摘 要：針對多個高升阻比飛行器在飛行中間段的時間協(xié)同問題，提出一種基于滑?？刂频母呱璞蕊w行器協(xié)同制導(dǎo)方法，建立多個高升阻比飛行器協(xié)同飛行力學(xué)模型，設(shè)計規(guī)劃飛行器在中間段制導(dǎo)過程中的飛行程序與針對飛行器側(cè)向機(jī)動的滑?？刂撇呗?。通過設(shè)計標(biāo)稱軌跡，對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而生成各個飛行器不同初始條件所需的側(cè)向過載并通過側(cè)向過載得到所需的傾側(cè)角指令，以實現(xiàn)對飛行器飛行時間的控制，從而使多飛行器能夠同時到達(dá)目標(biāo)點上方設(shè)定范圍;考慮飛行器始末條件和狀態(tài)約束，使飛行器能夠滿足協(xié)同任務(wù)需求。利用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及滑模面非奇異性，仿真結(jié)果表明，該協(xié)同制導(dǎo)策略具備一定抗干擾性，能夠滿足異地非同步發(fā)射的多個飛行器協(xié)同制導(dǎo)需求。

關(guān)鍵詞： 高升阻比飛行器; 協(xié)同制導(dǎo); 滑?？刂? 參數(shù)優(yōu)化; 穩(wěn)定性

中圖分類號： V 448.232

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.24

Cooperative guidance method of high lift to drag ratio aircraft

based on sliding mode control

GUO Bo1， TIE Ming^1，*， FAN Wenhui2， LI Chuanxu1

（1. Science and Technology on Space Physics Laboratory， Beijing 100076， China;

2. Department of Automation， Tsinghua University， Beijing 100084， China）

Abstract：Aiming at the problem of time coordination of multiple high lift to drag ratio aircrafts in mid flight， a cooperative guidance method of high lift to drag ratio aircraft based on sliding mode control is proposed. A cooperative flight mechanics model of multiple lift to drag ratio aircrafts is established， and the flight program of the aircraft in mid flight guidance and the sliding mode control strategy for lateral maneuvering of the aircraft are designed and planned. By designing nominal trajectories， the control parameters are optimized to generate the lateral overload required by different initial conditions of each aircraft and obtain the required tilt angle command through the lateral overload， so as to control the flight time of the aircraft， so that multiple aircrafts can reach the set range above the target point at the same time， and consider the starting and ending conditions and state constraints of the aircraft， enabling the aircraft to meet collaborative mission requirements. Lyapunov stability criterion is used to prove the stability of the system and the non singularity of the sliding mode surface. Simulation results show that the cooperative guidance strategy has a certain anti interference property， and can meet the requirements of the cooperative guidance of multiple aircrafts launched asynchronously.

Keywords：high lift to drag ratio aircraft; cooperative guidance; sliding mode control; parameter optimization; stability

0 引 言

高升阻比飛行器能夠在20～100 km的高層大氣飛行，相比一般的飛行器，該類飛行器飛行速度更快、飛行航程更遠(yuǎn)、飛行空域更廣，在一定時間內(nèi)改變飛行速度和飛行方向的能力更強(qiáng)，因此研究該類飛行器具有重大意義^［1-2］。然而，隨著工程需要，在實際場景中單個飛行器需逐漸勝任難度更高的任務(wù)，多飛行器協(xié)同工作能力更強(qiáng)，能夠勝任更高難度的任務(wù)。因此，多飛行器協(xié)同任務(wù)規(guī)劃在近些年來愈發(fā)受到關(guān)注^［3］，需要考慮研究多飛行器協(xié)同的相關(guān)技術(shù)。

對比單飛行器的任務(wù)規(guī)劃，多飛行器的協(xié)同規(guī)劃難度更高，需要考慮的約束更復(fù)雜，除了需要同時考慮多個飛行器的過載、動壓、熱約束外^［4］，還需要同時考慮在不同始末條件下多飛行器飛行時間的控制^［5］。

實現(xiàn)多個飛行器針對同一目標(biāo)點的協(xié)同制導(dǎo)方式主要分為基于到達(dá)時間約束的飛行器獨立控制制導(dǎo)和基于信息交互的飛行器在線協(xié)同制導(dǎo)^［6-7］。飛行器獨立時間控制制導(dǎo)，即預(yù)先設(shè)定每個飛行器的飛行時間，在飛行過程中不進(jìn)行多個飛行器間的信息交互;基于信息交互的在線協(xié)同制導(dǎo)則利用多飛行器在飛行過程中的互相通信，實現(xiàn)時間協(xié)同^［8-9］。而當(dāng)飛行器在大氣層高速飛行時，飛行器周圍會形成等離子體鞘層，干擾通信^［10］。因此，本文研究多飛行器的協(xié)同制導(dǎo)，并采用更符合實際的獨立時間控制。

