摘" 要：該文針對時滯的二階多智能體系統(tǒng)，設(shè)計基于事件觸發(fā)機制下的多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導-跟隨一致性控制策略，有效地減少控制器的更新次數(shù)，達到節(jié)省網(wǎng)絡(luò)和計算資源的目的。首先利用圖論知識、Lyapunov穩(wěn)定性理論、矩陣理論等證得多智能體系統(tǒng)趨于一致的充分條件，其次證明相鄰2次觸發(fā)時間間隔大于0，即排除芝諾行為，最后用數(shù)值仿真驗證結(jié)論的有效性和正確性。

關(guān)鍵詞：領(lǐng)導-跟隨一致性;多智能體系統(tǒng);時滯;事件觸發(fā)機制;二階

中圖分類號：O231" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）11-0023-05

Abstract： In this paper， a leader-follower consistency control strategy for multi-agent systems with time-delay is designed based on event-triggered mechanism， which effectively reduces the number of controller updates and saves network and computing resources. First， the sufficient conditions for multi-agent systems to become consistent are proved by using graph theory knowledge， Lyapunov stability theory， matrix theory， etc.， and then it is proved that the time interval between two adjacent triggers is greater than 0， which excludes Zeno behavior. Finally， numerical simulation is used to verify the validity and correctness of the conclusion.

Keywords： leader-follower consistency; multi-agent system; time lag; event-triggering mechanism; second-order

近年來，多智能系統(tǒng)的一致性在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用，如無人機的協(xié)同控制[1]和災(zāi)區(qū)的多機器人救援系統(tǒng)[2]等。當前，多智能體系統(tǒng)一致性的討論大多集中在一階模型[3-4]上，但在實際應(yīng)用中，有時需要同時考慮位置和速度，例如，在編隊控制的無人機中，為了可以使機器人群體保持緊密的隊形，并協(xié)同完成各種復(fù)雜的任務(wù)，必須確保它們的位置和速度狀態(tài)是一致的，而一階模型僅能描述智能體的位置狀態(tài)就顯得有局限性。因此，研究二階多智能體的一致性是非常必要的。目前二階多智能系統(tǒng)的一致性問題研究也取得了一些成果[5-7]，但成果較少。

智能體在進行信息交流時，往往不是實時的，這就可能導致通信時間上的延遲。對于時滯多智能系統(tǒng)的一致性控制問題，有學者研究，例如Li等[8]對離散系統(tǒng)中的時滯多智能體系統(tǒng)的一致性進行了研究。當前，時滯二階多智能體系統(tǒng)還有很多問題有待研究，如多智能體通信有時滯影響時，還可能存在智能體間的通信是不連續(xù)的，為解決這一問題并能節(jié)省通信成本，一些學者開始尋求更為高效且經(jīng)濟的控制策略。在這樣的背景下，事件觸發(fā)控制方式應(yīng)運而生，與傳統(tǒng)的時間周期采樣控制方案截然不同，事件觸發(fā)控制不依賴于預(yù)先設(shè)定的固定觸發(fā)周期。相反，它根據(jù)系統(tǒng)當前的運行狀態(tài)和預(yù)設(shè)的誤差閾值，來動態(tài)地判斷是否觸發(fā)控制器的更新。例如，Liu等[9]基于無向拓撲結(jié)構(gòu)，深入研究了事件觸發(fā)機制，并將其應(yīng)用于一階系統(tǒng)的平均一致性研究中。他們的工作不僅展示了事件觸發(fā)控制在降低通信資源消耗方面的巨大潛力，也為后續(xù)的研究提供了新的思路和方向。本文將繼續(xù)探索事件觸發(fā)控制在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用。特別地，將針對二階多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導-跟隨一致性問題進行深入的研究。

本文的貢獻有以下方面：相較于文獻[10]，在二階多智能體領(lǐng)導-跟隨系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，考慮了輸入時滯對于系統(tǒng)的影響;相較于文獻[11]，引入事件觸發(fā)機制，減少了智能體之間的通信頻率，提高了通信資源利用率。針對具有輸入時滯的二階領(lǐng)導-跟隨模型，通過Lyapunov穩(wěn)定性理論、矩陣理論、圖論的方法，得到了事件觸發(fā)機制下該模型達到一致性的充分條件。

