【摘要】針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效無法準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡的問題，提出了一種考慮轉(zhuǎn)向失效后車輛穩(wěn)定性與軌跡跟蹤的容錯(cuò)協(xié)同控制策略。首先分別基于模型預(yù)測(cè)控制和滑?？刂朴?jì)算期望前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩；其次，針對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效故障，基于非奇異快速終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)了前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制器，求解實(shí)現(xiàn)期望轉(zhuǎn)角所需的差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩；然后，以輪胎負(fù)荷率和控制量誤差最小化為優(yōu)化目標(biāo)，基于二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)輪胎力分配。最后，分別在中速高附著系數(shù)和高速低附著系數(shù)兩種工況下進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明，所提出的容錯(cuò)控制策略在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效后仍能使車輛穩(wěn)定跟蹤期望軌跡，具有良好的控制效果。

主題詞：分布式電驅(qū)動(dòng)汽車 差動(dòng)轉(zhuǎn)向 容錯(cuò)控制 非奇異終端滑模 輪胎力分配

中圖分類號(hào)：U462.3+5" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240873

Fault-Tolerant Cooperative Control Based on NFTSMC for Electric Vehicles under Steering System Failure

Liu Xuanjiang， Lin Fen， Wang Tiancheng， Ma Hongwang

（College of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016）

【Abstract】To address the problem that distributed-drive electric vehicles cannot accurately track the desired trajectory after steering system failure， this paper proposes a fault-tolerant control strategy that considers vehicle stability and trajectory tracking after steering failure. Firstly， the desired front wheel angle and additional transverse moment are calculated based on model prediction control and sliding mode control， respectively. Then， for the steering system failure fault， a front wheel angle tracking controller is designed based on non-singular terminal sliding mode control to solve the differential steering moment required to achieve the desired angle. Secondly， with the optimization objectives of minimizing the tire loading rate and the control volume error， the tire force distribution is realized based on the quadratic programming algorithm. Finally， simulation tests are carried out under two working conditions of medium-speed high adhesion coefficient and high-speed low adhesion coefficient respectively， and the results show that the proposed fault-tolerant control strategy can still make the vehicle track the desired trajectory stably after the steering system fails， and it has good control effect.

Key words： Distributed drive electric vehicle， Differential steering， Fault-Tolerant Control （FTC）， Non-Singular Terminal Sliding Mode Control （NTSMC）， Tire force distribution

【引用格式】 劉軒江， 林棻， 王天成， 等. 基于非奇異快速終端滑?？刂频碾妱?dòng)汽車轉(zhuǎn)向失效容錯(cuò)協(xié)同控制研究[J]. 汽車技術(shù)， 2025（4）： 10-19.

LIU X J， LIN F， WANG T C， et al. Fault-Tolerant Cooperative Control Based on NFTSMC for Electric Vehicles under Steering System Failure[J]. Automobile Technology， 2025（4）： 10-19.

1 前言

近年來，分布式電驅(qū)動(dòng)汽車因其高傳動(dòng)效率、高集成度和電機(jī)快速響應(yīng)等優(yōu)勢(shì)，受到廣泛關(guān)注[1]。通過對(duì)四個(gè)輪轂電機(jī)的單獨(dú)控制，可實(shí)現(xiàn)多種主動(dòng)安全技術(shù)[2-3]。此外，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)利用轉(zhuǎn)向電機(jī)實(shí)現(xiàn)高精度的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，是汽車工業(yè)的重要革新[4]。然而，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的多執(zhí)行器結(jié)構(gòu)增加了故障發(fā)生的概率[5]。因此，智能車輛的容錯(cuò)控制，特別是針對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障的研究，成為車輛控制領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[6]。

