主題詞：永磁同步電機(jī)階次噪聲 代理模型 多目標(biāo)優(yōu)化中圖分類號(hào)：U463.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.19620/j.cnki.1000-3703.20250069

Noise Optimization of Vehicle-used Permanent Magnet Synchronous Motors Based on Surrogate Model

NiuWenbo1，LiBin’，DengJianjiao'，CaiHui'，F(xiàn)angJianglong2 （1.GlobalRamp;D Center，ChinaFAW CorporationLimited，Changchun13ool3;2.Yiduo Information TechnologyC.Ltd， Shanghai 200000）

【Abstract]This paper studies the noise ofa Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM）forelectric vehicles.Through theanalysisofthecontributionofdiffrentelectromagneticexcitations tothenoise，thepaperidentifies keyfactorssuchas motor torquerippleandspatial zero-orderelectromagneticforce，aswellastheircontributions totheordernoiseindifferent speedranges.Moreover，through thesimulationanalysisofthenoiseundertheconditionsofeccentricityandcurrentharmonics， the changes in theorder noiseafterconsidering practicalfactors are obtained.The Kriging method isused to create an electromagneticsurogatemodel，whichcanquicklycalculatetheelectromagneticforceandtorqueripplebasedonthedesign parametersofthestatorandrotor.Onthebasisofthesurogate model，thegeneticalgorithmisusedformulti-objective optimization.Theorder noiseobtainedfromthesimulation is significantlyreducedcompared withtheoriginalscheme.The good consistencybetweenthesimulationandtheexperimentisverified throughthenoisetestoftheoptimized prototypeonthetest bench.

Key words：Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM），Order noise，Surrogate model， Multi-Objective optimization

【引用格式】牛文博，李彬，鄧建交，等.基于代理模型的車用永磁同步電機(jī)噪聲優(yōu)化[J].汽車技術(shù)，2025（5）：55-62. NIU WB，LIB，DENGJJ，et al.NoiseOptimizationof Vehicle-usedPermanent Magnet Synchronous Motors Basedon Surrogate Model[J]. Automobile Technology，2025（5）： 55-62.

1前言

電動(dòng)汽車振動(dòng)噪聲特性與傳統(tǒng)汽車存在較大差異，由于驅(qū)動(dòng)方式的改變，導(dǎo)致動(dòng)力總成振動(dòng)噪聲特性發(fā)生了根本性變化[1-3]。傳統(tǒng)動(dòng)力總成中發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)產(chǎn)生寬頻的振動(dòng)噪聲，在這種頻率范圍寬、聲壓幅值大的背景噪聲掩蔽下，其他的一些單頻噪聲源（如變速器、發(fā)電機(jī)等）并不會(huì)引起突出的聲品質(zhì)問(wèn)題。而電動(dòng)車電驅(qū)動(dòng)總成由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、逆變器和減速器組成，會(huì)產(chǎn)生隨轉(zhuǎn)速變化的頻率單一的階次噪聲，這種典型的單頻噪聲在沒(méi)有背景噪聲掩蔽的情況下，即使聲壓幅值很低，也會(huì)引起用戶的強(qiáng)烈抱怨[4-5]。

目前多數(shù)汽車廠商使用永磁同步電機(jī)作為電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，相比其他類型的電機(jī)，永磁同步電機(jī)具備體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)。永磁同步電機(jī)的噪聲通常分為電磁噪聲、氣動(dòng)噪聲和機(jī)械噪聲三大類-，而電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)通常采用水冷或油冷方式，不會(huì)產(chǎn)生氣動(dòng)噪聲，軸承等機(jī)械部件的精度較高，電機(jī)噪聲問(wèn)題主要表現(xiàn)為電磁激勵(lì)產(chǎn)生的階次噪聲。噪聲階次與電機(jī)定轉(zhuǎn)子的極槽數(shù)、轉(zhuǎn)子的磁鋼分布、定子的繞線方式等有關(guān)，呈現(xiàn)出與極槽數(shù)倍頻相關(guān)的階次噪聲[8-9]。而逆變器在將電流從直流電轉(zhuǎn)變?yōu)榻涣麟娺^(guò)程中，往往會(huì)在電流中產(chǎn)生與開(kāi)關(guān)頻率相關(guān)的電流諧波，進(jìn)而產(chǎn)生發(fā)散狀的電磁噪聲[0]

永磁同步電機(jī)噪聲為高頻輻射噪聲，根本解決途徑需要從電機(jī)本體入手。本文以某款電驅(qū)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)仿真方法分析電機(jī)噪聲影響因素，并開(kāi)展電磁噪聲多目標(biāo)優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證。

