摘 要：服裝生產(chǎn)線工人易受到各種擾動(dòng)和非擾動(dòng)因素影響，導(dǎo)致加工時(shí)間存在較大異質(zhì)性，進(jìn)而引發(fā)生產(chǎn)線不平衡問題。針對(duì)該問題，提出了集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰狼算法的褲裝吊掛流水線平衡優(yōu)化模型。首先，分析了工人加工時(shí)間異質(zhì)性的影響指標(biāo)，并構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)據(jù)集；其次，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)工人的生產(chǎn)負(fù)荷系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，將通過貝葉斯優(yōu)化后預(yù)測(cè)的工位負(fù)荷系數(shù)作為約束條件，使用灰狼算法對(duì)吊掛流水線進(jìn)行全局優(yōu)化。結(jié)果表明：經(jīng)過優(yōu)化，褲裝吊掛流水線的均衡指數(shù)從66.4降低至13.8，生產(chǎn)線實(shí)際平衡率顯著提高。該褲裝吊掛流水線平衡優(yōu)化模型可為服裝智能調(diào)度和柔性生產(chǎn)相關(guān)研究提供參考。

關(guān)鍵詞：擾動(dòng)因素；加工時(shí)間異質(zhì)性；灰狼算法；貝葉斯優(yōu)化；實(shí)際平衡率

中圖分類號(hào)：TS941.19

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2025）03-0081-10

收稿日期：2024-05-10 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2024-09-23

基金項(xiàng)目：上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)“科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃”“一帶一路”國際合作項(xiàng)目（21130750100）

作者簡(jiǎn)介：鞠宇（2000—），男，江蘇南通人，碩士研究生，主要從事服裝先進(jìn)制造方面的研究

通信作者：王朝暉，E-mail：wzh_sh2007@dhu.edu.cn

生產(chǎn)線整體生產(chǎn)率是影響企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的重要指標(biāo)。然而，這一指標(biāo)并非簡(jiǎn)單地由整體工作時(shí)間除以總產(chǎn)量得出，而是受每個(gè)工人生產(chǎn)效率的影響。在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)環(huán)境中，每個(gè)工人的加工時(shí)間存在較大的差異，這種差異源自工人的生理、心理和技能水平等多方面因素。然而，在服裝制造企業(yè)投產(chǎn)前的初始調(diào)度中，管理者往往將每個(gè)工人的加工時(shí)間視為相同，這導(dǎo)致在極高的編制效率下，實(shí)際生產(chǎn)線的平衡率依然很低且不穩(wěn)定，因此，基于標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)進(jìn)行工序分配這種簡(jiǎn)單的調(diào)度模式可能導(dǎo)致生產(chǎn)線存在較大損失率^［1］。

當(dāng)前，已有相關(guān)研究考慮到了工人差異化帶來的流水線不平衡問題。例如，針對(duì)工人技能水平差異化問題，Kim等^［2］在模塊化生產(chǎn)策略的基礎(chǔ)上，根據(jù)工人的技能水平進(jìn)行工序任務(wù)分配。通過針對(duì)性調(diào)配工人資源，進(jìn)一步優(yōu)化了生產(chǎn)線的平衡性。Costa等^［3］提出了矩陣設(shè)計(jì)的方法來解決技能水平不同的異構(gòu)勞動(dòng)力問題，使用效率矩陣對(duì)問題進(jìn)行建模，并測(cè)試了8種矩陣的性能。該研究發(fā)現(xiàn)，不平衡的效率矩陣設(shè)計(jì)更符合生產(chǎn)實(shí)際情況，并且在一定程度上提高了生產(chǎn)線的性能。針對(duì)工人不同的學(xué)習(xí)能力，董平軍等^［4］以標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間下的模型運(yùn)算結(jié)果為參照組，證明了考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的模型更能適應(yīng)工人的異質(zhì)性和加工過程的不穩(wěn)定性。針對(duì)人崗匹配不合理的現(xiàn)象，荀培莉等^［5］評(píng)估了影響人崗匹配的各種因素的重要性，并將這些因素的權(quán)重化視為指標(biāo)，以最大化工人和崗位之間的匹配程度作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。盡管上述研究考慮到了工人在特定方面差異化對(duì)生產(chǎn)線帶來的影響，但是在實(shí)際情況下，工人的差異化是各種因素交互影響下的結(jié)果，僅考慮工人差異化的某一單一因素進(jìn)行生產(chǎn)線優(yōu)化，往往難以取得理想的效果。因此，亟需一種方法能夠在全面考慮工人差異化的前提下，實(shí)現(xiàn)加工