隨著輪轂電機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，分布式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)合賦予電動(dòng)汽車過驅(qū)動(dòng)特性，為轉(zhuǎn)向容錯(cuò)控制提供了新的思路。通過分布式電驅(qū)動(dòng)對(duì)線控轉(zhuǎn)向進(jìn)行補(bǔ)償，提升了車輛的轉(zhuǎn)向容錯(cuò)能力，不同文獻(xiàn)提出了不同的策略：文獻(xiàn)[7]基于線控轉(zhuǎn)向的輔助與容錯(cuò)控制策略，通過人機(jī)共駕在復(fù)雜執(zhí)行器狀態(tài)下提供輔助控制，確保轉(zhuǎn)向失效后的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[8]通過轉(zhuǎn)向與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的協(xié)同工作機(jī)制，實(shí)現(xiàn)在不增加系統(tǒng)冗余的情況下的容錯(cuò)功能，確保了轉(zhuǎn)向失效后的穩(wěn)定性。針對(duì)控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，文獻(xiàn)[9]提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無模型自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，可計(jì)算出維持車輛穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向能力所需的補(bǔ)償力矩，確保轉(zhuǎn)向失效后的軌跡跟蹤。然而，這些方法主要聚焦于將轉(zhuǎn)向失效問題轉(zhuǎn)化為橫向運(yùn)動(dòng)跟蹤控制問題，未能充分考慮故障車輛的路徑跟蹤與橫擺穩(wěn)定性的協(xié)同控制。

為確保車輛在轉(zhuǎn)向失效的情況下仍能跟蹤期望軌跡，本文以配備線控前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的分布式電驅(qū)動(dòng)汽車為研究對(duì)象，提出一種基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩協(xié)同的分層式容錯(cuò)控制策略。該策略上層為運(yùn)動(dòng)控制層，將模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）與滑模控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向故障下的軌跡跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)同控制；下層為輪胎力分配層，以最小化輪胎負(fù)荷率和控制量誤差為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行輪胎力分配。最后，利用Carsim與Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，并在不同工況下驗(yàn)證所提出控制方法的有效性。

2 車輛模型

2.1 七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文車輛容錯(cuò)控制策略主要考慮車輛的橫向、縱向、橫擺和四個(gè)車輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不考慮車輛側(cè)傾、俯仰等運(yùn)動(dòng)，建立七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型[10]，如圖1所示。

根據(jù)牛頓第二定律，得到該車輛動(dòng)力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)平衡方程：

[m（vx-vyγ）=（Fxfl+Fxfr）cosδf-（Fyfl+Fyfr）sinδf+Fxrl+Fxrrm（vy+vxγ）=（Fxfl+Fxfr）sinδf+（Fyfl+Fyfr）cosδf+Fyrl+FyrrIzγ=（Fxrr-Fxrl）dr2-（Fyrl+Fyrr）lr+（Fxfr+Fxfl）sinδf+（Fyfl+Fyfr）cosδflf+（Fxfr-Fxfl）cosδf+（Fyfl-Fyfr）sinδfdf2]

（1）

式中：[m]為整車質(zhì)量；[vx]和[vy]分別為車輛縱向和橫向速度；[γ]為橫擺角速度；[lf]和[lr]分別為質(zhì)心到車輛前軸和后軸的距離；[df]和[dr]分別為前、后軸輪距；[Iz]為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[Fxij]和[Fyij]分別為車輛坐標(biāo)系下車輪縱向力和橫向力，[ij=fl，fr，rl，rr]分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；[Xij]和[Yij]分別為輪胎坐標(biāo)系下車輪縱向力和橫向力；[δf]為主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)角。

2.2 車輪動(dòng)力學(xué)模型

為對(duì)車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確描述，建立了如圖2所示的車輪動(dòng)力學(xué)模型，車輪轉(zhuǎn)矩平衡方程可表示為：

[Jwωij=Tij-XijRij-FzijfwRij] （2）

式中：[Jw]為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，[ωij]為各車輪旋轉(zhuǎn)角速度，[Tij]為各輪轂電機(jī)輸出的驅(qū)/制動(dòng)力矩，[Fzij]為各車輪所受垂向力，[Rij]為各車輪滾動(dòng)半徑， [fw]為輪胎與路面的滾動(dòng)阻力系數(shù)。

各輪所受的垂向力可通過如下公式進(jìn)行計(jì)算：

[Fzfl=mlf+lrlrg2-axh2-ayhlrdfFzfr=mlf+lrlrg2-axh2+ayhlrdfFzrl=mlf+lrlrg2+axh2-ayhlfdrFzrr=mlf+lrlrg2+axh2+ayhlfdr] （3）

