摘 要：針對仿真絲織物開發(fā)常用的參照法和試織法不能高效設(shè)計(jì)實(shí)際織物上機(jī)經(jīng)緯密的問題，建立了一套經(jīng)緯密參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。該模型基于Galuszynski的緊度模型，推導(dǎo)出了絲織物的緊密系數(shù)方程，并剖析了原直徑交叉理論公式存在的不足，推理和修正了新的組織密度換算系數(shù)，最后通過真絲織物實(shí)例及仿真絲織物上機(jī)經(jīng)緯密的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)踐，對模型的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該模型可精確設(shè)計(jì)不同原料、不同紗線細(xì)度、不同組織結(jié)構(gòu)的仿真絲織物上機(jī)經(jīng)緯密度，能應(yīng)用于滌綸、錦綸及各種人造絲的仿真絲織物開發(fā)，提高了仿真絲織物的開發(fā)效率，為仿真絲織物全數(shù)字化的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：仿真絲織物；經(jīng)緯密度；優(yōu)化設(shè)計(jì)；緊度；模型

中圖分類號：TS145.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-265X（2025）03-0058-12

收稿日期：2024-05-28 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2024-09-24

基金項(xiàng)目：浙理工嵊州研究院成果培育項(xiàng)目（SYY2024C000007）

作者簡介：肖康情（2000—），女，四川達(dá)州人，碩士研究生，主要從事紡織品材料與設(shè)計(jì)方面的研究

通信作者：周赳，E-mail：zhoujiu34@126.com

常見仿真絲織物通過純織或交織而成，絲織原料主要有合成纖維與人造纖維的長絲線型^［1］。這些仿真絲原料在織造之前，通常需要重新設(shè)計(jì)上機(jī)參數(shù)^［2-3］。仿真絲織物上機(jī)密度是上機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。沈干^［4］秉承“適當(dāng)增加或減少”的原則，提出經(jīng)驗(yàn)法和參照法的仿真絲織物經(jīng)緯密度設(shè)計(jì)方法；李茂松等^［5］通過求解織性圖、等緊度曲線與織物第五結(jié)構(gòu)相緊度值來設(shè)計(jì)織物經(jīng)緯密度；唐勝昌^［6］提出根據(jù)織物厚度及匹長來控制緯密，該方法局限于直接卷曲結(jié)構(gòu)的織機(jī)；徐岳定^［7］提出了確定絲織物上機(jī)密度的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，理論上能估算出織物最大上機(jī)密度，但不能直接確定織物實(shí)際上機(jī)密度。因此，針對仿真絲織物經(jīng)緯密設(shè)計(jì)不精確且過程繁瑣的問題，本文從緊密系數(shù)模型和織物組織密度換算系數(shù)模型出發(fā)，結(jié)合絲織物最大上機(jī)密度回歸方程，綜合考慮紗線原材料、紗線細(xì)度、織物緊度、組織結(jié)構(gòu)等多重因素，構(gòu)建仿真絲織物經(jīng)緯密度優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，以期提升仿真絲織物的開發(fā)效率，并為仿真絲織物的全數(shù)字化設(shè)計(jì)提供參考。

1 絲織物緊密系數(shù)分析及模型構(gòu)建

絲織物緊密系數(shù)需用上機(jī)密度經(jīng)驗(yàn)公式及Galuszynski緊度模型來進(jìn)行推理，才能建立仿真絲織物與目標(biāo)真絲織物密度間的聯(lián)系。Brierley^［8］提出的緊密系數(shù)模型是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上構(gòu)建的，可用于整塊方形織物最大上機(jī)密度的計(jì)算，對毛織物具有較好的準(zhǔn)確性和應(yīng)用價(jià)值，該模型雖然考慮到纖維類別常數(shù)、經(jīng)驗(yàn)法組織常數(shù)與經(jīng)驗(yàn)法織造系數(shù)，但對絲類織物的適用性未有系統(tǒng)精確地研究。Galuszynski

緊度模型在Brierley模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了分析和改進(jìn)^［9］，但對于最大密度的計(jì)算仍保留了Brierley模型的全部常數(shù)，因此，需進(jìn)一步分析絲織物最大上機(jī)密度經(jīng)驗(yàn)公式來構(gòu)建緊密系數(shù)模型。

1.1 上機(jī)密度經(jīng)驗(yàn)公式的分析

從真絲織物與滌綸、錦綸及人造絲3類市場現(xiàn)有仿真絲產(chǎn)品進(jìn)行分析，徐岳定^［7］得到織物的最大上機(jī)密度與紗線平均細(xì)度的關(guān)系曲線，進(jìn)而推導(dǎo)出最大上機(jī)密度的經(jīng)驗(yàn)回歸方程。但從曲線趨勢上看，桑蠶絲和滌錦織物的關(guān)系曲線有不合理之處，隨著紗線平均細(xì)度的增大，最大上機(jī)密度應(yīng)逐漸減小而不是先減小后增大，因此需要對比在回歸方程極值點(diǎn)出現(xiàn)前徐岳定公式與Brierley模型公式的合理性，具體分析如下：