時(shí)間異質(zhì)性下的生產(chǎn)線平衡。

針對(duì)各級(jí)指標(biāo)影響下工人加工時(shí)間差異較大而影響生產(chǎn)線總體生產(chǎn)效率的問題，本文構(gòu)建了基于實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并利用貝葉斯優(yōu)化器優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型的各項(xiàng)參數(shù)，同時(shí)將預(yù)測(cè)的結(jié)果作為每個(gè)工位的負(fù)荷系數(shù)，并使用灰狼算法對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行平衡優(yōu)化，以期降低加工時(shí)間異質(zhì)性對(duì)流水線平衡的影響。

1 問題描述

1.1 吊掛流水車間問題描述

在服裝制造業(yè)智能化改造和數(shù)字化轉(zhuǎn)型中，服裝吊掛生產(chǎn)線占比率越來越高。作為一種柔性生產(chǎn)線，吊掛生產(chǎn)線采用軌道自動(dòng)運(yùn)輸，相比傳統(tǒng)手動(dòng)傳遞衣物的方式，可以減少每個(gè)工位的等待時(shí)間，顯著提升整體效率。然而，生產(chǎn)過程中也存在一定的固定性和局限性。由于各工位負(fù)荷系數(shù)差異較大，生產(chǎn)線滿載后吊掛系統(tǒng)的緩沖區(qū)可能無法存儲(chǔ)。盡管吊掛系統(tǒng)會(huì)根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況進(jìn)行智能調(diào)整，但衣片仍會(huì)周期性地機(jī)械輪轉(zhuǎn)，直到瓶頸工位被消除，這會(huì)顯著降低生產(chǎn)線的魯棒性。在這方面，手動(dòng)傳遞的生產(chǎn)線則顯得更為靈活。

本文流水車間平衡問題可描述為：?jiǎn)慰钍椒b的n道工序在m個(gè)工位上進(jìn)行順序加工，同一個(gè)工序組合可由多個(gè)工作站加工，一個(gè)工作站也可以加工不同的工序。平衡的目的是在每個(gè)工位的負(fù)荷系數(shù)各不相同的情況下確定每個(gè)工位的加工工序及順序，以達(dá)到平衡目標(biāo)。

根據(jù)服裝流水線特點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)：1）生產(chǎn)線是由順序工位組成，工位間有足夠的緩沖區(qū)；2）單件流生產(chǎn)線，服裝產(chǎn)品的工序有確定的加工順序；3）款式對(duì)應(yīng)的工序的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間確定；4）工人的效率有差異，工位負(fù)荷系數(shù)不相同。

1.2 數(shù)學(xué)模型及參數(shù)說明

根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際情況對(duì)生產(chǎn)線問題建立實(shí)數(shù)規(guī)劃模型。在評(píng)價(jià)單件流水線平衡問題時(shí)，常用的指標(biāo)有編制效率和均衡指數(shù)?？紤]到編制效率僅關(guān)注瓶頸工序的負(fù)荷情況，具有一定的局限性，故本文以最小化均衡指數(shù)（Smoothness Index，SI）為優(yōu)化目標(biāo)，用以評(píng)估流水線工作站之間負(fù)載均衡程度，并引入V_Si表示均衡指數(shù)值。均衡指數(shù)表示了工位實(shí)際加工時(shí)間與理論平均節(jié)拍的標(biāo)準(zhǔn)差，因此，其值愈趨近于0，優(yōu)化的效果越好。生產(chǎn)線的數(shù)學(xué)模型由優(yōu)化目標(biāo)和約束條件組成。

優(yōu)化目標(biāo)即最小化均衡指數(shù)的計(jì)算如式（1）所示：

f=min（V_Si）=∑mj=2C--T_j²m-1（1）

式中：V_Si為均衡指數(shù)；C-為除第1個(gè)工序外的其余工序的理論平均節(jié)拍；m為生產(chǎn)線的工位數(shù)；j為生產(chǎn)線工位編號(hào)，表示不同工位（j=1，2，…，m）。

吊掛生產(chǎn)線的理論平均節(jié)拍的計(jì)算如式（2）所示：

C-=∑ni=2t_in-1（2）

式中：n為服裝所需加工工序數(shù)；i為服裝工序編號(hào)，表示不同工序（i=1，2，…，n）；t_i為工序i的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間。

