曾經(jīng)由于受到夸大了的抽象傾向影響而被迫屈從的大多數(shù)物理學(xué)家，竟然那樣輕易地離開了用清晰明了的語言表述量子物理學(xué)現(xiàn)象的道路，對此我深感遺憾。

—路易·德布羅意（Louisde Broglie），《對波動力學(xué)流行詮釋的批判》，沈惠川譯，1962年

一直以來，物理學(xué)為人們理解世界運行機制提供了重要的科學(xué)根據(jù)。如果去問17世紀末的人們世界為何如此運轉(zhuǎn)，他們會拿著艾薩克·牛頓（IsaacNewton）的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》告訴我們這就像瓜熟蒂落一樣自然且必然。這種思想被誕生于19世紀初葉的“拉普拉斯妖”演繹到極致。拉普拉斯妖熟練掌握牛頓力學(xué)，知道某個時刻所有粒子的位置和運動狀態(tài)，于是宇宙的過去、現(xiàn)在和未來之于它都不過是數(shù)學(xué)游戲，只在計、算之間。

在牛頓力學(xué)問世后的兩百年間，主流物理學(xué)界一直在該框架下解析世界。19世紀中葉，熱力學(xué)奠基者之一魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolfClausius）提出“熵”的概念，意在描述系統(tǒng)的混亂程度。熵增定律給孤立系統(tǒng)指明了演化方向，于是宏觀系統(tǒng)有了“時間箭頭”。這與牛頓力學(xué)沒有根本上的矛盾。統(tǒng)計力學(xué)成為聯(lián)系牛頓力學(xué)與熵增定律的紐帶-牛頓力學(xué)描述可逆的微觀粒子演化，而熵增定律作為宏觀統(tǒng)計規(guī)律，其不可逆的性質(zhì)被部分歸結(jié)于經(jīng)典概率分布。然而，牛頓力學(xué)蘊含的機械決定論還是被隨后出現(xiàn)的電磁學(xué)理論動搖。后者包含的麥克斯韋方程組描述了以“場”為媒介的相互作用形式，這已悄然偏離了機械力的圖景。不過，世界仍是遵循經(jīng)典決定論的。

出乎意料之事發(fā)生在19世紀末至20世紀初。黑體輻射、光電效應(yīng)、原子穩(wěn)定不坍縮和分立光譜等一系列實驗現(xiàn)象開始找不到自己的理論歸宿。這直接促使了以玻爾-索末菲模型為核心的舊量子論的誕生。但是，某些計算結(jié)果仍與實驗不符。1925年前后，量子理論取得革命性突破：德布羅意波（或稱物質(zhì)波）、矩陣力學(xué)和波動力學(xué)被先后提出。特別是維爾納·海森堡（WernerHeisenberg）于1925年發(fā)表論文《運動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子力學(xué)重新詮釋》，標志著矩陣力學(xué)的正式創(chuàng)立。這是一種被廣泛沿用至今的量子力學(xué)表示形式。聯(lián)合國于2024年宣布2025年為國際量子科學(xué)技術(shù)年，以紀念現(xiàn)代量子力學(xué)的百年誕辰。

毋庸置疑，量子力學(xué)不同于經(jīng)典力學(xué)。那它最本質(zhì)的解釋是什么？20世紀20年代，一種以“量子概率”為基礎(chǔ)的哥本哈根詮釋開始形成，后成為主流教科書對量子理論的闡釋。事實上，這一詮釋相當實用卻喪失了對量子現(xiàn)象清晰直觀的表述。該缺憾在一種“教科書之外”的詮釋上得到了彌補一與哥本哈根詮釋同時代被提出，直到1951年才被重新構(gòu)建的導(dǎo)航波理論（后稱德布羅意-玻姆理論），在近期迎來了自己的曙光（圖1）。

