摘 要：黃河徑流具有非穩(wěn)態(tài)、非線性的特點(diǎn)，為了給河南省保障水安全等提供參考，對(duì)黃河三門峽水文站非汛期流量進(jìn)行了研究。構(gòu)建變分模態(tài)分解（ＶＭＤ）與長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（ＬＳＴＭ）、支持向量回歸機(jī)（ ＳＶＲ） 相結(jié)合的非汛期徑流預(yù)測(cè)模型，利用麻雀優(yōu)化算法（ＳＳＡ）調(diào)節(jié)模型參數(shù)以提高預(yù)測(cè)精度。采用ＶＭＤ 算法將非汛期流量數(shù)據(jù)分解為多個(gè)本征模函數(shù)（ＩＭＦ），基于Ｋ－Ｍｅａｎｓ 聚類法計(jì)算分量間的歐氏距離，將歐氏距離的倒數(shù)作為各分量的權(quán)重，最后將各分量結(jié)果輸入ＬＳＴＭ／ ＳＶＲ 進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，加權(quán)重構(gòu)分量預(yù)測(cè)值得到流量預(yù)測(cè)結(jié)果，并與加權(quán)前后ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ、ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＳＶＲ 模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示，提出的Ｋ－Ｍｅａｎｓ 加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡＬＳＴＭ模型預(yù)測(cè)三門峽水文站２００３ 年１ 月—２０２３ 年５ 月（非汛期月份）每日平均流量，平均絕對(duì)誤差為８２．５４ ｍ３ ／ ｓ、均方根誤差為１０６．６４ ｍ３ ／ ｓ、擬合優(yōu)度達(dá)０．９２，能有效預(yù)測(cè)非汛期流量。

關(guān)鍵詞：徑流預(yù)測(cè)；變分模態(tài)分解；ＬＳＴＭ；ＳＶＲ；Ｋ－Ｍｅａｎｓ 聚類；黃河流域

中圖分類號(hào)：ＴＶ７３４．１；ＴＶ８８２．１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２５．０４．００７

引用格式：程桂芳，周蕓．黃河三門峽水文站非汛期流量預(yù)測(cè)研究［Ｊ］．人民黃河，２０２５，４７（４）：３８－４３，５７．

０ 引言

早期的水文預(yù)報(bào)主要通過(guò)構(gòu)建回歸模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，但是多次試驗(yàn)表明單一的驅(qū)動(dòng)模型無(wú)法克服徑流非穩(wěn)態(tài)的問(wèn)題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間出現(xiàn)較大偏差。隨著科學(xué)算法的升級(jí)，機(jī)器學(xué)習(xí)的誕生成功攻克非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，許多學(xué)者將各種機(jī)器學(xué)習(xí)模型廣泛運(yùn)用于水文預(yù)報(bào)研究中。如：唐怡［１］ 分析盤龍河流域枯季月徑流時(shí)，分別構(gòu)建常規(guī)模型和ＢＰ（Ｂａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａ?ｔｉｏｎ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比兩模型的預(yù)測(cè)結(jié)果得出ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值更加接近；巴歡歡等［２］ 通過(guò)構(gòu)建組合模型，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引進(jìn)小波基函數(shù)，預(yù)測(cè)徑流量結(jié)果顯示小波變換預(yù)處理后的模型精度得到了提高；董云程［３］應(yīng)用自回歸平均（ Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ，ＡＲＭＡ） 模型和長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Ｌｏｎｇ Ｓｈｏｒｔ ＴｅｒｍＭｅｍｏｒｙ，ＬＳＴＭ）對(duì)不同水廠供水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示相比傳統(tǒng)ＡＲＭＡ、ＬＳＴＭ 模型，ＬＳＴＭ－ＡＲＭＡ 組合模型的預(yù)測(cè)精度更高；方?。郏矗?把魏家堡水文站月徑流量作為研究對(duì)象，分別用粒子群算法和灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ Ｓｕｐｐｏｒｔ ＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ， ＬＳＳＶＭ）模型，對(duì)比顯示灰狼優(yōu)化算法收斂效果較好，構(gòu)建變分模態(tài)分解的灰狼優(yōu)化ＬＳＳＶＭ 模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果顯示優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于未優(yōu)化模型的。