負(fù)荷系數(shù)約束的表示如式（3）所示：

T_i=∑mj=1X_ijη_jt_i（3）

式中：T_i為工序i的實(shí)際加工時(shí)間；X_ij為決策變量，值為1表示工序分配給工位，值為0表示工序沒有分配給工位；η_j為工位j的負(fù)荷系數(shù)。

加工時(shí)間約束的表示如式（4）所示：

S_i≥∑ni=1X_ijT_i， j（4）

式中：S_i為工序i的加工開始時(shí)間。

工序優(yōu)先級(jí)約束的表示如式（5）所示：

A=（a_i1i2）_n×n=10（5）

式中：A為工序優(yōu)先級(jí)矩陣變量用以約束工序的先后順序，在矩陣中，第i₁行第i₂列如果為0表示i₁為i₂的非緊后工序，值為1表示i₁為i₂的緊后工序。

1.3 算法設(shè)計(jì)及流程

以褲裝吊掛流水線為例，本文的優(yōu)化模型使用Python 3.8編程語言實(shí)現(xiàn)，硬件配置為Intel Core i7-

13700KF處理器和16 GB內(nèi)存。將灰狼優(yōu)化算法和負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)模型結(jié)合進(jìn)行求解，目的是盡可能使各工位實(shí)際工作時(shí)間一致化，將平衡現(xiàn)狀中的問題解決策略設(shè)置為約束條件，構(gòu)建褲裝流水線平衡優(yōu)化的單目標(biāo)模型。優(yōu)化流程如圖1所示，包括2個(gè)主要模塊：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)模塊和灰狼算法的工序平衡模塊。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工位負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)

加工時(shí)間的異質(zhì)性是指在相同工序或任務(wù)下，不同工人或設(shè)備所需的加工時(shí)間存在差異，這在數(shù)值上與工位負(fù)荷系數(shù)差異和工人效率差異是等價(jià)的。為實(shí)現(xiàn)有效的生產(chǎn)線優(yōu)化，需要對(duì)工人差異化所導(dǎo)致的效率變化進(jìn)行全面且合理的量化。目前，效率量化的研究主要集中在基于相關(guān)性研究的二元和多元線性回歸統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建，以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建^［6-9］，前者使用線性回歸方法，后者則考慮到了因素之間的非線性關(guān)系，用于預(yù)測(cè)工人的整體能力、生產(chǎn)損失率和生產(chǎn)效率。傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行選擇以達(dá)到最優(yōu)解，并且數(shù)據(jù)處理能力有限，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以自動(dòng)調(diào)整參數(shù)權(quán)重，無需額外設(shè)計(jì)特征參數(shù)組，即可實(shí)現(xiàn)較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)服裝工人進(jìn)行工位負(fù)荷系數(shù)的預(yù)測(cè)，即工人效率的預(yù)測(cè)，而無需進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。

2.1 影響因素分析及數(shù)據(jù)集構(gòu)建

目前多數(shù)研究分析了物理風(fēng)險(xiǎn)、個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)以及社會(huì)心理危險(xiǎn)方面對(duì)工人效率的影響^［10-12］。然而，從管理學(xué)角度構(gòu)建實(shí)驗(yàn)樣本時(shí)，容易忽視影響員工效率最直接的服裝相關(guān)因素，例如工人對(duì)相同面料處理方式的差異和工人在不同機(jī)器設(shè)備下的工作兼顧程度。根據(jù)先前研究已確認(rèn)的影響因素，本文從服裝的角度深入挖掘更多潛在因素^［13］，構(gòu)建了一個(gè)加工時(shí)間異質(zhì)性因素的框架，包括共通影響要素和個(gè)性化影響要素兩個(gè)方面，如圖2所示。