忽如一夜春風來：在導(dǎo)航波理論之前

早在17世紀，人們就認識到光可能具有粒子性和波動性。以牛頓為代表的粒子說和以克里斯蒂安·惠更斯（ChristiaanHuygens）為代表的波動說彼此長期對立，爭論不休，此消彼長。直至20世紀，人們才廣泛承認了光的波粒二象性，即光子同時具備波和粒子的性質(zhì)。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦（AlbertEinstein）為解釋光電效應(yīng)而提出光量子假說，重新賦予光以粒子性。1916年，羅伯特·密立根（RobertMillikan）通過測量電子逸出功而證實了愛因斯坦的光電效應(yīng)方程。1923年，阿瑟·康普頓（ArthurCompton）通過X射線電子散射實驗證實了光具有動量，從而為光的粒子性提供了進一步證據(jù)。人們迫切需要一種能同時闡釋光的波動性和粒子性的理論，無論是經(jīng)典的還是量子的。

很快，波粒二象性被推廣到所有微觀粒子。1924年，路易·德布羅意受到質(zhì)能方程和光電效應(yīng)方程的啟發(fā)，提出所有物質(zhì)均具有波動性的假說，嘗試將波動性推廣到所有粒子。愛因斯坦認為這種利用物質(zhì)波把波和粒子關(guān)聯(lián)起來的想法對于揭開量子謎題具有很好的啟發(fā)性。1925年，愛因斯坦在自己的論文中提及德布羅意的貢獻。從中，埃爾溫·薛定諤（ErwinSchrodinger）接觸了德布羅意的物質(zhì)波假說并產(chǎn)生共鳴，之后認真思考彼得·德拜（PeterDebye）對物質(zhì)波論述的批評—缺失波動方程導(dǎo)致無法真正處理波動過程。一年后，薛定諤便發(fā)現(xiàn)波動方程并建立波動力學(xué)。他傾向于認為波函數(shù)是物質(zhì)世界的真實體現(xiàn)。

相比海森堡于1925年創(chuàng)立的矩陣力學(xué)，波動力學(xué)的表示形式為物理學(xué)家所熟悉，迅速吸引了一批支持者。然而，該理論卻暫時無法解釋量子躍遷現(xiàn)象。據(jù)馬克斯·玻恩（MaxBorn）所言，愛因斯坦此前在一篇未發(fā)表的論文中提到，波或許是決定光子沿某個路徑傳播概率的“幽靈場”。玻恩受其啟發(fā)，為將量子躍遷納入波動力學(xué)提供了一種思路。他在1926年的一篇論文中指出：波函數(shù)表示電子被“拋向”某個方向的概率。有意思的是，雖然玻恩樂于擁抱波動力學(xué)，但是薛定諤并不信服玻恩的概率解釋，且仍反對量子躍遷。鑒于薛定諤創(chuàng)立波動力學(xué)之時就極為重視波動過程的連續(xù)性，他與玻恩的立場存在矛盾也不足為奇。飽受困擾的還有愛因斯坦。他在1926年12月4日給玻恩的信中寫道：“它（量子力學(xué)）還不是那么真實的東西。這理論說得很多，但是一點也沒有真正使我們更加接近于‘上帝’的秘密。我無論如何深信上帝不是在擲骰子。”

在波動力學(xué)大受歡迎之際，海森堡決心重振矩陣力學(xué)。他開始關(guān)注實驗，并迅速找到一個切入點：電子穿過威爾遜云室時，指示電子路徑的凝結(jié)液滴比電子本身的尺寸大很多。1927年，他通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明位置不確定度和動量不確定度的乘積必然大于等于普朗克常數(shù)（位置－動量不確定關(guān)系），又將之拓展得到能量-時間不確定關(guān)系。與此同時，尼爾斯·玻爾（NielsBohr）開始發(fā)展互補性的思想以解決詮釋問題：波動性和粒子性是互補的，一個實驗要么迫使電子展示其作為波的一面，要么迫使電子展示其作為粒子的一面。與海森堡不同，玻爾認為互補性才是關(guān)鍵，而非測量的笨拙性（即“測不準”）。在這一時期，量子力學(xué)的哥本哈根詮釋開始形成。

