中圖分類號：F552 文獻標志碼：A DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.08.004

Abstract：Intheprocesofportdevelopmentandconstruction，throughutisanimportanteference.Scientificandaccurateprdition of portthroughputchanges isofgreatsignificanceforaceleratiglgisticsandsuplychainmanagementandregionalcoopration.In this paperepresetativedomsticortofinJpanandSouthKoreatheportpowersinEastAsiaaretaknasseachet First，thre singlefecastigmoels，G（，dadaticpotialsogeod，aedteastete containerthroughuttrendofthethreeports，andthenforacombinedforecastingmodeltroughweightalocation.Tesultsshow thatcomparedwithtesingleforecastingmodel，thecombiedforecastingmodelreducesteforecastigerorandhashighecuacyTe forecasting resultsasoprovideacertainreferenceforthefuture developmenttrendandconstruction directionofthe thre ports. Key Words： container throughput; AR IMA; GM（1，1）; quadratic exponentialsmoothing method; combined forecasting

0引言

港口是全球貿(mào)易中不可或缺的一環(huán)，大多數(shù)國際貿(mào)易依賴海運完成，港口作為貨物的集散地，對腹地城市有著深遠的影響，對全球供應鏈也至關重要，而港口吞吐量是反映港口生產(chǎn)經(jīng)營活動成果的重要數(shù)量指標，對港口貨物吞吐量的合理預測是進行港口物流規(guī)劃與建設的關鍵部分，也是展開港口區(qū)域合作的重要參考[1-2]。本文以東亞的三個經(jīng)濟體中國、日本、韓國的主要港口為研究對象，選取了其中有代表性的港口寧波港、釜山港、東京港為研究對象。集裝箱吞吐量或貨物吞吐量是衡量港口物流需求的重要指標，本文選擇集裝箱吞吐量作為物流需求指標。東亞港口群不僅是現(xiàn)代貿(mào)易的樞紐，自古以來也是文化交流的重要通道，如古代的海上絲綢之路促進了中日韓等國的貿(mào)易和文化交流，隨著區(qū)域經(jīng)濟一體化的推進，如RCEP（區(qū)域全面經(jīng)濟伙伴關系協(xié)定）的實施，東亞港口群的合作和一體化水平預計將進一步提高，本文將ARIMA模型、灰色預測GM（1，1）、二次指數(shù)平滑法三種預測模型進行組合優(yōu)化，預測東亞三個重要港口后幾年的集裝箱吞吐量，有助于各個港口采取針對性措施優(yōu)化自身的同時展開區(qū)域合作，共同推動區(qū)域經(jīng)濟增長、促進全球貿(mào)易以及加強國際合作。

通過國內(nèi)外相關文獻的閱讀，學者們相繼提出了多種預測方法，預測的精度也在不斷提升，預測方法從單項預測模型向多項預測模型轉(zhuǎn)變，即組合預測模型4。其中比較常用的預測模型有灰色預測法、神經(jīng)網(wǎng)絡、時間序列分析法、回歸分析等[5-6]。盧思等運用GM（1，1）模型對新疆農(nóng)產(chǎn)品需求進行了預測，得出新疆未來農(nóng)產(chǎn)品物流需求量比較高，農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量每年都在增長。聶超等提出一種基于RMSProp算法改進LSTM模型的方法，對港口集裝箱吞吐量進行預測，結(jié)果表明誤差明顯小于ARIMA模型。陳治霖等應用SARIMA模型對上海港的集裝箱吞吐量進行預測并且有良好的精度，預測結(jié)果為行業(yè)人員制定作業(yè)計劃與人員配備提供參考。Naet al.10用注意力機制訓練了LSTM模型，對所收集的LTE網(wǎng)絡中的TCP日志和吞吐量進行了預測，結(jié)果表明比其他方法有更低的歸一化RMSE。Tipi etal.[]使用1970—2019年期間總共50年的數(shù)據(jù)和ARIMA模型來估計土耳其的玉米種植面積以制定正確的農(nóng)業(yè)政策和戰(zhàn)略，提高玉米產(chǎn)量。但單一的預測模型往往存在誤差，同時也有一些局限性，適用性上也有待商榷，而組合預測可以方法互補，減少誤差。張美悅等[2]應用LSTM模型，彌補單一SARIMA模型只能擬合時間序列數(shù)據(jù)中的線性特征這一不足，將兩種模型進行了組合，提高了預測的準確度。王穎等[3采用ARIMA-GM組合模型預測首采區(qū)涌水量，以平均相對誤差為指標建立了歷年實測值與模型預測值的對比模型，通過組合預測，將平均相對誤差從 1 2 . 4 3 % 降到了5 . 9 1 % 。Piere et al.1使用基于傳統(tǒng)時間序列預測方法和深度學習方法的混合方法預測電力峰值消耗，最后得出相比于單一的預測方法，混合方法ARIMA-LSTM的預測性能更佳。Guleryuz15采用指數(shù)平滑和LSTM組合的方法對土耳其的患病死亡人數(shù)進行預測，得出不久的將來，病例數(shù)量不會呈上升趨勢。通過文獻的梳理，本文以東亞的寧波港、釜山港、東京港為例，采取ARIMA模型、GM（1，1）、二次指數(shù)平滑法組合預測，采用誤差倒數(shù)法為分配權重的依據(jù)，選取2010—2023年14年的歷史數(shù)據(jù)，預測各個港口2024—2026年的集裝箱吞吐量，并驗證組合預測的優(yōu)化效果。

