摘" 要： 針對高速電機驅(qū)動場合下因低載波比導(dǎo)致的二極管中點鉗位型三電平逆變器中點電位不平衡，進而引起輸出電壓畸變、諧波含量大等問題，提出一種改進的虛擬空間矢量調(diào)制方法來平衡中點電位。該方法以分壓電容電位差為標(biāo)準(zhǔn)確定需要流出的中點電流平均值，從而分配正、負小矢量的作用時間，實現(xiàn)中點電位平衡控制。同時考慮低載波比場合下，因角度和采樣延遲使虛擬空間中矢量失去中點電位漂移抑制作用，以及傳統(tǒng)矢量區(qū)域劃分在高調(diào)制比區(qū)間內(nèi)（0.667lt;Mlt;1）不使用虛擬小矢量的弊端，提出重新劃分參考電壓矢量區(qū)間并改變調(diào)制規(guī)則。仿真結(jié)果驗證了所提方法對實現(xiàn)中點電位平衡與降低系統(tǒng)諧波含量的有效性。

關(guān)鍵詞： 高速永磁同步電機； 三電平； 低載波比； 中點鉗位型逆變器； 空間矢量脈寬調(diào)制； 電壓平衡

中圖分類號： TN761?34； TM351" " " " " " " " "文獻標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）08?0084?09

Tri?level midpoint potential balance and harmonic suppression strategy

under low carrier ratio

PANG Songhan1， LIU Jian1， WU Kuikui2， ZHANG Hongqi3

（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Shandong University of Technology， Zibo 255000， China;

2. Zhejiang Jiafeng Power Technology Co.， Ltd.， Jiaxing 314019， China; 3. Shandong Shanbo Electric Machine Group Co.， Ltd.， Zibo 255299， China）

Abstract： In allusion to the unbalanced midpoint potential in diode midpoint clamped tri?level inverters caused by low carrier ratio in high?speed motor drive scenarios， which leads to output voltage distortion and high harmonic content， a method of improved virtual space vector modulation is proposed to balance the midpoint potential. Based on the potential difference of the voltage divider capacitor， the average value of the midpoint current that needs to flow out is determined， so as to allocate the action time of the positive and negative virtual small vectors， and realize midpoint potential balance control. Considering the low carrier ratio situation， where the angle and sampling delay cause the vector in the virtual space to lose its midpoint potential drift suppression effect， and the drawbacks of traditional vector region partitioning in the high modulation ratio range （0.667lt;Mlt;1） without using virtual small vectors， it is proposed to redefine the reference voltage vector region and change the modulation rule. The simulation results verify that the effectiveness of the proposed method for realizing the midpoint potential balance and the reduction of the harmonic content of the system.

Keywords： high speed permanent magnet synchronous motor; tri?level; low carrier ratio; midpoint clamp inverter; space vector pulse width modulation; voltage balance

0" 引" 言

高速電機因具有功率密度高、工作效率高等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用在航空航天、生產(chǎn)制造等領(lǐng)域[1?2]。但高速電機高運行基頻的特性，會導(dǎo)致高速電機控制系統(tǒng)的載波比較普通電機控制系統(tǒng)更低；角度與采樣延遲在低載波比的控制系統(tǒng)中更為明顯，進而導(dǎo)致諧波含量增加。三電平逆變器通過增加功率器件使電平數(shù)增加，輸出電壓波形更接近正弦波，可有效降低諧波含量，已被廣泛應(yīng)用在中、高壓傳動場合[3?4]。中點鉗位型（Neutral Point Clamped， NPC）三電平逆變器在輸出電平時，中點電流的變化導(dǎo)致上下分壓電容電壓不平衡，致使逆變器輸出電壓畸變，諧波含量大。

