摘 要：近年來，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)模型在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域并行發(fā)展。然而，前者的預(yù)測(cè)能力和后者的機(jī)理解釋能力通常存在一定的局限?；谀郴炷林亓蔚牧芽p開合度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用多元線性回歸、逐步回歸、隨機(jī)森林模型建立混凝土重力壩裂縫開合度模型。結(jié)果表明，基于2022年實(shí)測(cè)裂縫開合度數(shù)據(jù)集成功建立3種預(yù)測(cè)裂縫開合度模型，其中隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)能力最佳（決定系數(shù)R2為0. 995，均方根誤差ERMS和平均絕對(duì)誤差EMA分別為0. 174、0. 124 mm），其次為逐步回歸模型（R2為0. 989，ERMS和EMA分別為0. 192、0. 151 mm）；3種模型均得出溫度分量是影響混凝土重力壩裂縫開合度最主要的原因量；通過對(duì)多元線性回歸模型逐項(xiàng)分解得出混凝土重力壩裂縫開合度與溫度分量、水壓分量和時(shí)序分量變化規(guī)律。研究成果可為某混凝土重力壩工程運(yùn)行管理和“四預(yù)”平臺(tái)的建設(shè)提供參考性意見，具有較高的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：混凝土壩；裂縫開合度；統(tǒng)計(jì)模型；隨機(jī)森林模型

中圖分類號(hào)：TV642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-9235（2025）03-0025-07

Comparative Study on Prediction Models for Crack Opening Degree in Concrete DamHUANG Song1，2， WU Jie3， FANG Zhanchao4， CHU Huaping1，2*， WU Yan'gang3， XUE Zilong3， HE Linbo1，2

（1. Nanjing Research Institute of Hydrology and Water Conservation Automation， Ministry of Water Resource， Nanjing 210028， China;

2. Research Center on Hydrology amp; Water Resources Monitoring， Ministry of Water Resources， Nanjing 210028， China; 3. Nanjing

Yangtze River Administration Office， Nanjing 210011， China; 4. Yixing Water Conservancy Bureau， Yixing 214000， China）

Abstract： In recent years， classical statistical models and machine learning models have been developed in parallel in the field of dam safety monitoring. However， there are some deficiencies in the predictive power of the former and the theoretical explanation of the latter. In this study， multiple linear regression， stepwise regression， and random forest algorithm were used to establish models for the crack opening degree of a concrete gravity dam based on the monitoring data of the crack opening degree of the concrete gravity dam. The results show that three models for predicting crack opening degree are successfully established based on the crack opening degree dataset measured in 2022. The random forest model has the best predictive ability （determination coefficient （R2） is 0. 995; root mean square error （ERMS） and mean absolute error （EMA） are 0. 174 mm and 0. 124 mm， respectively）， followed by the stepwise regression model （R2 is 0. 989; ERMS and EMA are 0. 192 mm and 0. 151 mm）. Three models both indicate that the temperature component is the main factor affecting the crack opening degree of the concrete gravity dam; by decomposing the multiple linear regression model item by item， the variation patterns of crack opening degree of the concrete gravity dam， temperature component， hydraulic pressure component， and time component are obtained. This study can provide a reference for the operation and management of the concrete gravity dam and the construction of the forecasting， early warning， drilling， and emergency plan （FEDE） platform， with a relatively high"theoretical and practical significance.

Keywords： concrete dam; crack opening degree; statistical model; random forest algorithm

大壩是中國國民經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，在發(fā)電、防洪、灌溉等方面發(fā)揮著巨大效益，然而在其服役過程中也面臨著多種因素?fù)p害其結(jié)構(gòu)安全性［1-2］。裂縫是混凝土壩不可避免的現(xiàn)象，它的產(chǎn)生和發(fā)展直接影響結(jié)構(gòu)的受力狀況與穩(wěn)定，進(jìn)而影響其效應(yīng)的發(fā)揮［3］。裂縫開合度作為裂縫發(fā)展演變的一個(gè)重要參量，對(duì)其建立合適的預(yù)測(cè)模型，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫開合度的大小及其變化趨勢(shì)，及時(shí)判斷裂縫是否會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，對(duì)提高混凝土壩安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的預(yù)警作用，防患于未然具有重要意義［4］。

