斐波那契數(shù)列是一個數(shù)學界的理論，在這組數(shù)列中，項數(shù)越大，相鄰項數(shù)之間的比值越接近于黃金分割比例，即約為 1：1.618 。人類很早就認識到了黃金比例的存在并將其廣泛應用于藝術(shù)創(chuàng)造之中，大自然中也有許多植物的生長規(guī)律都符合斐波那契數(shù)列。植物裝飾紋樣作為人類文明的獨特文化元素，它象征著人類對自然的熱愛與敬畏，現(xiàn)今流傳下來的不少傳統(tǒng)植物紋樣都能找到符合黃金比例的形態(tài)。將斐波那契數(shù)列的規(guī)律應用在植物裝飾紋樣的設計上，是一種將科學、自然與藝術(shù)深度融合的創(chuàng)新實踐，有助于激發(fā)創(chuàng)新設計靈感與思路。本文將通過探討斐波那契數(shù)列的規(guī)律，分析其在自然植物中的體現(xiàn)，從而將其規(guī)律進行抽象提取，探索將植物元素進行紋樣動態(tài)化設計的策略。

一、斐波那契數(shù)列的原理

斐波那契數(shù)列是中世紀的意大利數(shù)學家萊昂納多·斐波那契由一個兔子繁殖假設實驗而引入得出的，這個數(shù)列的規(guī)律是從第3項開始，每一項的數(shù)值都等于前兩項的數(shù)值之和，如果設F（n）為該數(shù)列的第n項，那么斐波那契數(shù)列可表示為：F ，當n趨近于無窮大時，前一項與后一項的比值會越來越接近黃金分割比例，因此它也被稱為黃金分割數(shù)列。在數(shù)學幾何學的范疇內(nèi)，符合黃金分割比例的矩形有著獨特的視覺魅力與審美愉悅，它構(gòu)成了理性數(shù)學美感的一個標準范例。黃金分割比例在視覺表達上呈現(xiàn)出多樣化的形式，其中典型的包括黃金分割矩形、黃金三角形、黃金螺旋線、正五邊形以及正五角星等幾何圖形，展現(xiàn)著黃金分割比例在視覺藝術(shù)中的廣泛應用與深遠影響。

斐波那契數(shù)列的規(guī)律不僅在數(shù)學領(lǐng)域存在，在植物界中也存在著相同的規(guī)律，這個規(guī)律最初是在植物的葉序中被發(fā)現(xiàn)的，而后在植物的花序和果實排列中也發(fā)現(xiàn)了同樣的規(guī)律。松果、菠蘿以及向日葵等的鱗片和籽實的分布是按螺旋方式排列的，可以將其劃分成順時針和逆時針兩組螺旋 （如圖1）。這兩組螺旋數(shù)則分別是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。植物的花朵原本是由葉子分化而成，花瓣為了實現(xiàn)最優(yōu)的均勻排布，其生長規(guī)律也有符合斐波那契數(shù)列之處。不同種類的花朵有不同的花瓣數(shù)量，例如百合花是3瓣、櫻花是5瓣、大波斯菊是8瓣，還有13瓣、21瓣、34瓣等花瓣數(shù)量的花朵，大多數(shù)花瓣的數(shù)量都符合這個規(guī)律，這樣得到的數(shù)列：3、5、8、13、21、34等是符合斐波那契數(shù)列的。

二、植物紋樣在設計中的表現(xiàn)

（一）植物紋樣的起源與應用

植物紋樣是一種藝術(shù)形態(tài)，人類以植物形態(tài)、紋理、色彩等為靈感進行裝飾性紋樣的設計，人類對自然的崇敬之情在植物紋樣中得到了體現(xiàn)，這類紋樣構(gòu)成了裝飾藝術(shù)不可或缺的一部分。中國的植物紋樣可追溯至遠古時期，其起源最早見于新石器時代陶器上的裝飾圖案。經(jīng)歷了漫長的歷史演變后，這些紋樣逐漸發(fā)展成為我們今天所熟知的多種傳統(tǒng)裝飾紋樣，諸如蓮花紋、忍冬紋、寶相花紋及纏枝紋等，它們表達了人與自然和諧共生的思想。

