中圖分類號(hào)： TN820.1⁺5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Four-dimensional （4-D） circular array with elements uniformly excited is designed and synthesized. First， by utilizing rotationally symmetric structure， the array geometry and the time modulation of the time-modulated sparse circular array is proposed. Radiation patterns in time domain and frequency domain are formulated and analyzed. Then，in order to obtain the desired radiation pattern at the operating frequency and suppress the sideband radiation，the synthesis problem is established and solved by the proposed harmony searchconvex programming algorithm. Finally， two experimental examples are presented and optimized. The numerical results indicate that the time-modulated sparse circular array with rotationally symmetric structure has the advantages of superior performance，such as low peak sidelobe level， suppressed sideband level，two-dimensional 1 in specified direction，and improved directivity.

Key words：4-D circular array; harmony search-convex programming algorithm; peak sidelobe level;1 depth；sideband level

0 引言

近年來(lái)，基于高速射頻（RadioFrequency，RF）開(kāi)關(guān)的快速發(fā)展與使用，四維天線陣也稱時(shí)間調(diào)制陣列（TimeModulation Arrays，TMAs）的設(shè)計(jì)與應(yīng)用引起了天線陣列研究領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注.一方面，TMA通過(guò)引入高速射頻開(kāi)關(guān)，可以提高傳統(tǒng)天線陣的設(shè)計(jì)自由度，利用優(yōu)化算法可獲得性能優(yōu)越的輻射方向圖.另一方面，TMA引入的高速射頻開(kāi)關(guān)可以在一定程度上替換相控陣系統(tǒng)中昂貴的T/R組件，快速、方便地控制各天線單元，降低陣列的成本與復(fù)雜度.基于其多諧波特性，四維天線陣在多輸人多輸出（Multiple-InputMultipleOutput，MIMO）通信[1]、到達(dá)方向（DirectionofArrival，DOA）估計(jì)[2]、多波束合成[3]（MultiBeamSynthesis，MBS）等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用.

基于不同的孔徑和陣列幾何形狀，研究學(xué)者們分析、設(shè)計(jì)了幾類TMAs，如時(shí)間調(diào)制直線陣列（Time Modulated Linear Arrays，TMLAs）[4-8]時(shí)間調(diào)制共形陣列（TimeModulatedConformalAr-rays，TMCAs）[9，10]、時(shí)間調(diào)制同心圓陣列（TimeModulated Concentric Circular Arrays，TMC-CAs）[1l-13].在天線陣列設(shè)計(jì)與方向圖綜合中，普遍關(guān)注TMAs的峰值旁瓣電平（PeakSidelobeLev-el，PSLL）、邊帶電平（SidebandLevel，SBL）、指定方向零陷（NullDepth，ND）、零點(diǎn)波束寬度（FirstNullBandwidth，F(xiàn)NBW）以及方向性系數(shù).

與此同時(shí)，學(xué)者們提出了各種優(yōu)化方法并用于TMAs的方向圖綜合問(wèn)題.Chakraborty等6研究了改進(jìn)和聲搜索算法并用于TMLA方向圖綜合問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了旁瓣電平和邊帶電平的優(yōu)化.Zhang等[9針對(duì)TMCA提出了一種指向性最大化的凸優(yōu)化方法，可用于解決陣列的筆形波束、寬波束方向圖綜合問(wèn)題.Yang等[1o在人工蜂群（ArtificialBeeColony，ABC）算法和差分進(jìn)化（DifferentialEvo-lution，DE）算法的基礎(chǔ)上，提出了人工蜂群-差分進(jìn)化（ABC-DE）混合算法，這種算法可以應(yīng)用于經(jīng)典數(shù)學(xué)測(cè)試函數(shù)和時(shí)間調(diào)制陣列模型的方向圖綜合問(wèn)題.Jiang等[12]通過(guò)優(yōu)化時(shí)間調(diào)制脈沖和幅度加權(quán)，DE算法可用于圓孔徑時(shí)間調(diào)制陣列綜合.Ram等[13]提出了貓群優(yōu)化（Cat SwarmOptimiza-tion，CSO）算法，利用CSO算法設(shè)計(jì)了具有均勻激勵(lì)的9環(huán)TMCCA，并降低了副瓣電平，提高了方向性系數(shù).

