中圖分類號(hào)：F252；U492.22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.08.017

Abstract：Vehicleroutingproblemhasalwaysbeenahotresearchtopicinthefieldoflogistics.Withthedeepeningoftheresearch， manyscholarshaveaddedtimevaryingroadnetworkfactorsintothetraditionalvehiclepathproblem，whichhasproducedarge numberofresearchesults，butthereareeweelatedreviewliteratures，sothelatestdomesticandforeignliteraturesandsearcs are analyzedandsummarized.Firstly，thepaper analyzesand summarizes the performanceof time-varying road networks，and mostoftheliteraturesadoptstimedependentfunctios toexpresthetime-varyingnature，whicharemainlythestepfunctionand continuousfunction.Secondlytheiteraturesarecategoisedaccordingtothotimzationojectivesofthemathematicalodels， includingsinglejectieveicleoutingproblemsithteectieofminimizingthetotaldstributiocostandultijetie vehicleroutig problems thatconsiderseveralofthesesimultaneously，includingcost，customersatisfaction，cabonemisionsand travel time.

Key Words： time-varying road networks; vehicle routing problems; literature review

0引言

物流業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的“經(jīng)脈”，貫通第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)，聯(lián)接生產(chǎn)和消費(fèi)、內(nèi)貿(mào)和外貿(mào)，因此降低全社會(huì)物流成本有利于提高經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效率。運(yùn)輸費(fèi)用在社會(huì)物流總費(fèi)用中占比最多，因而降低運(yùn)輸費(fèi)用是降低物流成本的關(guān)鍵一步。

車輛路徑問(wèn)題（vehicle routing problem，VRP）的研究致力于通過(guò)精心規(guī)劃車輛的運(yùn)輸路徑，有效減少整體的行駛距離或時(shí)間，從而顯著降低運(yùn)輸成本。這一過(guò)程不僅提升了物流效率，也符合成本優(yōu)化的原則。自1959年車輛路徑問(wèn)題提出以后，積累了豐碩的學(xué)術(shù)成果，隨著研究的深入，出現(xiàn)了各種VRP變體，包括帶時(shí)間窗的VRP、綠色VRP、多車型VRP等。但多數(shù)研究基于靜態(tài)路網(wǎng)進(jìn)行，即假設(shè)車速恒定，關(guān)于時(shí)變車速對(duì)車輛路徑的影響研究不足。但在真實(shí)的路網(wǎng)環(huán)境中，不同時(shí)段的交通流暢度存在顯著差異，導(dǎo)致車輛行駛速度具有顯著的時(shí)變性。傳統(tǒng)的物流配送路徑規(guī)劃往往忽視了實(shí)際路網(wǎng)中隨時(shí)間變化的交通狀況，導(dǎo)致規(guī)劃結(jié)果往往與實(shí)際運(yùn)行存在較大的偏差，難以滿足實(shí)際需求，需要對(duì)車輛路徑規(guī)劃方法進(jìn)行改變。1989年，Malandraki率先探討了不同時(shí)間段交通擁堵?tīng)顩r對(duì)車輛行駛速度的動(dòng)態(tài)影響，并首次引入了時(shí)間依賴型VRP的概念，即考慮時(shí)變路網(wǎng)特征的車輛路徑問(wèn)題。學(xué)者們對(duì)此展開(kāi)一系列研究，成果豐富。本文旨在對(duì)近年來(lái)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)進(jìn)行較為全面的綜述，匯總時(shí)變性的表征模式，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行分類，進(jìn)一步豐富相關(guān)理論，推動(dòng)車輛路徑問(wèn)題及相關(guān)優(yōu)化問(wèn)題的發(fā)展。

1時(shí)間依賴函數(shù)表現(xiàn)時(shí)變性

在多數(shù)文獻(xiàn)中，研究者們普遍采用時(shí)間依賴函數(shù)來(lái)描繪動(dòng)態(tài)路網(wǎng)的特性。為了提高問(wèn)題的可解性，這些時(shí)間依賴函數(shù)的

處理往往基于理想化的假設(shè)，忽略了眾多潛在的隨機(jī)影響因素。構(gòu)建時(shí)間依賴函數(shù)是研究時(shí)變路網(wǎng)VRP的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，時(shí)間依賴函數(shù)主要分為階梯函數(shù)和連續(xù)函數(shù)。

