Study on the Critical Diameter of the New Melt-Cast Matrix DNP Explosives

LIU Pan^（D2） ， BI Xiaolu①， ZHU Yingzhong①②，LIN Wenpeng①， YING Wujiang②， ZHANG Xiangrong②， ZHOU Lin② （20 ① Chongqing Hongyu Precision Industry Group Co.，Ltd.（Chongqing，402760） ② State Key Laboratory of Explosion Science and SafetyProtection，Beijing Institute of Technology（Beijing，100081）

[ABSTRACT]Inorder torevealthe detonation propagation characteristicsof thenew melt-cast matrix 3，4-dinitrophyrazole（DNP），atwo-dimensionalaxisymmetric numerical calculation model of cylindrical charges was established.The propagation processof the detonation wave of DNP explosive was numericallysimulated using calibrated parameters of the ignition-growth reactionrate equation.Aditionally，the critical diameterof DNP melted explosivewas measuredusing the continuous wire method.Theresults showthatthecalculated critical diameterofDNPexplosiveis 8.2O mm，and the measured critical diameterofDNPexplosive is7.88mm.Thecalculated valuesare in goodagreement with theexperimental values.Bycombining experiments with numerical simulations，the critical diameterof DNPmelt-cast explosives canbe studied，which can provide reference for the formulation design and warhead structure design of DNP explosives.

[KEYWORDS]3，4-dinitropyrazole （DNP）；critical diameter；continuous wire method; numerical simulation

0 引言

隨著俄烏沖突的不斷升級以及各國軍事力量的迅猛發(fā)展，炸藥作為武器系統(tǒng)中的核心元素，引起了全球科研工作者越來越多的關(guān)注與深入研究。在炸藥領(lǐng)域的相關(guān)研究中，炸藥的臨界直徑作為一項(xiàng)至關(guān)重要的參數(shù)備受關(guān)注。臨界直徑不僅直接影響炸藥的破壞力和能量輸出，而且與炸藥的安全性及在實(shí)際應(yīng)用中的效率密切相關(guān)。

炸藥的臨界直徑，更具體而言，指的是使爆轟波得以穩(wěn)定傳播所需的最小裝藥直徑。對于達(dá)到臨界直徑的藥柱，引爆壓力近似等于CJ壓力。隨著裝藥直徑的進(jìn)一步增大，引爆壓力逐漸減小，但爆速持續(xù)增加。然而，當(dāng)裝藥直徑達(dá)到某一極限尺寸后，繼續(xù)增加直徑將不再提高爆速[1]。同時，臨界直徑的研究也推動對炸藥爆炸反應(yīng)動態(tài)過程的理解，從而優(yōu)化爆炸效率，并提高炸藥的安全性。例如，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，使用亞臨界炸藥裝藥，將大大降低炸藥發(fā)生爆炸事件的風(fēng)險。因此，在使用炸藥之前，準(zhǔn)確計(jì)算和測量臨界直徑[2]是一項(xiàng)不可或缺的重要步驟，可確保炸藥的能量輸出以及可靠性。

作為一種新型熔鑄炸藥載體，3，4-二硝基吡唑（DNP）在炸藥領(lǐng)域具備廣闊的應(yīng)用前景[34]。DNP具備適宜的熔點(diǎn)（ （85°C ）、較高的密度 （1.87g/ cm³ ），以及較高的能量密度（ 8202J/cm³ ）。此外，在爆速、爆壓等性能方面，DNP炸藥也表現(xiàn)出優(yōu)于TNT的特性，并且熱感度、機(jī)械感度較TNT更低[46]。然而，目前關(guān)于DNP 炸藥臨界直徑的研究尚未見報道，而該參數(shù)正是研究炸藥性能中的重要因素之一。

采用連續(xù)導(dǎo)線法對炸藥的臨界直徑進(jìn)行測量是一種被廣泛應(yīng)用且具有較高測量精度和可靠性的測試方法[7-9]。本文中，基于標(biāo)定的點(diǎn)火增長反應(yīng)速率（Iamp;G）模型參數(shù)[1°]對DNP炸藥的臨界直徑進(jìn)行了數(shù)值模擬，并采用了連續(xù)導(dǎo)線法對DNP熔鑄炸藥的臨界直徑進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測定[]，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模擬計(jì)算的可靠性。

實(shí)驗(yàn)及計(jì)算方法

1.1 計(jì)算方法

點(diǎn)火增長反應(yīng)速率（Iamp;G）模型在炸藥沖擊起爆以及爆轟傳播過程中被廣泛使用[8，12]。出于反應(yīng)路徑和中間產(chǎn)物未知，故Iamp;G模型使用未反應(yīng)炸藥狀態(tài)方程、爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程以及反應(yīng)速率方程。

