摘 要：為提高載波索引差分混沌移位鍵控通信系統(tǒng)的傳輸速率和頻譜效率，提出一種并行載波索引差分混沌移位鍵控通信方案。發(fā)射端重復(fù)使用有限的載波索引資源進(jìn)行多次索引調(diào)制，生成多路信息信號(hào)并借助正交Walsh碼實(shí)現(xiàn)并行傳輸;接收端利用各路信息信號(hào)之間的相似性，在分段降噪和不同路信息信號(hào)之間相關(guān)值的基礎(chǔ)上完成解調(diào)。推導(dǎo)所提方案在加性高斯白噪聲和多徑Rayleigh衰落信道中的理論誤碼率（bit error rate， BER）并完成仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提方案不但可以大幅提升頻譜效率，而且可以明顯改善BER性能。

關(guān)鍵詞： 差分混沌移位鍵控; 載波索引調(diào)制; Walsh碼; 頻譜效率; 比特誤碼率

中圖分類號(hào)： TN 918

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.31

Parallel carrier index differential chaos shift keying communication scheme

MENG Zhu1， YANG Hua^1，*， MA Xinyu1， JIANG Guoping2

（1. College of Electronic and Optical Engineering amp; College of Flexible Electronics （Future Technology），

Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China; 2. College of Automation amp;

College of Artificial Intelligence， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract：To improve the bit rate and spectral efficiency of carrier index differential chaos shift keying （DCSK） communication system， a parallel carrier index DCSK communication scheme is proposed. Transmitter performs index modulation on a number of carriers for several times and generates multiple data bearing signals. These signals are transmitted simultaneously based on orthogonal Walsh codes. To explore the similarity among different data bearing signals， demodulation is performed based on noise reduction and correlations between different data bearing signals. Theoretical bit error rate （BER） expressions are derived and simulated in the additive white Gaussion noise and multipath Rayleigh fading channels. Results show that the proposed scheme can significantly improve both the spectral efficiency and BER rate performance.

Keywords：differential chaos shift keying （DCSK）; carrier index modulation; Walsh codes; spectral efficiency; bit error rate （BER）

0 引 言

近年來，隨著無線局域網(wǎng)和無線個(gè)人局域網(wǎng)的快速發(fā)展，人們對(duì)于低功耗、低成本且傳輸質(zhì)量高的短程無線通信的需求極為迫切^［1］?；煦缧盘?hào)因其具有生成簡(jiǎn)單、類噪聲頻譜、良好的自（互）相關(guān)特性^［2-4］，在超帶寬（ultra wideband， UWB）^［5-7］、無線傳感網(wǎng)（wireless sensor network， WSN）^［8-10］、無線局域網(wǎng)（wireless local area network， WLAN）^［11-12］等通信場(chǎng)景中得到廣泛的應(yīng)用和關(guān)注。

作為一種經(jīng)典的混沌數(shù)字調(diào)制方案，差分混沌移位鍵控（differential chaos shift keying， DCSK）具有成本低、誤碼率（bit error rate， BER）性能較好等優(yōu)點(diǎn)，但系統(tǒng)的傳輸速率和能量效率偏低^［13］。為提高傳輸速率，文獻(xiàn)［14］提出碼移DCSK （code shifted DCSK， CS DCSK）通信系統(tǒng)，利用兩條Walsh碼序列的正交性，同時(shí)傳輸參考信號(hào)和信息承載信號(hào)。為進(jìn)一步提高傳輸速率和能量效率，文獻(xiàn)［15］提出多載波DCSK （multi carrier DCSK， MC DCSK）系統(tǒng)，利用不同的子載波并行傳輸參考信號(hào)和多路信息信號(hào)。針對(duì)參考信號(hào)和信息信號(hào)在傳輸過程中不可避免地受到噪聲干擾的問題，文獻(xiàn)［16］在混沌信號(hào)中引入分段重復(fù)性，設(shè)計(jì)降噪DCSK（noise reduction DCSK， NR DCSK）系統(tǒng)，有效地降低了系統(tǒng)的BER。