近年來(lái)信號(hào)分解技術(shù)有效解決了非穩(wěn)態(tài)序列的問(wèn)題，該技術(shù)通過(guò)在復(fù)雜的信號(hào)中盡可能提取隱藏于信號(hào)中的特征使得序列平穩(wěn)化。如：馬超等［５］ 在對(duì)三峽水庫(kù)徑流進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅能夠呈現(xiàn)突變特征，而且具有更好的精確性；呂晗芳等［６］ 基于變分模態(tài)分解ＶＭＤ（Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到序列分量ＩＭＦ（ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ） 和殘差，并對(duì)得到的ＩＭＦ 分量利用ＬＳＳＶＭ 模型進(jìn)行處理預(yù)測(cè)，通過(guò)疊加分量預(yù)測(cè)結(jié)果重組得到３ 個(gè)不同組合模型的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果顯示ＶＭＤ－ＬＳＳＶＭ 模型適用于復(fù)雜的多頻月徑流預(yù)測(cè)；桑雨婷等［７］ 綜合使用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法和ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解ＣＥＥＭＤ（Ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｅｎｓｅｍｂｌｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）和ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)建組合模型，通過(guò)預(yù)測(cè)分量再重構(gòu)的方式獲得月徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)比發(fā)現(xiàn)組合模型預(yù)測(cè)精度與其他方法相比具有更好的精確性；邢貞相等［８］ 對(duì)ＬＳＳＶＭ 模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，運(yùn)用ＣＥＥＭＤ 去掉序列中的高頻項(xiàng)，運(yùn)用ＣＥＥＭＤ－ＬＳＳＶＭ 模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理，該模型精度和準(zhǔn)確性與ＬＳＳＶＭ 模型相比均有較高的提升。

黃河流經(jīng)青海、四川、甘肅、寧夏、內(nèi)蒙古、山西、陜西、河南和山東九?。▍^(qū)），流域面積７９．５ 萬(wàn)ｋｍ２，是中華文明的主要發(fā)祥地，是我國(guó)重要的生態(tài)屏障、重要的經(jīng)濟(jì)地帶和鞏固全面建成小康社會(huì)的重要區(qū)域。黃河素有“鐵頭銅尾豆腐腰”之稱，黃河河南段就處于“豆腐腰”位置，黃河流經(jīng)桃花峪后驟然變寬，水沙關(guān)系十分復(fù)雜。本文對(duì)黃河三門峽水文站非汛期流量進(jìn)行深入分析，以期為河南省保障水安全等提供參考。

１ 研究方法

１．１ 變分模態(tài)分解算法

變分模態(tài)分解算法（ＶＭＤ）是一種新的、效果更好的信號(hào)分析方法，可以控制帶寬從而抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象［９］ ，通過(guò)構(gòu)建變分問(wèn)題，不斷更新各分量的帶寬和中心頻率直至獲得最優(yōu)解。ＶＭＤ 分解可將非平穩(wěn)、波動(dòng)大、規(guī)律弱的信號(hào)分解為不同模態(tài)的本征模函數(shù)，所得的ＩＭＦ 都是平穩(wěn)的，頻率按照由低至高排列，具有一定的規(guī)律性。

１．２ 長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＬＳＴＭ）采用當(dāng)前的科學(xué)算法搭建類似于人腦系統(tǒng)中的神經(jīng)元細(xì)胞，并運(yùn)用多節(jié)點(diǎn)連接許多神經(jīng)元［１０］ ，如同生物體內(nèi)細(xì)胞傳遞信息的方式。模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)由輸入層、輸出層和隱藏層組成，輸入層負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)讀取，輸出層負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)寫入，隱藏層負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)重置。３ 個(gè)層之間相互獨(dú)立又相互連接，如同細(xì)胞在人體血液傳遞一樣各層之間也進(jìn)行著信息傳遞，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖１。

１．３ 麻雀優(yōu)化算法

麻雀優(yōu)化算法（Ｓｐａｒｒｏｗ Ｓｅａｒｃｈ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＳＳＡ）在２０２０ 年被首次提出，該算法的提出起因于麻雀覓食與反捕食行為，在麻雀集群中，群體將會(huì)劃分出不同的角色，如發(fā)現(xiàn)者、警戒者、加入者，更新迭代個(gè)體位置信息計(jì)算最優(yōu)值［１１］ 。與其他優(yōu)化算法相比，其獨(dú)特之處在于尋優(yōu)過(guò)程中能有效降低粒子過(guò)早陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，提高平衡全局搜尋和局部搜尋的能力、粒子的收斂精度。

