摘 要：多機(jī)種艦載機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)是發(fā)揮航母編隊(duì)作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵問(wèn)題，因此科學(xué)設(shè)計(jì)艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃和相關(guān)資源的分配對(duì)于提高航母作戰(zhàn)效能而言具有重要意義。首先，基于艦載機(jī)對(duì)陸突擊作戰(zhàn)任務(wù)的特點(diǎn)和兵力組成、彈藥掛載等約束條件，圍繞兵力行動(dòng)規(guī)劃一體化作戰(zhàn)調(diào)度問(wèn)題展開(kāi)研究;然后，針對(duì)艦載機(jī)群出動(dòng)離場(chǎng)、航跡規(guī)劃、空中加油、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等關(guān)鍵階段進(jìn)行一體化作戰(zhàn)調(diào)度建模，并引入啟發(fā)式-多層編碼的遺傳算法，對(duì)各關(guān)鍵階段之間的耦合關(guān)系進(jìn)行解耦處理;再次，通過(guò)使用改進(jìn)凸優(yōu)化算法對(duì)案例中艦載機(jī)航行路徑進(jìn)行航跡規(guī)劃并計(jì)算出航行時(shí)間，將該時(shí)間作為兵力行動(dòng)規(guī)劃和調(diào)度輸入數(shù)據(jù)使用;最后，基于案例仿真進(jìn)行14機(jī)、18機(jī)、20機(jī)、24機(jī)的艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度的時(shí)序規(guī)劃和相關(guān)資源的科學(xué)分配，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型和算法的可行性和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 啟發(fā)式-多層編碼; 遺傳算法; 凸優(yōu)化; 一體化作戰(zhàn)調(diào)度

中圖分類(lèi)號(hào)： V 37

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.22

Multi layer coding genetic algorithm based approach to force action

planning for carrier aircraft fleets

WU Haonan1， HAN Wei1， PAN Zishuang1， GUO Fang1， SU Xichao^2，*

（1. Aviation Foundation College， Naval Aeronautical University， Yantai 264001， China;

2. School of Aviation Operation and Support， Naval Aviation University， Yantai 264001， China）

Abstract：The cooperative operation of multiple types of carrier aircraft is the key challenge to develop the combat capability of carrier aircraft formation. Therefore， the scientific design of carrier aircraft group force action planning and the allocation of related resources are of great significance to improve the combat efficiency of carrier aircraft. Firstly， based on the characteristics of the carrier aircraft’s land assault combat mission， force composition， ammunition loading and other constraints， and the integrated operational scheduling of force action planning is studied. Secondly， the integrated combat scheduling model is carried out for the key stages of carrier aircraft group departure， track planning， air refueling， cooperative combat， landing aircraft recovery， etc.， and the heuristic multi layer coding genetic algorithm is introduced to decoupage the coupling relationship between each key stage. Thirdly， the improved convex optimization algorithm is used to plan the trajectory path of the carrier aircraft in the case and to calculate the flight time， which is used as the input data for force action planning and scheduling. Finally， based on the case simulation， the time series planning and the scientific allocation of related resources for the force action planning and scheduling of 14， 18， 20 and 24 carrier aircrafts are carried out respectively， and the feasibility and robustness of the designed model and proposed algorithm are verified.

Keywords：heuristic multi layer coding; genetic algorithm; convex optimization; integrated combat scheduling

0 引 言

艦載機(jī)群是航母編隊(duì)作戰(zhàn)體系的核心力量，是當(dāng)今乃至未來(lái)世界各國(guó)爭(zhēng)奪海上制空權(quán)和制海權(quán)的關(guān)鍵力量，其主要作戰(zhàn)任務(wù)包括防御性制空和進(jìn)攻性制空兩大任務(wù)。對(duì)陸突擊作戰(zhàn)是艦載機(jī)群典型的作戰(zhàn)樣式之一^［1］。對(duì)陸突擊作戰(zhàn)中艦載機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)效能的充分發(fā)揮，不僅取決于裝備綜合性能，而且取決于艦載機(jī)群規(guī)劃調(diào)度方案。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)艦載機(jī)群調(diào)度問(wèn)題已開(kāi)展大量研究，研究的視角包括全流程作業(yè)調(diào)度和分階段作業(yè)調(diào)度兩個(gè)層面。