為滿足未來無線通信對(duì)頻譜效率和能量效率提出的更高要求，索引調(diào)制技術(shù)近年來逐漸成為研究的熱點(diǎn)^［17-18］。該技術(shù)在不增加發(fā)射功率和帶寬的前提下，改變傳輸實(shí)體（如天線、時(shí)隙、擴(kuò)頻碼或載波等）的工作狀態(tài)（如開、閉）來攜帶額外的信息比特^［19-20］?？紤]到上述優(yōu)勢(shì)恰好可以彌補(bǔ)DCSK在傳輸速率方面的不足，索引調(diào)制技術(shù)開始被應(yīng)用于混沌通信系統(tǒng)^［21-22］。文獻(xiàn)［23］設(shè)計(jì)一種碼索引調(diào)制CS DCSK （CS DCSK with code index modulation， CIM CS DCSK）通信系統(tǒng)，借助所選擇的Walsh碼的索引序號(hào)傳輸更多信息。文獻(xiàn)［24］將索引調(diào)制技術(shù)引入MC DCSK，提出載波索引DCSK （carrier index DCSK， CI DCSK） 通信方案，利用被激活子載波的序號(hào)傳送額外的信息比特。

為提高CI DCSK系統(tǒng)的比特傳輸速率， 文獻(xiàn)［25］提出CI多進(jìn)制DCSK（CI N nary DCSK， CI MDCSK）系統(tǒng)，利用Hilbert濾波器完成MDCSK調(diào)制，并借助被激活的子載波傳輸多進(jìn)制符號(hào)。為提高系統(tǒng)的能量效率，文獻(xiàn)［26］在短參考信號(hào)上應(yīng)用脈沖位置調(diào)制技術(shù)，提出跳時(shí)短參考CI DCSK（time hopping short reference CI DCSK， TH SR CI DCSK）系統(tǒng)。文獻(xiàn)［27］將載波數(shù)目索引和CI相結(jié)合，提出具有較高頻譜效率的混合索引調(diào)制MC DCSK通信系統(tǒng)（MC DCSK communication system with hybrid index modu lation， HIM MC DCSK），該系統(tǒng)BER性能不理想，未能滿足人們的需求。很遺憾，文獻(xiàn)［24-27］中的載波索引資源僅被利用一次，系統(tǒng)的頻譜效率和索引資源利用率依然偏低。為實(shí)現(xiàn)對(duì)載波索引資源的二次利用，文獻(xiàn)［28］借助Hilbert變換設(shè)計(jì)兩層CI DCSK（two layer CI DCSK， 2CI DCSK）通信系統(tǒng)。由于該系統(tǒng)僅激活兩個(gè)子載波用于信息傳輸，系統(tǒng)的傳輸速率和頻譜效率仍有待提高。

為在高效利用載波索引資源的基礎(chǔ)上獲得更高的傳輸速率和頻譜效率以應(yīng)用于需要更高速率的UWB、WSN、WLAN等通信場(chǎng)景中，本文設(shè)計(jì)一種并行CI DCSK（parallel CI DCSK， PCI DCSK）通信方案。本文的主要貢獻(xiàn)和創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)如下：

（1） 提出一種PCI DCSK調(diào)制方案，重復(fù)利用相同的CI資源，完成多次獨(dú)立CI調(diào)制，生成的多路CI DCSK調(diào)制信號(hào)，借助分段Walsh碼加權(quán)實(shí)現(xiàn)并行傳輸，大幅度提高系統(tǒng)的傳輸速率和頻譜效率。此外，所提方案僅傳輸多路CI DCSK調(diào)制信號(hào)，無需額外單獨(dú)發(fā)送不攜帶任何有用信息的參考信號(hào)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率。

（2） 利用多路CI DCSK調(diào)制信號(hào)之間的相關(guān)性，設(shè)計(jì)一種基于統(tǒng)計(jì)平均的相關(guān)解調(diào)方法，提升系統(tǒng)的BER性能。首先，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行二次Walsh碼加權(quán)，完成各路載波索引調(diào)制信號(hào)的分離和降噪處理;隨后，計(jì)算不同路載波索引調(diào)制信號(hào)之間的相關(guān)值;最后，依據(jù)得到的每個(gè)索引比特的多個(gè)判決結(jié)果解調(diào)出索引比特和調(diào)制比特。

（3） 在加性高斯白噪聲（additive white Gaussion noise， AWGN）信道和多徑Rayleigh衰落信道中推導(dǎo)出系統(tǒng)的理論BER公式，并借助蒙特卡羅仿真驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性。

