摘 要：為選擇合適的插值方法揭示干旱區(qū)綠洲地下水埋深空間變化特征，以克里雅河尾閭綠洲、沙漠段河道、于田綠洲為研究區(qū)，依據(jù)５３ 口地下水監(jiān)測井觀測資料，采用樣條函數(shù)法、反距離權重法、克里金法３ 種插值方法對地下水埋深進行空間插值，選擇交叉驗證法驗證插值效果，并對影響克里雅河地下水埋深空間分布的因素進行定性分析。結果顯示：２０１９—２０２１ 年，尾閭綠洲地下水埋深隨時間呈由西南到東北逐漸增大的趨勢，沙漠段河道地下水埋深南部和北部小、中部大，于田綠洲地下水埋深較尾閭綠洲和沙漠段河道的小；克里雅河地下水埋深總體呈增大趨勢，３ 個區(qū)域的地下水埋深排序為沙漠段河道＞尾閭綠洲＞于田綠洲，沙漠段河道、尾閭綠洲、于田綠洲的地下水埋深平均值２０１９ 年分別為４．６４、４．０８、２．７８ ｍ，２０２０ 年分別為４．８０、４．２２、２．８８ ｍ，２０２１ 年分別為４．８６、４．１０、２．８７ ｍ?？死锝鸱ㄊ歉珊档貐^(qū)地下水埋深空間插值的最優(yōu)方法，綠洲植被覆蓋與蒸騰、人類活動是影響克里雅河地下水埋深的重要因素。

關鍵詞：地下水埋深；插值方法；克里金法；影響因素；克里雅河

中圖分類號：Ｐ６４１．８ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２５．０４．０１３

引用格式：馬艷霞，郭玉川，李偉旭，等．克里雅河地下水埋深空間插值方法優(yōu)選及影響因素分析［Ｊ］．人民黃河，２０２５，４７（４）：７７－８３．

０ 引言

地下水是水資源的重要組成部分，與人類生存和社會發(fā)展有密不可分的聯(lián)系，地下水在干旱、半干旱地區(qū)更是必不可少的主要水源之一。在干旱地區(qū)，受多種外在條件的影響，監(jiān)測井能獲取的數(shù)據(jù)是十分有限的，因而對較大區(qū)域地下埋深的時空變化研究具有很大的挑戰(zhàn)性。進行地下水空間數(shù)據(jù)分析時，使用不可靠的插值方法會影響研究結果的準確性，因此選擇合適的空間插值方法對于研究地下水空間變化具有重要意義。

空間插值技術在研究地下水空間變異特征等方面應用廣泛［１］ ，插值方法優(yōu)選和參數(shù)優(yōu)化是國內外研究的熱點［２］ 。例如：Ｈａｓａｎ 等［３］ 采用克里金法分析孟加拉國錫耶特地下水位變化趨勢，結果表明２０００—２０１５年研究區(qū)地下水埋深大幅增大；徐存東等［４］ 采用空間插值模塊，對甘肅景泰川電力提灌灌區(qū)地下水埋深進行插值，并采用交叉驗證法篩選地下水埋深最優(yōu)插值法，結果表明克里金法對于反映地下水埋深時空變異規(guī)律及分布特征最優(yōu)；蔣慶［５］ 對疏勒河灌區(qū)的地下水埋深進行插值，發(fā)現(xiàn)克里金法插值精度較高、反映地下水埋深空間分布特征較為準確。上述研究對地下水埋深進行插值均是基于一種或兩種插值方法，模擬結果的精度較低。

為探索地下水埋深空間插值優(yōu)化問題，本文選取反距離權重法、樣條函數(shù)法、克里金法３ 種插值方法，分別對２０１９—２０２１ 年克里雅河流域尾閭綠洲、沙漠段河道、于田綠洲的地下水埋深進行插值，并通過交叉驗證法比較不同方法的插值效果，選擇最優(yōu)方法，分析該區(qū)域地下水埋深時空變化規(guī)律，以期為地下水資源保護及可持續(xù)發(fā)展提供參考。

