一、背景：問題的提出

即提高學(xué)生從實(shí)際問題（情境）中提出并表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力，運(yùn)用并初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，對數(shù)學(xué)問題及模型進(jìn)行變換的能力，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢查、評價(jià)和處理的能力。3對于學(xué)生多種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，教師需要在教學(xué)過程中豐富教學(xué)方式，重視單元整體教學(xué)，強(qiáng)化情境問題的提出?；诖?，從宏觀、中觀、微觀三個(gè)視角創(chuàng)設(shè)情境開展教學(xué)具有一定的優(yōu)勢。

學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展與多樣化的問題情境存在緊密聯(lián)系。事實(shí)上，經(jīng)歷解決問題的過程對學(xué)生而言是非常重要的。學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)階段，可以鍛煉思維，提高解決實(shí)際問題的能力。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，教學(xué)情境的設(shè)計(jì)卻面臨諸多挑戰(zhàn)，要么情境呈現(xiàn)碎片化，缺乏系統(tǒng)性；要么過于局限，深度有余而廣度不足。這種零散、僵硬的情境設(shè)計(jì)不僅難以有效促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建意義學(xué)習(xí)，更不利于學(xué)生整體思維能力的培養(yǎng)。

二、解析：進(jìn)階情境結(jié)構(gòu)化教學(xué)的必要性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在教學(xué)建議中指出，要豐富教學(xué)方式，重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出。2初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)須雙管齊下：既要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，使其學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，從數(shù)學(xué)的角度闡述現(xiàn)象和分析問題；又要著力提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，有目的、有計(jì)劃、有步驟地組織教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)過程更加系統(tǒng)化、條理化，從而更有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)階情境的結(jié)構(gòu)化教學(xué)更強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的整體性和連貫性。教師通過大單元、一體化的設(shè)計(jì)，打破傳統(tǒng)學(xué)科間的界限，構(gòu)建跨學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提升建模素養(yǎng)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力（如圖1）。

初中數(shù)學(xué)中豐富的知識和內(nèi)容共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識的完整結(jié)構(gòu)，由此可見，初中數(shù)學(xué)知識并非孤立的“點(diǎn)”，而是圍繞核心主題和統(tǒng)一概念框架所構(gòu)建的互聯(lián)“網(wǎng)絡(luò)”。新課標(biāo)要求重視學(xué)科知識的延伸點(diǎn)和生長點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)要將零散的知識點(diǎn)嵌入整體知識架構(gòu)中。此外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視創(chuàng)設(shè)宏觀情境，構(gòu)建邏輯清晰的知識體系，貫通章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生全方位體驗(yàn)、深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，深人理解其內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維能力，促進(jìn)學(xué)生思維的深度與廣度同步發(fā)展。

在教育教學(xué)的過程中，教師不能過分依賴課程時(shí)間，而要強(qiáng)化對每一個(gè)單元的綜合性教育計(jì)劃，以揭示數(shù)學(xué)知識的深層邏輯以及學(xué)習(xí)主題與基礎(chǔ)技能之間的關(guān)聯(lián)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)出更貼近生活實(shí)際的教學(xué)情境，并重視各情境之間知識點(diǎn)的邏輯關(guān)聯(lián)性。中觀情境聚焦的就是單元的技能結(jié)構(gòu)，起到串聯(lián)課時(shí)的作用，同時(shí)能更有效地將數(shù)學(xué)知識與日常生活緊密相連，進(jìn)一步提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，這對學(xué)生的全面發(fā)展具有極其重要的意義。

新課標(biāo)要求教師應(yīng)該提高將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)融人初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的能力，做好課堂教學(xué)規(guī)劃。教師應(yīng)深人挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。微觀情境注重對每個(gè)知識點(diǎn)的深人探究，結(jié)合實(shí)際生活的細(xì)微場景，讓學(xué)生在情境中逐步理解知識點(diǎn)的形成過程，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展模型觀念，培養(yǎng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力[4]。

