摘要： 變形是混凝土壩結(jié)構(gòu)性態(tài)演化的綜合表征，是大壩安全監(jiān)控的核心指標(biāo)，但其量級微小且包含噪聲.為提高混凝土壩變形預(yù)測的精度，首先采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法（EMD）對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將復(fù)雜的信號分解成若干個由高到低的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，從而挖掘數(shù)據(jù)的規(guī)律與特征.對高頻IMF分量運(yùn)用小波閾值進(jìn)行分解降噪，以消除噪聲干擾.最后，將降噪后的IMF分量進(jìn)行組合重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)原始變形數(shù)據(jù)的降噪提質(zhì).在此基礎(chǔ)上，將重構(gòu)后數(shù)據(jù)再運(yùn)用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）進(jìn)行預(yù)測.實(shí)例驗(yàn)證表明，改進(jìn)EMD-LSTM模型在預(yù)測能力和精度上均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的EMD-LSTM和小波-LSTM模型，為大壩的安全監(jiān)測和運(yùn)維提供了新的有效工具，有助于精準(zhǔn)掌握大壩的結(jié)構(gòu)性態(tài)，確保其安全穩(wěn)定運(yùn)行.

關(guān)鍵詞： 變形預(yù)測；混凝土壩；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法；小波閾值；長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號： S277.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1674-8530（2025）04-0379-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0215

歐斌，張才溢，陳德輝，等.基于EMD-小波閾值-LSTM模型的混凝土壩變形預(yù)測［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2025，43（4）：379-386.

OU Bin，ZHANG Caiyi，CHEN Dehui，et al.Deformation prediction of concrete dam based on EMD-wavelet threshold-LSTM model［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2025，43（4）：379-386.（in Chinese）

Deformation prediction of concrete dam based on

EMD-wavelet threshold-LSTM model

OU Bin1，2，3， ZHANG Caiyi1，3， CHEN Dehui1，3， WANG Zixuan1，3，

YANG Shiyong1，3， YANG Lin1，3， FU Shuyan1，2，3*

（1. College of Water Conservancy， Yunnan Agricultural University， Kunming， Yunnan 650201，China; 2. National Key Laboratory of Water Disaster Prevention， Nanjing， Jiangsu 210098， China；3. Yunnan Province Small and Medium-sized Water Conservancy Engineering Research Centre for Intelligent Management and Maintenance， Kunming，Yunnan 650201， China）

Abstract： Deformation is a comprehensive characterization of the structural property evolution of concrete dams， and is a core indicator for dam safety monitoring， but it is of tiny magnitude and contains noise. In order to improve the accuracy of concrete dam deformation prediction， the empirical modal method （EMD） is firstly used to pre-process the dam deformation monitoring data， which decomposes the complex signals into a number of intrinsic modal function （IMF） components ranging from high to low， so as to mine the regularity and characteristics of the data. Further， the high-frequency IMF components are decomposed and noise-reduced by applying wavelet threshold to eliminate noise interfe-rence. Finally， the noise-reduced IMF components are combined and reconstructed to achieve noise reduction and quality improvement of the deformation data. On this basis， the reconstructed data are then predicted using the long short-term memory neural network （LSTM）. The example validation shows that the improved EMD-LSTM model is significantly better than the traditional EMD-LSTM and wavelet-LSTM models in terms of prediction ability and accuracy， which provides a new and effective tool for dam safety monitoring and operation and maintenance， and helps to accurately grasp the structural state of the dam to ensure its safe and stable operation.

Key words： deformation prediction;concrete dams;empirical modal method;wavelet threshold;long short-term memory neural network

混凝土壩作為水資源調(diào)控的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，對于優(yōu)化時空分布和促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義.然而，在服役過程中，混凝土壩受到復(fù)雜的內(nèi)外因素影響，其結(jié)構(gòu)性能逐漸劣化，從而產(chǎn)生安全隱患.變形是混凝土壩運(yùn)行性態(tài)的直觀表現(xiàn)之一，因此，構(gòu)建大壩變形與影響因子之間的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測大壩的變形趨勢，是保障大壩安全運(yùn)行的重要科學(xué)手段［1-2］.