針對多飛行器協(xié)同制導(dǎo)方面的研究，早期有些學(xué)者專門研究針對單個飛行器到達(dá)靜止目標(biāo)點的時間控制^［11-12］。在此基礎(chǔ)上，又有更多協(xié)同制導(dǎo)方案被提出。文獻(xiàn)［13］首次將攻擊時間誤差反饋引入比例導(dǎo)引律，提出撞擊時間控制制導(dǎo)（impact time control guidance，ITCG），實現(xiàn)飛行器針對靜止目標(biāo)的協(xié)同。文獻(xiàn)［14］提出一種關(guān)于剩余時間和剩余距離的計算公式，通過預(yù)測剩余時間、剩余距離和末速度之間的關(guān)系建立能滿足到達(dá)時間約束的再入制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［15］通過在橫向剖面使用預(yù)測校正制導(dǎo)調(diào)節(jié)時間以通過牛頓迭代法調(diào)節(jié)該剖面以滿足剩余距離和剩余時間的約束。王肖等人研究通過在高度-速度剖面內(nèi)設(shè)計參考軌跡，結(jié)合側(cè)向航向角走廊，通過在線數(shù)值預(yù)測剩余飛行航程和時間校正實現(xiàn)飛行器的時間協(xié)同制導(dǎo)^［16］。周宏宇等人提出一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的多飛行器協(xié)同規(guī)劃算法，將強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法同粒子群優(yōu)化算法結(jié)合，通過多次重構(gòu)飛行剖面最終完成協(xié)同制導(dǎo)^［17］。You等人提出一種可以針對三維空間中多個飛行器的領(lǐng)航跟隨固定時間協(xié)同算法，使跟隨飛行器能夠通過算法，利用視線角度由領(lǐng)航飛行器帶領(lǐng)實現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)^［18］。

針對多飛行器協(xié)同控制，本文選取控制方式為滑?？刂??；？刂苿討B(tài)響應(yīng)快，對參數(shù)攝動不敏感，對外部的干擾具有較好的魯棒性，常被用來解決帶有碰撞角度約束的飛行器制導(dǎo)問題^［19-20］。文獻(xiàn)［21］提出一種考慮落角約束的滑模制導(dǎo)律，該方法通過改變分?jǐn)?shù)階參數(shù)實現(xiàn)對飛行器軌跡以及飛行時間的調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［23］均為通過對法向過載使用滑模控制方法并設(shè)定期望時間和期望角度，實現(xiàn)針對靜止目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)。文獻(xiàn)［24］提出一種協(xié)同多個飛行器飛行時間和角度的三維自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，實現(xiàn)多飛行器在期望時刻的分布式協(xié)同制導(dǎo)，并保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局固定時間收斂特性。

對于高升阻比飛行器來說，飛行器的動力學(xué)模型都具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)不確定性，其速度和加速度都是實時變化的。而且，相比末制導(dǎo)段，飛行器在中間段的飛行時間更長，距離更遠(yuǎn)，有更足夠的空間來調(diào)節(jié)飛行時間^［25］。因此，本文研究內(nèi)容將進(jìn)一步考慮在氣動力加速度隨大氣密度變化的情況下，多個飛行器在中間段的協(xié)同制導(dǎo)，即多個飛行器從不同初始點開始，依靠氣動力通過滑模控制使飛行器在飛行時間相同的情況下到達(dá)同一目標(biāo)點上空，為末端制導(dǎo)做準(zhǔn)備。

最后，通過仿真實驗驗證該方法的正確性和有效性。

1 飛行器動力學(xué)模型

1.1 動力學(xué)方程

本文主要研究多飛行器在經(jīng)歷火箭助推段、自由段以及拉起段后在大氣層中無動力飛行的中間段制導(dǎo)過程，假設(shè)第i枚飛行器的的動力學(xué)模型可以表示如下：

dvidt=－Dimi－gisin γi（1）

dridt=visin γi（2）

dNidt=vicos γisin iricos i（3）

didt=vicos γicos iri（4）

didt=Lisin σimivicos γi+Viricos γisinitan i（5）

dγidt=Licos σimivi－givi－viricos γi（6）

式中：下標(biāo)i代表第i枚飛行器;v為飛行器飛行速度;r為飛行器的地心距;N為飛行器所處經(jīng)度;為飛行器所處緯度;為飛行器航向角;γ為飛行器彈道傾角;D為飛行器受到的氣動阻力;L為飛行器受到的氣動升力;m為飛行器質(zhì)量;g為重力加速度大小;σ為飛行器傾側(cè)角。

氣動升力和氣動阻力可表示如下：

L=12ρv2SrefCL

D=12ρv2SrefCD（7）

式中：Sref為特征面積;CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，可以分別由飛行器的攻角和馬赫數(shù)通過擬合計算得到^［26］。

h和ρ分別為飛行器所在高度和所在高度處的大氣密度：

ρ=ρ0e^－βh（8）

h=r－R0（9）

式中：ρ0為標(biāo)準(zhǔn)大氣密度;β為一常數(shù);R0為地球的平均半徑。

取ρ0=1.225 kg/m3;β=1.406 4×10^－4;R0=6 374.4 km。

1.2 飛行約束條件

每一枚飛行器在大氣層高速飛行的過程中，首先需要滿足氣動熱約束、過載約束和動壓約束：

Qi=KQρiv^3.15i≤Qmax（10）

qi=0.5ρiv2i≤qmax（11）

ni=L2i+D2imigi≤nmax（12）

KQ=C1Rdρ0（g0R0）^3.15（13）

式中：Q為熱流密度;q為動壓;n為總過載;KQ為熱流常數(shù);C1為形狀因子;Rd為前緣駐點處半徑;g0為地球表面加速度;Qmax為最大熱流密度;qmax為最大動壓;nmax為最大過載。

