中圖分類號(hào)：G43；TP393.09 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編碼：1672-7274（2025）04-0111-03

Abstract： This article constructs a cloud computing platform to meet the practical needs of vocational mathematics teaching，and explores its application in vocational mathematics teaching.The platform adopts a hierarchical design，including infrastructure layer，platformlayer，application layer，anduserinterface layer，toachieve fcientresourcescheduling，effectivedatamanagement，andanalysis.Andthroughbigdataanalysistechnology，we have explored students'learning paths and mathematical problem-solving strategies，andconstructed an educational resourcerecommendation system.Empirical research has shown that this platform can effectively improve students' learning efficiency，exam scores，and classroom participation.Provide new technological support for vocational mathematics teaching and promote innovative development of educational technology.

Keywords： vocational mathematics; cloud computing; big dataanalysis; resource scheduling; dataanalysis framework

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，云計(jì)算已逐漸滲透到教育領(lǐng)域，為教育教學(xué)改革提供了新的契機(jī)。高職數(shù)學(xué)作為高等教育的重要組成部分，其教學(xué)模式的創(chuàng)新對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升具有重要意義。然而，傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在資源利用率低、教學(xué)方法單一、難以滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求等問題[1。

計(jì)增強(qiáng)了系統(tǒng)的靈活性與可維護(hù)性。

（3）應(yīng)用層。針對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，開發(fā)了一系列大數(shù)據(jù)分析應(yīng)用。這些應(yīng)用涵蓋數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)等多個(gè)領(lǐng)域，旨在通過算法模型分析學(xué)生學(xué)習(xí)行為、預(yù)測(cè)學(xué)業(yè)表現(xiàn)、個(gè)性化推薦學(xué)習(xí)路徑等。此外，應(yīng)用層還整合了數(shù)學(xué)建模、仿真實(shí)驗(yàn)等模塊，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用。

云計(jì)算平臺(tái)構(gòu)建

1.1平臺(tái)架構(gòu)

（1）基礎(chǔ)設(shè)施層?；A(chǔ)設(shè)施層依托高性能服務(wù)器集群，構(gòu)建了集成高速網(wǎng)絡(luò)設(shè)備和智能存儲(chǔ)系統(tǒng)的資源平臺(tái)。通過模塊化架構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)彈性擴(kuò)展能力，采用綠色節(jié)能技術(shù)保障系統(tǒng)高效運(yùn)行，同時(shí)配備多重?cái)?shù)據(jù)安全機(jī)制確保教學(xué)資源穩(wěn)定訪問。

（2）平臺(tái)層。集成OpenStack等主流開源云計(jì)算平臺(tái)軟件，并結(jié)合高職數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)進(jìn)行定制化開發(fā)。此層不僅實(shí)現(xiàn)了計(jì)算資源、存儲(chǔ)資源和網(wǎng)絡(luò)資源的虛擬化，還通過自動(dòng)化腳本和模板，優(yōu)化了資源調(diào)度策略，提高了資源利用率。同時(shí)，平臺(tái)層的微服務(wù)架構(gòu)設(shè)

（4）用戶接口層。采用響應(yīng)式設(shè)計(jì)理念，構(gòu)建了跨平臺(tái)、多終端的用戶交互界面。用戶接口層集成了豐富的可視化工具，使得復(fù)雜數(shù)據(jù)分析結(jié)果得以直觀展示，便于教師與學(xué)生進(jìn)行教學(xué)互動(dòng)與自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，考慮到用戶操作的便捷性，用戶接口層還提供了定制化的功能模塊，如在線作業(yè)、實(shí)時(shí)問答、智能輔導(dǎo)等，以促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的深入開展。

1.2關(guān)鍵技術(shù)

（1）資源調(diào)度。引入基于機(jī)器學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)資源調(diào)度算法，該算法綜合考慮了服務(wù)器負(fù)載、用戶請(qǐng)求優(yōu)先級(jí)、資源預(yù)留策略等多維度因素，實(shí)現(xiàn)了資源的按需分配與高效利用。具體而言，調(diào)度器能夠根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)資源需求，通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)不斷調(diào)整調(diào)度策略，以達(dá)到優(yōu)化資源利用率、降低響應(yīng)時(shí)間、提升服務(wù)質(zhì)量的目的[2]。此外，調(diào)度算法還具備容錯(cuò)機(jī)制，確保在發(fā)生資源異常情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

（2）數(shù)據(jù)管理。鑒于高職數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)據(jù)的多源性、異構(gòu)性特征，采用分布式NoSQL數(shù)據(jù)庫(kù)MongoDB進(jìn)行數(shù)據(jù)管理。MongoDB的高吞吐量、靈活的數(shù)據(jù)模型和強(qiáng)大的擴(kuò)展能力，使其能夠高效處理大規(guī)模的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，如學(xué)生的作業(yè)提交、在線討論記錄、學(xué)習(xí)路徑追蹤等。同時(shí)，通過構(gòu)建數(shù)據(jù)索引和采用分片技術(shù)，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)查詢的速度和系統(tǒng)的橫向擴(kuò)展能力。