1 PCI DCSK系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射機(jī)

PCI DCSK系統(tǒng)發(fā)射機(jī)工作原理如圖1所示。系統(tǒng)可用的子載波個(gè)數(shù)為M，對(duì)每個(gè)子載波從1到M進(jìn)行索引標(biāo)記，中心頻率分別表示為f1，f2，…，fM。在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，串并變換器1將要傳輸?shù)乃饕忍氐确譃椴⑿械腒組，每組包含p=log2M個(gè)索引比特。同時(shí)，要傳輸?shù)恼{(diào)制比特經(jīng)過極性轉(zhuǎn)換后，被串并變換器2等分為并行的K-1組，每組包含1位雙極性調(diào)制比特。隨后，K組索引比特被分別送入索引選擇器1到索引選擇器K進(jìn)行K路載波索引調(diào)制;而K-1位調(diào)制比特則被分別送入索引選擇器2到索引選擇器K進(jìn)行極性調(diào)制。

索引選擇器1到索引選擇器K根據(jù)各自輸入的索引比特組，從系統(tǒng)可用的M個(gè)子載波中選擇一個(gè)激活，生成與可用子載波一一對(duì)應(yīng)的子載波系數(shù)，并借助極性調(diào)制將輸入的雙極性調(diào)制比特加載在子載波系數(shù)上輸出。表1給出了M=8時(shí)索引比特與子載波系數(shù)之間的映射規(guī)則。下面以索引選擇器k（1≤k≤M）為例，詳細(xì)說明索引選擇器的工作過程。首先，依據(jù)索引比特與子載波系數(shù)之間的映射規(guī)則，索引選擇器k將輸入的第k組索引比特映射為第k路子載波系數(shù)uk，1，uk，2，…，uk，m，…，uk，M。其中uk，m∈{0，1}表示第k路中第m個(gè)子載波的激活狀態(tài)。若索引選擇器k選中第m個(gè)子載波激活，則uk，m=1;反之，則uk，m=0。最后，索引選擇器k將輸入的第k-1位雙極性調(diào)制比特bk-1調(diào)制在uk，1，uk，2，…，uk，M上，輸出第k路極性調(diào)制子載波系數(shù)bk-1uk，1，bk-1uk，2，…，bk-1uk，M。為方便在接收端利用相關(guān)檢測(cè)的方法恢復(fù)調(diào)制比特，索引選擇器1輸出的第1路極性調(diào)制子載波系數(shù)與第1路子載波系數(shù)相同，即默認(rèn)輸入索引選擇器1的雙極性調(diào)制比特固定為b0=1。

為區(qū)分同時(shí)傳輸?shù)腒路載波索引調(diào)制信號(hào)，圖2給出了生成K路正交混沌序列的Walsh 混沌序列生成器。圖2中，混沌信號(hào)發(fā)生器基于二階切比雪夫映射生成長(zhǎng)度為β的混沌序列x=［x1，x2，…，xβ］。序列x分別與K個(gè)正交的N階Walsh序列h1，h2，…，hK進(jìn)行克羅內(nèi)克乘法運(yùn)算，得到K個(gè)正交的Walsh 混沌序列c1，c2，…，cK，每個(gè)Walsh 混沌序列的長(zhǎng)度為Nβ。其中，第k個(gè)Walsh 混沌序列ck可以表示為

ck=x⊙hk， 1≤k≤K（1）

式中：⊙表示克羅內(nèi)克乘法運(yùn)算符。

第1個(gè)到第K個(gè)Walsh 混沌序列與索引選擇器1到索引選擇器K生成的K路極性調(diào)制子載波系數(shù)分別相乘，得到第1～K路的CI DCSK調(diào)制信號(hào)。由于固定b0=1，第1路的信息信號(hào)僅攜帶p位索引比特，而第2～K路的信息信號(hào)同時(shí)攜帶p位索引比特和1位調(diào)制比特。上述K路的CI DCSK調(diào)制信號(hào)直接疊加，經(jīng)過脈沖成形濾波，最后在M個(gè)子載波上同時(shí)傳輸，其中第m個(gè)子載波上傳輸?shù)男盘?hào)表達(dá)式為

sm（t）=∑Nβi=1∑Kk=1bk－1uk，mck，ih（t－iTc）（2）

式中：ck，i為Walsh 混沌序列ck的第i個(gè)元素;h（t）為脈沖成形濾波器的時(shí)域沖激響應(yīng);Tc為碼片時(shí)間。

考慮一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)周期，PCI DCSK系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)的表達(dá)式為

s（t）=∑Mm=1sm（t）cos（fmt+φm）（3）

式中：φm為第m個(gè)子載波的相位角。

1.2 接收機(jī)