１．４ 加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ ／ ＳＶＲ 模型

本文采用加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ／ ＳＶＲ 模型對(duì)三門峽水文站２００３ 年１ 月至２０２３ 年５ 月（非汛期月份）每日平均流量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，具體操作步驟如下。

步驟一：首先對(duì)徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，刪除缺失值；再利用變分模態(tài)分解（ＶＭＤ）得到不同頻率的ＩＭＦ分量。

步驟二：對(duì)特征分量ＩＭＦ 進(jìn)行均一化處理，把各分量的均值和方差作為Ｋ－Ｍｅａｎｓ 聚類法的分類依據(jù)，劃分為不同類之后選取均值較大、方差較小的分量為聚類中心，計(jì)算類中各分量到聚類中心的歐氏距離的倒數(shù)，所得值即為各分量的權(quán)重。

步驟三：將分量數(shù)據(jù)集的８０％劃為訓(xùn)練集、２０％劃為測(cè)試集，依次將各分量輸入ＬＳＴＭ／ ＳＶＲ 進(jìn)行模型訓(xùn)練和測(cè)試，再采用麻雀優(yōu)化算法尋找模型最佳參數(shù)。

步驟四：將各分量預(yù)測(cè)結(jié)果按照各自的權(quán)重重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。采用平均絕對(duì)誤差、均方根誤差、擬合優(yōu)度和平均百分比絕對(duì)誤差４ 個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

模型技術(shù)路線見(jiàn)圖２。

２ 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

２．１ 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析在Ｗｉｎｄｏｗｓ ６４ 操作系統(tǒng)、內(nèi)存１６ Ｇ 的實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及Ｐｙｔｈｏｎ ３．９．６ 編程器Ｐｙｃｈａｒｍ 下進(jìn)行。

徑流數(shù)據(jù)來(lái)源于黃河水利委員會(huì)官網(wǎng)，所有數(shù)據(jù)均按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量和檢驗(yàn)，具有可靠性和真實(shí)性。

數(shù)據(jù)集中存在少量缺失值，如果采用插值法處理缺失值，無(wú)法保證數(shù)據(jù)以及預(yù)測(cè)結(jié)果的真實(shí)性，故采用刪除的方式處理缺失值以保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性和有效性。三門峽水文站汛期（７—１０ 月）徑流數(shù)據(jù)約占全年徑流數(shù)據(jù)的６２％，非汛期（１１ 月—次年６ 月） 徑流數(shù)據(jù)占３８％，即影響非汛期數(shù)據(jù)的主要因素是前期徑流，故本文剔除數(shù)據(jù)集汛期月份的徑流數(shù)據(jù)，僅對(duì)數(shù)據(jù)集中非汛期月份每日平均流量進(jìn)行探究分析。

三門峽水文站的日均流量過(guò)程比較平穩(wěn)，大部分日均流量在（０，２ ０００］區(qū)間。數(shù)據(jù)存在周期性特征，主要原因是夏秋季節(jié)降水集中且量大，雨水補(bǔ)給多，徑流量大，冬季因降水減少而徑流量變小，冬夏兩季徑流量差異較大。

通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如最值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏度等展現(xiàn)徑流的特點(diǎn)。其中，偏度是衡量數(shù)據(jù)分布形態(tài)對(duì)稱程度的指標(biāo)，越靠近０ 說(shuō)明序列整體分布越均勻。峰度是衡量數(shù)據(jù)概率密度分布曲線頂端尖峭程度的指標(biāo)，通常以超值峰度指標(biāo)判斷數(shù)據(jù)的整體分布［１２］ 。

三門峽非汛期最大流量為４ ３７０ ｍ３ ／ ｓ，最小流量為６ ｍ３ ／ ｓ，標(biāo)準(zhǔn)差為５９３．８９ ｍ３ ／ ｓ，超值峰度為３．２５，偏度為１．３４。超值峰度大于正態(tài)分布超值峰度，說(shuō)明其概率密度分布曲線較為陡峭；數(shù)據(jù)偏度小于２，說(shuō)明流量數(shù)據(jù)主要分布在均值的右側(cè)，大部分流量數(shù)據(jù)大于均值，少部分流量數(shù)據(jù)偏小，分布形態(tài)不對(duì)稱。