2電機(jī)噪聲影響因素分析

2.1 電機(jī)噪聲問(wèn)題

本文的研究對(duì)象為一款匹配純電動(dòng)汽車的后電驅(qū)系統(tǒng)，其中電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。在功能樣機(jī)開(kāi)發(fā)階段，在半消聲室環(huán)境下對(duì)該款電驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行了臺(tái)架噪聲測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電機(jī)的24階噪聲、48階噪聲超過(guò)了開(kāi)發(fā)目標(biāo)，其五點(diǎn)平均階次噪聲曲線如圖1所示。40% 負(fù)荷下24階噪聲在電機(jī)轉(zhuǎn)速為 1000～2000r/min 時(shí)存在突出的峰值，而 100% 負(fù)荷下48階噪聲在電機(jī)轉(zhuǎn)速為 7000r/min 以上時(shí)明顯偏大。

2.2 電機(jī)噪聲機(jī)理分析

電驅(qū)系統(tǒng)的電機(jī)噪聲可按傳統(tǒng)的“源-響應(yīng)\"分析方法進(jìn)行激勵(lì)、結(jié)構(gòu)和控制三方面因素的分析，關(guān)鍵影響因素如圖2所示。由于該電機(jī)的主要問(wèn)題為24階噪聲和48階噪聲，與極槽數(shù)及其倍數(shù)相對(duì)應(yīng)，因此判斷噪聲為電磁激勵(lì)產(chǎn)生。對(duì)于8極48槽電機(jī)，24階噪聲對(duì)應(yīng)極對(duì)數(shù)的6倍頻，48階噪聲對(duì)應(yīng)極對(duì)數(shù)的12倍頻或者槽數(shù)的1倍頻。電磁激勵(lì)主要由時(shí)空交變的氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生，產(chǎn)生電機(jī)輻射噪聲的力可以分解為定子徑向力、切向力、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和不平衡磁拉力。

定子徑向力理論公式和切向力分別如式（1）式（2）所示，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為切向力矢量和與轉(zhuǎn)子半徑的乘積，而不平衡磁拉力一般由偏心引起的額外氣隙磁密b_2?（α，t） 產(chǎn)生。

式中： p_r（α，t） 為徑向電磁力， p_t（α，t） 為切向電磁力， 為徑向氣隙磁密， b_t（α，t） 為切向氣隙磁密 ?，μ₀ 為真空磁導(dǎo)率， α 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，t為時(shí)間。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)也是產(chǎn)生輻射噪聲的重要因素，文獻(xiàn)[12]＼～文獻(xiàn)[14]指出關(guān)鍵結(jié)構(gòu)模態(tài)包括定子呼吸模態(tài)、總成彎扭模態(tài)和薄壁件模態(tài)等。另外，電流諧波的存在也會(huì)在氣隙磁場(chǎng)處產(chǎn)生以電頻率諧階次為主的電磁激勵(lì)，是不可忽視的重要因素。

2.3電機(jī)噪聲影響因素分析

2.3.1 電機(jī)輻射噪聲模型

針對(duì)該電機(jī)噪聲問(wèn)題，建立電機(jī)輻射噪聲計(jì)算模型，分別在定轉(zhuǎn)子上施加不同載荷，包括定子徑向力 定子切向力 F_st， 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩波動(dòng) T 以及轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力F_Rr ，如圖3所示。用基于模態(tài)疊加的結(jié)構(gòu)頻響及聲學(xué)傳遞向量方法計(jì)算電機(jī)輻射噪聲，電機(jī)模型、裝配狀態(tài)和聲場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)選取均與電驅(qū)臺(tái)架試驗(yàn)保持一致，如圖4所示。