式中：[h]為車輛的質(zhì)心高度，[ax]和[ay]分別為車輛的縱向加速度和側(cè)向加速度。

2.3 機(jī)械彈性電動(dòng)輪模型

本文選用如圖3所示的機(jī)械彈性電動(dòng)輪模型代替Carsim中的輪胎模型，該車輪主要包括鉸鏈組、卡環(huán)、彈性環(huán)、橡膠層、輪轂和輪轂電機(jī)。結(jié)合該車輪的力學(xué)特性，選用魔術(shù)公式輪胎模型對(duì)車輪進(jìn)行分析[11]。

輪胎縱向力可以表示為：

[Fx=DxsinCxarctan[Bxλ-Ex（Bxλ-arctan（Bxν））]]

（4）

式中：[Fx]為輪胎縱向力，[ν]為滑移率，[Bx]、[Cx]、[Dx]、[Ex]為輪胎力學(xué)特性參數(shù)。

輪胎側(cè)向力可以表示為：

[Fy=DysinCyarctanByα-Ey（Byα-arctan（Byα））]

（5）

式中：[Fy]為輪胎側(cè)向力，[α]為輪胎側(cè)偏角，[By]、[Cy]、[Dy]、[Ey]為輪胎力學(xué)特性參數(shù)。

2.4 輪胎回正力矩半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

本文在獲取差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩時(shí)需要計(jì)算輪胎回正力矩，為此，需要建立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輪胎回正力矩半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

輪胎總回正力矩可表示為[12]：

[τa=τzv+τA=mv2xlrl2+mv2xCcrlr-CcflfCcrCcfξδf+FzD2sin2σδf]

（6）

式中：[τzv]為輪胎拖距產(chǎn)生的回正力矩，[l]為車輛軸距，[Ccf]和[Ccr]分別為前、后輪側(cè)偏剛度，[ξ]為輪胎拖距，[τA]為主銷內(nèi)傾或內(nèi)移產(chǎn)生的回正力矩，[Fz]為垂向力，[D]為主銷內(nèi)移量，[σ]為主銷內(nèi)傾角。

3 分層控制器設(shè)計(jì)

提出一種轉(zhuǎn)向系統(tǒng)容錯(cuò)分層控制策略，如圖4所示。其中上層為運(yùn)動(dòng)控制層，下層為輪胎力分配層。上層運(yùn)動(dòng)控制層包括4個(gè)部分：基于MPC的路徑跟蹤控制器，基于PID的縱向力控制器，基于滑模控制的橫擺力矩控制器和基于非奇異快速終端滑?？刂疲∟onsingular Fast Terminal Sliding Mode Control， NFTSMC）的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制器。下層輪胎力分配層采用二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)矩分配，以保證車輛穩(wěn)定行駛。

3.1 運(yùn)動(dòng)控制層

3.1.1 基于MPC的軌跡跟蹤控制

選擇圖5所示的三自由度車輛模型[13]進(jìn)行軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)，基于前輪轉(zhuǎn)角小角度假設(shè)，可將車輛動(dòng)力學(xué)模型寫為：

[mvx=mvyγ+2Clfλf+2Clrλrmvy=-mvxγ+2Ccf（δf-vy+lfγvx）+2Ccr（lrγ-vyvx）φ=φIzγ=2lfCcf（δf-vy+lfγvx）-2lrCcr（lrγ-vyvx）X=xcosφ-ysinφY=xsinφ+ycosφ] （7）

式中：[Fxf]和[Fxr]分別為車輛前、后軸受到的縱向力，[Fyf]和[Fyr]分別為前、后軸受到的側(cè)向力，[φ]為橫擺角，[Clf]和[Clr]分別為前、后輪縱向剛度，[Ccf]和[Ccr]分別為前、后輪側(cè)偏剛度，[λf]和[λr]分別為前、后輪滑移率，X和Y分別為車輛在慣性坐標(biāo)系中的縱向和橫向位置。

將式（7）寫成狀態(tài)空間方程形式：

[?t=f?t，uty=C?t] （8）

式（8）所示的連續(xù)系統(tǒng)的線性化和離散化過程參見文獻(xiàn)[13]。

設(shè)MPC控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閇Np]，控制時(shí)域?yàn)閇Nc]，且[Nc≤Np]，則根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)量及控制增量，得到系統(tǒng)在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輸出量，并以矩陣形式表示為[13]：