中點平衡問題是使用NPC三電平逆變器時不可回避的問題，也是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點[5?7]。零序電壓注入法通過向三相調(diào)制波中注入零序電壓來實現(xiàn)中點電位平衡，是常見的中點電位平衡方法之一[8?9]。但這種方法需要利用三相參考電壓、輸出電流、直流母線電壓等參數(shù)進行復(fù)雜計算，不適合應(yīng)用在高速電機控制系統(tǒng)這種高頻場合?；诳臻g矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation， SVPWM）進行中點電位平衡也是常見手段之一[10]。在三電平矢量空間中，中、小矢量會引起中點電流的變化，對中點電位影響最為明顯。文獻[11]利用正負小矢量產(chǎn)生相反中點電流的特點進行中點電位平衡，但該方法未考慮中矢量對中點電位的影響。因中矢量不像小矢量一樣成對存在，故文獻[12]選擇不使用中矢量進行調(diào)制，但中矢量不參與調(diào)制的情況下沒有相鄰矢量的轉(zhuǎn)換，會導(dǎo)致電壓畸變加劇以及諧波含量增加。文獻[13]利用中矢量與小矢量構(gòu)成流出中點平均電流為零的虛擬矢量，稱為虛擬空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（Virtual Space Vector Pulse Width Modulation， VSVPWM）或最近三虛擬矢量調(diào)制法（Nearest Three Virtual Space Vector Modulation， NTV2?SVM），從理論上證明了所有的虛擬矢量均不會對中點產(chǎn)生影響。然而VSVPWM僅起到抑制中點電壓變化的作用，并不具備控制中點電位平衡的功能。而且在實際應(yīng)用中，高速電機電感小的特點會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的電流紋波變大，影響三相電流的對稱性，使虛擬中矢量不再具備抑制中點電位平衡的能力。文獻[14]在虛擬空間矢量的基礎(chǔ)上，提出了根據(jù)中點電壓選用不同小矢量的方式。類似地，在虛擬小矢量中引入平衡因子的方法也被一些學(xué)者提出[15?17]。這類方法都是利用成對小矢量對中點電位影響相反的特性進行中點電位平衡控制，但在調(diào)制比較大（0.667lt;Mlt;1）的矢量區(qū)間內(nèi)，并不存在成對小矢量，所以該控制方法在這些矢量區(qū)間內(nèi)的中點電位平衡效果并不理想。為解決這一問題，文獻[18]提出一種變虛擬中矢量方法，引入平衡因子來定義虛擬中矢量，這樣在虛擬小矢量無法起到作用的調(diào)制區(qū)間內(nèi)，可以使用變虛擬中矢量進行調(diào)制來控制中點電位，但該方法的矢量區(qū)間計算因變虛擬中矢量的存在而變得更為復(fù)雜，加大了單位采樣時間內(nèi)的計算量。

本文以高速永磁同步電機為控制對象，提出一種改進的虛擬空間矢量調(diào)制技術(shù)。首先分析了高速永磁同步電機控制系統(tǒng)對傳統(tǒng)VSVPWM的影響，隨后提出利用成對虛擬小矢量對中點電壓進行控制。同時，為解決中高調(diào)制比區(qū)間（0.667lt;Mlt;1）內(nèi)虛擬中矢量無法發(fā)揮中點電位漂移抑制作用的問題，提出重新劃分矢量區(qū)間，并改變虛擬矢量參與調(diào)制規(guī)則的方法。該方法彌補了VSVPWM在中高調(diào)制比區(qū)間內(nèi)無法平衡中點電位的不足，能夠有效降低系統(tǒng)的諧波含量，相較傳統(tǒng)方案更適合應(yīng)用在低載波比的驅(qū)動場合。最后，采用相占空比法有效降低了開關(guān)頻率，解決了VSVPWM每相橋臂開關(guān)狀態(tài)切換次數(shù)多的問題，并通過仿真驗證了所提方法的可行性與有效性。

1" NPC三電平逆變器

圖1為三電平逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)，每個橋臂由4個功率開關(guān)管及2個鉗位二極管構(gòu)成。每個橋臂均可輸出3個電平，以a相為例，開關(guān)管S1、S2開通，S3、S4關(guān)斷時，a相輸出電平為[ua=udc2]，記為輸出狀態(tài)P；開關(guān)管S2、S3開通，S1、S4關(guān)斷時，a相輸出電平為[ua=0]，記為輸出狀態(tài)O；當(dāng)開關(guān)管S1、S2關(guān)斷，S3、S4開通時，a相輸出電平為[ua=-udc2]，記為輸出狀態(tài)N。

由于三電平電路的每相可以輸出P、O、N三種狀態(tài)，所以三相共可以輸出27種開關(guān)狀態(tài)。每種開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的空間電壓矢量為：