2.3.2 定轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)噪聲影響

定轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是影響電磁力的關(guān)鍵因素，氣隙磁場(chǎng)處產(chǎn)生的電磁力可由電磁模型計(jì)算得到。對(duì)電磁模型使用麥克斯韋張量法進(jìn)行有限元計(jì)算，并對(duì)比虛功法和麥克斯韋張量法計(jì)算階次轉(zhuǎn)矩來(lái)驗(yàn)證有限元模型網(wǎng)格的合理性。電機(jī)在正常工作條件下，永磁體在交變磁場(chǎng)中會(huì)持續(xù)受到力的作用，可將這部分力分解為作用在轉(zhuǎn)子上的徑向力和切向力，切向力作用在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是軸系產(chǎn)生噪聲的根本原因之一。通常轉(zhuǎn)子上的徑向力是平衡的，因此合力為零，但偏心條件下會(huì)產(chǎn)生不平衡的磁拉力。圖5是在理想條件下計(jì)算的轉(zhuǎn)子24階和48階轉(zhuǎn)矩諧波，當(dāng)電機(jī)處于拐點(diǎn)之前時(shí)，轉(zhuǎn)矩諧波恒定，24階轉(zhuǎn)諧波動(dòng)約為轉(zhuǎn)矩的 4% ，當(dāng)電機(jī)經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)進(jìn)入恒功率區(qū)后，48階轉(zhuǎn)矩諧波明顯增大，最大約為轉(zhuǎn)矩的 14% ，從轉(zhuǎn)矩波動(dòng)上反映了存在低轉(zhuǎn)速24階噪聲和高轉(zhuǎn)速48階噪聲風(fēng)險(xiǎn)。

除轉(zhuǎn)矩諧波外，也需要分析定子上的徑向電磁力，若徑向電磁力過(guò)大可能會(huì)激發(fā)相應(yīng)頻率下的模態(tài)，尤其易激發(fā)定子的呼吸模態(tài)。計(jì)算的徑向電磁力通常為作用在定子齒部的時(shí)域力，需要通過(guò)二維傅里葉變換得到空間域和頻率域下的階次徑向力，通常用作用在定子齒頂圓上的麥克斯韋壓力表示。圖6為 40% 負(fù)荷24階徑向電磁力和 100% 負(fù)荷48階徑向電磁力，電機(jī)定子呼吸模態(tài)的頻率范圍通常為 6000～8000Hz，24 階對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為 15000～20000r/min ，但該轉(zhuǎn)速不在常用范圍；48階對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為 7500～10000r/min ，各段斜極徑向力及徑向力矢量和幅值均超過(guò) 20kPa 。

根據(jù)電機(jī)噪聲計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行各激勵(lì)力對(duì)噪聲貢獻(xiàn)量分析。圖7為各激勵(lì)力對(duì)24階噪聲的貢獻(xiàn)，由激勵(lì)貢獻(xiàn)量曲線分析可得，問(wèn)題區(qū)域1由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩諧波引起，問(wèn)題區(qū)域2由定子上切向力引起。圖8為各激勵(lì)力對(duì)48階噪聲的貢獻(xiàn)，問(wèn)題區(qū)域1由定子上切向力引起，問(wèn)題區(qū)域2主要由定子上徑向力引起。

2.3.3 定轉(zhuǎn)子偏心對(duì)噪聲影響

定轉(zhuǎn)子偏心會(huì)導(dǎo)致氣隙周向不均勻，產(chǎn)生不平衡磁拉力。通?？煞譃殪o偏心和動(dòng)偏心兩類，靜偏心時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)子軸心與定子的幾何中心不重合，但軸心位置固定，動(dòng)偏心時(shí)轉(zhuǎn)子軸心位置隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而變化，如圖9所示。從圖10可以看出，靜偏心對(duì)低轉(zhuǎn)速24階、48階噪聲結(jié)果均有一定程度惡化，動(dòng)偏心下，將產(chǎn)生新的調(diào)制階次[15]，即在24階或48階附近產(chǎn)生 24±1 階次或 48±1 階次，而原階次幅值不變。

2.3.4電流諧波對(duì)噪聲影響

上述計(jì)算分析均在理想電流條件下開(kāi)展，而電機(jī)在實(shí)際工作中，三相電流會(huì)存在較多諧波成分。圖11為實(shí)測(cè)的電機(jī)某相電流中的5階次和7階次電流諧波曲線，可以看出整個(gè)轉(zhuǎn)速段5階次電流諧波較為突出。圖12為噪聲計(jì)算時(shí)考慮5階次和7階次電流諧波后的結(jié)果， 2500Hz 前低轉(zhuǎn)速段24階噪聲顯著提高，最高增大約為7dB（A）。

3電磁噪聲優(yōu)化

根據(jù)上述分析結(jié)果，在進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，選擇40% 負(fù)荷工況下低轉(zhuǎn)速24階轉(zhuǎn)矩諧波和 100% 負(fù)荷工況下高轉(zhuǎn)速48階徑向電磁力作為優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)在后續(xù)優(yōu)化樣機(jī)試制時(shí)通過(guò)尺寸公差控制偏心量，進(jìn)而降低問(wèn)題區(qū)間噪聲水平。