首先在全流程作業(yè)調(diào)度方面，研究視角以艦面保障為主，面向作戰(zhàn)的研究較少。國(guó)外以麻省理工學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能實(shí)驗(yàn)室為代表的機(jī)構(gòu)對(duì)艦載機(jī)群調(diào)度的研究依次經(jīng)歷了人工經(jīng)驗(yàn)決策^［2］、計(jì)算機(jī)輔助規(guī)劃、智能決策規(guī)劃等階段^［3-4］，當(dāng)前正在向計(jì)算機(jī)智能決策與人工經(jīng)驗(yàn)融合發(fā)展，先后開(kāi)發(fā)出“顯靈板”^［2］、航空數(shù)據(jù)管理與控制系統(tǒng)（aviation data management and control system， ADMACS）、艦載機(jī)甲板作業(yè)路線(xiàn)計(jì)劃器^［5-6］（deck operations course of action planner， DCAP）、甲板作業(yè)輔助系統(tǒng)^［7-8］等先進(jìn)的規(guī)劃輔助系統(tǒng)，以用于面向作戰(zhàn)的飛行調(diào)度;國(guó)內(nèi)以韓維團(tuán)隊(duì)為代表，對(duì)艦載機(jī)群作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃模型^［9］算法的研究依次經(jīng)歷元啟發(fā)式智能算法^［10-11］及其改進(jìn)算法、融合元啟發(fā)式算法^［12］、啟發(fā)式選擇策略的超啟發(fā)式算法^［13-15］等階段，用于艦載機(jī)作戰(zhàn)規(guī)劃與資源集成優(yōu)化配置。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，李亞飛等^［16-17］積極探索深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法和技術(shù)，以求解艦載機(jī)群作戰(zhàn)任務(wù)分配的相關(guān)模型。

