式加工中心，銑削方式為順銑，加工過程中加銑削液。為減小刀具磨損對銑削殘余應力的影響，每組實驗參數(shù)更換一把錐度球頭刀，共4把。

鈦合金TC4塊表層殘余應力測試采用加拿大ProtoX射線殘余應力分析儀（ProtoLXRDMG2000）。靶材采用 Cu_-K_-Alpha ，使用直徑為2mm 的光斑。基本測試參數(shù)如下：靶電流30mA ，靶電壓 25kV ，波長1.542，曝光時間 2s ，曝光次數(shù)10，布拉格角 142^°，β 角的擺動范圍為±25^° 。殘余應力測試采用 sin²ψ 法。鈦合金TC4四軸銑削殘余應力測試現(xiàn)場如圖10所示。

鈦合金TC4四軸銑削實驗結果如表3所示，其中， σ_x 為走刀方向上的殘余應力， 為垂直于走刀方向上的殘余應力。為了保證表面殘余應力測試結果的準確性，在每個鈦合金塊表面均勻選取3個點，計算3個點的平均值。從表3中可以看出，鈦合金TC4四軸銑削表面產(chǎn)生的殘余應力均為壓應力，并且 x 方向上的殘余應力大于 y 方向上的殘余應力。

2.3殘余應力梯度分布模型參數(shù)計算

針對1.2節(jié)所建立的解析計算殘余應力梯度分布模型，以第2組實驗數(shù)據(jù)為例，求解兩個雙曲正切模型參數(shù)。

1）模型參數(shù) k 求解。薄板表面殘余應力采用相同工控下四軸銑削鈦合金TC4塊的表面殘余應力。由表3可知，實驗2殘余應力測試結果為σ_x=- 233.78MPa，σ_y=- 190.60MPa， 。由式（8）可得兩個方向的殘余應力表征模型參數(shù) k 分別為： k_L=2.338，k_T=1.906 。

2）模型參數(shù) ω 求解。四軸銑削薄板變形采 用三坐標測量機進行測量。由表2可以得實驗2 的四軸銑削變形撓度分別為： ;y_L=0.089mm，y_T= 0.053mm 。則由式（10）和式（11）可得

解得

即

求得

對其余三組實驗同樣采用解析計算方法求解對應的雙曲正切模型參數(shù)，結果如表4所示。

2.4 對比驗證

本文對鈦合金TC4錐度球頭刀四軸銑削殘余應力梯度分布進行預測。首先，通過Proto電解拋光儀對鈦合金塊進行電化學腐蝕剝層。電化學腐蝕液選用高氯酸、甲醇及正丁醇，配料比為1：2：10 。為避免離散度對殘余應力值的影響，本文對每組實驗都選取相同的三個位置進行殘余應力測試，如圖11所示。三個位置均勻分布在鈦合金TC4試塊的表面，本文殘余應力剝層深度為 左右。殘余應力測試過程中， x 方向平行于走刀方向， y 方向垂直于走刀方向，走刀方向如圖11所示。

其次，選取上述4組鈦合金TC4四軸銑削薄板實驗參數(shù)進行實驗驗證。四軸銑削最大撓度測試結果如表2所示，表層殘余應力值為選取三個點的平均值。通過2.3節(jié)解析計算出對應雙曲正切模型參數(shù) k 與 ω ，計算結果如表4所示。從而可確定相應模型參數(shù)下兩個方向上殘余應力梯度分布的表征模型。

每組實驗三個測試位置的表面殘余應力測試結果如圖12所示，可以看出，4組實驗中表層殘余應力均為壓應力，且 x 方向上的殘余應力均大于 y 方向上的殘余應力。同一個方向上殘余應力存在一定程度上的偏差，以實驗4為例，在 x 方向上，最大殘余應力為 -339.76MPa ，最小殘余應力為 -170.92MPa，y 方向上最大殘余應力為 -306.86MPa ，最小殘余應力為一206.83MPa ，同方向上殘余應力差值達到了一168.84MPa ?？梢缘贸?，在銑削加工過程中，刀具-工件接觸狀態(tài)會有所變化，如刀具磨損等因素，銑削加工殘余應力在已加工表面并不均勻分布。任何一個位置的殘余應力狀態(tài)并不能反映薄板內(nèi)應力分布狀態(tài)，以此來預測變形偏差很大，因此，本文通過平均表面殘余應力來解決這個問題，充分考慮加工殘余應力在已加工表面的分布不均勻性問題，即加工殘余應力離散度問題。

