關(guān)鍵詞：水庫大壩；概化試驗(yàn)；漫壩潰決；數(shù)學(xué)表達(dá) 中圖分類號：TV147 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2025.07.018 引用格式：，時芳欣，韓沙沙，等.水庫漫壩的潰決過程與數(shù)學(xué)表達(dá)[J].人民黃河，2025，47（7）：108-115.

Failure Process and Mathematical Expression of Reservoir Dam Overtopping

WANG Jingwen1，SHI Fangxin1，HAN Shasha’，YU Heli2，XU Lukai1，ZHAO Lianjun1， YU Guoqing'，TAN Guangming3 （1.Yellw River Instituteof HydraulicResearch，Zhengzhou450o03，China；2.Changiang River Scientific Research Institute， Wuhan 430010，China；3.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science， Wuhan University，Wuhan 430O72，China）

Abstract：Currentlythefrequencyandintesityofxtreeclimateeventshavesigniicantlyicreased，makingthesfetyissoeo overtopinganddambreacsorepromnentTisstudyinvestigatedteoveopin-iducedreachprocstoughconatioofen eralizedflumeexperimentsandmathematicaleoreticalaalysis.Thsultsidicateatomparedtooarsergrieddamatealsfi graineddambodiesehibitslowerseepageatesandweakerpermeabiltyAstheupstreamwaterlevelises，theammaterialgaduallybe comessaturated，ieaturatiteeleratistatevelssriatiooffceparticeoveetisid thekeyfactortrigrosioamage，ileeusaretratofesapsialtoueeofachsohach process，ageometriceneralizatioodelfortelgidialandateraldeveloptoftebreachispoosdFurtheoreylg calculuspriciplesthfoddscgeprossingoveiluealydmostratigthattfoodeeaseproces gardedaselatieetofvousbachueinftosatheaticalepresiofoachevelopntddison at different stages are also derived.

Key words： reservoir dam；generalized test； overtopping failure；mathematical expression

0 引言

水庫在削峰錯峰、蓄水灌溉等方面發(fā)揮著顯著作用，但也存在一定的潰壩風(fēng)險[1]。1954—2019 年我國共計有3541座水庫大壩發(fā)生潰決[2]。當(dāng)前在地質(zhì)、水文、設(shè)計、施工等不確定因素影響下，水庫潰壩風(fēng)險仍然是大壩安全管理中的關(guān)鍵問題[3]。漫頂潰壩是最常見的潰決模式，逐漸潰壩更加貼合實(shí)際情況[4]，比如1963年發(fā)生在河北保定市的劉家臺水庫漫頂潰壩事件[5]和2018年新疆射月溝水庫漫頂潰壩事件。關(guān)于水庫漫頂潰決的研究多集中在潰決預(yù)測方面：隆文非等[結(jié)合多個參數(shù)模型和物理過程模型提升潰壩洪水預(yù)測精度；楊峰等采用高精度二維淺水動力模型模擬了出山店水庫潰決洪水的演進(jìn)過程和淹沒受災(zāi)情況；王建有等模擬對比了僅潰壩和降雨耦合潰壩兩種工況下的淹沒范圍和淹沒范圍內(nèi)的水深與流速，以評估洪水災(zāi)害嚴(yán)重性。

當(dāng)前有關(guān)水庫漫壩潰決時潰口發(fā)展過程研究內(nèi)容的科學(xué)性還有待提升，本文嘗試復(fù)演現(xiàn)場潰決過程并將其分為快速發(fā)展階段和穩(wěn)定階段，分別給出各階段潰決洪水與潰口發(fā)展變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式，提升水庫潰壩研究的理論性，以期為現(xiàn)場潰壩災(zāi)害處置提供科學(xué)依據(jù)。

1漫壩潰決過程分析

采用概化試驗(yàn)方法分析漫壩潰決過程，并基于試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)潰口縱向和橫向演化發(fā)展的概化模式，為給出不同潰決階段潰口發(fā)展和流量變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式奠定基礎(chǔ)。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計

概化試驗(yàn)在室內(nèi)開展，試驗(yàn)平臺主要包含供水裝置、河道模型、尾水收集和回水系統(tǒng)。河道段總長 17.5m ，其中壩前 7.5m ，壩后 10.0m 。壩前庫區(qū)采用寬頂堰裝置控制來流，并設(shè)置穩(wěn)流裝置，避免庫區(qū)水位受到水流擾動的影響。河道出口處設(shè)置尾水收集裝置，收集潰壩水流及挾帶的泥沙顆粒，并將排水導(dǎo)入回水系統(tǒng)。壩體上游河道內(nèi)架設(shè)1臺LH-1自動水位儀（含MMC-1通信控制器），其量程包含 400，6008001 0002 000 mm ，絕對誤差小于（ 0.1+ 量程 /8000）mm 。壩前、壩頂和壩下游分別架設(shè)高清攝像機(jī)拍攝壩前蓄水和壩體潰決過程。

