在學(xué)校一年一度的“π日數(shù)學(xué)節(jié)”上，一個(gè)數(shù)學(xué)游戲引起了所有同學(xué)的關(guān)注，參與者絡(luò)繹不絕。大獎(jiǎng)是如圖1所示的異形正十二面體魔方，還有一張“最強(qiáng)大腦”證書(shū)。小獎(jiǎng)是如圖2所示的三階正方體魔方。

游戲規(guī)則是這樣的：桌子上有三個(gè)不透明的盒子A、B、C，其中一個(gè)盒子中是異形正十二面體魔方（大獎(jiǎng)），另外兩個(gè)盒子里各有一個(gè)三階正方體魔方（小獎(jiǎng)）。如果你選擇其中一個(gè)盒子（比如盒子A），主持人（提前知道每個(gè)盒子里是什么）會(huì)打開(kāi)剩下的兩個(gè)盒子中的一個(gè)，展示其中的三階正方體魔方（比如打開(kāi)盒子B，并展示三階正方體魔方）。然后主持人會(huì)提問(wèn)：“如果你想拿到大獎(jiǎng)，現(xiàn)在是否需要換成另一個(gè)沒(méi)有打開(kāi)的盒子（比如盒子C）？”

這時(shí)候，你是選擇換盒子，還是選擇不換盒子？

你的直覺(jué)是不是這樣：無(wú)論換不換盒子，贏得大獎(jiǎng)的概率似乎都是50%？因?yàn)槟阍瓉?lái)選擇的盒子和主持人未展示的另一個(gè)盒子中，各有一個(gè)異形正十二面體魔方和一個(gè)三階魔方，選擇哪一個(gè)盒子似乎機(jī)會(huì)均等，沒(méi)有區(qū)別。

但是，這其實(shí)是你的錯(cuò)覺(jué)。實(shí)際上，主持人的操作提供了額外的參考信息，將直接影響概率分布的結(jié)果。

萬(wàn)老師來(lái)分情況畫(huà)圖，幫助你了解其中的奧秘。從圖3中可以看出，只要換盒子，就能將贏得大獎(jiǎng)的概率從[1/3]提高到[2/3]，這無(wú)疑大大增加了贏得大獎(jiǎng)的概率。因此，理性的選擇應(yīng)該是換盒子。

你知道嗎？這個(gè)問(wèn)題源自美國(guó)的一檔電視節(jié)目，該節(jié)目的主持人是蒙提·霍爾，因此被稱(chēng)為蒙提·霍爾問(wèn)題，也被稱(chēng)為“三門(mén)問(wèn)題”，當(dāng)初游戲是這樣的：節(jié)目中在你面前有三扇關(guān)閉的門(mén)，其中一扇門(mén)后面有一輛汽車(chē)，另外兩扇門(mén)后面各有一只山羊。你先選擇其中一扇門(mén)，主持人（預(yù)先知道每扇門(mén)后是什么）會(huì)打開(kāi)剩下兩扇門(mén)中的一扇，展示門(mén)后的山羊，然后主持人會(huì)問(wèn)你是否想換另一扇未打開(kāi)的門(mén)。

這個(gè)問(wèn)題在概率論中非常著名，因?yàn)樗故玖酥庇X(jué)和實(shí)際概率之間的差異。你需要跳過(guò)直覺(jué)，認(rèn)真思考：換門(mén)會(huì)使你贏得汽車(chē)的概率增加嗎？如果搞懂了這個(gè)問(wèn)題，那么恭喜你，你也擁有一個(gè)“最強(qiáng)大腦”！

現(xiàn)在，再給你一個(gè)思考鍛煉的機(jī)會(huì)：在“三門(mén)問(wèn)題”中，假如主持人也不知道哪扇門(mén)后面是汽車(chē)，那么你是選擇換門(mén)，還是選擇不換門(mén)？

（作者單位：江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)）