摘 要：現(xiàn)有研究通常通過分析振幅因素來探討不同評價模型對混凝土重力壩抗震性能評價結(jié)果的差異，而忽視了地震動持時的影響，因此未能全面評估不同評價模型對重力壩抗震性能的影響?；诠π禂?shù)法，將壩體整體破壞指數(shù)和壩頂相對位移進(jìn)行綜合，構(gòu)建了重力壩地震綜合破壞評價模型。以Koyna重力壩為研究對象，分析了單一指標(biāo)模型和多指標(biāo)綜合評價模型下，不同強震持時地震動對壩體地震破壞程度的影響規(guī)律，并對比了不同評價模型對重力壩抗震性能的分析結(jié)果。結(jié)果表明：地震動持時與重力壩破壞程度呈正相關(guān)；單一評價指標(biāo)可能導(dǎo)致壩體破壞程度的評估偏保守或偏危險，使用綜合評價模型能更準(zhǔn)確地反映強震持時變化對混凝土重力壩破壞程度的影響。

關(guān)鍵詞：綜合評價指標(biāo)；強震持時；混凝土重力壩；塑性損傷；功效系數(shù)法

中圖分類號：TV312 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-9235（2025）03-0032-07

Study on Seismic Safety Evaluation Models for Gravity Dams Based on Integrated"Performance Indicators

FAN Wenzhan， ZHU Shaokun*， CHEN Bo

（Guangzhou Pearl Science Institute Engineering Survey and Design Co.， Ltd， Guangzhou 510611， China）

Abstract： Existing studies typically explore the differences in seismic performance evaluation results of different evaluation models for concrete gravity dams by analyzing amplitude factors while neglecting the influence of ground motion duration. As a result， the influence of different evaluation models on the seismic performance of gravity dams can not be evaluated comprehensively. This paper， using the efficacy coefficient method， integrated the overall damage index of the dam body and the relative displacement of the dam crest to construct a comprehensive seismic damage evaluation model for gravity dams. Taking the Koyna gravity dam as the research subject， this paper examined the influence of ground motions with different strong seismic motion durations on the seismic damage degree of the dam body under both single-indicator and multi-indicator evaluation models， and the analysis results of different evaluation models on the seismic performance of gravity dams were compared. The result indicates that ground motion duration is positively correlated with the damage degree of gravity dams， and relying on a single evaluation indicator may lead to conservative or dangerous evaluations of the damage degree of dam bodies. A comprehensive evaluation model can more accurately reflect the influence of variations in strong seismic motion duration on the damage degree of concrete gravity dams.

Keywords： comprehensive evaluation indicators; strong seismic motion duration; concrete gravity dam; plastic damage; efficacy coefficient method

中國處于地震高發(fā)區(qū)，混凝土重力壩作為應(yīng)用廣泛的大型水工建筑物，強震對于其危害不容忽視。對其進(jìn)行抗震性能評價是其可行性研究、建設(shè)、運行過程中不可缺少的一部分。

對于地震動而言，振幅、持時、頻譜是描述其特征的三要素。地震動的持續(xù)時間對于重力壩的抗震安全評價的影響是不可或缺的。張社榮等［1］和鄭曉東等［2］通過對重力壩動力分析時輸入不同能量持時的地震動，研究了能量持時對重力壩損傷的影響。結(jié)果表明，長持時地震動會導(dǎo)致重力壩有較大的累積損傷破壞。史俊飛等［3］對比分析了單向地震動輸入和雙向地震動輸入下不同能量持時對混凝土重力壩損傷破壞的影響，解釋了考慮多方向地震動分量的持時作用對大壩抗震分析的重要性。Wang等［4］以損傷開裂程度作為性能參數(shù)，分析了綜合多個方向地震動能量的綜合能量持時對于重力壩抗震性能的影響。崔笑等［5］研究了地基巖石的塑性損傷對壩體-地基系統(tǒng)在強震作用下的整體損傷影響。結(jié)果表明，強震作用下壩基的損傷要大于壩體損傷，壩基塑性損傷作用對地震動的能量耗散具有一定作用。