選擇優(yōu)化吊掛生產(chǎn)線的主要原因與預(yù)測(cè)模塊有關(guān)。通過實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)生產(chǎn)線缺乏緩沖區(qū)，導(dǎo)致前后工位員工的效率之間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。為了減少工位順序?qū)︻A(yù)測(cè)結(jié)果的影響和干預(yù)，選擇吊掛生產(chǎn)線進(jìn)行優(yōu)化，這也與上述的效率預(yù)測(cè)研究相呼應(yīng)。由于工廠對(duì)工人隱私的保護(hù)，無法發(fā)放問卷以更深入地調(diào)研工人的心理因素和部分生理因素，故本文主要從個(gè)性化影響要素中的服裝因素和部分生理因素方向構(gòu)建數(shù)據(jù)集，表1列出了預(yù)測(cè)模型所涉及到的特征參數(shù)及相關(guān)描述。其中，疲勞程度是一個(gè)動(dòng)態(tài)變量^［14］，使用出勤時(shí)間間接衡量疲勞程度，以考量疲勞程度對(duì)生產(chǎn)效率的影響；其次，對(duì)于大部分工人來說，批量越大意味著更持久的熟練度。實(shí)地調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，面料類型對(duì)生產(chǎn)線的最直接影響為縫紉速度。當(dāng)新的訂單到達(dá)時(shí)，工人會(huì)調(diào)整縫紉速度以適應(yīng)面料的特性。

由于工廠“智改數(shù)轉(zhuǎn)”時(shí)間較短且很多訂單的數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重，在RFID技術(shù)和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的支持下^［15］，搜集并整理后臺(tái)數(shù)據(jù)庫14個(gè)訂單的550組工人完整的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，以訂單周期內(nèi)員工的平均工位負(fù)荷系數(shù)為標(biāo)簽進(jìn)行有監(jiān)督的預(yù)測(cè)。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，需要將定性特征參數(shù)進(jìn)行編碼，對(duì)具有距離或等級(jí)關(guān)系的參數(shù)，如技能等級(jí)、面料縫紉難度等級(jí)和工序等級(jí)，進(jìn)行序號(hào)編碼；對(duì)沒有距離或等級(jí)關(guān)系的參數(shù)，如工種、款式類型和小組類別，進(jìn)行標(biāo)簽編碼。最終，在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將變量參數(shù)規(guī)范到相同尺度，以構(gòu)建預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集。

2.2 預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)與訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有眾多的超參數(shù)，包括隱藏層的數(shù)量、批歸一化層、神經(jīng)元的數(shù)量、丟棄率、學(xué)習(xí)率、周期數(shù)以及批處理大小。按照參數(shù)的重要性進(jìn)行逐層調(diào)參或使用如網(wǎng)格搜索等窮舉搜索方法來評(píng)估所有可能的超參數(shù)組合顯然不合理，因此選擇貝葉斯優(yōu)化器進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

貝葉斯優(yōu)化是一種全局優(yōu)化算法，其核心思想是將目標(biāo)函數(shù)視為黑箱，適用于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為黑箱函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文使用Bayesian Optimization庫，并傳入高斯過程作為概率模型來表示目標(biāo)函數(shù)，利用此模型對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行近似和預(yù)測(cè)，從而決定下一步的優(yōu)化方向，即選擇下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)。初始階段評(píng)估10個(gè)隨機(jī)點(diǎn)的表現(xiàn)，然后進(jìn)行60次優(yōu)化迭代，在每次迭代中，基于概率模型選擇最有可能改善的參數(shù)組合進(jìn)行評(píng)估，在探索新的參數(shù)組合和利用已有信息之間取得平衡，高效地找到可接受的相對(duì)最優(yōu)參數(shù)，從而提升模型性能^［16］。貝葉斯優(yōu)化過程中調(diào)整的參數(shù)范圍以及生成的相對(duì)最優(yōu)參數(shù)如表2所示。

數(shù)據(jù)按照4∶1的比例劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。選擇自適應(yīng)矩估計(jì)（Adaptive Moment Estimation，Adam）作為優(yōu)化器，修正線性單元（Rectified Linear Unit，ReLU）作為激活函數(shù)，平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)和損失函數(shù)。平均絕對(duì)誤差是衡量預(yù)測(cè)模型誤差的指標(biāo)之一，其值表示模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的平均絕對(duì)差異。MAE的值越小表示模型的預(yù)測(cè)精度越高。

平均絕對(duì)誤差的計(jì)算如式（6）所示：

M_AE=1m∑mj=1|y_j-x_j|（6）

式中：M_AE為平均絕對(duì)誤差值；m是樣本總數(shù)；y_j表示真實(shí)值；x_j表示預(yù)測(cè)值。

預(yù)測(cè)迭代過程損失函數(shù)隨迭代次數(shù)增加的變化情況如圖3所示。從圖3中觀察到，在應(yīng)用貝葉斯優(yōu)化調(diào)整后的模型參數(shù)時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練與驗(yàn)證的損失函數(shù)值逐漸穩(wěn)定并趨向于一個(gè)較低的水平，最終均穩(wěn)定在約0.1左右。這表明模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上具有較好的擬合效果。此外，在用未見過的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，模型的驗(yàn)證集的平均絕對(duì)誤差能保持在0.1左右，這也表明模型具備了良好的泛化能力，能夠在新數(shù)據(jù)上進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果和可行性分析