圖13對比分析了 x，y 兩個方向上四軸銑削薄板解析計算預測模型與殘余應力梯度分布實驗測試數(shù)據(jù)。其中，黑色曲線為通過平均三個位置表層殘余應力與撓度解析計算所得的預測模型曲線。通過實驗數(shù)據(jù)可以看出，同一個鈦合金塊不同位置上殘余應力存在一定程度上的偏差，表層殘余應力偏差較大，沿梯度偏差逐漸減小。表層殘余應力偏差在實驗4的 x 方向上最大，為-168.84MPa ，在實驗3的 x 方向上偏差最小，為 -2.01MPa 。這是由于加工殘余應力在已加工表面的分布不均勻?qū)е碌?。為了避免加工殘余應力離散度問題，本文采用平均表層殘余應力即黑色曲線來表征解析計算預測模型。 R² 表征模型的擬合精度，由預測值與實驗值進行計算得到。

本文每組實驗在三個位置測試表層及剝層殘余應力，在剝層過程中，很難控制三個位置每次剝層在同一深度，因此沒法選擇平均三個位置實驗值來作為公式 R² 中的實驗值進行計算。本文根據(jù)三個位置測試的表層及剝層殘余應力，通過螢火蟲算法得出三條擬合曲線，再通過三條擬合曲線得出不同深度殘余應力值，并將其進行平均來代替實驗值進行 R² 計算。計算 R² 時的預測值通過圖13中黑色曲線得到。殘余應力梯度分布預測精度最高為 99.82% ，最低精度為 98.85% ，平均預測精度達到 99.35% ，預測精度均大于 95.00% 。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以得出，雙曲正切模型能夠很好地預測兩個方向殘余應力 梯度分布的變化規(guī)律。

因此，本文提出的通過表面殘余應力與薄板變形逆向辨識算法能夠有效預測鈦合金TC4四軸銑削殘余應力梯度分布。同時，與傳統(tǒng)X射線測試法相比，該方法避免了采用電解腐蝕剝層來測試亞表層殘余應力，并且充分考慮了加工殘余應力在已加工表面的分布不均勻性問題，即加工殘余應力離散度問題，

3結論

1）基于鈦合金TC4銑削殘余應力梯度分布的雙曲正切表征模型，建立了試塊表面殘余應力、薄板銑削彎曲撓度與表征模型系數(shù)之間的關系模型。

2）提出了鈦合金TC4四軸銑削殘余應力梯度分布雙曲正切表征模型系數(shù)的反解方法，采用四組不同工藝參數(shù)下的銑削實驗驗證了模型的有效性。結果表明，銑削殘余應力梯度分布的平均預測精度可達到 99.35%

3）鈦合金試塊銑削殘余應力測試結果表明，不同位置的殘余應力梯度分布有所差異，因此測試一個點的殘余應力梯度分布來表征銑削殘余應力分布會造成一定誤差。

4）提出的鈦合金TC4銑削殘余應力梯度分布反解方法可拓展至其他內(nèi)部初始殘余應力與表面加工殘余應力相對大小可忽略以及可以通過熱處理等消除內(nèi)應力的材料，或者其他銑削工藝的殘余應力梯度分布研究。

5）加工變形與約束邊界條件有著緊密關系，本文銑削加工變形的約束條件是采用底面定位、兩側加緊的裝夾方式，對于其他約束條件還有待驗證。

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（編輯袁興玲）

作者簡介：周金華*，男，1984年生，副研究員。研究方向為薄壁結構切削殘余應力及變形控制理論與方法。E-mail;zhoujinhua@mail.nwpu.edu.cn。

本文引用格式：

周金華，齊琪，任軍學，等.錐度球頭刀四軸銑削TC4殘余應力梯度分布反解[J].中國機械工程，2025，36（4）：770-779.ZHOUJinhua，QIQi，RENJunxue，etal.InverseSolution forTC4 Residual Stress Gradient Distribution in Four-axis Millingwith Tapered Ball-end Cutters[J].China Mechanical Engineer-ing，2025，36（4）：770-779.