模型中設(shè)置3個上游來流流量，分別為 1，3，5L s?？紤]現(xiàn)場水庫大壩多由均質(zhì)土壩或均質(zhì)土石壩材料組成，分別設(shè)置均質(zhì)壩體材料（ d₅₀ 分別為0.18、0.27mm），試驗(yàn)工況見表1。試驗(yàn)前使用不同顏色的油漆筆按照壩形設(shè)計（順河道頂長 100cm ，順河道底長250cm，坡比 1：1.3） 劃定壩體所在區(qū)域，將壩體材料分層填筑、人工碾壓，確保材料分布均勻，直至堆積到預(yù)設(shè)高度，并保證各對比試驗(yàn)工況中的壩體密實(shí)度和含水率條件基本一致。堆積過程中，在壩體內(nèi)部相應(yīng)位置布置孔隙水壓力探頭（見圖1）。開始試驗(yàn)時，打開寬頂堰供水閥門，并調(diào)節(jié)寬頂堰出流所需的測針?biāo)?，然后打開壩上游水位儀，記錄庫區(qū)水位上漲過程。當(dāng)水位儀監(jiān)測到水位上漲至近壩頂高程時，打開壩體上游側(cè)攝像機(jī)，開始正式記錄上游庫區(qū)緩慢漲水的過程（見圖2）。待水流將要漫頂時，同時打開壩下游及河道尾部攝像機(jī)，并開啟下游3個水位儀，記錄壩體的潰決過程。待潰決過程結(jié)束后，關(guān)閉進(jìn)水閥門并清理河道，重復(fù)試驗(yàn)過程進(jìn)行另一工況試驗(yàn)

在壩體潰決過程中，潰決流量借助水量平衡原理計算得到：

式中： W 為庫區(qū)蓄水量， χ_t 為時間， Q_in 為庫區(qū)人流流量， Q_out 為庫區(qū)出流流量。

此外，壩頂繪制的矩形網(wǎng)格中，每個小方格邊長為10cm 。以一個壩頂面為例，于壩頂劃分5個斷面（見

圖3），分?jǐn)嗝嬗涗洕Q過程中網(wǎng)格變化，以及攝像機(jī)錄制視頻資料中潰決歷時的變化，得到潰口展寬侵蝕速率：

式中： P 為展寬侵蝕速率， ΔL 為壩體潰口寬度變化量， ΔT 為時段長。

1.2 結(jié)果分析

1.2.1 漲水漫頂過程

隨上游來流流量增大，各試驗(yàn)工況下的壩內(nèi)孔隙水壓力峰值均增大。從探頭#1開始變化的時間可以看出，上游來流流量越大，漲水速度越快。比如均質(zhì)土壩（ d₅₀=0.18mm ）、流量為 1L/s 時，水位上升至1926cm后第6330s[見圖4（a）]，開始浸潤壩體；而流量為 5L/s 時，該漲水浸潤過程僅需要1702s[見圖4（c）]。對于細(xì)顆粒壩體（ d₅₀=0.18mm ），上游來流流量越大，#1和#2探頭開始上漲的時間差越小，其原因是細(xì)顆粒壩體的滲漏緩慢，壩體材料隨上游水位上漲逐漸浸潤，上漲速率越來越大，浸潤速率也越大。

另外，孔隙水壓力的變化在一定程度上也可以說明由不同顆粒級配組成的壩體的滲透性差異，比如小流量下，對于壩體材料 d₅₀=0.27mm 和 d₅₀=1mm 的壩體，其最大孔隙水壓力可分別達(dá)到 4.2kPa 和4.5kPa ，大于相同條件下的均質(zhì)土壩工況組 （3.5kPa） ，其原因是顆粒較粗的壩體透水性強(qiáng)，水流淘刷掉顆粒間的細(xì)砂后，其排列變得相對松散，孔隙水壓變化大，粗顆粒較多的壩體抗沖刷性強(qiáng)，但穩(wěn)定性較弱