圖3給出了PCI DCSK的接收機(jī)原理圖。首先，接收到的信號(hào)分別與M個(gè)同步的正弦載波相乘，經(jīng)過匹配濾波器濾波后，在每個(gè)iTc時(shí)刻被采樣，采樣后的信號(hào)序列存入矩陣A。不考慮信道的影響，矩陣A中的元素可以表示為

am，i=∑Kk=1bk－1uk，mck，i， 1≤m≤M; 1≤i≤Nβ（4）

A分別與K個(gè)Walsh解調(diào)矩陣h～1，h～2，…，h～K進(jìn)行哈達(dá)瑪乘法運(yùn)算。運(yùn)算后提取出的K路信息信號(hào)被分別存入矩陣E1，E2，…，EK中。

Ek=h～k◎A， 1≤k≤K（5）

式中：◎?yàn)楣_(dá)瑪乘法運(yùn)算符;h～k可以表示為

h～k=hk⊙1M×β， 1≤k≤K（6）

式中：1M×β表示大小為M×β的單位矩陣。

接下來，矩陣E1，E2，…，EK被分別送入K個(gè)平均器中完成分段平均操作。以第k個(gè)平均器為例，其將輸入的矩陣Ek中的每行元素等分成N段，對(duì)每段元素從1到β進(jìn)行標(biāo)號(hào)，把所有標(biāo)號(hào)相同的元素相加后除以N，并將平均后得到的結(jié)果存入矩陣Dk中。矩陣Dk中的元素可以表示為

dk，m，j=1N∑Nw=1ek，m，j+（w－1）β， 1≤m≤M;1≤j≤β（7）

式中：ek，m，j+（w－1）β表示矩陣Ek第m行的第j+（w－1）β列元素。

最后，將平均后的K路信息信號(hào)矩陣D1，D2，…，DK輸入檢測(cè)amp;判決模塊，按照算法1給出的解調(diào)算法即可分別恢復(fù)出K-1位調(diào)制比特和K組索引比特。

算法 1 檢測(cè)amp;判決算法

輸入：D1，D2，…，DK

輸出：q^1，q^2，…，q^K;b^1，b^2，…，b^K－1

步驟 1 For k=1→K do

步驟 2 count←01×M

步驟 3" For k ～=1→K do

步驟 4" If k ～≠k do

步驟 5"" Z^{（k，k ～）}←Dk×DTk ～

步驟 6"" m-←argm=1，2，…，M

v=1，2，…，Mmax（|z^{（k，k ～）}m，v|）

步驟 7"" count（m-）←count（m-）+1

步驟 8" end If

步驟 9 end For k ～=1→K

步驟 10 q^k←argm=1，2，…，Mmax（count（m））

步驟 11 end For k=1→K

步驟 12 For k=2→K do

步驟 13" b^k－1←0.5（sign（z^（1，k）q^1，q^k）+1）

步驟 14 end For k=2→K

步驟1～步驟11用來解調(diào)被K個(gè)索引選擇器激活的子載波索引，獲得其估計(jì)值q^1，q^2，…，q^K。以解調(diào)第k路被激活子載波索引qk為例，首先將矩陣Dk與其他K-1個(gè)輸入矩陣{Dk ～|k ～=1，2，…，K且k ～≠k}分別相關(guān)，得到K-1個(gè)相關(guān)矩陣{Z^{（k，k ～）}|k ～=1，2，…，K且k ～≠k};然后找出每個(gè)相關(guān)矩陣中絕對(duì)值最大的元素，該元素的行下標(biāo)即為q^k的一次判決結(jié)果;接著將K-1次判決結(jié)果記錄在數(shù)組count中，選擇出現(xiàn)次數(shù)最多的判決結(jié)果作為最終解調(diào)輸出的第k路被激活子載波索引q^k。

