引用格式：.北京市懷柔水庫(kù)流域設(shè)計(jì)面雨量計(jì)算方法對(duì)比分析[J].水利水電快報(bào)，2025，46（6）：1-6.

0引言

面雨量作為水文模型的基本輸入之一，對(duì)于水利工程規(guī)劃與設(shè)計(jì)十分重要[1-3]。設(shè)計(jì)面雨量即不同重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的面雨量，計(jì)算方法包括直接法和間接法。直接法通常根據(jù)區(qū)域內(nèi)實(shí)測(cè)雨量資料進(jìn)行推求，Bo等[4采用直接法計(jì)算了濟(jì)州島山區(qū)不同海拔、不同空間尺度的流域面雨量，證明了泰森多邊形法和等雨量線法在計(jì)算面雨量時(shí)的有效性。中國(guó)部分地區(qū)雨量站點(diǎn)密度較低，站點(diǎn)分布不均勻，實(shí)測(cè)雨量資料序列較短，各站點(diǎn)的序列長(zhǎng)度不一致，根據(jù)實(shí)測(cè)資料直接計(jì)算面雨量存在困難。實(shí)際上，間接法中的點(diǎn)面關(guān)系法在計(jì)算面雨量時(shí)更為常用，即由點(diǎn)雨量根據(jù)點(diǎn)面折減系數(shù)推求面雨量。Tarun[5]采用NEXRAD天氣雷達(dá)測(cè)量的降雨數(shù)據(jù)對(duì)點(diǎn)面折減系數(shù)進(jìn)行校正，結(jié)果表明雷達(dá)數(shù)據(jù)校正后的點(diǎn)面折減系數(shù)更為合理。Ndiritu[6根據(jù)點(diǎn)雨量測(cè)量成果進(jìn)行面雨量估計(jì)的不確定性研究，并提出改進(jìn)不確定性的模型。然而，通過(guò)點(diǎn)面關(guān)系法計(jì)算面雨量時(shí)，由于站點(diǎn)密度的限制，以及代表區(qū)域選取的主觀性，通常給面雨量計(jì)算造成較大的不確定性。近年來(lái)，隨著空間插值方法的發(fā)展，基于空間插值方法可繪制不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)暴雨等值線圖，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，可以得到任意流域的設(shè)計(jì)面雨量。本文以北京懷柔水庫(kù)流域?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)對(duì)比分析不同面雨量計(jì)算方法的優(yōu)劣，探討適用于研究區(qū)域的面雨量計(jì)算方法。

1 研究區(qū)域概況

懷柔水庫(kù)為北京市大型水庫(kù)，位于北京市西北部暴雨中心，水庫(kù)控制流域面積為 525km² ，總庫(kù)容為1.44億 m³ 。流域內(nèi)有多處小型水庫(kù)，水庫(kù)下游為懷柔科學(xué)城，具有重要防洪價(jià)值。懷柔水庫(kù)流域內(nèi)有大莊科、黃花城、沙峪、口頭、前辛莊和懷柔水庫(kù)6個(gè)雨量站，分布情況見(jiàn)圖1。北京市水利工程規(guī)劃與設(shè)計(jì)中面雨量的計(jì)算均依據(jù)現(xiàn)行《北京市水文手冊(cè)》（1999年），手冊(cè)編制采用的雨量站降雨時(shí)間序列截至1996年，已不能反映當(dāng)今降雨規(guī)律。本文選擇位于燕山迎風(fēng)區(qū)的懷柔水庫(kù)流域作為研究對(duì)象，將降雨時(shí)間序列延長(zhǎng)至2020年。收集了流域內(nèi)6個(gè)雨量站 1963～2020 年共58a的實(shí)測(cè)降雨量資料，分別采用直接法、間接法、空間插值法計(jì)算流域不同重現(xiàn)期最大 24h 設(shè)計(jì)面雨量，并比較了克里金插值法和反距離插值法的適用性。