桑蠶絲（包括經(jīng)絲為桑蠶絲）織物的最大上機(jī)密度回歸方程為：

P_max=1050η（9N_t）^0.25+22.5ηN_t（1）

式中：P_max為絲類方形織物最大上機(jī)密度；N_t為經(jīng)（緯）絲平均細(xì)度，tex；η為修正系數(shù)，可查表^［7］。

對N_t進(jìn)行求導(dǎo)：

P′_max（N_t）=-151.55ηN_t^1.25+22.5η（2）

從式（2）中可以看出P′_max（N_t）并非單調(diào)函數(shù)，存在極值點(diǎn)N_t=4.60 tex，根據(jù)桑蠶絲的常用規(guī)格，修正為4.67 tex。

滌綸、錦綸（包括經(jīng)絲為滌綸、錦綸）織物的最大上機(jī)密度回歸方程為：

P_max=2725η（9N_t）^0.5+15.75ηN_t（3）

對N_t進(jìn)行求導(dǎo)：

P′_max（N_t）=-454.17ηN^1.5_t+15.75η（4）

從式（4）中可以看出P′_max（N_t）也并非單調(diào)函數(shù)，存在極值點(diǎn)N_t=9.40 tex，修正為9.44 tex（85 D）。

柞絲（包括藥水絲等）、人造絲織物的最大上機(jī)密度回歸方程為：

P_max=1150η（9N_t）^0.25-1.8ηN_t（5）

對N_t進(jìn)行求導(dǎo)：

P′_max（N_t）=-165.99ηN_t^1.25-1.8η（6）

P′_max（N_t）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減。

選取幾類常見的絲綢織物，以織物實(shí)際上機(jī)經(jīng)緯密之比為公式密度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，分別求得Brierley經(jīng)驗(yàn)公式與徐岳定經(jīng)驗(yàn)公式的最大上機(jī)密度，見表1。

由表1可知，從總體來看，在N_t極值出現(xiàn)前，Brierley公式計(jì)算密度與實(shí)際上機(jī)密度相差較大，對絲織物并不十分適用，需進(jìn)一步修正，徐岳定公式在N_t到達(dá)極值點(diǎn)前與實(shí)際上機(jī)密度更接近。極值點(diǎn)后式（1）和式（3）已不再適用于所有織物，需用Brierley修正公式進(jìn)行計(jì)算，兩公式的結(jié)合才能應(yīng)用于絲織物緊密系數(shù)模型中。

1.2 緊密系數(shù)模型的建立

通過本文1.1節(jié)中對絲織物最大上機(jī)密度經(jīng)驗(yàn)公式的分析，其表達(dá)式可表示為：

桑蠶絲織物：

P_max=1050η（9N_t）^0.25+22.5ηN_t，N_t≤4.67 tex

滌綸、錦綸織物：

P_max=2725η（9N_t）^0.5+15.75ηN_t，N_t≤9.44 tex

粘膠織物：

P_max=1150η（9N_t）^0.25-1.8ηN_t

P_max=η′×φ×1000N_t×F^m，

（桑蠶絲，N_t＞4.67 tex；滌綸、錦綸，N_t＞9.44 tex）（7）

式中：η′為修正系數(shù)；ψ為紗線類別常數(shù)；F為織物組織的平均浮長；m為經(jīng)驗(yàn)法組織常數(shù)。

式（7）只能計(jì)算方形織物的最大上機(jī)密度。而在織物設(shè)計(jì)過程中，最終需確定的是實(shí)際上機(jī)密度。Galuszynski^［9］認(rèn)為，具有同樣緊密度系數(shù)值的織物擁有同樣或極為類似的某些機(jī)械性能。在仿真絲織物開發(fā)中，為盡量保證與真絲織物相同的性質(zhì)，可用與其相同的緊密系數(shù)來換算仿真絲織物最大上機(jī)密度。

結(jié)合式（7）與簡化的Galuszynski緊度模型可推知絲織物的緊密系數(shù)方程：

T=P_j^gg-1P_w^11-gp_絲理論max=P_j^0.4P_w^0.6p_max（8）

式中：P_j、P_w為織物實(shí)際上機(jī)經(jīng)緯密度，根/10cm；P_max為方形織物的理論最大上機(jī)密度，根/10cm；g為與組織有關(guān)的系數(shù)，參考Galuszynski緊度模型公式給出的緊度系數(shù)，-2/3。

綜上可知，絲織物緊密系數(shù)與紗線細(xì)度、織物組織及上機(jī)密度相關(guān)，在實(shí)際織物設(shè)計(jì)過程中，為滿足開發(fā)的多樣性，組織結(jié)構(gòu)往往不是一成不變的，因此，還需要對織物組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行密度換算。

2 織物密度換算系數(shù)分析及模型構(gòu)建

為滿足仿真絲織物系列化設(shè)計(jì)，保證織物緊密程度不變，手感、風(fēng)格與原織物相似，若新織物與原織物的原料相同、紗線細(xì)度相同，可通過組織結(jié)構(gòu)密度換算系數(shù)進(jìn)行經(jīng)緯密度的換算。

2.1 原公式的分析

織物僅改變組織結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用直徑交叉理論^［10］可預(yù)算出新的經(jīng)緯密度，交叉理論僅推理了織物直徑相等時(shí)的密度換算系數(shù)公式，但實(shí)際上存在以下2種情況：

a）當(dāng)織物經(jīng)緯向紗線的直徑d、組織循環(huán)紗線數(shù)R相等時(shí)，即d_j=d_w=d、R_j=R_w=R時(shí)：