在解調(diào)出q^1，q^2，…，q^K的基礎(chǔ)上，步驟12～步驟14用來解調(diào)K-1位調(diào)制比特，得到其估計(jì)值b^1，b^2，…，b^K－1。以解調(diào)第k-1位調(diào)制比特bk-1為例，找到相關(guān)矩陣Z^（1，k）中第q^1行的第q^k個(gè)元素z^（1，k）q^1，q^k，按照下面的判決規(guī)則即可得到b^k-1：

b^k-1=1， z^（1，k）q^1，q^k≥0

0， z^（1，k）q^1，q^klt;0（8）

式中：2≤k≤K。

2 性能分析

2.1 BER性能

本節(jié)采用高斯近似法分析PCI DCSK系統(tǒng)在多徑Rayleigh衰落信道和AWGN信道下的BER性能?？紤]文獻(xiàn)［29］中給出的多徑Rayleigh衰落信道模型，接收到的信號(hào)r（t）可表示為

r（t）=∑Ll=1αls（t－τlTc）+n（t）（9）

式中：L表示路徑數(shù);αl表示第l條路徑的信道系數(shù);τl表示第l條路徑的信道碼片延遲;n（t）表示信道中的高斯噪聲。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］提出的BER計(jì)算方法，所提并行系統(tǒng)的BER可以計(jì)算為

Pber=pK（p+1）K－1Pbi+K－1（p+1）K－1Pbm（10）

式中：Pbi表示索引BER;Pbm表示調(diào)制BER。

由于每組索引比特的解調(diào)BER相同，此處以解調(diào)第k組索引比特為例，計(jì)算索引比特的BER Pbi。鑒于信道的碼片延遲時(shí)間通常遠(yuǎn)小于混沌序列長(zhǎng)度，忽略符號(hào)間的干擾，相關(guān)值矩陣Z^{（k，k⌒）}中的元素可以表示為

z^{（k，k ～）}m，v=∑βj=1dk，m，jdk ～，v，j

∑βj=1bk－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk，m，j·

bk ～－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk ～，v，j， m=qk;v=qk ～

∑βj=1bk－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk，m，jζk ～，v，j， m=qk;v≠qk ～

∑βj=1ζk，m，jbk ～－1∑Ll=1αlxj－τl+ζk ～，v，j， m≠qk;v=qk ～

∑βj=1ζk，m，jζk ～，v，j， m≠qk;v≠qk ～（11）

其中

ζk，m，j=∑Nw=1hk，wnm，j+（w－1）βN（12）

式中：hk，w是Walsh序列hk的第w個(gè)元素;nm，j+（w－1）β表示接收矩陣A中第m行的第j+（w－1）β個(gè)噪聲樣值，其服從均值為0，方差為N0/2的高斯分布。根據(jù)高斯分布的性質(zhì)^［30］，ζk，m，j的均值和方差可以計(jì)算為

E［ζk，m，j］=0（13）

var［ζk，m，j］=N0/2N（14）

式中：E［·］表示均值運(yùn)算符;var［·］表示方差運(yùn)算符。

當(dāng)混沌序列長(zhǎng)度β較大時(shí)，對(duì)于不同的信道延時(shí)τl1和τl2，存在下面的近似關(guān)系：

∑βj=1xj－τl1xj－τl2≈0， τl1≠τl2（15）

相關(guān)矩陣中元素的均值和方差可計(jì)算為

E［z^{（k，k ～）}m，v］=bk－1bk ～－1μ， m=qk;v=qk ～

0， 其他（16）

var［z^{（k，k ～）}m，v］=

μN(yùn)0N+N20β4N2=σ21， m=qk;v=qk ～

μN(yùn)02N+N20β4N2=σ22， m≠qk;v=qk ～或m=qk;v≠qk ～

N20β4N2=σ23， m≠qk;v≠qk ～（17）

式中：μ=∑βj=1∑Ll=1α2lx2j－τl。

根據(jù)算法1中給出的算法流程可知，在恢復(fù)估計(jì)值q^k之前，需要對(duì)K-1個(gè)相關(guān)矩陣{Z^{（k，k ～）}|k ～=1，2，…，M 且k ～≠k}分別進(jìn)行取絕對(duì)值、選取最大元素行下標(biāo)的操作來得到q^k的K-1個(gè)判決值。由于上述K-1次判決過程基本相同，且每次判決的判決變量同分布，因此每次判決的符號(hào)錯(cuò)誤概率相等?？紤]Z^{（k，k ～）}的判決過程，定義G={|z^{（k，k ～）}m，v‖m=1，2，…，M，v=1，2，…，M 且m≠qk，v≠qk ～}，本次判決的符號(hào)錯(cuò)誤概率Pd可以表示為