[Y（t）=ψ（t）x（t）+Θ（t）ΔU（t）] （9）

式中：[t]為時(shí)域，[Y（t）]為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輸出量，[x（t）]為系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)量，[ΔU（t）]為控制時(shí)域內(nèi)的控制增量，[ψ（t）]和[Θ（t）]為系統(tǒng)參量。

得到系統(tǒng)輸出量后，需要設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以獲取當(dāng)下系統(tǒng)控制增量[ΔU（t）]。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)應(yīng)使系統(tǒng)輸出量與參考量之間的誤差最小，另外，由于前輪轉(zhuǎn)角變化率過大會(huì)降低車輛穩(wěn)定性，因此在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)中應(yīng)將控制增量納入考慮。本文將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如下[14]：

[mini=1Np?（t+it）-?ref（t+it）2Q+i=0Nc-1Δu（t+it）2R+χκ2] （10）

式中：[t]為時(shí)間；[κ]為松弛因子，以應(yīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)可能出現(xiàn)無可行解的情況；[?ref（t+it）]為系統(tǒng)參考輸出向量；Q、R和[χ]分別為跟蹤精度、控制增量和松弛因子項(xiàng)的權(quán)重。

將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為二次型[14]：

[minJ（?（t），u（t-1），ΔU（t））=min[ΔU（t）T，κ]THt[ΔU（t）T，κ]+Gt[ΔU（t）T，κ]]" "（11）

式中：[?]為系統(tǒng)的狀態(tài)量，[Ht=ΘTtQΘt00χ]，[Gt=2eTtQΘt0]，[et]為系統(tǒng)跟蹤誤差。

控制量和控制增量約束可以表示如下：

[Umin≤Q1ΔUt+Ut≤UmaxΔUmin≤ΔUt≤ΔUmax] （12）

式中：[Umax]和[Umin]分別為控制量的上、下限，[ΔUmax]和[ΔUmin]分別為控制增量的上、下限。

將車輛前輪轉(zhuǎn)角及其增量約束條件設(shè)置為：

[-10°≤δf≤10°-5°≤Δδf≤5°] （13）

系統(tǒng)輸出約束為：

[ymin≤y≤ymax] （14）

式中：[y]為系統(tǒng)輸出；[ymax]、[ymin]分別為系統(tǒng)輸出約束的上、下限。

松弛因子約束條件設(shè)置為：

[0≤κ≤8] （15）

車輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的約束為：

[γ≤μgvxβ≤μgmlfCcrl+lrv2x] （16）

式中：[μ]為路面附著系數(shù)。

利用二次規(guī)劃算法，在上述約束條件下求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到控制時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制增量序列：

[ΔUt=Δu（t），Δu（t+1），…，Δu（t+Nc-1）T]" " " "（17）

因此，當(dāng)前時(shí)刻前輪轉(zhuǎn)角最優(yōu)控制量可以表示為：

[u（t）=u（t-1）+Δu（t）u（t）=ur（t）+[u（t-1）-ur（t-1）]+Δu（t）]" " （18）

在每個(gè)采樣時(shí)刻，控制器重復(fù)上述步驟即可得到當(dāng)前時(shí)刻的車輛前輪轉(zhuǎn)角期望值，進(jìn)而控制車輛跟蹤期望軌跡。

3.1.2 基于滑?？刂频母郊訖M擺力矩控制

設(shè)計(jì)車輛附加橫擺力矩控制器時(shí)聯(lián)合控制質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度可在更大程度上提高車輛行駛穩(wěn)定性。

橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與其參考值之間的誤差為：

[eγ=γ-γdeβ=β-βd] （19）

式中：[γ]為橫擺角速度，[γd]為參考橫擺角速度，[eγ]為橫擺角速度誤差，[β]為質(zhì)心側(cè)偏角，[βd]為參考質(zhì)心側(cè)偏角，[eβ]為質(zhì)心側(cè)偏角誤差。

橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的參考值可由二自由度車輛模型得到：

[γd=vx/l1+Kv2xδf，K=ml2lfCcr-lrCcfβd=v2xδf/l1+Kv2xmlfCcrl+lrv2x=γdvxmlfCcrl+lrv2x]" " " （20）

式中：[K]為穩(wěn)定性因數(shù)。

定義如下滑模面并對(duì)其求導(dǎo)可得：

[s=eγ+ceβ] （21）

[s=γ-γd+cβ-βd] （22）

式中：[s]為滑模面，[c]為滑模面系數(shù)。

為提高控制器的收斂速度，本文采用如下指數(shù)趨近律：

[s=-k1s-k2sgn（s）] （23）

式中：[k1]和[k2]均為正常數(shù)。

由式（1）可得：

[Mz=dfsinδf2Fyfl-Fyfr+lfcosδfFyfl+Fyfr-lrFyrl+Fyrr+ΔMzΔMz=lfsinδfFxfl+Fxfr+dfcosδf2Fxfr-Fxfl+dr2Fxrr-Fxrl]" （24）

式中：[Mz]為實(shí)際橫擺力矩，[df]、[dr]分別為前、后輪輪距。

將式（24）代入式（22）可得：

[s=1Izdfsinδf2Fyfl-Fyfr+lfcosδfFyfl+Fyfr-1IzlrFyrl+Fyrr+ΔMz -γd+cβ-βd]

（25）

聯(lián)立式（23）和式（25），可以得到橫擺運(yùn)動(dòng)的控制律：

[ΔMzd=Izγd+cβ-βd-k1s-k2sgn（s）+lfcosδfFyfl+Fyfr-lrFyrl+Fyrr-dfsinδf2Fyfl-Fyfr]" " "（26）

式中：[ΔMzd]為橫擺運(yùn)動(dòng)控制律。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性判定，構(gòu)造如下的李雅普諾夫（Lyapunov）函數(shù)：

[Vs=12s2] （27）

對(duì)上式求導(dǎo)，并將式（23）代入，可以得到：

[Vs=ss=-sk1s+k2sgns=-2k1Vs-2Vsk2]（28）

式中：[k1gt;0]，且[Vs=s2/2≥0]，因此[-2k1Vs≤0]；[k2gt;0]，[V12s≥0]，因此[-2Vsk2≤0]。

故該Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)[Vs≤0]，證明該滑模系統(tǒng)穩(wěn)定且可在有限時(shí)間內(nèi)收斂[15]。

此外，為消除系統(tǒng)抖振，本文采用如下連續(xù)有界的雙曲正切函數(shù)[tanhs]代替符號(hào)函數(shù)[sgns]，雙曲正切函數(shù)的平滑特性可有效減弱系統(tǒng)抖振：

[tanhs=sinhscoshs=ex-e-xex+e-x] （29）

替代后的車輛橫擺運(yùn)動(dòng)控制律更改為：

[ΔMzd=Izγd+cβ-βd-k1s-k2tanh（s）+lfcosδfFyfl+Fyfr-lrFyrl+Fyrr-dfsinδf2Fyfl-Fyfr]" " "（30）

由于[tanhs]的正負(fù)情況與[sgns]相同，不會(huì)改變[Vs]的正負(fù)，所以對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不會(huì)造成影響。