大壩變形監(jiān)測模型可以采用多種建模方法，包括統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型等［3］.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和智能算法的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)模型在大壩變形監(jiān)測中得到了廣泛應(yīng)用.對于復(fù)雜的非線性關(guān)系，機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠提供更好的解決方案.在機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，支持向量機(jī)（SVM）［4］和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］是最常用的方法，但也存在明顯的缺陷.支持向量機(jī)的預(yù)測精度比較依賴于參數(shù)選擇，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易受到局部極小值干擾，同時收斂速度也比較慢，可能導(dǎo)致預(yù)測精度較低.隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)發(fā)展，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）在非平穩(wěn)時間序列預(yù)測中取得了顯著成果，并表現(xiàn)出優(yōu)越的長期和短期預(yù)測性能，在考慮時序樣本中前期信息的影響中具有顯著優(yōu)勢，目前已在交通，電力，水利等領(lǐng)域取得了較為廣泛的應(yīng)用［6］.歐斌等［7］借助LSTM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，提出基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的混凝土壩變形預(yù)測模型.羅璐等［8］利用最小絕對值收縮和選擇算子篩選最優(yōu)影響因子作為輸入變量，再利用LSTM網(wǎng)絡(luò)建立大壩變形預(yù)測模型，通過實(shí)例驗(yàn)證了該組合模型的簡單高效.

鑒于實(shí)測數(shù)據(jù)噪聲對建模精度的顯著干擾，需要降噪處理來提升模型的訓(xùn)練質(zhì)量.其中小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法（EMD）是常用的降噪方法［9］.小波變換［10］適用于頻域和局部特征分析，降噪效果優(yōu)異；EMD［11］能自適應(yīng)分解、消除干擾和噪聲，具有廣泛應(yīng)用.

文中采用EMD算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到各個分量.針對高頻分量采用小波閾值法進(jìn)行降噪處理，以減少噪聲對分析結(jié)果的影響，并采用組合重構(gòu)方法進(jìn)行處理，保留有效信息以及有用的特征.將處理后得到的分量數(shù)據(jù)輸入長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，構(gòu)建改進(jìn)的混凝土壩變形預(yù)測模型，并將該模型應(yīng)用于某工程實(shí)際中.

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法與小波閾值的組合降噪

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種基于數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征進(jìn)行分解的方法.它將信號分解成多個固有模態(tài)函數(shù)（IMF），每個IMF具有不同的頻率和振幅特征.IMF是數(shù)據(jù)中具有不同頻率的成分，通過連續(xù)迭代和提取局部信號特征將信號分解為一組IMF，這些IMF滿足各自的頻率分布特性［12］.

EMD的分解過程：對一個給定的數(shù)據(jù)序列x（t），選出數(shù)據(jù)中的極值點(diǎn)，并利用3次樣條函數(shù)擬合出極大值包絡(luò)線emax（t）和極小值包絡(luò)線emin（t），計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值m1（t），即

m1（t）=emax（t）+emin（t）2，（1）

用原始信號x（t）減去m1（t），得到新時間序列記為P11（t），即

P11（t）=x（t）－m1（t），（2）

一般P11（t）不是一個平穩(wěn)的信號，不滿足IMF定義的條件，因此要重復(fù)上述的過程，假定經(jīng)過k次之后P1k（t）滿足IMF的定義，則原信號的一階IMF分量為

c1（t）=IMF1（t）=Pk1（t），（3）

從給定數(shù)據(jù)x（t）減去c1（t）得到去除高頻成分的新信號r1（t），即

r1（t）=x（t）－c1（t），（4）

重復(fù)得到的過程，即

x（t）=∑ni=1ci（t）+rn（t），（5）

SD公式為

SD=∑Ak=1Pk－1（t）－Pk（t）2P2k－1（t）.（6）

1.2 小波閾值降噪

小波閾值降噪是一種利用小波變換將信號分解為多個小波系數(shù)，然后對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理以去除噪聲的方法.小波閾值算法可以有效地濾除噪聲并保留信號的重要特征［13］.小波閾值降噪的主要過程如下：設(shè)信號為f（t），對其進(jìn)行小波變換，得到小波系數(shù)為{Wk，k=1，2，…，K}，其中k為分解的層數(shù).對于每個小波系數(shù)Wk，設(shè)定閾值λ，對小于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行去噪處理，計(jì)算式為

Wk（j）=Wk（j），

{ifWk（j）≥λ;0，ifWk（j）lt;λ}，（7）

式中：j為小波系數(shù)的某一具體節(jié)點(diǎn).

