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        用頻率估計(jì)概率

        2025-04-17 00:00:00周曉秋
        初中生世界·八年級(jí) 2025年4期
        關(guān)鍵詞:黃球紅球骰子

        隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,我們把一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率。一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由該事件自身決定的,它反映了該事件發(fā)生的可能性大小。

        如果一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)黃球和1個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外都相同。攪勻,從袋中任意摸出一個(gè)球。摸到的球可能是什么顏色?摸到黃球、紅球的可能性一樣嗎?今天我們進(jìn)行這個(gè)摸球試驗(yàn),通過收集數(shù)據(jù)和整理分析,體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)客觀存在的數(shù)值。

        兩人一組,取相同大小的3個(gè)黃球和1個(gè)紅球,放入一個(gè)不透明的袋中攪勻。一人摸球并放回,一人記錄“摸到紅球”的次數(shù),每人各摸20次。統(tǒng)計(jì)“摸到紅球”的頻數(shù),完成表1。

        為了更直觀地觀察分析數(shù)據(jù),我們打開Excel,在“工作表”中建立“全班摸到紅球的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表”,將全班的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入表2。

        使用Excel中的計(jì)算功能,計(jì)算“摸到紅球”的頻率,得到表3。

        使用Excel中的繪圖功能,利用“全班摸到紅球的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表”中的頻率數(shù)據(jù),繪制“摸到紅球的頻率散點(diǎn)圖”,得到圖1。

        我們觀察數(shù)據(jù)和圖表,可以發(fā)現(xiàn),“摸到紅球”這一事件的頻率在0.25附近擺動(dòng),并且,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,其頻率會(huì)呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。于是,我們常把試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計(jì)值。

        我們通過投擲骰子試驗(yàn),進(jìn)一步體驗(yàn)頻率與概率的關(guān)系。準(zhǔn)備一枚正六面體骰子,隨機(jī)投擲一次,請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下,“點(diǎn)數(shù)是5”的概率是多少?“點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”的概率是多少?它們的概率是一樣的嗎?

        兩人一組,一人投擲,一人記錄,每人各投擲30次,記錄每次擲出的點(diǎn)數(shù),統(tǒng)計(jì)各個(gè)點(diǎn)數(shù)的頻數(shù),并計(jì)算每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率和奇數(shù)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率,并填入表4。

        你的猜想和試驗(yàn)結(jié)果一致嗎?

        思考:現(xiàn)有正六面體、正八面體、正十二面體骰子各一個(gè)(圖2),請(qǐng)你從中選出投擲得到“點(diǎn)數(shù)是5”的概率最小的一個(gè)骰子,你會(huì)怎么選?為什么?

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