除此之外，還要求飛行器在滿足到達(dá)終端位置約束、終端高度約束、總航程約束的同時，還需要保證多個飛行器到達(dá)的時間相同。

設(shè)Srest，i為第i枚飛行器的剩余待飛航程，有以下關(guān)系式^［27］：

Srest，i=R0·arccos［cos icos ′cos（θi－θ′）+

sin isin ′］（14）

式中：i，θi分別表示第i枚飛行器當(dāng)前位置的緯度和經(jīng)度;′，θ′分別表示終點位置的緯度和經(jīng)度。

設(shè)tf，i表示第i枚飛行器的到達(dá)時間，tdf為各個飛行器的期望到達(dá)時間，需要滿足關(guān)系：

tf，1=tf，2=…=tf，i=tdf（15）

2 多飛行器協(xié)同制導(dǎo)設(shè)計

2.1 滑模面設(shè)計

針對靜止目標(biāo)的制導(dǎo)幾何可以繪制在如圖1所示的參考系中。λ為飛行器相對目標(biāo)的視線角;γ為飛行器的航向角;θ表示航向角和視線角的差值，即飛行器前置角，前置角可以描述飛行器飛行方位角與目標(biāo)點的偏差，由此可以寫成如下關(guān)系式：

θ=λ－γ（16）

vr=vcos θ（17）

vλ=vsin θ（18）

還可以由此得到視線角和航向角和速度分量vλ以及側(cè)向過載aM之間的關(guān)系：

λ·=vλr（19）

γ·=aMv（20）

對于飛行器無動力飛行的中段制導(dǎo)過程，飛行器的目標(biāo)是到達(dá)預(yù)定位置并與末制導(dǎo)段進(jìn)行交班。交班區(qū)域位置設(shè)計為在以目標(biāo)點經(jīng)緯度為圓心的圓形范圍內(nèi)，當(dāng)飛行器到達(dá)該圓形范圍內(nèi)即完成任務(wù)，飛行器還需在飛行末時刻滿足高度約束。

針對多飛行器協(xié)同制導(dǎo)，還需滿足多飛行器到達(dá)交班點的時間相同。因此，本文采用的是預(yù)測-校正制導(dǎo)方法，通過剩余飛行距離預(yù)估時間對飛行控制指令進(jìn)行實時校正以實現(xiàn)對飛行時間的控制^［28］。

假設(shè)交班點與終點的所剩距離為S;飛行器當(dāng)前位置距終點位置為S;飛行器到交班點所需的預(yù)估剩余時間為tgo;預(yù)估到達(dá)時刻為tf;當(dāng)前時刻為t;則可以得到如下關(guān)系式^［29］：

tf=t+tgo（21）

Srest=S－S（22）

tgo=Srestv1+0.52N－1θ2（23）

式中：N為比例導(dǎo)引系數(shù)，一般設(shè)N=3。可以由此設(shè)計滑模面為

s=tf－tdf=t+tgo－tdf=tgo－tdgo（24）

式中：tdf表示期望到達(dá)時間;tdgo表示期望剩余時間?；Ｃ鎠最終趨于穩(wěn)定。

2.2 滑模制導(dǎo)律設(shè)計

令r=Srest，通過對滑模面求導(dǎo)，設(shè)計滑模制導(dǎo)律函數(shù)^［30］：

s·=tgo·－tdgo·=r·v1+0.52N－1θ2－rθv（2N－1）λ·+

1+rθv2（2N－1）am（25）

基于式（25），可以利用李雅普諾夫非線性控制理論設(shè)計滑?？刂频内吔?。

aM=a^eqM+a^MconM+a^swM（26）

式中：aM為控制飛行器所需要的側(cè)向過載;a^eqM為利用s·=0設(shè)計的等效控制分量，a^eqM可以表示為

a^eqM=v2（2N－1）r·cos θ－1θ+0.5v2rθcos θ+VMλ·（27）

同時，為了使滑模面最終趨于零并保證系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，設(shè)計a^swM和a^MconM，可以寫成如下關(guān)系式：

a^swM=－M（psgn（θ）+1）sgn（s）（28）

a^MconM=－h(huán)（θ）θks（29）

在這里，可以引入一連續(xù)正函數(shù)：

h（θ）=sgn（θ）θ，|θ|lt;ε1

1－ε1ε2－ε1|θ|+ε1（ε2－1）ε2－ε1， ε1≤|θ|≤ε2

1， 其他（30）

式中：k，s，M，p，ε1，ε2均為正常數(shù)且需要滿足pgt;1。

接下來，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明，證明過程可參考文獻(xiàn)［30］，考慮李雅普諾夫函數(shù)為

V=12s2（31）

上述滑模面和趨近律的設(shè)計，可以保證李雅普諾夫函數(shù)是正定的，接下來只需要證明其導(dǎo)數(shù)是負(fù)定，即可保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