2 研究方法

面雨量是指某一時(shí)段內(nèi)一定面積上的平均雨量，可表示為

式中： R 為面雨量；A為指定區(qū)域的面積； R_A 為有限元dA上的雨量。

2.1 直接法

直接法以流域內(nèi)雨量站實(shí)測(cè)降雨量為基礎(chǔ)，根據(jù)算術(shù)平均法、泰森多邊形法或者等雨量線法計(jì)算場(chǎng)次降雨的逐日面雨量，采用獨(dú)立選樣法統(tǒng)計(jì)年最大面雨量，形成年最大面雨量時(shí)間序列。選用皮爾遜Ⅱ型曲線進(jìn)行頻率適線，確定分布參數(shù)，計(jì)算不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)面雨量。

2.2 間接法

間接法需先求得流域中心的設(shè)計(jì)點(diǎn)雨量，通過(guò)建立點(diǎn)雨量和面雨量之間的點(diǎn)面關(guān)系，間接推求相應(yīng)流域的設(shè)計(jì)面雨量。點(diǎn)面關(guān)系包括動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面關(guān)系和定點(diǎn)定面關(guān)系。本文采用定點(diǎn)定面關(guān)系，其應(yīng)用較為廣泛[5]，該方法以暴雨特征較一致的暴雨分區(qū)為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)代表區(qū)域的點(diǎn)雨量時(shí)間序列和面雨量時(shí)間序列，采用年最大值獨(dú)立取樣法統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)各雨量的年最大值，作為點(diǎn)雨量時(shí)間序列。統(tǒng)計(jì)各雨量站場(chǎng)次暴雨的面雨量，作為面雨量時(shí)間序列。對(duì)點(diǎn)雨量和面雨量時(shí)間序列分別進(jìn)行頻率適線，求出該區(qū)域的點(diǎn)面折減系數(shù)，即為點(diǎn)面關(guān)系。

2.3 空間插值法

空間插值法是根據(jù)確定位置的已知變量數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)另一確定位置同一變量的未知數(shù)據(jù)，從而反映變量的空間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方法。

克里金方法是常用的空間插值法[7]，其實(shí)質(zhì)是最佳線性無(wú)偏估計(jì)，這種方法認(rèn)為任何在空間連續(xù)變化的屬性是不規(guī)則的，因此宜使用隨機(jī)表面函數(shù)來(lái)描述這種空間變化規(guī)律?？死锝鸱椒紤]了觀測(cè)點(diǎn)和被估計(jì)點(diǎn)的位置關(guān)系，并且也考慮各觀測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，在點(diǎn)稀少時(shí)插值效果比反距離權(quán)重等統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法更好。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中： Z（x₀） 為待估點(diǎn) x₀ 處的估計(jì)值; Z（x_i） 是已知樣本點(diǎn) x_i 處的觀測(cè)值； λ_i 是與樣本點(diǎn) x_i 對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)； n 是用于估計(jì)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù);在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下為使估計(jì)值無(wú)偏差，必須使 。

反距離插值（InverseDistanceWeighting，IDW）法是基于托布勒第一定律的插值方法[8]，即不同地理對(duì)象之間存在聯(lián)系，且近處的對(duì)象之間聯(lián)系更為緊密。該方法把待測(cè)點(diǎn)與實(shí)測(cè)值之間的距離作為權(quán)重因子，根據(jù)已知點(diǎn)屬性值 Y（y_i） 推測(cè)未知點(diǎn)的屬性值 Y（y） ，其表達(dá)式為

式中： Y（y） 為待插點(diǎn)估計(jì)值； Y（y_i） 為第 i 個(gè)插值點(diǎn)的 值； u 是參與插值的插值點(diǎn)數(shù)，文中 u 使用最近的5個(gè) 點(diǎn)[]； W_i 是第 i 個(gè)插值點(diǎn)的權(quán)重值。 W_i 可表達(dá)為

式中： a 為距離指數(shù)值； d_{（y，yi）} 為第 i 個(gè)插值點(diǎn) y_i 到待測(cè)點(diǎn) y 的距離。

3 結(jié)果分析

3.1 直接法

本次共收集了懷柔水庫(kù)流域內(nèi)6個(gè)雨量站（大莊科、黃花城、沙峪、口頭、前辛莊和懷柔水庫(kù)）1963＼～2020年的實(shí)測(cè)降雨量資料。由于流域內(nèi)雨量站點(diǎn)分布不均勻，本研究采用適用于雨量站分布不均勻的泰森多邊形法[10-11]計(jì)算流域面雨量。懷柔水庫(kù)流域泰森多邊形劃分如圖2所示。

