摘" 要：鑒于傳統(tǒng)BP神經網絡在處理復雜非線性問題時存在的局限性，該研究致力于對廣泛應用的小波神經網絡模型實施優(yōu)化策略。具體而言，通過將高速鐵路路基沉降數(shù)據(jù)以時間序列的形式作為輸入向量，構建一個增強的預測框架，旨在精確預估路基的沉降量。實驗驗證環(huán)節(jié)顯示，相較于未改進的小波神經網絡模型，該優(yōu)化后的小波神經網絡在沉降量預測任務中展現(xiàn)出更優(yōu)的性能，提升預測結果的精度與可靠性，從而為高速鐵路基礎設施的安全監(jiān)測與維護提供技術支持。

關鍵詞：路基沉降；改進小波神經網絡；沉降量預測；實驗驗證；預測框架

中圖分類號：U213.1+57" " " 文獻標志碼：A" " " " "文章編號：2095-2945（2025）09-0064-05

Abstract： In view of the limitations of traditional BP neural networks in dealing with complex nonlinear problems， this research is committed to implementing optimization strategies for widely used wavelet neural network models. Specifically， by using high-speed railway subgrade settlement data in the form of time series as input vectors， an enhanced prediction framework is constructed to accurately predict subgrade settlement. The experimental verification process shows that compared with the unimproved wavelet neural network model， the optimized wavelet neural network shows better performance in the settlement prediction task， improving the accuracy and reliability of the prediction results， thereby providing technical support for the safety monitoring and maintenance of high-speed railway infrastructure.

Keywords： subgrade settlement; improved wavelet neural network; settlement prediction; experimental verification; prediction framework

小波神經網絡（Wavelet Neural Network， WNN）是一種結合了小波變換和神經網絡的深度學習模型。它的核心思想是將信號分解為不同的頻率成分，然后對每一個成分進行獨立分析，最后將分析結果綜合起來得到最終的信號表示[1-3]。

在小波神經網絡中，網絡的拓撲結構基于誤差反傳神經網絡，當整體信號向前傳播時，誤差反向傳播。不同于傳統(tǒng)的神經網絡，小波神經網絡隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)是小波基函數(shù)。這是因為小波具有時域和頻域的雙重特性，能夠有效地捕捉到信號的頻率特征和時間特征。

將小波變換與人工神經網絡相集成的方法，通常被嚴謹?shù)貏澐譃?大范疇：一是非緊密集成策略，該策略首先應用小波變換對樣本數(shù)據(jù)進行預處理，以提取或轉換數(shù)據(jù)特征，隨后將處理后的數(shù)據(jù)作為神經網絡的輸入向量，以充分利用小波變換在信號處理上的優(yōu)勢；二是緊密融合策略，亦稱為嵌入式結合，該策略直接在小神經網絡的隱含層中引入小波函數(shù)作為激活函數(shù)，實現(xiàn)了小波變換與神經網絡結構的無縫集成，構造出小波神經網絡，此結構兼具小波變換的多分辨率分析能力和神經網絡的非線性映射能力[4-5]。

當前，小波神經網絡的模型體系豐富多樣，其中包括采用BP算法優(yōu)化的多輸入輸出小波神經網絡模型。模型展現(xiàn)了小波神經網絡在融合兩者優(yōu)勢方面的獨特魅力，如加速收斂過程、增強函數(shù)逼近的靈活性及提升預測精度等。然而，小波神經網絡在實際應用中亦面臨若干挑戰(zhàn)。

模型對初始參數(shù)的選取高度敏感，不恰當?shù)爻跏蓟赡軐е聦W習算法無法有效收斂至全局最優(yōu)解，進而影響模型的性能與穩(wěn)定性。

面對多維輸入數(shù)據(jù)時，訓練樣本的需求量隨輸入維度的增加而急劇膨脹，呈現(xiàn)出指數(shù)級的增長趨勢。這不僅對訓練數(shù)據(jù)的獲取與存儲提出了更高要求，還導致網絡結構復雜化，進而顯著減緩了網絡的收斂速度，增加了模型訓練的難度與計算成本[6-7]。

