《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)目標(biāo)來創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的解答能力。在課標(biāo)的引領(lǐng)下，為了進(jìn)一步探究初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建模式，本文以北師大版“勾股定理”的教學(xué)為例，論述高效課堂的構(gòu)建策略。

針對(duì)北師大版教材勾股定理內(nèi)容開展實(shí)際教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)時(shí)，應(yīng)站在學(xué)生的認(rèn)知角度來建構(gòu)整體的教學(xué)課堂，教學(xué)將重點(diǎn)針對(duì)以下幾項(xiàng)內(nèi)容展開：一是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)；二是勾股定理的證明方法；三是直角三角形的判定，以此提升課上教學(xué)內(nèi)容的完整性和趣味性。

【案例】

（一）引出史料信息，探究勾股定理的文化背景

在構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂過程中，教師需要重視學(xué)生的主體地位，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相關(guān)的知識(shí)，并有自己的思考與深入的探究，由此才能夠真正加深學(xué)生的印象，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。基于以上觀念，在開展勾股定理教學(xué)時(shí)，教師借助多媒體設(shè)備為學(xué)生播放勾股定理的歷史背景，展示與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)史，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合歷史內(nèi)容探究勾股定理的含義，滿足學(xué)生的求知欲望，展開對(duì)勾股定理的思考與探究。

問題：各位同學(xué)，我們?cè)槍?duì)三角形進(jìn)行了詳細(xì)的學(xué)習(xí)，了解了三角形的不同形式，如銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，并且分析了等腰三角形和等邊三角形三邊之間的特殊關(guān)系，那么大家想一想，直角三角形的三邊是否也會(huì)產(chǎn)生一定的特殊關(guān)系呢？

教學(xué)策略：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，結(jié)合學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，并引出直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系問題，吸引學(xué)生的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)開展有效的探究和思考。

數(shù)學(xué)史展示：在很久以前，畢達(dá)哥拉斯曾針對(duì)地磚圖形進(jìn)行分析，并在探討過程中發(fā)現(xiàn)了地磚中所蘊(yùn)含的特殊數(shù)學(xué)規(guī)律。大家可以認(rèn)真觀察圖1，在觀察中你是否能夠聯(lián)想到一些“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系呢？

追問1：畢達(dá)哥拉斯也像我們一樣曾對(duì)地磚圖形進(jìn)行了深入的思考，并進(jìn)行有效的驗(yàn)證，不斷探究，最終得出了著名的畢達(dá)哥拉斯定理。請(qǐng)大家再次觀察圖2，想一想，深色部分的圖形蘊(yùn)含著怎樣獨(dú)特的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

教學(xué)策略：通過圖形的展現(xiàn)以及圖形的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)觀察深色部分中所蘊(yùn)含的直角三角形以及直角三角形三邊與正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，使得學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行分析，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想探究直角三角形兩直角邊的平方和與斜邊平方之間的關(guān)系。

在學(xué)生探討結(jié)束后，教師再為學(xué)生展現(xiàn)圖3，讓學(xué)生將自己的推理以更加直觀的形式展現(xiàn)出來。

教學(xué)分析：導(dǎo)入與探討過程能夠有效鍛煉學(xué)生從幾何圖形中歸納數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，并潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理等素養(yǎng)，為后續(xù)勾股定理的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，體驗(yàn)推理建模驗(yàn)證過程

為進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)勾股定理的核心概念以及原理進(jìn)行分析，結(jié)合教材內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，確保學(xué)生能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模以及理論驗(yàn)證的過程，加深學(xué)生的印象。

提問：同學(xué)們，每周我們都會(huì)參加升旗儀式，大家在看著紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)時(shí)，是否會(huì)想到這么高的旗桿是如何垂直于地面的呢？工作人員在施工時(shí)又會(huì)怎樣處理保證這個(gè)旗桿能夠與地面垂直呢？

教學(xué)策略：提出問題后，教師給學(xué)生繪畫旗桿垂直于地面的圖形（見圖4），創(chuàng)設(shè)情境，由此構(gòu)建直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生論述直角邊與斜邊之間的關(guān)系。

追問1：如果你是施工人員，在驗(yàn)證一個(gè)旗桿是否垂直于地面時(shí)，我們可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)呢？