對(duì)流域年最大 24h 面雨量時(shí)間序列進(jìn)行頻率適線，選定水文頻率曲線線型為P-Ⅱ型曲線，通過(guò)頻率適線確定適線參數(shù)。面雨量均值為 83.3mm ，變差系數(shù) C_v =0.55，C_s/C_v=3.5，C_s 為偏態(tài)系數(shù)，頻率適線成果見(jiàn)圖3。進(jìn)一步計(jì)算5＼～100a一遇的設(shè)計(jì)面雨量，采用直接法計(jì)算不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)面雨量為 112～247mm 。

3.2 間接法

將懷柔水庫(kù)流域內(nèi)各雨量站的年最大 24h 降雨時(shí)間序列進(jìn)行排序，采用算術(shù)平均法計(jì)算各雨量站同一序號(hào)的雨量均值，得到點(diǎn)雨量時(shí)間序列，再計(jì)算流域最大 24h 面雨量時(shí)間序列。

對(duì)上述年最大 24h 點(diǎn)雨量和面雨量時(shí)間序列進(jìn)行頻率適線，線型選擇P-Ⅱ型曲線，經(jīng)適線，間接法點(diǎn)雨量序列均值為 96.7mm，C_v=0.55，C_s/C_v=3.5 ，面雨量序列均值為 85mm，C_v=0.55，C_s/C_v=3.5， 適線成果見(jiàn)圖4＼～5。

點(diǎn)面折減系數(shù) k 通常按照下式計(jì)算：

k=H_m/H_d

式中： H_m 為面雨量； H_d 為點(diǎn)雨量。

經(jīng)計(jì)算，點(diǎn)面折減系數(shù)為0.88。根據(jù)《北京市水文手冊(cè)》多年平均年最大降雨量均值和 等值線圖查算，懷柔水庫(kù)流域重心雨量均值為 105mm C_v= 0.6，C_s/C_s=3.5 ，采用間接法計(jì)算后，不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)面雨量為 124～291mm 。

3.3 空間插值方法

本文采用空間插值法中的克里金插值法和反距離插值法對(duì)北京市懷柔水庫(kù)流域各雨量站不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)雨量進(jìn)行插值計(jì)算，并生成北京市 1km×1km 的地形柵格，將插值成果以 1km 為柵格單元進(jìn)行賦值，而后計(jì)算懷柔水庫(kù)流域不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)面雨量，見(jiàn)圖6＼～10。

較克里金插值法，反距離插值法的設(shè)計(jì)面雨量插值成果在地區(qū)間的變化更為平緩。以50a一遇重現(xiàn)期為例，反距離插值網(wǎng)格圖的設(shè)計(jì)雨量變化區(qū)間為238～269mm ，克里金插值網(wǎng)格圖的設(shè)計(jì)雨量變化區(qū)間為 230～291mm ，變化幅度更大。對(duì)于距離相近站點(diǎn)間設(shè)計(jì)雨量差異較大的區(qū)域可以優(yōu)先選擇克里金插值方法進(jìn)行空間插值，插值成果更接近設(shè)計(jì)雨量的實(shí)際空間分布特征。