3.1.3 基于PID的縱向力控制

根據(jù)車速的參考模型，本文采用PID控制方法求解車輛維持期望車速所需的縱向合力[16]。

定義實(shí)際車速[vx]與期望車速[vxd]之間的誤差為[ev（t）]：

[ev（t）=vx-vxd] （31）

則期望縱向合力可表示為：

[Fxd=KPev（t）+KIev（t）dt+KDdev（t）dt] （32）

式中：[KP]、[KI]和[KD]分別為比例、積分和微分系數(shù)。

根據(jù)式（32）觀察車速的誤差值，不斷地調(diào)整比例、積分和微分系數(shù)的參數(shù)值，最后可以獲得理想的縱向速度跟蹤效果。

3.1.4 基于非奇異終端滑模的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制

圖6為車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向示意，由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中存在主銷偏移距[rσ]，車輛行駛過程中前軸兩輪的驅(qū)動(dòng)力會(huì)繞主銷產(chǎn)生兩個(gè)方向相反的力矩[τl]和[τr]，分布式驅(qū)動(dòng)汽車由于驅(qū)動(dòng)力獨(dú)立可控，可使[τl]和[τr]不等，這種差動(dòng)力矩可以克服回正力矩、轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)摩擦阻力矩等控制前輪偏轉(zhuǎn)，使車輛轉(zhuǎn)向。本節(jié)采用NFTSMC進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制，相較于傳統(tǒng)滑?？刂疲琋FTSMC通過設(shè)計(jì)合理的滑模面和控制律可以避免奇異性并確?？焖偈諗?，減少外界干擾的影響。

前軸兩驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出驅(qū)動(dòng)力繞主銷產(chǎn)生的差動(dòng)力矩[Mf]可以表示為[14]：

[Mf=τr-τl=Fxfr-Fxflracos?cosσ] （33）

式中：[τl]和[τr]分別為左前輪和右前輪縱向力繞主銷產(chǎn)生的力矩，[ra]為主銷偏移距，[?]為主銷后傾角，[σ]為主銷內(nèi)傾角。

建立轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型：

[Jefδf+befδf=τa+Mf-τf] （34）

式中：[Jef]為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，[bef]為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的等效阻尼，[τa]為前軸兩輪繞主銷的回正力矩之和，[τf]為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的摩擦阻力矩。

由于前輪轉(zhuǎn)角的二階導(dǎo)數(shù)[δf]和摩擦阻力矩[τf]較小，進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)可忽略不計(jì)，因此式（34）可以簡(jiǎn)化為：

[δf=1befτa+Mf] （35）

在車輛轉(zhuǎn)向能力喪失后，為使車輛系統(tǒng)能夠以更快的收斂速度跟蹤期望前輪轉(zhuǎn)角，采用NFTSMC設(shè)計(jì)前輪轉(zhuǎn)角跟蹤策略。定義如下狀態(tài)方程：

[x1=δfd-δfx2=x1=δfd-δf] （36）

式中：[x1]、[x2]為狀態(tài)變量。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模面為[17]：

[s=cx1+1ksxh1h21+x2] （37）

式中：c、[ks]為正實(shí)數(shù)，[h1]、[h2]均為奇數(shù)，且[1lt;h1/h2lt;2]，可以有效解決對(duì)滑模面求導(dǎo)時(shí)指數(shù)項(xiàng)為負(fù)而出現(xiàn)的奇異性問題。

將式（47）求導(dǎo)可得：

[s=cx1+h1ksh2xh1h2-11x1+x2] （38）

將式（46）代入式（48）可得：

[s=δfd-δf+c+h1ksh2xh1h2-11x1" =-Mfbef-τabef+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1] （39）

為了保證滑模的動(dòng)態(tài)品質(zhì)以及削弱系統(tǒng)抖振，本文采用如下帶有終端吸引子的趨近律：

[s=-ρ1s-ρ2sm1n1] （40）

式中：[m1]、 [n1]、 [ρ1]、 [ρ2]為奇數(shù)，且[0lt;m1/n1lt;1]。

聯(lián)立式（39）和式（40）可得：

[-Mfbef-τabef+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1=-ρ1s-ρ2sm1n1]" " "（41）

由式（41）可得如下滑?？刂坡桑?/p>

[Mfd=befρ1s+ρ2sm1n1-τabef+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1dt" " " "=befρ1s+ρ2sm1n1+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1dt-τa]" （42）

式中：[Mfd]為車輛轉(zhuǎn)向能力喪失后，控制前輪轉(zhuǎn)角跟蹤其期望值所需的差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩。

為證明該控制器的收斂性，構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)：

[V=12s2] （43）

對(duì)其求導(dǎo)可得：

[V=ss=s-ρ1s-ρ2sm1n1=-ρ1s2-ρ2sm1+n1n1] （44）

因?yàn)閇m1]、 [n1]、 [ρ1]、 [ρ2]為奇數(shù)，且[0lt;m1/n1lt;1]，則必有[ρ2sm1+n1n1≥0]，所以[V≤0]，由此可以證明控制器的收斂性。