和聲搜索（HarmonySearch，HS）算法作為一種有效且強(qiáng)大的智能算法，已成功應(yīng)用于解決各種復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題[14-17].但是，天線陣的設(shè)計(jì)往往涉及眾多約束條件，如天線單元總數(shù)、陣列孔徑、相鄰兩個(gè)單元之間的最小或最大距離等，使得天線陣綜合問(wèn)題成為復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題.在使用傳統(tǒng)HS算法進(jìn)行非線性優(yōu)化時(shí)，增加開(kāi)關(guān)調(diào)制序列會(huì)大幅增加問(wèn)題的求解復(fù)雜度，較難在限定的優(yōu)化次數(shù)內(nèi)找到全局最優(yōu)解，完成陣列的設(shè)計(jì)與綜合.

因此，本文針對(duì)四維稀布圓陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與設(shè)計(jì)難點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了單元均勻激勵(lì)的新型四維圓陣，并完成陣列的輻射方向圖綜合.首先，將射頻開(kāi)關(guān)的時(shí)間序列和陣列的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，并充分考慮、簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題中的復(fù)雜多約束條件.然后，將和聲搜索算法與凸優(yōu)化方法有效結(jié)合，提出和聲搜索-凸優(yōu)化（HarmonySearch-Convex Optimization，HS-CO）混合算法，具體分析四維稀布圓陣的峰值旁瓣電平、邊帶電平、指定方向零陷、零點(diǎn)波束寬度和方向性系數(shù)等性能參數(shù).最后，通過(guò)兩組實(shí)驗(yàn)算例，驗(yàn)證本文提出的新型四維稀布圓陣的優(yōu)越性.

1天線陣列模型

1.1新型稀布圓陣模型

圖1給出了新型稀布圓陣的基本結(jié)構(gòu).首先，將半徑為 R 的圓形口徑劃分為 P 個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的扇形區(qū)域，扇形圓心角為 Δφ=2π/P .其次，引入 Q 個(gè)圓環(huán)，將每個(gè)扇形劃分為 Q 個(gè)扇環(huán)區(qū)域，分布在每個(gè)扇環(huán)內(nèi)的單元組成一個(gè)子陣.假設(shè)陣列單元總數(shù)為 N ，每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的單元個(gè)數(shù)為 Ns ，第 i 個(gè)扇環(huán)內(nèi)的單元個(gè)數(shù)為 NS_i ， i=1，2，…，Q ，則 Ns=N/ P 且

在圖1所示的第一個(gè)扇形區(qū)域中，單元 （i，j） 表示分布在第 i 個(gè)扇環(huán)內(nèi)的第 j 個(gè)單元， j=1，2 …，Ns_i，i=1，2，…，Q. 在以 O 為極點(diǎn)、 +x 軸為極軸的極坐標(biāo)系下， r_i，j 和 ω_i，j 分別為單元 （i，j） 的極徑和極角， a_i，j=（r_i，j，ω_i，j） 為位置矢量.在其余的P-1 個(gè)扇形區(qū)域中， P-1 個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱單元可由單元 （i，j） 旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)的位置矢量可表示為 Φ=（r_i，j，ω_i，j+pΔφ），p=1，2，…，P-1. 假設(shè)天線單元為各向同性點(diǎn)源且均勻激勵(lì)，在陣列設(shè)計(jì)中，保證每個(gè)天線單元之間的最小間距為半波長(zhǎng)，并忽略互耦效應(yīng)，得到該陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如式（1）所示：

式（1）中： k 為自由空間波數(shù)， θ 和 φ 分別為俯仰角和方位角， 0?θ?π/2，0?θ?2π，k=2π/λ 是真空中的波數(shù)，λ為工作波長(zhǎng).由文獻(xiàn)[18]可知，當(dāng)均勻激勵(lì)的天線單元旋轉(zhuǎn)對(duì)稱排布時(shí)，其對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)方圖也具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性.當(dāng) P 為偶數(shù)時(shí)，僅需計(jì)算區(qū)域 {（θ，φ） |0?θ?π/2 ， 0≤φ≤Δφ} 內(nèi)的 F （θ，φ） ；當(dāng) P 為奇數(shù)時(shí)，僅需計(jì)算區(qū)域 {（θ，φ） 10?θ ?π/2 ， 0?θ?Δφ/2} 內(nèi)的 F（θ，φ） ：