１ 研究區(qū)概況

克里雅河位于新疆維吾爾自治區(qū)塔里木盆地南部，屬于內陸河流，總長約５３０ ｋｍ，源頭位于昆侖山北坡［６］ 。河流流向為自南向北，在出山口普魯村到達于田綠洲后繼續(xù)一路向北，深入塔克拉瑪干沙漠腹地，最終消失在達里雅布依綠洲（下文稱尾閭綠洲）附近［７］ 。尾閭綠洲面積約３２４ ｋｍ２［８］ ，年均氣溫為１１ °Ｃ 左右，年均降水量不足２５ ｍｍ［９］ ，為典型的暖溫帶極端荒漠氣候區(qū)。于田綠洲位于克里雅河流域上中游地區(qū)，地勢南高北低，地貌多為戈壁。研究區(qū)共布設５３ 口地下水監(jiān)測井，研究區(qū)范圍與地下水監(jiān)測井分布見圖１。

２ 數(shù)據(jù)與方法

２．１ 數(shù)據(jù)采集

本研究所需的地下水位數(shù)據(jù)是通過布設在研究區(qū)的５３ 口監(jiān)測井內安裝的水壓水位計采集所得。井內懸掛感應式水壓水位計（內置ＨＯＢＯ 傳感器，可測潛水位下一定水深的壓強和地下水位），井外懸置可測大氣壓強的美國產Ｏｎｅ Ｓｅｔ 型號水位計（內置ＨＯＢＯ傳感器）。采集的時間間隔為４ ｈ。地下水埋深Ｈ 計算公式［１０］ 為

Ｈ ＝ ｈ －（Ｐ１ － Ｐ２／ρｇ） （１）

式中：ｈ 為水位計到地面的高度， Ｐ１ 為地下水壓強， Ｐ２為當?shù)卮髿鈮簭姡?為水的密度，ｇ 為重力加速度（取９．８ ｍ／ ｓ２）。

２．２ 數(shù)據(jù)處理方法

本文所用空間插值的原始數(shù)據(jù)為研究區(qū)２０１９—２０２１ 年地下水埋深數(shù)據(jù)。從美國地質調查局（ＵＳＧＳ）官網(wǎng)（ｈｔｔｐｓ：／／ ｅａｒｔｈｅｘｐｌｏｒｅｒ．ｕｓｇｓ．ｇｏｖ） 下載新疆于田縣哨兵衛(wèi)星數(shù)據(jù)［１１］ ，運用ＥＮＶＩ ５．１ 軟件對遙感影像進行預處理，獲得包含克里雅河流域的于田縣遙感影像分布圖。在進行地統(tǒng)計分析和空間插值前，要檢驗原始數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布［１２］ ，對不符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)通過ＳＰＳＳ 軟件進行對數(shù)轉換處理。當數(shù)據(jù)量≤５０時，傾向于以夏皮洛－威爾克（Ｓ－Ｗ）檢驗結果為準；當數(shù)據(jù)量＞５０ 時，傾向于以柯爾莫哥洛夫－斯米諾夫（ＫＳ）檢驗結果為準［１３－１４］ 。對地下水原始數(shù)據(jù)進行Ｓ－Ｗ檢驗，檢驗值為０．１９８，大于顯著性水平０．０５，說明地下水埋深數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布［１５－１７］ ，因此可使用不同插值方法對研究區(qū)地下水埋深進行空間插值。采用反距離權重法、樣條函數(shù)法、克里金法３ 種常用的空間插值方法，借助ＡｒｃＧＩＳ １０．８ 對地下水埋深數(shù)據(jù)進行擬合，并運用交叉驗證方法進行檢驗，從而獲得精度評價結果。

２．３ 研究方法

２．３．１ 插值方法

１）克里金法?？死锝鸱ㄊ且罁?jù)協(xié)方差函數(shù)（也稱變異函數(shù)）對隨機過程／ 隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸算法，廣泛應用于地下水、土壤、空氣質量等眾多研究領域［１８－１９］ 。當采樣點的數(shù)量越多時，得到的內插結果越可信。其步驟依次為輸入數(shù)據(jù)、對區(qū)域進行網(wǎng)格化處理、檢驗數(shù)據(jù)與分析、繪制直方圖、變異函數(shù)計算、插值估計。