P_2j=P_1j×R₂R₁×R₁+t₁R₂+t₂（9）

P_2w=P_1w×R₂R₁×R₁+t₁R₂+t₂（10）

式中：P_1j為原織物經(jīng)向密度，根/10cm；P_1w為原織物緯向密度，根/10cm；P_2j為新織物經(jīng)向密度，根/10cm；P_2w為新織物緯向密度，根/10cm；R₁為原織物組織循環(huán)紗線數(shù)；R₂為新織物組織循環(huán)紗線數(shù)；t₁為原織物組織循環(huán)中紗線交錯次數(shù)；t₂為新織物組織循環(huán)中紗線交錯次數(shù)；C=R₁+t₁R₂+t₂即為不同組織的密度換算系數(shù)。

b）當(dāng)經(jīng)緯紗直徑不等時(shí)，即d_j≠d_w時(shí)：

P_2j=P_1j×F₂F₁×d_jF₁+d_wd_jF₂+d_w（11）

P_2w=P_1w×F₂F₁×d_wF₁+d_jd_wF₂+d_j（12）

式中：F₁為原織物平均浮長；F₂為新織物平均浮長。

2.2 密度換算系數(shù)模型的建立

本文2.1節(jié)的換算方法雖簡便，但出現(xiàn)平均浮長相同而組織結(jié)構(gòu)不同的情況，則不能夠加以區(qū)分。實(shí)際上，織物的最大密度及密度換算系數(shù)不僅與R、t相關(guān)，還與織物結(jié)構(gòu)相關(guān)?？紤]到織物結(jié)構(gòu)的改變，實(shí)際生產(chǎn)過程中將式（9）—（12）結(jié)合不同織物組織加以修正^［11］，但只考慮了織物組織與紗線直徑，沒有考慮織物的外觀要求和幾何結(jié)構(gòu)狀態(tài)，精確度不夠，不能直接進(jìn)行應(yīng)用。

從織物組織結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，許多學(xué)者提出了不同概念及模型的表達(dá)：Peirce^［12］對機(jī)織物幾何學(xué)進(jìn)行研究，剖析了幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理，并給出計(jì)算公式；瞿暢等^［13］根據(jù)織物的幾何結(jié)構(gòu)，建立了織物的空間幾何模型，并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬；Hu^［14］通過對織物幾何結(jié)構(gòu)原理分析，進(jìn)一步探討了組織結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能；馬瑩等^［15］建立了5種微觀幾何結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，這些模型應(yīng)用廣泛，也為剖析織物幾何結(jié)構(gòu)創(chuàng)造了前提條件，方便其應(yīng)用在織物設(shè)計(jì)中。

馬芹等^［16］運(yùn)用直徑交叉理論推求密度計(jì)算公式，得到適合于不同紗線規(guī)格和組織結(jié)構(gòu)的織物最大密度計(jì)算公式，但局限于1—9個(gè)結(jié)構(gòu)相之間，因相間距過長，其很難精確劃分如府綢、華達(dá)呢、卡其等織物的結(jié)構(gòu)相狀態(tài)。吳漢金等^［17］將織物的幾何結(jié)構(gòu)狀態(tài)從9個(gè)結(jié)構(gòu)相拓展到11個(gè)結(jié)構(gòu)相，盡管相間距有所減小，但仍存在不足，無法提高幾何結(jié)構(gòu)相模型的精確性。謝光銀^［18］在原有的11個(gè)結(jié)構(gòu)相中每兩相間再劃分一個(gè)結(jié)構(gòu)相，進(jìn)一步減小結(jié)構(gòu)相間距，方便其應(yīng)用。

因此，將織物結(jié)構(gòu)相劃分為21個(gè)時(shí)對其變化描述較為細(xì)致。為保證織物不同組織密度換算方法的精確性，需要對2.1節(jié)的組織密度換算系數(shù)重新進(jìn)行推理。

a）當(dāng)d_j=d_w=d，R_j=R_w=R時(shí)，以3/1斜紋組織為例，對于緊密織物，其織物截面圖如圖1所示。

織物經(jīng)緯紗最大密度為^［19］：

P_max=100×RL=100×RR·d+4d²-h²-d·t（13）

式中：h為經(jīng)緯紗屈曲波高，mm；d為紗線直徑，mm。

其中，

d=0.03568N_tδ=0.01189Dδ=1.1284N_m×δ（14）

式中：N_t為紗線特?cái)?shù)，tex；D為紗線纖度，D；N_m為紗線公制支數(shù)，S；δ為紗線密度，g/cm³。

梳理市場常見仿真絲纖維密度，如表2所示。

在任一結(jié)構(gòu)相，織物屈曲波高滿足以下條件：

h_j+h_w=d_j+d_w

h_j=f-1n（d_j+d_w），h_w=n+1-fn（d_j+d_w）（15）

式中：f為結(jié)構(gòu)相序數(shù)，取值為1-11，n為極端狀態(tài)的結(jié)構(gòu)相序數(shù)間隔。

將織物結(jié)構(gòu)相劃分為21個(gè)，極端狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)相為第1結(jié)構(gòu)相與第11結(jié)構(gòu)相，即經(jīng)紗無彎曲、緯紗屈曲最大與緯紗無彎曲、經(jīng)紗屈曲最大兩種狀態(tài)，結(jié)構(gòu)相序數(shù)間隔為10，則（d_j+d_w）便劃分成0、0.510（d_j+d_w）、…、（d_j+d_w），h_j、h_w每變動一個(gè)0.510（d_j+d_w），為變更一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)。