1" 預(yù)備知識

1.1" 圖論理論

用圖G=（V，E，A）表示N個跟隨者與一個領(lǐng)導者

1.2" 符號標注

Rn為n維歐式空間，In和0表示n維單位矩陣和零矩陣。1n為所有元素為1的列向量。λmin（G）代表矩陣G的最小特征值，||·||代表向量的歐氏范數(shù)或矩陣的2范數(shù)，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，表示Kronecker積。

1.3" 問題描述

本文研究由單個領(lǐng)導者與N個跟隨者構(gòu)成的雙線性二階多智能體系統(tǒng)。

領(lǐng)導者系統(tǒng)形式為

跟隨者系統(tǒng)形式為

式中：xi（t），νi（t），ui（t）分別表示智能體i在t時刻的位置、速度和控制輸入。為深入探索二階時滯多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導-跟隨一致性問題，設(shè)計了以下事件觸發(fā)一致性協(xié)議。

式中：cgt;0，τgt;0，c表示控制增益，τ表示輸入時滯。

觸發(fā)函數(shù)是一個基于特定條件來觸發(fā)事件或狀態(tài)更新的函數(shù)?？蛇x擇觸發(fā)函數(shù)如下

假設(shè)最近一次事件觸發(fā)時刻為t，則下一次事件觸發(fā)時刻為

定義事件觸發(fā)誤差為

定義一致性誤差為

由式（1）—（3）可以得到如下一致性誤差系統(tǒng)表達式

系統(tǒng)式（6）可改寫為克羅內(nèi)克積的形式

定義1：如果對于任何的初始狀態(tài)，滿足

則稱在式（1）—（3）中，多智能體的系統(tǒng)可以達到領(lǐng)導-跟隨一致。

引理1[12]：對任意x∈Rn，有

引理2[13]：對任意x，y∈R，agt;0，有以下式子成立

2 主要結(jié)果

定理1： 假設(shè)二階多智能體系統(tǒng)式（1）、（2）是無向連通的，并且事件觸發(fā)時刻序列如式（7）所定義，對任意初始狀態(tài)，滿足以下條件

證明：令e（t）=ex（t）+eν（t），構(gòu)建如下的Lyapunov函數(shù)

沿著時間t對V（t）求導，有

又由定理1中的條件（i）可知αc+1-2cλmin（（L+B）Im）lt;0，繼續(xù)由引理2對其進行放縮

當上式滿足定理1中的條件（ii）時，有

因此t→∞，V（t）→0，則下式成立

多智能體系統(tǒng)式（1）、 式（2）在一致性協(xié)議式（3）下，達到領(lǐng)導-跟隨一致。

在事件觸發(fā)控制中，對于任意2個連續(xù)的事件觸發(fā)時間間隔必須大于0。本文證得以下定理，旨在確保系統(tǒng)在事件觸發(fā)控制策略下運行時，不會陷入無限次觸發(fā)的芝諾行為困境。

3" 數(shù)值仿真

利用Matlab仿真實驗驗證理論方案的有效性。考慮一個領(lǐng)導者和5個跟隨者構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)，其通信拓撲圖如圖1所示，它描繪了智能體之間的信息流動路徑和連接關(guān)系。

圖1展示了領(lǐng)導者和跟隨者之間的無向連接圖，其中領(lǐng)導者被標記為節(jié)點0，而5個跟隨者分別被標記為節(jié)點1至節(jié)點5。線條代表智能體之間的通信鏈路，這些鏈路允許它們交換信息并相互協(xié)調(diào)以實現(xiàn)一致性，以此可以得到圖G的拉普拉斯矩陣L和與領(lǐng)導者相連的跟隨矩陣B分別為

圖2分別對5個智能體的位置狀態(tài)xi（t）進行模擬和圖3分別對5個智能體的速度狀態(tài)νi（t）進行模擬。從圖2可以看出，跟隨者位置狀態(tài)可在10.7 s后達到一致，圖3表示10.7 s后其速度狀態(tài)也可以達到一致。