1" 小波神經網絡

目前，小波神經網絡（Wavelet Neural Networks， WNNs）領域已涌現(xiàn)出多樣化的模型架構。本文旨在從函數(shù)逼近理論的角度出發(fā)，構建一種適用于非線性時間序列分析的小波神經網絡模型。具體而言，設有一組觀測樣本序列{x（i），i=1，2，…，n}，從中選取m個樣本點（m≤n）作為訓練集，以期實現(xiàn)對后續(xù)數(shù)據(jù)點（n+1）的預測。針對有限域內非零均值函數(shù)的逼近問題，本文設計了一種特定的小波神經網絡結構。為增強網絡在處理伸縮方向選擇上的靈活性，本模型創(chuàng)新性地融合了仿射變換與旋轉變換，旨在通過此組合變換提升網絡模型的適應性與表達能力。所構建的小波神經網絡結構詳述如下，該結構旨在構建輸入序列{x（k+i），i=1，2，…，m}與目標輸出之間的復雜非線性映射關系。

2" 工程實驗

選取某客專某特定區(qū)段，其總長度為1 141.19 m，包括1座橋梁和1段路基。為了全面監(jiān)測該區(qū)段的變形情況，確保運營安全與結構穩(wěn)定性，共設置了184個變形觀測點，其中特別包括6個位移監(jiān)測樁觀測點。這些觀測點的布局與設置均基于嚴謹?shù)墓こ虦y量與地質勘察數(shù)據(jù)，旨在實現(xiàn)對區(qū)段變形狀態(tài)的精確捕捉與實時分析。

2.1" 工作基點布設及復測

在本研究區(qū)段內，工作基點的標石設計遵循高標準原則，采用預制混凝土樁作為主體結構，其標心則精選不銹鋼材質以確保長期穩(wěn)定性與耐腐蝕性。關于工作基點的具體尺寸、材質選擇、埋設深度及施工方法，均嚴格依據(jù)《XX工程變形監(jiān)測實施細則》（以下簡稱《細則》）的要求進行實施。在線路兩側距離中心線50～200 m的合適區(qū)域內，共布置了72個精心選定的工作基點，以期滿足全面的監(jiān)測要求。在改區(qū)段進行沉降觀測時，實際啟用了其中的6個工作基點，包括4個由設計單位預先設定的基準點，這一過程嚴格遵循了《細則》中的關于基準點間距（約每200 m設置一個）的規(guī)定，實際布設中約為每198 m設置一個，確保了監(jiān)測網絡的合理性與有效性。

為確保工作基點的精度與穩(wěn)定性，在沉降監(jiān)測期間，采用二等水準測量的高精度方法對工作基點進行了定期復測。復測結果一致表明，各點位均保持穩(wěn)固可靠，未出現(xiàn)顯著位移或變形，驗證了布設策略的合理性與實施效果。

2.2" 觀測頻次

觀測頻次的設定嚴格遵循相關技術要求，以確保監(jiān)測數(shù)據(jù)的連續(xù)性與代表性。針對可能出現(xiàn)的因天氣惡劣等不可抗力因素導致的觀測條件不佳情況，本研究建立了靈活的觀測時間調整機制，允許在特殊情況下將觀測時間適當前后調整1～2 d，以保障觀測工作的順利進行。整個觀測過程持續(xù)至工程驗收完成，之后就由運營管理部門承接后續(xù)的觀測任務，確保監(jiān)測工作的連續(xù)性與長期性。

2.3" 模型預測與實測對比分析

基于施工進度與監(jiān)測周期的綜合考慮，本研究將沉降監(jiān)測的周期設定為約7 d一次。為深入探究沉降規(guī)律并進行有效預測，特選取了2個具有代表性的監(jiān)測斷面點：單點沉降計06834530J2點、沉降板0678965L1點。針對這些監(jiān)測點，本研究收集了其前20期的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)作為分析基礎。

2.3.1" 06834530J2點預測結果與實測數(shù)據(jù)的精準性對比分析研究

在針對06834530J2點進行沉降值預測的深入研究中，觀察到小波神經網絡模型所展現(xiàn)的預測性能顯著優(yōu)于BP神經網絡模型。具體數(shù)據(jù)見表1，小波神經網絡模型預測結果的最大絕對誤差被限制在0.03 mm以內，相較于BP神經網絡模型的0.04 mm最大誤差，呈現(xiàn)出更高的預測精度。進一步地，通過量化分析，小波神經網絡模型的預測精度達到了0.02 mm，而BP神經網絡模型則為0.03 mm，這一對比顯示小波神經網絡模型在預測精度上的優(yōu)勢。

為了更直觀地展示2種模型的預測效果，對比它們的預測曲線與原始沉降曲線（圖4）。結果顯示，小波神經網絡模型的預測曲線與原始沉降曲線展現(xiàn)出更為緊密的貼合度，這充分說明了經過改進的小波神經網絡模型在處理沉降預測問題上的優(yōu)越性，以及其在提高預測準確性方面的顯著效果。