在重力壩的安全評價體系中，使用損傷變量分析大壩在地震作用下的損傷以及裂縫發(fā)展的做法較為常見。黎曼［6］和王超等［7］通過對比分析不同壩型在地震動作用下的損傷，以整體損傷為指標(biāo)對重力壩壩體抗震破損指標(biāo)進(jìn)行了分級。石強等［8］提出以地震波單峰面積與損傷相關(guān)性作為評價指標(biāo)。陳燈紅等［9］以壩頂相對位移為指標(biāo)對重力壩的抗震性能進(jìn)行了分析。沈懷至等［10］建立了一種基于損傷變量的壩體整體損傷累積破壞指標(biāo)。通過將不同損傷區(qū)域的局部破壞指標(biāo)按照一定的加權(quán)系數(shù)聯(lián)合，作為整體破壞指標(biāo)以評價壩體的破壞程度。對于混凝土壩而言，其在地震作用下的破壞形式多，使用單一的破壞指標(biāo)描述混凝土壩的破壞情況是不足的。劉肖軍［11］通過功效系數(shù)法計算混凝土重力壩在強震作用下的綜合破壞指數(shù)，并將其根據(jù)不同震害等級進(jìn)行了劃分。

在現(xiàn)有研究中，大多側(cè)重于通過峰值加速度（振幅）來對比分析不同評價方法對重力壩抗震性能評價結(jié)果的影響，而忽略了強震持時這一地震動特征要素。因此，這些研究未能全面分析不同評價模型對評價結(jié)果的影響。本文采用功效系數(shù)法，對多個評價指標(biāo)進(jìn)行綜合，得到了基于綜合破壞指數(shù)的混凝土重力壩評價模型。選取11條不同持時的地震動，對Koyna重力壩在不同能量持時作用下的抗震安全性能進(jìn)行評估，得到不同評價方法下強震持時對重力壩抗震性能的影響規(guī)律，分析綜合評價模型對重力壩抗震安全性能評價結(jié)果的影響。

1 強震持時的定義

根據(jù)不同計算方法以及標(biāo)準(zhǔn)，目前已有數(shù)十種定義強震持時的方法。對具有高性能的水工建筑物而言，微小地震對其的危害并不大，所以對工程有較大影響的強震持時的定義才是研究所關(guān)心的指標(biāo)。目前對于強震持時的定義應(yīng)用較為廣泛的有兩大類：括號持時和能量持時。其中括號持時對于持時的定義主觀性較強，選擇的閾值敏感性，導(dǎo)致其無法準(zhǔn)確地描述地震動的強度［12］。根據(jù)地震動能量所定義的地震動持續(xù)時間，能量持時［13］定義為地震動的累計能量達(dá)到某一閾值區(qū)間內(nèi)的Arias強度時該區(qū)間所對應(yīng)的時間（圖1），常見的閾值范

圍有5%～95%、5%～75%和15%～85%。Arias強度為地震動的總能量，歸一化表達(dá)式為［13］：

式中：I為地震動總能量，其值在0～1；T為地震動00總時間；a為地震動記錄的加速度值。

70%能量持時對應(yīng)的閾值為地震動總能量達(dá)到15%～85%所對應(yīng)的時間，相對于其他閾值對強震持時的劃分，這個閾值的持時能夠很好地匹配地震動的強震持續(xù)時間，更能反映強震持續(xù)時間對壩體破壞程度的影響［3］。根據(jù)Trifunac-Brady［13］對能量持時的定義，70%能量持時定義為：

T70%=T2-T1（2）式中：T1、T2分別為I0等于0. 15、0. 85時所對應(yīng)的時間。

2 混凝土重力壩地震破壞評價指標(biāo)