1預測模型

1.1 ARIMA模型

ARIMA被廣泛用于預測各類時間序列的數(shù)據(jù)，模型主要由三部分構(gòu)成，分別為自回歸模型（AR）、差分過程（I）和移動平均模型（MA）[，ARIMA模型的公式可以表示為：

其中：Y表示時間數(shù)列數(shù)據(jù)， 到 是自回歸模型的參數(shù)，用于描述當前值與過去 p 個時間點值之間的關系 到 是MA模型的參數(shù)，這些參數(shù)用來描述當前值與過去 q 個時間點的誤差之間的關系。 是在時間點的誤差項， c 是常數(shù)項。ARIMA的建模主要分為四步。

第一步是平穩(wěn)性檢驗。對時間序列的數(shù)據(jù)進行觀測，一般常用ADF檢驗、KPSS檢驗、PP檢驗等方式進行單位根檢驗，如果數(shù)據(jù)平穩(wěn)就進入下一步，如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)需要通過差分運算將序列調(diào)整成平穩(wěn)序列再進人到下一個步驟。第二步是模型參數(shù)的選擇。ARIMA 模型中，主要是對p，d， q 三個值的確定，其中d的值根據(jù)第一步中差分的階數(shù)來確定，而p，q的值通過繪制自相關函數(shù)圖像和偏自相關函數(shù)圖像初步判斷，具體的取值需要通過赤池信息準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC）來確定。第三步是模型檢驗。通過Ljung-Box檢驗是否為白噪聲序列，若 值大于顯著性水平（一般取0.05），則接受原假設，認為殘差為白噪聲，意味著模型可正常使用，如果不適用則回到上一步重新選擇參數(shù)。最后一步是模型預測。根據(jù)得出的 值結(jié)合現(xiàn)有時間序列數(shù)值進行未來趨勢的預測[17]。

1.2GM（1，1）模型

GM（1，1）模型專門用來預測那些呈現(xiàn)上升趨勢的數(shù)據(jù)序列，同時也是處理小樣本和不完全信息情況下的預測方法。它通過一些數(shù)學上的處理，比如累加和簡化計算，來估算這種趨勢會如何延續(xù)，是目前比較常見的預測算法之一[18-9]，具體步驟如下。

步驟1：在用GM（1，1）模型之前首先要對數(shù)據(jù)進行檢驗和處理，即級比值檢驗。設原始數(shù)列為x （1）， （2），…， （）），級比的計算公式為： k=2 ，3， n

當所有λ ， ），則可用x作滿意的GM（1，1）建模，否則，就要進行適當?shù)淖儞Q處理，如平移變換、累加變換等。

步驟2：在完成級比值檢驗后就對原始數(shù)列x（o） （1）， （2），…， （ n ）}進行累加運算，通過一次累加生成時間序列（1-AGO）： （1）， （2），…， }。其中： （ 表示數(shù)列 對應前 項數(shù)據(jù)的累加。而z （2）， （3），…， （ n ）}為x 的緊鄰均值生成序列。