由27種矢量構(gòu)成的空間矢量圖如圖2所示，根據(jù)矢量的模長可將27個基本空間矢量分為4類：長矢量、中矢量、小矢量與零矢量。除零矢量與長矢量外，其余矢量均對中點電壓有所影響，表1給出了不同小矢量、中矢量及其作用時的中點電流。不同基本空間矢量引起的中點電流不同，這也是影響中點電位平衡的直接原因。

2" 低載波比對VSVPWM的影響

傳統(tǒng)虛擬空間矢量平衡算法通過基本矢量的組合合成新的虛擬矢量，使新的虛擬矢量作用時流出中點的平均電流為0。這種方法在理論上能夠有效地抑制中點電位漂移，在普通電機控制系統(tǒng)中也可以忽略延遲等非理想因素的影響，從而獲得良好的中點電位漂移抑制效果；但高速永磁同步電機控制系統(tǒng)中，由于低載波比的影響，采樣與角度的延遲不可忽略。

高速永磁同步電機的基波頻率高，但受功率開關(guān)管本身的限制，采樣頻率不可能隨基波頻率升高而無限度升高，因此永磁同步電機控制系統(tǒng)載波比低。在這種條件下， 利用相電流施加中點電位平衡動作時，采樣的相電流可能與實際的相電流存在顯著差異。經(jīng)過1.5倍采樣時間的延遲，轉(zhuǎn)子的電氣位置移動[θadv]可以表示為：

式中：[Ts]表示一個采樣周期；[ω0]表示基頻。為方便展示，假設(shè)采樣頻率為16 kHz，基波頻率為2 kHz，計算出[θadv]為[3π16]。

在載波比低的情況下，不能認為經(jīng)過1.5個采樣周期的延遲后電流值不變。圖3給出了三相電流在1.5個采樣周期延遲后的情況，加粗部分為該扇區(qū)虛擬小矢量進行中點電位平衡所用到的電流。從圖中可以看出，采樣延遲的問題會導(dǎo)致實際電流值與采樣電流值極性相反，如圖3中陰影部分所示，這種情況下會使虛擬小矢量的中點電位漂移抑制作用減弱。

同時，電流環(huán)和速度環(huán)計算周期也需要一定的計算時間，這將導(dǎo)致空間矢量調(diào)制后的輸出電壓與實際所需要的電壓有一定的偏差，進而導(dǎo)致電機繞組電流與理想電流值存在誤差，這在一定程度上造成了采樣電流值與三相電流實際值不一致。在多數(shù)情況下通過采樣兩電流傳感器的方式來得到第三相電流值，因此會引起一定程度的三相電流不平衡，所以使用虛擬中矢量在單個采樣周期內(nèi)引起的中點電流平均值不為0。由此可知，虛擬中矢量不僅不能起到中點電位漂移的抑制作用，反而會加劇中點電位的不平衡，所以應(yīng)盡量減少虛擬中矢量的使用。