２）反距離權重法。反距離權重法是全局插值法，權重隨著采樣點與插值點之間的距離增大而減?。郏玻埃?。該方法中，冪是一個關鍵參數(shù)，用于控制已知點對未知點的影響隨距離衰減的速度，冪的指數(shù)越大距離較遠的點對插值結果的影響越小，本文冪的指數(shù)分別?。?＝１、ｐ ＝ ２、ｐ ＝ ３。該方法的不足之處是插值結果有時會出現(xiàn)“牛眼”現(xiàn)象（某些偏大或偏小的數(shù)據(jù)在插值過程中所形成的以插值點為圓心的圈狀現(xiàn)象）［２１］ ，當數(shù)據(jù)間隔均勻時該方法表現(xiàn)良好。

參考馬諾等［２２］ 的研究，反距離權重法的插值計算公式為

式中：Ｚ 為所求插值點的值，Ｚｉ 為第ｉ 個采樣點的值，ｎ為采樣點數(shù)量，ｄｉ 為第ｉ 個采樣點與插值點之間的距離，Ｗｉ 為第ｉ 個采樣點的權重。

３）樣條函數(shù)法。樣條函數(shù)法分為規(guī)則樣條函數(shù)法和張力樣條函數(shù)法，后者更為常用。該方法基于數(shù)學函數(shù)以及數(shù)學模型，通過控制估計的方差［２３］ ，再利用一些特征節(jié)點，采用多項式擬合方法產生平滑插值曲線。權重在樣條函數(shù)法中起著至關重要的作用，它決定了輸出曲線的平滑程度和與控制點的貼合程度，通過合理選擇權重，可以獲得既平滑又符合數(shù)據(jù)特征的插值結果。本文取權重ｗ ＝１ 時，表示對一階導數(shù)項（張力項）賦予較小的權重；ｗ ＝ ５ 時，一階導數(shù)項的權重增大，意味著在插值過程中更強調數(shù)據(jù)的張力；ｗ ＝１０ 時，輸出的數(shù)據(jù)會非常緊密地貼合控制點，但全局的平滑性可能受到影響。該方法的優(yōu)點在于容易操作、計算量較小，缺點在于難以對誤差進行準確估計。

２．３．２ 精度評價

本文運用交叉檢驗法對各插值方法進行精度評價和優(yōu)選，具體步驟：首先去除某一樣點的數(shù)據(jù)，用剩余的樣點數(shù)據(jù)進行插值，得到該樣點的估值；然后對其他所有樣點重復這一操作，得到各個樣點的估值；最后對所有樣點的估值與實測值進行對比分析。本研究中，評價的指標有平均絕對誤差（ＥＭＡ ）、平均相對誤差（ＥＭＲ）以及均方根誤差（ＥＲＭＳ ），其中：ＥＭＡ 反映插值相對于實測值的誤差大小，ＥＭＲ 反映插值相對于實測值的準確度，ＥＲＭＳ反映插值與實測值之間的偏差。較好的結果是ＥＭＡ、ＥＭＲ、ＥＲＭＳ 都接近０［ ２４］ 。３ 種誤差的計算公式為

式中： Ｓｉ 、Ｍｉ 分別為第ｉ 個采樣點的插值、實測值。

３ 結果與分析

３．１ 不同插值方法比較

為了直觀描述研究區(qū)地下水埋深的空間分布情況，本文選?。玻埃玻?年克里雅河尾閭綠洲、沙漠段河道、于田綠洲地下水埋深數(shù)據(jù)，運用反距離權重法、樣條函數(shù)法、克里金法３ 種方法進行空間插值， 并利用ＡｒｃＧＩＳ 中的插值模塊，繪制３ 種方法得到的地下水埋深空間分布圖，見圖２～圖４。

對于反距離權重法，通過調整冪的指數(shù)ｐ（?。?＝１、ｐ ＝２、ｐ ＝３）控制插值結果對鄰近點的依賴程度，更好地反映地下水埋深的局部變化特征。對于樣條函數(shù)法，通過調整權重ｗ（?。?＝ １、ｗ ＝ ５、ｗ ＝ １０）控制插值結果的平滑程度，對于地下水埋深數(shù)據(jù)，較大的權重可以更好地反映局部變化（如井點附近的埋深突變），而較小的權重則適合反映區(qū)域整體的埋深變化趨勢。對于克里金法，變異函數(shù)采用高斯函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，高斯函數(shù)適用于埋深變化平滑的區(qū)域（如平原地區(qū)），線性函數(shù)適用于埋深變化平緩的區(qū)域，而指數(shù)函數(shù)適用于埋深變化劇烈的區(qū)域（如山區(qū)或地下水開采強烈的區(qū)域）［２５］ 。

