摘要：數(shù)字化轉(zhuǎn)型是山東省煙草系統(tǒng)的重要發(fā)展目標(biāo)，測(cè)算數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率及動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征，有助于為煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)建設(shè)奠定基礎(chǔ)。為此，本文基于2011—2023年山東省16個(gè)地級(jí)市的面板數(shù)據(jù)，構(gòu)建投入產(chǎn)出分析框架，并借助Kernel核密度估計(jì)法研究煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率動(dòng)態(tài)演進(jìn)過(guò)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率；煙草系統(tǒng)；超效率SBM模型；Kernel核密度估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：F2"""""""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.11.010

0"引言

數(shù)字經(jīng)濟(jì)是指利用計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、通信等手段，以現(xiàn)代信息網(wǎng)絡(luò)作為載體，以信息通信技術(shù)的有效應(yīng)用作為效率提升和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化重要推動(dòng)力的一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)（邢小強(qiáng)等，2019；宋玉祥，2024）[12]。當(dāng)前我國(guó)產(chǎn)業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型成效顯著（楊文博，2022）[3]，數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平增速不斷提高（李英杰和韓平，2022）[4]，但省際之間數(shù)字化發(fā)展存在地區(qū)差異和非均衡性特征（韓兆安等，2021）[5]，國(guó)家層面來(lái)看，與美國(guó)、澳大利亞等發(fā)達(dá)國(guó)家相比數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模還相對(duì)落后（許憲春和張美慧，2020）[6]。

1"研究方法與指標(biāo)選取

1.1"數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率測(cè)度方法

1.1.1"超效率SBM模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）是一種非參數(shù)效率評(píng)估方法，它不需要建立函數(shù)關(guān)系，而是使用線性規(guī)劃，根據(jù)每個(gè)決策單元的多個(gè)投入和多個(gè)產(chǎn)出來(lái)構(gòu)建生產(chǎn)前沿，通過(guò)每個(gè)決策單元與該前沿的距離計(jì)算效率。通過(guò)使用Tone提出的非期望產(chǎn)出SBM模型[7]和超效率SBM模型[8]，引入非期望產(chǎn)出變量可以使得效率測(cè)度出現(xiàn)大于1的結(jié)果，有效解決DEA達(dá)到有效狀態(tài)后的排序問(wèn)題。為了準(zhǔn)確測(cè)度山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率，本文將非期望產(chǎn)出引入模型，構(gòu)造超效率SBM模型如下：

ρ=min1m∑mi=1xik1s1+s2∑s1l=1ydlydl0+∑s2k=1ybkybk0（1）

x-∑nj=1，j≠j0λjxij，i=1，2，…，m;j=1，2，···，nyd∑nj=1，j≠j0λjydlj，l=1，2，…，s1yb∑nj=1，j≠j0λjybkj，k=1，2，…，s2ydSymbolcB@

ydljybybkjλj0（2）

式中，沿海城市的個(gè)數(shù)是n，投入要素是m，s1和s2分別是期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出。x、yd和yb分別是投入、期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出矩陣的元素。ρ是效率值且大于0，與山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平呈現(xiàn)正相關(guān)。

1.1.2"Malmquist指數(shù)模型

利用超效率SBM模型進(jìn)行靜態(tài)分析后，Malmquist指數(shù)模型可以將山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率前后兩年的變化情況作動(dòng)態(tài)分析。從動(dòng)態(tài)角度出發(fā)，詳細(xì)分析山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)不同時(shí)期的效率變化，得到全局前沿Malmquist"指數(shù)及其分解過(guò)程，以對(duì)煙草系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)判。相比于固定參比的Malmquist指數(shù)，全局參比的Malmquist指數(shù)可以計(jì)算出更有可比性的各期效率值，公式如下：

Mgxt+1，yt+1，xt，yt=Egxt+1，yt+1Egxt，yt（3）

1.2"山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率動(dòng)態(tài)演進(jìn)測(cè)度方法

在未知隨機(jī)變量的參數(shù)分布情況下，通常需要進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)。Kernel核密度估計(jì)就是一種非參數(shù)估計(jì)方法，通過(guò)估計(jì)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，用連續(xù)的密度曲線刻畫(huà)隨機(jī)變量的分布形態(tài)。從Kernel核密度圖可以對(duì)山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率動(dòng)態(tài)演進(jìn)進(jìn)行全面分析。Kernel核密度估計(jì)公式如下：

fx=1nh∑ni=1KX－Xih（4）

Kx=12πe－x22（5）

式中，K是核函數(shù)，Xi為效率值，X為效率值均值。n為山東省16個(gè)地級(jí)市，h為帶寬。

1.3"指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

構(gòu)建山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率投入產(chǎn)出指標(biāo)體系，如表1所示。