目前，對(duì)混凝土壩裂縫開合度的預(yù)測(cè)主要有統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型、混合模型、灰模型等［5］。吳中如等［6］首先將確定性模型應(yīng)用于佛子嶺拱壩的監(jiān)測(cè)資料分析中；于鵬［4］基于灰色預(yù)測(cè)模型和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型等建立了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合預(yù)測(cè)模型，成功預(yù)測(cè)陳村大壩裂縫開合度；葛鵬等［7］結(jié)合統(tǒng)計(jì)模型和突變理論，在統(tǒng)計(jì)模型提取的時(shí)效變形基礎(chǔ)上，結(jié)合突變理論建立裂縫灰色尖點(diǎn)突變模型，進(jìn)而得到裂縫擴(kuò)展判據(jù)。上述模型的主要優(yōu)點(diǎn)在于物理概念明確，可以更好地與大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)相聯(lián)系；然而，該類模型的準(zhǔn)確性高度依賴于輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量，數(shù)據(jù)的誤差或缺失將對(duì)預(yù)測(cè)和評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生不利影響［8］。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和大數(shù)據(jù)的進(jìn)步，機(jī)器學(xué)習(xí)已發(fā)展成為人工智能領(lǐng)域中最為活躍和成果豐富的研究分支［2］。機(jī)器學(xué)習(xí)的目的是根據(jù)已知訓(xùn)練樣本，讓計(jì)算機(jī)從數(shù)據(jù)中自動(dòng)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)輸入自變量與輸出因變量之間的潛在規(guī)律，并通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析和歸納來提高對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)、分類或決策能力［2］。程翔等［9］以結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為對(duì)象，K均值聚類為方法，結(jié)合時(shí)間序列模型與統(tǒng)計(jì)回歸模型，將聚類分析得到的樣本數(shù)據(jù)作為模型的輸入，對(duì)實(shí)際大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)；何政翔等［10］運(yùn)用模糊聚類方法對(duì)大壩和船閘的變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模糊聚類分析，獲得監(jiān)測(cè)點(diǎn)最佳分類，每一類選取典型觀測(cè)點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，提升了分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的效率；Su等［11］將支持向量機(jī)法應(yīng)用于大壩變形預(yù)測(cè)中，有效地考慮到了大壩變形的非線性動(dòng)力特性；蘇雨［3］融合粗糙集理論與深度學(xué)習(xí)算法的優(yōu)勢(shì)，深度置信網(wǎng)絡(luò)模型為后端的耦合預(yù)警模型，計(jì)算某混凝土壩裂縫擴(kuò)展規(guī)則和各分量對(duì)裂縫開度效應(yīng)量的各自影響程度，成功應(yīng)用于大壩監(jiān)測(cè)物理量關(guān)聯(lián)性分析與預(yù)警指標(biāo)擬定等工作。盡管機(jī)器學(xué)習(xí)算法已在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域取得長足進(jìn)步，但采用隨機(jī)森林模型對(duì)混凝土大壩裂縫開合度進(jìn)行分析和解釋的研究并不常見。

綜上所述，基于某混凝土重力壩的裂縫開合度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用多元線性回歸、逐步回歸、隨機(jī)森林算法建立混凝土壩裂縫開合度的監(jiān)控預(yù)測(cè)模型；在此基礎(chǔ)上，定量分析不同因素對(duì)混凝土壩裂縫開合度的影響程度，并對(duì)不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以期為混凝土大壩的長期服役和運(yùn)行管理提供理論依據(jù)與決策支持。