式（15）可以化為：

h_j=f-110（d_j+d_w）=f-15d（16）

h_w=11-f10（d_j+d_w）=11-f5d（17）

將式（16）—（17）代入式（13），可得：

P_jmax=100×Rd·R+t4-（f-1）²25-1（18）

P_wmax=100×Rd·R+t4-（11-f）²25-1（19）

當(dāng)新織物與原織物的原料、紗線細(xì)度相同時(shí)，要使手感、風(fēng)格與原織物相似，僅改變織物組織（R、t、f改變），織物理論最大密度分別為：

P_1j=100×R₁d·R₁+t₁4-（f₁-1）²25-1（20）

P_2j=100×R₂d·R₂+t₂4-（f₂-1）²25-1（21）

兩式相比得：

P_2j=P_1j×R₂R₁×R₁+t₁4-（f₁-1）²25-1R₂+t₂4-（f₂-1）²25-1（22）

同理得：

P_2w=P_1w×R₂R₁×R₁+t₁4-（11-f₁）²25-1R₂+t₂4-（11-f₂）²25-1（23）

式中：R₁+t₁4-（f₁-1）²25-1R₂+t₂4-（f₂-1）²25-1、

R₁+t₁4-（11-f₁）²25-1R₂+t₂4-（11-f₂）²25-1為新的組織密度換算系數(shù)。

b）當(dāng)d_j≠d_w，R、t為任意值時(shí)，以3/1斜紋組織結(jié)構(gòu)為例，其截面圖如圖2所示：

織物經(jīng)（緯）紗最大密度為：

P_j（w）max=100×R_j（w）R_j（w）·d_j（w）+（d_j+d_w）²+h_j（w）²-d_j（w）·t_w（j）（24）

P_jmax=100×R_j（R_j-t_w）d_j+1-f-110²（d_j+d_w）t_w（25）

P_wmax=100×R_w（R_w-t_j）d_w+1-11-f10²（d_j+d_w）t_j（26）

當(dāng)經(jīng)緯密不同，新織物與原織物的原料相同、所用經(jīng)緯紗線細(xì)度相同（即d_j、d_w為定值），僅改變織物組織（R、t、f改變），織物經(jīng)緯向理論最大密度分別為：

P_1j=100×R_1j（R_1j-t_1w）d_j+1-f₁-110²（d_j+d_w）t_1w（27）

P_2j=100×R_2j（R_2j-t_2w）d_j+1-f₂-110²（d_j+d_w）t_2w（28）

P_1w=100×R_1w（R_1w-t_1j）d_w+1-11-f₁10²（d_j+d_w）t_1j（29）

P_2w=100×R_2w（R_2w-t_2j）d_w+1-11-f₂10²（d_j+d_w）t_2j（30）

同理得：

P_2j=P_1j×R_2jR_1j×（R_1j-t_1w）d_j+1-f₁-110²（d_j+d_w）t_1w（R_2j-t_2w）d_j+1-f₂-110²（d_j+d_w）t_2w（31）

P_2w=P_1w×R_2wR_1w×（R_1w-t_1j）d_w+1-11-f₁10²（d_j+d_w）t_1j（R_2w-t_2j）d_w+1-11-f₂10²（d_j+d_w）t_2j（32）

式中：

（R_1j-t_1w）d_j+1-f₁-110²（d_j+d_w）t_1w（R_2j-t_2w）d_j+1-f₂-110²（d_j+d_w）t_2w、（R_1w-t_1j）d_w+1-11-f₁10²（d_j+d_w）t_1j（R_2w-t_2j）d_w+1-11-f₂10²（d_j+d_w）t_2j

為新的組織密度換算系數(shù)，其中結(jié)構(gòu)相f需根據(jù)織物的不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和計(jì)算。

2.3 結(jié)構(gòu)相的計(jì)算方法

本文2.2節(jié)中的R、t、d_j、d_w為已知定量，f未知。只有當(dāng)經(jīng)緯紗線直徑相等時(shí)，等支持面織物結(jié)構(gòu)相在6附近，其他結(jié)構(gòu)相可通過屈曲波高來進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)Peirce模型，非緊密結(jié)構(gòu)織物的屈曲波高可以用織縮率進(jìn)行計(jì)算^［11］：

h_j=μα_jP_w，h_w=μα_wP_j（33）

式中：μ為與交叉紗線屈曲形態(tài)相關(guān)的常數(shù)，形態(tài)為正弦線時(shí)取1.273，為拋物線時(shí)時(shí)取平紋1.256，斜紋取1.732；α_j、α_w分別為經(jīng)、緯絲縮率。