三、設(shè)計(jì)：基于進(jìn)階情境的結(jié)構(gòu)化教學(xué)案例

基于進(jìn)階情境的結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種高效的教學(xué)方法，它遵循明確的教學(xué)步驟和目標(biāo)，通過有序且系統(tǒng)化的教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并在解決問題的實(shí)踐中逐步提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決的能力。方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中十分重要的內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)中，不同的方程在學(xué)習(xí)時(shí)間上是非連續(xù)的，并且不同方程的解法和應(yīng)用都可以自成一體。一元二次方程作為初中方程主題的最后一個(gè)內(nèi)容，處于“收官”的位置，承載著融合與升華的任務(wù)。教師需要在知識結(jié)構(gòu)上梳理體系，整體貫通思想方法，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的前后一致性和邏輯連貫性。筆者嘗試從宏觀、中觀、微觀三個(gè)視角創(chuàng)設(shè)進(jìn)階情境，對“用一元二次方程解決問題”開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)（如圖2），目的在于通過宏觀視角整合章節(jié)知識，中觀層面聯(lián)結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)，以及微觀角度深入探討知識點(diǎn)細(xì)節(jié)，從而深化對教學(xué)內(nèi)容的全面理解與認(rèn)知。

1.借助宏觀情境，構(gòu)建課程認(rèn)知結(jié)構(gòu)

為了發(fā)展和完善數(shù)學(xué)知識體系，同時(shí)滿足解決實(shí)際問題的需求，本文緊密結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材的逐級遞進(jìn)和螺旋上升編寫特點(diǎn)，以課時(shí)內(nèi)容為核心，通過縱向（同章課時(shí)內(nèi)容的連貫性）和橫向（同類章節(jié)間的相互關(guān)聯(lián)）比較，分析教材內(nèi)容的形式和教學(xué)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮教材中知識點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效應(yīng)，達(dá)成從孤立到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變[5]基于此，筆者從宏觀上設(shè)計(jì)單元整體情境，將課時(shí)內(nèi)容融人整體章節(jié)，通過呈現(xiàn)課時(shí)的來龍去脈，形成清晰的課時(shí)生長路徑。

教學(xué)片段一

問題1：本單元的學(xué)習(xí)路徑是什么？包含哪些內(nèi)容？

學(xué)生回顧學(xué)習(xí)路徑并梳理本章的整體知識結(jié)構(gòu)，借助具體問題來介紹一元二次方程的定義及其標(biāo)準(zhǔn)式，并熟練運(yùn)用四種不同的方法來解一元二次方程。

學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一元二次方程解法的核心在于降次，前三種解法始于直接開平方，輔以配方法，終于公式法，而最后一種因式分解法簡潔靈活，在應(yīng)用時(shí)需要具備一定的觀察能力和思維能力。另外，在解一元二次方程時(shí)，還探究了根與系數(shù)的關(guān)系。

問題2：掌握了一元二次方程的概念及解法，你能推測出接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容嗎？

教師指導(dǎo)學(xué)生從章節(jié)的完整性和封閉性兩方面人手，預(yù)測接下來要學(xué)習(xí)用一元二次方程解決實(shí)際問題。學(xué)生通過小組討論，結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)方程學(xué)習(xí)通常遵循從實(shí)際問題引人概念，學(xué)習(xí)解法，再應(yīng)用到實(shí)際問題的過程。

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)應(yīng)超越課時(shí)限制，實(shí)施單元整體設(shè)計(jì)，即從宏觀視角構(gòu)建教學(xué)情境。因此，教師應(yīng)站位整章，融通課時(shí)，注重節(jié)點(diǎn)間的緊密聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)逐層深人、環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)情境。單元教學(xué)任務(wù)旨在幫助學(xué)生掌握章節(jié)結(jié)構(gòu)，提高解決問題的能力。通過類比學(xué)習(xí)，學(xué)生能利用過往經(jīng)驗(yàn)合理解釋內(nèi)容安排和知識的發(fā)展，構(gòu)建知識系統(tǒng)，為解決實(shí)際問題提供方法，實(shí)現(xiàn)深度理解。

2.借力中觀情境，聚焦單元技能結(jié)構(gòu)

