摘 要 本文以２０２４ 年新高考Ⅰ卷的選擇題、填空題和解答題為例，基于批判思維探究三類試題的解題路徑，得出有針對性的教學(xué)啟示。

關(guān)鍵詞 高考數(shù)學(xué)；批判思維；解題路徑；教學(xué)啟示

通過系統(tǒng)分析試題，激發(fā)學(xué)生的批判性思維，培養(yǎng)他們質(zhì)疑和反思的能力，能增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的深刻理解與靈活應(yīng)用． 因此，在批判思維培養(yǎng)的視角下，研究２０２４年新高考Ⅰ卷的試題講解路徑具有重要意義． 此研究不僅為學(xué)生提供了更有效的學(xué)習(xí)策略，也為教師提供了指導(dǎo)，促進(jìn)教育教學(xué)模式的創(chuàng)新，實現(xiàn)從知識傳授到思維能力培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和應(yīng)對復(fù)雜問題的能力.

１． 通過直觀分析與邏輯探討，培養(yǎng)學(xué)生批判思維，深化對函數(shù)性質(zhì)的理解

題目 （２０２４ 年新高考Ⅰ 卷第１０ 題）設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）＝ （ｘ － １ ）２（ｘ － ４），則（ ）．

Ａ． ｘ ＝ ３ 是ｆ（ｘ）的極小值點

Ｂ． 當(dāng)０ ＜ ｘ ＜ １ 時，ｆ（ｘ）＜ ｆ（ｘ２）

Ｃ． 當(dāng)１ ＜ ｘ ＜ ２ 時，－ ４ ＜ ｆ（２ｘ － １）＜ ０

Ｄ． 當(dāng)－ １ ＜ ｘ ＜ ０ 時，ｆ（２ － ｘ）＞ ｆ（ｘ）

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值點，并根據(jù)單調(diào)性比較大小，首先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后可逐一判斷即可．

解 因為ｆ′（ｘ）＝ ２（ ｘ － １） （ ｘ － ４） ＋ （ ｘ － １） ２＝ ３（ ｘ － １） （ ｘ － ３），當(dāng)ｘ ＜ １或ｘ ＞ ３時，ｆ′（ｘ）＞ ０，當(dāng)１ ＜ ｘ ＜ ３ 時，ｆ′（ｘ）＜ ０，所以ｆ（ｘ）在－ ！（ ，１）和（ ３，＋ ）！ 內(nèi)遞增，在（ １，３）內(nèi)遞減．

對于Ａ，ｘ ＝ ３ 是ｆ（ｘ）的極小值點，Ａ 正確；

對于Ｂ，當(dāng)０ ＜ ｘ ＜ １ 時，ｘ２ ＜ ｘ ＜ １，所以ｆ（ｘ）＞ ｆ（ ｘ２ ），Ｂ錯誤；

對于Ｃ，當(dāng)１ ＜ ｘ ＜ ２ 時，１ ＜ ２ｘ － １ ＜ ３，所以ｆ（ ３） ＜ ｆ（ ２ｘ － １） ＜ ｆ（ １），又ｆ（ １） ＝ ０，ｆ（ ３） ＝ － ４，所以－ ４ ＜ ｆ（ ２ｘ － １） ＜ ０，Ｃ正確；

對于Ｄ，當(dāng)－ １ ＜ ｘ ＜ ０時，ｆ（ ２ － ｘ） － ｆ（ｘ）＝－ （１ － ｘ ）２（２ ＋ ｘ）－ （ｘ － １ ）２（ｘ － ４）＝ － ２（ｘ －１）３ ＞ ０，所以ｆ（２ － ｘ）＞ ｆ（ｘ），Ｄ 正確． 故選ＡＣＤ．

課堂講解路徑： 在分析函數(shù)ｆ（ｘ） ＝ （ｘ －１）２（ｘ － ４）的性質(zhì)時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過圖像或數(shù)值的直觀分析，學(xué)生可以觀察到函數(shù)的形狀，識別出關(guān)鍵點，如極小值點ｘ ＝ ３． 此時，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么該點是極小值，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間． 教師可以詢問：“如果我將輸入值稍微偏離３，函數(shù)的輸出如何變化？”這樣的提問激勵學(xué)生去理解變化率的含義，而非單純依賴公式；接下來，在比較函數(shù)值時，可以讓學(xué)生探索特定區(qū)間內(nèi)ｆ（ｘ）與ｆ（ｘ２）之間的關(guān)系． 引導(dǎo)他們反思，為什么在０ ＜ ｘ ＜ １時，ｆ（ｘ）會大于ｆ（ｘ２）． 這樣的探討促使學(xué)生對不等式的理解更為深刻，而非機(jī)械記憶；在討論選項Ｃ 和Ｄ 時，鼓勵學(xué)生使用數(shù)值或圖像直觀地比較不同情況下的函數(shù)值，而不僅僅依賴于代數(shù)推導(dǎo)． 對于－ １ ＜ ｘ ＜ ０的情況，引導(dǎo)他們思考ｆ（２ －ｘ）和ｆ（ｘ）的關(guān)系，探討為何結(jié)果會是正值． 這一過程有助于學(xué)生在實際問題中運用邏輯推理，強(qiáng)化對函數(shù)性質(zhì)的深刻理解．

２． 通過互動模擬和概率反思，培養(yǎng)學(xué)生批判思維，深化對隨機(jī)性的理解

題目 （２０２４年新高考Ⅰ卷第１４題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字１，３，５，７，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字２，４，６，８，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得１ 分，數(shù)字小的人得０ 分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）． 則四輪比賽后，甲的總得分不小于２ 的概率為________．