1 算法模型

1. 1 多元線性回歸模型

在壩工實(shí)際問題中，影響大壩裂縫開合度的因素往往是復(fù)雜的，除受庫水壓力（水位）影響外，還受到溫度、周圍環(huán)境以及時(shí)效等因素的影響。因此，在尋找大壩裂縫開合度預(yù)測(cè)量與預(yù)測(cè)因子之間的關(guān)系式時(shí)，不可避免地要涉及到多因子，找出各個(gè)因子對(duì)裂縫開合度的影響，并建立它們之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即回歸模型。多元線性回歸的本質(zhì)是研究多個(gè)預(yù)測(cè)因子（即自變量）與1個(gè)預(yù)測(cè)量（即因變量）之間的相關(guān)關(guān)系，從而建立自變量與因變量之間的數(shù)學(xué)模型［2］。其通用表達(dá)式為：

Y = A + B1X1 + B2X2 + … + BnXn + ε

（1）式中：Y為因變量；A為回歸模型常數(shù)項(xiàng)；X1—Xn為自變量；B1—Bn為回歸模型未知參數(shù)；ε為隨機(jī)誤差。

1. 2 逐步回歸模型

在回歸分析的實(shí)際應(yīng)用中，總是選取與大壩裂縫開合度有一定關(guān)系的一組變量作為可能的預(yù)測(cè)因子。例如，大壩裂縫開合度選有水位、溫度（氣溫、水溫和混凝土溫度等）、時(shí)間等因子，常達(dá)十多個(gè)以至幾十個(gè)因子。理論分析和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證明：把全部預(yù)報(bào)因子放入回歸方程，往往使法方程的系數(shù)矩陣蛻化而無法求解，或解得的回歸方程精度不高實(shí)際中無法應(yīng)用。因此，必須根據(jù)對(duì)大壩裂縫開合度貢獻(xiàn)的大小選入回歸方程。使建立的同歸方程只包含顯著的因子，不包含不顯著的因子，同時(shí)，方程的剩余平方和較小，即為最佳回歸方程。逐步回歸分析法是從1個(gè)預(yù)報(bào)因子開始，按其對(duì)因變量作用的顯著程度，從大到小地依次逐個(gè)地引人回歸方程。另一方面，當(dāng)先引入的因子由于后面的因子引入而變得不顯著時(shí)，就將它剔除。因此，該模型是從一個(gè)自變量開始，逐個(gè)考察自變量的影響，按其對(duì)因變量作用的顯著程度，從大到小依次引入到回歸方程［12-13］。逐步回歸分析計(jì)算主要包括以下3個(gè)步驟：引、剔自變量的檢驗(yàn)；回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；預(yù)測(cè)值及其殘差的計(jì)算。

1. 3 隨機(jī)森林模型

隨機(jī)森林作為一種以決策樹為基本結(jié)構(gòu)的機(jī)器集成學(xué)習(xí)算法，能夠計(jì)算出單個(gè)特征的重要程度，并可根據(jù)變量重要性度量對(duì)高維數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行選擇；同時(shí)能夠估計(jì)缺失的數(shù)據(jù)資料，在很大一部分?jǐn)?shù)據(jù)資料缺失的情況下，仍可以維持準(zhǔn)確度［2］。隨機(jī)森林回歸算法模型是通過將隨機(jī)子空間方法和Bootstrap集成學(xué)習(xí)理論結(jié)合，用以數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)［14］，其基本原理如下。

a））對(duì)于輸入的數(shù)據(jù)集進(jìn)行提取，劃分?jǐn)M定的因變量與自變量并形成原始樣本集。

b））利用Bootstrap的重抽樣技巧，在原始樣本集中執(zhí)行有放回的隨機(jī)提取，以此創(chuàng)建若干個(gè)獨(dú)立的樣本集。對(duì)于每個(gè)獨(dú)立樣本集，既包括被隨機(jī)選出的數(shù)據(jù)點(diǎn)也包括那些未被選出的數(shù)據(jù)（稱為袋外數(shù)據(jù)），這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)共同參與構(gòu)造成一棵獨(dú)立的決策樹。