步驟3：建立灰微分方程，灰微分方程模型： 。

其中：a為發(fā)展灰數(shù)， b 為灰作用量，其值采用最小二乘法求解。相對應的白化微分方程為： 步驟4：通過最小二乘法設 ，則 其中： B = 步驟5：將所求得的a， b 值代入微分方程求解，可得時間響應式： （t+1）=[x（o）（1）-b leak_ b ，k=1，2，3N。a a

最后將值還原，得到：

該式即為預測方程。

步驟6：建立好GM（1，1）模型后最后還要進行模型檢驗以驗證模型的準確性，其中包括殘差檢驗、級比檢驗、后驗差檢驗等，通過這些檢驗方法，可以綜合評估GM（1，1）模型的擬合和預測效果，從而判斷其在具體應用中的適用性。

1.3二次指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是較早用于時間序列預測的方法，指數(shù)平滑法可以分為三種類型：單一指數(shù)平滑法，二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法[20]。具體方法的選用要根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢來定，三種方法的模型分別如下所示。

單一指數(shù)平滑法： t-1二次指數(shù)平滑法： （20三次指數(shù)平滑法：

其中 a 為平滑系數(shù)，取值范圍[0，1]， 為t時刻的一次指數(shù)平滑值，Y表示第t期的實際觀測值， 為t時刻的二次指數(shù)平滑值，以此類推。

二次指數(shù)平滑法是對一次指數(shù)平滑值再作一次指數(shù)平滑的方法，也是一種相對簡單的預測方法，它適用于數(shù)據(jù)中存在線性趨勢但沒有季節(jié)性變動的情況，該方法通過引入兩個平滑參數(shù)來更新水平和趨勢的估計，從而提高預測的準確性，具體的預測公式如下。

t為預測起點，T為預測步長， 為第T期的預測值。在用指數(shù)平滑法進行預測時 α 的取值是比較關鍵的一步， α 是用來衡量近期數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)權重的一個值， α 越大意味著預測結(jié)果對近期數(shù)據(jù)的變化越敏感，反之預測結(jié)果對歷史數(shù)據(jù)的變化比較敏感， α 值具體可以根據(jù)預測需求來定：在進行短期預測時，可以選取較高的 α 值；在進行長期預測時，可以選取較低的 α 值。 α 值也可以通過比較預測誤差率來決定，選用誤差率最低 α 值作為本次預測的平滑系數(shù)。

1.4組合預測模型

根據(jù)單項模型預測結(jié)果，可能存在較大的誤差，對后面幾期的預測誤差可能會更加放大。對多種預測模型的預測結(jié)果進行組合權重分配，是提高預測準確性的方法之一。組合方法選擇是否恰當、有效，權重分配是否合理，直接影響組合預測效果。目前線性組合方法是比較常用的組合方法，線性組合方法中比較有代表性的有等權重法、最小方差法、誤差倒數(shù)法、優(yōu)勢矩陣法、最小二乘估計法等。本研究選用誤差倒數(shù)法作為三種預測模型的權重分配方法，并且以平均絕對百分比誤差（MAPE）作為權重的評判依據(jù)，誤差量越大，分配的權重越小，權重的分配方法依據(jù)以下公式。

式中 為第種預測模型的平均絕對百分比誤差（MAPE），組合預測模型為：

式中 ，Y表示在t時間 個預測模型的組合預測值， 表示在時間的第 ? n 個預測模型的預測值。

2東亞主要港口集裝箱吞吐量預測

2.1數(shù)據(jù)處理

本文以東亞的港口作為研究對象，并選取東亞主要經(jīng)濟體中日韓三國的主要港口為預測對象，分別是中國的寧波港、日本的東京港、韓國的釜山港，這三個港口在各國的貨物吞吐量以及集裝箱吞吐量排名中常年名列前茅。以《中國物流年鑒》、釜山港和東京港官網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來源，經(jīng)過整理形成了2010—2023年三大港口集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)。