Pd=1－Pr{|z^{（k，k ～）}qk，qk ～|gt;max（G）}=

1－∫∞0fz^{（k，k ～）}qk，qk ～（θ）Fz^{（k，k ～）}m，qk ～（θ）^M－1Fz^{（k，k ～）}qk，v（θ）^M－1Fz^{（k，k ～）}m，v（θ）^（M－1）2dθ（18）

式中：Pr{·}表示概率函數(shù);fz^{（k，k ～）}qk，qk ～（θ）表示z^{（k，k ～）}qk，qk ～的概率密度函數(shù);Fz^{（k，k ～）}m，qk ～（θ），F(xiàn)z^{（k，k ～）}qk，v（θ）和Fz^{（k，k ～）}m，v（θ）分別表示z^{（k，k ～）}m，qk ～，z^{（k，k ～）}qk，v和z^{（k，k ～）}m，v的累積分布函數(shù)。

fz^{（k，k ～）}qk，qk ～（θ）=e^{－（θ－μ）22σ21}+e^{－（θ+μ）22σ21}2πσ1（19）

Fz^{（k，k ～）}m，qk ～（θ）=Fz^{（k，k ～）}qk，v（θ）=erfθ2σ2（20）

Fz^{（k，k ～）}m，v（θ）=erfθ2σ3（21）

式中：erf（·）為誤差函數(shù)。

將式（19）～式（21）代入式（18）中，可得

Ps=1－12π∫∞01Nγb+β4N2exp－（θ－γb）22Nγb+β2N2+

exp－（θ+γb）22Nγb+β2N2erfθNγb+β2N2^2（M－1）·

erfθβ2N2^（M－1）2dθ（22）

式中：γb=∑Ll=1α2lEb/N0;=（Kp+K－1）/KN;Eb=∑βj=1x2j/ 表示發(fā)射信號(hào)的比特能量。

上述判決過程中，索引符號(hào)判決正確的概率為1－Pd，判決錯(cuò)誤時(shí)會(huì)出現(xiàn)M-1種結(jié)果，每種錯(cuò)誤結(jié)果出現(xiàn)的概率均為Pd/（M－1）。重復(fù)K-1次判決過程，得到K-1個(gè)獨(dú)立的判決結(jié)果，則M種判決結(jié)果各自出現(xiàn)的次數(shù)服從多項(xiàng)分布^［23］。設(shè)其中正確判決結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)為κM，第m-種錯(cuò)誤判決結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)為κm-，且∑^M－1m-=1κm-+κM=K－1，則出現(xiàn)這種情況的概率^［31］可以表示為

P（κ1，κ2，…，κM）=（K－1）！κ1！κ2！…κM?。?－Pd）^κMPdM－1^K－1－κM（23）

在下面的兩種情況下可以正確解調(diào)出當(dāng)前索引符號(hào)。

（1） K-1個(gè)判決結(jié)果中正確結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)最多且是唯一出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，即κMgt; max（κ1，κ2，…，κM-1）。此時(shí)，正確解調(diào)索引符號(hào)的概率為

Pc1=∑Φ1P（κ1，κ2，…，κM）（24）

式中：Φ1={（κ1，κ2，…，κM）|κMgt;max（κ1，κ2，…，κM-1）}。

（2） K-1次判決結(jié)果中正確結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)最多但并不是唯一出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，即 κM=max（κ1，κ2，…，κM-1）。假設(shè)κ1，κ2，…，κM-1中有ο個(gè)最大值，則此時(shí)正確解調(diào)索引符號(hào)的概率可以表示為

Pc2=∑K－1κM=1∑K－1－κMο=11ο+1∑Φ2P（κ1，κ2，…，κM）（25）

式中：Φ2={（κ1，κ2，…，κM）|size（{max（κ1，…，κM-1）}）=ο且κM=max（κ1，κ2，…，κM-1）}。

因此，解調(diào)索引符號(hào)的錯(cuò)誤概率為

Psi=1－Pc1－Pc2（26）

索引比特的BER為

Pbi=2^2p－12^2p－1Psi（27）

恢復(fù)調(diào)制比特時(shí)，主要考慮下面兩種情況：一方面，若索引符號(hào)恢復(fù)錯(cuò)誤，則調(diào)制比特的BER為0.5;另一方面，若索引符號(hào)恢復(fù)正確，則調(diào)制比特的BER與DCSK系統(tǒng)相同，即