經(jīng)向（緯向同理）單向緊密結(jié)構(gòu)織物屈曲波高為^［19］：h_j=（d_j+d_w）²-100R_j-（R_j-t_w）ε_jP_jt_w²

h_w=（d_j+d_w）-h_jε_j（w）=d_j（w）·P_j（w）（34）

則織物的結(jié)構(gòu)相計(jì)算公式可化為：

當(dāng)織物為非緊密結(jié)構(gòu)時(shí)，f=11×P_jP_wα_jα_w+111×P_jP_wα_jα_w

當(dāng)織物為單向緊密結(jié)構(gòu)時(shí)，令k=h_j/h_w

f=11×k+1k+1（35）

根據(jù)文獻(xiàn)［18］可總結(jié)出常見織物的結(jié)構(gòu)相相關(guān)數(shù)值，本文在其基礎(chǔ)上增加了十二枚和十六枚緞紋的相關(guān)數(shù)值，并計(jì)算了經(jīng)、緯向相間階差系數(shù)η_j、η_w的比值K，用式（35）中計(jì)算所得k值與此K值做對比，可獲得織物結(jié)構(gòu)相的整數(shù)范圍及緊度范圍，以便在計(jì)算織物緊密指數(shù)時(shí)對由經(jīng)（緯）向緊度ε_j（ε_w）所決定的結(jié)構(gòu)相的緊密結(jié)構(gòu)織物緯（經(jīng)）向緊度值ε′_w·εj（ε′_j·εw）進(jìn)行計(jì)算。不同組織結(jié)構(gòu)織物的緊度是在假設(shè)紗線在織物中截面不受擠壓且截面為圓形，紗線軸心不產(chǎn)生左右橫移的情況下計(jì)算所得，故緊度極限為100%，計(jì)算所得織物緊度大于100%時(shí)，也表示為100%，所得數(shù)值列于括號內(nèi)，但對于緊度值超過100%的織物需特殊分析，見表3。

3 真絲織物密度計(jì)算及驗(yàn)證

通過對直徑交叉理論、織物結(jié)構(gòu)相劃分方法的剖析及新密度換算系數(shù)的推理，可以換算出不同結(jié)構(gòu)織物的經(jīng)緯密度，本文引入織物緊密指數(shù)ψ_z對具體真絲產(chǎn)品實(shí)例進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。

3.1 緊密指數(shù)的定義及公式

ψ_z的定義綜合了紗線原料、紗線細(xì)度、織物組織、經(jīng)緯密度、經(jīng)緯向緊度及織物結(jié)構(gòu)相等各種結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義，是最全面、最綜合能反映整塊織物松緊程度的指標(biāo)，根據(jù)ψ_z定義可知^［20］：

ψ_z=α_j·α_w，0.4＜φ_z＜1.4

非緊密結(jié)構(gòu)（ε_j＜ε′_j·6，ε_w＜ε′_w·6）：

α_j=ε_jε′_j·6，α_w=ε_wε′_w·6

經(jīng)（緯）支持面結(jié)構(gòu)（ε_j＞ε′_j·6或ε_w＞ε′_w·6）：

α_j（w）=ε_j（w）ε′_j（w）·6，α_w（j）=ε_w（j）ε′_{w（j）·εj（w）}（36）

式中：α_j（α_w）為織物經(jīng)（緯）向緊密指數(shù)，%；ε′_j·6（ε′_w·6）為各種組織第6結(jié)構(gòu)相緊密結(jié)構(gòu)織物的經(jīng)（緯）向緊度值，%；ε′_w·εj（ε′_j·εw）為經(jīng)（緯）向緊度ε_j（ε_w）所決定的結(jié)構(gòu)相的緊密結(jié)構(gòu)織物緯（經(jīng)）向緊度值，%。

3.2 真絲織物開發(fā)實(shí)例

以14482 100/72花縐緞為例，其組織結(jié)構(gòu)為八枚緞，經(jīng)線為2/2.22/2.44 tex桑蠶絲、緯線為2/2.22/2.44 tex桑蠶絲24T/2S2Z，成品經(jīng)線密度為1310根/10cm，緯線密度為535根/10cm，根據(jù)《出口綢緞統(tǒng)一規(guī)格》^［21］中關(guān)于該品種的相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得其染整縮幅率為4.72%，染整長縮率為0.93%，織造縮幅率為2.56%，換成五枚緞紋，在不改變織物緊密程度的條件下，求新的上機(jī)經(jīng)緯密度。

根據(jù)式（14）得：d_w=d_j=d=0.0660745 mm。

八枚花緞緊密指數(shù)計(jì)算如下：

根據(jù)式（34）、（35）得：

ε_j=d_j·P_j=86.56%

ε_w=d_w·P_w=35.35%

h_j=（d_j+d_w）²-100R_j-（R_j-t_w）ε_jP_jt_w²=0.077390

h_w=（d_j+d_w）-h_j=0.054759

k=h_jh_w=1.413284

查表3可知，ε′_j·6=ε′_w·6=84.5%，ε_j＞ε′_j·6，ε_w＜ε′_w·6，ε′_j·6.5=85.65%＜ε_j=86.56%＜ε′_j·7=87.00%，ε_w=35.35%＜ε′_w·7=82.80%＜ε′_w·6.5=83.58%，可判斷該織物為經(jīng)向單向緊密結(jié)構(gòu)織物，具有經(jīng)支持面織物的外觀效應(yīng)。K_6.5=1.222＜k＜K₇=1.500，其整數(shù)結(jié)構(gòu)相處于6.5～7之間。

其精確結(jié)構(gòu)相為：

f₁=11×h_j/h_w+1h_j/h_w+1=6.856269

根據(jù)內(nèi)插法^［19］可知：由ε_j=86.56%所決定的緊密結(jié)構(gòu)織物緯向緊度值為：

ε′_w·εj=ε_j-ε′_j·6.5ε′_j·7-ε′_j·6.5（ε′_w·7-ε′_w·6.5）

+ε′_w·6.5=83.05%

緊密指數(shù)為：

α_j=ε_jε′_j·6=86.56%84.50%=1.024379

α_w=ε_wε′_w·εj=35.35%83.05%=0.425647

ψ_zj=α_j·α_w=0.660321

為保證織物最大限度不改變其松緊程度，若組織結(jié)構(gòu)換成五枚緞，設(shè)新織物的結(jié)構(gòu)相為f₂，假設(shè)其范圍也在6.5～7.0之間，需判斷其準(zhǔn)確性，若結(jié)構(gòu)相不合理，需重新選取范圍區(qū)間。