對李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)可得

V·=ss·=－rh（θ）v2（2N－1）ks2－Mrv2（2N－1）（p|θ|+θ）|s|（32）

分別取式（32）中兩項單獨討論，令

A=rh（θ）v2（2N－1）（33）

B=Mrv2（2N－1）（p|θ|+θ）|s|（34）

由于h（θ）的函數(shù)值域均為正，k，M，p為正常數(shù)且pgt;1，所以當(dāng)θ≠0時，A和B都是正定的。這意味著當(dāng)θ=0時不能滿足趨近律s=0，因此需要證明θ=0不是一個穩(wěn)定吸引子。

下面考慮θ=0的情況，由式（16）求導(dǎo)得到：

θ·=λ·－γ·（35）

由式（18）～式（20）和式（26）可知，當(dāng)θ=0時，能夠滿足λ·=0，a^eqM=0，a^MconM=0，由此可以得到：

γ·=a^swMv=－Mvsgn（s）（36）

將式（36）和式（35）聯(lián)立得到：

θ·=a^swMv=Mvsgn（s）（37）

因此，當(dāng)θ=0且s≠0時，θ·≠0，系統(tǒng)并沒有趨于穩(wěn)定，所以θ=0并非一個穩(wěn)定性因子。僅當(dāng)s=0時，θ=0才是一個吸引子。因此，由式（32）可以證明系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，接下來討論制導(dǎo)指令產(chǎn)生奇異性的問題。理論上，當(dāng)r為零或無限接近于零時制導(dǎo)指令會產(chǎn)生奇異性現(xiàn)象，然而在實際飛行過程中，一般會將飛行結(jié)束條件設(shè)置為進(jìn)入S*范圍內(nèi)。此時，Srest負(fù)定，Srest為零的狀態(tài)只是到達(dá)結(jié)束條件下的某一個短暫時刻，即不會在滑模面趨于穩(wěn)態(tài)時連續(xù)為零。因此，在式（26）中的滑模制導(dǎo)律不會導(dǎo)致奇異產(chǎn)生。同時，另一個奇異條件是θ等于零或無限接近于零，而在式（27）中，令：

T=cos θ－1θ（38）

依據(jù)洛必達(dá)法則，當(dāng)θ無限趨于零的時候，T也是趨于零的，而不會變成無窮大項，所以θ不會導(dǎo)致奇異情況產(chǎn)生。

同樣，可以證明所需過載aM的另外兩個分量a^MconM和a^swM不會出現(xiàn)奇異，本文設(shè)計的滑模制導(dǎo)律不會出現(xiàn)奇異問題。

另外，為了抑制控制系統(tǒng)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，現(xiàn)將不連續(xù)函數(shù)sgn（x）改寫為一連續(xù)函數(shù)sgmf（x）：

sgmf（x）=211+e^－αz－12， αgt;0（39）

2.3 參數(shù)優(yōu)化求解

由于飛行器飛行速度、加速度都是實時變化的，所以為了防止飛行過程中傾側(cè)角變化出現(xiàn)抖振、能量不足等原因?qū)е聼o法在限定時間到達(dá)終端位置，可以對參數(shù)M進(jìn)行尋優(yōu)計算?，F(xiàn)采用提前規(guī)劃標(biāo)稱軌跡的方式，利用遞推最小二乘法對合適的M值進(jìn)行計算，其最小二乘指標(biāo)為

J=min（tdf－tf，i）（40）

本文采用遞推最小二乘法迭代求解合適的M值，利用飛行時間反向計算所需要的M值，以下給出使用該方法的計算過程。

設(shè)計變量：

ξ=M（41）

建立如下殘差方程：

g（ξ）=tdf－tf（42）

由最小二乘法的極值原理，可以得到如下的迭代算法：

ξk+1=ξk－A^－1kBk（43）

式中：

Ak=∑Ni=1gTiξkgiξk（44）

Bk=∑Ni=1gTiξkgi（ξk）（45）

當(dāng)估計值與上一步的差的范數(shù)滿足一定精度時就停止迭代。

2.4 縱向與側(cè)向軌跡規(guī)劃

得到側(cè)向過載指令aM后，再由aM求得所需的程序角指令，由于飛行器采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎（bank to turn，BTT）控制方法，側(cè)向控制指令均由傾側(cè)角σ產(chǎn)生，根據(jù)側(cè)向過載aM，升力L和飛行器質(zhì)量m得到傾側(cè)角指令為

σ=arcsin（aMmL）（46）

由傾側(cè)角指令產(chǎn)生的側(cè)向過載是有限的，所以側(cè)向過載aM不能無限制地施加。另外，飛行器需要維持穩(wěn)定，因此需要對傾側(cè)角限幅，故限定傾側(cè)角范圍為σ∈［－60°，60°］。

除傾側(cè)角外，飛行器的程序角還包括攻角，為滿足約束條件，還需要對飛行器的攻角α進(jìn)行規(guī)劃：

α=amax， v≥v1

aL/D max+amax－aL/D maxv1－v2（v－v2）， v2lt;vlt;v1

aL/D max， v≤v2（47）

式中：amax為飛行器攻角的最大值;αL/D max為飛行器最大升阻比情況下的攻角，可由升阻比函數(shù)CL/CD求出;v1為一給定的較大速度值;v2為一給定的較小速度值。

