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        應該相信直覺嗎?

        2025-04-17 00:00:00萬廣磊
        初中生世界·八年級 2025年4期
        關鍵詞:三階異形魔方

        在學校一年一度的“π日數學節(jié)”上,一個數學游戲引起了所有同學的關注,參與者絡繹不絕。大獎是如圖1所示的異形正十二面體魔方,還有一張“最強大腦”證書。小獎是如圖2所示的三階正方體魔方。

        游戲規(guī)則是這樣的:桌子上有三個不透明的盒子A、B、C,其中一個盒子中是異形正十二面體魔方(大獎),另外兩個盒子里各有一個三階正方體魔方(小獎)。如果你選擇其中一個盒子(比如盒子A),主持人(提前知道每個盒子里是什么)會打開剩下的兩個盒子中的一個,展示其中的三階正方體魔方(比如打開盒子B,并展示三階正方體魔方)。然后主持人會提問:“如果你想拿到大獎,現在是否需要換成另一個沒有打開的盒子(比如盒子C)?”

        這時候,你是選擇換盒子,還是選擇不換盒子?

        你的直覺是不是這樣:無論換不換盒子,贏得大獎的概率似乎都是50%?因為你原來選擇的盒子和主持人未展示的另一個盒子中,各有一個異形正十二面體魔方和一個三階魔方,選擇哪一個盒子似乎機會均等,沒有區(qū)別。

        但是,這其實是你的錯覺。實際上,主持人的操作提供了額外的參考信息,將直接影響概率分布的結果。

        萬老師來分情況畫圖,幫助你了解其中的奧秘。從圖3中可以看出,只要換盒子,就能將贏得大獎的概率從[1/3]提高到[2/3],這無疑大大增加了贏得大獎的概率。因此,理性的選擇應該是換盒子。

        你知道嗎?這個問題源自美國的一檔電視節(jié)目,該節(jié)目的主持人是蒙提·霍爾,因此被稱為蒙提·霍爾問題,也被稱為“三門問題”,當初游戲是這樣的:節(jié)目中在你面前有三扇關閉的門,其中一扇門后面有一輛汽車,另外兩扇門后面各有一只山羊。你先選擇其中一扇門,主持人(預先知道每扇門后是什么)會打開剩下兩扇門中的一扇,展示門后的山羊,然后主持人會問你是否想換另一扇未打開的門。

        這個問題在概率論中非常著名,因為它展示了直覺和實際概率之間的差異。你需要跳過直覺,認真思考:換門會使你贏得汽車的概率增加嗎?如果搞懂了這個問題,那么恭喜你,你也擁有一個“最強大腦”!

        現在,再給你一個思考鍛煉的機會:在“三門問題”中,假如主持人也不知道哪扇門后面是汽車,那么你是選擇換門,還是選擇不換門?

        (作者單位:江蘇省南京市鼓樓實驗中學)

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