令[s=0]，可以得到：

[-x1=cx1+1ksxh1h21] （45）

式（45）等號(hào)兩側(cè)同時(shí)對(duì)時(shí)間求積分，即可求得系統(tǒng)收斂到平衡點(diǎn)所需要的時(shí)間[18]：

[T=h2ch2-h1ln（1+kscx1（0）h2-h1h2）] （46）

由此可以證明系統(tǒng)能在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)。

3.2 輪胎力分配層

為提高車輛穩(wěn)定性，本文首先以四個(gè)輪胎負(fù)荷率平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。考慮到輪胎側(cè)向力無法直接控制，且本文中對(duì)車輛橫擺穩(wěn)定性施加的控制量為附加橫擺力矩，故對(duì)側(cè)向力進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一[11]：

[minJ1=minij=fl，fr，rl，rrF2xijμFzij2] （47）

在容錯(cuò)分配過程中，輪胎力需要盡可能滿足上層控制器求得的期望縱向合力、期望橫擺力矩以及差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩，因此建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)二：

[minJ2=minωFxFx-Fxd2+ωMzMz-Mzd2+ωMfMf-Mfd2]

（48）

則總的目標(biāo)函數(shù)表示為：

[minJ=min（J1+λJ2）] （49）

式中：[λ]為調(diào)節(jié)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。在低車速及路面附著條件良好的情況下，輪胎負(fù)荷率處于較小值，[λ]應(yīng)取較大值；在高車速及路面附著條件惡劣的情況下，控制目標(biāo)應(yīng)更傾向于提高車輛穩(wěn)定性，[λ]應(yīng)取較小值。

輪胎力優(yōu)化分配將會(huì)受到輪胎、輪轂電機(jī)等的約束。輪胎與地面之間的作用力受車輪垂向力、路面附著系數(shù)、滑移率等因素影響，輪轂電機(jī)所能輸出的轉(zhuǎn)矩也受到電機(jī)飽和限制等因素的約束。綜合以上考慮，本文輪胎力優(yōu)化分配問題的約束條件可以表示為[14]：

[Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr=FxdlfsinδfFxfl+Fxfr+dfcosδf2Fxfr-Fxfl+" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " dr2Fxrr-Fxrl=ΔMzdFxfr-Fxflracos?cosσ=MfdFxij≤μFzijFxij≤TmaxR]" " " "（50）

將目標(biāo)函數(shù)以范數(shù)形式表示為：

[minW1u2+λW2Bu-v2s.t.umin≤u≤umaxW1=diag1μFzfl，1μFzfr，1μFzrl，1μFzrrW2=diagωFx，ωMz，ωMf] （51）

式中：[W1]和[W2]分別為目標(biāo)函數(shù)一、目標(biāo)函數(shù)二的系數(shù)矩陣，[u=Fxfl， Fxfr， Fxrl， FxrrT]為控制輸入，[v=Fxd， ΔMzd， MfdT]，[λ]為權(quán)重系數(shù)，約束矩陣B表示為：

[B=1111-dfcosδf2+lfsinδfdfcosδf2+lfsinδf-dr2dr2-racos?cosσracos?cosσ00] （52）

考慮控制量的約束條件，可將優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題求解。

4 仿真分析

為驗(yàn)證上述轉(zhuǎn)向失效容錯(cuò)控制策略的有效性，基于Matlab/Simulink和Carsim進(jìn)行聯(lián)合仿真。設(shè)計(jì)了如表1所示的兩個(gè)工況進(jìn)行仿真測(cè)試。在該表中，單移線和雙移線所代表的期望軌跡分別通過描點(diǎn)法在Matlab中進(jìn)行設(shè)置。仿真中，在固定時(shí)間斷開對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制以模擬故障情況。

4.1 工況一

在工況一中，路面附著系數(shù)為0.8，車輛以60 km/h的速度勻速行駛，車輛轉(zhuǎn)向能力喪失故障發(fā)生在仿真第5 s，轉(zhuǎn)角信號(hào)突變?yōu)?。