在分段作業(yè)調(diào)度層面，可以將艦載機(jī)群作戰(zhàn)調(diào)度問(wèn)題劃分為出動(dòng)離場(chǎng)^{［13，18］}、航跡規(guī)劃^［11］、空中加油、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收^［19］等階段，其中出動(dòng)離場(chǎng)和著艦回收是一個(gè)時(shí)間、空間約束強(qiáng)的隨機(jī)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題^［18］。針對(duì)協(xié)同作戰(zhàn)和航跡規(guī)劃的研究主要集中于無(wú)人機(jī)集群作業(yè)規(guī)劃^［11］，上述問(wèn)題在大多數(shù)研究中已經(jīng)被轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題，主要解決在不同資源和編組之間的任務(wù)分配決策，以及執(zhí)行順序的最優(yōu)調(diào)度，其中在協(xié)同作戰(zhàn)階段中，各類(lèi)資源和不同編組之間耦合度高、任務(wù)流程復(fù)雜且時(shí)間跨度長(zhǎng)，從任務(wù)內(nèi)容和優(yōu)化決策角度來(lái)看，這一階段是航空作戰(zhàn)的主體階段;從調(diào)度問(wèn)題的復(fù)雜性角度來(lái)看，這一階段則是艦載機(jī)群航空作戰(zhàn)全流程調(diào)度的核心難點(diǎn)^［20］。在研究視角方面，由單機(jī)優(yōu)化^［21］到多機(jī)優(yōu)化^［22］、從單一機(jī)種作戰(zhàn)到多機(jī)種協(xié)同作戰(zhàn)，相關(guān)研究不斷探索;在模型抽樣方面，從混合流水車(chē)間調(diào)度^［22］向柔性車(chē)間調(diào)度^［18］以及資源受限項(xiàng)目調(diào)度^［14］，相關(guān)研究不斷深化;在算法求解方面，采用啟發(fā)式智能算法^{［12，18，23］}到其改進(jìn)算法^{［11，24］}以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)^{［16-17，25］}算法，相關(guān)研究在進(jìn)行優(yōu)化求解，其中文獻(xiàn)［26］針對(duì)復(fù)雜任務(wù)時(shí)序邏輯的問(wèn)題，建立作戰(zhàn)資源調(diào)度框架，但對(duì)模型約束的考慮過(guò)于簡(jiǎn)單;文獻(xiàn)［27］面向不同目標(biāo)的作戰(zhàn)任務(wù)，提出最小風(fēng)險(xiǎn)傳感器調(diào)度方法，但任務(wù)目標(biāo)指標(biāo)提取的維度不統(tǒng)一。鑒于此，孫昱等^［28］為解決不確定性條件下的協(xié)同任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種區(qū)間型非支配排序求解算法，但該算法僅考慮了參數(shù)的不確定性;為此，陳偉龍等^［29］進(jìn)一步考慮戰(zhàn)場(chǎng)存在的諸多不確定性因素下的情況，但研究背景為作戰(zhàn)搶修任務(wù)?？梢钥闯?，協(xié)同作戰(zhàn)調(diào)度的研究不斷朝著約束的復(fù)雜化、模型的精細(xì)化、優(yōu)化策略的高效化發(fā)展。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度中各階段關(guān)鍵技術(shù)的研究已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，相關(guān)領(lǐng)域的部分成功可供借鑒，但面向不同作戰(zhàn)應(yīng)用的實(shí)際需求不盡相同。目前，針對(duì)各關(guān)鍵技術(shù)的獨(dú)立研究居多，對(duì)多個(gè)階段同時(shí)進(jìn)行的系統(tǒng)化研究相對(duì)較少，特別是缺乏對(duì)全流程、各階段同時(shí)開(kāi)展的系統(tǒng)性研究。究其原因，一是各關(guān)鍵階段之間的耦合關(guān)系比較復(fù)雜，由于同時(shí)開(kāi)展研究需要考慮的各階段間制約因素較多，研究的復(fù)雜程度倍增;二是針對(duì)單一階段的研究缺乏整體觀(guān)，不易于很好地支撐面向作戰(zhàn)需求的系統(tǒng)性研究。對(duì)全流程開(kāi)展系統(tǒng)性研究點(diǎn)多面廣，需要對(duì)各個(gè)關(guān)鍵階段進(jìn)行建模。

針對(duì)上述研究短板和存在問(wèn)題，本文以艦載機(jī)群為研究對(duì)象，系統(tǒng)分析面向典型對(duì)陸突擊作戰(zhàn)的兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度需求，基于艦載機(jī)出動(dòng)離場(chǎng)、集結(jié)編隊(duì)、空中加油、航跡規(guī)劃、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等流程階段和資源約束，建立一體化艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度模型。同時(shí)，引入啟發(fā)式-多層編碼遺傳算法，對(duì)各關(guān)鍵階段之間的耦合關(guān)系進(jìn)行解耦處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度的時(shí)序規(guī)劃和相關(guān)資源的科學(xué)分配，從而提高艦載機(jī)群作戰(zhàn)效能和資源利用率。

1 兵力行動(dòng)規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度問(wèn)題

1.1 作戰(zhàn)任務(wù)流程分析及問(wèn)題描述

艦載機(jī)群航空作戰(zhàn)兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度問(wèn)題是對(duì)艦載機(jī)出動(dòng)離場(chǎng)、航跡規(guī)劃、空中加油、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等階段進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃，各個(gè)流程所涉及的時(shí)序、任務(wù)、資源調(diào)度是衡量艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵指標(biāo)。