選擇了隨機(jī)抽取的第14個(gè)訂單作為本文的優(yōu)化目標(biāo)，旨在預(yù)測(cè)其工人效率，即工位負(fù)荷系數(shù)。該訂單涉及到24名中線內(nèi)縫紉工的數(shù)據(jù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行效率預(yù)測(cè)。圖4示出了預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的對(duì)比情況，事后檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差值為0.091，在0到0.15之間，認(rèn)為這是一個(gè)可接受的預(yù)測(cè)精度。

3 灰狼算法原理

灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）是由Mirjalili等^［17］在2014年提出，是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法?；依撬惴ň哂泻?jiǎn)單的建模方式、少量參數(shù)和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。它的收斂因子可以自適應(yīng)調(diào)整，使算法能夠根據(jù)問題的復(fù)雜性和具體情況自動(dòng)調(diào)整優(yōu)化過程。此外，GWO還包含反饋機(jī)制，能夠有效平衡局部搜索和全局搜索，從而促進(jìn)更好地優(yōu)化結(jié)果?；依撬惴ǖ脑碓醋詫?duì)狼群行為和其結(jié)構(gòu)的觀察。如圖5所示，灰狼群體包括4個(gè)等級(jí)結(jié)構(gòu)，α為領(lǐng)導(dǎo)者，β為副領(lǐng)導(dǎo)者，δ為工作狼，ω為追隨狼。在灰狼算法中，領(lǐng)導(dǎo)者代表最優(yōu)解或局部最優(yōu)解，副領(lǐng)導(dǎo)者是次優(yōu)解，工作狼執(zhí)行實(shí)際搜索，而追隨者位于搜索空間邊緣。GWO優(yōu)化過程涉及圍捕和狩獵2個(gè)步驟。

3.1 圍捕獵物

灰狼群體會(huì)根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者和副領(lǐng)導(dǎo)者的指導(dǎo)，圍繞可能的解空間展開搜索。圍繞的行為類似于群體的合作，每只灰狼根據(jù)自身位置和領(lǐng)導(dǎo)者的影響，調(diào)整自己的位置，從而覆蓋更廣泛的解空間。

圍捕獵物的公式如（7）—（11）所示：

D=|C×X_p（t）-Xt|（7）

Xt+1=X_p（t）-A×D（8）

a=2-2·t/T（9）

A=2a×r₁-a（10）

C=2r₂（11）

式中：t為迭代次數(shù)；X_p為獵物位置向量；X（t）為第t次迭代后打工狼的位置向量；D為獵物與ω狼之間的距離向量；A和C是動(dòng)態(tài)系數(shù)向量；r₁、r₂為0到1的隨機(jī)向量；a是收斂系數(shù)，從2逐漸下降到0；T為設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

3.2 狩獵

在圍捕完成后，灰狼群體進(jìn)入狩獵階段。在這一階段，工作狼和追隨者會(huì)對(duì)解空間進(jìn)行更加深入的搜索和探索，嘗試找到潛在的最優(yōu)解或者更接近最優(yōu)解的解。工作狼負(fù)責(zé)主要的搜索和探索任務(wù)，而追隨者雖然處于相對(duì)邊緣的角色，但仍對(duì)搜索過程有所貢獻(xiàn)。

狩獵獵物的公式如（12）—（14）所示：

D_α=|C₁×X_α（t）-X（t）|

D_β=|C₂×X_β（t）-X（t）|

D_δ=|C₃×X_δ（t）-X（t）|（12）

X₁=X_α（t）-A₁×D_α

X₂=X_β（t）-A₂×D_β

X₃=X_δ（t）-A₃×D_δ（13）

X（t+1）=X₁+X₂+X₃3（14）

式中：X_α（t）、X_β（t）、X_δ（t）分別為3個(gè)領(lǐng)導(dǎo)狼α、β、δ第t次迭代后的位置；C₁、C₂、C₃分別為D_α、D_β、D_δ分別為灰狼個(gè)體與3個(gè)領(lǐng)導(dǎo)狼α、β、δ之間的距離；X₁、X₂、X₃分別為在α、β、δ引導(dǎo)下打工狼的位置向量；X（t+1）為更新后打工狼的位置。