如圖7所示為工況一的仿真結(jié)果。轉(zhuǎn)角故障信號(hào)如圖7a所示，第5 s時(shí)車輛轉(zhuǎn)向能力喪失。電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出、前輪轉(zhuǎn)角和車輛運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖7b～圖7d所示。由圖可知，故障發(fā)生后對(duì)四個(gè)車輪縱向力進(jìn)行重新分配，左前輪和右前輪輸出的轉(zhuǎn)矩差異明顯，由此產(chǎn)生的差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩可以跟蹤期望前輪轉(zhuǎn)角，控制車輛按照期望軌跡行駛；轉(zhuǎn)向失效后，無控制情況下的前輪轉(zhuǎn)角在回正力矩作用下快速回零，車輛無法繼續(xù)跟蹤期望軌跡；而在容錯(cuò)控制下，前輪轉(zhuǎn)角和運(yùn)動(dòng)軌跡與各自期望值的最大偏差分別為0.001 2°和0.235 m。圖7e、圖7f分別為車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，由圖可知，在轉(zhuǎn)向失效后，容錯(cuò)控制下二者仍能很好跟蹤各自期望，與各自期望的最大偏差分別為0.005 7 （°）/s和5.13×10-4 °。如圖7g所示，容錯(cuò)控制下的側(cè)向加速度未超過0.3 g，車輛不存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。圖7h為縱向車速，由于縱向力控制器采用獨(dú)立的PID控制，因此轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障并未對(duì)縱向車速產(chǎn)生直接影響。以上結(jié)果表明，在中速高附工況下，面對(duì)車輛轉(zhuǎn)向故障，所提出的容錯(cuò)控制策略可以有效維持車輛穩(wěn)定行駛并跟蹤期望軌跡。

4.2 工況二

為驗(yàn)證所提出的容錯(cuò)控制策略在更極端情況下的控制效果，進(jìn)行了高速低附雙移線轉(zhuǎn)向失效工況試驗(yàn)，路面附著系數(shù)設(shè)為0.5，車速為90 km/h，轉(zhuǎn)向故障發(fā)生在仿真第4 s。

如圖8a～圖8h為工況二的仿真結(jié)果。轉(zhuǎn)角故障信號(hào)如圖8a所示，在第4 s車輛轉(zhuǎn)向能力喪失。圖8b～圖8d分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、前輪轉(zhuǎn)角和車輛運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖可知，在容錯(cuò)控制下，故障發(fā)生后由左前和右前輪所產(chǎn)生的差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩可以控制車輛跟蹤期望前輪轉(zhuǎn)角并按照期望軌跡行駛，四輪輪胎力同時(shí)也可以滿足期望橫擺力矩；而無控制下的前輪轉(zhuǎn)角在第4 s后變?yōu)榱?，車輛已經(jīng)無法繼續(xù)跟蹤期望軌跡。圖8e、圖8f分別為車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，由圖可知，在更極端工況下，二者均能很好地跟蹤各自期望值。車輛側(cè)向加速度如圖8g所示，在容錯(cuò)控制下其峰值同樣未超過0.4 g，車輛不存在失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。圖8h為車輛縱向速度，由圖可知，車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障對(duì)縱向車速的影響并不大。以上結(jié)果表明，在更極端工況下，面對(duì)車輛轉(zhuǎn)向故障，所提出的容錯(cuò)控制策略同樣可以有效維持車輛穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩協(xié)同的分層容錯(cuò)控制策略。在運(yùn)動(dòng)控制層中分別進(jìn)行軌跡跟蹤、橫擺穩(wěn)定性、縱向和轉(zhuǎn)向失效后的前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制，輪胎力分配層中以輪胎負(fù)荷率和控制量誤差最小化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行輪胎力分配，并在兩種不同工況下對(duì)所提出的容錯(cuò)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

結(jié)果表明：當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)正常工作時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角可以跟蹤期望值，差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩為零；當(dāng)轉(zhuǎn)向故障后，前輪轉(zhuǎn)角跟蹤控制器計(jì)算維持車輛轉(zhuǎn)向所需的差動(dòng)力矩，并通過輪胎縱向力分配實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向。

無論是在中速高附還是更極端的高速低附工況下，所提出的分層容錯(cuò)控制策略在車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效后仍能很好地跟蹤期望軌跡并保證車輛穩(wěn)定行駛。

參 考 文 獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2024年10月29日。