中圖分類號：TP18；TH133 文獻標(biāo)志碼：A

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件，對機械的正常運轉(zhuǎn)至關(guān)重要。然而，由于在復(fù)雜條件下運行，軸承不可避免地會遭受點蝕、磨損和塑性變形等故障。這些故障不僅會影響機械機能，還可能造成設(shè)備損壞、經(jīng)濟損失[1]，甚至人員傷亡。研究表明， 40%～50% 的旋轉(zhuǎn)機械故障與軸承故障直接相關(guān)[2]。因此，及時、有效且準(zhǔn)確地診斷軸承狀態(tài)對于設(shè)備的安全性和可靠性至關(guān)重要[3]。

機械設(shè)備通過傳遞力和運動來實現(xiàn)功能，任何部件間的故障都會破壞機械的穩(wěn)定性，導(dǎo)致振動。通過振動信號分析可以了解軸承的狀態(tài)，但由于設(shè)備運行中的摩擦、沖擊和不平衡力，振動信號往往混雜著噪聲，增加了故障特征提取的難度。為了提高診斷準(zhǔn)確性，振動信號的預(yù)處理尤為重要。常用的振動信號預(yù)處理方法包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empiri-cal modedecomposition，EMD）[4]、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EE-MD）[5］和經(jīng)驗小波變換（empirical wavelet trans-form，EWT）[6]。盡管上述方法在一定程度上可以提取軸承故障特征，但EMD存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)問題，EEMD需要增加平均次數(shù)以進行補償導(dǎo)致重構(gòu)誤差較大，EWT存在頻譜分割不足問題。

針對EMD、EEMD 和EWT的這些問題，LIU等7]使用變分模態(tài)分解（variationalmodedecomposition，VMD）提取了強背景噪聲下軸承振動信號的故障特征。CHEN等[8]結(jié)合VMD和K近鄰算法進行軸承故障的準(zhǔn)確診斷。因此，為了減少信號噪聲并突出故障特征，選擇VMD作為軸承振動信號處理方法。

近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)在機械故障診斷中逐漸取得顯著進展。LIU等[9]將長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（longshort-termmemory，LSTM）與統(tǒng)計過程分析相結(jié)合，預(yù)測了具有多階段性能退化的航空發(fā)動機軸承故障。CHEN等[1]采用了多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutionalneural network，CNN）和LSTM模型，自動提取頻率信號特征。XU 等[\"]結(jié)合CNN 和雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（bidirectionallongShort-termmemory，BiLSTM）解決了風(fēng)力發(fā)電機軸承故障診斷中的特征提取不足問題。然而，這些方法在處理復(fù)雜故障模式時，仍然面臨特征提取能力不足、長短期依賴建模困難等挑戰(zhàn)。為進一步提升故障診斷的準(zhǔn)確性和魯棒性，引入CNN-Transformer模型。CNN-Transformer結(jié)合了CNN在局部特征提取方面的優(yōu)勢和Transformer在捕捉全局依賴關(guān)系的能力，能夠更全面地解析軸承振動信號，從而提高故障診斷的準(zhǔn)確性和魯棒性。

綜上所述，本文提出了一種結(jié)合信號處理和深度學(xué)習(xí)的故障診斷模型，分別利用VMD算法對軸承振動信號進行特征提取和CNN-Transformer模型對軸承故障進行識別和分類，并進一步采用了霜冰優(yōu)化算法（rimeoptimizationalgorithm，RIME）對VMD算法的分解參數(shù)和麻雀優(yōu)化算法（sparrowsearchalgorithm，SSA）對CNN-Transformer模型的超參數(shù)進行優(yōu)化。最后通過實驗驗證了該模型在不同負載環(huán)境下具有卓越的診斷精度和魯棒性，展示了其在軸承故障診斷中的應(yīng)用潛力。

1優(yōu)化VMD參數(shù)

