《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱\"新課標(biāo)”在“課程實(shí)施”中明確指出：“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題一單元一課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn).\"[“大概念\"是將素養(yǎng)落實(shí)到具體教學(xué)中的錨點(diǎn)，是反映專家思維方式的概念、觀念或論題，具有生活價(jià)值.2因此，教師可以嘗試用“大概念”來統(tǒng)攝單元整體教學(xué)，打通數(shù)學(xué)知識(shí)間的隔斷，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系建構(gòu)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展

1大概念與單元整體教學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)大概念能將分散的數(shù)學(xué)知識(shí)高度整合，并以此為中心編織一個(gè)既連貫又有層次、相互關(guān)聯(lián)且能觸類旁通的知識(shí)邏輯體系，在教學(xué)中體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)化、意義化和統(tǒng)攝性的特征.因此，教師要在理解數(shù)學(xué)大概念的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，并以單元整體教學(xué)凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的關(guān)聯(lián)性、進(jìn)階性和遷移性，

1.1大概念是數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的起點(diǎn)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系”，這也側(cè)面反映了單元整體教學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性和遷移性.小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念數(shù)量繁多、類別多樣，概念之間相互交叉、互相影響，單節(jié)課時(shí)的教學(xué)難以達(dá)成單元教學(xué)的目標(biāo)，這就需要更具統(tǒng)攝性的上位概念來建構(gòu)知識(shí)的邏輯并幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).通過數(shù)學(xué)大概念聯(lián)結(jié)的知識(shí)體現(xiàn)了高度的網(wǎng)絡(luò)化和集成化，同時(shí)也展現(xiàn)了知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)和線索.當(dāng)然，數(shù)學(xué)大概念不僅僅指數(shù)學(xué)概念還包括基本知識(shí)、基本方法和思想，可以用“車轱\"來隱喻其核心地位.因此，數(shù)學(xué)大概念是數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，

1.2大概念特征契合單元整體教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)大概念有兩個(gè)重要特征.首先是統(tǒng)攝性.小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排遵循由淺入深、螺旋上升的原則，隨著年級(jí)的增長，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)如散落的“拼圖碎片”，引發(fā)認(rèn)知的超負(fù)荷.大概念如同“磁石”，將這些“碎片\"吸附統(tǒng)整，形成完整且有序的“知識(shí)地圖”.其次是抽象性.數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象[3]，通過對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其關(guān)系.數(shù)學(xué)大概念超越了具體的概念，是在現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上對(duì)基本概念、基本思想共同結(jié)構(gòu)和相同本質(zhì)的抽象.

2大概念視域下單元整體教學(xué)的特征

大概念視域下的單元整體教學(xué)，需要教師對(duì)小學(xué)12冊(cè)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，聚焦四大領(lǐng)域，準(zhǔn)確識(shí)別和提煉出跨越多個(gè)年級(jí)、連接不同知識(shí)點(diǎn)的核心概念或主題，并將其作為教學(xué)的“大概念\".教師要以更為宏觀的視角在確保單元內(nèi)完整、單元間邏輯關(guān)聯(lián)的前提下重組教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和發(fā)展性，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移.

2.1聚散為整，體系建構(gòu)

大概念視域下的單元整體教學(xué)，不僅構(gòu)筑知識(shí)的結(jié)構(gòu)，還涵蓋了教學(xué)內(nèi)容、方法、過程及評(píng)價(jià)，通過緊密相連的操作形成一個(gè)有機(jī)整體.學(xué)生在知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成、變化的過程中，突破思維提升、能力發(fā)展和情感變化，進(jìn)而形成核心素養(yǎng).[4從內(nèi)容的邏輯聯(lián)系上看，相同領(lǐng)域的知識(shí)會(huì)分布在不同學(xué)段或同一學(xué)段的不同年級(jí)中，大概念則以更為聚合的狀態(tài)將知識(shí)進(jìn)行規(guī)整.從單元教學(xué)功能上看，是教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性、整體性等方面的全面優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)價(jià)值和目標(biāo)的整體性導(dǎo)向.