PDCSK=0.5erfc2Nγb+β2N22γ2b^－0.5（28）

式中：erfc（·）為系統(tǒng)誤差函數(shù)。

綜合上述兩種情況，調(diào)制比特的BER可以表示為

Pbm=PDCSK（1－Psi）+12Psi（29）

考慮L條路徑相互獨(dú)立且每條路徑具有相同的平均信道增益，γb的概率密度函數(shù)^［22］可以寫為

f（γb）=γ^L－1b（L－1）！γ-Lce^－γbγ-c（30）

式中：γ-c=E［γb］。

所提系統(tǒng)在多徑Rayleigh衰落信道下的BER公式可以表示為

PRayleigh=∫∞0Pberf（γb）dγb（31）

當(dāng)L=1且α=1時(shí)，式（10）可以用來計(jì)算系統(tǒng)在AWGN信道下的BER。

2.2 頻譜效率分析

定義頻譜效率為一個(gè)符號(hào)時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒈忍貍€(gè)數(shù)與信號(hào)所占帶寬的比值。假定系統(tǒng)子載波的總個(gè)數(shù)為M，每個(gè)子載波所占帶寬均為B，表2以及圖4對(duì)比了MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK、HIM MC DCSK和PCI DCSK系統(tǒng)的頻譜效率。

從表2中可以看出，在子載波總數(shù)M不變時(shí)，PCI DCSK系統(tǒng)的頻譜效率隨著K的增大近乎線性增長(zhǎng)。這主要是因?yàn)镻CI DCSK系統(tǒng)同時(shí)傳輸K路CI DCSK調(diào)制信號(hào)，且并未浪費(fèi)額外的子載波傳輸不含任何有用信息的參考信號(hào)。圖4在K=32時(shí)對(duì)比了所提系統(tǒng)與MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK和HIM MC DCSK系統(tǒng)的頻譜效率。從圖4中可以看出，隨著M的增長(zhǎng)，PCI DCSK系統(tǒng)的頻譜效率雖有所下降，但仍高于其他所有系統(tǒng)。為提升頻譜效率，PCI DCSK系統(tǒng)引入Walsh碼來實(shí)現(xiàn)多路信息信號(hào)的同時(shí)傳輸，導(dǎo)致系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度有所提升。同時(shí)，為了改善BER性能，接收端使用了統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行解調(diào)，系統(tǒng)的軟件計(jì)算復(fù)雜度亦有所增加。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

本節(jié)在AWGN信道、多徑Rayleigh衰落信道和多徑Nakagami m信道中對(duì)PCI DCSK系統(tǒng)進(jìn)行蒙特卡羅仿真。本節(jié)仿真中使用的三徑Rayleigh衰落信道模型參數(shù)如下：信道碼片延遲τ1=0，τ2=2，τ3=5;平均信道增益E（α21）=E（α22）=E（α23）=1/3;三徑等增益Nakagami m衰落信道碼片延遲τ1=0，τ2=1，τ3=4。所有仿真數(shù)據(jù)均是106次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

圖5給出了PCI DCSK系統(tǒng)在兩種不同信道中的理論BER與仿真BER的對(duì)照曲線。圖5中，系統(tǒng)擴(kuò)頻因子的長(zhǎng)度固定為1 280，子載波總數(shù)M=8，信號(hào)路數(shù)K=4，Walsh碼的階數(shù)N分別為4，8和16。從圖5中可看出，系統(tǒng)的理論BER曲線與仿真BER曲線基本重合，證明了第2.1節(jié)中理論分析的正確性。從圖5中還可以發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的情況下，增大N，式（12）中的噪聲方差變小，系統(tǒng)的BER性能明顯變好。

為分析子載波總數(shù)M對(duì)PCI DCSK系統(tǒng)BER性能的影響，圖6給出了AWGN信道中PCI DCSK系統(tǒng)的BER性能與M之間的關(guān)系曲線。圖6中，擴(kuò)頻因子為480，N=4，K=4。由圖5可以看出，隨著子載波總數(shù)的增加，系統(tǒng)的BER逐漸變小。這是由于M增大時(shí)，系統(tǒng)傳輸?shù)乃饕忍財(cái)?shù)目增大，發(fā)射信號(hào)比特能量減小，在相同信噪比的條件下噪聲的影響亦減小，故系統(tǒng)可以獲得更好的BER性能。