這一階段的目標(biāo)是通過集體行動(dòng)，逐步優(yōu)化各個(gè)灰狼的位置，逼近最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。領(lǐng)導(dǎo)者和副領(lǐng)導(dǎo)者在這一階段發(fā)揮關(guān)鍵作用，引導(dǎo)群體朝著更優(yōu)解的方向移動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)全局和局部的優(yōu)化。

4 基于灰狼算法的實(shí)例優(yōu)化

本文以梭織褲裝單件流吊掛流水線為例進(jìn)行算法的實(shí)現(xiàn)，以上述第14訂單作為優(yōu)化實(shí)例，企業(yè)秉持著精益生產(chǎn)的理念，對(duì)原始工序進(jìn)行細(xì)分，表3展示了該訂單中線外的51個(gè)工序及對(duì)應(yīng)的工序描述。

4.1 優(yōu)化過程各參數(shù)設(shè)置

對(duì)于灰狼算法而言，選擇合適的編碼策略對(duì)于實(shí)現(xiàn)算法連接和提高解碼效率是十分關(guān)鍵的。因此，本文采用了工序排序和工位選擇的雙層實(shí)數(shù)編碼策略，工序和工位的順序相互對(duì)應(yīng)^［18］。為了算法能夠向上兼容并適應(yīng)多件流生產(chǎn)，灰狼個(gè)體的編碼長(zhǎng)度設(shè)置為款式數(shù)乘以工序數(shù)。在代碼程序中，款式數(shù)可以根據(jù)訂單需求進(jìn)行自由設(shè)置。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)樣本來自單件流生產(chǎn)線，款式數(shù)量設(shè)置為1，故編碼長(zhǎng)度為102。初始種群大小設(shè)置為100，并將灰狼個(gè)體的位置限制在0到1內(nèi)。解碼前，對(duì)工序排序的位置編碼進(jìn)行修正以滿足工序優(yōu)先級(jí)約束。適應(yīng)度設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)值，在群體適應(yīng)度計(jì)算中，根據(jù)工位的節(jié)拍范圍將修正后的工序依次進(jìn)行分配，即按照流水線特性對(duì)工位選擇編碼進(jìn)行修正。獲得工位選則部分的編碼后，通過式（3）計(jì)算工序的實(shí)際加工時(shí)間，從而獲得該代種群的適應(yīng)度列表。在解碼中，對(duì)工序排序進(jìn)行解碼，根據(jù)編碼得到排序順序和對(duì)應(yīng)工位的選擇，解碼后得到的列表為（工件號(hào)，工序號(hào)，工位號(hào)）。

在灰狼優(yōu)化算法中，全局優(yōu)化和局部?jī)?yōu)化主要涉及到兩個(gè)關(guān)鍵過程：包圍獵物和灰狼群體的更新。包圍獵物由式（7）—（11）實(shí)現(xiàn)，用于更新α、β、δ狼的位置向量。狩獵過程由式（12）—（14）實(shí)現(xiàn)，通過計(jì)算灰狼群體適應(yīng)度值的函數(shù)來更新打工狼的位置。打工狼更新位置結(jié)果后，最優(yōu)的3只打工狼分別評(píng)估成為新的Alpha、Beta和Delta。

局部?jī)?yōu)化主要通過包圍獵物過程實(shí)現(xiàn)。由于灰狼算法不涉及顯式的交叉和變異操作，因此局部?jī)?yōu)化主要是通過位置調(diào)整來實(shí)現(xiàn)的?；依撬惴ㄖ械娜謨?yōu)化和局部?jī)?yōu)化沒有嚴(yán)格的分界線，而是通過整體運(yùn)行過程和機(jī)制來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。攻擊獵物的決定取決于系數(shù)|A|。當(dāng)系數(shù)|A|≥1時(shí)，狼群更傾向于全局搜索，尋找更適合的獵物，因此狼群與獵物疏遠(yuǎn)；當(dāng)系數(shù)|A|lt;1時(shí)，狼群更傾向于局部搜索，靠近獵物進(jìn)行獵殺任務(wù)。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證灰狼性能效果，以最小化均衡指數(shù)f為目標(biāo)，將其與遺傳算法（GA）、模擬退火算法（SA）兩個(gè)經(jīng)典算法進(jìn)行對(duì)比。各算法下以上述訂單分別獨(dú)立運(yùn)行10次，將運(yùn)行90 s作為算法的終止條件。提取各算法運(yùn)行結(jié)果用于箱形圖分析，箱形圖顯示了解的集中趨勢(shì)、偏度和散布，以及異常值，可以更直觀地了解不同算法的性能和穩(wěn)定性。