２．２ 數(shù)據(jù)處理及分解

在變分模態(tài)分解中懲罰因子和模態(tài)個(gè)數(shù)的選擇直接影響分解速度和分解效率，若參數(shù)過(guò)大，則會(huì)造成模態(tài)混疊；參數(shù)過(guò)小，則分解序列時(shí)極易過(guò)濾掉原信號(hào)中的重要信息。此外，由于不同模態(tài)具有不同的中心頻率，因此需要根據(jù)不同模態(tài)數(shù)下中心頻率分布確定合適模態(tài)個(gè)數(shù)和懲罰因子。本文直接引入白鯨優(yōu)化算法［１３］ 優(yōu)化ＶＭＤ，經(jīng)過(guò)白鯨優(yōu)化算法使得變頻分解局部包絡(luò)熵最小化，分解更充分。分解后獲得各分量頻譜見(jiàn)圖３。

三門峽流量數(shù)據(jù)分解為３ 個(gè)本征模函數(shù)ＩＭＦ１、ＩＭＦ２、ＩＭＦ３ 和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)Ｒｅｓ，頻譜圖由低頻分量到高頻分量逐漸平穩(wěn)，低頻分量與高頻分量的區(qū)別在于上下包絡(luò)線是否對(duì)稱，上下包絡(luò)線是通過(guò)連接許多信號(hào)峰值點(diǎn)形成的，當(dāng)包絡(luò)線對(duì)稱時(shí)，說(shuō)明分量數(shù)據(jù)均值趨于０。各分量頻率越高，規(guī)律性則越強(qiáng)，圖像波動(dòng)近似正弦波［１４］ 。三門峽非汛期流量數(shù)據(jù)分解模態(tài)見(jiàn)圖４，各分量成分可以展示日均流量時(shí)間序列的突變特性。在懲罰因子為５８、模態(tài)個(gè)數(shù)為３ 時(shí)，每個(gè)成分呈錯(cuò)峰排列，且較為集中，其中模態(tài)三中出現(xiàn)模態(tài)重疊的趨勢(shì)，說(shuō)明此時(shí)不能再繼續(xù)分解，否則會(huì)造成多余白噪聲干擾預(yù)測(cè)過(guò)程。

２．３ 分量賦權(quán)

Ｋ－Ｍｅａｎｓ 算法中，歐氏距離經(jīng)常被用作表達(dá)數(shù)據(jù)集之間相似程度的特征值［１５］ 。因此，選擇歐氏距離來(lái)表示原序列與其經(jīng)過(guò)分解的分量之間的相似度。通過(guò)對(duì)三門峽流量序列分解分量進(jìn)行聚類分析，利用各分量的均值和方差作為分類依據(jù)對(duì)分量進(jìn)行歸類，選取類中方差較小、平均值較大的分量作為聚類中心，對(duì)各分量數(shù)據(jù)進(jìn)行均一化處理，計(jì)算類中各分量的歐氏距離，規(guī)定權(quán)重如下：

ｗ ＝１／ ｘ＋１ （１）

式中：ｘ 為兩分量間的歐氏距離。

采用Ｋ－Ｍｅａｎｓ 法對(duì)分量進(jìn)行賦權(quán)，采用簇內(nèi)誤差（ＳＳＥ）與類間分離度和類內(nèi)緊密度的比值（ＣＨ）作為衡量聚類結(jié)果的參數(shù)。理論上ＳＳＥ 越小、ＣＨ 越大，說(shuō)明聚類效果越好。

分類數(shù)ｋ ＝３ 時(shí)，ＳＳＥ 趨于極小值并且出現(xiàn)較大拐點(diǎn)，ＣＨ 值達(dá)到極大值，結(jié)合這兩個(gè)指標(biāo)，取三門峽站分類數(shù)ｋ ＝３。三門峽站非汛期流量數(shù)據(jù)的分量序列分類情況：將ＩＭＦ１ 歸為一類，ＩＭＦ２ 歸為一類，ＩＭＦ３ 和Ｒｅｓ 歸為一類，且將Ｒｅｓ 定為該類的聚類中心。之后對(duì)各分量進(jìn)行均一化處理，并根據(jù)均一化的均值和方差求得各分量的權(quán)重，ＩＭＦ１、ＩＭＦ２、Ｒｅｓ 權(quán)重為１，ＩＭＦ３權(quán)重為０．９４。２．４ 分量預(yù)測(cè)