因此，所研究的問題可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為通過利用航程-傾側(cè)角剖面以及速度-攻角剖面設(shè)計的飛行走廊。

飛行器的軌跡通過四階五步龍格庫塔法積分得到，每0.1 s進(jìn)行一次積分，當(dāng)滿足終端位置約束時結(jié)束積分，假設(shè)終端位置為進(jìn)入距離目標(biāo)點半徑為S的圓區(qū)域內(nèi)時即為飛行器完成任務(wù)，最優(yōu)指標(biāo)為每一枚飛行器的到達(dá)時間一致且均為期望到達(dá)時間tfd，即

J=min（tfd－tf，i）， i=1，2，…，N（48）

式中：k為飛行器的數(shù)量。

3 仿真分析

3.1 仿真背景及參數(shù)設(shè)定

假設(shè)共有3枚飛行器且該3枚飛行器均為同種類的飛行器，各個飛行器的質(zhì)量均為1 000 kg，特征面積均設(shè)計為0.51 m2，氣動參數(shù)參考使用CAV H（common aero vehicle high）飛行器的氣動參數(shù)，該類飛行器的過程約束可以參考文獻(xiàn)［31］并設(shè)置熱流上限為Qmax=1 200 kw/m2，過載上限為Nmax=4 g，動壓上限為q=400 kPa。

假設(shè)3枚飛行器（i=1，2，3）在經(jīng)過前面階段的飛行后于同一時刻開始中間段飛行，分別由不同初始位置出發(fā)，其初始條件分別如表1所示，而飛行器的目標(biāo)點與終端約束情況如表2所示。

由表1可知，設(shè)定的3枚飛行器初始條件不同，因此其剩余航程均不相同。3枚飛行器剩余航程分別為4 939.4 km，5 062.0 km，5 005.2 km。飛行器初始前置角均為零，因此在初速度、初始高度、初始航跡傾角都相近的情況下，如果不通過合適側(cè)向機(jī)動改變飛行時間，3枚飛行器最終到達(dá)終點的時間必不相同。

3.2 多飛行器協(xié)同制導(dǎo)仿真分析

對飛行器制導(dǎo)律的參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計，設(shè)k=0.001，p=1.3，ε1=0.001，ε2=0.015。

對于期望到達(dá)時間tdf的設(shè)定有一定局限范圍，既不能過大也不能過小。因為既要保證其大于剩余航程最長的飛行器在無側(cè)向機(jī)動情況下的飛行時間，還要保證不能因飛行時間過長導(dǎo)致能量提前消耗殆盡以致其無法到達(dá)終點。經(jīng)計算，能夠滿足3枚飛行器均可到達(dá)的期望時間可取范圍為tdf∈［1 366，1 404］s，因此設(shè)置tdf=1 386 s。通過第2節(jié)的最小二乘法計算出3枚飛行器的控制參數(shù)M值分別如表3所示。

利用所設(shè)計的指標(biāo)進(jìn)行仿真，得到3枚飛行器在不同初始條件下的協(xié)同制導(dǎo)仿真結(jié)果。圖2展示了規(guī)劃出3枚飛行器的航程-高度飛行剖面，3枚飛行器在經(jīng)過不斷的跳躍飛行最終能夠完成所需的全部航程。圖3展示了3枚飛行器經(jīng)緯度變化的軌跡，可以看出飛行器由不同初始位置出發(fā)，在經(jīng)過不斷側(cè)向機(jī)動后最終能夠到達(dá)終點區(qū)域。

圖4和圖5展示的是3枚飛行器飛行過程中高度和速度的變化。飛行器高度在不斷的來回波動中緩慢下降至終端約束的高度范圍內(nèi)，而飛行器速度隨著能量的消耗不斷減小。

圖6展示了3枚飛行器飛行過程中動壓、過載、熱流的變化情況，這些變化量在飛行過程中始終符合過程約束，不會超過限定值。

圖7展示了3枚飛行器由制導(dǎo)指令產(chǎn)生的傾側(cè)角變化過程，為了改變飛行時間而調(diào)整飛行方向，傾側(cè)角需要根據(jù)制導(dǎo)指令在限定范圍內(nèi)實時調(diào)整。

圖8展示了3枚飛行器在飛行過程中攻角的變化情況，為維持飛行高度以及實現(xiàn)更大航程，飛行器在飛行的過程中需要調(diào)整攻角，使攻角隨速度的衰減不斷增大。