2. 1 單一評價指標(biāo)

2. 1. 1 整體破壞指數(shù)

對于壩體的損傷程度，可采用整體破壞指數(shù)進(jìn)行評價。整體破壞指數(shù)對不同位置的局部破壞指數(shù)進(jìn)行加權(quán)綜合得到。根據(jù)大壩損傷因子（d＞0. 8）以及裂縫所在位置以及面積，局部破壞指數(shù)定義為［7］：

Di=αi∑tijsij/∑sij，αi=αi×αi

（3）式中：Di為i損傷區(qū)的局部損傷指數(shù)；tij為i損傷區(qū)第j個單元的損傷因子；sij為i損傷區(qū)第j個單元的面積；αi為i損傷區(qū)的權(quán)重系數(shù)；αi1為i區(qū)域裂縫起始位置的影響系數(shù)，當(dāng)迎水面破壞時取1. 0，其他情況取0. 8；αi2為i損傷區(qū)裂縫的長度Lid與該裂縫貫穿時的總長度Li的比值。

整體破壞指數(shù)定義D為［7］：

式中：λi為局部破壞指標(biāo)加權(quán)系數(shù)，通過式（11）計算。

式中：H為壩高；hi為損傷區(qū)域中心高度。

假定壩體存在2個損傷區(qū)，圖2給出了混凝土重力壩損傷示意。圖中共有2條損傷區(qū)，分別為區(qū)域1和區(qū)域2。通過式（3）分別計算區(qū)域1和區(qū)域2的局部破壞指數(shù)，然后通過式（5）計算整體損傷。以區(qū)域1為例，該區(qū)域起始位置為下游面，則α11=0. 8，并測量得到貫穿時總長度L1、損傷區(qū)域中心高度。通過單元值篩選出損傷因子大于0. 8的單元，計算處損傷區(qū)域長度L1d，并通過二次開發(fā)腳本，提取所篩選單元的面積s1j和損傷因子t1j，則可得到區(qū)域1的局部損傷指數(shù)，同理可得區(qū)域2的局部破壞指數(shù)。利用區(qū)域1和區(qū)域2的中心高度和局部破壞指數(shù)，可計算得到整體破壞指數(shù)。

2. 1. 2 壩頂相對位移

盡管整體破壞指數(shù)能夠反映壩體在地震動作用下的能量耗散，以及反映壩體易受較大拉應(yīng)力區(qū)域，在一定程度上是一種綜合性的評價指標(biāo)，然而其在損傷閾值的選擇以及損傷區(qū)域的重要性系數(shù)上具有一定的主觀性。采用結(jié)構(gòu)的相對位移作為標(biāo)準(zhǔn)時，可根據(jù)實測數(shù)據(jù)為其可信性提供保證。本文采用上游面壩頂與壩踵的相對位移作為評價標(biāo)準(zhǔn)。壩頂相對位移的有限元提取方法為：在計算完成后，通過后處理提取壩頂上游面節(jié)點和壩踵節(jié)點的總位移時程，利用壩頂位移時程減去壩踵位移時程即為壩頂相對位移時程，相對位移時程的絕對值最大值為壩頂相對位移。整體損傷指標(biāo)以及壩頂與壩踵的相對位移峰值的相應(yīng)震害等級劃分見表1［11］。

2. 2 綜合評價指數(shù)

功效系數(shù)法能將多種單一評價指標(biāo)聯(lián)合為綜合評價指標(biāo)，是一種能夠正確評估混凝土重力壩在地震作用下破壞情況的方法［14-15］?；诠π禂?shù)法的綜合破壞指數(shù)K定義為：

wi=|ρi|-1

∑P|ρi|-1

i= 1

式中：xi、xi（s）、xi（h）分別為第i項指標(biāo)值、不允許值和滿意值；P為指標(biāo)個數(shù)；w為第i項權(quán)重；ρ為復(fù)相關(guān)ii系數(shù)，反映了一個變量與其他多個變量之間的線性相關(guān)水平，是其能被其他指標(biāo)所代替的能力；ki為第i項單一評價指標(biāo)，本文為整體破壞指數(shù)和壩頂相對位移。以靜力時壩頂相對位移作為其滿意值，破壞時的相對位移作為不允許值；以損傷為0作為其滿意值，破壞時的損傷作為其不允許值。