（3）數(shù)據(jù)分析。為了深入挖掘教學(xué)數(shù)據(jù)中的有價(jià)值信息，平臺(tái)采用Hadoop和Spark這一高性能的大數(shù)據(jù)處理框架。Hadoop的分布式文件系統(tǒng)（HDFS）和MapReduce計(jì)算模型為處理海量數(shù)據(jù)提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而Spark的內(nèi)存計(jì)算特性則顯著提升了數(shù)據(jù)處理速度，尤其適用于迭代算法和交互式數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)[3]。通過這兩個(gè)框架的結(jié)合使用，該平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)教學(xué)數(shù)據(jù)的快速并行處理和分析，為教師提供精準(zhǔn)的教學(xué)反饋，為學(xué)生定制個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案。

2 大數(shù)據(jù)分析應(yīng)用

2.1學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析

（1）數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理。通過平臺(tái)收集的學(xué)生活動(dòng)數(shù)據(jù)涵蓋在線課程學(xué)習(xí)記錄、作業(yè)提交時(shí)間和頻率、在線測(cè)試成績(jī)、互動(dòng)討論次數(shù)等多維度信息。數(shù)據(jù)預(yù)處理階段任務(wù)包括數(shù)據(jù)清洗、格式轉(zhuǎn)換及異常數(shù)據(jù)處理，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。同時(shí)，通過數(shù)據(jù)標(biāo)注方法，對(duì)學(xué)生行為進(jìn)行分類，為后續(xù)分析奠定基礎(chǔ)。

（2）聚類分析技術(shù)應(yīng)用。采用基于密度的聚類算法（如DBSCAN）和基于模型的聚類算法（如GMM），識(shí)別學(xué)生的學(xué)習(xí)模式和路徑。密度聚類算法能夠有效處理噪聲數(shù)據(jù)，適用于高維度數(shù)據(jù)的挖掘；模型聚類算法則基于概率模型，對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行深度建模，識(shí)別復(fù)雜模式。結(jié)合兩種算法的優(yōu)勢(shì)，該平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的多層次分類。

（3）學(xué)習(xí)興趣偏好分析。通過對(duì)聚類結(jié)果的深入分析，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣和偏好[4]。利用頻繁項(xiàng)集挖掘算法（如Apriori）和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)，揭示學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)和學(xué)習(xí)興趣轉(zhuǎn)變。此過程為個(gè)性化學(xué)習(xí)資源推薦提供依據(jù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效

果和參與度。

（4）學(xué)業(yè)表現(xiàn)預(yù)測(cè)模型?；趯W(xué)生歷史學(xué)習(xí)路徑和行為數(shù)據(jù)，構(gòu)建學(xué)業(yè)表現(xiàn)預(yù)測(cè)模型。采用多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法（如決策樹、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)等），對(duì)學(xué)生未來的學(xué)業(yè)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在模型訓(xùn)練過程中，通過交叉驗(yàn)證和超參數(shù)優(yōu)化，提升模型的泛化能力和預(yù)測(cè)精度。模型輸出結(jié)果可為教師提供有針對(duì)性教學(xué)建議，為學(xué)生定制個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案。

（5）個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑推薦。結(jié)合聚類分析和學(xué)業(yè)表現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果，開發(fā)個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑推薦系統(tǒng)。該平臺(tái)通過綜合分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和興趣偏好，動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)資源和路徑，推薦最適合的學(xué)習(xí)方案。此舉不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和自主性。

2.2數(shù)學(xué)問題解決策略挖掘

（1）數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理。收集學(xué)生在平臺(tái)上解決數(shù)學(xué)問題的詳細(xì)記錄，包含問題類型、解題步驟、時(shí)間耗費(fèi)以及最終結(jié)果等多維度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗、格式轉(zhuǎn)換和異常值處理，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。標(biāo)注數(shù)據(jù)以區(qū)分不同類型的解題策略，便于后續(xù)分析。

（2）關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)應(yīng)用。采用兩種智能算法破解解題密碼：Apriori算法像“偵探”一樣找出高頻解題步驟組合，比如發(fā)現(xiàn)學(xué)生解幾何題時(shí)“畫輔助線→證明全等 求角度”這三個(gè)步驟經(jīng)常連續(xù)出現(xiàn)；FP-Growth算法則像“整理師”把龐雜的解題數(shù)據(jù)壓縮成樹狀結(jié)構(gòu)，快速鎖定關(guān)鍵步驟組合。通過雙算法配合，既能全面掃描所有可能的解題路徑，又能高效提取核心規(guī)律，最終繪制出學(xué)生群體的“解題地圖”，清晰展示他們最常用的解題套路和共性思維特征。