圖9和圖10分別展示了3枚飛行器的航向角變化和前置角變化，航向角和前置角在不斷地側(cè)向調(diào)整中，逐漸恢復(fù)到初始時的角度。

3枚飛行器初始的航向角就是初始點與目標(biāo)點之間的方位角，因此在飛行器不進(jìn)行任何側(cè)向飛行的情況下，飛行器剛好能以最短時間準(zhǔn)確飛達(dá)目標(biāo)點上空。同理，初始前置角均接近于零，這意味著飛行器初始飛行方向是準(zhǔn)確朝著目標(biāo)點的，但是由于飛行器需要依靠側(cè)向機(jī)動調(diào)整飛行時間，所以要進(jìn)行飛行方向的調(diào)整，而側(cè)向機(jī)動的指令則由計算得到的傾側(cè)角實現(xiàn)。在完成對時間的調(diào)整后，前置角最終會逐漸恢復(fù)到零。航向角同樣如此，在完成對飛行時間的調(diào)整后也會逐漸恢復(fù)到初始航向角大小，進(jìn)而繼續(xù)準(zhǔn)確朝著目標(biāo)點進(jìn)發(fā)。

最終，3枚飛行器均能在設(shè)定時間到達(dá)指定目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，其終端狀態(tài)如表4所示?？梢姡w行器均到達(dá)了距離目標(biāo)點140 km范圍處，3枚飛行器與期望到達(dá)時間的偏差分別為0.5 s、0.5 s、1 s?？梢哉J(rèn)為在誤差范圍內(nèi)，飛行器協(xié)同制導(dǎo)的任務(wù)是成功的。

3.3 對比分析

本文研究方法的思路主要是通過側(cè)向機(jī)動以達(dá)到改變飛行器飛行時間的目的。而文獻(xiàn)［21］提出的方法主要針對基于縱向落角約束的預(yù)測-校正制導(dǎo)研究。因此，對比該方法的仿真如圖11～圖16所示。

從結(jié)果看，文獻(xiàn)［21］方法通過預(yù)估的末時刻落角反饋制導(dǎo)指令，改變縱向飛行剖面。使用該方法同樣能夠達(dá)到協(xié)同制導(dǎo)的目的，并使飛行器在約束范圍內(nèi)到達(dá)距離目標(biāo)點140 km范圍內(nèi)，完成交班任務(wù)，最終的到達(dá)時間與期望到達(dá)時間的偏差分別為0.7 s、0.1 s、0.5 s，可以認(rèn)為在誤差范圍內(nèi)。

但是，該方法通過改變制導(dǎo)律中的分?jǐn)?shù)階參數(shù)，僅僅只改變飛行器的縱向軌跡，沒有通過橫側(cè)向制導(dǎo)改變飛行器的橫側(cè)向軌跡，因此飛行器只可始終沿初始航向角飛行。而飛行器在實際飛行中難免受到干擾，不能在無側(cè)向機(jī)動控制的情況下始終保持初始方位角，最終可能造成飛行方向的偏差。

相比文獻(xiàn)［21］中的方法，本文研究方法更優(yōu)異的方面在于能夠通過直接對飛行器的橫側(cè)向軌跡進(jìn)行控制約束，使飛行器在飛行過程中糾正到達(dá)時間偏差的同時，還可以對飛行方向進(jìn)行修正，最終令飛行器始終能夠在制導(dǎo)指令下向目標(biāo)位置飛行。

除此之外，利用與本文研究方法同樣的思路，使用傳統(tǒng)的比例-積分-微分（proportion integration differentiation，PID）控制器法設(shè)置一組對照實驗。該方法與本文研究思路類似，同樣利用預(yù)估剩余時間tgo和期望剩余時間tdgo設(shè)計關(guān)于側(cè)向過載的PID制導(dǎo)律：

aM=KP（tgo－tdgo）+KI∫^tf0（tgo－tdgo）dt+

KD（tgo·－tdgo·）（49）

式中：KP、KI、KD分別為PID控制參數(shù)。利用與前面所述處理滑模控制參數(shù)相同的方法，固定KI、KD，通過最小二乘迭代計算調(diào)節(jié)參數(shù)KP。

圖17～圖19分別展示了在傳統(tǒng)PID控制方法下的3枚飛行器航程-高度飛行剖面、過程約束以及傾側(cè)角指令的變化。由圖17可以看出，3枚飛行器最終在飛行終點處均能夠到達(dá)指定范圍內(nèi)的高度。由圖18可以看出，3枚飛行器均能在過程約束范圍內(nèi)飛行。但是，通過圖19得到，3枚飛行器的傾側(cè)角指令在飛行最后時段發(fā)生了在上下幅值之間的高頻率來回抖振，這意味著需要控制傾側(cè)角變化的飛行器舵發(fā)生高頻率來回擺動，顯然是不符合實際的。另外，在使用該傳統(tǒng)PID控制方法得到的結(jié)果中，3枚飛行器到達(dá)時刻分別為1 388.2 s、1 387.4 s、1 386.0 s，與期望到達(dá)時間的最大偏差達(dá)到了2.2 s，結(jié)果指標(biāo)略遜于本文所述方法。因此，通過仿真實驗可知，本文使用方法相比于傳統(tǒng)PID控制方法要更優(yōu)。

3.4 蒙特卡羅仿真分析

在實際飛行過程中，飛行器會受到各種不確定性因素的干擾，所以需要對飛行器在受到外界擾動情況下的飛行條件進(jìn)行仿真驗證。因此，為了進(jìn)一步驗證該方法的抗干擾性，選取一組數(shù)據(jù)利用蒙特卡羅打靶法進(jìn)行仿真。該組數(shù)據(jù)為滿足正態(tài)分布條件的初始偏差和外界擾動，如表5所示，偏差限為3σ。