劉肖軍［11］通過對綜合評價指數(shù)對混凝土重力壩進(jìn)行易損性分析，得到了基于綜合破壞指數(shù)的重力壩破壞等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，見表2。

3 計算模型及輸入地震動

3. 1 有限元模型

選取Koyna重力壩一個典型非溢流壩段進(jìn)行有限元分析，壩高103 m，寬70. 2 m，震前水位91. 75 m，地基范圍自壩趾向下游，壩踵向上游，自建基面向下各延伸1. 5倍壩高。采用四節(jié)點平面應(yīng)變單元離散模型，共劃分2 840個單元，2 977個結(jié)點。壩體-地基有限元模型見圖3。

為考慮壩體和地基的損傷耗能作用，壩體采用混凝土塑性損傷模型，初始彈性模量為30 GPa，泊松比為0. 2，密度為2 400 kg/m3，抗拉強度f為3. 04t0 MPa，抗壓強度fc0為29. 1 MPa。地基采用Drucker-Prager模型，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為20 GPa，泊松比為0. 2，黏聚力為1. 4 MPa，內(nèi)摩擦角為54. 46°。動水壓力采用不考慮庫水可壓縮性的Wester-gaard方法模擬；采用前兩階自振頻率計算Rayleigh阻尼，壩體阻尼比取10%，地基阻尼比取5%。

3. 2 輸入地震動

從PEER數(shù)據(jù)庫中選取11條具有不同能量持續(xù)時間的地震動，表3給出了11條地震波的基本信息及持時。根據(jù)場地設(shè)計加速度峰值進(jìn)行調(diào)幅，水平向地震動峰值加速度為0. 53g，豎向地震動為水平向地震動的2/3。當(dāng)?shù)鼗吔绮捎霉潭ㄟ吔鐣r，地震波傳播至邊界時，會反射回計算區(qū)域，從而使壩體結(jié)果偏大，因此為抵消一部分放大效應(yīng)，不考慮地基質(zhì)量，即無質(zhì)量地基模型，地震動通過在邊界節(jié)點施加加速度時程進(jìn)行雙向地震動的輸入。

4 計算結(jié)果及分析

4. 1 單一響應(yīng)指標(biāo)

以4、5、6號地震動為例，圖4給出了3條不同能量持時的地震動作用下壩體的損傷分布。由圖4可以看出，能量持時對于損傷的發(fā)展具有很大的影響。隨著能量持時的增加，損傷斷裂區(qū)域不斷增大。在地震動作用下，壩體下游折坡處最易發(fā)生損傷。隨著能量持時的增加，損傷逐漸從下游向上游貫通。如在4號地震動的作用下，折坡處出現(xiàn)幾乎貫通上下游的損傷路徑，壩踵出現(xiàn)較小損傷。在能量持時達(dá)到一定的程度時，折坡處損傷貫通，同時下游坡面處出現(xiàn)第二條損傷，并出現(xiàn)向上游貫通趨勢。如5號地震動，第二條損傷區(qū)域達(dá)到了損傷路徑的。但由于地基的塑性耗能作用，能量持時的增大，壩踵損傷面積增加緩慢，壩踵損傷區(qū)域較小。為了表述地震動能量持時與評價指標(biāo)之間的關(guān)系，引入相關(guān)系數(shù)概念［3］