DNP炸藥的未反應(yīng)炸藥和爆轟產(chǎn)物均使用含溫度形式的Jones-Wilkins-Lee（JWL）狀態(tài)方程：

式中： p 是壓力； 是相對比容; T 是溫度 ;A，B，R₁ 、R₂ 1 ω （Gruneisen系數(shù)）、 C_v （熱容）是6個需要標(biāo)定的參數(shù)。

未反應(yīng)炸藥狀態(tài)方程參數(shù)由DNP炸藥Hugoni-ot數(shù)據(jù)[13]擬合，爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)可由Becker-Kistiakowsky-Wilson（BKW）熱化學(xué)代碼計(jì)算。表1列出了經(jīng)標(biāo)定的DNP炸藥的未反應(yīng)和爆轟產(chǎn)物所對應(yīng)的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

點(diǎn)火項(xiàng)、增長項(xiàng)、完成項(xiàng)三項(xiàng)式Iamp;G模型如下：

式中： F 是反應(yīng)分?jǐn)?shù)， F=0 代表未反應(yīng)， F=1 代表反應(yīng)完全； ρ 和 ρ₀ 分別代表當(dāng)前密度和初始密度； 和F_G2min 是需要標(biāo)定的參數(shù)。

采用拉格朗日實(shí)驗(yàn)，測定了DNP炸藥的爆轟增長壓力-時間曲線[10]，并通過對沖擊起爆過程的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，標(biāo)定了DNP炸藥的Iamp;G模型參數(shù)。表2列出了經(jīng)標(biāo)定的DNP炸藥Iamp;G模型的參數(shù)，并利用這些參數(shù)對DNP炸藥的臨界直徑進(jìn)行了數(shù)值模擬。

使用LS-DYNA軟件建立二維的臨界直徑軸對稱數(shù)值計(jì)算模型，如圖1所示。由DNP炸藥、JH-2傳爆藥和空氣域組成。計(jì)算模型采用ALE算法，選定的網(wǎng)格尺寸為 0.1mm×0.1mm ，起爆方式采用端面中心點(diǎn)起爆。

32CBA1-DNP炸藥;2-JH-2傳爆藥;3-空氣域。

JH-2傳爆藥采用高能炸藥燃燒材料模型和JWL狀態(tài)方程，材料模型和狀態(tài)方程的主要參數(shù)分別來自參考文獻(xiàn)[14]，列于表3和表4。

在DNP炸藥的中心軸線上設(shè)置 A～L 多個測點(diǎn)，如圖1所示。通過觀測輸出的壓力曲線判斷爆轟的穩(wěn)定傳播或熄滅，從而判斷圓柱裝藥直徑大于或小于臨界直徑。采用升降法調(diào)整圓柱裝藥的直徑，可得到DNP炸藥的臨界直徑。

1.2 連續(xù)導(dǎo)線法

DNP炸藥由湖北東方化工有限公司生產(chǎn)。使用連續(xù)導(dǎo)線法測DNP熔鑄炸藥的臨界直徑，模具示意圖如圖2所示。通過選擇適當(dāng)?shù)腻F度和長度，可以有效地改善炸藥爆轟波的過爆轟傳播問題[8] 。

實(shí)驗(yàn)時，將兩根貼合在一起的平行漆包線固定在模具的中軸線上，將熔融態(tài)的DNP炸藥倒入預(yù)熱的模具中，冷卻、凝固成型后，得到預(yù)埋漆包線的測試樣件。

測試時，將錐形DNP炸藥頂端的兩根漆包線分別與示波器與恒流源的輸出端相連，底端與傳爆藥相連。DNP炸藥臨界直徑測試實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。圖3中： L_cr 為未燃燒漆包線的長度； L_c 為藥柱長度； L_w 為藥柱小端面外的導(dǎo)線長度； d_max 為藥柱大端面直徑； d_min 為藥柱小端面直徑。

雷管起爆后，探針觸發(fā)，恒流源開始供電，爆轟波在炸藥內(nèi)傳播，經(jīng)電流流過的漆包線長度不斷縮短，導(dǎo)致示波器上記錄的電壓發(fā)生變化。當(dāng)爆轟波熄滅時，兩根漆包線之間不再導(dǎo)通，電壓會突躍至無窮大，認(rèn)為此刻對應(yīng)的位置即為待測炸藥的臨界直徑。通過對獲得的電壓-時間曲線以及藥柱的幾何關(guān)系的處理，計(jì)算得到臨界直徑。在此過程中，爆轟波陣面和漆包線形成滑動變阻器，漆包線的絕緣體起到連續(xù)電路開關(guān)的作用。