1.2基于時(shí)間調(diào)制的四維稀布圓陣模型

如圖2所示，時(shí)間調(diào)制四維稀布圓陣是在新型稀布圓陣的基礎(chǔ)上，增加 Q 個(gè)高速射頻開(kāi)關(guān)，各個(gè)開(kāi)關(guān)獨(dú)立控制各個(gè)扇環(huán)內(nèi)的天線單元，即第 i 個(gè)開(kāi)關(guān)控制第 i 個(gè)扇環(huán)內(nèi)的 NS_i 個(gè)天線單元（ （i=1，2 .…，Q） .高速射頻開(kāi)關(guān)可通過(guò)可編程邏輯器件控制，式（2）為特定的時(shí)間序列， U_i（t） 表示 （i=1，2 .…，Q） ，其中時(shí)間調(diào)制周期為 ，時(shí)間調(diào)制頻率為f_?P（f_?P=1/T_?P） ：

假設(shè)四維稀布圓陣的工作頻率為 f₀ ，則輻射方向圖可表示為：

F（θ，φ，t）=

時(shí)間序列 U_i（t） 可以分解為頻域的傅里葉級(jí)數(shù)：

其中：

由式 （2）～（4） 可知， N 個(gè)天線單元及 Q 個(gè)高速射頻開(kāi)關(guān)組成的四維稀布圓陣輻射方向圖可以展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，表示為：

式（6）即為基于時(shí)間調(diào)制的四維稀布圓陣的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖函數(shù).

2四維天線陣列優(yōu)化算法

2.1和聲搜索算法

和聲搜索算法是2001年由韓國(guó)學(xué)者Geem等[19]提出的一種啟發(fā)式全局搜索算法.該算法通過(guò)類比在音樂(lè)演奏的過(guò)程中，音樂(lè)家憑借個(gè)人記憶反復(fù)調(diào)整樂(lè)隊(duì)中各個(gè)樂(lè)器的音調(diào)，最終演奏出優(yōu)美的和聲這一過(guò)程，既能用于求解離散優(yōu)化問(wèn)題，也能用于求解連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題.

該算法在具有較大自由度的陣列天線結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中具有突出的優(yōu)勢(shì).通過(guò)調(diào)節(jié)和聲音樂(lè)存儲(chǔ)器大小、和聲存儲(chǔ)器保留概率、音調(diào)調(diào)節(jié)率、調(diào)節(jié)寬度等參數(shù)，可以改變算法在模型優(yōu)化過(guò)程中搜索的多樣性、收斂速度以及局部搜索的概率.通過(guò)該算法，可以在具有多個(gè)局部最優(yōu)解的非凸優(yōu)化問(wèn)題中，通過(guò)隨機(jī)搜索和策略更新解，具備較大機(jī)會(huì)跳出局部最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列最優(yōu)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.

2.2 凸優(yōu)化方法

凸優(yōu)化方法是一類用于求解凸優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，而凸優(yōu)化問(wèn)題則是指目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)且約束條件所構(gòu)成的可行域也是凸集的最優(yōu)化問(wèn)題.鑒于凸優(yōu)化問(wèn)題的局部最優(yōu)解也是全局最優(yōu)解的特性，凸優(yōu)化方法可以大大簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程，同時(shí)可以避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)的情況.因此凸優(yōu)化方法在信號(hào)處理、陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化、控制理論等領(lǐng)域發(fā)揮重大作用.

在天線陣的綜合問(wèn)題中，通常需要考慮陣列單元個(gè)數(shù)、各單元的空間位置、各單元的激勵(lì)幅度和激勵(lì)相位等多個(gè)參量的約束問(wèn)題，通過(guò)尋找合適的單元位置和激勵(lì)系數(shù)，以獲得期望的輻射參數(shù).從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，此類綜合問(wèn)題可表征為約束優(yōu)化問(wèn)題，它由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成.通過(guò)凸優(yōu)化方法可以將約束條件中眾多等式約束全部映射到一個(gè)函數(shù)上來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的一一映射從而簡(jiǎn)化等式約束條件.

2.3和聲搜索-凸優(yōu)化混合算法

針對(duì)和聲搜索算法，搜索過(guò)程主要依靠隨機(jī)搜索和一定概率的音調(diào)調(diào)整來(lái)尋找最優(yōu)解，在復(fù)雜的解空間進(jìn)行搜索具有很大的盲目性，很難實(shí)現(xiàn)在最優(yōu)解所在的邊緣進(jìn)行搜索.而利用和聲搜索-凸優(yōu)化混合算法，可以充分利用凸優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)，利用函數(shù)的凸性通過(guò)梯度等信息快速地向最優(yōu)解所在的方向收斂，從而提高算法的收斂速度，并找到優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解.