從表1中可以看出2010—2023年這十多年間寧波港和釜山港集裝箱吞吐量都呈增長趨勢，且寧波港的增速大于釜山港，在2021年突破了3千萬標箱，而東京港集裝箱吞吐量中途出現(xiàn)了波動，但總體仍呈現(xiàn)出增長的態(tài)勢?；谝陨贤掏铝繑?shù)據(jù)，本文將通過ARIMA模型、GM（1，1）模型、二次指數(shù)平滑法三個預測模型組合的方式對未來三年寧波港、釜山港、東京港的集裝箱吞吐量進行預測。

2.2 ARIMA預測結(jié)果

以寧波港為例，根據(jù)寧波港集裝箱吞吐量的歷史數(shù)據(jù)序列圖可以看出寧波港集裝箱吞吐量呈現(xiàn)上漲趨勢，由于數(shù)據(jù)不在一個固定點上下波動，初步判斷為不平穩(wěn)的序列，如圖1所示。

因此需要對原數(shù)據(jù)進行差分處理，具體公式為： 。

其中的每一個值都是原時間序列中相鄰兩個值的差。

若呈現(xiàn)顯著性（ p lt; 0 . 0 5 ），則說明拒絕原假設，該序列為一個平穩(wěn)的時間序列，反之則說明該序列為一個不平穩(wěn)的時列。由表2可知，對時間序列數(shù)據(jù)進行一階差分后 p=0 . 0 2 2lt;0 . 0 5 ，呈現(xiàn)出平穩(wěn)性，此表2差分結(jié)果時d取1。

對于參數(shù) ！ q ，可以利用差分后平穩(wěn)序列的自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）的特性選擇合適的階數(shù)，也可以利用AIC準則和BIC準則確定模型 ， q 的取值。本文AIC準則確定最優(yōu)的階數(shù)。利用python語言進行自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）的繪制，如圖2和圖3所示，自相關函數(shù)（ACF）表現(xiàn)出拖尾性，偏自相關函數(shù)（PACF）表現(xiàn)出截尾性，初步判斷可得 ， q = 0 ，為提高準確性，防止主觀判斷帶來的誤差，選用 p=1 2，3； q = 0 ，1不同模型的AIC值進行對比，AIC值越小，代表模型越好。

由表3可知最小值為388.776，所以 p=1 ， q = 0 ，最終選擇ARIMA（1，1，0）對序列進行建模分析。模型確定之后需要進行白噪聲檢驗以判斷模型能夠進行準確預測，比較常用的方法是Ljung-Box檢驗，白噪聲檢驗用于證明任何兩個點的隨機變量都不相關。

由模型檢驗表（見表4）得 ，則在0.1的顯著性水平下不能拒絕原假設，模型的殘差是白噪聲，此外模型的擬合優(yōu)度 ，模型表現(xiàn)優(yōu)秀，基本滿足要求，可用于后面幾期的預測。

最后，利用ARIMA（1，1，0）模型，根據(jù)2010—2023年寧波港集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)對2024—2026集裝箱吞吐量進行預測，同理，釜山港和東京港的吞吐量根據(jù)以上流程進行預測，寧波港集裝箱吞吐量具體預測結(jié)果如表5所示。

預測結(jié)果表明，寧波港、釜山港和東京港的集裝箱吞吐量總體均呈增長趨勢，但增長幅度略有差異。其中寧波港近三年的平均增長率為 5 % ，釜山港平均增長率為 2 . 8 % ，東京港的平均增長率 1 . 3 % ，預計在2026年寧波港集裝箱吞吐量將突破4000萬標箱。

2.3 GM（1，1）預測結(jié)果

以釜山港為例，釜山港是韓國吞吐量第一的港口，本文選取了2010—2023年的吞吐量數(shù)據(jù)，根據(jù)表1中釜山港集裝箱吞吐量的歷史數(shù)據(jù)可以看出釜山港集裝箱吞吐量呈現(xiàn)上漲趨勢，受2020年受全球公共衛(wèi)生事件影響有所下滑，產(chǎn)生一點波動，但總體仍處于上升趨勢。

在構(gòu)建GM（1，1）模型之前要對數(shù)據(jù)進行級比分析，若數(shù)據(jù)的級比在（ ， ）范圍內(nèi)， n 為數(shù)據(jù)的數(shù)量，本文n=1 4 ，即（0.875，1.143），若級比在該區(qū)間則表明數(shù)據(jù)級比合格，數(shù)據(jù)呈指數(shù)遞增趨勢，可進人下一步建模。對上述數(shù)據(jù)進行級比檢驗后得出所有數(shù)據(jù)都落在區(qū)間內(nèi)，不需要進行平移轉(zhuǎn)換，滿足級比檢驗。