1.2.2 漫頂潰決過程

壩面顆粒起動是沖刷破壞的關(guān)鍵，陡坎后退至上游壩坡是潰決發(fā)生的關(guān)鍵。在整個潰決過程中，壩體顆粒在下泄水流作用下逐漸向下游壩坡移動，當(dāng)壩體顆粒移動至坡腳時，粗顆粒停止運(yùn)動，細(xì)顆粒被挾帶至下游，因此在壩下游坡腳處會逐漸形成淤積區(qū)，見圖5（a）。隨粗顆粒落淤，壩腳附近粗化層形成，下切侵蝕速率減慢，最終抑制了侵蝕的進(jìn)一步發(fā)展。落淤過程影響因素復(fù)雜，其不僅受潰決過程中水-壩體作用機(jī)制影響，還可能受上游蓄水過程中壩體局部失穩(wěn)導(dǎo)致的坍塌材料的影響?；谏鲜鰸⒖诳v向淤積現(xiàn)象，提出潰口縱向發(fā)展概化模式，見圖5（b）。圖中 Z₀ 為潰口初始底高程， L₀ 為壩頂順河道長度（壩頂寬）， L_l 為壩底順河道長度（壩底寬）， β_u 為壩上游坡角， E^′ 和 E 分別為 T₁ （溯源侵蝕階段時長）中的溯源侵蝕回發(fā)展速率和下切侵蝕速率。

關(guān)于潰口橫向發(fā)展過程，本研究從形態(tài)特征和侵蝕進(jìn)程兩方面進(jìn)行分析：在形態(tài)特征方面，由圖6可見，溯源侵蝕階段潰口寬度自上游至下游逐漸增大，潰口整體形態(tài)呈喇叭狀，近下游壩坡斷面的潰口橫向發(fā)展較近上游壩坡斷面更為明顯[見圖6（a）]。隨溯源侵蝕推進(jìn)至上游壩坡（流道進(jìn)口），潰決進(jìn)入快速發(fā)展階段，該階段在下泄水流的沖蝕作用下，潰口上游壩坡出現(xiàn)持續(xù)的邊坡破壞，并迅速展寬[見圖6（b）]；潰口兩側(cè)開始出現(xiàn)大規(guī)模坍塌，后潰口展寬變化逐漸減小[見圖6（c）（d）、（e）]。隨潰決過程進(jìn)入沖淤平衡-恢復(fù)穩(wěn)定階段，下泄水流侵蝕力趨于穩(wěn)定，潰口形態(tài)也逐漸趨于近似等寬的平順型[見圖6（f）]。分析潰決過程各階段潰口橫向展寬與時間的關(guān)系可得，除近下游壩坡斷面V外，各試驗(yàn)工況下潰口橫向平均展寬速率隨時間整體呈先緩慢增大，后快速增大至近最大展寬值，最終趨于穩(wěn)定的變化趨勢。其中上游來流流量較大的工況（ 3L/s 和 5L/s ）中[見圖7（b）、（c）]，由于水流沖刷強(qiáng)度大，因此潰口寬度快速增大的階段提前。斷面V為流道進(jìn)口斷面，當(dāng)潰口貫通時，迅速展寬。由圖8可以看出，潰口橫向侵蝕率最大值多在快速發(fā)展階段出現(xiàn)，表現(xiàn)在除近下游壩坡斷面V外，各斷面平均侵蝕率曲線多呈倒V形，該階段潰口橫向發(fā)展過程既包含水流持續(xù)沖刷引起的連續(xù)展寬，也包含因潰口底部淘蝕引起的土體大規(guī)模失穩(wěn)坍塌。上游來流和壩體材料作為潰決過程的主要影響因素，當(dāng)上游來流流量較大時，平均侵蝕率曲線呈V形的斷面增多[見圖8（b）（c）]；隨壩體顆粒增大，堆積在潰口底部的粗顆粒增多，起到支撐潰口兩岸壩體材料的作用，阻礙了潰口展寬進(jìn)程，因此平均侵蝕率峰值逐漸減小[見圖8（a）（d）]。此外，由圖7和圖8可見，在快速發(fā)展階段，潰口橫向展寬速率呈先陡增后趨于平緩的趨勢；在沖淤平衡-恢復(fù)穩(wěn)定階段，潰口橫向展寬速率低至 0～0.25cm/s ，此時潰口兩側(cè)可能會有少許重力坍塌，但此時潰口的展寬量遠(yuǎn)小于潰決過程中的潰口橫向展寬量?；谏鲜鰸⒖谡箤掃^程分析，提出潰口橫向發(fā)展概化模式（見圖9）。

2漫壩潰決過程的數(shù)學(xué)表達(dá)