1.1 VMD原理

VMD是一種現(xiàn)代信號處理方法，主要用于將復(fù)雜信號分解成若干個有限帶寬的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsicmodefunction，IMF），每個模態(tài)可通過變分問題求解來確定。該方法通過構(gòu)建一個變分問題，使得每個模態(tài)的帶寬最小化，并且通過Hilbert變換計算信號的解析信號，以確保模態(tài)分解的準(zhǔn)確性[12]。VMD 算法的具體步驟如下：

（1）模態(tài)函數(shù)的表示

設(shè)原始信號為 f（t） ，VMD試圖將其分解為一組模態(tài) u_k（t） 的總和，即，

式中： 表示第 k 個模態(tài); K 是模態(tài)的數(shù)量。

（2）Hilbert變換生成解析信號

對每個模態(tài) u_k（t） 進行Hilbert變換生成解析信號，獲得模態(tài)的單邊頻譜。

式中 ?j 是虛數(shù)單位； * 表示卷積操作。

（3）頻譜平移

為了將每個模態(tài)的頻帶限制在某個中心頻率ω_k ，將每個模態(tài)的頻譜通過復(fù)指數(shù)進行平移。

（4）帶寬估計

模態(tài) u_k（t） 的帶寬通過其傅里葉變換的梯度平方和來估計。

該目標(biāo)函數(shù)代表所有模態(tài)帶寬的總和，VMD的優(yōu)化目標(biāo)是找到使帶寬最小的 u_k（Ω） 和對應(yīng)的中心頻率 ω_k 。

（5）約束條件

為了保證分解的信號與原始信號一致，VMD需將公式（1）作為約束條件。該約束確保了所有模態(tài)的和能夠重構(gòu)原始信號。

（6）拉格朗日乘子法

為求解上述帶約束的優(yōu)化問題，VMD使用拉格朗日乘子法，并將約束條件加入目標(biāo)函數(shù)中。

式中： α 是平衡參數(shù)； λ（t） 是拉格朗日乘子，用于處理信號重構(gòu)約束。

通過交替優(yōu)化 u_k（t） 和 ω_k ，并使用拉格朗日乘子法更新乘子 λ（t） ，可以迭代求解出各個模態(tài)。

（7）收斂條件

迭代過程中當(dāng)模態(tài)函數(shù)和中心頻率的變化量小于預(yù)設(shè)閾值時停止迭代，得到最優(yōu)解

1.2 RIME算法

RIME算法是一種基于霧淞生長原理的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，它采用了三種核心機制：軟霧淞搜索策略模擬粒子運動以提高搜索能力；硬霧淞穿刺機制通過模擬個體交叉行為增強全局探索；正向貪婪選擇機制改進了選擇過程，提升了算法的收斂速度和解的質(zhì)量。RIME算法的具體步驟如下：

（1）集群初始化

受到現(xiàn)實世界場景的啟發(fā)，將每個霧淞個體視為算法的核心個體，這些個體的集合形成了霧淞種群，代表了算法的總體種群。初始階段，對整個霧淞種群（記作 R ）進行初始化。該種群由霧淞個體（S）組成，每個霧淞個體包含 d 個霧淞粒子 （x_ij） 。因此，霧淞種群 R 可以通過霧淞粒子 x_ij 直接表示，如公式（6）和（7）所示。

（2）軟霧淞搜索策略

軟霧淞搜索策略借鑒了軟霧淞的生長特性，通過霧淞粒子的隨機性和擴展性，在初始階段迅速遍歷整個搜索空間，降低了對局部最優(yōu)解的依賴。霧淞粒子的位置信息計算如公式（8）所示。

式中： R_ij^new 表示更新后粒子的新位置，其中，i和 j 分別表示第 χ_i 個霧淞個體中的第 j 個粒子。同時， R_best，j 表示在霧淞種群 R 中最佳霧淞個體的第 j 個粒子;參數(shù) r₁ 在（-1，1）范圍內(nèi)取隨機值，并與余弦函數(shù)共同影響粒子的運動方向；環(huán)境因子 β 用于模擬外部環(huán)境的影響；黏附度 h 是在（0，1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)，用于控制兩個霧淞粒子中心之間的距離； U_ij 和 L_ij 分別表示粒子運動空間的上限和下限；附著系數(shù) E 影響個體的凝結(jié)概率；隨機數(shù)r₂ 在（0，1）范圍內(nèi)，與 E 共同控制粒子是否發(fā)生凝結(jié)。