1.1階梯函數(shù)

1.1.1 速度時(shí)間階梯函數(shù)

Ichoua et al2將一天劃分為若干個(gè)時(shí)間段，假設(shè)路段速度是時(shí)間段的階梯函數(shù)，假設(shè)各時(shí)段內(nèi)的行駛速度近似恒定。根據(jù)各個(gè)時(shí)段交通擁堵?tīng)顩r的不同，每個(gè)時(shí)段的車速也可能不同。當(dāng)兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間段之間的邊界被跨越時(shí)，速度會(huì)發(fā)生變化。

張濟(jì)風(fēng)等、王玖河等、習(xí)江鵬等、李順勇等、李珺等基于Ichoua提出的速度時(shí)間分段的函數(shù)，將配送工作時(shí)間劃分為多個(gè)時(shí)長(zhǎng)相同的時(shí)區(qū)，每個(gè)時(shí)區(qū)內(nèi)車輛的通行速度是恒定的，構(gòu)造時(shí)變路網(wǎng)。為了確保時(shí)變速度的真實(shí)性，馬昌喜等利用近30 天早高峰至晚高峰的車速數(shù)據(jù)，通過(guò)Dropout-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)一天的速度變化，時(shí)間范圍為8：00—20：00，平均劃分為12個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的速度取值為該時(shí)段內(nèi)車輛預(yù)測(cè)速度的平均值?？紤]到現(xiàn)實(shí)交通環(huán)境下，不同路段之間的車輛行駛速度也會(huì)有差異，趙佳欣等將不同路段下不同時(shí)段的行駛速度用多個(gè)分段函數(shù)表示。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，部分學(xué)者粗略地劃分時(shí)間段，周鮮成等[、珠蘭等[1簡(jiǎn)單地將研究時(shí)間段分為高峰擁堵時(shí)段和正常時(shí)段兩部分，在各自時(shí)段內(nèi)車輛速度固定。而Zheng et al12將每天分為三個(gè)時(shí)段：平穩(wěn)時(shí)段、一般時(shí)段和擁堵時(shí)段。趙志學(xué)等[13]、付朝暉等[14]、Liuetal.15將早晚高峰設(shè)為交通擁堵時(shí)間段，車速固定，在非交通擁堵時(shí)間段內(nèi)，設(shè)定了n種車輛行駛速度，根據(jù)時(shí)間段h采用求余函數(shù)Y=mod ，當(dāng)Y取值為1、2、、 n 與0時(shí)，分別對(duì)應(yīng)n種車速。與之相反的是，張曉楠等依據(jù)以往的道路交通報(bào)告，預(yù)測(cè)出城市主干道路在早晚高峰時(shí)間的速度隨時(shí)間的趨勢(shì)，其余時(shí)間段車輛行駛速度統(tǒng)一為城市道路平均順暢速度。

1.1.2擁堵系數(shù)階梯函數(shù)

用道路擁堵系數(shù)表示城市路網(wǎng)實(shí)時(shí)交通狀況，間接得到時(shí)間與速度的關(guān)系。

李軍濤等[7采用百度地圖智慧交通平臺(tái)提供的擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)刻畫(huà)時(shí)變路網(wǎng)，由于擁堵指數(shù)具有實(shí)時(shí)波動(dòng)的特性，采用分段函數(shù)來(lái)量化其變化。通過(guò)計(jì)算每個(gè)時(shí)間區(qū)段內(nèi)擁堵指數(shù)的平均值，以此作為該區(qū)段的代表性擁堵水平。姚坤等[18]采用量化的數(shù)值，精確界定道路交通擁堵的程度，數(shù)值愈高，則道路擁堵?tīng)顩r愈嚴(yán)重。為了更細(xì)致地分析配送活動(dòng)，將配送時(shí)段細(xì)分為多個(gè)20分鐘的短暫區(qū)間。鑒于不同區(qū)域在不同時(shí)間段內(nèi)的道路交通指數(shù)存在差異，若配送路徑跨越多個(gè)區(qū)域，則此路徑上的道路交通指數(shù)將取決于該20分鐘內(nèi)所經(jīng)過(guò)各區(qū)域指數(shù)的平均值，從而確保評(píng)估的準(zhǔn)確性和全面性。

1.2連續(xù)函數(shù)