江畔何人初見月：導(dǎo)航波理論的誕生

1927年10月，主題為“電子和光子”的第五屆索爾維會議在布魯塞爾召開。邀請函上注明的“這次會議將專注于新量子力學(xué)及其相關(guān)問題”顯露了真正的議題。由于量子理論的迅猛發(fā)展，邀請名單一擴再擴，最終幾乎涵蓋了所有量子力學(xué)主要奠基人和新生代研究者（圖3）。會議共安排了五場報告，其中包含德布羅意要宣讀的論文《量子的新動力學(xué)》。會議的第二天下午，德布羅意用法語做報告，概述自己的物質(zhì)波理論和薛定諤的波動力學(xué)，承認玻恩的概率解釋或許是正確的。隨后，一個大膽的想法被提出了。

德布羅意描述出這樣一種物理圖像：電子（或粒子）像浮萍一樣被波浪“推”著走；波對粒子起到導(dǎo)引的作用，因此被稱作“導(dǎo)航波”（pilotwave）。通過這種方法，波函數(shù)不必再如玻恩所言的那樣只能被賦予不實在的概率解釋；電子也不必再如以玻爾為代表的哥本哈根學(xué)派所言的那樣在一次實驗中只能展示出波或粒子（二選一）的性質(zhì)。在導(dǎo)航波理論中，波函數(shù)描述了真實的物理場，波和粒子始終同時存在。

這樣一番報告，不大可能獲得玻爾和海森堡等人的贊賞，他們要維護被導(dǎo)航波理論挑戰(zhàn)的哥本哈根詮釋;也不大可能獲得薛定諤的重視一他一方面忙于與哥本哈根的“矩陣派”對決，向玻恩深受歡迎的概率解釋進攻，對被廣泛認可的量子躍遷提出質(zhì)疑，另一方面也不相信有這樣的粒子。好在，在座的還有愛因斯坦。這位對量子現(xiàn)象的闡釋方式十分謹慎的量子物理奠基人，會支持德布羅意嗎？

愛因斯坦保持了緘默。實際上，這種類似經(jīng)典的波場-粒子協(xié)同運動，對他來說并不陌生。1927年5月，愛因斯坦在論文《薛定諤的波動力學(xué)是完全決定系統(tǒng)的運動，還是僅在統(tǒng)計意義上描述？》中已經(jīng)考慮過波函數(shù)對粒子的引導(dǎo)作用。然而不出一個月，他就因為一些無法忽視的問題而撤回論文：雖然粒子是局域的，但導(dǎo)場的作用是非局域的；如果存在超距作用，因果論會被打破。另一方面，沒有理由表明波函數(shù)需要被賦予物理意義。這或許是導(dǎo)致愛因斯坦決定不在10月的索爾維會議上作報告的原因之一。不過，盡管在會中對德布羅意的導(dǎo)航波理論未置一詞，他還是在幾天后的討論中第一次公開表達了與哥本哈根學(xué)派對立的觀點，并予以有力抨擊。整個會議結(jié)束后，愛因斯坦勸德布羅意要堅持，并說這路子是對的。

事實上，德布羅意在會上的狀況要比被漠視更惡劣。他遭到了哥本哈根學(xué)派的圍攻。沃爾夫?qū)づ堇╓olfgangPauli）嘲諷德布羅意的理論“竟然無法處理兩個粒子的相互作用”。可難道哥本哈根詮釋就是面面俱到的嗎？很遺憾，哥本哈根學(xué)派“用強大的人格魅力和聲望信譽碾壓了缺乏自信的德布羅意”，而非堅實的論證。不過，導(dǎo)致德布羅意受重創(chuàng)的或許還有他自己表述不當?shù)脑?。雖然他給聽眾呈現(xiàn)出的是導(dǎo)航波理論，但他真正聚焦的是“雙重解理論”。該理論在先前論文中就已經(jīng)被提出，但當時非線性波動理論還未被發(fā)展，雙重解面臨數(shù)學(xué)障礙。德布羅意的弟子、法國路易·德布羅意基金會曾任主席喬治·洛切克（GeorgesLochak）在《德布羅意波動力學(xué)詮釋思想的演化》中總結(jié)道：“由于雙重解理論存在極大數(shù)學(xué)困難，德布羅意在報告中只提到了其簡化形式，即導(dǎo)航波理論…但失去了該因果理論的邏輯一致性?！币簿褪钦f，他退后一步，將雙解合二為一。代價是露出破綻，被泡利等人牢牢抓住。