經(jīng)過級比檢驗后構(gòu)建原始數(shù)據(jù)的時間序列： （1）， （2）， （3），…， （14）]=[14 194 300，16184600，17046200，17686100，18684000，19468800，19456000，20493500，21662600，21992000，21824000，22 706 100，22 072 000，

將原始數(shù)據(jù)進行累加，生成累加數(shù)列：

（204號 （1）， （2）， （3），…， （14）]=[14 194 300，30 378 900，47 425 100，65111 200，83 795 200，103264000，122720000，143213500，164876100，186868100，208692100，231398 200，253470200，276220 200]。

對x（1）作緊鄰均值生成：

， ，Z（14）]=[22 286 600，38 902 000，56 268 150，74 453 200，93 529 600，112 992 000，132 966 750，[54 044 800，175 872 100，197 780 100，220 045150，242 434 200，264 845 200]。

根據(jù)GM（1，1）的灰色微分方程，令Y為數(shù)據(jù)向量，B為數(shù)據(jù)矩陣，可以得到下式。

將B和Y帶入式子A=[ ， ）-BY中，得出a和b的值： a=-0 . 0 2 7 0 ， b = 1 6 442 763.8514。最后將得到的a和b值帶入式子x（1）（t+1）=x（0）_≌]e k=1 ，2，3， 計算后得出最終的模型為： （17）

k=0 ，1， ? s ，13即可得到預測值的累加數(shù)列 （1），對其進行還原即可得到相應的預測值 $＼overrightharpoon { x }$ （0）

模型建立完成后需要進行相應的檢驗，主要包括殘差檢驗、后驗差檢驗、小誤差概率檢驗等。

由表6模型檢驗結(jié)果可得平均相對誤差約為0.024，小于0.1說明預測模型達到較高要求；后驗差檢驗為0.0531，小于0.35說明模型精度等級好；小誤差概率檢驗為1，大于0.95說明模型精度很好。綜上，模型通過檢驗，

模型可用于釜山港后面幾期的預測，同理寧波港和東京港的預測方式按照上述過程，具體預測結(jié)果如表7所示。

從GM（1，1）模型預測結(jié)果來看，三個港口在接下來三年都呈現(xiàn)出增長趨勢，預計在2025年寧波港的集裝箱吞吐量將突破4000萬標箱，相較于ARIMA模型將會提早一年實現(xiàn)4000萬標箱，東京港將在2026年達到400萬標箱。

2.4二次指數(shù)平滑法預測結(jié)果

取2010—2023年東京港集裝箱吞吐量作為建模的時間序列，目前東京港是日本的大港之一，其歷年吞吐量數(shù)據(jù)通過東京港官網(wǎng)的年度報表獲取。

由表1可知，在2010—2026年期間東京港的集裝箱吞吐量呈現(xiàn)出下降趨勢，主要原因是國內(nèi)其他大港的發(fā)展導致貨物的分流，在2016年之后吞吐量又開始增加，受全球公共衛(wèi)生事件影響在2020年稍微下滑，但在復工復產(chǎn)后又重新開始增長，總的來說衛(wèi)生事件對港口吞吐量的影響主要體現(xiàn)在其短期性和劇烈的波動上。

二次指數(shù)平滑法最重要的步驟是平衡系數(shù) a 的選取，本文通過spss軟件，運用指數(shù)平滑法的公式選取 a = （0.1，0.2，…，0.9）進行對比均方根誤差值來選取最優(yōu)的α值，其中均方根誤差值越小，模型擬合度越好，結(jié)果如表8所示。

從表8中可以得出當 a=0 . 5 時相對誤差最小，并選取2010年和2011年的吞吐量平均值作為初始值，將 a = 0 . 5 ，Y=3180000代入二次指數(shù)平滑式子，其中Y為實際觀測值前兩期的平均值，此時：