按修正后公式（22）、（23）、（36）可得以下方程組：

ψ′_z=α′_j·α′_w=ε′_jε′_j·6×ε′_wε′_w·εj=0.660321

P′_j=P_j×R₂R₁×R₁+t₁4-（f₁-1）²25-1R₂+t₂4-（f₂-1）²25-1

P′_w=P_w×R₂R₁×R₁+t₁4-（11-f₁）²25-1R₂+t₂4-（11-f₂）²25-1

ε′_j=d_j·P′_j，ε′_w=d_w·P′_w

ε′_w·εj=ε′_j-ε′_j·6.5ε′_j·7-ε′_j·6.5（ε′_w·7-ε′_w·6.5）+ε′_w·6.5（37）

計(jì)算得f₂=6.606788，在6.5～7.0之間，證明假設(shè)的結(jié)構(gòu)相范圍區(qū)間合理。

織物經(jīng)緯向密度換算系數(shù)和實(shí)際經(jīng)緯密分別為：

C′_j=R₁+t₁4-（f₁-1）²25-1R₂+t₂4-（f₂-1）²25-1=1.464215

C′_w=R₁+t₁4-（11-f₁）²25-1R₂+t₂4-（11-f₂）²25-1=1.462151

P′_j=58×P_j×1.464215=1199根/10cm

P′_w=58×P_w×1.462151=489根/10cm

ε′_j=d_j·P′_j=79.22%

ε′_w=d_w·P′_w=32.31%

ε′_w·εj=ε′_j-ε′_j·6.5ε′_j·7-ε′_j·6.5（ε′_w·7-ε′_w·6.5）+

ε′_w·6.5=75.96%

查表3可知：

ε′_j·6=77.35＜ε′_j·6.5=78.86%＜ε′_j=79.22%＜ε′_j·7=80.65%，ε′_w=32.31%＜ε′_w·7=75.01%＜ε′_w·6.5=76.08%＜ε′_w·6=77.35%，可判定該織物為經(jīng)向單向緊密結(jié)構(gòu)織物，具有經(jīng)支持面織物的外觀效應(yīng)。

緊密指數(shù)計(jì)算如下：

α′_j=ε′_jε′_j·6=79.2277.35=1.024176

α′_w=ε′_wε′_w·εj=32.3175.96=0.425355

ψ′_zj=α_j·α_w=0.660029

同理換算十二枚花縐緞織物：

f₃=7.175082

C″_j=0.703038

C″_w=0.703895

P″_j=1381根/10cm

P″w=565根/10cm

ε″_j=91.25%

ε″_w=37.33%

ε″_w·εj=87.67%

ψ″_zj=α_j·α_w=0.660264

ε′_j·6=89.13＜ε′_j·7=90.91%＜ε′_j=91.25%＜ε′_j·7.5=92.03%，ε′_w=37.33%＜ε′_w·7.5=87.29%＜ε′_w·7=87.81%＜ε′_w·6=89.13%，為經(jīng)向單向緊密結(jié)構(gòu)織物。

因此理論上織物經(jīng)緯密度與緊度對比見表4。

從表4中可以明顯看出，修正公式所得五枚花緞和十二枚花緞與原八枚花緞緊密指數(shù)及緊密結(jié)構(gòu)基本相同，均具有經(jīng)支持面織物的外觀效應(yīng)。

因上表為成品密度，不考慮坯綢下機(jī)長縮率，則新的五枚花縐緞織物上機(jī)經(jīng)緯密分別為：

P_j上機(jī)=1199×（1－4.72%）×

（1－2.56%）=1113根/10cm

P_w上機(jī)=489×（1－0.93%）=484根/10cm

實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)此計(jì)算所得上機(jī)經(jīng)密還需據(jù)允許采用的最大上機(jī)參數(shù)進(jìn)行一定折算。經(jīng)對比，與該花縐緞經(jīng)緯紗線組合相似的五枚花縐緞織物上機(jī)經(jīng)密為1100根/10cm，與計(jì)算結(jié)果相近，因此此上機(jī)經(jīng)密具有實(shí)際織造參考意義，緯密可根據(jù)不同需求設(shè)定、調(diào)整。類似地，模型在實(shí)際仿真絲織物開發(fā)中具有可行性。

4 仿真絲織物密度設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證

本文1.1、1.2、2.2與2.3節(jié)的公式可用于設(shè)計(jì)仿真絲織物的上機(jī)經(jīng)緯密度，且能很好地模仿真絲織物的緊密結(jié)構(gòu)，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。但針對不同原料，密度方程不同，緊密系數(shù)也不同，因此公式需要進(jìn)一步簡化來達(dá)到不同原料仿真絲織物上機(jī)密度優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

4.1 不同原料織物的緊密系數(shù)