c））在構(gòu)建每一棵決策樹時(shí)，系統(tǒng)在全部的N個(gè)特征（即自變量）中隨機(jī)選取m個(gè)特征來決定樹的分支條件。根據(jù)增益（Gain）指標(biāo)從這m個(gè)特征中挑選出最佳的分裂點(diǎn)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的分裂，以確保樹能夠以最充分的方式成長，進(jìn)而建立回歸決策樹。

d））對(duì)于輸入的自變量X（ii=1，2，…，n），每棵決策樹都會(huì)生成一個(gè)預(yù)測(cè)值Yi，所有決策樹預(yù)測(cè)值的平均值即為最終輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)此前決策樹未抽取到的數(shù)據(jù)集可用來驗(yàn)證真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的誤差。

1. 4 相對(duì)權(quán)重法

在多元線性回歸和逐步回歸分析中，采用相對(duì)權(quán)重來衡量自變量的相對(duì)重要度［15］。即通過分別建立自變量與正交變量以及因變量與正交變量之間的線性回歸模型，進(jìn)而以兩組線性回歸系數(shù)平方和的乘積作為衡量自變量相對(duì)重要性的指標(biāo)，其數(shù)學(xué)原理如下［16］。

將全部數(shù)據(jù)中自變量X構(gòu)成n×m階矩陣N，令P表示NN'的特征向量，Q'表示N'N的特征向量，得到相互正交的中間矩陣Z：

Z = PQ' （2）

建立因變量Y關(guān)于中間矩陣Z的多元線性回歸方程，得到回歸系數(shù)α：

α =（ Z'Z）-1Z'Y =（ QP'PQ'）-1QP'Y = I'QP'Y =

QP'Y （3）

因?yàn)檎蛔兞炕ゲ幌嚓P(guān)，因此用α2表示中間矩陣Z對(duì)因變量Y的貢獻(xiàn)比。為了精準(zhǔn)表示自變量矩陣N對(duì)因變量Y的貢獻(xiàn)比，建立自變量N關(guān)于中間矩陣Z的多元線性回歸方程，得到回歸系數(shù)χ：

χ =（ Z'Z）-1Z'N =（ QP'PQ'）-1QP'PΔQ' =

I'QΔQ' = QΔQ' （4）

同理，可以用χ2表示中間矩陣Z對(duì)自變量矩陣N的貢獻(xiàn)比，故自變量矩陣N對(duì)因變量Y的貢獻(xiàn)比可表示為：

ε = χα

（5）

因?yàn)樽宰兞繉?duì)因變量的貢獻(xiàn)比是通過正交變換獲得的，不僅解決了變量間的多重共線性問題，還反映了自變量對(duì)因變量的直接影響，包括自變量與模型中其他自變量的共同作用效應(yīng)。因此可以使用各個(gè)自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)比來表示自變量對(duì)因變量的相對(duì)重要性。

2 實(shí)例分析

某大壩為壤土均質(zhì)壩和混凝土重力壩混合壩型，其中：混凝土重力壩段壩長249 m，壩頂寬7 m，最大壩高32. 44 m。本文選取混凝土重力壩段1+455. 5樁號(hào)J-10測(cè)縫計(jì)，J-10測(cè)縫計(jì)布設(shè)在南放水洞壩段與非溢流混凝土重力壩段分縫處，距壩軸