（3）硬霧淞穿刺機制

公式（9）定義了用于更新粒子位置的硬霧淞穿刺機制。

R_ij^new=R_best，j，r₃nomr（S_i）

式中： R_ij^new 表示更新后粒子的新位置； R_{best，j} 代表在霧淞種群 R 中最佳霧淞個體的第 j 個粒子；F^normr（S_i） 是當(dāng)前個體適應(yīng)度的歸一化值，表示第 i 個霧淞個體的選擇概率； r₃ 是范圍在（-1，1）內(nèi)的隨機數(shù)。

（4）正向貪婪選擇機制

SU 等[13]提出了一種改進的正向貪婪選擇方法，該方法通過比較個體更新后與更新前的適應(yīng)度值，當(dāng)適應(yīng)度改善時替換個體的適應(yīng)度和解。該機制能夠積極保持高質(zhì)量個體在提升全局解質(zhì)量的同時，促進種群向最優(yōu)方向進化。

1.3 RIME算法優(yōu)化VMD參數(shù)

在使用VMD算法處理滾動軸承信號時，需要確定兩個關(guān)鍵參數(shù)：模態(tài)數(shù)量 K 和懲罰因子 α 。本文將最小包絡(luò)熵作為RIME優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化流程如圖1所示。

（1）參數(shù)初始化：設(shè)定RIME的霜冰種群數(shù)量、最大迭代次數(shù) K 、以及尋優(yōu)參數(shù)的上界 U_ij 和下界 L_ij 。

（2）輸入原始信號。

（3）計算附著系數(shù)：根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù) k 與最大迭代次數(shù) K 的比值來計算粒子的附著系數(shù) E ，當(dāng)隨機數(shù) r₂

（4）更新粒子位置：根據(jù)歸一化的適應(yīng)度值F^nomr（S_i） （最小包絡(luò)熵）來決定是否更新粒子的位置，若隨機數(shù) r₃nomr（S_i） 則更新粒子位置。

（5）更新最優(yōu)解：將粒子位置更新后的適應(yīng)度值與更新前進行比較，若優(yōu)于更新前的值，則執(zhí)行替換。

（6）輸出結(jié)果或繼續(xù)迭代：若滿足終止條件且 k

2基于 SSA-CNN-Transformer 組合 模型的故障分類

2.1 CNN-Transformer模型

典型CNN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)包括輸入層、中間層、全連接層和輸出層。在結(jié)構(gòu)中起關(guān)鍵作用的中間層主要由卷積層和池化層組成[14] 。

Transformer模型主要由編碼器和解碼器組成。編碼器負責(zé)處理輸人序列并捕捉元素之間的關(guān)系，由多頭自注意力機制和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成。解碼器則結(jié)合掩碼自注意力機制、多頭自注意力機制和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于生成輸出序列。Transformer模型采用自注意力機制取代了傳統(tǒng)的遞歸和卷積操作，這一改進使Transformer在處理長距離依賴和并行計算方面表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢[15]

圖2展示了CNN-Transformer模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過結(jié)合CNN在空間特征提取的優(yōu)勢與Transformer的全局建模能力，可以實現(xiàn)對故障信號多維特征的全面提取。CNN-Transformer模型首先利用CNN提取RIME分解后的IMF向量特征，接著通過Transformer進行編碼處理，最后將編碼結(jié)果映射為故障類型的預(yù)測結(jié)果。

2.2 SSA算法

SSA通過模仿麻雀的覓食行為和反捕食行為實現(xiàn)位置尋優(yōu)。算法中的每只麻雀代表一個潛在解，整個種群則涵蓋所有可能的解。每只麻雀都有一定的能量儲備，并在解空間內(nèi)搜索富含食物的區(qū)域。在搜索過程中，麻雀會依據(jù)當(dāng)前最優(yōu)解及鄰近最優(yōu)解來決定其下一步行動[16]。算法的詳細步驟如下。