根據(jù)兵力行動(dòng)規(guī)劃約束條件的屬性，可以將約束條件分為調(diào)度時(shí)序約束和資源約束，其中資源約束不僅涉及航母平臺(tái)對(duì)艦載機(jī)供應(yīng)的設(shè)備的供給類(lèi)資源約束，還涉及空中加油時(shí)不同艦載機(jī)編組之間的約束，如燃油資源的時(shí)空約束。艦載機(jī)在執(zhí)行航空作戰(zhàn)任務(wù)前，將執(zhí)行出動(dòng)離場(chǎng)和集結(jié)編隊(duì)任務(wù)流程，在完成所在編組的作戰(zhàn)任務(wù)后進(jìn)行著艦回收。將編組的作戰(zhàn)任務(wù)集抽象為一個(gè)項(xiàng)目，艦載機(jī)編組的作戰(zhàn)任務(wù)流程可采用合成的活動(dòng)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行描述。如圖1所示，共有m架艦載機(jī)因任務(wù)不同而被分為n個(gè)編組進(jìn)行兵力行動(dòng)，其中Os1表示出動(dòng)離場(chǎng)階段，Os2表示集結(jié)編隊(duì)階段，OE表示著艦回收階段，這3項(xiàng)流程為所有編

組艦載機(jī)固定的流程。In表示第n個(gè)艦載機(jī)編組，Oij表示第i個(gè)艦載機(jī)編組的第j個(gè)任務(wù)。

對(duì)于第i個(gè)艦載機(jī)編組，其作戰(zhàn)任務(wù)流程可表示為Di=（Vi，AN）。其中，任務(wù)節(jié)點(diǎn)集Vi代表作戰(zhàn)任務(wù)集合，實(shí)項(xiàng)有向弧AN表示各個(gè)任務(wù)之間存在的邏輯約束關(guān)系，虛線(xiàn)表示不同艦載機(jī)編組之間的資源和邏輯約束。

同時(shí)，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)的不同，艦載機(jī)群所執(zhí)行的陣地轉(zhuǎn)移路線(xiàn)也不盡相同。根據(jù)任務(wù)性質(zhì)，將陣地共分為5類(lèi)，分別是航母陣地、編隊(duì)集結(jié)陣地、任務(wù)前加油陣地、任務(wù)陣地、任務(wù)后加油陣地。而根據(jù)艦載機(jī)編組是否加油，在任務(wù)前或任務(wù)后加油，艦載機(jī)編組的陣地轉(zhuǎn)移路線(xiàn)也不相同。

如圖2所示，圖中黑色線(xiàn)條表示所有艦載機(jī)編組共同執(zhí)行的陣地轉(zhuǎn)移路線(xiàn);紅色線(xiàn)條為加油機(jī)執(zhí)行的陣地轉(zhuǎn)移路線(xiàn);虛線(xiàn)則代表加油機(jī)的編組任務(wù)為其他作戰(zhàn)艦載機(jī)執(zhí)行加油任務(wù)的前序任務(wù);藍(lán)色線(xiàn)條表示選擇在任務(wù)前加油的戰(zhàn)斗機(jī)的陣地轉(zhuǎn)移路線(xiàn);綠色線(xiàn)條表示選擇在任務(wù)后加油的戰(zhàn)斗機(jī)的陣地轉(zhuǎn)移路線(xiàn)。