測得的電壓-時間曲線反映漆包線的長度變化，可得

式中： L₀ 是漆包線長度； U₀ 是初始漆包線的觸發(fā)基線電壓; U_cr 是為爆轟波熄滅時未燃燒漆包線的電壓。

用未燃燒漆包線的長度來確定DNP炸藥的臨界直徑，根據(jù)圖形的幾何關(guān)系，可得

式中： d_cr 是臨界直徑。

2 結(jié)果與討論

2.1數(shù)值模擬結(jié)果

圖4展示了在DNP裝藥在穩(wěn)定傳播和熄滅兩種工況下計(jì)算得到各測點(diǎn)的壓力-時間曲線

從圖4（a）的結(jié)果可知，DNP炸藥進(jìn)行穩(wěn)定傳播，圓柱裝藥的直徑為 8.30mm ，大于DNP 炸藥的臨界直徑。而從圖4（b）的結(jié)果可知，藥柱傳播一段距離后逐漸熄滅，圓柱裝藥的直徑為 8.10mm ，小于DNP炸藥的臨界直徑。則計(jì)算得到DNP炸藥的臨界直徑為 8.20mm 。

2.2 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

圖5給出了使用連續(xù)導(dǎo)線法3次測試DNP炸藥臨界直徑的電壓-時間曲線，

根據(jù)圖5中的結(jié)果可以觀察到，隨著爆轟波陣面的前進(jìn)，電壓逐漸下降。當(dāng)爆轟熄滅時，電壓突然上升。根據(jù)臨界直徑測試原理，可以確定電壓信號的最低點(diǎn)為DNP炸藥臨界直徑所對應(yīng)的電壓。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了臨界直徑的3次測量結(jié)果。具體如表5所示。 σ 為標(biāo)準(zhǔn)差。

通過查閱文獻(xiàn)15可知，熔鑄載體TNT的臨界直徑為（ 14.50±0.50 ） mm ，熔鑄載體DNAN的臨界直徑大于 82.55mm ，而實(shí)驗(yàn)測得新型熔鑄載體DNP的臨界直徑為 7.88mm ，具有更小的臨界直徑。計(jì)算得到DNP炸藥的臨界直徑為 8.20mm ，與實(shí)驗(yàn)值7.88mm 相比吻合較好，表明標(biāo)定的反應(yīng)速率方程參數(shù)能夠合理地預(yù)測DNP炸藥的臨界直徑。

3結(jié)論

本文中，通過連續(xù)導(dǎo)線法測量了新型熔鑄載體DNP炸藥的臨界直徑，并通過LS-DYNA采用Iamp;G模型對DNP炸藥的爆轟傳播過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，可得到如下結(jié)論：

1）通過連續(xù)導(dǎo)線法對DNP錐形裝藥臨界直徑測試得知，DNP 炸藥的臨界直徑為 7.88mm 。

2）通過對比臨界直徑的實(shí)測值和計(jì)算值發(fā)現(xiàn)，兩者在數(shù)值上較為吻合，表明采用標(biāo)定的反應(yīng)速率方程參數(shù)可合理地模擬DNP炸藥的爆轟增長過程。

參考文獻(xiàn)

［1］孫錦山，朱建士．理論爆轟物理［M]．北京：國防工 業(yè)出版社，1995.

［2］馮志紅，劉玉存．RDX炸藥對傳爆藥臨界直徑的數(shù)值 模擬[J]．火工品，2007（1）：21-23. FENG Z H，LIU Y C. Numerical simulation of effect of RDX explosive on critical diameter of booster explosives [J].Initiators amp; Pyrotechnics，2007（1）：21-23.

[3］雷偉，羅一鳴，張蒙蒙，等.3，4-二硝基吡唑（DNP） 的研究進(jìn)展[J]．爆破器材，2020，49（5）：1-6. LEI W，LUO Y M， ZHANG M M，et al. Research progress of 3，4-dinitropyrazole（DNP）[J]. Explosive Materials，2020，49（5）：1-6.

[4]PRICE D， MORRIS J. Synthesis of new energetic meltpour candidates [Z]. BAE Systems， 2009：11-14.

[5］唐偉強(qiáng)，任慧，焦清介，等．3，4-二硝基吡唑的性能 表征與應(yīng)用[J]．含能材料，2017，25（1）：44-48. TANG W Q，REN H， JIAO Q J，et al. Property characterization of 3，4-dinitropyrazole and its application [J]. Chinese Journal of Energetic Materials，2017，25（1）： 44-48.

[6]RAVI P，BADGUJAR D M，GORE G M，et al. Review on melt cast explosives ［J]．Propellants，Explosives， Pyrotechnics，2011，36（5）：393-403.

[7]JAFFE I，PRICE D. Determination of the critical diameter of explosive materials [J]． ARS Journal，1962，32 （7）：1060-1065.

[8]CAO T T， ZHOU L， ZHANG X R. Experimentally and numerically investigate of the critical diameter of aluminized DNAN/RDX melt-cast explosive [J]. Journal of Physics：Conference Series，2023，2468（1）：12103.