在設計領(lǐng)域中，植物紋樣常被用于裝飾性設計，以此增加設計造物的自然文化內(nèi)涵與外觀細節(jié)，最為常見的是在現(xiàn)代織物、家具、壁畫、包裝、陶瓷等領(lǐng)域的應用，其表現(xiàn)形式多種多樣，有立體、平面、變形簡化、對稱重復等，提取的植物元素包括花朵、葉片、藤曼、果實等，可以單獨使用，也可以相互組合。使用植物紋樣進行裝飾的設計具有豐富的內(nèi)涵與獨特的美學價值，如今各個領(lǐng)域的設計造物也均有出現(xiàn)植物紋樣的身影。

（二）植物紋樣中的黃金比例

敦煌盛唐時期藻井中的寶相花紋，是敦煌文化重要的組成部分，同時也是中國傳統(tǒng)裝飾紋樣體系中極具代表性的典范之一。該紋樣形態(tài)飽滿，色彩豐富，象征著吉祥美好，體現(xiàn)了植物紋樣在傳達文化寓意與審美價值方面的獨特之處。寶相花紋以蓮花紋為基礎(chǔ)，整體外輪廓呈現(xiàn)出“圓”的形式美感，集對稱與和諧于一身，剖析其內(nèi)部花紋結(jié)構(gòu)，花瓣中的主體圖案通常占整個花瓣的 2/3 或 3/5 ，可以繪制出三個同心圓來表現(xiàn)其花瓣交疊的層次，小圓的半徑與大圓的半徑比為 5/8 ，幾乎所有花紋占比都在這個比例上下浮動，接近黃金比例的 。由此可見，敦煌寶相花紋所展現(xiàn)的美學特質(zhì)與黃金比例之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。黃金比例作為一種數(shù)學上的理想比例關(guān)系，憑借其嚴謹?shù)谋壤龢?gòu)成與高度的和諧美感，能夠在審美體驗中引發(fā)觀賞者心理與生理層面的共鳴，從而生成愉悅的審美感受。這樣獨具美感的比例，是設計美學中形式美法則的要素之一。

在植物紋樣的設計中，運用黃金比例能夠契合人們的審美偏好，賦予視覺以高度的愉悅感。盡管在上千年前的唐代尚未明確有黃金比例的概念，但當時的工匠們憑借藝術(shù)直覺與精湛技藝，已經(jīng)巧妙地將這種蘊含美感的比例融入到了紋樣設計之中，為后世的藝術(shù)創(chuàng)作留下了寶貴的靈感與經(jīng)驗。

三、斐波那契數(shù)列在植物紋樣動態(tài)圖形中的應用策略

動態(tài)圖形在廣義上指的是包含動態(tài)因素的圖形與影像設計，一切基于時間變化而進行的圖形與影像設計都可以歸為動態(tài)圖形設計的范疇，它有著更多的信息表達與視覺沖擊。動態(tài)圖形設計的應用領(lǐng)域非常廣泛，在如今的商業(yè)廣告、欄目包裝、交互頁面、影視片頭片尾等諸多方面都能看到動態(tài)圖形的身影。

將植物紋樣進行動態(tài)化設計，一方面是可以將植物紋樣所包含的信息內(nèi)容更有效地傳播出去，增加受眾的信息體驗，另一方面則是增加植物紋樣的視覺美感，豐富其內(nèi)在的情感表達。斐波那契數(shù)列作為存在于自然植物中的特殊規(guī)律，其本身能夠傳達的信息無論是從理性還是感性的角度都十分豐富，將這個大自然中的奇妙數(shù)列應用在植物紋樣的動態(tài)圖形設計中，是自然科學與人造藝術(shù)相結(jié)合的又一次探索。

（一）斐波那契數(shù)列在動態(tài)圖形中的概念表達

1.視覺概念表達

斐波那契數(shù)列在視覺設計層面最典型的表達就是黃金比例，適當運用好黃金比例能夠幫助藝術(shù)家們規(guī)避版面比例問題，平衡畫面的美感。在圖形設計上，蘋果公司的標識自1977年以來，雖有不同風格形式的呈現(xiàn)，但其整體外輪廓從未被改變，該標識的每一條曲線均源自斐波那契圓的相切布局，旨在體現(xiàn)設計背后的邏輯嚴謹性和公司注重理性思考的品牌形象，同時也賦予了品牌以出色的視覺吸引力。同理，在動態(tài)圖形的版式編排中，恰當?shù)貞渺巢瞧鯏?shù)列的比例進行平面與動態(tài)設計，可以避免過于單調(diào)或過于雜亂的視覺形象，以一種具有邏輯的變化形式來吸引住的人們目光。