2.2概念融通，素養(yǎng)進(jìn)階

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)側(cè)重于借助概念的系統(tǒng)性探索與邏輯化發(fā)展軌跡，引領(lǐng)學(xué)生在認(rèn)知上不斷攀升，實(shí)現(xiàn)知識(shí)層級(jí)的躍升.單元整體教學(xué)在遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本特征的前提下，重視核心概念的形成和進(jìn)階發(fā)展，實(shí)現(xiàn)核心概念的整體設(shè)計(jì)、分步實(shí)施，體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與素養(yǎng)進(jìn)階的關(guān)聯(lián)

以“圖形的測(cè)量”為例.圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小，理解度量單位的意義和單位統(tǒng)一的過程.一般要經(jīng)歷以下四個(gè)層級(jí)：第一層級(jí)是通過生活原型直觀理解“量的含義”；第二層級(jí)是借助計(jì)量工具進(jìn)行測(cè)量；第三層級(jí)是通過統(tǒng)一的形式來表達(dá)可測(cè)量屬性，了解“量”與“量\"之間的關(guān)系，理解“量的表達(dá)”；第四層級(jí)是在真實(shí)情境下解決問題，學(xué)會(huì)“量的應(yīng)用”.四個(gè)層級(jí)展現(xiàn)了“量”概念的發(fā)展脈絡(luò)，體現(xiàn)了層級(jí)遞進(jìn)關(guān)系，貼近核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，

3大概念視域下單元整體教學(xué)的實(shí)施路徑

大概念視域下單元整體教學(xué)以大概念與單元整體的互為關(guān)聯(lián)為軸心，圍繞數(shù)學(xué)大概念的“提煉一分解一建構(gòu)一完善\"漸進(jìn)展開，聚焦單元整體教學(xué)中的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)起點(diǎn)、教學(xué)進(jìn)程、作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)四個(gè)環(huán)節(jié)，以及它們之間的協(xié)同與呼應(yīng).

3.1提煉大概念，對(duì)接單元整體教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的具象化是實(shí)施單元整體教學(xué)的前提，是教學(xué)內(nèi)容落實(shí)的關(guān)鍵.在提煉大概念的基礎(chǔ)上，制定教學(xué)目標(biāo)，一般可以采用以下步驟

第一，基于學(xué)段分布，確定教學(xué)目標(biāo).設(shè)定單元整體教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要能清晰描述出單課時(shí)所學(xué)概念深度和廣度的邊界，體現(xiàn)單元內(nèi)課時(shí)目標(biāo)的層次性、具體化，在單課時(shí)目標(biāo)螺旋上升式的達(dá)成中實(shí)現(xiàn)整體教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，

第二，提煉核心詞，細(xì)化核心目標(biāo).首先，抽取新課標(biāo)中相關(guān)內(nèi)容的描述進(jìn)行核心目標(biāo)的提煉.其次，單元整體教學(xué)目標(biāo)不能只停留在表層理解，需要以更細(xì)化、具體、有層次和可評(píng)估的方式整體呈現(xiàn).

3.2分解大概念，確定單元整體教學(xué)起點(diǎn)

雖然已經(jīng)提煉了大概念，但是在課堂教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)情分解數(shù)學(xué)大概念，確定數(shù)學(xué)大概念的進(jìn)階層級(jí).單元教學(xué)內(nèi)容比較豐富，教師和學(xué)生因視角不同理解也會(huì)存在偏差，因此需要從師、生兩個(gè)維度進(jìn)行考慮，為教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”提供準(zhǔn)確的信息和證據(jù).

首先，根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)將抽象概念具象化.教師所理解的概念較為抽象和“上位”.概念的理解具有連續(xù)性和遷移性，因此教師需要準(zhǔn)確把握概念之間變化的節(jié)點(diǎn)，才能準(zhǔn)確評(píng)估教學(xué)起點(diǎn).

其次，根據(jù)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)具體化水平層級(jí).學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)積累了相關(guān)的前概念.前測(cè)可以幫助教師了解學(xué)生掌握前概念的水平，確定教學(xué)起點(diǎn).當(dāng)然，前測(cè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要豐富多樣，既可以是指向理解的陳述性知識(shí)評(píng)測(cè)也可以是程序性知識(shí)運(yùn)用.前測(cè)內(nèi)容的分析既要評(píng)判對(duì)錯(cuò)也要分析過程中的表現(xiàn)，并以此確定水平層級(jí).以“平行四邊形的面積\"教學(xué)為例.教師可以設(shè)計(jì)前測(cè)活動(dòng)“測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)并計(jì)算平行四邊形的面積”.在學(xué)生依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)完成活動(dòng)后，教師根據(jù)學(xué)生在活動(dòng)過程中的表現(xiàn)水平劃分概念理解水平層級(jí).

3.3建構(gòu)大概念，確定單元整體教學(xué)進(jìn)程

通過創(chuàng)立與單元主題緊密相連、綜合且貼近現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)情境，教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索并解析情境中的關(guān)鍵信息，從而引出能夠引發(fā)認(rèn)知沖突的核心問題.隨后，依據(jù)構(gòu)建的情境及核心問題，規(guī)劃逐層深人、結(jié)構(gòu)清晰的學(xué)習(xí)任務(wù).學(xué)生在此基礎(chǔ)上，采取自主性、協(xié)作性和研究性的學(xué)習(xí)方式，遵循任務(wù)導(dǎo)向，展開學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)大概念的建構(gòu).教師在教學(xué)中應(yīng)重視以下兩個(gè)方面.