經(jīng)計算，最終的預測公式為： （ ，2，3…， n ）。同理，寧波港的釜山港按照以上步驟可以分別預測出后面三期的吞吐量，預測結(jié)果如表9所示。

2.5組合預測

前文分別應用了ARIMA模型，GM（1，1）模型和二次指數(shù)平滑這三種模型對港口吞吐量進行了預測，具體預測誤差情況如表10所示。但單一的預測模型往往誤差比較大，因此本文通過將三種預測模型進行相應的權重分配并進行組合預測，比較常用的方法——等權重法、誤差倒數(shù)法、優(yōu)勢矩陣法、最小二乘估計法等，發(fā)現(xiàn)后三個模型都是誤差越小，分配的權重越大。本文對比幾種權重分配方式得出最優(yōu)的組合預測模型為誤差倒數(shù)法，最后用該組合預測模型用于后面三期的預測。

誤差倒數(shù)法權重分配公式： （i=1，2…，n）。

組合預測模型為：Y=dy，+dy++d，yn

其中： 為第種模型的權重值， 為第一個模型的平均相對誤差，Y為組合預測結(jié)果， 為第種模型的預測結(jié)果。

因此寧波港的組合預測模型為： 釜山港的組合預測模型為：Y=0.45y，+0.32y2+0.23y東京港的組合預測模型為：Y=0.35y，+0.26y2+0.39y3艮據(jù)上述三個港口的組合預測模型，求出三大港口的組合預測結(jié)果，如表11所示。

由表11可知，寧波港的集裝箱貨物吞吐量三種模型預測的平均相對誤差分別約為 3 . 2 6 % ， 2 . 4 5 % ， 3 . 6 % ，而經(jīng)過組合預測得出的預測結(jié)果精準度明顯提高，平均相對誤差降低到約 1 . 7 7 % ；釜山港的集裝箱貨物吞吐量三種模型預測的平均相對誤差分別約為 1 . 8 9 % ， 2 . 6 2 % ， 3 . 7 % ，而經(jīng)過組合預測得出的預測結(jié)果精準度也明顯提高，平均相對誤差降低到了約為 1 . 6 3 % ；東京港的集裝箱貨物吞吐量三種模型預測的平均相對誤差分別約為 5 . 0 3 % ， 6 . 8 1 % ， 4 . 5 % ，而經(jīng)過組合預測得出的預測結(jié)果精準度也相應提高，平均相對誤差降低到了約為 3 . 5 9 % 。通過三個港口的比較，該組合預測模型的平均誤差均低于其他三個模型，預測精準度得到了一定程度的提高。

根據(jù)港口集裝箱吞吐量組合預測模型，基于三個單一模型2024—2026年的預測值，對寧波舟山港、釜山港、東京港2024—2026年的港口貨物吞吐量進行預測，預測結(jié)果如表12所示。

由表12組合預測結(jié)果可知，三港口集裝箱吞吐量2024—2026年都處于增長趨勢，其中寧波港增長速度快于其他兩港，預計在2026年將突破4000萬標箱。面對逐年激增的集裝箱進出口量，寧波港應積極采取相應措施，加快智慧港口建設，讓港口有更強的集裝箱容納力和周轉(zhuǎn)性。

3結(jié)論

本文運用了GM（1，1）預測、ARIMA模型、二次指數(shù)平滑法三種模型相組合的方法，對中日韓三國具有代表性的三個重要港口集裝箱吞吐量進行了后三年的預測。首先通過單一模型的預測，分析發(fā)現(xiàn)都具有較大的偏差，為提高預測精準度，發(fā)揮每個模型的優(yōu)勢，對三個模型進行了相應的權重分配，計算組合預測下的吞吐量值。結(jié)果表明相較于單種預測模型，通過組合預測的方法平均相對誤差更低，寧波港組合預測的平均誤差為 1 . 7 7 % ，釜山港組合預測的平均誤差為 1 . 6 3 % ，東京港組合預測的平均誤差為 3 . 5 9 % ，組合預測將誤差控制在了 4 % 以下，精準度均高于其他三種單一預測模型，對未來的預測很有參考性，能夠更好地描述東亞三大重要港口的貨物吞吐量變化趨勢，有利于協(xié)調(diào)港口經(jīng)濟發(fā)展，有效制定東亞港口群未來發(fā)展規(guī)劃。當港口集裝箱吞吐量預測趨勢上升時，港口也需要加大人力、設備方面的投資力度，并合理規(guī)劃港區(qū)，以應對日益增長的集裝箱數(shù)量。但模型在應對突變的國際形式如自然災害等對物流量產(chǎn)生一定影響時仍然存在一些不足，預測和實際也仍然存在一定的偏差。

參考文獻：

[1]鄒榮妹，蘭國輝，楊霞.基于組合預測的港口貨物吞吐量分析——以長三角港口群為例[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2024，24（1）：92-99.