由圖２～圖４ 可知：１）３ 個區(qū)域的反距離權重法插值結果中均出現(xiàn)“牛眼”現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因是某些監(jiān)測點數(shù)據(jù)相對于插值數(shù)據(jù)過大或過小，從而形成類似“牛眼”的圓圈。反距離權重法生成的等值線彎曲程度受地下水埋深極大值或極小值的影響，說明該方法對于極值的處理較為欠缺，對分析總體趨勢的表現(xiàn)不佳。２）３ 個區(qū)域的樣條函數(shù)法，權重ｗ ＝ ５ 和ｗ ＝１０ 的插值結果為正值，ｗ ＝１ 的插值結果為負值，造成這種現(xiàn)象的原因主要是樣條函數(shù)法插值需要大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，同時要求監(jiān)測點均勻分布，對于在局部范圍內變化較大的數(shù)據(jù)點插值不適用樣條函數(shù)法。３）３ 個區(qū)域的克里金法，高斯函數(shù)空間插值曲線比線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及其他兩種方法得到的插值曲線更為平滑，該方法在賦權時綜合考慮了距離、方位等多方面因素的影響，同時對數(shù)學模型的依賴性強，對極值的處理比其他方法好，能較好地反映地下水埋深總體和局部的變化趨勢；在估值方面，該方法對誤差估計的處理更合理，提高了插值的精度。

綜上所述，３ 種插值方法得出的克里雅河地下水埋深空間分布規(guī)律基本一致，地下水埋深大多在３ ～５ ｍ范圍內。克里雅河中下游地下水埋深最大值出現(xiàn)在尾閭綠洲東北部以及河道中部，尾閭綠洲北部由地下水補給地表水，該區(qū)域僅在季節(jié)性洪水來臨時地表水才補給地下水；地下水埋深最小值出現(xiàn)在于田綠洲河道兩側區(qū)域，原因是河道兩側區(qū)域靠近河流，河水通過河床滲漏直接補給地下水，導致地下水位升高、埋深變小。

３．２ 地下水埋深空間插值最優(yōu)方法選取

本研究采用交叉驗證法，通過ＥＭＡ、ＥＭＲ、ＥＲＭＳ ３ 個指標來評價不同插值方法的精度，選取適合研究區(qū)的最優(yōu)插值方法，３ 種插值方法的誤差統(tǒng)計見表１。

按ＥＭＡ大小排序為樣條函數(shù)法＞克里金法＞反距離權重法，按ＥＭＲ 大小排序為樣條函數(shù)法＞反距離權重法＞克里金法，按ＥＲＭＳ大小排序為反距離權重法＞樣條函數(shù)法＞克里金法，說明克里金法的誤差相對較小，插值精度高于其他２ 種方法，準確度較高。綜合地下水埋深空間分布圖和精度評價結果，優(yōu)選克里金法對研究區(qū)地下水埋深進行插值。

３．３ 研究區(qū)地下水埋深時空分布

運用克里金法（變異函數(shù)為高斯函數(shù)）對２０１９—２０２１ 年研究區(qū)的地下水埋深數(shù)據(jù)進行空間插值，結果見圖５。

克里雅河中下游受地質構造、土壤顆粒大小及分布等水文地質條件的影響，地下水埋深總體呈增大趨勢，并具有較強的空間差異性。尾閭綠洲地下水埋深隨時間呈由西南到東北逐漸增大的趨勢，沙漠段河道南部和北部地下水埋深小、中部地下水埋深大，于田綠洲地下水埋深較尾閭綠洲和沙漠段河道的小。具體表現(xiàn)：２０１９ 年尾閭綠洲地下水最大埋深為５ ｍ 左右的監(jiān)測井有５ 口，到２０２１ 年已擴張到６ 口，說明該區(qū)域地下水埋深不斷增大；沙漠段河道地下水埋深也在不斷增大，南部和北部地下水最小埋深為２．０～２．５ ｍ 的區(qū)域面積不斷減小，而中部地下水埋深為６．５～７．０ ｍ 的區(qū)域面積不斷變大；于田綠洲東部地下水埋深為２．０～３．０ 的區(qū)域面積逐漸減小、地下水埋深為３．０～３．５ ｍ 的區(qū)域面積逐漸增大。