本文通過(guò)對(duì)陣元數(shù)目、位置以及開(kāi)關(guān)時(shí)間序列進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)在工作頻率 f₀ 下獲得所需的輻射方向圖并抑制邊帶輻射的目標(biāo).

定義時(shí)間序列向量 T=（τ₁，τ₂，…，τ_Q） ，單元個(gè)數(shù)向量 NS ，位置向量 r，ω.PSLL（NS，r，ω，T） 和ND（NS，r，ω，T） 表示工作頻率為 f₀ 時(shí)的峰值副瓣電平和在特定方向上的零陷. SBL（NS，r，ω，T） 表示一階邊帶頻率 f₀+f_p 處的峰值邊帶電平.因此，將 NS，r，ω，T 作為優(yōu)化變量，以獲得最低峰值副瓣電平 ∠sPSLL（NS，r，ω，T） 作為目標(biāo)，同時(shí)約束第一邊帶電平 SBL（NS，r，ω，T） 和零陷電平 ND（NS r，ω，T） ，數(shù)學(xué)問(wèn)題可表示如式（7）所示：

subject to SBL（NS，r，ω，T）?SBL_d

ND（NS，r，ω，T）?ND_d

0?ω_q，n?Δφ，0?τ_q?T_TM

式（7）中： ?q=1，2，…，Q，n=1，2，…，NSq，k =1 ，2，…， Q，l=1 ，2，…， NS_k ，并且 （q-k）²+ （n-1）²≠0.SBL_d 表示期望的邊帶電平， ND_d 表示期望的零陷電平.同時(shí)考慮了多個(gè)約束條件，如每個(gè)扇形中的天線總數(shù) （NP ）、孔徑大小 （R） 和各單元間最小間距 （d_min ），在進(jìn)行陣列參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，根據(jù) d_min 確定出各個(gè)扇形圓環(huán)上對(duì)應(yīng)陣元個(gè)數(shù)的最大值向量 （M_max ）和最小值向量 （M_min ）.以向量

M_max 和 M_min 的大小作為隨機(jī)生成的上界和下界，通過(guò)隨機(jī)生成和向量映射的方式完成各圓環(huán)陣元數(shù)目 （M） 的生成.同時(shí)根據(jù)陣列單元間距的約束條件，確定出圓環(huán)半徑 （d） 、陣元距圓環(huán)的距離 （Δ） 、旋轉(zhuǎn)角度（δ）的生成范圍.

基于定義的復(fù)雜映射關(guān)系[20]，向量 NS，r 和 ω 可以通過(guò)定義的向量 M，d，Δ 和 δ 來(lái)計(jì)算，具體映射關(guān)系記做：

NS=g₁（M）

ω=g₃[g₁（M），δ]

在式（8）中，任意一組 $（ M ， ＼ d ， ＼ ＼pmb { ＼mathscr { ＼Delta } } ， ＼ ＼pmb { ＼delta } ）$ 都可以投影為可行解 .復(fù)雜的約束問(wèn)題（7）可以轉(zhuǎn)化為只有上下界約束的簡(jiǎn)單約束問(wèn)題，如式（9）所示：

PSLL（NS，r，ω，T）

SBL（NS，r，ω，T）?SBL_d

ND（NS，r，ω，T）?ND_d

0?M_q?2πq/p，d_min?d_??2d_min

0?Δ_n?d_min，0?δ_n?Δφ

0?τ_q?T_TM

式（9）是一個(gè)關(guān)于 （M，d，Δ，δ，T） 變量集的非凸問(wèn)題，其中 q=1，2，…，Q，n=1，2，…，Nq. 通過(guò)分別優(yōu)化 （M，d，Δ，δ） 和 T ，可將式（9）分解為一個(gè)關(guān)于 （M，d，Δ，δ） 的非凸子問(wèn)題和關(guān)于 T 的凸子問(wèn)題.對(duì)于一組任意確定的 （M₀，d₀，Δ₀，δ₀） ，非凸問(wèn)題（9）轉(zhuǎn)換為關(guān)于 T 的凸子問(wèn)題，即式（10）：

minimize PSLL（NS₀，r₀，ω₀，T） T

subject to SBL（NS₀，r₀，ω₀，T）?SBL_d ND（NS₀，r₀，ω₀，T）?ND_d 0?τ_q?T_TM

在式（10）中， NS₀=g₁（M₀），r₀=g₂[M₀，d₀， Δ_Δ]，ω₀=g₃[M₀，δ₀]. （204號(hào)