２．４．１ ＬＳＴＭ 預(yù)測(cè)分量

在預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程中，最為關(guān)鍵的是尋找到模型的最優(yōu)參數(shù)［１６］ ，它直接影響模型最終的預(yù)測(cè)精度，當(dāng)參數(shù)選擇不佳時(shí)，容易引起過(guò)擬合或者擬合不當(dāng)?shù)膯?wèn)題。引入麻雀優(yōu)化算法（ＳＳＡ）尋得一組最優(yōu)參數(shù)使得誤差達(dá)到最小。本文優(yōu)化器ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ（ ）采用最小化ＬＳＴＭ 網(wǎng)絡(luò)的誤差為適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)定義ｕｐｄａｔｅ＿ｆｉｎｄｅｒ（ ）函數(shù)發(fā)出預(yù)警，觀察捕食者出現(xiàn)，且定義ｓｅｌｆ．ｕｐｄａｔｅ＿ｆｏｌｌｏｗｅｒ（ ）函數(shù)更新跟隨，并剔除超邊界的變量。本文在Ｋｅｒａｓ 框架內(nèi)搭建ＬＳＴＭ，優(yōu)化超參數(shù)為學(xué)習(xí)率和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，其中麻雀優(yōu)化算法的參數(shù)配置為：層級(jí)數(shù)為４，種群數(shù)量為２２，最大運(yùn)行次數(shù)為１２８，批次數(shù)量為３２。得到優(yōu)化后的模型后，對(duì)分量采用長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和麻雀優(yōu)化算法的長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方式為滾動(dòng)預(yù)測(cè)，即用前５ 個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第６ 個(gè)值，三門峽非汛期流量數(shù)據(jù)各分量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖５所示。

基于平均絕對(duì)誤差、均方根誤差、擬合優(yōu)度和平均百分比絕對(duì)誤差比較各模型的優(yōu)勢(shì)。表１ 為麻雀優(yōu)化前后長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)各分量指標(biāo)對(duì)比，由圖５、表１ 可知：與ＬＳＴＭ 相比，對(duì)分量ＩＭＦ１ 進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，優(yōu)化過(guò)后長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)值曲線貼合度更高，尤其極大值和極小值擬合度表現(xiàn)更好，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差較小，平均絕對(duì)誤差為３１． ０６ ｍ３ ／ ｓ，比ＬＳＴＭ 的平均絕對(duì)誤差降低了３２％，擬合優(yōu)度提高了４７．３％，說(shuō)明ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 對(duì)ＩＭＦ１ 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高。麻雀優(yōu)化算法改進(jìn)的長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ＩＭＦ２ 的預(yù)測(cè)效果沒(méi)有ＩＭＦ１ 理想，雖然實(shí)測(cè)值曲線與預(yù)測(cè)值曲線重合度較高，但是在極值部分存在偏離的情況，整體預(yù)測(cè)表現(xiàn)一般，ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 均方根誤差比ＬＳＴＭ 降低了２８％。對(duì)于高頻分量ＩＭＦ３，優(yōu)化過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)仍然凸顯，ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 預(yù)測(cè)結(jié)果平均絕對(duì)誤差降低了３９％，均方根誤差降低了４０％，擬合優(yōu)度提升了８８％。但是麻雀優(yōu)化算法長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ＩＭＦ３ 極值擬合效果較差，出現(xiàn)明顯偏大情況，此時(shí)擬合優(yōu)度不超過(guò)０．８，誤差較大，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值差異較大。對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)Ｒｅｓ 的預(yù)測(cè)，ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 預(yù)測(cè)曲線重合度極低，只有少部分?jǐn)?shù)據(jù)區(qū)間預(yù)測(cè)值接近實(shí)測(cè)值，擬合優(yōu)度只有０．１，即使對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，也沒(méi)有極大提高長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)分量的預(yù)測(cè)精度。

２．４．２ ＳＶＲ 預(yù)測(cè)分量

支持向量回歸機(jī)（ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ＳＶＲ）擺脫生物仿生學(xué)習(xí)機(jī)器限制，拓寬在模型識(shí)別和非線性分類等領(lǐng)域的應(yīng)用。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，可以有效地解決約束條件下的高維數(shù)據(jù)運(yùn)算難的模型建立問(wèn)題，避免維度爆炸，泛化能力強(qiáng)。