現(xiàn)有對(duì)時(shí)變路網(wǎng)VRP的研究，多以階梯函數(shù)形式表示時(shí)變路網(wǎng)下的車輛行駛速度，在跨越時(shí)間段時(shí)，行駛速度是突變的。但是現(xiàn)實(shí)中車速變化是持續(xù)且平穩(wěn)的，是連續(xù)變化的，采用連續(xù)函數(shù)來(lái)表征時(shí)變性更接近真實(shí)情況。

結(jié)合實(shí)際的交通路網(wǎng)情況，張歆悅等將工作時(shí)間細(xì)分為多個(gè)時(shí)間段，并借助一個(gè)連續(xù)的函數(shù)模型，精準(zhǔn)地模擬了全天車輛行駛速度的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。侯登凱等[20]、范厚明等[21l、王鋒等[22]、Xu et al.23用多個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示一天中道路速度的連續(xù)變化情況。在深入研究車輛行駛速度的動(dòng)態(tài)變化后，將全天的時(shí)間分割為若干個(gè)獨(dú)立的時(shí)段，速度與時(shí)間的關(guān)系在每個(gè)時(shí)段內(nèi)呈現(xiàn)出不同的函數(shù)特征。王恒等24考慮到實(shí)際配送環(huán)境的復(fù)雜性，對(duì)于車輛行駛速度的影響因素，不僅將早晚高峰期納入考量，還深入分析了不同天氣條件（如晴天、雨天、雪天、霧天）下的車速特征，并據(jù)此建立了相應(yīng)的車速特征模型。這一模型旨在更貼近實(shí)際配送情況，提升模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

2 時(shí)變路網(wǎng)VRP研究現(xiàn)狀分析

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成，文獻(xiàn)可分為兩種類型。第一種類型聚焦于實(shí)現(xiàn)綜合成本的最小化。這一類型著重考慮經(jīng)濟(jì)效益，并將車輛運(yùn)營(yíng)成本、油耗、時(shí)間窗成本等多個(gè)獨(dú)立指標(biāo)，經(jīng)過(guò)綜合權(quán)衡與轉(zhuǎn)換，最終納人一個(gè)統(tǒng)一的成本框架中進(jìn)行優(yōu)化，符合實(shí)際配送情形；第二種類型則采取了一種更為全面的優(yōu)化策略設(shè)計(jì)，它涵蓋了多個(gè)維度的優(yōu)化目標(biāo)。這些目標(biāo)不僅聚焦于經(jīng)濟(jì)成本的最小化，還兼顧了顧客滿意度提升和配送時(shí)間的優(yōu)化等關(guān)鍵要素。相應(yīng)地，為了達(dá)成這些多元目標(biāo)，其模型的構(gòu)建與求解過(guò)程也更為復(fù)雜和精細(xì)。

2.1總成本最小化VRP研究

周鮮成等[以油耗成本、固定成本以及碳排放成本等成本之和作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建時(shí)變路網(wǎng)下的VRP模型。Sabar etal.25考慮道路交通狀況的時(shí)變性，建立了以總配送成本最小化為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。Liu etal.2]考慮時(shí)變速度和時(shí)間窗約束，構(gòu)建總成本最小的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)大鄰域搜索算法。關(guān)于多品種易腐食品的集成生產(chǎn)配送問(wèn)題，吳瑤等2考慮實(shí)際配送過(guò)程中路網(wǎng)的時(shí)變特性，建立了以系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型。針對(duì)多溫區(qū)貨物配送車輛調(diào)度優(yōu)化，張濟(jì)風(fēng)等3基于時(shí)變路網(wǎng)環(huán)境，考慮載重質(zhì)量與車廂容積及時(shí)間窗約束，建立總配送成本最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。

許多中小企業(yè)會(huì)采用第三方物流進(jìn)行配送，屬于開(kāi)放式VRP，付朝輝等[4考量了客戶需求量、時(shí)間窗約束、產(chǎn)品新鮮度，以及車輛路徑的開(kāi)放性和車輛的靈活調(diào)度時(shí)間，以最小化整體配送成本為目標(biāo)，設(shè)計(jì)時(shí)變車輛路徑問(wèn)題的優(yōu)化模型。鑒于傳統(tǒng)的同車型車輛路徑問(wèn)題已無(wú)法完全契合當(dāng)前的實(shí)際需求，因此對(duì)多車型車輛路徑問(wèn)題的研究十分必要。范厚明等21面對(duì)配送中心車型多樣化、客戶需求動(dòng)態(tài)波動(dòng)，以及車輛行駛時(shí)間受配送區(qū)域路網(wǎng)速度變化影響的特點(diǎn)，針對(duì)動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題，提出了一個(gè)基于預(yù)優(yōu)化與動(dòng)態(tài)調(diào)整相結(jié)合的兩階段優(yōu)化模型。