接下來以飛行器3為例，驗證本文研究方法中飛行器在微小擾動情況下的實際效果。通過100次蒙特卡羅打靶仿真，得到如下結(jié)果。

圖20為飛行器在擾動條件下高度隨時間變化情況，飛行器飛行過程中高度受到影響，產(chǎn)生微小變化，但是在終點仍能符合預(yù)定高度約束范圍。圖21為飛行器到達(dá)時間與目標(biāo)到達(dá)時間tdf偏差的密度分布，在滿足正態(tài)分布的偏差條件下，飛行器到達(dá)時間偏差同樣符合正態(tài)分布，與預(yù)期情況一致。但是正態(tài)分布的均值不為零，原因是最初由最小二乘法得到的最優(yōu)控制參數(shù)M計算出的飛行器到達(dá)時間本就有微小偏差，而此正態(tài)分布的均值即為最初到達(dá)時間與目標(biāo)到達(dá)時間tdf的差。但是，該正態(tài)分布的時間偏差的最大值為1.7 s，仍然在可以接受的誤差范圍內(nèi)。因此，可以認(rèn)為該多飛行器協(xié)同制導(dǎo)方法能克服干擾因素的影響。

圖22展示了飛行器到達(dá)時間偏差與其對應(yīng)的末速度，直觀展示了飛行器末速度隨時間偏差的變化，這些偏差均在可接受范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

針對多高升阻比飛行器的協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)是未來復(fù)雜環(huán)境與任務(wù)亟需發(fā)展的重點研究方向。本文提出一種通過預(yù)估剩余時間和預(yù)估剩余航程的多飛行器協(xié)同制導(dǎo)方法，該方法可以在保證制導(dǎo)準(zhǔn)確的同時調(diào)節(jié)飛行時間，實現(xiàn)多飛行器協(xié)同制導(dǎo)。

通過設(shè)計基于滑模制導(dǎo)律并利用最小二乘迭代法計算控制參數(shù)，規(guī)劃了飛行器飛行所需攻角和傾側(cè)角指令。通過攻角指令維持飛行高度，使飛行器能在到達(dá)終端狀態(tài)時滿足高度約束，通過傾側(cè)角指令使飛行器能有效調(diào)節(jié)飛行時間，解決復(fù)雜條件下對飛行器飛行時間控制的問題，使飛行器能在多約束條件下實現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)。最后，通過仿真實驗驗證了該方法的可行性。仿真結(jié)果表明，多個飛行器的到達(dá)時間與預(yù)期到達(dá)時間的差距均能控制在1 s內(nèi)。對比其他方法和思路，本文研究方法具有更優(yōu)異的表現(xiàn)。并且，通過蒙特卡羅仿真實驗可得，即使在有初始條件偏差和過程擾動的情況下，飛行器的時間偏差仍然不超過2 s，說明本方法具有一定抗干擾性，為高升阻比飛行器協(xié)同制導(dǎo)問題的解決提供了一種有效的技術(shù)手段。

參考文獻(xiàn)

［1］DING Y B， YUE X K， CHEN G S， et al. Review of control and guidance technology on hypersonic vehicle［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2022， 35（7）： 1-18.

［2］WU T C， WANG H L， LIU Y H， et al. Learning based interfered fluid avoidance guidance for hypersonic reentry vehicles with multiple constraints［J］. ISA Transactions， 2023， 139（8）： 291-307.

［3］JIA X， WU S T， WEN Y M， et al. A distributed decision method for missiles autonomous formation based on potential game［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2019， 30（4）： 738-748.

［4］LIANG Z X， REN Z， LI Q D. Evolved atmospheric entry corridor with safety factor［J］. Acta Astronautica， 2018， 143（2）： 82-91.

［5］ZHANG D， LIU L， WANG Y J. On line reentry guidance algorithm with both path and no fly zone constraints［J］. Acta Astronautica， 2015， 117（12）： 243-253.

［6］YOU H， CHANG X L， ZHAO J F， et al. Three dimensional impact angle constrained cooperative guidance strategy against maneuvering target［J］. ISA Transactions， 2023， 138（7）： 262-280.

［7］ZHAO J， ZHOU R， DONG Z N. Three dimensional cooperative guidance laws against stationary and maneuvering targets［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2015，28（4）： 1104-1120.

［8］SONG J H， SONG S M， XU S L. Three dimensional cooperative guidance law for multiple missiles with finite time convergence［J］. Aerospace Science and Technology， 2017， 67（8）： 193-205.

［9］WANG X H， LU X. Three dimensional impact angle constrai ned distributed guidance law design for cooperative attacks［J］. ISA Transactions， 2018， 73（2）： 79-90.

［10］LI J F， ZHOU J X， YAO J F， et al. Experimental observations of communication in blackout，topological waveguiding and Dirac zero index property in plasma sheath［J］. Nanophotonics， 2023， 12（10）： 1847-1856.

［11］LEE J I， JEON I S， TAHK M J. Guidance law to control impact time and angle［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2007， 43（1）： 301-310.