采用麻雀優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型的兩個(gè)參數(shù)分別是支核函數(shù)的系數(shù)（ｇａｍｍａ）和錯(cuò)誤項(xiàng)懲罰因子（Ｗ），隨著ｇａｍｍａ 的增大，測(cè)試集回歸效果變差，訓(xùn)練集回歸效果變好，并且使模型的復(fù)雜度提高，泛化能力（對(duì)未知數(shù)的預(yù)測(cè)能力） 降低從而出現(xiàn)過(guò)擬合的情況［１７］ 。錯(cuò)誤項(xiàng)懲罰因子可以根據(jù)需要選擇所有大于０ 的數(shù)。懲罰因子越大意味著對(duì)優(yōu)化過(guò)程的總誤差越關(guān)注，對(duì)于減小誤差的要求越高，甚至不惜使間隔減小。得到優(yōu)化模型后，對(duì)分量采用支持向量回歸機(jī)模型和麻雀優(yōu)化算法的支持向量回歸機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方式同樣采用５ 步滾動(dòng)預(yù)測(cè)，三門峽非汛期流量分量的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖６ 所示。

表２ 是麻雀優(yōu)法算法優(yōu)化前后支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)各分量的結(jié)果對(duì)比，結(jié)果顯示：與未優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)模型相比，優(yōu)化過(guò)的模型有效提升各分量的預(yù)測(cè)精度。ＩＭＦ１ 中ＳＳＡ－ＳＶＲ 與ＳＶＲ 相比較，其平均絕對(duì)誤差降低了３５．３％，均方根誤差降低了３５．４％，擬合優(yōu)度提升了４．３％，ＳＳＡ－ＳＶＲ 預(yù)測(cè)曲線相對(duì)于實(shí)測(cè)值曲線上升，極大值偏差較小，而極小值的實(shí)測(cè)值與擬合值的差異大，重合度較低。對(duì)于ＳＳＡ－ＳＶＲ 擬合ＩＭＦ２的預(yù)測(cè)結(jié)果而言，經(jīng)過(guò)麻雀優(yōu)化算法優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)模型平均絕對(duì)誤差降低了２４．７％，預(yù)測(cè)曲線在極值區(qū)域與實(shí)測(cè)值存在偏差，重合度比ＩＭＦ１ 略高。對(duì)于ＳＳＡ－ＳＶＲ 擬合ＩＭＦ３ 的預(yù)測(cè)結(jié)果而言，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的模型擬合優(yōu)度提升了２３．１％，平均百分比絕對(duì)誤差降低了６．４％。對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)而言，ＳＳＡ－ＳＶＲ 模型預(yù)測(cè)結(jié)果仍然很差，與ＳＶＲ 相比各誤差只是略有小幅度降低，預(yù)測(cè)精度還有待提高。

２．５ 分量重構(gòu)

將分量預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，加權(quán)即分量在重構(gòu)時(shí)按照Ｋ－Ｍｅａｎｓ 所賦予的權(quán)重相加，ＶＭＤＬＳＴＭ／ＳＶＲ 模型和ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ／ ＳＶＲ 模型直接疊加各分量預(yù)測(cè)結(jié)果組成流量預(yù)測(cè)結(jié)果，而加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡＬＳＴＭ／ＳＶＲ 是按照分量各自的權(quán)重加權(quán)疊加組成非汛期流量結(jié)果，各模型對(duì)比見(jiàn)表３。

由表３ 可以得出：加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 模型預(yù)測(cè)精度最高，平均絕對(duì)誤差為８２．５４ ｍ３ ／ ｓ、均方根誤差為１０６．６４ ｍ３ ／ ｓ，擬合優(yōu)度為０．９２。支持向量回歸機(jī)模型預(yù)測(cè)精度明顯低于長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中ＫＭｅａｎｓ加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 模型誤差最小，擬合優(yōu)度最大，與ＶＭＤ－ＬＳＴＭ 模型相比，ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 模型指標(biāo)值中平均絕對(duì)誤差降低了４８．６％，均方根誤差降低了４７．８％，擬合優(yōu)度提升了２７．７％，平均百分比絕對(duì)誤差降低了４２．４％；Ｋ－Ｍｅａｎｓ 加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ模型平均絕對(duì)誤差降低了４７．１％，均方根誤差降低了４６．１％，平均百分比絕對(duì)誤差降低了４１％。實(shí)例結(jié)果Ｋ－Ｍｅａｎｓ 加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 模型能有效提高流量預(yù)測(cè)精度。