依據(jù)課程內(nèi)容，教師可從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)和已掌握的基礎(chǔ)出發(fā)，將課程知識點(diǎn)融入情境體系，創(chuàng)設(shè)生長性教學(xué)情境。隨著情境展開和問題驅(qū)動(dòng)，知識點(diǎn)自然呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)整體融入。學(xué)生通過情境激趣引探，提升創(chuàng)新及應(yīng)用能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)，并將這些素養(yǎng)暗線與教學(xué)明線相互交融，形成生長課堂結(jié)構(gòu)。

教學(xué)片段二

問題3：重新審視本章內(nèi)容，你還能提出哪些問題呢？

學(xué)生通過討論得出，本章內(nèi)容從問題到方程列舉了面積問題、增長率問題及動(dòng)點(diǎn)問題，教師由此引出如何用一元二次方程解決實(shí)際問題。

例1（關(guān)于面積）小明的住所附近有一片空地，目前有40米長的柵欄，能否用這些柵欄圍出一個(gè)面積為96平方米的矩形（圖略）？

思考1：從方程角度看，本題中有哪些未知量？有哪些等量關(guān)系？

這個(gè)設(shè)問主要是讓學(xué)生梳理出本題的未知量與已知量，找到等量關(guān)系： ① 矩形周長為40米，② 矩形面積是96平方米。

思考2：本題中你會(huì)選擇哪個(gè)等量關(guān)系來列方程，為什么？

學(xué)生回答如果選擇第 ② 個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)題意可得 x（20-x）=96 ，它是整式方程；如果選擇第 ① 個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)題意可得 ，它是分式方程。教師進(jìn)行總結(jié)，并指出第一種解法更為簡潔明了，引導(dǎo)學(xué)生意識到在解題過程中要學(xué)會(huì)選取最優(yōu)解法。

思考3：設(shè)未知數(shù)列式的過程給我們什么啟發(fā)？

學(xué)生總結(jié)出當(dāng)問題中有多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇能體現(xiàn)全部含義的等量關(guān)系來列方程，其余的等量關(guān)系用于未知量的相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中盡可能用整式表示。

3.借用微觀情境，聚焦課時(shí)知識結(jié)構(gòu)

在宏觀與中觀情境下，學(xué)生能夠獲得對知識的全面理解，而深入微觀層面，則專注于細(xì)節(jié)，學(xué)生通過逐層深人的方法，能夠掌握知識的精細(xì)之處。這涉及將知識點(diǎn)融入現(xiàn)實(shí)情境，梳理其發(fā)展線索，并用數(shù)學(xué)術(shù)語闡述自然與日常生活的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型來應(yīng)對真實(shí)問題，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)表達(dá)與溝通技巧，強(qiáng)化應(yīng)用意識與實(shí)踐技能。

按照“總一分一總”的結(jié)構(gòu)組織教學(xué)，一元二次方程的解法通常是從基本到一般的過程逐一展開的（如圖3）。這種逐步深人的學(xué)習(xí)方式便于學(xué)生逐一掌握和訓(xùn)練各種方法，在這個(gè)過程中，體現(xiàn)了如何引導(dǎo)學(xué)生分析問題、激活已有經(jīng)驗(yàn)、尋求解題突破口以及深人體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的重要性。解一元二次方程從直接開平方法開始，逐步過渡到使用公式法和因式分解法。

教學(xué)片段三

問題4：例1中求出的兩個(gè)解是否都可行？

有學(xué)生認(rèn)為不可行，因?yàn)?x 是指矩形的長，長應(yīng)大于等于寬。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)解代入后，本質(zhì)上是同一個(gè)矩形。教師指出在初中階段對矩形的長和寬的大小不做明確規(guī)定，因此，兩個(gè)解都可以，今后為避免誤解，可設(shè)矩形的一邊長為x。

問題5：求出矩形的邊長后，接下來的步驟是什么？

學(xué)生回答接下來應(yīng)該寫“答”。由于解題步驟為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”，教師對學(xué)生的回答進(jìn)行肯定，并指出用方程解決實(shí)際問題的步驟總體大同小異，核心是尋找等量關(guān)系，還要注意檢驗(yàn)答案是否符合題意。

問題6：再回首“能否圍成”長方形，品味其中含義，你想到了什么？說說你的見解。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積并非可以無限增大。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生探索能否計(jì)算出這個(gè)面積的最大值，在這個(gè)過程中讓學(xué)生感悟蘊(yùn)含的函數(shù)思想，

