從近幾年新高考的概率考查趨勢來看，摒棄了浮夸的命題形式，以現(xiàn)實場景為創(chuàng)新情境，讓考生把注意力集中到數(shù)學問題的本質(zhì)與內(nèi)涵，充分體現(xiàn)數(shù)學教育本身應有的務實作用與實用基礎，強化了數(shù)學考查的本質(zhì)，回歸數(shù)學問題本源.特別，在高考數(shù)學備考與復習過程中，可以更加關注一些比賽或決策問題中的概率應用問題.

1 n局m勝制比賽問題

此類比賽問題是現(xiàn)實生活中最常見的一類比賽賽制，其比賽的規(guī)則是：在n場比賽中，一旦比賽一方（假設為甲方）獲得m次勝利，則比賽終止.因而要確定比賽結束，則在最后一次比賽中一定是甲方獲勝.

例110月9日晚，2022年世界乒乓球團體錦標賽在中國成都落幕.中國隊女團與男團分別完成了五連冠與十連冠的霸業(yè).乒乓球運動在我國一直有著光榮歷史，始終領先世界水平，被國人稱為“國球”.在某次團體選拔賽中，甲、乙兩隊進行比賽，采取五局三勝制（即先勝三局的團隊獲得比賽的勝利）.假設在一局比賽中，甲隊獲勝的概率為0.6，乙隊獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相對獨立.

（1）求這場選拔賽三局結束的概率；

（2）若第一局比賽乙隊獲勝，求比賽進入第五局的概率.

分析：根據(jù)題設條件，分別設出甲、乙隊每局獲勝的事件，抓住比賽規(guī)則.（1）根據(jù)“三局結束比賽”這一事件展開分析，進而利用相互獨立事件概率乘法公式求解；（2）同樣對“決勝局進入第五局比賽”這一事件展開分析，結合相互獨立事件概率乘法公式求解.

解析：設“第i局甲勝”為事件Ai，“第j局乙勝”為事件Bj（i，j=1，2，3，4，5）.

（1）記事件A=“選拔賽三局結束比賽”，則A=A1A2A3+B1B2B3.

所以，這場選拔賽三局結束的概率為P（A）=P（A1A2A3）+P（B1B2B3）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（B1）P（B2）P（B3）=0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4=0.28.

（2）記事件B=“決勝局進入第五局比賽”，則B=A2A3B4+A2B3A4+B2A3A4.

所以，若第一局比賽乙隊獲勝，則比賽進入第五局的概率為P（B）=P（A2A3B4）+P（A2B3A4）+P（B2A3A4）=0.6×0.6×0.4+0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6=0.432.

點評：解決此類n局m勝制比賽問題時，經(jīng)常要對相關的比賽獲勝結果進行具體分解，明確各局雙方的勝負情況，進而利用事件的和以及相互獨立事件概率乘法公式加以分析與求解.

2 比分差距制比賽問題

此類比賽問題的規(guī)則是：在比賽中，規(guī)定比賽一方（假設為甲方）比對方多m分，則比賽終止.因而在比賽過程中，首先要根據(jù)比賽局數(shù)確定比分，在確定得分過程中要注意使得雙方的比分差小于m.

例2“百年征程波瀾壯闊，百年初心歷久彌堅”.為慶祝中國建黨一百周年，哈市某高中舉辦了“學黨史、知黨情、跟黨走”的黨史知識競賽.比賽分為初賽和決賽兩個環(huán)節(jié)，通過初賽選出兩名同學進行最終決賽.若該高中A，B兩名學生通過激烈的競爭，取得了初賽的前兩名，現(xiàn)進行決賽.規(guī)則如下：設置5輪搶答，每輪搶到答題權并答對則該學生得1分，答錯則對方得1分.當分差達到2分或答滿5輪時，比賽結束，得分高者獲勝.已知A，B每輪均搶答且搶到答題權的概率分別為23，13，A，B每一輪答對的概率都為12，且兩人每輪是否回答正確均相互獨立.求經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率.

分析：根據(jù)題設條件，利用獨立事件的概率乘法公式求出A學生每輪得一分的概率，進而求出經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率.

解析：記事件C為“經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽”，A學生每輪得一分的概率P（A）=23×12+13×12=12，B學生每輪得一分的概率P（B）=13×12+23×12=12，所以P（C）=122=14，即經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率為14.