回顧第五屆索爾維會議，它幾乎達到了量子論戰(zhàn)混亂狀態(tài)的最高峰。不同的人用德語、法語或英語發(fā)表著不同的見解。當然，不只是語言一保羅·郎之萬（PaulLangevin）認為其“觀念的混亂達到了頂峰”。會議第三天的上午，玻恩和海森堡在兩人的聯(lián)合報告中激進宣稱：“量子力學(xué)是一個完備的理論，無須再對它的基本物理和數(shù)學(xué)假設(shè)做任何修改。”愛因斯坦在笑。不管怎樣，哥本哈根詮釋（該稱呼在1955年被海森堡首次使用）在本次會議后開始正式形成，并在大部分參會者心中樹立起可靠的形象。雖然哥本哈根詮釋的提倡者們內(nèi)部仍有不小分歧，但共同基礎(chǔ)在于玻恩的概率解釋、海森堡的不確定原理、玻爾的互補原理和對應(yīng)原理，以及測量導(dǎo)致波函數(shù)坍縮至本征態(tài)。二十多年后，在哥本哈根詮釋早已深入人心之時，德布羅意-玻姆理論才終于借玻姆之手被重新提出，但想要真正發(fā)揚一種姍姍來遲的詮釋又何其困難！不過，這都是后話了。

愛因斯坦對概率詮釋從來沒有滿意過

雖然在會議上無人能論述導(dǎo)航波理論是錯誤的，但隨后一本書的問世還是給予它沉重一擊。德布羅意的導(dǎo)航波理論認為，粒子作為波上的沖浪運動員，是可被測量的，而波則無法直接被測量，只能通過對粒子的測量結(jié)果來推測存在。在這一理論中，存在一種隱藏的變量一隱變量。它是一種真實的物理量。一旦我們掌握了關(guān)于該變量的信息（隱變量不再隱藏），我們就可以準確預(yù)知粒子的位置和動量等性質(zhì)。在經(jīng)典物理中，隱變量并不稀奇。17世紀，描述氣體體積與壓強的玻意耳定律在實驗數(shù)據(jù)中被總結(jié)出來；氣體分子的運動狀態(tài)就扮演“隱變量”的角色。如果量子力學(xué)的隱變量理論是正確的，就表示現(xiàn)在的量子理論并不完善—一個更為基礎(chǔ)的、“不擲骰子”的現(xiàn)實世界存在但未被發(fā)掘。然而，令隱變量支持者們大失所望的是，天才數(shù)學(xué)家馮·諾依曼（vonNeumann）在他1932年出版的著作《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中“證明”—該論證先后被格蕾特·赫爾曼（GreteHermann）和約翰·貝爾（JohnBell）指出其可加性假設(shè)不成立-引入隱變量無法實現(xiàn)對量子力學(xué)的確定性描述。本就勢微的導(dǎo)航波理論幾乎被拋棄了。

另一邊，愛因斯坦對概率詮釋從來沒有滿意過。他的想法在1927年11月給索末菲（ArnoldSommerteld）的信中表達得很清楚：

“我認為，就有重物質(zhì)來說，‘量子力學(xué)’所含有的真理差不多同不用量子的光學(xué)理論同樣多。它們似乎都是一種正確的統(tǒng)計規(guī)律理論，但對于單個基元過程還缺乏充分的理解。”理論的不完善固然令人困擾，但玻爾帶著眾人固守哥本哈根詮釋，仿佛量子物理學(xué)大廈已經(jīng)“封頂大吉”，這或許更令愛因斯坦不滿。他在1928年5月給薛定諤的信中寫道：“海森堡-玻爾的綏靖哲學(xué)是如此精心策劃的，使它得以向那些信徒暫時提供了一個舒適的軟枕。那種人不是那么容易從這個軟枕上驚醒的，那就讓他們躺著吧?！痹掚m如此，愛因斯坦始終致力于“叫醒”他們。在他的諸多嘗試中，最具深遠影響的當數(shù)提出EPR佯謬。