對２０１９—２０２１ 年研究區(qū)地下水埋深特征值進行提取，結果見表２。

由表２ 可知，尾閭綠洲地下水埋深的最小值呈逐年增大的趨勢，由２０１９ 年的１．９０ ｍ 增大到２０２１ 年的２．０６ ｍ，增大了０．１６ ｍ。地下水埋深最大值位于沙漠段河道，由２０１９ 年的１０．５１ ｍ 增大到２０２１ 的１０．６４ ｍ，增大了０．１３ ｍ；于田綠洲地下水埋深的最小值、最大值和平均值較尾閭綠洲和沙漠段河道的小，由２０１９ 年的１．１８、４．９８、２．７８ ｍ 分別增大到２０２１ 年的１．３０、６．２２、２．８７ ｍ，分別增大了０．１２、１．２４、０．０９ ｍ。綜上所述，克里雅河地下水埋深總體呈增大趨勢，３ 個區(qū)域的地下水埋深排序為沙漠段河道＞尾閭綠洲＞于田綠洲，沙漠段河道、尾閭綠洲、于田綠洲的地下水埋深平均值２０１９年分別為４．６４、４．０８、２．７８ ｍ，２０２０ 年分別為４．８０、４．２２、２．８８ ｍ，２０２１ 年分別為４．８６、４．１０、２．８７ ｍ。

４ 討論

４．１ 影響克里雅河地下水埋深的主要因素

地下水埋深受多種因素的影響，單靠監(jiān)測井獲取的數(shù)據(jù)是不全面的。隨著研究的深入，很多學者從單純考慮監(jiān)測井數(shù)據(jù)發(fā)展到加入經緯度、地質等影響因素，本文在研究時考慮了地理位置和地形等因素。而影響地下水埋深空間分布的還有蒸發(fā)、地表水補給和排泄、水文、地質、人類活動等許多隨機因素［２６－２７］ ，加入隨機因素是否會進一步提高地下水埋深插值精度還有待進一步探討。

１）于田綠洲、尾閭綠洲植被覆蓋?？死镅藕恿饔騼鹊木G洲生態(tài)系統(tǒng)對該地區(qū)的環(huán)境和經濟社會發(fā)展起著關鍵作用。于田綠洲和尾閭綠洲的植被覆蓋對地下水埋深有顯著影響。綠洲植被通過根系從地下吸收水分并通過葉片將水分蒸騰到大氣中，這一過程會影響地下水埋深。植被覆蓋度越高，蒸騰作用就越強，地下水消耗也就越大，從而可能導致地下水埋深增大，但同時植被有截留降水和減少地表土壤水分蒸發(fā)的作用［２８］ ，具體影響效果因綠洲位置及水資源狀況而異。于田綠洲位于克里雅河上游，水資源相對較為豐富，地表水對地下水的補給作用可能更為顯著；而尾閭綠洲位于克里雅河下游，水資源相對匱乏，植被蒸騰作用對地下水的消耗更為顯著，因而導致于田綠洲地下水埋深小于尾閭綠洲的。

２）水文地質。流域內的地質構造會影響地下水的徑流方向和速度，通常山區(qū)和丘陵區(qū)地下水埋深較大，而平原區(qū)地勢較低、地下水埋深較小［２９］ 。不同地層的巖性會影響地下水的儲存和流動，例如：礫石、沙土層具有較好的透水性，地下水埋深通常較淺；而黏土層透水性差，地下水埋深一般較大。

３）人類活動。人類活動對地下水埋深的影響主要體現(xiàn)在以下３ 個方面：一是農業(yè)灌溉，大量的河水被引入農田進行灌溉，增加了地表水的入滲量，從而導致局部地下水位上升、地下水埋深減?。欢^度抽取地下水用于灌溉會導致地下水位下降、地下水埋深增大，尤其是灌區(qū)附近。二是工業(yè)用水，工業(yè)生產需要大量水資源，可能導致過度抽取地下水，使地下水位下降、地下水埋深增大。三是水利工程建設，水庫、堤壩和引水渠等水利工程的建設會改變河流的自然流動，影響地下水的補給和流動模式。