若目標(biāo)真絲織物規(guī)格已知，由式（7）和式（8）可得：

a）桑蠶絲織物的緊密系數(shù)為：

T=P_j^0.4P_w^0.61050η（9N_t）^0.25+22.5ηN_t，N_t≤4.67 tex

T=P_j^0.4P_w^0.6η′×φ×1000N_t×F^m，N_t＞4.67 tex（38）

設(shè)a=1050η（9N_t）^0.25+22.5ηN_t，

T=P_j^0.4P_w^0.6a，N_t≤4.67 tex（39）

b）滌綸、錦綸絲織物的緊密系數(shù)為：

T=P_j^0.4P_w^0.62725η（9N_t）^0.5+15.75ηN_t，N_t≤9.44 tex

T=P_j^0.4P_w^0.6η′×φ×1000N_t×F^m，N_t＞9.44 tex（40）

設(shè)b=2725η（9N_t）^0.5+15.75ηN_t，

T=P_j^0.4P_w^0.6b，N_t≤9.44 tex（41）

c）人造絲（包括藥水絲）織物的緊密系數(shù)為：

T=P_j^0.4P_w^0.61150η（9N_t）^0.25-1.8ηN_t（42）

設(shè)c=1150η（9N_t）^0.25-1.8ηN_t，T=P_j^0.4P_w^0.6c（43）

4.2 上機(jī)經(jīng)緯密的計(jì)算

根據(jù)式（38）—（43），設(shè)A為經(jīng)緯密度之比，仿真絲上機(jī)經(jīng)緯密度P′_j、P′_w可化為以下方程組：

a）對人造絲（包括藥水絲）織物：

P′_j^0.4P′_w^0.6P_j^0.4P_w^0.6=ca，N_t≤4.67 tex

P′_j^0.4P′_w^0.6P_j^0.4P_w^0.6=cφ₁·η′₁·1000N_t1F^m，N_t＞4.67 tex

A=P′_jP′_w=P_jP_w（44）

式中：ψ₁為目標(biāo)真絲織物紗線類別常數(shù)；N_t1為真絲織物紗線平均細(xì)度，tex。

b）對滌綸、錦綸織物，不考慮組織結(jié)構(gòu)變化：

P′_j^0.4P′_w^0.6P_j^0.4P_w^0.6=ba，N_t≤4.67 tex

P′_j^0.4P′_w^0.6P_j^0.4P_w^0.6=bφ₁·η′₁·1000N_t1F^m，

4.67 tex＜N_t＜9.44 tex

P′_j^0.4P′_w^0.6P_j^0.4P_w^0.6=φ₂φ₁×η′₂η′₁×N_t1N_t2，N_t＞9.44 tex

A=P′_jP′_w=P_jP_w（45）

式中：ψ₂為滌綸、錦綸紗線類別常數(shù)，tex；N_t2為滌綸、錦綸紗線平均細(xì)度，tex。

由式（44）和式（45）可預(yù)設(shè)新仿真絲織物的上機(jī)經(jīng)緯密度，在保證緊度不變的條件下，可通過新的組織結(jié)構(gòu)密度換算系數(shù)進(jìn)行緊密間的換算，從而開發(fā)出不同組織結(jié)構(gòu)但具有相似風(fēng)格性能的織物。

4.3 仿真絲織物開發(fā)實(shí)例

現(xiàn)以14482 100/72花縐緞為目標(biāo)品種，開發(fā)設(shè)計(jì)一類仿真絲花縐緞新品種，設(shè)定織物目標(biāo)緊密系數(shù)與經(jīng)緯密之比保持不變，已知該花縐緞上機(jī)經(jīng)緯密分別為1216根/10cm，530根/10cm。

新品種經(jīng)緯紗線均選用5 tex（45 D）滌綸長絲（＜9.44 tex），直徑為0.067916 mm，與目標(biāo)品種紗線細(xì)度相似，按要求加捻。參考《出口綢緞統(tǒng)一規(guī)格》^［21］中與該品種經(jīng)緯紗細(xì)度相同且為八枚緞的類似緞類滌綸產(chǎn)品，得其染整長縮率為3.77％，染整縮幅率為5.79％，織造縮幅率為3.38％，不考慮坯綢下機(jī)長縮率。根據(jù)式（45）預(yù)設(shè)上機(jī)經(jīng)密為1035根/10cm，緯密為451根/10cm。

查表知缺少桑蠶絲緞類織物的修正系數(shù)，以表1中實(shí)際織物上機(jī)密度與徐岳定經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得最大密度進(jìn)行修正系數(shù)的估算：

η_j=1216852=1.43，η_w=530371=1.43

因此，該織物取修正系數(shù)平均數(shù)1.43。

真絲織物的最大密度、緊密系數(shù)、經(jīng)緯密之比分別為：

P_max=1050η（9N_t）^0.25+22.5ηN_t=740根/cm

T=P_j^0.4P_w^0.6P_max=0.998406

A=1216530=2.294340

為方便計(jì)算，取η為平均值1.3時(shí)，調(diào)整后的新品種仿真絲滌綸紗線最大上機(jī)密度為：

P_max=2725η（9N_t）^0.5+15.75ηN_t=630根/10cm

預(yù)設(shè)織物的經(jīng)緯密之比為：

A=1035451=2.294900

根據(jù)式（8），可計(jì)算出織物密度系數(shù)為：

T=P_j^0.4P_w^0.6P_max=0.998025

驗(yàn)算可知，新的滌綸仿真絲織物密度系數(shù)與目標(biāo)品種織物密度系數(shù)基本一致，織物經(jīng)緯密度比也與目標(biāo)品種一致。