1935年，愛因斯坦與兩個聰明的年輕人鮑里斯·波多爾斯基（BorisPodolsky）和納森·羅森（NathanRosen）合作發(fā)表論文《能認為量子力學(xué)對物理實在的描述是完備的嗎？》，第一次描述了EPR佯謬。據(jù)說，羅森負責數(shù)學(xué)計算，波多爾斯基負責文章撰寫。他們假設(shè)粒子 1 和粒子2在短暫的相互作用后，相互分離，且不再有任何的相互作用。根據(jù)量子力學(xué)，如果測量粒子 1 的位置，粒子2的“位置”屬性就可被準確預(yù)知；“粒子2的位置”是一個實在元素，而“粒子2的動量”不具有物理實在性。反之，如果測量粒子1的動量，粒子2的“動量”屬性就可被準確預(yù)知；“粒子2的動量”是一個實在元素，而“粒子2的位置”就不具有物理實在性。此外，需要注意：兩個粒子分離后，對粒子 1 進行任何測量不會影響到粒子2（EPR認為這是對“無相互作用”的另一種表述），即與粒子 1 分離后的粒子2始終是同一個實在。同一個實在怎么會有兩種不同的實在元素？

倘若波函數(shù)給出的描述是完備的，那么“粒子2的位置”和“粒子2的動量”這兩個實在元素應(yīng)該被同時包含在波函數(shù)的完備描述中。但上述分析沒有得到同時包含兩個實在元素的結(jié)果。最終，EPR得出結(jié)論：波函數(shù)沒有給出關(guān)于量子力學(xué)實在的完備描述。在論文的末尾，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森謹慎又充滿希望地寫道：“雖然我們已經(jīng)證明波函數(shù)并不能完備地描述物理實在，但我們對‘是否存在這樣的描述’這個問題保持開放態(tài)度。不過，我們相信這種理論是可能存在的?！?/p>

沉舟側(cè)畔千帆過：重提并完善德布羅意-玻姆理論

20世紀20年代，奧本海默（JuliusOppenheimer）從歐洲游學(xué)回國，在加州大學(xué)伯克利分校為研究生講授量子力學(xué)課程。他的教學(xué)風格極有吸引力，吸引不少研究生多次重復(fù)選修。20世紀30年代的老師們普遍認為，量子力學(xué)闡釋和哲學(xué)性表達在量子力學(xué)教學(xué)中是必要的。20世紀40年代，量子力學(xué)闡釋的開放性探討仍然在考試中常見。然而，到20世紀50年代，很少有老師會強調(diào)不確定原理和量子概率的解釋，遑論量子力學(xué)的哲學(xué)觀點；考試的側(cè)重點也變?yōu)闃藴视嬎惴椒ā?/p>

1942年，后來的玻姆力學(xué)創(chuàng)始人大衛(wèi)·玻姆（DavidBohm）在導(dǎo)師奧本海默的指導(dǎo)下，順利取得博士學(xué)位。隨后幾年，他在普林斯頓大學(xué)任教。1951年，玻姆根據(jù)自己的課堂講稿，出版了一本很受歡迎的教材《量子理論》。奧本海默贊賞玻恩的概率解釋。因此，玻姆在書中密切追隨著量子力學(xué)的哥本哈根詮釋，并暗示玻爾對EPR佯謬的回應(yīng)已經(jīng)足夠。不過他仍然把EPR佯謬推進了一步。為了簡化教材的數(shù)學(xué)公式，玻姆將其初次推廣到了離散的自旋角動量（而非上節(jié)所述的位置和動量）。玻姆版本和EPR原始版本有些許差別，前者認為兩個粒子在分開后“無顯著相互作用”，而非后者認定的是“無相互作用”。遺憾的是，由于政治原因，這本“在數(shù)學(xué)形式與概念詮釋之間達到完美平衡”的教材在玻姆有生之年未能再版。