2.2多目標(biāo)VRP研究

多目標(biāo)比單目標(biāo)問(wèn)題更加復(fù)雜，常見(jiàn)的多目標(biāo)車輛路徑問(wèn)題，考慮總成本最小的同時(shí)也要考慮客戶滿意度最大。王恒等[24]在綜合考慮實(shí)際路網(wǎng)、時(shí)間窗約束、損耗等因素的基礎(chǔ)上，以綜合成本最小化和客戶滿意度最大化為目標(biāo)，構(gòu)建生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送路徑的優(yōu)化模型。李軍濤等[7針對(duì)車輛有效利用率低的問(wèn)題，在考慮擁堵指數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建優(yōu)化模型，該模型不僅旨在實(shí)現(xiàn)包含碳排放在內(nèi)的配送總成本的最小化，同時(shí)還將客戶滿意度最大化作為核心目標(biāo)，以確保在成本控制與顧客體驗(yàn)之間達(dá)到最佳平衡。周鮮成等2針對(duì)城市冷鏈物流領(lǐng)域，以客戶價(jià)值為導(dǎo)向，探究了時(shí)變路徑問(wèn)題，以車輛使用成本、油耗和碳排放綜合成本最小化與顧客滿意度最大化為目標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。Zheng etal[2以最小化配送成本和最小化平均不滿意度為目標(biāo)函數(shù)，建立基于時(shí)變路網(wǎng)的模糊時(shí)間窗車輛路徑問(wèn)題模型。

考慮碳排放的VRP問(wèn)題中，會(huì)注重環(huán)境效益，以碳排放量最小作為目標(biāo)之一。姚坤等18在考慮時(shí)變交通狀況基礎(chǔ)上，以碳排放最小和配送時(shí)間最短為目標(biāo)建立路徑優(yōu)化模型。葛顯龍等29研究考慮時(shí)變路況的車輛路徑優(yōu)化對(duì)碳排放的影響，為了優(yōu)化配送過(guò)程中的碳排放和行駛時(shí)間，在行駛弧段中引入了車輛等待策略，建立以碳排放最小和行駛時(shí)間最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。葛非等[30同時(shí)針對(duì)城市交通擁堵現(xiàn)狀以及車輛碳排放情況，引入擁堵策略，建立了以最少化碳排放量和最小化行駛時(shí)間的雙目標(biāo)模型，平衡時(shí)間成本和環(huán)境成本。Wang et al.311考慮共享運(yùn)輸資源，以碳排放量最小和配送成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立雙目標(biāo)的多車型VRP模型。

3總結(jié)

如何構(gòu)建符合交通路網(wǎng)實(shí)際的車輛路徑問(wèn)題模型，優(yōu)化配送路徑，降低成本，在城市配送問(wèn)題發(fā)展中具有重要的作用。梳理時(shí)變路網(wǎng)VRP的相關(guān)研究文獻(xiàn)，匯總所構(gòu)建模型中路網(wǎng)時(shí)變性的表現(xiàn)形式，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，將時(shí)變路網(wǎng)VRP模型分為兩類：一類是致力于實(shí)現(xiàn)綜合成本最小化的VRP模型，另一類則是追求多目標(biāo)優(yōu)化的VRP模型，并分別進(jìn)行了系統(tǒng)性的綜述。盡管當(dāng)前時(shí)變路網(wǎng)車輛路徑問(wèn)題的文獻(xiàn)多聚焦于理論化的模型構(gòu)建，與實(shí)際應(yīng)用存在差距，但該領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)具有創(chuàng)新性和潛在價(jià)值的理論研究成果，為未來(lái)的實(shí)踐應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。希望本篇文獻(xiàn)綜述能夠豐富時(shí)變路網(wǎng)VRP的理論成果，為研究人員和物流從業(yè)人員的研究提供參考，進(jìn)一步推動(dòng)企業(yè)物流配送的路徑優(yōu)化。

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