（3）個(gè)性化學(xué)習(xí)建議生成?；陉P(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘結(jié)果，生成個(gè)性化學(xué)習(xí)建議。利用規(guī)則匹配技術(shù)，將學(xué)生當(dāng)前解題策略與數(shù)據(jù)庫(kù)中的常見策略進(jìn)行比對(duì)，提供改進(jìn)建議。通過數(shù)據(jù)可視化工具，直觀展示學(xué)生解題過程中的關(guān)鍵步驟和改進(jìn)路徑，幫助學(xué)生理解和優(yōu)化其解題策略。

（4）解題策略優(yōu)化模型。構(gòu)建解題策略優(yōu)化模型，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、決策樹等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對(duì)學(xué)生的解題策略進(jìn)行優(yōu)化分析。該模型通過學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)不同策略的效果和成功率，指導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)解題路徑。在模型訓(xùn)練過程中，采用交叉驗(yàn)證和超參數(shù)優(yōu)化方法，提高模型的泛化能力和預(yù)測(cè)精度。

（5）實(shí)時(shí)解題指導(dǎo)系統(tǒng)。開發(fā)實(shí)時(shí)解題指導(dǎo)系統(tǒng)，通過數(shù)據(jù)流處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解題過程的實(shí)時(shí)分析和反饋。該系統(tǒng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)時(shí)操作，動(dòng)態(tài)調(diào)整建議和提示，幫助學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)改進(jìn)。此系統(tǒng)不僅提高了學(xué)生的解題效率，還增強(qiáng)了他們的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維。

2.3教育資源推薦系統(tǒng)

（1）用戶畫像構(gòu)建。采集學(xué)生的基本信息、學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)、興趣偏好和歷史成績(jī)等多維度數(shù)據(jù)，生成詳細(xì)的用戶畫像。通過用戶畫像分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，為個(gè)性化資源推薦提供數(shù)據(jù)支持。采用層次化聚類算法和多維度數(shù)據(jù)融合技術(shù)，確保用戶畫像的精確性和全面性。

（2）協(xié)同過濾算法應(yīng)用。在教育資源推薦系統(tǒng)中，應(yīng)用基于用戶和基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾算法?；谟脩舻膮f(xié)同過濾算法通過相似用戶的歷史行為，推薦相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源；基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾算法通過相似學(xué)習(xí)資源的關(guān)聯(lián)，推薦與學(xué)生需求匹配的資源。結(jié)合這兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，提高推薦結(jié)果的準(zhǔn)確性和多樣性。

（3）多維度數(shù)據(jù)融合。通過對(duì)學(xué)生的多維度數(shù)據(jù)進(jìn)行融合分析，進(jìn)一步優(yōu)化資源推薦效果。引入情感分析技術(shù)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和評(píng)價(jià)進(jìn)行情感傾向分析，為推薦系統(tǒng)提供額外的參考維度。通過深度學(xué)習(xí)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多層次特征提取，提升推薦系統(tǒng)的智能化水平。

3 實(shí)證研究

3.1背景

在某高職院校，研究人員構(gòu)建了一個(gè)云計(jì)算平臺(tái)，用于數(shù)學(xué)課程的大數(shù)據(jù)分析。通過這個(gè)平臺(tái)，研究人員收集并分析了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，包括作業(yè)完成情況、考試成績(jī)、課堂參與度等。這些數(shù)據(jù)來自多個(gè)渠道，如平臺(tái)操作日志、作業(yè)提交系統(tǒng)、在線測(cè)試平臺(tái)和課堂互動(dòng)記錄系統(tǒng)等。

3.2研究結(jié)果

（1）學(xué)習(xí)效率的提升。通過大數(shù)據(jù)分析，平臺(tái)能夠識(shí)別學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和薄弱環(huán)節(jié)，為教師提供個(gè)性化的輔導(dǎo)建議。結(jié)果表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高了 15% 。

（2）學(xué)習(xí)成果的改善。平臺(tái)的分析結(jié)果顯示，學(xué)生的考試成績(jī)有顯著提升。在使用云計(jì)算平臺(tái)后，學(xué)生的平均成績(jī)從70分提高到85分。

圖1展示了使用云計(jì)算平臺(tái)前后學(xué)生學(xué)習(xí)效率的變化趨勢(shì)，使用平臺(tái)后，學(xué)習(xí)效率從 85% 提升到了 100% 。

圖2展示了使用云計(jì)算平臺(tái)前后學(xué)生考試成績(jī)的變化趨勢(shì)，使用平臺(tái)后，考試成績(jī)從70分提升到了85分。

結(jié)束語

本文通過構(gòu)建并應(yīng)用云計(jì)算平臺(tái)，為高職數(shù)學(xué)教學(xué)提供了創(chuàng)新性的解決方案。實(shí)踐證明，該平臺(tái)不僅有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、考試成績(jī)和課堂參與度，而且推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與發(fā)展。具體而言，平臺(tái)的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的深度分析，為個(gè)性化教學(xué)提供了有力支持，同時(shí)也為高職數(shù)學(xué)教育的信息化、智能化發(fā)展開辟了新的路徑。

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