愛因斯坦視玻姆的《量子理論》為將哥本哈根詮釋說得最清楚的一本書。這說明玻姆已經(jīng)參透了概率詮釋的精髓。盡管不完全認同其中的觀點，愛因斯坦仍然邀請玻姆會面。這次會面對玻姆影響巨大一他開始認識到EPR觀點的可取性，立即尋求并很快找到了一種概率詮釋之外的解釋量子力學(xué)的方法。其實，玻姆在不知情的情況下，重新發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)航波理論（現(xiàn)稱德布羅意-玻姆理論）。玻姆的文章于1951年7月被送到《物理評論》（PhysicalReview）期刊，并于1952年1月發(fā)表。他在最后寫道：“作者謹此感謝與愛因斯坦博士的數(shù)次有啟發(fā)性的探討?！?/p>

德布羅意-玻姆理論描述了這樣一種量子世界：粒子被量子勢（依賴波函數(shù)及粒子質(zhì)量）導(dǎo)引而具有確定軌跡（玻姆軌跡）；粒子始終具有確定位置；對粒子的觀測結(jié)果滿足不確定原理，但這種不確定來自粒子初始狀態(tài)的不確定。針對著名的雙縫干涉實驗，該理論也給出自洽的解釋：單光子面對雙縫時，只通過一個狹縫，但波函數(shù)卻通過雙縫，分裂成實波（含光子）和空波（無光子）。一言蔽之，該理論保留波函數(shù)，引入量子勢和玻姆軌跡，直觀解釋了量子現(xiàn)象。量子測量終于從波函數(shù)“瞬間坍縮”之下解脫。

德布羅意-玻姆理論是一種非局域隱變量理論。因為玻姆相信（盡管未明確指出）馮·諾依曼1932年的論證存在問題，并受到愛因斯坦的鼓勵，所以該誤論沒有再次妨礙隱變量理論的發(fā)展。在看到玻姆的論文后，泡利仍堅持批評態(tài)度；德布羅意一方面指出該理論是他1927年在索爾維會議上提議的翻版，另一方面堅持認為“從雙重解理論來看，導(dǎo)航波理論沒什么價值”。自1952年至1987年，德布羅意重返量子力學(xué)詮釋的戰(zhàn)場，對周遭的怪異自光淡然處之，在探究雙重解理論的道路上繼續(xù)前進。而玻姆除了繼續(xù)研究導(dǎo)航波理論之外，撰寫了一系列哲學(xué)書籍闡述自己對宇宙本質(zhì)的洞見。

在玻姆重提導(dǎo)航波理論的幾年后，一個可以把量子論戰(zhàn)從哲學(xué)范疇拉回物理實驗的機會降臨了。1957年，玻姆和他的學(xué)生亞基爾·阿哈羅諾夫（YakirAharonov）在一篇論文中對EPR佯謬的自旋版本進行了更多的闡述，使EPR佯謬離實驗檢驗更近。在此基礎(chǔ)上，貝爾，這位一讀到玻姆的文章就確信馮·諾依曼出錯了的物理學(xué)家，于1964年提出了著名的貝爾不等式。貝爾相信，愛因斯坦在期待一種比德布羅意-玻姆理論更深刻的東西，因為玻姆的理論仍像哥本哈根詮釋一樣，蘊含“鬼魅般的超距作用”。貝爾想知道，所有的隱變量理論都必須是非局域的嗎？

貝爾不等式為實驗檢驗局域隱變量提供了可能。最早檢驗貝爾不等式的實驗由約翰·克勞澤（JohnClauser）和斯圖爾特·弗里德曼（StuartFreedman）于1972年完成。另一個重要實驗由阿蘭·阿斯佩（AlainAspect）等人完成，于1981年被報道。后續(xù)還有一系列不同的實驗在彌補漏洞方面進行了多番嘗試。至今為止，幾乎所有的實驗結(jié)果都表明：貝爾不等式可被破壞，局域?qū)嵲谡摽赡苁遣粚Φ?，局域隱變量也無法解釋量子糾纏現(xiàn)象。不過，類似德布羅意-玻姆理論的這種非局域隱變量理論，還未被證明或證偽。

本文作者尚曉文是上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院金賢敏教授課題組博士生；竇建鵬是上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院助理研究員；唐豪是上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院教授；金賢敏是⊥ 海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院特聘教授，博士生導(dǎo)師，長江學(xué)者。