3.4計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

從不同方法設(shè)計(jì)面雨量成果（表1）可以看出，對(duì)于懷柔水庫(kù)流域來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)面雨量間接法的計(jì)算結(jié)果比直接法偏大 10.9%～18.2% ，兩者差別的主要原因：采用間接法計(jì)算時(shí)，根據(jù)《北京市水文手冊(cè)》中 24h 歷時(shí)降雨量均值及變差系數(shù) C_v"等值線圖，查得流域重心的點(diǎn)雨量均值、變差系數(shù) C_v"，進(jìn)一步計(jì)算不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)面雨量；直接法計(jì)算時(shí)，采用的雨量均值和變差系數(shù) C_v 為雨量時(shí)間序列的適線成果?！侗本┦兴氖謨?cè)》中等值線成果基本應(yīng)用于水利、市政工程的規(guī)劃建設(shè)，從安全性考慮，查算結(jié)果偏大，因此點(diǎn)面關(guān)系法的設(shè)計(jì)面雨量計(jì)算成果大于直接法?？臻g插值法依據(jù)《北京市水文手冊(cè)》中不同重現(xiàn)期 24h 設(shè)計(jì)暴雨等值線圖中各雨量站的設(shè)計(jì)點(diǎn)雨量進(jìn)行插值，以柵格為單位進(jìn)行匯總計(jì)算，該方法與直接法不同點(diǎn)在于直接法以泰森多邊形法計(jì)算各雨量站的代表區(qū)域，以代表區(qū)域?yàn)橛?jì)算單元，誤差來(lái)源主要為 24h 設(shè)計(jì)暴雨等值線圖的繪制誤差以及較低的站點(diǎn)密度。綜上所述，間接法及空間插值法均較直接法偏大 10% 以上，從工程安全性考慮，上述兩種方法用于計(jì)算面雨量是合理的。點(diǎn)面關(guān)系法使用簡(jiǎn)便，空間插值法物理意義明確但計(jì)算略為復(fù)雜，兩種方法均可供工程設(shè)計(jì)時(shí)面雨量計(jì)算使用。對(duì)于不同空間插值方法而言，克里金插值法與直接法的差別更小，當(dāng)重現(xiàn)期越低時(shí)該特征越明顯。由于點(diǎn)面關(guān)系法使用更為簡(jiǎn)便，且較之空間插值法誤差較小，推薦該方法作為懷柔水庫(kù)的設(shè)計(jì)面雨量計(jì)算方法。

4結(jié)論

本研究通過(guò)對(duì)北京市懷柔水庫(kù)流域6個(gè)雨量站1963＼～2020年實(shí)測(cè)年最大降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探究了該區(qū)域的點(diǎn)面關(guān)系，并對(duì)不同計(jì)算方法的面雨量成果進(jìn)行對(duì)比分析，研究得到以下結(jié)論。

（1）對(duì)于懷柔水庫(kù)流域，較空間插值法而言，點(diǎn)面關(guān)系方法與直接法的面雨量計(jì)算成果較為接近。表明本次計(jì)算的點(diǎn)面折減系數(shù)是合理的，證明了該方法的有效性及適用性。由于點(diǎn)面關(guān)系法使用更為簡(jiǎn)便，且較之空間插值法誤差較小，推薦該方法作為該工程的設(shè)計(jì)面雨量計(jì)算方法。

（2）克里金插值法與直接法的設(shè)計(jì)面雨量成果差別較小，該方法誤差來(lái)源主要為 24h 設(shè)計(jì)暴雨等值線圖的繪制誤差，因此可以根據(jù)克里金插值方法成果對(duì)不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)雨量等值線圖繪制成果進(jìn)行修正，能夠有效降低人工繪制、修正等值線的主觀性和不確定性。

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（編輯：江文）

Comparison of design area rainfall calculation methods of Huairou Reservoir watershed in Beijing City

XU Xiao （BeijingWaterPlanningInstitute，Beijing1O1117，China）

Abstract：Toimprove thecalculationaccuracyofdesignarealrainfall，explorethecalculation methodsofarealrainfall， taking the Huairou Reservoir in Beijingasan example，thedesign arealrainfallof diferent return periods inthebasin wascalculated bythedirectmethod，indirectmethod（point-to-area relationship method），spatial interpolationmethod （Kriging interpolation method and Inverse Distance Weighting method）respectively.The results showed thatthe design arealrainfallofdiferentreturnperiodscalculatedbythepoint-to-arearelationship methodandspatial interpolation method wereallgreater than thatcalculated bythe direct method.The diference between the spatial interpolationmethod and the direct method was between 15.9% and 23.7% . The difference between the point -to -area relationship method and the direct method was between 10.9% and 18.2% ，and the point -to - area relationship method was closer to the directmethod.Among thetwospatial interpolation methods，the Kriging interpolationmethodwascloser to thedirect method esults.The point-to-area relationship method with smaler error isrecommended to design area rainfallin Huairou Reservoir.

Keywords：designarearainfall；point-area relationmethod；spatial interpolationmethod；Kriging interpolation method；Huairou Reservoir