線+2. 50 m，埋設(shè)高程為116. 90 m，測(cè)縫計(jì)量程為50 mm。為了防止單個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)縫計(jì)數(shù)據(jù)的誤差性，本文選取混凝土重力壩段1+544. 5樁號(hào)J-4測(cè)縫計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，J-4測(cè)縫計(jì)布設(shè)在北放水洞壩段與非溢流混凝土重力壩段分縫處，距壩軸線+2. 50 m，埋設(shè)高程為116. 90 m，測(cè)縫計(jì)量程為50 mm?；?022年J-10測(cè)縫計(jì)一整年數(shù)據(jù)集，分別建立多元線性回歸模型、逐步回歸模型以及隨機(jī)森林模型。將測(cè)縫計(jì)開合度數(shù)據(jù)以及相對(duì)應(yīng)的自變量數(shù)據(jù)集劃分為兩組，其中70%數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練模型（訓(xùn)練集），30%數(shù)據(jù)用來測(cè)試模型（測(cè)試集）。采用周期函數(shù)作為溫度分量，分別為溫度1（sin"）、溫度2）、溫度4分別為水壓1（H）、水壓2（H2）、水壓3（H3）、水壓4（H4）；時(shí)效分量由線性和非線性2部分組成，時(shí)效1（θ）、時(shí)效2（θ2）、時(shí)效3（θ3）；其中t為觀測(cè)日至觀測(cè)基準(zhǔn)日的累計(jì)天數(shù)，θ=t/100，H為上游水深。

2. 1 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模型、逐步回歸模型和隨機(jī)森林模型得到的回歸系數(shù)結(jié)果見表1。由表1可知，根據(jù)2種不同方法所確定的回歸系數(shù)差異不大，多元線性回歸模型僅比逐步回歸模型多出θ3的回歸系數(shù)?；?種模型，進(jìn)一步確定訓(xùn)練集的擬合精度和測(cè)試集的預(yù)測(cè)精度。圖1給出了裂縫開合度的“預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值”對(duì)比結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，3種模型預(yù)測(cè)的裂縫開合度變化規(guī)律基本與實(shí)測(cè)值變化規(guī)律一致，其中多元回歸模型預(yù)測(cè)的裂縫開合度在訓(xùn)練集中明顯高估了實(shí)測(cè)值。

采用均方根誤差ERMS、平均絕對(duì)誤差EMA和決定系數(shù)R2作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，將結(jié)果匯總于表2。從表2可以發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練集中，3種模型R2均大于0. 98，ERMS最大為0. 431 mm，EMA最大為0. 365 mm，說明3種預(yù)測(cè)裂縫開合度模型成功建立；在測(cè)試集中，3種模型R2均大于0. 98，ERMS最大為0. 445 mm，EMA最大為0. 390 mm，說明3種模型均能預(yù)測(cè)裂縫開合度值。通過3種模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)森林模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集中均要優(yōu)于其他2種模型，R2分別為0. 995和0. 991，基本接近1，ERMS和EMA均小于0. 20 mm，基本接近實(shí)測(cè)值，而逐步回歸模型要優(yōu)于多元線性回歸模型。具體而言，隨機(jī)森林模型的ERMS和EMA分別比多元線性回歸和逐步回歸模型降低60. 93%和9. 52%、68. 21%和17. 88%。采用2022年J-4測(cè)縫計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)能力最佳（R2為0. 99，ERMS和EMA分別為0. 018、0. 013 mm），其次為多元回歸模型（R2為0. 99，ERMS和EMA分別為0. 018、0. 014 mm，最后為逐步回歸模型（R2為0. 99，ERMS和EMA分別為0. 020、0. 016 mm）。2支測(cè)縫計(jì)均驗(yàn)證隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)能力最佳。隨機(jī)森林模型作為數(shù)據(jù)挖掘的機(jī)器模型，在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度上明顯優(yōu)于多元線性回歸模型和逐步回歸模型等統(tǒng)計(jì)模型；而統(tǒng)計(jì)回歸模型得到的自變量回歸系數(shù)通過模型分解能更好地解釋裂縫變化規(guī)律。