[9]LI K B，LI X J，YAN HH，et al. New approaches for evaluating detonation properties of commercial explosives using a novel continuous velocity probe [J]. Measurement Science and Technology，2018， 29（11） ： 115901.

[10]YING W J，MIAO FC，GUAN T，et al. Ignition and growth reactive flow model for melt-cast matrix 3，4-dinitropyrazole [J]. Journal of Energetic Materials，2025， 1-15.

[11] 張偉，周霖，張向榮，等．2，4-二硝基茴香醚基含鋁 熔鑄炸藥爆轟臨界直徑的實(shí)驗(yàn)研究［J]．兵工學(xué)報， 2017，38（4）：690-694. ZHANG W，ZHOUL，ZHANGXR，et al. Experimentalstudy ofcritical diameter ofDNAN-based aluminized melt-cast explosives[J]. Acta Armamentarii，2O17，38 （4）：690-694.

[12] 苗飛超，周霖，張向榮，等．點(diǎn)火增長反應(yīng)速率方程 在LS-DYNA軟件中嵌入及應(yīng)用［J]．兵工學(xué)報， 2019，40（7）：1411-1417. MIAOFC，ZHOUL，ZHANGXR，et al.Implantation and application of ignition and growth reaction rate equation in LS-DYNA software[J]. Acta Armamentarii，

（上接第27頁）

[10] 陳曉明，金鵬剛，張衡，等．發(fā)射藥沖擊波感度的試驗(yàn)研究［J]．含能材料，2011，19（6）：689-692.CHENXM，JINPG，ZHANGH，etal.Experimentalstudy on the shock wave sensitivity response of gun pro-pellant [J].Chinese Journal of Energetic Materials，2011，19（6）：689-692.

[11] 羅一鳴，沈飛，王輝，等．不同點(diǎn)火條件下DNTF與B炸藥的燃燒轉(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)研究［J]．火炸藥學(xué)報，2022，45（3）：332-338.LUOY M，SHENF，WANG H，et al. Experimentalstudy on DDT of DNTF and Composition B explosivesunderdifferentignition conditions[J].Chinese Journalof Explosivesamp;Propellants，2022，45（3）：332-338.

[12] 馬珊珊，張躍躍，張會鎖，等．裝藥形狀對沖擊波超壓峰值的影響［C]//中國兵工學(xué)會，重慶市科學(xué)技術(shù)協(xié)會.OSEC首屆兵器工程大會論文集.重慶，2017.

[13] 朱俊伍．小尺寸裝藥燃燒轉(zhuǎn)爆轟特性及其影響規(guī)律研究［D]．太原：中北大學(xué)，2022.ZHU J W. Study on the deflagration to detonation transi-2019，40（7）：1411-1417.

[13] 周霖，王昭元，張向榮，等．DNP 炸藥沖擊Hugoniot關(guān)系實(shí)驗(yàn)研究［J]．含能材料，2021，29（9）：833-839.ZHOUL，WANGZY，ZHANGXR，etal.Experi-mental measurement on Hugoniot relationship of DNPexplosive[J]. Chinese Journal of Energetic Materials，2021，29（9）：833-839.

[14] 辛春亮，薛再清，涂建，等．有限元分析常用材料參數(shù)手冊[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2020.

[15] GIBBS T R，POPOLATO A. LASL explosive propertydata[M].Oakland，CA，US：University ofCaliforniaPress，1980.tioncharacteristics and its influence law of small sizecharge[D]. Taiyuan：North University of China，2022.

[14] 張超，馬亮，趙鳳起，等．含能材料燃燒轉(zhuǎn)爆轟研究進(jìn)展［J]．含能材料，2015，23（10）：1028-1036.ZHANGC，MAL，ZHAOFQ，etal. Review on defla-gration-to-detonation transition of energetic materials[J].Chinese Journal of Energetic Materials，2O15，23（10）： 1028-1036.

[15] 文尚剛，王勝強(qiáng)，黃文斌，等．密度對壓裝B炸藥燃燒轉(zhuǎn)爆轟性能的影響［J]．火炸藥學(xué)報，2006，29（5）：5-8.WENSG，WANGSQ，HUANGWB，etal.Thein-fluence of density in Composition B on deflagration-detonation-transtion behavior[J].Chinese Journal ofExplosivesamp;Propellants，2006，29（5）：5-8.

[16] 馮曉軍，王曉峰．裝藥孔隙率對炸藥烤燃響應(yīng)的影響[J]．爆炸與沖擊，2009，29（1）：109-112.FENG XJ，WANG XF.Influences of charge porosityon cook-off response of explosive ［J]. Explosion andShock Waves，2009，29（1）：109-112.