為了更全面地評估系統(tǒng)的性能，在圖4中繪制了每個跟隨者的觸發(fā)間隔。觸發(fā)間隔是事件觸發(fā)控制策略中的一個重要指標，它反映了系統(tǒng)資源的使用效率和通信負擔。從圖4中可以看出，并未發(fā)生芝諾行為。這意味著事件觸發(fā)控制策略在保持系統(tǒng)性能的同時，也避免了不必要的頻繁觸發(fā)，從而有效降低了通信和計算資源的消耗。

4" 結(jié)論

本文在研究了二階多智能體領(lǐng)導-跟隨系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，考慮了輸入時滯對于系統(tǒng)的影響，同時引入事件觸發(fā)機制，減少了通信資源的浪費。通過利用圖論知識、Lyapunov穩(wěn)定性理論、矩陣理論等，證明了多智能體系統(tǒng)在該控制下可以達到領(lǐng)導-跟隨一致性，最后，通過仿真實驗驗證了理論分析的正確性和有效性。實驗結(jié)果表明，在適當?shù)氖录|發(fā)條件下，具有輸入時滯的二階領(lǐng)導-跟隨模型能夠?qū)崿F(xiàn)良好的同步性和穩(wěn)定性。未來將進一步擴展這一研究，將關(guān)注帶有干擾情況下的多智能體系統(tǒng)有限時間一致性等問題。

參考文獻：

[1] DURDU A， KAYABASI A. Consensus-based Virtual Leader Tracking Algorithm for Flight Formation Control of Swarm UAVs[J]. Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences， 2024（2）： 251-267.

[2] AMINZADEH A， KHOSHNOOD A M. Aerial Cooperative Multi-robot System for Remote Sensing and Automated Victim Search[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2023（12）： 617.

[3] HAN Y J， LU W L， CHEN T P. Consensus Analysis of Networks with Time-Varying Topology and Event-Triggered Diffusions[J]. Neural Networks， 2015（C）： 196-203.

[4] WANG F Y， YANG H Y， ZHANG S N， et al. Containment Control for First-Order Multi-Agent Systems with Time-Varying Delays and Uncertain Topologies[J]. Communications in Theoretical Physics， 2016（2）： 249-255.

[5] SEYBOTHA G S， DIMAROGONAS D V， JOHANSSON K H. Event-Based Broadcasting for Multi-Agent Average Consensus[J].Automatica， 2013（1）： 245-252.

[6] XIE D， XU S， LI Z， et al. Event-Triggered Consensus Controlfor Second-order Multi-Agent Systems[J].IET Control Theory and Applications， 2015（5）： 667-680.

[7] SINHA A， MISHRA R K. Consensus in First Order Nonlinear Heterogeneous Multi-Agent Systems with Event-Based Sliding Mode Control[J].International Journal of Control， 2020（4）： 858-871.

[8] LI X， LIU J C， LI X G. Consensus of First-Order Discrete Time Multi-Agent Systems with Time Delays[J].Journal of the Franklin Institute， 2019（10）： 5315-5331.

[9] LIU Z， CHEN Z， YUAN Z. Event-Triggered AverageConsensus of Multi-Agent System with Weighted and Direct Topology[J].Journal of Systems Scienceamp;Complexity， 2012（5）： 845-855.

[10] 黃紅偉，黃天民，吳勝，等.基于事件觸發(fā)的二階多智能體領(lǐng)導跟隨一致性[J].控制與決策，2016（5）：835-841.

[11] HOU W Y， FU M Y， ZHANG H S， et al. Consensus Conditions for General Second-Order Multi-Agent Systems with Communication Delay[J].Automatica，2017（75）：293-298.

[12] LI Z K， DUAN Z S. Cooperative Control of Multi-Agent Systems： A Consensus Region Approach [M].London： Tayloramp;Francis Group， 2017.

[13] LIANG J， LIU K E， JI Z J， et al. Event-Triggered Consensus Control for Linear Multi-Agent Systems[J].IEEE Access， 2019（7）： 144572-144579.