將去噪后的小波系數(shù)通過小波重構(gòu)得到去噪信號的每一分解分量X′k（t），計(jì)算式為

X′k（t）=∑Wk（j）·ψ（t），（8）

式中：ψ（t）為小波基函數(shù)，根據(jù)不同的小波基函數(shù)，如Daubechies，symlet等，可以重構(gòu)得到去噪信號的每一分解分量X′k（t）.

對去噪信號的每一分解分量進(jìn)行重構(gòu)，得到最終的去噪信號f′（t），計(jì)算式為

f′（t）=∑X′k（t）·h（t），（9）

式中：h（t）為重構(gòu)濾波器.

在式（7）中，閾值λ的選取是關(guān)鍵步驟.常用的閾值選擇方法有軟閾值法和硬閾值法.文中選取軟閾值法計(jì)算式為

Wk（j）=Wk（j），

{ifWk（j）≥λ;λsign［Wk（j）］，ifWk（j）lt;λ}.

（10）

1.3 基于EMD和小波閾值的組合降噪流程

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和小波閾值降噪的結(jié)合方法可以對信號進(jìn)行頻率分解，并對每個固有模態(tài)函數(shù)（IMF）進(jìn)行小波閾值處理，實(shí)現(xiàn)更徹底和準(zhǔn)確的降噪.具體步驟如下：① 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解得到IMF;② 對高頻IMF進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù);③ 對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理去除噪聲;④ 反變換得到去噪后的高頻IMF;⑤ 將去噪后的高頻IMF與低頻IMF重構(gòu)得到EMD重構(gòu)的信號.

2 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM是一種特殊形式的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于解決普通RNN中的梯度消失問題.相比于RNN，LSTM引入了單元狀態(tài)C和輸入門、遺忘門和輸出門的概念，通過門控機(jī)制實(shí)現(xiàn)對長期依賴關(guān)系和噪聲的處理.LSTM具有更強(qiáng)的長序列建模能力，并能夠選擇性地記憶輸入信息.有效解決了梯度爆炸和梯度消失問題［14］.具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

遺忘門計(jì)算式為

ft=δ［Wf·（ht－1，xt）+bf］，（11）

式中：Wf為遺忘門的權(quán)重矩陣；bf為偏置項(xiàng)；δ為sigmiod激活函數(shù);xi為當(dāng)前輸入;ht－1為前一時刻隱藏輸出.

輸入門計(jì)算式為

it=δ［Wi·（ht－1，xt）+bi］，（12）

Ct=tanh［Wc·（ht－1，xt）+bc］，（13）

Ct=ftCt－1+itat，（14）

式中：Wi為sigmoid層的權(quán)重矩陣;bi為輸入門sigmoid層的偏置項(xiàng);Wc為輸入門tanh層的權(quán)重矩陣;bc為輸出門tanh層的偏置項(xiàng);Ct為新細(xì)胞狀.

輸出門計(jì)算式為

ot=σ［Wo·（ht－1，xt）+bo］，（15）

式中：Wo為輸出門的權(quán)重矩陣；bo為輸出門的偏置項(xiàng).

LSTM的最終輸出為

ht=ottanhCt.（16）

3 混凝土壩變形監(jiān)控模型構(gòu)建

3.1 混凝土壩變形統(tǒng)計(jì)模型

通過觀測大壩變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)可將影響大壩的外部因素分為水位、溫度和時效.壩身任意一處產(chǎn)生的位移矢量，都可分解為水壓分量、溫度分量和時效分量.因此混凝土壩變形統(tǒng)計(jì)模型可表示為

δc=δH（t）+δT（t）+δθ（t）=

∑4i=1aiHi+c1θ+c2ln θ+

∑m3i=1（b1isin2πit365+b2icos2πit365），（17）

式中：ai為結(jié)構(gòu)系數(shù)；H為壩前水深；δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時效分量；δc為混凝土壩變形值；b1i，b2i，c1，c2為統(tǒng)計(jì)系數(shù)；i為年周期；m3為與壩型有關(guān)的系數(shù)；t為監(jiān)測累計(jì)天數(shù).