（1）初始化：隨機生成一組麻雀，分配它們初始位置和速度。（2）食物搜索：每只麻雀選擇一個隨機目標(biāo)點并移動，同時記錄自身及群體的最優(yōu)解。（3）速度更新：根據(jù)當(dāng)前位置和最優(yōu)解，調(diào)整麻雀的速度和移動方向。（4）位置更新：根據(jù)更新后的速度，調(diào)整麻雀的位置。（5）重復(fù)以上步驟，直到滿足停止條件，通常為達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或優(yōu)化目標(biāo)值。

2.3SSA 算法優(yōu)化CNN-Transformer模型

利用SSA算法優(yōu)化CNN-Transformer模型的具體流程如圖3所示。SSA優(yōu)化算法對CNN中的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、通道數(shù)和Transformer中的注意力維度、編碼器層數(shù)和多頭注意力頭數(shù)進行尋優(yōu)。

2.4基于 RIME-VMD 和 SSA-CNN-Transform-er模型的故障診斷流程

針對軸承故障信號，RIME-VMD和SSA-CNN-Transformer是兩種優(yōu)化算法的組合。首先，RIME算法被用來優(yōu)化VMD的參數(shù)，得到最優(yōu)模態(tài)分量和懲罰因子，從而獲得最佳模態(tài)分量；其次，將模態(tài)分量輸入SSA優(yōu)化的CNN-Transformer模型中進行非線性擬合；最后，通過全連接層融合特征，并通過softmax層進行故障分類，從而實現(xiàn)軸承故障診斷。圖4展示了該模型的故障診斷流程。

3滾動軸承故障診斷實驗驗證

3.1實驗環(huán)境和CWRU軸承數(shù)據(jù)集

實驗在以下環(huán)境中進行：64位Windows10操作系統(tǒng)，IntelCorei5-10400F處理器 （2.90GHz） ），NVIDIAGeForceGTX306012GB顯卡，運行平臺為Python3.9和Pytorch2.3。

為驗證模型的有效性和優(yōu)越性，使用了美國CWRU公開數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集包括4種電機負載1 0.1，2.3hp ），以及3種故障部位（滾動體、內(nèi)圈、外圈）和正常運行狀態(tài)。每種故障類型的故障直徑分別為 0.1778.0.3556 和 0.5334mm 。故障類別的詳細信息如表1所示。

3.2特征向量的構(gòu)建

在每種負載條件下，包含10種軸承故障類型，每種類型有320個樣本。這些樣本通過滑動窗口機制從CWRU軸承數(shù)據(jù)集中采集，每個樣本包含1024個數(shù)據(jù)點，總共生成3200個樣本，按 7：2：1 的比例劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。

采用RIME-VMD算法對不同負載下的訓(xùn)練集、驗證集和測試集進行分解，設(shè)置種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為50，模態(tài)分量的優(yōu)化范圍為[3，10]，懲罰因子的優(yōu)化范圍為［100，2500]。最終，各個負載優(yōu)化后的VMD參數(shù)如表2所示。

3.3 模型構(gòu)建

利用SSA優(yōu)化CNN-Transformer模型參數(shù)，將種群數(shù)量和最大迭代次數(shù)設(shè)置為20和30，其中，

SSA算法中發(fā)現(xiàn)者和追隨者比例分別為 70% 和30% ，預(yù)警值為0.6，意識到有危險麻雀的比重為20% ；在CNN卷積核為 3×3 ，池化層核大小為 2× 2，步長為1，填充為1，Dropout為0.5的前提下，對CNN-Transformer模型中的其它參數(shù)進行尋優(yōu)，CNN層數(shù)的優(yōu)化范圍為[1，4]，通道數(shù)的優(yōu)化范圍為［10，32]，Transformer注意力維度的優(yōu)化范圍為[32，128]，編碼器層數(shù)的優(yōu)化范圍為[1，4]，多頭注意力頭數(shù)的優(yōu)化范圍為[2，4」。最終，優(yōu)化后的CNN-Transformer模型參數(shù)如表3所示。