【設(shè)計(jì)意圖】見森林更需見樹木是教學(xué)的立足點(diǎn)，教材圍繞知識點(diǎn)提供的問題情境只是一個(gè)初稿，教師需要精心打磨，細(xì)化要點(diǎn)，突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，挖掘生長點(diǎn)，圍繞主題，緊扣目標(biāo)，將問題情境化[7。本題情境旨在讓學(xué)生感知用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，背景簡單但又充滿生長點(diǎn)，尤其是“能否”兩字，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出從圍欄依墻而建或從中間開門等發(fā)散性問題。

四、策略：基于進(jìn)階情境的結(jié)構(gòu)化教學(xué)思考

學(xué)習(xí)情境可以理解為學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)的一種環(huán)境和背景，它給學(xué)生提供思考的空間，促進(jìn)了學(xué)生提出問題與解決問題的能力。8教師所構(gòu)建的情境宛如精心準(zhǔn)備的“營養(yǎng)餐”，必須顧及學(xué)生的飲食偏好、食物的組合與上菜的次序，以及食物的獨(dú)特之處，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，助力他們更好地吸收知識。因此，從教材的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)情境時(shí)應(yīng)主要考慮以下三個(gè)方面。

1.以宏觀情境鋪面，強(qiáng)化內(nèi)容結(jié)構(gòu)的整體性

教師應(yīng)把課時(shí)融入整個(gè)單元，從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程出發(fā)，設(shè)計(jì)生長情境，梳理課時(shí)的起源、發(fā)展脈絡(luò)及其重要的地位和價(jià)值，構(gòu)建出完整的單元知識結(jié)構(gòu)體系。對于一元二次方程課時(shí)的學(xué)習(xí)，從其發(fā)展過程來看，始于生活中的具體問題，得出方程模型，求解方程，最后回歸到解決實(shí)際問題，形成知識鏈閉環(huán)。另外，教師需要把課時(shí)置身學(xué)段中，從數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性、整體性及相通性出發(fā)設(shè)計(jì)類比情境，引導(dǎo)學(xué)生從以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中汲取靈感和方法，遵循“情境一定義一解（解集）一解法一新情境”的學(xué)習(xí)路徑9。因此，通過溫習(xí)舊知，學(xué)生可以更好地領(lǐng)悟知識間的共通規(guī)律、本質(zhì)和價(jià)值，從而提升技能的遷移和類比能力。

2.以中觀情境布線，強(qiáng)調(diào)方法結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性

中觀情境強(qiáng)調(diào)了不同教學(xué)方法和結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師通過這種方式，既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，又提升了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)了知識明線與思想方法素養(yǎng)暗線兩翼齊飛、交織前行。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以以貼近學(xué)生生活的具體事例為起點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)一個(gè)貫穿整個(gè)課時(shí)的中觀情境。本文，設(shè)計(jì)了三個(gè)核心情境，隨著情境的不斷推進(jìn)，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，逐步探索并掌握解決問題的方法。在這一過程中，知識明線清晰明了，且思想方法的素養(yǎng)暗線也悄然生長。

3.以微觀情境析點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)思維結(jié)構(gòu)的融通性

相較于宏觀和中觀情境，微觀情境更側(cè)重于對每一個(gè)知識點(diǎn)的深入探索與細(xì)致打磨，聚焦于知識點(diǎn)的深人與拓展，強(qiáng)調(diào)“透徹”的理解。如在本節(jié)課設(shè)計(jì)面積的情境中，為了讓情境更貼近生活且具有發(fā)展性，設(shè)定的場景為同學(xué)小明家附近的空地。在設(shè)計(jì)過程中，巧妙地埋下了靠墻、預(yù)留門寬等線索，并以此為出發(fā)點(diǎn)，引發(fā)系列相關(guān)問題的思考與探索。在利用等量關(guān)系列方程的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行列式并對比優(yōu)劣，使學(xué)生能夠從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理，在“情境—問題一新問題”的不斷循環(huán)中[10]，提升學(xué)生分析、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的建模素養(yǎng)。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）