3.2 改進(jìn)EMD-LSTM模型

為了準(zhǔn)確預(yù)測大壩變形，需要處理監(jiān)測數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差.文中采用了EMD結(jié)合小波閾值的組合降噪方法，旨在提高數(shù)據(jù)質(zhì)量.具體流程如下：

1） 收集大壩變形數(shù)據(jù)及其相關(guān)影響因素，如上、下游水位和氣溫等.

2） 使用EMD將原始數(shù)據(jù)分解為固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，這些分量按頻率排列.

3） 對高頻IMF進(jìn)行小波閾值降噪，以剔除測量誤差等噪聲，然后將處理后的高頻與低頻IMF重構(gòu).

4） 選擇LSTM模型作為基礎(chǔ)模型，構(gòu)建大壩變形預(yù)測模型.將處理后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，使用訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，并使用測試集驗(yàn)證效果.

4 實(shí)例分析

某水電站是云南省瀾滄江中游河段的大型工程，包括混凝土雙曲拱壩、水墊塘及二道壩、泄洪洞及地下引水發(fā)電系統(tǒng)等.混凝土雙曲拱壩最大壩高294.5 m，正常蓄水位1 240 m.為驗(yàn)證EMD結(jié)合小波閾值的LSTM大壩變形預(yù)測模型效果，選擇雙曲拱壩拱冠梁C4-A22-PL-03和C4-A22-PL-05測點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本.其中變形監(jiān)測設(shè)施（正倒垂線）布置方案如圖2所示.

根據(jù)混凝土壩的變形監(jiān)控模型公式可知，對于重力壩而言，變形監(jiān)控模型中影響因子有9個，分別為H，H1，H2，θ，ln θ，sin（2πt/365），sin（4πt/365），cos（2πt/365），cos（4πt/365）.但對于拱壩而言除此之外其變形還受到H4的影響，共計(jì)10個影響因子.在確定了影響因子和效應(yīng)量后，為了消除單位差異和因子間數(shù)量級的差異，需要對影響因子和效應(yīng)量進(jìn)行規(guī)范化處理.

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，并通過小波閾值去噪處理高頻IMF分量并重構(gòu)低頻率分量，避免傳統(tǒng)EMD法引起的信號失真問題.數(shù)據(jù)變化圖及EMD分解后的IMF如下圖3—5所示，圖中l(wèi)為位移，A為振幅.

由圖5可知在IMF2中存在信噪混疊的狀態(tài)，原始信號的噪聲基本存在IMF2分量中.因此對C4-A22-PL-03和C4-A22-PL-05測點(diǎn)IMF2分量使用小波閾值去噪，使用軟閾值去噪并對去噪后的監(jiān)測信號進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的監(jiān)測信號對比如圖6所示.

將小波閾值降噪的IMF2高頻分量結(jié)合EMD分解的低頻分量結(jié)合進(jìn)行EMD重構(gòu)，重構(gòu)后的監(jiān)測信號與其他各降噪后的監(jiān)測信號對比如圖7所示，為便于對比分析選取了數(shù)據(jù)波動性較大局部區(qū)域A，B進(jìn)行細(xì)化處理，各局部區(qū)域降噪方法結(jié)果對比曲線如圖8所示.

根據(jù)圖7，8所示，通過對比小波閾值、EMD和EMD結(jié)合小波閾值3 種降噪方法對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，發(fā)現(xiàn)3種降噪方法都能有效去除大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的噪聲和誤差，使曲線更平滑.小波閾值降噪對波峰和波谷降噪徹底，但損失原始數(shù)據(jù)特征；EMD降噪能保留更多原始特征，但高頻IMF中可能存在原始特征，導(dǎo)致誤差.EMD結(jié)合小波閾值方法結(jié)合了2種方法的優(yōu)點(diǎn)，既能保留原始特征，又能處理噪聲和誤差，達(dá)到最佳降噪效果.因此，該方法是數(shù)據(jù)預(yù)處理和變形預(yù)測的最佳選擇，可提供準(zhǔn)確可靠的數(shù)據(jù)支撐.