［12］KIM T H， LEE C H， JEON I S， et al. Augmented polynomial guidance with impact time and angle constraints［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2013， 49（4）： 2806-2817.

［13］JEON I S， LEE J I， TAHK M J. Impact time control guidance law for anti ship missiles［J］. IEEE Trans.on Control Systems Technology， 2006， 14（2）： 260-266.

［14］GUO Y H， LI X， ZHANG H J， et al. Entry guidance with terminal time control based on quasi equilibrium glide condition［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2019， 56（2）： 887-896.

［15］LI Z H， HE B， WANG M H， et al. Time coordination entry guidance for multi hypersonic vehicles［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 89（6）： 123-135.

［16］王肖， 郭杰， 唐勝景， 等. 基于解析剖面的時間協(xié)同再入制導(dǎo)［J］. 航空學(xué)報， 2019， 40（3）： 239-250.

WANG X， GUO J， TANG S J， et al. Time cooperative entry guidance based on analytical profile［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2019， 40（3）： 239-250.

［17］周宏宇， 王小剛， 單永志， 等. 基于改進(jìn)粒子群算法的飛行器協(xié)同軌跡規(guī)劃［J］. 自動化學(xué)報， 2022， 48（11）： 2670-2676.

ZHOU H Y， WANG X G， SHAN Y Z， et al. Synergistic path planning for multiple vehicles based on an improved particle swarm optimization method［J］. Acta Automatica Sinica， 2022， 48（11）： 2670-2676.

［18］YOU H， CHANG X L， ZHAO J F， et al. Three dimensional impact angle constrained fixed time cooperative guidance algorithm with adjustable impact time［J］. Aerospace Science and Technology， 2023， 141： 108574.

［19］ZHANG W J， FU S N， LI W， et al. An impact angle constraint integral sliding mode guidance law for maneuvering targets interception［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2020， 31（1）： 168-184.

［20］ZHAO F J， YOU H. New three dimensional secondorder sliding mode guidance law with impact angle constraints［J］. The Aeronautical Journal， 2020， 124（1273）： 368-384.

［21］盛永智， 甘佳豪， 張成新. 彈道可調(diào)的落角約束分?jǐn)?shù)階滑模制導(dǎo)律設(shè)計［J］. 航空學(xué)報， 2023， 44（7）： 182-195.

SHENG Y Z， GAN J H， ZHANG C X. Fractional order sliding mode guidance law design with trajectory adjustable and terminal angular constraint［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（7）： 182-195.

［22］LI W， WEN Q Q， HE L， et al. Three dimensional impact angle constrained distributed cooperative guidance law for anti ship missiles［J］. Journal of Systems Engineering and Electro nics， 2021， 32（2）： 447-459.

［23］LYU T， LI C J， GUO Y N， et al.Three dimensional finite time cooperative guidance for multiple missiles without radial velocity measurements［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2019， 32（5）： 1294-1304.

［24］王雨辰， 王偉， 林時堯， 等. 考慮攻擊時間及空間角度約束的三維自適應(yīng)滑模協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計［J］. 兵工學(xué)報， 2023， 44（9）： 2778-2790.

WANG Y C， WANG W， LIN S Y， et al. Three dimensional adaptive sliding mode cooperative guidance law with impact time and angle constraints［J］. Acta Armamentarii， 2023， 44（9）： 2778-2790.

［25］BAO C Y， WANG P， TANG G J. Integrated method of gui dance，control and morphing for hypersonic morphing vehicle in glide phase［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（5）： 535-553.

［26］SHENG Y Z， ZHANG Z， XIA L. Fractional order sliding mode control based guidance law with impact angle constraint［J］. Nonlinear Dynamics， 2021， 106（1）： 425-444.

［27］姜鵬， 郭棟， 韓亮， 等. 多飛行器再入段時間協(xié)同彈道規(guī)劃方法［J］. 航空學(xué)報， 2020， 41（S1）： 171-183.

JIANG P， GUO D， HAN L， et al. Trajectory optimization for cooperative reentry of multiple hypersonic glide vehicle［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（S1）： 171-183.

［28］LIANG Z X， LV C， ZHU S. Lateral entry guidance with terminal time constraint［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic System， 2023， 59（3）： 2544-2553.

［29］JEON I S， LEE J I， TAHK M J. Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2010， 33（1）： 275-280.

［30］CHO D， KIM H J， TAHK M J. Nonsingular sliding mode guidance for impact time control［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2016， 39（1）： 61-68.

［31］徐慧， 蔡光斌， 崔亞龍， 等. 高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優(yōu)化［J］. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2023， 55（4）： 44-55.

XU H， CAI G B， CUI Y L， et al. Reentry trajectory optimization method of hypersonic glide vehicle［J］. Journal of Harbin Institute of Technology， 2023，55（4）： 44-55.

作者簡介

郭 博（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制、飛行器智能決策規(guī)劃與仿真。

鐵 鳴（1976—），男，研究員，博士，主要研究方向為智能飛行器設(shè)計、復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真。

范文慧（1966—），男，教授，博士，主要研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真。

李傳旭（1997—），男，工程師，碩士，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制、系統(tǒng)仿真。