3" 改進VSVPWM方法

3.1" 虛擬空間矢量定義

以第I大扇區(qū)為例，加入平衡因子[kVS]來克服傳統(tǒng)VSVPWM沒有中點電壓平衡控制策略的缺點。利用成對正負小矢量來定義虛擬小矢量，公式如下：

通過式（12）可以實現(xiàn)在每個采樣周期[Ts]計算[kVS]，以對中點電壓進行控制。

3.3" 參考電壓矢量區(qū)域劃分

按傳統(tǒng)虛擬空間矢量的定義，可將大扇區(qū)分為如圖4a）所示的5個區(qū)域，選擇參考矢量所在區(qū)域的最近3個虛擬矢量進行調(diào)制。按上述規(guī)則不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參考電壓矢量位于除小扇區(qū)1外其他小扇區(qū)時，虛擬中矢量都將參與調(diào)制，并且在小扇區(qū)4內(nèi)并未使用虛擬小矢量進行調(diào)制，平衡因子也無法發(fā)揮控制作用，傳統(tǒng)的區(qū)域劃分方法并不利于中點電位平衡的控制。如第2節(jié)所述，應(yīng)避免在高速電機調(diào)制方法中使用虛擬中矢量，以減小對中點電壓的影響，并且要盡量使用虛擬小矢量以發(fā)揮平衡因子控制作用，所以有必要對小扇區(qū)進行重新劃分。重新劃分的小扇區(qū)如圖4b）所示，小扇區(qū)1與小扇區(qū)2的劃分仍與傳統(tǒng)算法相同。若參考矢量在小扇區(qū)3與小扇區(qū)4區(qū)域內(nèi)，則選取該小扇區(qū)相鄰虛擬小矢量與長矢量以及另一虛擬長矢量作為參與合成的矢量，這樣除小扇區(qū)2內(nèi)需要使用中矢量進行調(diào)制外，其余小扇區(qū)均不需要中矢量，且每個扇區(qū)均可以使用小矢量進行調(diào)制來控制中點電壓。

依據(jù)圖5與式（13），即可根據(jù)目標(biāo)矢量的調(diào)制比及旋轉(zhuǎn)角所滿足的條件判斷參考電壓矢量所在小扇區(qū)，具體判斷依據(jù)在表2中給出。

3.4" 參考電壓矢量合成

根據(jù)3.3節(jié)的區(qū)域劃分規(guī)則，確定用來合成參考電壓矢量的3個虛擬矢量。當(dāng)參考矢量落在小扇區(qū)1與小扇區(qū)2時，矢量選取方法與矢量合成的時間較傳統(tǒng)方式無異；參考矢量落在小扇區(qū)3與小扇區(qū)4時，選用當(dāng)前扇區(qū)所鄰的虛擬小矢量與長矢量，同時使用另一虛擬長矢量進行矢量合成。以小扇區(qū)3為例，按上述方法選取[UVS1]、[UVL1]與[UVL2]，依據(jù)伏秒平衡原理有：

式中M為調(diào)制比。

3.5" 開關(guān)狀態(tài)切換頻率分析與優(yōu)化

所提方法在小扇區(qū)1與小扇區(qū)2中仍采用傳統(tǒng)的虛擬空間矢量合成目標(biāo)矢量，在確定開關(guān)順序上也依照傳統(tǒng)方式。

而在小扇區(qū)3與小扇區(qū)4中，以小扇區(qū)3為例，采用的合成目標(biāo)矢量的虛擬矢量為[UVS1]、[UVL1]、[UVL2]，需要用到的基本矢量為[UONN]、[UPOO]、[UPNN]、[UPPN]。為保證開關(guān)變換次數(shù)最小并在采樣時間內(nèi)對稱，定義小扇區(qū)3內(nèi)矢量作用順序為[UPPN]→[UPNN]→[UONN]→[UPOO]→[UONN]→[UPNN]→[UPPN]。類似地，可以得到小扇區(qū)4的矢量作用順序。以Ⅰ扇區(qū)為例，各小扇區(qū)的開關(guān)順序如表3所示，其余大扇區(qū)開關(guān)順序與Ⅰ扇區(qū)類似。

4" 仿真驗證

為驗證本文提出的中點平衡控制方法的有效性，在Simulink搭建轉(zhuǎn)速為32 000 r/min的高速永磁電機的三電平驅(qū)動控制系統(tǒng)，樣機詳細參數(shù)如表4所示。

在實際應(yīng)用過程中，上下電容不可能做到完全相同，所以分壓電容本身就存在一定的電位偏差。因此，將上下電容的電壓初始值設(shè)置為[Udc2+10]與[Udc2-10]，使上下電容電壓差為20 V，以模擬這一現(xiàn)象。

如前文所述，傳統(tǒng)VSVPWM法僅是在中點電位已經(jīng)平衡的條件下盡可能避免不平衡情況的出現(xiàn)，并不會對不平衡現(xiàn)象主動進行控制，圖6a）所示的電容電壓平衡過程證實了這一點。中點電位的不平衡無疑會使輸出電壓畸變，所以傳統(tǒng)VSVPWM法在使用上具有較大的局限性。

為方便后續(xù)比較中點電位平衡效果，分別給出了不設(shè)置電容初始電壓的仿真波形，如圖6b）與圖6c）所示。使用小矢量平衡法時，中點電位平衡效果如圖7所示，較VSVPWM有了明顯改善，不僅對中點電位進行了主動控制，而且中點電位平衡后的效果也有明顯改善。