為研究信號(hào)路數(shù)K對(duì)系統(tǒng)BER性能的影響，圖7給出了仿真得到的PCI DCSK系統(tǒng)在不同K條件下的BER性能曲線。圖7中，擴(kuò)頻因子為480， M=32， N=8。由圖7可知，增大K，不但可以同時(shí)發(fā)送更多的信息比特，提高系統(tǒng)的比特傳輸速率，而且還可以改善系統(tǒng)的BER性能。

圖8給出了混沌序列長(zhǎng)度β對(duì)系統(tǒng)BER性能的影響。圖8中，M=8，N=4，K=4?？梢钥闯?，β從1開始增大，系統(tǒng)的BER性能首先變好，達(dá)到最佳值，而后逐漸變差。這主要是因?yàn)椋阂环矫?，增大β?huì)使得判決變量中自相關(guān)項(xiàng)的方差變小;另一方面，增大β會(huì)導(dǎo)致發(fā)射信號(hào)的比特能量增大，在相同信噪比的條件下，噪聲方差增大。當(dāng)β剛開始增大時(shí)，自相關(guān)項(xiàng)方差的影響占上風(fēng)，系統(tǒng)BER性能提升;當(dāng)β繼續(xù)增加時(shí)，比特能量增加的影響明顯增加，系統(tǒng)BER性能下降。

圖9對(duì)比了PCI DCSK、MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK和HIM MC DCSK系統(tǒng)在相同擴(kuò)頻因子和相同子載波總數(shù)條件下的BER性能。圖9中，所有系統(tǒng)的擴(kuò)頻因子均為480，所有系統(tǒng)的子載波總數(shù)為32（由于CI DCSK和2CI DCSK系統(tǒng)的子載波總數(shù)不能取2的整數(shù)次冪，此處CI DCSK和2CI DCSK系統(tǒng)的子載波總數(shù)設(shè)為33），PCI DCSK系統(tǒng)中K=4，N=4。從圖9中可以看出，在AWGN信道中，比特信噪比為9 dB時(shí)，PCI DCSK系統(tǒng)的BER小于10^-4，而其他系統(tǒng)的BER超過10^-1;在多徑Rayleigh衰落信道中，為獲得10^-3的BER，PCI DCSK系統(tǒng)所需的比特信噪比較其他系統(tǒng)低了4 dB。上述情況表明：在兩種不同信道條件下，PCI DCSK系統(tǒng)明顯具有更好的BER性能。所提系統(tǒng)BER性能明顯提升的原因包括兩個(gè)方面：一方面，接收端在相關(guān)解調(diào)之前先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分段加權(quán)平均操作，在提取各路CI DCSK調(diào)制信號(hào)的同時(shí)降低了噪聲的方差;另一方面，接收端使用新設(shè)計(jì)的基于統(tǒng)計(jì)平均的相關(guān)解調(diào)方法，利用多路CI DCSK調(diào)制信號(hào)之間的相關(guān)性，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的BER性能。

圖10在三徑Nakagami m信道中進(jìn)一步對(duì)比了PCI DCSK、MC DCSK、CI DCSK、2CI DCSK和HIM MC DCSK系統(tǒng)的BER性能。圖10中，所有系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置與圖9中參數(shù)設(shè)置情況一致，Nakagami m信道的衰落參數(shù)m=0.5和m=1.5。從圖10中可以看出：在不同的信道衰落參數(shù)條件下，所提系統(tǒng)均具有更好的BER性能。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)目前基于CI DCSK的系統(tǒng)存在載波索引資源利用率低、頻譜效率不高的問題，提出一種PCI DCSK引通信方案。推導(dǎo)所提方案在不同信道條件下的理論BER公式，分析其頻譜效率。借助蒙特卡羅仿真，研究所提方案參數(shù)的影響，完成理論分析的仿真驗(yàn)證。通過與其他系統(tǒng)的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，所提方案表現(xiàn)出更高的頻譜效率和更好的BER性能，具有一定的應(yīng)用前景。

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作者簡(jiǎn)介

孟 竹（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榛煦绫Ｃ芡ㄐ拧?/p>

楊 華（1980—），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榉蔷€性電路與系統(tǒng)、混沌保密通信、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

馬新玉（2001—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榛煦绫Ｃ芡ㄐ拧?/p>

蔣國(guó)平（1966—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榛煦绫Ｃ芡ㄐ?、混沌控制、?fù)雜網(wǎng)絡(luò)。