電磁多目標(biāo)優(yōu)化分為三步：首先創(chuàng)建參數(shù)化模型，使用拉丁超立方采樣方法隨機(jī)生成樣本，調(diào)用電磁有限元計(jì)算得到樣本信息（包括輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果）；然后使用克里金法創(chuàng)建代理模型，描述輸入?yún)?shù)與輸出結(jié)果間的關(guān)系；最后在代理模型基礎(chǔ)上，使用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。工作流程如圖13所示。

3.1代理模型建立

3.1.1多樣本數(shù)據(jù)生成

在參數(shù)化的電磁模型基礎(chǔ)上，選擇優(yōu)化參數(shù)并給定參數(shù)范圍，如表2所示。給定參數(shù)邊界后，使用拉丁超立方采樣方法生成樣本，其核心思想是將每個(gè)輸入變量的取值范圍劃分成若干個(gè)等概率的區(qū)間，并在每個(gè)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取樣本，以保證樣本在整個(gè)輸入空間中均勻分布。通常樣本數(shù)量越多，訓(xùn)練得到的代理模型精度越高，但樣本數(shù)量增加，意味著有限元計(jì)算時(shí)長(zhǎng)增加。本文中，經(jīng)由多輪不同樣本數(shù)代理模型訓(xùn)練，最終選擇使用3000組樣本，訓(xùn)練代理模型的精度及有限元計(jì)算時(shí)長(zhǎng)均在可接受范圍內(nèi)。任取3個(gè)參數(shù)，其樣本在參數(shù)空間的分布示例如圖14所示。優(yōu)化參數(shù)定義完成后，根據(jù)優(yōu)化自標(biāo)制定需要提取的目標(biāo)值，具體信息如表3所示。確定優(yōu)化目標(biāo)和約束條件后進(jìn)行樣本計(jì)算，形成包含輸入輸出信息的樣本記錄表單。

3.1.2 參數(shù)相關(guān)性分析

創(chuàng)建代理模型前，首先計(jì)算參數(shù)與目標(biāo)之間的相關(guān)性，用于粗略判斷參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，相關(guān)性信息如圖15所示。從圖中可以看出， 40% 負(fù)荷24階轉(zhuǎn)矩諧波與 100% 負(fù)荷48階徑向力的主要參數(shù)相關(guān)性趨勢(shì)大多相反，因此在優(yōu)化方案篩選時(shí)，需要在兩個(gè)目標(biāo)之間進(jìn)行均衡。

3.1.3 代理模型建立及校驗(yàn)

本文使用克里金代理模型[，克里金代理模型是一種用于近似復(fù)雜系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，基于克里金插值方法，可以有效地預(yù)測(cè)未探測(cè)區(qū)域的響應(yīng)。由于其基于高斯過(guò)程的特性，克里金方法不僅提供預(yù)測(cè)值，還能給出預(yù)測(cè)的不確定性，即預(yù)測(cè)值的方差，這是克里金代理模型的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)。在模型訓(xùn)練完成后，通過(guò)使用獨(dú)立的測(cè)試數(shù)據(jù)集來(lái)評(píng)估克里金模型的預(yù)測(cè)精度，圖16、圖17分別為24階轉(zhuǎn)矩諧波和48階徑向力的預(yù)測(cè)值與有限元仿真值對(duì)比。從校驗(yàn)結(jié)果可以看出，24階轉(zhuǎn)矩諧波預(yù)測(cè)值與有限元仿真值吻合程度較高，驗(yàn)證集中樣本仿真值與預(yù)測(cè)值最大偏差為 0.15N?m 。而48階徑向力，由于其強(qiáng)非線性以及相對(duì)較大的波動(dòng)區(qū)間（2＼～40kPa） ，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)值與有限元仿真值存在一定偏差，尤其是徑向力幅值較小時(shí)，驗(yàn)證集中樣本仿真值與預(yù)測(cè)最大偏差為 2.2kPa ，因此在后續(xù)方案篩選時(shí)，需要考慮一定的設(shè)計(jì)余量。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