如圖6所示，箱體部分表示各算法50%的數(shù)值范圍，黑色菱形代表異常值。通過箱體大小和異常值的分布可以看出，灰狼算法和模擬退火算法的穩(wěn)定性較好，而遺傳算法的波動(dòng)較大。

遺傳算法的最小均衡指數(shù)中位數(shù)約為31。中位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，較之平均數(shù)，中位數(shù)更能抵抗極端值的影響。因此可以推斷，遺傳算法的解的質(zhì)量相對(duì)較差。此外，從箱體高度可以觀察到遺傳算法的數(shù)據(jù)分布較廣。其原因在于，遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作具有隨機(jī)性，這種隨機(jī)性導(dǎo)致每次運(yùn)行的結(jié)果差異較大，從而引發(fā)了結(jié)果的較大波動(dòng)。

模擬退火算法的解的中位數(shù)在17—18之間，箱體大小適中，數(shù)據(jù)較為集中，數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，僅有一個(gè)異常值。雖然模擬退火算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但在實(shí)驗(yàn)中需要多次調(diào)整以找到合適的參數(shù)設(shè)置，因此對(duì)操作者的經(jīng)驗(yàn)要求較高，同時(shí)隱藏了部分時(shí)間成本。

與上述兩個(gè)算法相比，灰狼算法在解的質(zhì)量上具備明顯優(yōu)勢(shì)，其解的中位數(shù)接近14，箱體較窄，數(shù)據(jù)集中度高，多次運(yùn)行后，最優(yōu)解達(dá)到13.8。此外，由于灰狼算法在運(yùn)行過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)全局與局部?jī)?yōu)化策略的自適應(yīng)調(diào)整，無需人工調(diào)參，且收斂速度快，因此在求解速度上也具有優(yōu)勢(shì)。

以最小化均衡指數(shù)作為群體的適應(yīng)度指標(biāo)，表4示出了按照預(yù)測(cè)的工位負(fù)荷系數(shù)進(jìn)行工位的工序分配的結(jié)果。將原始節(jié)拍和優(yōu)化后理論節(jié)拍分別與實(shí)際工位負(fù)荷系數(shù)相除，以獲得每個(gè)工位的實(shí)際節(jié)拍和優(yōu)化后的實(shí)際節(jié)拍，事后驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。優(yōu)化前工位的均衡指數(shù)為66.4，在滿足服裝企業(yè)精益生產(chǎn)需求的情況下，優(yōu)化后均衡指數(shù)下降到13.8。

結(jié)果表明，基于工位負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)的工序平衡模型可用于吊掛生產(chǎn)線的實(shí)際生產(chǎn)，極大降低了緩沖區(qū)的超負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)。

綜上，本文集成基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)模型和基于灰狼算法優(yōu)化的褲裝吊掛流水線平衡模型，充分利用了企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)、合理地預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)了考慮實(shí)際平衡率的產(chǎn)前靜態(tài)調(diào)度，其結(jié)果可為動(dòng)態(tài)調(diào)度提供合理的初始調(diào)度，為工業(yè)4.0背景下企業(yè)的調(diào)度方案提供了新的思路，能夠靈活適應(yīng)智能制造的需求。然而，數(shù)據(jù)集構(gòu)建需要考慮全面生產(chǎn)線的特點(diǎn)，并且集成后模型的優(yōu)化效果依賴于高質(zhì)量的歷史數(shù)據(jù)，因此對(duì)企業(yè)收集和采集數(shù)據(jù)的可靠性提出了很高的要求。