[2]周鈺博．基于組合模型的環(huán)渤海港口群集裝箱吞吐量預測研究[D]．大連：大連海事大學，2023.

[3]雪晴，曹智清．基于GM（1，1）模型的廣州港吞吐量預測研究[J]．中國儲運，2024（2）：159-161.

[4] 凌立文，張大斌．組合預測模型構(gòu)建方法及其應用研究綜述[J]．統(tǒng)計與決策，2019，35（1）：18-23.

[5] 高海燕．基于時間序列分析的港口貨物吞吐量預測研究[J]．北方經(jīng)貿(mào)，2024（5）：61-65.

[6] 曹瑩，陳旭，張躍博，等．基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測的港口吞吐量預測[J]．物流技術，2023，42（12）：84-91.

[7] 盧思，努思曼姑·玉素音，賈玉潔．新疆農(nóng)產(chǎn)品物流需求預測研究[J]．合作經(jīng)濟與科技，2024（15）：70-72.

[8] 聶超，常建，王大偉，等．基于改進LSTM的大型港口集裝箱吞吐量預測[J]．珠江水運，2023（21）：46-50.

[9] 陳治霖，胡鴻韜，邊迎迎．新冠疫情下基于SARIMA模型的上海港集裝箱吞吐量預測[J]．工業(yè)工程與管理，2024，29（1）：32-40.

[10]NAH，SHINY，LEED，etal.LSTM-basedthroughput prediction forLTEnetworks[J].ICTExpress，2O23，9（2）：247-252.

[1]TIPIT，ERDALB.The forecastofcom productiofelds inTurkeywithArima model[J].Romanian AgriculturalResearch，2021，38：479-485.

[12]張美悅，桂海霞．基于SARIMA-LSTM組合模型的河南省快遞業(yè)務量預測[J]．安陽工學院學報，2024，23（3）：96-103.

[13]王穎，劉鄭秋，李成帥，等．基于ARIMA-GM模型的礦井涌水量預測[J]．煤炭技術，2024，43（9）：154-157.

[14]PIERRE A A，AKIM S A，SEMENYO A K，et al. Peak electrical energy consumption prediction by ARIMA，LSTM，GRU，ARIMA-LSTMand ARIMA-GRUapproaches[J/OL].Energies，2023，16（12）[2024-06-12.htps：//doi.org/10.3390/en16124739.

[15]GULERYUZ D.Forecasting outbreak ofCOVID-19 in Turkey; Comparison ofBox-Jenkins，Brown's exponential smoothingand long short-term memory models[J].Proces Safetyand Environmental Protection，2O21，149：927-935.

[16] WANG Gang，WU Tiantian，WEI Wudi，et al. Comparison of ARIMA，ES，GRNN and ARIMA-GRNN hybrid modelsto forecast thesecond waveofCOVID-19inIndiaandthe United States[J/OL].Epidemiologyand Infection，2021，149：1-9.[2024-06-12].htps：//pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8632421/pdf/S0950268821002375a.pdf.

[17]SAHINLIMA.Potatoprice forecasting withHolt-Wintersand ARIMAmethods：Acase study[J]AmericanJouralofPotatoResearch，2020，97：336-346.

[18] ZHANG Dan，ZHENG Shaoxin，F(xiàn)U Wanchun.Research on the prediction model of Chinese tax revenue based o GM（1，1）and LSSVM[J]. Information Technology and Control， 2023，52（4）：811-818.

[19]TANGXiaozhong，XIENaiming.Aself-adaptivegreyforecasting modelanditsaplicationJ].JoualofSystemsEngieingand Electronics，2022，33（3）：665-673.

[20]BABU S K，CHESNEAU C，VICTOR A，et al.Eficacyof the rice crop growth using diffrent smoothing methods[J].Journal of Applied Analysis and Computation，2022，12（6）：2593-2599.