2.理性概念表達

斐波那契數(shù)列是理性的數(shù)學代表，象征著嚴謹與科學，除了通過視覺暗示來輔助圖形設計以外，其本身也是一個能以視覺圖形的方式呈現(xiàn)在大眾面前的特殊形象，以此來傳達數(shù)列本身所包含的理性概念。中國澳門郵局在2007年發(fā)行了以“科學與科技”為主題的系列郵票（如圖2），其中一枚是《黃金比例·費波納奇數(shù)列》，這張郵票將斐波那契數(shù)列最初的兔子假設原理直觀地呈現(xiàn)出來；另一枚是《黃金比例·向日葵螺線》，這張郵票是把向日葵中心的螺旋排列生長方式提取成斐波那契數(shù)列曲線元素，形成獨立圖形。這兩枚郵票的設計以斐波那契數(shù)列本身的含義表達了科學這一概念，契合這一系列主題的設計目的。除了科學的寓意，斐波那契數(shù)列還可以表達時間的無限性。斐波那契數(shù)列是一個包含無窮項數(shù)的正整數(shù)集，而時間也是無窮盡的，將這一點運用在基于時間變化而進行的動態(tài)圖形設計中，可以更為豐富地表達時間這一種理性的存在。

（二）斐波那契數(shù)列用于植物紋樣動態(tài)化的表現(xiàn)形式

1.圖形視覺表現(xiàn)

將斐波那契數(shù)列融入植物紋樣的圖形設計中，可以運用數(shù)列的比例和規(guī)律形成基礎(chǔ)的設計結(jié)構(gòu)，再根據(jù)基本邏輯發(fā)散藝術(shù)思維進行創(chuàng)造。

以植物紋樣的獨立圖形設計為例，它可以作為一個單獨的圖形進行裝飾，也可以作為一個單元，通過排列、組合、發(fā)展等構(gòu)圖方法進行進一步的紋樣設計。獨立圖形設計要先對整體進行布局構(gòu)思，劃分主次，這里可以將斐波那契數(shù)列的項數(shù)1、1、2、3、5、8、13等，劃分畫面的整體與局部、主要與次要的形狀面積占比，達到均衡的視覺美感。整體布局構(gòu)思完成之后，再將平面構(gòu)成中的基本元素點、線、面同樣地按照斐波那契數(shù)列的項數(shù)進行劃分，通過重復、對稱、連續(xù)等構(gòu)成方法進行進一步設計。

以植物紋樣的連續(xù)圖形設計為例，大多數(shù)植物紋樣都以重復和連續(xù)的形式進行裝飾，這是植物紋樣的一大特征。通過單元圖形在水平、垂直、四周的方向進行連續(xù)重復的延展排列而構(gòu)成植物紋樣的樣式，可以根據(jù)裝飾的需要控制紋樣長度的增減。將斐波那契數(shù)列規(guī)律融入連續(xù)圖形的構(gòu)成設計，可以通過改變單元圖形的面積大小、空間疏密、線條長短等構(gòu)成因素，使之變化規(guī)律與斐波那契數(shù)列一致，再結(jié)合分散、直立、波紋等表現(xiàn)方式進行單元圖形的重復連續(xù)布局。

下面以簡單的直線、曲線、圓形為例，如圖3所示：

2.運動規(guī)律表現(xiàn)

植物紋樣的動態(tài)化可以從位移、變形、變色等動態(tài)圖形的基本運動規(guī)律進行構(gòu)建，而這些基本運動規(guī)律又有如直線運動、曲線運動、旋轉(zhuǎn)、縮放、分割、組合、漸變等細致分類，它們可以組合使用以豐富植物紋樣動態(tài)圖形的視覺變化。動態(tài)形式與內(nèi)涵表達的統(tǒng)一能更準確地將圖形本身的信息傳達出去，重復與連續(xù)是裝飾紋樣的視覺特征，生長與凋零是植物的生命特征，再結(jié)合斐波那契數(shù)列在植物中的呈現(xiàn)規(guī)律，從位移組合、變形縮放的角度進行。