本文選取2011—2023年山東省16個(gè)地級(jí)市的面板數(shù)據(jù)為樣本，原始數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》、山東省統(tǒng)計(jì)年鑒、山東省各市統(tǒng)計(jì)年鑒及統(tǒng)計(jì)公報(bào)。

2"結(jié)果分析

利用MaxDEA"9對(duì)2011—2023年山東省16個(gè)地級(jí)市煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率進(jìn)行測(cè)算，結(jié)果見(jiàn)表2所示。測(cè)算結(jié)果大致表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：（1）青島市煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率保持平穩(wěn)波動(dòng)且效率值超過(guò)1達(dá)到DEA有效狀態(tài)，這表明青島市擁有較大的數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模、高度的數(shù)字化水平，實(shí)現(xiàn)了高效的投入產(chǎn)出。（2）濟(jì)南、濰坊、臨沂、德州、聊城煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率呈上升趨勢(shì)，但仍未超過(guò)1，沒(méi)有達(dá)到DEA有效狀態(tài)，說(shuō)明這5個(gè)城市煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出效率較低。（3）菏澤、濱州、日照等10地?zé)煵菹到y(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率在較低水平保持平穩(wěn)，尚未實(shí)現(xiàn)DEA有效狀態(tài)。這反映出這些城市的數(shù)字經(jīng)濟(jì)投入配置尚存不合理之處，有待進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整。

Malmquist指數(shù)模型根據(jù)山東省煙草系統(tǒng)各年份的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)效率評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3所示。2011—2023年Malmquist指數(shù)均值是1.16，說(shuō)明山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率呈現(xiàn)年均16%的波動(dòng)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。進(jìn)一步分解Malmquist指數(shù)，技術(shù)效率年均達(dá)到1.10，意味著由于資源配置能力提高和使用效率的優(yōu)化，年均增長(zhǎng)率達(dá)到10%。技術(shù)進(jìn)步年均達(dá)到1.06，小于1.10，說(shuō)明技術(shù)進(jìn)步對(duì)效率的拉動(dòng)遠(yuǎn)低于技術(shù)效率的貢獻(xiàn)程度。從年度變化角度看，技術(shù)效率和技術(shù)進(jìn)步分別呈現(xiàn)波動(dòng)下降和上升趨勢(shì)，其中技術(shù)效率在2013—2016年和2018—2023年期間出現(xiàn)回落，而技術(shù)進(jìn)步在2018—2019年達(dá)到峰值。

本文運(yùn)用Kernel核密度估計(jì)方法對(duì)2011—2023年山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率的動(dòng)態(tài)演進(jìn)趨勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖1所示。從分布位置來(lái)看，在2011至2023年間呈現(xiàn)出顯著的右偏特征，并有繼續(xù)向右延伸的趨勢(shì)，這顯示出數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率在此期間內(nèi)呈現(xiàn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。從演變態(tài)勢(shì)來(lái)看，隨著時(shí)間推移，山東省煙草系統(tǒng)的概率密度峰值相對(duì)較低，說(shuō)明此處數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率數(shù)值相對(duì)“松散”出現(xiàn)收斂趨勢(shì)，可能因?yàn)檫@些城市在數(shù)字經(jīng)濟(jì)相關(guān)的建設(shè)已經(jīng)較為成熟。

3"研究結(jié)論

本文聚焦數(shù)字經(jīng)濟(jì)，對(duì)山東省煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率進(jìn)行測(cè)度后，對(duì)動(dòng)態(tài)演進(jìn)過(guò)程展開(kāi)分析研究。得出以下結(jié)論：（1）青島市煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率保持平穩(wěn)波動(dòng)且效率值超過(guò)1達(dá)到DEA有效狀態(tài)，這表明青島市擁有較大的數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模、高度的數(shù)字化水平，實(shí)現(xiàn)了高效的投入產(chǎn)出。（2）濟(jì)南、濰坊、臨沂、德州、聊城煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率呈上升趨勢(shì)，但仍未超過(guò)1，沒(méi)有達(dá)到DEA有效狀態(tài)，說(shuō)明這5個(gè)城市煙草系統(tǒng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出效率較低。（3）由Kernel核密度估計(jì)圖可知山東省煙草系統(tǒng)的數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率分布有比較明顯的右拖尾特征，存在向右移動(dòng)趨勢(shì)，表明數(shù)字經(jīng)濟(jì)效率在2011—2023年有增長(zhǎng)趨勢(shì)。

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