2. 2 影響因素重要性分析

根據(jù)不同模型的特征重要性計(jì)算方法（1. 1—1. 3節(jié)），多元線性回歸模型和逐步回歸模型運(yùn)用相對(duì)權(quán)重的思想對(duì)裂縫開合度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征重要性分析，3種模型所得結(jié)果見圖2?？梢园l(fā)現(xiàn)，盡管模型不同，但所確定的最重要因子分量一致，均為溫度2（cos"）。運(yùn)用相對(duì)權(quán)重法確定多元線性回歸模型和逐步回歸模型中影響因素排序可以看出：盡管模型不同，但所確定的分量得分排序規(guī)律一致，其中溫度分量是影響裂縫開合度主要因素，平均占比為50. 30%（多元線性回歸模型中為50. 10%，逐步回歸模型中為50. 50%）；其次為水壓分量，平均占比為33. 25%（多元線性回歸模型中為34. 40%，逐步回歸模型中為32. 10%）；最后為時(shí)效分量平均占比為15. 15%（多元線性回歸模型中為14. 00%，逐步回歸模型中為16. 30%），對(duì)于不同模型，同一分量（如溫度分量）中的不同因子的相對(duì)排序可能有所差異。這和于鵬［4］分析陳村大壩裂縫開合度測(cè)值變化規(guī)律一致。而選用隨機(jī)森林模型確定影響因素排序中，溫度分量（24. 02）是影響裂縫開合度主要因素，其次為時(shí)效分量（23. 00），最后為水壓分量（3. 88）。根據(jù)黃海燕等［2］分析某混凝土重力壩壩變形提到，機(jī)器學(xué)習(xí)模型往往表現(xiàn)為“黑盒”模型，雖然可以根據(jù)輸入給出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，但很難揭示其決策依據(jù)，因此應(yīng)用隨機(jī)森林模型分析得出影響因素排序僅供參考。

2. 3 模型分解分析

為進(jìn)一步找出裂縫開合度與水壓、溫度、時(shí)效的關(guān)系，本文對(duì)裂縫開合度多元回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分解，從而得到水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量的過程線，結(jié)果見圖3。

a））由圖3 a水壓分量K（H） - H的關(guān)系曲線可知，曲線出現(xiàn)一個(gè)駐點(diǎn)，可由"= 2. 889 -5. 325× 10-5× 4×H3 = 0，由此解得1個(gè)有效實(shí)根，H = 23. 848 m（水位111. 308 m），代入K（H）中求得51. 673 mm，即當(dāng)水位較低時(shí)（111. 308 m以下），K（H）隨水位的升高而逐漸增大，當(dāng)水位升高至111. 308 m，裂縫開合度出現(xiàn)極大值51. 673 mm；隨著水位的逐漸升高，K（H）隨水位升高反而減小，當(dāng)水位升至125. 317 m（H = 37. 857 m），裂縫開合度出現(xiàn)最小值0 mm。此后，隨著庫水位的升高，裂縫開合度又隨水位升高繼續(xù)反向增大。為防止裂縫的繼續(xù)開裂，運(yùn)行水位不宜低于111. 308 m和超過125. 317 m。

b））K（t）對(duì)氣溫的變化極為敏感，隨氣溫的波動(dòng)而波動(dòng)，溫度升高壩體膨脹，裂縫開合度減小，反之增大。從圖3b可知，K（t）和t為周期性函數(shù)，裂縫開合度最高可達(dá)到3. 602 mm，隨后逐漸閉合，最低可達(dá)到-2. 979 mm。本次分析實(shí)例中的混凝土重力壩未設(shè)置水溫溫度計(jì)和壩內(nèi)溫度計(jì)，因此選取周期函數(shù)項(xiàng)來反映溫度對(duì)裂縫的影響，但可能與實(shí)際情況有一定出入，因?yàn)閷?shí)際溫度隨時(shí)間變化并非嚴(yán)格的周期函數(shù)，每年同一日期的壩體溫度狀態(tài)不可能完全一樣，后期研究將通過實(shí)測(cè)壩體溫度、水溫和氣溫代入溫度分量，對(duì)比驗(yàn)證周期函數(shù)項(xiàng)模型精度。

c））K（θ）隨時(shí)間而變，剛開始為閉合狀態(tài)，隨著時(shí)間增長而逐漸張開，其變化趨勢(shì)見圖3c，在運(yùn)行至63 100 d左右會(huì)達(dá)到極大值為5. 443 mm，隨后隨時(shí)間推移保持平穩(wěn)變化。