式中：R為相關(guān)系數(shù)；xi、yi分別為能量持時和評價指標(biāo)；xˉ、yˉ分別為其平均值；N為數(shù)據(jù)個數(shù)。

圖5、6給出了11條不同持時地震波整體破壞指數(shù)D和壩頂相對位移與能量持時的相關(guān)性。圖5、6所示，能量持時與整體破壞指標(biāo)、壩頂相對位移之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，能量持時越長，響應(yīng)的整體破壞指標(biāo)與壩頂相對位移越大，壩體的震害等級越高。另外，從圖中可以看出，當(dāng)綜合能量持時小于10 s時，以整體破壞指數(shù)為指標(biāo)的破壞等級小于以壩頂相對位移為指標(biāo)的破壞等級。此時若采用整體破壞指數(shù)進(jìn)行震害評價將使結(jié)果偏于保守，使用壩頂相對位移則會偏冒險；而當(dāng)綜合能量持時10 s時，震害評價采用壩頂相對位移作為評價指標(biāo)將使結(jié)果偏保守，使用整體破壞指數(shù)偏冒險。

4. 2 綜合評價指標(biāo)評估

以損傷區(qū)域的功效系數(shù)時，損傷滿意值為0，取壩體失穩(wěn)時的損傷指數(shù)作為其不允許值；以相對位移作為評判指標(biāo)時，采用動力開始時的靜力相對位移作為滿意值，以壩體失穩(wěn)時的相對位移值作為不允許值。綜合破壞指數(shù)與綜合能量持時相關(guān)性見圖7。從圖7可以看出，壩體的綜合破壞指數(shù)與能量持時密切相關(guān)，隨著能量持時的增長，大壩整體的破壞指標(biāo)也隨之增長。能量持時小于4 s時，震害等級為基本完好，并未發(fā)生破壞；4～5 s時，震害等級為輕微破壞；5～13 s時，震害等級為中等破壞；13. 5～23. 0 s時震害等級為嚴(yán)重破壞；大于23 s為潰壩?？梢钥闯鲆跃C合破壞指數(shù)為評價指標(biāo)時，壩體達(dá)到中等破壞的概率較大，這表明壩體在該地震動強度下，發(fā)生中等破壞以上的可能性較大。

對比綜合能量持時和整體破壞指數(shù)、壩頂相對位移、綜合破壞指數(shù)之間的相關(guān)性，不難發(fā)現(xiàn)：相對于整體破壞指數(shù)與壩頂相對位移，綜合破壞指數(shù)與地震動綜合能量持時的相關(guān)性更好，更能反映強震持時與壩體抗震性能之間的關(guān)系。因此，選取綜合破壞指數(shù)作為評價指標(biāo)能夠更好地反映不同能量持時作用下重力壩的抗震性能，提高抗震性能分析的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

選取不同能量持時的地震動，以Koyna重力壩作為分析對象，考慮了壩體和地基的損傷耗能能力，對混凝土重力壩進(jìn)行動力時程分析。通過對比不同評價指標(biāo)與能量持時之間的關(guān)系，研究了能量持時對壩體破壞程度的影響，探究了不同評價體系對重力壩抗震分析結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明：①地震動能量持時與重力壩的破壞程度呈正相關(guān)性，地震動能量持時越長，壩體的破壞程度越大；②不同的能量持時下使用單一的評價指標(biāo)對壩體的抗震安全進(jìn)行評價，會導(dǎo)致評價結(jié)果偏保守或者偏冒險。采用綜合破壞指數(shù)作為評價標(biāo)準(zhǔn)能夠更好地評價重力壩在地震作用下的安全性能。

綜上所述，對于混凝土重力壩而言，在進(jìn)行抗震安全評價時需要考慮地震動能量持時對分析結(jié)果的影響。采用綜合評價指數(shù)作為評價指標(biāo)，能夠避免采用單一評價指標(biāo)時在不同能量持時作用下偏保守或者偏于危險的情況，為重力壩的抗震安全評價分析提供一定的參考。

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