點評：解決此類比分差距制比賽問題時，要分析得分的具體情況，并利用比分差距來分析事件，挖掘各局比賽的勝負情況，進而利用事件的關系以及概率的計算公式來分析與解決具體比賽問題.

3 連勝制比賽問題

此類比賽問題的規(guī)則是：在比賽中，規(guī)定比賽一方（假設為甲方）連勝m場，則比賽終止.因而要確定比賽結束，則甲方最后m場連勝，且之前比賽雙方都沒有出現(xiàn)m場連勝的情況.

例3甲、乙兩人進行球類比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，各局比賽相互獨立，則恰好進行了4局比賽結束且甲贏得比賽的概率為.

分析：根據(jù)題意條件，可得恰好進行了4局比賽結束且甲贏得比賽的情況只有一種，即甲第一局贏，第二局輸，第三局和第四局贏，結合相互獨立事件概率乘法公式來分析與求解對應的概率.

解析：根據(jù)題意可得恰好進行了4局比賽結束且甲贏得比賽的情況只有甲第一局贏，第二局輸，第三局和第四局贏.

所以，恰好進行了4局比賽結束且甲贏得比賽的概率為P=23×13×23×23=881.故填答案：881.

點評：解決此類連勝制比賽問題時，要根據(jù)連勝的局數(shù)以及總的比賽局數(shù)，具體挖掘并分析整體比賽過程中各局雙方的勝負情況，明確其中所要求解的一方各局的勝負情況，結合事件的關系以及概率的計算公式來分析與解決具體比賽問題.

4 擂臺賽制比賽問題

此類比賽問題的規(guī)則是：在比賽中，參賽雙方各出相等的人數(shù)，按事先確定的順序進行挑戰(zhàn)賽，雙方先由1號選手比賽，負者被淘汰，勝者繼續(xù)與對方2號選手比賽；……；直到有一方隊員全部被淘汰為止，另一方獲勝，則比賽終止.

例4甲、乙兩個圍棋隊舉行圍棋擂臺賽.每隊3人，分別標上1，2，3號，第一場由每隊1號出戰(zhàn)，負者淘汰，然后每局不設平局，直到由負方的下一號出戰(zhàn)，某隊3個隊員被淘汰完，則另一隊獲勝，比賽結束.表1中的第m行第n列的數(shù)字是甲隊m號勝，乙隊n號負的概率，則由甲隊2號結束比賽的概率為.

5 淘汰賽制比賽問題

此類比賽問題的規(guī)則是：參賽者在每輪比賽中都必須贏得比賽才能晉級下一輪，輸一場則直接淘汰，每一輪淘汰掉一半選手，直至產(chǎn)生最后的冠軍.

例5為豐富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指數(shù)，某街道舉辦以社區(qū)為代表隊的老年門球比賽，比賽分老年男組和老年女組，男女組分別進行淘汰賽.經(jīng)過多輪淘汰后，西苑社區(qū)的老年男子“龍馬”隊和老年女子“風采”隊都進入了決賽.按照以往的比賽經(jīng)驗，在決賽中“龍馬”隊獲勝的概率為35，“風采”隊獲勝的概率為p，“龍馬”隊和“風采”隊兩隊中只有一支隊伍獲勝的概率為920（“龍馬”隊和“風采”隊的比賽互不影響），則西苑社區(qū)的“龍馬”隊和“風采”隊同時獲得冠軍的概率為.

分析：根據(jù)題意條件，利用獨立事件、互斥事件的概率公式建立對應的方程，進而確定p的值，再求出同時獲得冠軍的概率即可.

解析：依題，兩隊中只有一支隊伍獲勝的概率為35（1－p）+1－35p=920，解得p=34.

所以，兩隊同時獲得冠軍的概率為35p=920.

故填答案：920.

點評：在淘汰制體育比賽的過程中，如果在某一階段失敗，則被淘汰.此類問題要注意若達到第m階段，則意味著前（m－1）個階段均能通關.

在實際解決比賽中的概率問題時，可能還有其他類型的比賽規(guī)則，無論哪類比賽規(guī)則，在解決實際問題時，關鍵都是正確把握比賽規(guī)則，充分運用比賽規(guī)則來挖掘比賽規(guī)則的顯性與隱性條件，綜合概率問題的求解思想方法，靈活應用概率的相關公式加以分析與求解.