在上述代理模型基礎(chǔ)上，使用遺傳算法[17-18]開(kāi)展方案尋優(yōu)。在本文中，選擇 100% 負(fù)荷工況48階徑向力和 40% 負(fù)荷工況24階轉(zhuǎn)矩諧波作為優(yōu)化目標(biāo)。將平均轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、反電勢(shì)、反電勢(shì)畸變率作為約束條件，迭代結(jié)果如圖18所示。每代樣本數(shù)量為400個(gè)，共優(yōu)化300代，平衡徑向力和轉(zhuǎn)矩諧波后，選取的優(yōu)化方案48階徑向電磁力密度低于 4kPa ，降幅達(dá)到85% ；24階轉(zhuǎn)矩諧波與原方案相當(dāng)，低于 2N?m ，如圖19、圖20所示。選擇優(yōu)化方案需要在48階徑向力和24階轉(zhuǎn)矩諧波間進(jìn)行均衡，本次方案選取主要偏向于降低48階徑向力，因?yàn)?4階轉(zhuǎn)矩諧波可以通過(guò)諧波注入來(lái)降低，而48階徑向力主要依靠電磁拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3.3 方案仿真驗(yàn)證

采用有限元方法對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行驗(yàn)證，優(yōu)化方案48階噪聲較原方案在低速區(qū)（小于 5000r/min 降低 3～ 5dB（A），高速區(qū)（大于 8000r/min 降低 18dB（A） ，如圖21所示，參照原方案測(cè)試結(jié)果，預(yù)計(jì) 100% 負(fù)荷48階噪聲能夠滿足目標(biāo)； 40% 負(fù)荷24階噪聲在低速區(qū)與原方案相當(dāng)，如圖22所示。結(jié)合偏心工況下和電流諧波激勵(lì)下噪聲計(jì)算結(jié)果，計(jì)劃通過(guò)優(yōu)化樣機(jī)偏心控制和諧波注入解決。

4優(yōu)化樣機(jī)臺(tái)架驗(yàn)證

4.1 樣機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)

優(yōu)化樣機(jī)試制時(shí)，對(duì)影響定轉(zhuǎn)子偏心的尺寸進(jìn)行控制，保證定轉(zhuǎn)子偏心量不大于氣隙的 20% 。對(duì)優(yōu)化樣機(jī)在半消聲室進(jìn)行臺(tái)架噪聲測(cè)試，半消聲室背景噪聲?25dB（A） ，電驅(qū)系統(tǒng)輸出軸連接負(fù)載測(cè)功機(jī)，測(cè)功機(jī)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速以 1.67r/min 速率增加。共布置5個(gè)傳聲器，分別布置在電驅(qū)系統(tǒng)上、前、后、左、右側(cè)，距離電驅(qū)系統(tǒng)外輪廓 1m ，指向外輪廓幾何中心。 100% 負(fù)荷48階噪聲明顯降低，高轉(zhuǎn)速段平均聲壓級(jí)峰值最多降低19dB（A） ，如圖23所示；低轉(zhuǎn)速段24階噪聲與原方案水平相當(dāng)，如圖24所示；試驗(yàn)結(jié)果與仿真預(yù)測(cè)一致。

4.2樣機(jī)諧波注入標(biāo)定

針對(duì)24階噪聲，對(duì)優(yōu)化樣機(jī)在 4000r/min 以下進(jìn)行臺(tái)架諧波注入標(biāo)定，注人的諧波電流幅值和相位如圖25所示，低轉(zhuǎn)速24階噪聲明顯降低，如圖26所示，達(dá)到開(kāi)發(fā)目標(biāo)要求。

5結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)某款電驅(qū)系統(tǒng)的噪聲開(kāi)展仿真及優(yōu)化。根據(jù)不同激勵(lì)貢獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)低轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩諧波對(duì)階次噪聲占主要貢獻(xiàn)，而高轉(zhuǎn)速下徑向電磁力對(duì)電機(jī)階次噪聲占主要貢獻(xiàn)。定轉(zhuǎn)子偏心會(huì)產(chǎn)生不平衡磁拉力，電流諧波會(huì)增大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，從而惡化低頻段電機(jī)階次噪聲?；诖砟Ｐ?，開(kāi)展永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和徑向電磁力多目標(biāo)優(yōu)化，可對(duì)電機(jī)階次噪聲產(chǎn)生明顯的優(yōu)化效果。

參考文獻(xiàn)

[1] WELLMANN T， TOUSIGNANT T， GOVINDSWAMY K， et al.NVH Aspects of Electric Drive Unit Development and Vehicle Integration[J]. SAE Technical Paper，2019.

[2] KANG Q，GU P，GONG C，et al. Test and Analysis of Electromagnetic Noise of an Electric Motor in a Pure Electric Car[J]. SAE Technical Paper，2019.

[3] DUPONT J B，LANFRANCHI V. Noise Radiated bya PermanentMagnetSynchronousMotor：Simulation MethodologyandInfluenceofMotorDefects[C]// International Conference on Electrical Machines.Hangzhou， China： IEEE，2014.