從圖7中可以看出，在中點電位平衡后，最大波動電壓由0.269 2 V降低到0.167 4 V。但如圖7a）所示，0.025～0.04 s時出現(xiàn)了無法平衡中點電位的情況，圖7d）展示了0.025～0.028 s時間內(nèi)，由于調(diào)制比較大（0.667lt;Mlt;1），參考矢量大部分時間處于圖4a）所示小扇區(qū)4內(nèi)的情況。

在圖7情況下，小矢量平衡法將選擇使用虛擬中矢量進行調(diào)制，但如第2節(jié)所述，虛擬中矢量不僅失去了中點電位漂移抑制作用，而且會對中點電位產(chǎn)生影響，所以小矢量平衡法無法針對此狀況進行中點電位平衡，驗證了上文理論的正確性，同時表明了重新劃分小扇區(qū)的必要性。

如圖8a）所示，所提方法彌補了小矢量平衡法的不足，重新劃分小扇區(qū)后，沒有出現(xiàn)圖7a）所示中點電位失衡現(xiàn)象，證明了在高調(diào)制區(qū)間內(nèi)本文方法可以有效地控制中點電壓的平衡。如圖8c）所示，中點電位平衡后的電壓波動進一步降低至0.143 8 V。

圖9a）與圖9b）分別為VSVPWM算法的相電流與線電壓的仿真實驗諧波含量分析。線電壓的THD為41.98%，僅記16次以下諧波THD為13.47%，輸出相電流的THD為2.32%。

圖10a）與圖10b）分別為小矢量平衡法的相電流與線電壓的仿真實驗諧波含量分析。線電壓的THD為39.81%，僅記16次以下諧波THD為9.5%，輸出線電流的THD為1.77%。小矢量由于中點電位有了良好的控制，輸出線電壓與相電流的THD也有所下降。

所提出的中點電位平衡策略的相電流與線電壓的仿真實驗諧波含量分析如圖11所示。線電壓的THD為37.61%，僅記16次以下諧波THD為8.59%，相較傳統(tǒng)方法降低4.88%。輸出線電流電流的THD為1.32%，相較傳統(tǒng)方法降低1%。

仿真結(jié)果驗證了所提中點電位平衡方法通過提供對中點電位的良好控制效果，使系統(tǒng)的諧波含量得到顯著降低。

5" 結(jié)" 論

本文分析了高速永磁同步電機控制系統(tǒng)的低載波比因素對VSVPWM產(chǎn)生的影響，隨后提出了一種采用虛擬小矢量對中點電壓進行平衡抑制的策略，同時對參考電壓矢量區(qū)域進行了重新劃分。該方法在解決傳統(tǒng)VSVPWM對中點電位漂移抑制失效問題的同時，還解決了虛擬小矢量無法在高調(diào)制比區(qū)間內(nèi)（0.667lt;Mlt;1）參與調(diào)制以控制中點電位平衡的問題，確保了整個調(diào)制區(qū)域內(nèi)中點電位的平衡控制。最后針對每相開關(guān)狀態(tài)切換次數(shù)高的問題，提出相占空比法，相較之前明顯降低了開關(guān)損耗。

仿真結(jié)果表明，所提方法可以有效地平衡中點電位，降低系統(tǒng)諧波含量，較傳統(tǒng)VSVPWM方法輸出電壓畸變率降低了約4.88%，輸出電流諧波降低約1%。

注：本文通訊作者為劉劍。

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作者簡介：龐松涵（2000—），男，山東聊城人，在讀碩士研究生，研究方向為高速永磁同步電機驅(qū)動控制。

劉" 劍（1982—），男，內(nèi)蒙古赤峰人，博士研究生，副教授，研究方向為永磁電機驅(qū)動控制與變流器調(diào)制理論。

吳奎奎（1983—），男，浙江嘉興人，工程師，研究方向為高速永磁同步電機本體設(shè)計及驅(qū)動。

張紅旗（1968—），男，山東淄博人，工程師，研究方向為特種電機數(shù)字分析。

收稿日期：2024?06?10" " " " " "修回日期：2024?07?16

基金項目：山東省重點研發(fā)計劃項目（2023JMRH0303）