學(xué)生：我們可以假設(shè)旗桿、地面以及旗桿上方的鋼索形成了一個(gè)直角三角形。

追問2：在我們假設(shè)這個(gè)圖形是一個(gè)直角三角形后，通過哪些方式能夠驗(yàn)證旗桿是垂直于地面的？直角邊與斜邊之間又會(huì)產(chǎn)生怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生：根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，直角三角形的直角邊的平方和應(yīng)該等于斜邊的平方，因此地面的長(zhǎng)度平方與旗桿長(zhǎng)度平方的和等于鋼索的長(zhǎng)度平方。

教學(xué)策略：通過教師的引導(dǎo)與提問，讓學(xué)生結(jié)合課前預(yù)習(xí)情況、導(dǎo)入環(huán)節(jié)所了解的知識(shí)，一同探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，初步分析勾股定理的含義。

教學(xué)分析：結(jié)合學(xué)生的日常生活實(shí)際以及教材的內(nèi)容，為學(xué)生引入具體的案例，創(chuàng)設(shè)生活情境，并引導(dǎo)學(xué)生站在工作人員的角度論述應(yīng)該如何判斷旗桿垂直于地面，由此提高學(xué)生的探討積極性，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析。

（三）問題啟發(fā)引導(dǎo)，論證勾股定理證明過程

啟發(fā)式教學(xué)法是一種以引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考為主的教學(xué)方式。初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，要根據(jù)學(xué)生能力以及課上重點(diǎn)為學(xué)生設(shè)置多個(gè)環(huán)節(jié)與相應(yīng)的“問題鏈”，提高課堂的指向性，讓學(xué)生與教師一同論證勾股定理的證明過程。

【活動(dòng)1：測(cè)量長(zhǎng)度，驗(yàn)證猜想】

教師：同學(xué)們，剛剛大家針對(duì)直角三角形的判定方式進(jìn)行了猜測(cè)，那么大家所探討的內(nèi)容得到的結(jié)果是否正確呢？接下來就讓我們一同測(cè)量，并且驗(yàn)證一下吧！

教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)課前所準(zhǔn)備的兩把直角三角尺進(jìn)行測(cè)量，并填寫以下表格（見表1）。

提問：大家測(cè)量并完成數(shù)據(jù)記錄后，請(qǐng)針對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并猜測(cè)一下直角三角形的三邊長(zhǎng)度具有怎樣的關(guān)系，你可以列出怎樣的式子呢？

學(xué)生根據(jù)表格內(nèi)容進(jìn)行分析，能夠得出直角邊的平方和等于斜邊的平方。

追問1：同學(xué)們，大家所得到的結(jié)論在特殊的等腰直角三角形中是否適用呢？（見圖5）

學(xué)生根據(jù)圖5寫出兩個(gè)小正方形面積和與大正方形面積之間的公式。學(xué)生觀察圖形內(nèi)容，并根據(jù)已知條件可以得到：AC2+BC2=AB2。

追問2：大家在探討過程中，針對(duì)直角三角形、等腰直角三角形進(jìn)行分析，圖6中所展現(xiàn)的是一個(gè)任意直角三角形。如果∠C=90°，那么大家可以得出怎樣的結(jié)論呢？（注意：一個(gè)小方格的實(shí)際面積為一平方厘米）

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方格紙中的圖形，并列出相應(yīng)的等式。

學(xué)生書寫：a2+b2=c2。

教學(xué)分析：在教學(xué)期間，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)勾股定理進(jìn)行分析，后續(xù)讓學(xué)生通過自己的測(cè)量以及圖形的展示書寫相關(guān)的等式，由此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股理原理的了解與認(rèn)識(shí)。

（四）小組合作探究，多種方式了解定理含義

學(xué)生初步了解勾股定理的含義后，根據(jù)教材內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生引入相應(yīng)的案例，讓學(xué)生能夠以小組的形式進(jìn)行實(shí)踐探究，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理的了解和認(rèn)識(shí)。