[4] NAKADA T， ISHIKAWA S，OKI S.Development of an Electric Motor fora Newly Developed Electric Vehicle[J]. SAE Technical Paper， 2014.

[5]DAVIDL，ROGERJ，ANDERSA， etal. The Influence of the Acoustic Transfer Functions on the Estimated Interior Noise from an Electric Rear Axle Drive[J]. SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems，2O14，7（1）： 413-422.

[6] GIERASJF，WANGC，LAI JC .Noise of Polyphase Electric Motors[M]. Boca Raton，the USA：CRC/Taylor amp; Francis，2005.

[7]陳永校.電機(jī)噪聲的分析和控制[M].杭州：浙江大學(xué)出版 社，1987. CHEN Y X.Analysis and Control of Motor Noise[M]. Hangzhou： Zhejiang University Press，1987.

[8] SUN T，KIM JM，LEE G H， et al. Effect of Pole and Slot Combination on Noise and Vibration in Permanent Magnet Synchronous Motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2011，47（5）： 1038-1041.

[9]馬琮淦，左曙光，孫慶，等.考慮時(shí)間諧波電流的永磁同步 電機(jī)電磁噪聲階次特征分析[J].振動(dòng)與沖擊，2014，33（15）： 108-113. MA C G， ZUO SG，SUN Q，et al. Order Feature Analysis of Electromagnetic Noise in a Permanent Magnet Synchronous MotorConsidering CurrentHarmonics[J].Journalof Vibration and Shock，2014，33（15）：108-113.

[10]于慎波.永磁同步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)與噪聲特性研究[D].沈陽(yáng)： 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2006. YU S B.Researches on Behavior of Vibration and Noise in Permanent Magnet SynchronousMotor[D]. Shenyang： Shenyang University of Technology，2006.

[11] TOUSIGNANT T， GOVINDSWAMY K， STICKLER M， et al. Vehicle NVH Evaluations and NVH Target Cascading Considerations for Hybrid Electric Vehicles[J].SAE Technical Paper，2015.

[12]蘇輝，張立軍，孟德建，等.車用永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng) 噪聲仿真和試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)與沖擊，2022（12）：41. SU H，ZHANG L，MENG D，et al.Electromagnetic Vibration and Noise Simulation and Experimental Study of Vehicle Permanent Magnet Synchronous Motors[J]. Journal of Vibration and Shock，2022（12）： 41.

[13]靖海宏，鄧峰，張旎，等.基于試驗(yàn)驗(yàn)證的永磁同步電機(jī) 電磁噪聲優(yōu)化方法探究[J].汽車技術(shù)，2023（10）：32-41. JING H H， DENG F， ZHANG N，et al. Exploration on ElectromagneticNoiseOptimization Approachesof PermanentMagnetSynchronousMotorBasedon ExperimentalVerfication.AutomobileTechnology， 2023（10）： 32-41.

[14]宋騰飛.電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲特性與抑 制研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2022. SONGTF.Electromagnetic Vibration and Noise Characteristics and its Suppression of Permanent Magnet Synchronous Motor used for Electric Vehicles[D]. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2022.

[15] KIM U，LIEU D K. Effcts of Magnetically Induced Vibration Force in Brushless Permanent-Magnet Motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2005，41（6）： 2164-2172.

[16]張強(qiáng).基于自適應(yīng)子空間克里金模型的永磁電機(jī)多目標(biāo) 優(yōu)化[D].沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2024. ZHANG Q.Multi-Objective Optimization of Permanent Magnet Motor Based on Adaptive Subspace Kriging Model[D]. Shenyang： Shenyang University of Technology， 2024.

[17]黃孝鍵.基于多物理場(chǎng)的高速永磁同步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化 研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2019. HUANG X J.Research on Multi-Objective Optimization of High-Speed Permanent Magnet Synchronous Machine Base on Multi-Physics Fields[D].Harbin： Harbin Institute of Technology，2019.

[18]王博，王夢(mèng)龍，胡溧，等.基于時(shí)空二維電磁力諧波抑制 的轉(zhuǎn)子開(kāi)槽優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].汽車技術(shù)，2025（1）：48-56. WANG B，WANG ML，HU L，et al. Rotor Slot Optimization Design Based on Spatiotemporal Two-Dimensional Electromagnetic Force Harmonic Suppression[J]. Automobile Technology，2025（1）： 48-56.

（責(zé)任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2025年3月18日。