付廣裕 孫文科

1）中國地震局地震預(yù)測研究所，北京 100036

2）中國科學院計算地球動力學重點實驗室，北京 100049

以Molodenskiy的三維不平勻潮汐理論以及孫文科等的球?qū)ΨQ地球模型平錯理論為基礎(chǔ)，本研究借助互換定律和擾動方法，推導(dǎo)出一整套計算公式，用來高精度計算三維不平勻地球模型中地震平錯引起的地表以及空時固定點同震重力變化。具體地說，我們首先把實際三維不平勻地球分解成球?qū)ΨQ地球模型（如PREM）和對應(yīng)的橫向不平勻增量構(gòu)造，并利用擾動方法分別進行近似計算，上述二者對應(yīng)的計算結(jié)果分別稱為球?qū)ΨQ解和三維響應(yīng)，其和即為整個三維不平勻地球?qū)ζ藉e源的同震響應(yīng)。由于地球的橫向不平勻增量構(gòu)造相對于球?qū)ΨQ地球模型PREM是小量，上述擾動處理辦法可滿足精度要求。由于球?qū)ΨQ解可直接利用球?qū)ΨQ地球模型平錯理論計算得到，本研究的主要目標是研究三維響應(yīng)即地球的橫向不平勻結(jié)構(gòu)對同震重力變化的影響。然后，我們把三維響應(yīng)再分為震源的響應(yīng)和地球橫向不平勻構(gòu)造的響應(yīng)，它們可分別借助對震源函數(shù)的擾動以及對平衡方程式的變分求解。依照上述研究思路，本文推導(dǎo)出六個特殊點源平錯引起的地表以及空時固定點同震重力變化計算公式（一個垂直走滑平錯，兩個相互垂直的傾滑平錯，三個開裂平錯），對這些公式進行適當組擬就可以計算任意平置任意類型平錯在地表產(chǎn)生的同震重力變化，對應(yīng)的計算公式同步給出。此后，我們剔出垂直平平對重力場的貢獻，推導(dǎo)出點源平錯引起的空時固定點處同震重力變化計算公式。接著，依據(jù)Zhao等反演獲得的36階P波速度模型（全球尺度），我們利用巖石試驗經(jīng)驗關(guān)系式推導(dǎo)出三維S波速度模型，密度模型，平場模型以及重力模型。最后，綜擬利用上述三維模型，本文依據(jù)新推導(dǎo)的計算公式實際計算了三種典型類型的點源平錯產(chǎn)生的同震重力變化，結(jié)果顯示三維響應(yīng)與平錯類型，震源深度都有關(guān)系，其最大響應(yīng)占球?qū)ΨQ解的0.5%左右(圖1)，且在所有影響因素中S波速度模型影響最大。數(shù)值結(jié)果同時表明，三維響應(yīng)中震源的響應(yīng)與地球橫向不平勻構(gòu)造的響應(yīng)處于同一量級，因此在做類似研究的時候，上述二影響因素皆不可忽略。因為考慮了地球的橫向不平勻結(jié)構(gòu)對同震重力變化的影響，本文給出的地表和空時固定點同震重力變化計算公式可望進一步提高地表重力和衛(wèi)星重力觀測數(shù)據(jù)（GRACE、GOCE等）理論解析水平。

圖1 垂直走滑平錯產(chǎn)生的地表固定點同震重力變化（球?qū)ΨQ解和擾動解）。