第一，創(chuàng)設(shè)貼近單元主題的真實(shí)情境，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與真實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)會(huì)激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光捕獲核心內(nèi)容.例如，時(shí)間、貨幣和角的相關(guān)知識(shí)與學(xué)生的生活密切關(guān)聯(lián)，教師可以創(chuàng)設(shè)像超市購物、跳蚤市場(chǎng)一類生活化的真實(shí)情境；對(duì)于長度、周長和面積相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以創(chuàng)設(shè)類似操場(chǎng)測(cè)量、草坪面積計(jì)算的應(yīng)用性問題情境；對(duì)于體積和容積的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，可以創(chuàng)設(shè)像飲料瓶大小的測(cè)量一類更傾向于探究的問題情境.學(xué)生在\"經(jīng)歷生活情境一提純已有經(jīng)驗(yàn)一凝練核心問題\"的過程中體悟“大概念\"這一引線.

第二，圍繞核心問題，依照教學(xué)課時(shí)及內(nèi)容安排規(guī)劃課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)，形成以核心問題為統(tǒng)攝的子任務(wù)體系，引導(dǎo)學(xué)生完成一個(gè)個(gè)具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化數(shù)學(xué)大概念的理解.以“多邊形的面積\"教學(xué)為例.第1課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)有：回顧“面積\"概念、面積單位進(jìn)率；表述長方形、正方形面積公式推導(dǎo)過程.第2課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)有：通過觀察、實(shí)驗(yàn)等方法，理解三角形、平行四邊形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程，感受轉(zhuǎn)化思想.第3課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)有：學(xué)會(huì)用“分割”“添補(bǔ)\"的方法計(jì)算組合圖形的面積；學(xué)會(huì)估算不規(guī)則圖形的面積，并將規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形建立聯(lián)系.學(xué)生在“多邊形面積的認(rèn)識(shí)一多邊形面積的計(jì)算一多邊形面積的應(yīng)用\"這一明線指引下實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系化，形成“面積量\"的大概念.

3.4完善大概念，進(jìn)行單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)

大概念視域下的單元整體教學(xué)以形成知識(shí)體系為目標(biāo)，以完善大概念為最終目的.教師應(yīng)圍繞知識(shí)邏輯體系和核心素養(yǎng)表現(xiàn)進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)，對(duì)接教學(xué)目標(biāo)，關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，并對(duì)學(xué)生完成作業(yè)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此來判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度和概念的掌握情況.

首先，確保設(shè)計(jì)的習(xí)題能夠體現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)方法間的有效遷移，并為學(xué)生的思維發(fā)展提供啟示.以“圖形的周長\"教學(xué)為例.習(xí)題一：測(cè)量樹葉的周長.通過數(shù)學(xué)抽象引導(dǎo)學(xué)生深入理解周長的概念.習(xí)題二：借助尺規(guī)測(cè)量三角形、四邊形的周長.整合測(cè)量工具的運(yùn)用、周長概念的知識(shí)，借助直觀想象促進(jìn)測(cè)量方法的遷移.習(xí)題三：估測(cè)不同三角形的周長，憑借長度是長度單位的累積經(jīng)驗(yàn)發(fā)展數(shù)感.通過這樣的設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)、理解到運(yùn)用的邏輯連貫的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

其次，立足核心素養(yǎng)，兼顧課時(shí)與單元兩個(gè)層級(jí)，設(shè)計(jì)多維評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在關(guān)注“四基”“四能\"達(dá)成的同時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn).例如，在“角的度量\"教學(xué)中，“認(rèn)識(shí)量角器\"課時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為熟練使用量角器進(jìn)行測(cè)量，正確使用角度表示方法來表示測(cè)量結(jié)果，以此來考查學(xué)生對(duì)量角器的使用和度量方法的掌握，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想分析和用定量方法解決問題的能力.當(dāng)然，為保障評(píng)價(jià)的效度，還可以設(shè)置自評(píng)環(huán)節(jié)，如在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，圍繞“我能將所學(xué)知識(shí)用結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行梳理嗎？這些知識(shí)能解決生活中的哪些問題”等問題進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，判斷是否具有知識(shí)結(jié)構(gòu)化意識(shí)、是否能將知識(shí)遷移到不同場(chǎng)景中等.

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