綜合考慮克里雅河流域各方面情況可知，綠洲植被覆蓋與蒸騰、人類活動是影響克里雅河流域地下水埋深的重要因素。長期連續(xù)的地下水監(jiān)測和科學研究有助于制定合理的地下水管理策略，以確保流域水資源可持續(xù)利用。

４．２ 地域時空尺度差異對最優(yōu)插值法選取結果的影響

由于研究區(qū)地下水監(jiān)測井相對較少，且空間分布不均勻，同時對其他因素考慮較少，因此插值結果與實測值會存在一定的偏差，如何在數(shù)據(jù)有限的情況下提高插值精度是后續(xù)研究的重點。由于所選時空尺度的差異以及空間變量的不同，優(yōu)選出的插值法也是有區(qū)別的，因此應考慮實際情況選取最優(yōu)插值法。蒙波等［３０］ 認為適用于地下水埋深的最優(yōu)統(tǒng)計方法為高斯模型，這與本文研究結果一致。在空間插值分析中采用克里金法時，變異函數(shù)和參數(shù)的選擇尤為重要，尤其在環(huán)境條件惡劣、空間變異特征不明顯且數(shù)據(jù)獲取困難的區(qū)域，克里金法更具實際價值和應用意義。

５ 結論

１）反距離權重法插值結果中出現(xiàn)較多“牛眼”現(xiàn)象，生成的等值線彎曲程度取決于埋深極大值或極小值的影響，說明這種方法對于極值的處理是較為欠缺的；樣條函數(shù)法需要數(shù)據(jù)量大，同樣對極值點的處理較差；克里金法相比其他兩種方法得到的插值曲線更為平滑，在賦權時綜合考慮了距離、方位等多方面因素的影響，同時對數(shù)學模型的依賴性強，對極值的處理較其他方法好，能更為準確地反映地下水埋深時空分布的特點和變化趨勢，而且該方法平均相對誤差和均方根誤差均最小、精度最高，因此克里金法在地下水埋深插值方面較其他兩種方法更優(yōu)。

２）２０１９—２０２１ 年，尾閭綠洲地下水埋深呈由西南到東北逐漸增大的趨勢，沙漠段河道地下水埋深南部和北部小、中部大，于田綠洲地下水埋深較尾閭綠洲和沙漠段河道的小；克里雅河地下水埋深總體呈增大趨勢，３ 個區(qū)域的地下水埋深排序為沙漠段河道＞尾閭綠洲＞于田綠洲，沙漠段河道、尾閭綠洲、于田綠洲的地下水埋深平均值２０１９ 年分別為４．６４、４．０８、２．７８ ｍ，２０２０ 年分別為４．８０、４．２２、２．８８ ｍ，２０２１ 年分別為４．８６、４．１０、２．８７ ｍ。

３）綜合考慮克里雅河流域各方面情況可知，綠洲植被覆蓋與蒸騰、人類活動是影響克里雅河流域地下水埋深的重要因素。

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［１２］ ＬＡＳＳＥＧＵＥＳ Ｐ．Ｄａｉｌｙ ａｎｄ Ｃｌｉｍａｔｏｌｏｇｉｃａｌ Ｆｉｅｌｄｓ ｏｆ Ｐｒｅｃｉｐｉ?ｔａｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ｔｈｅ Ｗｅｓｔｅｒｎ Ａｌｐｓ ｗｉｔｈ ａ Ｈｉｇｈ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒ ｔｈｅ Ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ １９９０－２０１２［Ｊ］．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ＡｐｐｌｉｅｄＣｌｉｍａｔｏｌｏｇｙ，２０１８，１３１（１／２）：１－１７．

［１３］ ＺＨＡＮＧ Ｍ Ｊ，ＷＡＮＧ Ｓ Ｊ．Ａ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ＩｓｏｔｏｐｅＳｔｕｄｉｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ：Ｂａｓｉｃ Ｐａｔｔｅｒｎ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１６，２６（７）：９２１－９３８．

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［１５］ ＣＨＥＮ Ｆ Ｗ，ＬＩＵ Ｃ Ｗ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｐａｔｉａｌ ＲａｉｎｆａｌｌＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｄｉｓｔａｎｃｅ Ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ （ＩＤＷ） ｉｎｔｈｅ Ｍｉｄｄｌｅ ｏｆ Ｔａｉｗａｎ［Ｊ］．Ｐａｄｄｙ ａｎｄ Ｗａｔｅｒ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２０１２，１０（３）：２０９－２２２．