2.3.2" 0678965L1點預測結果與實測數(shù)據(jù)的精準性對比分析研究

對于0678965L1點，小波神經網絡模型展現(xiàn)出了優(yōu)秀的預測性能，其預測結果的最大絕對誤差被限制在極低的0.03 mm水平內，數(shù)據(jù)見表2，相較于BP神經網絡模型所展現(xiàn)的較大預測誤差（最大達0.13 mm），顯示出顯著的優(yōu)勢與性能提升。進一步分析精度指標，小波神經網絡模型的預測精度為0.02 mm，明顯優(yōu)于BP神經網絡模型的0.11 mm精度，這有力地證明了小波神經網絡模型在預測精度上的優(yōu)越性。對比兩者的預測曲線與原始沉降曲線（圖5），小波神經網絡模型的預測曲線與真實沉降趨勢更為吻合，進一步驗證了該模型在處理此類預測問題上的有效性及改進后的顯著成效。

2.4" 預測成效的深入分析與評估

在針對高速鐵路軟土路基中特定監(jiān)測點（即單點沉降計06834530J2與沉降板0678965L1）的沉降預測研究中，本研究采用了多樣化的預測模型進行系統(tǒng)性對比分析。綜合評估結果顯示，對于此類復雜地質條件下的沉降預測任務，小波神經網絡時間序列預測模型在收斂效率與預測準確度2個關鍵指標上，均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經網絡模型，展現(xiàn)出其在沉降預測領域的獨特優(yōu)勢與潛力。具體而言，伴隨著沉降觀測周期的逐步延長及樣本數(shù)據(jù)量的不斷累積，小波神經網絡模型的預測效果呈現(xiàn)出更為顯著的優(yōu)化趨勢。

鑒于高速鐵路路基沉降量相對較小，具體表現(xiàn)為單點沉降計06834530J2點每期沉降量介于0.05～0.2 mm之間，而沉降板0678965L1點則介于0.1～0.4 mm之間，且沉降過程中下沉與上升現(xiàn)象并存，本研究發(fā)現(xiàn)，對于累積沉降的預測效果明顯優(yōu)于期間沉降的預測。

通過深入剖析監(jiān)測點的固有特性，本研究發(fā)現(xiàn)單點沉降計06834530J2點由于其物理位置的優(yōu)越性，使得其受外界環(huán)境波動的干擾較為有限，因此其預測結果展現(xiàn)出較低的誤差水平，從而實現(xiàn)了預測精度的最優(yōu)化。與之形成鮮明對比的是，沉降觀測樁及沉降板在持續(xù)監(jiān)測過程中更易遭受各類外界因素的侵擾，尤其是接管操作中可能產生的額外誤差，對預測準確性構成挑戰(zhàn)。為應對此問題，引入小波去噪技術作為預處理手段，有效剝離了數(shù)據(jù)中的噪聲成分，減少了誤差源的影響。這一舉措顯著增強了小波神經網絡模型在處理受干擾沉降數(shù)據(jù)時的魯棒性與預測效能，進一步凸顯了其在復雜環(huán)境下的應用優(yōu)勢與效果。

3" 結論

在沉降監(jiān)測領域，數(shù)據(jù)處理模型作為連接監(jiān)測數(shù)據(jù)與預測結果的關鍵橋梁，其性能與精度直接關乎預測結果的可靠性。本研究聚焦于小波分析與神經網絡這2種技術，針對傳統(tǒng)小波神經網絡模型存在的局限性進行了深入的探討與改進，成功構建了一種優(yōu)化的小波神經網絡模型。

基于某客運專線特定區(qū)段的實測沉降數(shù)據(jù)，本研究對該模型在填筑完成后的路基沉降量預測能力進行了系統(tǒng)評估。通過MATLAB平臺，將Morlet小波函數(shù)作為激活函數(shù)，構建了改進的小波神經網絡預測模型，并與傳統(tǒng)的BP神經網絡模型進行平行對比實驗。分析結果顯示，在針對樣本沉降數(shù)據(jù)的處理及后期沉降值預測方面，改進后的小波神經網絡模型憑借其獨特的結構優(yōu)勢，顯著提升了數(shù)據(jù)處理效率與預測精度。具體而言，該模型不僅能夠在同等條件下提供更為精準的預測值，而且在面對不同規(guī)模訓練數(shù)據(jù)集時，隨著樣本量的增加，其預測性能展現(xiàn)出更為顯著的優(yōu)化趨勢，進一步驗證了其在高速鐵路軟土路基沉降預測中的有效性與先進性。

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