3.4 故障診斷實驗

將訓(xùn)練集輸入優(yōu)化后的CNN-Transformer模型進行訓(xùn)練，訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置為：初始學(xué)習(xí)率0.0003、最大迭代次數(shù)50次、批處理大小32，依據(jù)驗證集上的準(zhǔn)確率選擇最佳訓(xùn)練模型。將測試集經(jīng)過訓(xùn)練好的CNN-Transformer模型，以獲取模型的故障診斷準(zhǔn)確率。在相同條件下，使用不同隨機數(shù)種子進行10次仿真實驗，取其準(zhǔn)確率平均值，具體結(jié)果如表4所示。

結(jié)果顯示，本文模型在4種負載下的分類準(zhǔn)確率均超過 99.81% ，模型的平均訓(xùn)練時間為 10.06s 。圖5和圖6分別展示了 3hp 負載下模型某次訓(xùn)練過程中的準(zhǔn)確率和損失值變化曲線。

由圖6可知，模型在第10次迭代后基本收斂，最終在訓(xùn)練集和驗證集上準(zhǔn)確率近乎 100% ，損失值接近0。

上述模型在測試集上的混淆矩陣如圖7所示。由圖7可知，本文模型對10類故障均能夠正確分類。

為了驗證本文提出模型的特征提取能力和泛化性能，使用了S-TNE可視化工具對模型在4種不同負載下的故障診斷結(jié)果進行了降維可視化，如圖8所示。由圖8可知，該模型在各種負載情況下能夠有效提取特征，展現(xiàn)出較強的分類和泛化能力。

3.5 不同模型診斷結(jié)果對比

為了驗證本文所建模型在故障診斷中的優(yōu)勢，利用相同的數(shù)據(jù)集將該模型與其他模型進行對比。為減少隨機因素干擾，每個模型都進行10次測試，測試集準(zhǔn)確率取均值，實驗結(jié)果如表5所示。

經(jīng)過不同模型的對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所提模型在不同數(shù)據(jù)集下的故障診斷中，平均準(zhǔn)確率最高可達 100% ，高于對比模型，準(zhǔn)確率最大提升了7.58% 。而且準(zhǔn)確率標(biāo)準(zhǔn)差均低于對比模型，穩(wěn)定性能最優(yōu)。

4結(jié)語

為進一步提升軸承故障診斷的準(zhǔn)確率，本文提出了一種結(jié)合信號處理與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷模型，分別引入了RIME算法對VMD參數(shù)和SSA算法對CNN-Transformer模型進行優(yōu)化。試驗結(jié)果表明，所提出的模型在不同負載數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出卓越的特征提取能力，分類準(zhǔn)確率均超過 99.81% ，優(yōu)于其他對比模型，并展現(xiàn)出優(yōu)良的泛化性能和穩(wěn)定性，對實際工況下的滾動軸承故障診斷有積極作用。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on RIME-VMD and SSA-CNN-Transformer

YANG Xiong ^*1，2 ， SHI Yucheng2， CHEN Ruhui ¹ ， HE Pengfei （1.Department of Computer Engineering，Zhicheng College，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 35oo02，China; 2.College of Computer and Data Science，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 35O1O8，China）

Abstract：To address the issue of weak early fault signals inrolling bearingsand the poor feature extraction performance，which affect the accuracy and efciency offault diagnosis，this paper proposes a fault diagnosis model that combines signal processing with deep neural networks.First，the frost ice optimization algorithm is used to optimize the parameters of variational mode decomposition to obtain the optimal mode components.The sparow search algorithm is subsequently utilized to optimize the hyperparameters of the combined CNNtransformer model.Finaly，the optimal mode componentsare fed into the optimized CNN-transformer model to obtain the fault clasification results.The experiment on the U.S.CWRU bearing dataset verifies that the proposed model significantly improves accuracy and stability compared to other fault diagnosis models， providing more precise fault diagnosis support for the reliable maintenance of industrial equipment.

Keywords：variational mode decomposition；rime-ice algorithm；convolutional neural network；transformer; sparrow search algorithm； fault diagnosis；rolling bearing