【活動(dòng)2：拼接轉(zhuǎn)化，應(yīng)用面積法證明勾股定理】

提問：同學(xué)們，大家在論證勾股定理時(shí)還有其他的方法嗎？請(qǐng)各位同學(xué)拿出提前準(zhǔn)備好的4個(gè)完全相同的直角三角形，你能夠嘗試應(yīng)用拼圖的方式來證明這個(gè)定理嗎？（見圖7）

教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用直角三角形進(jìn)行拼接，并通過面積法來證明勾股定理。

教學(xué)分析：在引導(dǎo)學(xué)生分析勾股定理的原理時(shí)，不僅讓學(xué)生通過網(wǎng)格法了解直角三角形三邊之間的關(guān)系，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式開展合作探究，通過拼圖游戲讓學(xué)生親身經(jīng)歷勾股定理的證明過程，滿足學(xué)生的探索欲望，保證學(xué)生課上的學(xué)習(xí)效果。

【活動(dòng)3：引入案例，進(jìn)行小組探究】

案例一：小明在幫助爸爸工作時(shí)，爸爸將一根長(zhǎng)為10米的梯子靠在圍墻上邊，小明通過測(cè)量得到梯子底部與墻面的垂直距離為6米。請(qǐng)問梯子頂部與地面的距離應(yīng)該是多少呢？（見圖8）

案例二：星星一家搬了新家，新家附近有一片小湖。星星想要了解小湖兩岸AB兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度是多少？在實(shí)踐過程中，星星應(yīng)用木樁構(gòu)建了一個(gè)直角三角形ABC，如圖9所示，通過有效測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)AC的長(zhǎng)度為160米，BC的長(zhǎng)度為128米。請(qǐng)問現(xiàn)在星星能夠計(jì)算出AB的距離嗎？

教師展現(xiàn)相關(guān)案例后，引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行探討。討論結(jié)束后，讓學(xué)生小組選出一名代表上講臺(tái)進(jìn)行講解。

教學(xué)分析：由教師向?qū)W生展現(xiàn)與勾股定理相關(guān)的問題，并結(jié)合生活實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行論述，能夠增加學(xué)生對(duì)于勾股定理的了解與認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，在學(xué)生小組探討結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生小組選出代表到講臺(tái)上方進(jìn)行講解。既能夠吸引班內(nèi)同學(xué)的關(guān)注，也能夠讓教師真切地了解到學(xué)生的討論情況，及時(shí)給予學(xué)生相應(yīng)的引導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生的解題效率。

（五）運(yùn)用技術(shù)手段，拓展教學(xué)資源激發(fā)興趣

雖然已經(jīng)是初中生了，但很多學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)仍舊沒有較大的探索欲望。在此情況下，為增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的思考與探討，總結(jié)階段有效應(yīng)用信息技術(shù)手段，為學(xué)生展現(xiàn)美妙的動(dòng)畫——勾股樹（見圖10），讓學(xué)生進(jìn)一步了解勾股定理中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美，確保學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)迭代的魅力。

在展現(xiàn)相關(guān)圖形后，教師引導(dǎo)學(xué)生開展課后拓展，提出相應(yīng)的問題。

提問：同學(xué)們回顧本課的主要教學(xué)內(nèi)容以及知識(shí)點(diǎn)，你們對(duì)于勾股定理證明的過程有了怎樣的了解和認(rèn)識(shí)？你從中都獲得了哪些定理學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和情感體驗(yàn)？

教學(xué)分析：總結(jié)拓展環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生將本課的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行再次總結(jié)和梳理，并通過思維導(dǎo)圖、流程圖等方式展現(xiàn)出來，確保學(xué)生能夠構(gòu)建更為完善的知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的探究欲望。

綜上所述，核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，為有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，保證課堂的教學(xué)效果，教師應(yīng)重點(diǎn)針對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分析，結(jié)合教學(xué)要點(diǎn)以及學(xué)生能力制訂明確的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的興趣需求設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探討積極性，并引入新穎的教學(xué)模式，設(shè)置問題鏈、游戲環(huán)節(jié)、小組探討環(huán)節(jié)、案例分析環(huán)節(jié)等，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分析與驗(yàn)證，加深學(xué)生印象，提高學(xué)生的解題能力，助力學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展。

（作者單位：貴州省織金縣貓場(chǎng)中學(xué)）

編輯：張國仁