摘要： 克里金插值是一種可以結(jié)合經(jīng)驗知識的建模方法，其中變差函數(shù)的求取精度決定了插值的效果，從而影響基于克里金插值的地震反演低頻模型的構(gòu)建。傳統(tǒng)的克里金插值方法難以同時使用多個不同的變差函數(shù)理論模型來提高低頻模型構(gòu)建的精度，而僅僅利用單一的理論模型實現(xiàn)變差函數(shù)求解，存在理論模型選擇的不確定性、變差函數(shù)擬合值偏低的平滑效應(yīng)以及井距較遠產(chǎn)生的空洞效應(yīng)。為此，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN?GRU 模型，能夠自適應(yīng)擬合向量到對應(yīng)井之間半方差的復(fù)雜關(guān)系，進一步實現(xiàn)球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型和空洞效應(yīng)模型的有效融合，從而解決變差函數(shù)的不確定性、平滑效應(yīng)和空洞效應(yīng)。該模型考慮了井間的相關(guān)性，可便捷地實現(xiàn)逐點的變差分析，處理過程方便，可較好匹配變差函數(shù)選取參數(shù)的隨機性。實際資料應(yīng)用表明，基于CNN?GRU 模型的克里金法可建立一個高精度的低頻地震反演模型，其效果相較于傳統(tǒng)方法更優(yōu)。

關(guān)鍵詞： CNN?GRU，變差函數(shù)，克里金，低頻模型

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000?7210. 20240113

0 引言

在油氣藏勘探開發(fā)階段，如何構(gòu)建三維地震低頻模型，是提高地震反演精度的關(guān)鍵[1]。插值[2]作為空間數(shù)據(jù)分析的重要工具，它通過對離散采樣點的屬性值進行估計，生成連續(xù)的空間分布圖，可用于構(gòu)建三維地震低頻模型。插值方法包括反距離加權(quán)插值[3]、克里金插值[4]、自然臨近插值[5]等。其中，克里金插值法是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心方法之一。該方法利用數(shù)據(jù)點的空間自相關(guān)性[6]，可較好地估計空間連續(xù)變化變量的未知值，已廣泛用于三維地質(zhì)建模[7?10]。但是，其可靠性受變差函數(shù)及相關(guān)參數(shù)選取的影響。

變差函數(shù)理論模型的選擇通常是根據(jù)已有的經(jīng)驗知識與變差函數(shù)散點特征圖來確定，主要面臨如下問題：①如何確定變差函數(shù)的參數(shù)。一些學(xué)者采取加權(quán)回歸多項式法[11]、加權(quán)線性規(guī)劃法[12]、目標規(guī)劃法[13]等去尋找一個最優(yōu)的擬合曲線，但仍存在諸多問題。其中，加權(quán)回歸多項式擬合的模型參數(shù)易出現(xiàn)正、負號問題；加權(quán)線性規(guī)劃法利用線性方程組的非負解理論，可以解決理論模型參數(shù)出現(xiàn)的正、負號問題，但由于其權(quán)重的確定依賴于決策者的主觀判斷和經(jīng)驗，也會導(dǎo)致結(jié)果的不確定性和偏差；目標規(guī)劃法引入偏差變量、絕對約束、優(yōu)先因子、權(quán)系數(shù)等，并結(jié)合線性規(guī)劃，使求解最優(yōu)化問題更加靈活，但增加了變量個數(shù)，計算難度較大。②面對復(fù)雜儲層，在橫向上井間距較遠、分布不均且數(shù)量稀少時，無法滿足該類儲層的變差分析。在縱向上井的采樣密度相對較高，采樣間隔可以達到0. 125 ms，為變差函數(shù)的求取提供了數(shù)據(jù)支持，但未考慮井間的相關(guān)性。針對該問題，劉文嶺等[14]提出同位協(xié)同克里金方法并用于儲層橫向預(yù)測。該方法充分利用測井資料，協(xié)同多種地震屬性，通過限制搜索距離進行儲層橫向預(yù)測，但忽略了空洞效應(yīng)[15]。徐立恒等[16]提出了油田開發(fā)后期井間砂體識別方法，充分利用高密度鉆井資料的縱向信息和地震資料橫向信息來獲取一個合理的變差函數(shù)[17]，可避免空洞效應(yīng)，能夠提高勘探開發(fā)后期井間砂體描述的精度，其應(yīng)用條件是井數(shù)量較多（達到上千口）。盡管前人針對變差函數(shù)的參數(shù)求解開展了大量的研究工作，但所述方法的模型和參數(shù)選擇與地質(zhì)條件密切相關(guān)，在復(fù)雜儲層的反演低頻模型構(gòu)建時，仍存在變差函數(shù)理論模型及其相關(guān)參數(shù)選取等難以確定的問題。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)方法逐漸用于地震勘探領(lǐng)域[18?19]。在面對復(fù)雜的陸相薄儲層時，單獨使用深度學(xué)習(xí)的方法[20]或者地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的方法[21]難以取得理想的儲層預(yù)測效果。為此，本文采用融合上述兩種方法的思路，提出基于CNN ?GRU（Convolutional Neural Networks ? Gated Recur?rent Unit，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—門控循環(huán)單元）的模型[22]用于克里金插值。首先，利用CNN?GRU 建立變差函數(shù)，構(gòu)建CNN?GRU?K（CNN?GRU?克里金）混合模型。由于深度學(xué)習(xí)具有強大的非線性映射能力，而CNN?GRU 既具有圖像方面的特征，又具有語義方面的特征，它在擬合半方差時更具優(yōu)勢。這種混合模型不僅能夠很好地適應(yīng)和模擬數(shù)據(jù)的復(fù)雜非線性關(guān)系，而且還能夠涵蓋多個經(jīng)典的變差函數(shù)理論模型。然后，鑒于CNN?GRU?K 混合模型在變差函數(shù)和參數(shù)自動優(yōu)選方面的優(yōu)勢，擬合一個非線性函數(shù)進行權(quán)重求解，再利用克里金算法對待插點進行估值。因此，本文方法不僅解決了變差函數(shù)擬合中出現(xiàn)的平滑效應(yīng)問題，而且還能夠在井距較大的情況下考慮井間相關(guān)性，可構(gòu)建一個高精度的低頻地震反演模型。

1 基本原理

克里金插值是一種基于空間統(tǒng)計學(xué)理論的無偏最優(yōu)插值方法。該方法的核心在于變差函數(shù)的確定，而這些函數(shù)描述了空間上不同位置之間井點的相似性或差異性。通過計算這些函數(shù)，克里金插值方法能夠在有限區(qū)域內(nèi)對待插點的屬性值進行無偏最優(yōu)估計。與反距離加權(quán)插值、自然臨近插值等方法相比，克里金插值不僅考慮了井間的距離關(guān)系，同時也考慮到了井間的相關(guān)性，從而提高了插值結(jié)果的準確性和可靠性。

1. 1 普通克里金法

普通克里金（Ordinary Kriging，OK）插值是克里金插值的基本形式，也是最簡單的克里金插值方法之一。它假設(shè)數(shù)據(jù)的均值是未知的常數(shù)，并通過最小化估計誤差的半方差以求解權(quán)重系數(shù)。該方法與反距離加權(quán)插值類似，均是用空間上所有井點加權(quán)求和估計待插點的值，但其權(quán)重系數(shù)并非距離的倒數(shù)，而是能夠滿足待插點預(yù)測值與實際值之間方差最小的一組最優(yōu)系數(shù)。