5 結(jié)論

對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)中由于工人加工時(shí)間異質(zhì)性導(dǎo)致的平衡率低且不穩(wěn)定的現(xiàn)象，本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰狼優(yōu)化算法，提出了一種集成方法來解決褲裝吊掛流水線的不平衡問題。首先，針對(duì)工人的工位負(fù)荷系數(shù)難以量化問題，設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工位負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)的方法。為了提升預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文擴(kuò)展了與服裝加工相關(guān)的工人加工時(shí)間異質(zhì)性因素的分析，構(gòu)建了個(gè)性化影響因素的數(shù)據(jù)集。在模型訓(xùn)練過程中，采用貝葉斯優(yōu)化方法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，使得預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)MAE達(dá)到了0.091，表明該模型在負(fù)荷系數(shù)預(yù)測(cè)方面具有較高的精度。其次，將預(yù)測(cè)后的工位負(fù)荷系數(shù)作為工人加工時(shí)間的約束條件，在工序的平衡決策中使用灰狼算法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化前，工位的均衡指數(shù)為66.4，經(jīng)過優(yōu)化后，均衡指數(shù)顯著下降至13.8。結(jié)果表明，該模型有效解決了工人加工時(shí)間異質(zhì)性下的不平衡問題，提高了生產(chǎn)線的實(shí)際平衡率。

然而，本文未能充分考慮生產(chǎn)過程中的動(dòng)態(tài)變化因素。在未來的研究中，可結(jié)合強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，利用控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)效率數(shù)據(jù)，以應(yīng)對(duì)智能制造中對(duì)動(dòng)態(tài)調(diào)度的更高要求，從而進(jìn)一步提高生產(chǎn)線的動(dòng)態(tài)平衡能力。

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Balance optimization of pants'hanging assembly lines based on the heterogeneity of processing time

JU Yu^{a，b，c}， WANG Zhaohui^a，b，c， LIANG Zhi^a， LI Boyi^a， NI Jiaming^a

（a.College of Fashion and Design; b.Key Laboratory of Clothing Design and Technology， Ministry of Education;

c.Shanghai Belt and Road Joint Laboratory of Textile Intelligent Manufacturing， Donghua University， Shanghai 200051， China）

Abstract： Most research on apparel workshop scheduling assumes that each workstation has the same production load. In reality， during the initial scheduling phase prior to production in apparel manufacturing enterprises， managers indeed consider the production efficiency of each worker to be the same. Although this relaxation model facilitates the ease of constructing of objectives， handling constraints， and improving algorithmic efficiency across various production scenarios， it deviates from reality， resulting in low and unstable actual production line balance rates despite low theoretical production line loss rates. In response to the heterogeneity of workers' processing time， this paper proposes an integrated method based on existing theoretical research， adopting a load coefficient prediction model and the grey wolf optimization （GWO） algorithm to address the imbalance in trouser-hanging production lines caused by worker differences. The objective is to to minimize the smoothness index （SI） to optimize the overall balance of the hanging line.

The optimization process comprises two main modules：a neural network-based load coefficient prediction module and a process balancing module based on the GWO algorithm. Prior to prediction， the factors affecting worker efficiency in existing research were expanded to include apparel-specific factors， constructing a framework for workers' processing time heterogeneity factors. In the prediction module， leveraging RFID and IoT technologies， a dataset was constructed from the perspective of personalized influencing factors， focusing on apparel-related factors and some collectible physiological factors. The neural network was trained using Bayesian optimization to achieve optimal parameter settings. The evaluation index MAE of the optimized model in predicting the workstation load coefficient reached 0.091， indicating an acceptable prediction accuracy. With the predicted workstation load coefficients as constraints on workers' processing time， the GWO algorithm was adopted to optimize the problem model. The optimization results indicated that the GWO algorithm demonstrated superior algorithmic performance and stability. This data-driven， concise， and comprehensive intelligent decision-making model can effectively address the issue of production line balancing caused by varying processing time in garment manufacturing. Post-optimization validation results revealed that the balancing index of workstations decreased from 66.4 to 13.8. Therefore， this model significantly enhances the actual balance rate of the production line.

This study conducts static scheduling with the load coefficient of the entire order as the prediction target. Dynamic scheduling and static scheduling are not contradictory， and the results can provide a reasonable initial schedule for dynamic scheduling. Additionally， the real-time collection and storage of worker efficiency through RFID and IoT technologies lay the foundation for adopting this model for dynamic scheduling. The neural network prediction function module and optimization module are independent， thus possessing strong generality and integrability， allowing scholars to construct prediction datasets and choose more suitable process balancing optimization algorithms based on the problem's characteristics.

Keywords：perturbation factors; processing time heterogeneity; GWO algorithm; Bayesian optimization; actual balance rate