4.2 基于改進(jìn)的EMD-LSTM模型預(yù)測

對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理是提高數(shù)據(jù)分析準(zhǔn)確性的關(guān)鍵步驟，文中采用LSTM模型，并使用多種降噪方法處理數(shù)據(jù).具體參數(shù)如下：訓(xùn)練集占70%，輸入層維度為12，LSTM層為8層，采用Adam算法，最大訓(xùn)練次數(shù)為400，初始學(xué)習(xí)率為0.01，學(xué)習(xí)下降系數(shù)為0.1.這些設(shè)置使LSTM更好地適應(yīng)數(shù)據(jù)特征，提高預(yù)測精度.通過比較不同預(yù)處理方法的預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證預(yù)處理對LSTM模型的影響.各測點(diǎn)預(yù)測結(jié)果及殘差如圖9，10所示，預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表1所示.

文中采用LSTM、EMD結(jié)合小波閾值+LSTM、EMD+LSTM、小波閾值+LSTM共4種模型，對大壩位移進(jìn)行預(yù)測.由圖9，10可知，EMD結(jié)合小波閾值+LSTM模型的預(yù)測值與實(shí)際位移變化一致性最好，殘差R波動范圍最小.這表明該模型預(yù)測精度最高，能更好地反映大壩變形情況.同時驗(yàn)證了EMD結(jié)合小波閾值降噪效果最優(yōu)，可提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù)支撐.

根據(jù)表1的結(jié)果，在C4-A22-PL-03和C4-A22-PL-05測點(diǎn)處，使用EMD結(jié)合小波閾值+LSTM模型進(jìn)行預(yù)測得到了最大的R2值，同時MAE和RMSE的值最小.對比其他模型，EMD結(jié)合小波閾值+LSTM模型的擬合優(yōu)度R2分別相比LSTM模型、EMD+LSTM模型以及小波閾值+LSTM模型增加了0.024，0.019和0.049.這表明該模型具有較高的準(zhǔn)確性和預(yù)測能力.此外，與LSTM模型相比，該模型的MAE減少了0.005，相比于EMD+LSTM模型減少了0.002，相比于小波閾值+LSTM模型減少了0.007.較低的MAE值說明預(yù)測值與實(shí)際值之間的差距較小，能夠較好地捕捉到數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式和趨勢.此外，與LSTM模型相比，該模型的RMSE減少了0.006，相比于EMD+LSTM模型減少了0.005，相比于小波閾值+LSTM模型減少了0.010.低的RMSE值說明預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的偏差較小，能夠較好地捕捉到數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式和趨勢.綜上所述，EMD結(jié)合小波閾值+LSTM模型在C4-A22-PL-03和C4-A22-PL-05測點(diǎn)處展現(xiàn)出優(yōu)異的預(yù)測性能.

5 結(jié) 論

1） 針對混凝土壩變形量微小、數(shù)據(jù)噪聲難以辨析的問題，文中采用EMD結(jié)合小波閾值的降噪方法.該方法對EMD分解的高頻分量進(jìn)行小波閾值降噪處理，既剔除噪聲又保留特征，再與低頻分量重構(gòu)，提高降噪效果.這種方法能更精確地處理波峰波谷的噪聲和誤差，為后續(xù)數(shù)據(jù)處理和預(yù)測提供可靠數(shù)據(jù).

2） 相比對原型觀測數(shù)據(jù)采用單一預(yù)處理方式，EMD結(jié)合小波閾值+LSTM模型融合了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波閾值降噪的優(yōu)點(diǎn)，提取大壩變形數(shù)據(jù)特征并消除噪聲，再通過LSTM捕捉非線性關(guān)系和長期依賴性，提高預(yù)測精度和穩(wěn)定性，為大壩變形監(jiān)測提供了新的有效方案.

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（責(zé)任編輯 談國鵬）

收稿日期： 2023-10-26； 修回日期： 2024-01-12； 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2025-04-09

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20250408.1427.002

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52069029，52369026）;云南省農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)研究聯(lián)合專項(xiàng)面上項(xiàng)目（202401BD070001-071）

第一作者簡介： 歐斌（1983—），男，湖南岳陽人，副教授（oubin@ynau.edu.cn），主要從事水工程結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測與病害診斷研究.

通信作者簡介： 傅蜀燕 （1976—）， 女，云南普洱人，副教授（fushuyan66@163.com），主要從事水庫安全管理與工程力學(xué)研究.