3 結(jié)論

本文以某混凝土重力壩的裂縫開合度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別對(duì)多元線性回歸模型、逐步回歸模型和隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了對(duì)比分析，通過影響因素重要性分析對(duì)裂縫開合度的機(jī)理進(jìn)行了解釋。研究結(jié)果表明：基于2022年裂縫開合度實(shí)測(cè)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，3種模型決定系數(shù)R2均大于0. 98，ERMS最大為0. 431 mm，EMA最大為0. 365 mm，說明3種預(yù)測(cè)裂縫開合度模型成功建立；在測(cè)試集中，基于決策樹算法的隨機(jī)森林模型能夠更加有效地捕捉裂縫開合度數(shù)據(jù)中的復(fù)雜非線性關(guān)系，其評(píng)價(jià)指標(biāo)R2 最高、ERMS和EMA均最低；運(yùn)用相對(duì)權(quán)重法和隨機(jī)森林法確定影響因素占比，量化了3個(gè)分量在裂縫開合度變化中占比，其中溫度分量最高，平均占比為50. 30%；通過裂縫開合度多元回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分解，得到了水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量的變化規(guī)律，其成果可為該混凝土壩今后工程運(yùn)行管理和科學(xué)決策提供參考，具有較大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

參考文獻(xiàn)：

［1］吳中如，陳波. 大壩變形監(jiān)控模型發(fā)展回眸［J］.現(xiàn)代測(cè)繪，2016，39（5）：1-3，8.

［2］黃海燕，艾星星，劉興陽，等.基于可解釋性分析的大壩變形監(jiān)控模型對(duì)比研究［J］.人民長江，2024，55（9）：203-209.

［3］蘇雨. 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的某混凝土壩裂縫成因與預(yù)警研究［D］.長沙：長沙理工大學(xué)，2017.

［4］于鵬. 混凝土壩裂縫成因及穩(wěn)定性分析方法研究［D］.南京：河海大學(xué)，2006.

［5］吳中如，沈長松，阮煥祥. 水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用［M］.南京：河海大學(xué)出版社，1990.

［6］吳中如，范樹平. 佛子嶺連拱壩原型結(jié)構(gòu)性態(tài)綜合分析［J］.水利水電技術(shù)，1993（11）：2-6.

［7］葛鵬，馮庚. 基于灰色尖點(diǎn)模型的混凝土壩裂縫轉(zhuǎn)異判據(jù)研究［J］.人民長江，2013，44（13）：63-66.

［8］任超， 梁月吉， 龐光鋒， 等. 最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型在大壩變形中的應(yīng)用［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2014，34（6）：162-166.

［9］程翔， 甘拯. 基于大數(shù)據(jù)挖掘的安全監(jiān)測(cè)資料分析模型技術(shù)研究［J］.低碳世界，2016（28）：101-102.

［10］何政翔，張慧莉，趙鍵，等. 模糊聚類方法應(yīng)用于大壩變形監(jiān)測(cè)資料分析［J］.水力發(fā)電，2013（11）：59-61，79.

［11］SU H Z， LI X， YANG B B ，et al. Wavelet support vector"machine-based prediction model of dam deformation［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 110：412-427.

［12］吳中如. 水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［13］王曉蕾，槐先鋒. 逐步回歸模型在壩基揚(yáng)壓力監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］.東北水利水電，2006（2）：45-47.

［14］BERIMANY L. Random forests［J］. Machine Learning， 2001， 45：5-32.

［15］JOHNSON J W， JEFF W. A Heuristic Method for Estimating the Relative Weight of Predictor Variables in Multiple Regression［J］. Multivariate Behavioral Research， 2000， 35（1）：1-19.

［16］代魯燕，沈其君，張波，等. 相對(duì)權(quán)重法在線性模型自變量相對(duì)重要性中的估計(jì)及其應(yīng)用［J］.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（1）：19-20，22.