上文提到斐波那契數(shù)列在植物的葉序中被發(fā)現(xiàn)，植物葉片向上生長的葉序周數(shù)與葉片總數(shù)均構(gòu)成斐波那契數(shù)列，那么在設計植物紋樣的動態(tài)圖形時，則可以用符合斐波那契數(shù)列的位移變化規(guī)律去組合單個元素。一些植物自身存在著斐波那契螺旋曲線，如松果、向日葵等，可提煉其中的斐波那契螺旋造型，利用變形縮放的運動規(guī)律，將斐波那契數(shù)列遞增或遞減地表現(xiàn)出來，這是另一種植物紋樣可構(gòu)建的動態(tài)規(guī)律。這些運動規(guī)律的表現(xiàn)方式是將植物向上生長的生命力隱藏在數(shù)理變化之中，再透過動態(tài)視覺形式呈現(xiàn)出來。

3.時間動態(tài)表現(xiàn)

動態(tài)圖形是在時間內(nèi)做出變化的藝術(shù)形式，時間要素是動態(tài)圖形的主要特征，時間決定了動態(tài)圖形的視覺節(jié)奏，每一幀畫面停留的時間長短決定著動態(tài)圖形的視覺感受。植物原本的動態(tài)變化大多是緩慢的，肉眼不可察覺的，這讓植物給人以一種平靜溫和的印象，所以當植物紋樣進行動態(tài)化設計時也需要符合這種平和意境。當用斐波那契數(shù)列的規(guī)律去設定每一幀的停留時間，我們能夠得到一個符合規(guī)律的遞增或遞減的運動效果，同時調(diào)節(jié)幀速來平衡畫面的流暢度，這樣就能將靜態(tài)的植物紋樣進行符合平緩生長特性的動態(tài)效果轉(zhuǎn)變。

斐波那契數(shù)列的無限性可以用計算機語言表示。通過編程代碼，可以將斐波那契數(shù)列以算法動畫的形式進行視覺轉(zhuǎn)化。在無限時間這一抽象概念下，斐波那契數(shù)列動畫也可以無限地循環(huán)下去。如若將相同的算法應用到植物紋樣的動態(tài)化演示中，則同樣可以得到一段無限循環(huán)的植物紋樣動態(tài)圖形，表達諸如無限生長、循環(huán)往復的抽象概念。

四、結(jié)語

本文以斐波那契數(shù)列規(guī)律的原理入手，分析其數(shù)理規(guī)律和已有的視覺表現(xiàn)形式，同時探討了斐波那契數(shù)列在自然界中的呈現(xiàn)，將植物中的理性規(guī)律提取成可應用于藝術(shù)創(chuàng)作的元素。再以案例分析了植物紋樣中符合斐波那契數(shù)列規(guī)律的表現(xiàn)方式，最后將斐波那契數(shù)列應用于植物紋樣動態(tài)化設計的規(guī)律與方法進行闡述，對斐波那契數(shù)列原理在植物紋樣動態(tài)圖形的設計進行初步的策略探討。

斐波那契數(shù)列有一個清晰可定義的數(shù)值規(guī)律，在設計活動中能夠以此來規(guī)范設計，但不應將其數(shù)值作為唯一的設計標準，而是將其作為一種創(chuàng)作過程中的理性參照，從而尋找畫面中的和諧之美?；陟巢瞧鯏?shù)列規(guī)律進行植物紋樣動態(tài)圖形設計探索，在已有的藝術(shù)表現(xiàn)形式基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學原理進行設計方法研究，將嚴謹理性的科學規(guī)律應用到藝術(shù)設計中，與自然植物這一主題相結(jié)合，為視覺設計美學提供了可靠的依據(jù)和有益的借鑒。當前，動態(tài)圖形設計在各個領(lǐng)域的應用越來越廣泛，植物紋樣是一個歷史悠久的傳統(tǒng)裝飾紋樣，將其進行動態(tài)圖形再設計有利于植物紋樣在未來藝術(shù)設計領(lǐng)域的傳播與推廣，同時也能夠豐富動態(tài)圖形的表現(xiàn)方式。斐波那契數(shù)列是一個數(shù)學理論，也是將植物紋樣與動態(tài)圖形二者相結(jié)合的一種創(chuàng)造理論思路，具有將數(shù)學智慧、自然美學、視覺藝術(shù)進行交叉融合的創(chuàng)新意義。

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作者簡介：張夢溪，廣西師范大學設計學院設計學專業(yè)碩士研究生。

研究方向：視覺傳達與數(shù)字媒體藝術(shù)研究。

實習編輯：徐志奇