新品種滌綸花縐緞的成品經(jīng)緯密分別為：

P_j=1035（1-5.79%）×（1-3.38%）=1137根/10cm

P_w=4511-3.77%=469根/10cm

已知滌綸仿真絲緞類成品經(jīng)密為970-1170根/10cm時(shí)，織造順利且仿緞效果良好，因此可確定新品種仿真絲花縐緞上機(jī)經(jīng)密為1035×451根/10cm，

成品規(guī)格為1137×469根/10cm，實(shí)際生產(chǎn)中根據(jù)可允許的上機(jī)參數(shù)進(jìn)行略微調(diào)整，從而滿足仿真絲織物的經(jīng)緯密優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在仿真絲花縐緞上機(jī)密度優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，可通過新密度換算公式換算出不同組織結(jié)構(gòu)的密度，以便應(yīng)用于開發(fā)系列化仿真絲織物中。

5 結(jié)論

經(jīng)緯密度設(shè)計(jì)是仿真絲織物開發(fā)的重要環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)仿真絲織物全數(shù)字化設(shè)計(jì)、提高開發(fā)效率的關(guān)鍵。本文分析了絲織物最大密度方程、緊度模型及織物組織結(jié)構(gòu)模型，綜合考量了紗線原材料、紗線細(xì)度、紗線密度、組織結(jié)構(gòu)等多重因素，推理出了經(jīng)緯密參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。主要結(jié)論如下：

a）剖析了Brierley經(jīng)驗(yàn)公式及徐岳定經(jīng)驗(yàn)公式在絲織物密度設(shè)計(jì)應(yīng)用中存在的不足，在簡化的Galuszynski緊度模型的基礎(chǔ)上，推理出了絲織物緊密系數(shù)，建立了仿真絲織物與目標(biāo)真絲織物密度間的聯(lián)系。

b）在密度換算過程中，為保證仿真絲織物不同組織密度換算方法的精確性，剖析了直徑交叉理論存在的不足，推理出了直徑相同和直徑不同兩種情況下的新組織密度換算系數(shù)，從而將單一模型拓展為不同紗線細(xì)度與不同組織結(jié)構(gòu)都可進(jìn)行換算的綜合理論優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

c）以14482 100/72花縐緞為例，通過織物緊密指數(shù)比較驗(yàn)證了新密度換算模型的精確性，并實(shí)現(xiàn)了仿真絲花縐緞織物上機(jī)經(jīng)緯密的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)踐，證明了本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的應(yīng)用價(jià)值。

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Construction of an optimization design model for the warp and weft density of silk-like fabrics

XIAO Kangqing， ZHOU Jiu

（College of Textile Science and Engineering （International Institute of Silk）， Zhejiang Sci-Tech

University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： The traditional method of developing silk-like fabrics is the reference method or the trial weaving method. When determining the warp and weft density of the fabric， it is necessary to continuously compare and analyze and try weaving on the machine， which is cumbersome and wastes raw materials. With the rapid development of the silk industry， higher requirements have been put forward for the development and production efficiency of silk products， and the production cost control is more stringent.

Through the analysis of the calculation method of the on-machine parameters of the silk fabric， it is found that there are few empirical regression methods and theoretical calculation methods， and the warp and weft density of the fabric is closely related to the tightness of the fabric and the fabric structure. Through the analysis of fabric style and performance influencing factors， it is found that tightness， weave structure， warp and weft density have significant effects on many properties and styles of fabrics. Therefore， the fabric tightness model and the fabric structure model can be used as a breakthrough， and the related parameters of the two models are：tightness， fabric tightness coefficient， fabric density conversion coefficient and fabric tightness index. Combined with the empirical equations of the actual maximum on-machine density of silk-like fabrics， a set of on-machine warp and weft density design models suitable for the actual development of silk-like fabrics can be constructed. Galuszynski proposed that fabrics with the same tightness coefficient have some of the same or very similar mechanical properties. Taking the tightness coefficient proposed by Galuszynski as a fixed value， combined with the ratio of warp density to weft density， the maximum on-machine warp and weft density of the silk-like fabric can be calculated， which can ensure that the silk-like fabric achieves both cost control and similar style and performance to silk fabric. To meet the diversity of fabric development， the density conversion of different fabric structures can be carried out through the tissue density conversion coefficient of fabric structure after developing a textile that is very similar to the silk-style fabric， so as to develop different series of products. Through the analysis of the fabric structure model， a new tissue density conversion coefficient is reasoned and corrected， and the fabric structure is subjected to more detailed density conversion， so that the results calculated by the model are more accurate and practical. Then， the tightness index， the most comprehensive and integrated index that can reflect the tightness of the fabric， is used to theoretically verify the example of the silk fabric. Combined with this example， the optimization design practice of the warp and weft density of the silk-like fabric on the machine is carried out to verify the application value of the model. The results show that the theoretical formula can calculate the tightness coefficient， the maximum on-machine warp and weft density and the issue density conversion coefficient of the silk fabric， which provides a theoretical formula for the optimal design of on-machine density of the silk fabric.

The model can accurately design the on-machine warp and weft density of the silk-like fabric with different raw materials， different structures and different structural phases. It can be widely used in polyester， nylon and various rayon fiber fabrics.

Keywords：silk-like fabrics; warp and weft density; optimization design; tightness; model