最后，可以通過(guò)采用和聲搜索-凸優(yōu)化混合算法在兩種相關(guān)優(yōu)化中求解綜合問(wèn)題（9）.首先，利用和聲搜索算法求解關(guān)于 （M，d，Δ，δ） 的非凸子問(wèn)題，基于得到的最優(yōu)集合 （M^?，d^?，Δ^?，δ^?） ，將問(wèn)題（9）轉(zhuǎn)換為子問(wèn)題（10）.然后，利用凸優(yōu)化工具箱有效地求解關(guān)于 T 的凸子問(wèn)題，最終綜合出目標(biāo)方向圖.

3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)算例，陣元數(shù)目分別為

256和600，輻射單元為各向同性單元，不考慮單元間的互耦效應(yīng).和聲搜索-凸優(yōu)化混合算法的控制參數(shù)如下：和聲音樂(lè)存儲(chǔ)器大小為50，和聲存儲(chǔ)器保留概率為0.9，音調(diào)調(diào)節(jié)率為0.3，調(diào)節(jié)寬度為0.1，最大迭代次數(shù)為500，分別進(jìn)行10次獨(dú)立運(yùn)算.使用MATLAB中自帶的工具箱 CVX^[21] 和MOSEK22]求解器.所有仿真計(jì)算均使用R9-7940HX，2.4GHz 處理器、32GBRAM的計(jì)算機(jī)通過(guò)MATLABR2023b實(shí)現(xiàn).

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 低副瓣及邊帶抑制方向圖綜合

實(shí)驗(yàn)算例A為 N=256 的四維稀布圓陣，其中圓心位置放置一個(gè)天線單元，設(shè)置 P=5，Q=9 ，最小單元間距 d_min 為 0.5λ ，孔徑半徑 R 為 6.5λ 將本算例與文獻(xiàn)[13]中最優(yōu)的兩組TMCCAs（案例1和案例2）進(jìn)行對(duì)比.

通過(guò)和聲搜索-凸優(yōu)化混合算法對(duì)稀布圓陣的結(jié)構(gòu)和10個(gè)高速射頻開(kāi)關(guān)（圓心處天線和9個(gè)圓環(huán)子陣）的時(shí)間序列進(jìn)行優(yōu)化.期望實(shí)現(xiàn)在工作頻率下獲得最低旁瓣電平并抑制第一邊帶電平，將目標(biāo)邊帶電平 SBL_d 設(shè)置為—30dB.

案例1、案例2和算例A的優(yōu)化開(kāi)關(guān)時(shí)間序列（τ_q/T_ρ ）如表1所示，表2列出了案例1、案例2和算例A的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)和輻射性能.案例1和案例2在文獻(xiàn)[13]中采用CSO算法進(jìn)行綜合，案例1通過(guò)優(yōu)化圓環(huán)半徑和開(kāi)關(guān)時(shí)序，獲得具有9個(gè)圓環(huán)的279單元稀布圓陣，其PSLL和SBL分別為-28.02dB 和一4.56dB.案例1通過(guò)優(yōu)化圓環(huán)半徑、單元間距和開(kāi)關(guān)時(shí)序，其9個(gè)圓環(huán)上的天線單元數(shù)量分別為8、15、18、23、28、35、41、41、47，所得PSLL為 -36.02dB，SBL 為 -8.06dB

基于本文提出的新型圓陣結(jié)構(gòu)與優(yōu)化算法，算例A優(yōu)化所得的陣列布局和歸一化導(dǎo)通時(shí)間序列分別如圖3（a）和圖3（b）所示.9個(gè)圓環(huán)上的天線單元數(shù)量分別為5、10、15、25、30、35、40、45、50.圖4和圖5為優(yōu)化后在工作頻率下和第一邊帶頻率下的三維輻射方向圖.優(yōu)化后的算例A比案例1和案例2具有更少的天線單元總數(shù)，并獲得更低的PSLL、SBL、FNBW.其中，PSLL為一37.79dB，SBL為-28.52dB ，比案例1和案例2的SBL低23.96dB和 20.46dB. 案例1、案例2和算例A在工作頻率下的方向性系數(shù)分別為 27.11dB，29.72dB，29.14dB; 案例1、案例2和算例A的FNBW在工作頻率下分別為 18^°?17.6^° 和17.4°.

