摘要： 頻率域可控源電磁法（Controlled Source Electromagnetic Method，CSEM）相比大地電磁法具有抗干擾能力強、觀測場值強度大等優(yōu)勢，在礦產(chǎn)資源、工程勘查等領域應用廣泛。定義適當?shù)囊曤娮杪使侥芨庇^地反映地下介質(zhì)的綜合電性變化，視電阻率定義的研究一直是電磁法理論研究的重要課題之一。文中基于水平電偶極子在均勻大地表面產(chǎn)生的電場的解析式，推導了水平電場分量Ex 的頻率梯度和空間梯度解析式，用其計算均勻大地地表場值梯度響應； 同時，基于加權外推法計算一維電磁響應，并采用三次樣條插值算法計算場值的差分。將電場梯度解析值與電場差分值進行對比，驗證了頻率梯度和空間梯度解析式的正確性?；诰鶆虬肟臻g場值梯度等效層狀介質(zhì)場值梯度，采用數(shù)值迭代的二分法求解非線性方程得到電場梯度視電阻率。計算結(jié)果表明，文中所定義的視電阻率計算公式可以反映地電結(jié)構(gòu)變化，用差分值代替場值梯度進行視電阻率計算能夠達到精度要求； 水平電場的空間梯度視電阻率可以像廣域視電阻率一樣在近區(qū)和遠區(qū)分別收斂于一個接近模型底層和頂層電阻率的值，符合理論預期，但是頻率梯度視電阻率測深曲線不收斂，無法正確反映地下介質(zhì)的電性變化，不具備測深能力。

關鍵詞： 可控源電磁法，場值梯度，廣域視電阻率，頻率梯度視電阻率，空間梯度視電阻率

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 20240038

0 引言

地電測深最初是Nabighian 等[1]于20 世紀初采用標準電極利用直流電阻率法開展的，但直流電場難以穿透高阻層，且最大探測深度只有數(shù)千米。Cagniar[2]于1953 年首次提出基于頻域電磁場比值的阻抗視電阻率，并將其應用于頻率電磁測深研究。由于電磁場的頻率范圍十分寬廣，可以穿透高阻層并對深部地質(zhì)體產(chǎn)生響應，能有效提高探測深度，因此電磁測深法得到廣泛關注，陸續(xù)發(fā)展出大地電磁法（Magnetotellurics，MT）和可控源音頻大地電磁法[3]等系列觀測方法。

可控源電磁法采用人工場源產(chǎn)生電磁場[4]，可以有效提高觀測數(shù)據(jù)的信噪比。由于在一定條件下可控源電磁法的場分量與地下介質(zhì)存在定量相關關系，因此可以采用多種方式定義視電阻率ρS?？煽卦措姶欧ㄍǔＲ愿袘獢?shù)P[5]為依據(jù)，將電磁場劃分為近區(qū)（P ? 1）、過渡區(qū)（P ≈ 1）和遠區(qū)（P ? 1，也稱波區(qū)）。但是這種劃分方式較為模糊，程輝等[6]提出基于均勻半空間水平電場Ex、水平磁場Hy 和阻抗Zxy 的衰減率進行場區(qū)劃分的方法，衰減率定義為不同收發(fā)距下場值對數(shù)與相應收發(fā)距對數(shù)的差商。在二十世紀八、九十年代，許多學者研究了波區(qū)視電阻率，即采用電磁場遠區(qū)近似表達式進行視電阻率計算[7]。經(jīng)過對遠區(qū)或近區(qū)舍去ikr（k 代表波數(shù)，r 代表收發(fā)距）項，電阻率與電磁場之間的關系表達式大為簡化，經(jīng)過簡單的變形便可直接得到視電阻率的定義公式。但是在近區(qū)，電場切向分量隨收發(fā)距增加呈三次方衰減，磁場切向分量隨收發(fā)距增加呈平方衰減，即電磁場在近區(qū)與頻率無關，只隨收發(fā)距變化，因此無法進行頻率測深，只能做幾何測深。

殷長春等[8]計算了電偶源的全波視電阻率。不同的電磁場分量定義的視電阻率測深效果不同。黃皓平等[9]在近區(qū)、遠區(qū)、中間區(qū)分別用磁場垂直分量Hz、磁場水平分量Hr、電場水平分量Eφ 定義視電阻率，用切比雪夫多項式分段計算，進而實現(xiàn)全區(qū)測深。之后，一些學者基于電偶極子在均勻半空間產(chǎn)生的電磁場的嚴格表達式，采用數(shù)值迭代的方法計算全區(qū)的視電阻率[10-15]。這樣定義的視電阻率在遠區(qū)逐漸趨近于用遠區(qū)漸進公式計算的視電阻率； 在近區(qū)趨近于用近區(qū)公式計算的視電阻率； 在中間區(qū)會逐漸從遠區(qū)視電阻率過渡到近區(qū)視電阻率； 在均勻半空間，視電阻率等于真實電阻率[10]。何繼善[16]定義了廣域視電阻率，可以實現(xiàn)非波區(qū)的測深，有效降低了可控源電磁法對收發(fā)距的要求。湯井田等[17]提出基于水平電場分量Ey 的全區(qū)視電阻率公式，該定義形式簡潔，計算簡單，不需要迭代計算； 韓自強等[18]將場源視為雙極源，提出了基于電性雙極源頻率域Ex、Zxy 的全區(qū)視電阻率公式，同樣采用二分法，計算結(jié)果不受過渡帶影響，較真實客觀地反映了地電斷面的電性變化。Zhou 等[19]利用磁場旋度計算電流密度張量，通過電流密度與電場的關系計算視電阻率張量。Huang 等[20]提出一種基于波數(shù)的全區(qū)視電阻率，可實現(xiàn)全區(qū)電磁測深。陳明生等[21]通過增加觀測時間研究全區(qū)視電阻率，可以實現(xiàn)深部地層探測。許建榮等[22]討論了中心回線裝置的全區(qū)視電阻率定義方法。王華軍[23]提出平移算法計算全區(qū)視電阻率。