［１６］ ＢＯＳＴＡＮ Ｐ Ａ，ＨＥＵＶＥＬＩＮＫ Ｇ Ｂ Ｍ，ＡＫＹＵＲＥＫ Ｓ Ｚ．Ｃｏｍ?ｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｋｒｉｇｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｍａｐｐｉｎｇｔｈｅ Ａｖｅｒａｇｅ Ａｎｎｕａｌ Ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｕｒｋｅｙ ［ Ｊ ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅａｒｔｈ Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄＧｅｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，２０１２，１９：１１５－１２６．

［１７］ 張弛．基于插值技術的四川省降水量空間分布特征研究［Ｊ］．科技與創(chuàng)新，２０２３（２２）：８１－８４．

［１８］ 譚劍波，李愛農，雷光斌．青藏高原東南緣氣象要素Ａｎｕｓｐｌｉｎ 和Ｃｏｋｒｉｇｉｎｇ 空間插值對比分析［Ｊ］．高原氣象，２０１６，３５（４）：８７５－８８６．

［１９］ 徐英．考慮塊段效應的ＲＢＦ 神經網(wǎng)絡在土壤空間插值中的應用［Ｊ］．水科學進展，２０１２，２３（１）：６７－７３．

［２０］ 江源天，王文婷，謝云，等．基于ＩＭＥＲＧ 反演降水數(shù)據(jù)估算廣東省降雨侵蝕力［Ｊ］．農業(yè)工程學報，２０２３，３９（２４）：１５３－１６４．

［２１］ 盛亞琴，劉清泉．基于ＡＴＰＲＫ 算法江蘇省降水量空間插值研究［Ｊ］．水利科學與寒區(qū)工程，２０２３，６（１１）：８９－９２．

［２２］ 馬諾，唐冶，常存，等．基于ＤＥＭ 的氣溫空間插值方法比較［Ｊ］．干旱氣象，２０２０，３８（３）：４６５－４７１．

［２３］ 馮鄭文，劉亞靜．不同空間插值方法對土壤化學元素空間分布適用性分析［Ｊ］．華北理工大學學報（自然科學版），２０２３，４５（４）：７－１８．

［２４］ 于喆，王奎華，吳君濤．基于改進克里金法的基樁缺陷空間插值研究［Ｊ］．地基處理，２０２３，５（５）：３７６－３８２，４５０．

［２５］ 汪永華，蔚遠江，吳珍珍，等．基于ＡｒｃＧＩＳ 空間圖形插值法的致密氣資源評價：以俄羅斯蒂曼－伯朝拉盆地為例［Ｊ］．地球科學與環(huán)境學報，２０２３，４５（５）：１２４６－１２５６．

［２６］ 李麗蘭，姚彩燕，于東升，等．基于時空變異的旱地土壤有機碳含量最優(yōu)預測插值方法［Ｊ］．福建農林大學學報（自然科學版），２０２３，５２（５）：６９４－７００．

［２７］ 張慧斌，吳倩，楊磊，等．空間插值方法在土壤污染物研究方面的應用［Ｊ］． 油氣田環(huán)境保護，２０２３，３３（４）：２５－２９．

［２８］ 石帥．靈璧縣淺層地下水位動態(tài)變化特征及影響因素分析［Ｊ］．水上安全，２０２３（４）：５８－６１．

［２９］ 白宜斐，王弋，陳亞寧，等．葉爾羌河流域灌區(qū)地下水埋深變化及影響因素分析［Ｊ］．水資源與水工程學報，２０１９，３０（６）：２４２－２４９．

［３０］ 蒙波，桂東偉，曾凡江，等．塔里木盆地南緣綠洲地下水時空變異與監(jiān)測點位優(yōu)化：以策勒綠洲為例［Ｊ］．水土保持通報，２０１６，３６（２）：２０９－２１５．

【責任編輯 張華興】

基金項目：國家自然科學基金資助項目（４１９６１００３）；國家自然科學基金聯(lián)合重點支持項目（Ｕ１７０３２３７）