3.2.2 低副瓣及零陷方向圖綜合

實(shí)驗(yàn)算例B為 N=600 的四維稀布圓陣，設(shè)置 P =15，Q=15 ，最小單元間距 d_min 為 0.5λ ，孔徑半徑 R 為 6.5λ. 設(shè)置算例Bl：零陷方位區(qū)域?yàn)?0^°?φ_ND? 360° 35^°?θ_ND?50^° ;算例B2：零陷方位區(qū)域?yàn)? φ_ND?360^°，45^°?θ_ND?50^° 和 65^°?θ_ND?75^° ：

通過(guò)和聲搜索-凸優(yōu)化混合算法對(duì)稀布圓陣的結(jié)構(gòu)和15個(gè)高速射頻開(kāi)關(guān)的時(shí)間序列進(jìn)行優(yōu)化.期望實(shí)現(xiàn)在工作頻率下獲得最低旁瓣電平并抑制第一邊帶電平，將目標(biāo)邊帶電平 SBL_d 設(shè)置為—20dB，目標(biāo)零陷 ND_d 設(shè)置為—40dB.

算例B1和算例B2的最優(yōu)開(kāi)關(guān)時(shí)間序列（ ?τ_q/ T_ρ ）如表3所示，表4列出了算例B1和算例B2的結(jié)構(gòu)特性和輻射特性.算例B1的最優(yōu)陣列布局和歸一化導(dǎo)通時(shí)間序列分別如圖6（a）和圖6（b）所示，優(yōu)化后各圓環(huán)上的天線單元數(shù)量分別為0、0、15、15、30、30、30、45、45、45、60、60、75、60、90，經(jīng)優(yōu)化后PSLL和SBL分別為—26.94dB和—21.42dB.算例B2的最優(yōu)陣列布局和歸一化導(dǎo)通時(shí)間序列分別如圖6（c）和圖6（d）所示，優(yōu)化后各圓環(huán)上的天線單元數(shù)量分別為0、0、15、15、30、30、30、45、45、45、60、75、75、60、75，經(jīng)優(yōu)化后PSLL和SBL分別為一20.59dB和—21.52 dB.

優(yōu)化后算例 B1的三維輻射方向圖和二維 φ 切面方向圖如圖7（a）和圖7（b）所示.算例B1在工作頻率下的指定零陷方向區(qū)域 （0^°?φ_ND?360^° 35^°?θ_ND?50^°） 均小于一4OdB，滿足預(yù)先設(shè)定的要求.算例B1的方向性系數(shù)和FNBW分別為31.46dB和9.4°.優(yōu)化后算例B2的三維輻射圖和輻射切面圖如圖7（c）和圖7（d）所示.算例B2在工作頻率下的指定零陷方向區(qū)域 （0^°?φ_ND?360^° 45^°?θ_ND?50^° 和 65^°?θ_ND?75^°） 均小于一 40dB 滿足預(yù)先設(shè)定的要求.算例B1的方向性系數(shù)FNBW分別為 32.75dB 和 7^°

4結(jié)論

本文通過(guò)設(shè)計(jì)新型四維稀布圓陣的幾何結(jié)構(gòu)與時(shí)間調(diào)制序列，分析、推導(dǎo)了陣列的時(shí)域、頻域方向圖函數(shù)，提出了和聲搜索-凸優(yōu)化混合算法并完成新型圓陣的方向圖綜合.通過(guò)轉(zhuǎn)換、分解多約束條件（單元個(gè)數(shù)、孔徑大小、最小單元間距等），將問(wèn)題分解為兩部分優(yōu)化，即對(duì)陣列的幾何結(jié)構(gòu)和對(duì)射頻開(kāi)關(guān)時(shí)序分步進(jìn)行優(yōu)化求解，可有效提高問(wèn)題的求解效率.兩組實(shí)驗(yàn)算例的優(yōu)化結(jié)果表明，本文提出的新型四維稀布圓陣具有更低副瓣電平、抑制的邊帶電平、指定二維方向上的零陷以及高方向性系數(shù).

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【責(zé)任編輯：陳 佳】