壩體貫通后，漫壩潰決過程包含兩個重要階段，即快速發(fā)展階段和沖淤平衡-恢復(fù)穩(wěn)定階段，本節(jié)給出上述兩個階段河道流量變化的數(shù)學(xué)表達(dá)。分析基于下述假定：1）壩前蓄水為理想流體，不可壓縮且無黏性；2）在時間 χ_t 內(nèi)潰口的形狀形成并穩(wěn)定；3）旁側(cè)入流的動量沿河道干流流向的分量小，可忽略不計，且不考慮降雨及下滲的影響；4）潰口的橫向展寬和縱向下切變化在某時間段內(nèi)可看作線性變化。假定預(yù)設(shè)潰口為梯形，設(shè)壩前水位為 Z_w ，潰口內(nèi)初始水位為 Z₀ ，底部高程為 Z_s ，梯形下底寬為 b_mb ，邊坡為 m ，庫內(nèi)水位變化可表示為 dZ_w（t） ，潰口底部高程變化可表示為 dZ_s（t） ，泄流過程中潰口內(nèi)水深 H_x 可以表達(dá)為

3結(jié)語

水庫漫壩潰決致災(zāi)風(fēng)險大，當(dāng)前已有較多漫壩潰決過程的定性分析成果，但有關(guān)該過程的科學(xué)提煉較少。本研究通過開展?jié)卧囼?yàn)發(fā)現(xiàn)：1）相比顆粒較粗的壩體，細(xì)顆粒壩體的滲漏緩慢，透水性差，壩體材料隨上游水位上漲逐漸浸潤，上漲速率越來越大，浸潤速率也越大。粗顆粒較多的壩體抗沖刷性強(qiáng)，孔隙水壓變化大，但穩(wěn)定性較差。2）潰決過程中，隨粗顆粒落淤，壩趾附近形成粗化層，侵蝕區(qū)與淤積區(qū)的銜接點(diǎn)不斷向下游壩坡移動，直至潰口下切過程終止。潰口縱向下切與橫向展寬速率差異明顯，這與粗顆粒殘留引起的床面粗化及壩體底部材料的抗沖刷性迫使水流橫向發(fā)展有關(guān)；溯源侵蝕階段潰口整體呈喇叭狀，潰口寬度自上游至下游逐漸增加，進(jìn)入快速發(fā)展階段后，潰口上游出現(xiàn)持續(xù)邊坡破壞并迅速展寬。潰口寬度隨潰決歷時呈先緩慢增大，后快速增至近最大展寬值，最終趨于穩(wěn)定的變化趨勢。3）基于上述過程提出了漫壩潰決過程中潰口縱向和橫向發(fā)展概化模式，并將潰決自然物理過程與數(shù)學(xué)描述一一對應(yīng)，即針對潰口發(fā)展變化期及潰口穩(wěn)定期，分別給出流量變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式，豐富了水庫潰決的理論研究，也為實(shí)際搶險救災(zāi)處置提供了思路。

參考文獻(xiàn)：

[1] 汪大全.國內(nèi)外潰壩事件對大壩安全管理的啟示[J].水利技術(shù)監(jiān)督，2021（6）：9-10，14，227.

[2] 李江，柳瑩，馬軍，等.基于“漫而不潰”理念的新疆小型水庫土石壩應(yīng)對洪水風(fēng)險新策略［J].水利水電技術(shù)，2020，51（12） ：78-85.

[3] 張建云，楊正華，蔣金平.我國水庫大壩病險及潰決規(guī)律分析[J].中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2017，47（12）：1313-1320.

[4] 羅詩怡，謝新生，劉路，等.大橋水庫大壩逐漸潰決的數(shù)值模擬[J].人民黃河，2017，39（5）：45-50，68.

[5] 葛巍，李宗坤，李娟娟，等.改進(jìn)的集對分析法在潰壩社會影響評價中的應(yīng)用[J].長江科學(xué)院院報，2020，37（1）：44-49.

[6] 隆文非，張新華，黃金池，等.水庫潰壩洪水預(yù)測方法研究及應(yīng)用[J].四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版），2008，40（1）：21-26.

[7] 楊峰，倪玉芳，黃衛(wèi)，等.出山店水庫潰壩洪水?dāng)?shù)值模擬研究[J].人民黃河，2020，42（1）：27-31，36.

[8] 王建有，張曼曼，孫奔博，等.城市水庫潰壩耦合極端降雨前后模擬對比分析[J].人民黃河，2024，46（5）：68-73.

【責(zé)任編輯 許立新】