為了驗(yàn)證該模型的可行性，采用相同的方式預(yù)測(cè)花園口站２００３ 年１１ 月至２０２３ 年５ 月非汛期流量。通過(guò)變頻分解算法將花園口流量數(shù)據(jù)分解為９ 個(gè)本征模函數(shù)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，再基于Ｋ－Ｍｅａｎｓ 劃分各分量。

花園口站簇內(nèi)誤差ＳＳＥ 在ｋ ＝ ５ 時(shí)出現(xiàn)極小值，ＣＨ 指標(biāo)在ｋ ＝ ５ 時(shí)出現(xiàn)極大值拐點(diǎn)，故合適的中心數(shù)為５，觀察結(jié)果顯示變頻分解后的分量分類結(jié)果為：ＩＭＦ１ 歸為一類，ＩＭＦ２、ＩＭＦ３ 和ＩＭＦ９ 歸為一類（ＩＭＦ２為此類聚類中心）， ＩＭＦ４、ＩＭＦ６ 和ＩＭＦ８ 歸為一類（ＩＭＦ４ 為此類聚類中心），ＩＭＦ５ 和ＩＭＦ７ 歸為一類（ＩＭＦ５ 為此類聚類中心），Ｒｅｓ 歸為一類。之后基于各分量均一化的均值和分量計(jì)算分量權(quán)重，ＩＭＦ１、ＩＭＦ２、ＩＭＦ４ 和Ｒｅｓ 權(quán)重為１，ＩＭＦ５ 權(quán)重為０．９７，ＩＭＦ９ 權(quán)重為０．９６，ＩＭＦ３ 和ＩＭＦ７ 權(quán)重為０．９５，ＩＭＦ６ 權(quán)重為０．９４，ＩＭＦ８權(quán)重為０．９２。

將花園口流量各分量依次輸入ＬＳＴＭ、ＳＶＲ 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用麻雀優(yōu)化算法優(yōu)化模型參數(shù)。最后按照權(quán)重將分量結(jié)構(gòu)重構(gòu)得到預(yù)測(cè)結(jié)果?；▓@口流量預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表４。

花園口流量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡＬＳＴＭ模型仍然是預(yù)測(cè)精度最高、誤差最小的模型，該模型擬合優(yōu)度達(dá)０．９８。通過(guò)對(duì)花園口流量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型分析再次證實(shí)了加權(quán)ＶＭＤ－ＳＳＡ－ＬＳＴＭ 模型在流量預(yù)測(cè)中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

３ 結(jié)論

引入白鯨優(yōu)化算法尋找變頻分解中合適的懲罰因子和模態(tài)個(gè)數(shù)，有效避免過(guò)度分解導(dǎo)致模態(tài)重疊，運(yùn)用變分模態(tài)分解對(duì)非汛期徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，基于各站分量數(shù)據(jù)擬合ＬＳＴＭ、ＳＶＲ 模型，實(shí)證表明長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好地?cái)M合本征模函數(shù)中的周期趨勢(shì)和線性趨勢(shì)，而支持向量回歸機(jī)模型在各分量的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)較差。運(yùn)用Ｋ－Ｍｅａｎｓ 法平衡不同分量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響程度，消除多余白噪聲的干擾，加權(quán)重構(gòu)得到流量預(yù)測(cè)結(jié)果盡可能地在不損失信息的前提下降低模型誤差。同時(shí)，將加權(quán)模型應(yīng)用于花園口徑流研究中，證實(shí)了模型的可行性，結(jié)果顯示Ｋ－Ｍｅａｎｓ 加權(quán)ＶＭＤＳＳＡ－ＬＳＴＭ 模型與其他模型相比，可以有效降低預(yù)測(cè)誤差，提高擬合優(yōu)度。

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【責(zé)任編輯 張 帥】

基金項(xiàng)目：河南省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目（２０２１ＳＪＧＬＸ０６０）； 河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（２５２１０２２１１１１７）