通過(guò)上述分析與假設(shè)，艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度問(wèn)題可描述如下：設(shè)J={Jij}1≤i≤m，1≤j≤n為艦載機(jī)集合，其中m為艦載機(jī)數(shù)量，n為編組數(shù)量，Jij第i架艦載機(jī)屬于第j個(gè)編組。一共存在4個(gè)廣義任務(wù)，其中任務(wù)1為出動(dòng)離場(chǎng)，任務(wù)2為編隊(duì)集結(jié)，任務(wù)3為編組任務(wù)，任務(wù)4為著艦回收。對(duì)于出動(dòng)離場(chǎng)，所有艦載機(jī)需要通過(guò)航母上的彈射器或者滑躍起飛系統(tǒng)執(zhí)行起飛任務(wù)，同一時(shí)刻僅允許一架艦載機(jī)進(jìn)行出動(dòng);對(duì)于集結(jié)編隊(duì)，艦載機(jī)在完成出動(dòng)流程后在航母上方制定集結(jié)編隊(duì)陣地并盤(pán)旋，直至所在編組所有艦載機(jī)集結(jié)完畢，方可執(zhí)行下一流程;對(duì)于編組任務(wù)，加油機(jī)和預(yù)警機(jī)一般不需要加油，執(zhí)行單獨(dú)任務(wù)，其他作戰(zhàn)艦載機(jī)需要選擇在任務(wù)前加油或任務(wù)后加油，執(zhí)行空中加油和各自的編組任務(wù)。預(yù)警機(jī)最早出動(dòng)、最晚回收，以保障所有艦載機(jī)完成作戰(zhàn)任務(wù)，同時(shí)不同編組任務(wù)之間存在前后時(shí)序的邏輯約束和彈藥、油量的資源約束;對(duì)于著艦回收，所有艦載機(jī)需要通過(guò)航母上的攔阻裝置進(jìn)行攔阻著艦，同一時(shí)刻僅允許一架艦載機(jī)進(jìn)行回收，通常同一編組的艦載機(jī)按照既定優(yōu)先級(jí)進(jìn)行回收，不同編組的艦載機(jī)則根據(jù)最早到達(dá)時(shí)刻和先來(lái)先到服務(wù)等常用規(guī)則進(jìn)行回收。

m架艦載機(jī)按照編組出動(dòng)離場(chǎng)時(shí)序進(jìn)入作戰(zhàn)調(diào)度，完成不同的作戰(zhàn)任務(wù)流程，目的是優(yōu)先保證艦載機(jī)群的任務(wù)執(zhí)行周期時(shí)間最短，以便能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成所有的編組任務(wù)，提高作戰(zhàn)效能。與一般的混合流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題不同，由于不同艦載機(jī)的編組任務(wù)不同，并且編組任務(wù)之間耦合程度高，該模型可定義為異構(gòu)主體復(fù)合任務(wù)調(diào)度問(wèn)題。

1.2 模型構(gòu)建

首先定義模型具體參數(shù)，如表1所示。

引入0 1決策變量：

Xij=1， 飛機(jī)i優(yōu)先于飛機(jī)j起飛離場(chǎng)

0， 其他（1）

Yij=1， 飛機(jī)i和飛機(jī)j由同一個(gè)加油機(jī)

加油且飛機(jī)i先于飛機(jī)j加油

0， 其他（2）

Zij=1， 飛機(jī)i和飛機(jī)j屬于同一個(gè)編組

且飛機(jī)i先于飛機(jī)j著艦回收

0， 其他（3）

根據(jù)兵力行動(dòng)規(guī)劃約束條件的屬性，可以將約束條件分為調(diào)度時(shí)序約束和資源任務(wù)約束。

（1） 調(diào)度時(shí)序約束

調(diào)度時(shí)序約束主要包含艦載機(jī)轉(zhuǎn)移陣地階段時(shí)序約束、任務(wù)階段時(shí)序約束以及兩階段耦合時(shí)序約束，其中轉(zhuǎn)移陣地階段時(shí)序約束可表示為

Ezij=Szij+ΔTzij， （i，j）∈J（4）

式中：ΔTzij為轉(zhuǎn)移陣地時(shí)間間隔，可通過(guò)調(diào)用航跡規(guī)劃下的時(shí)序路線(xiàn)TR（Pih，Pij）來(lái)獲得，Pih和Pij分別為艦載機(jī)轉(zhuǎn)移前的陣地點(diǎn)h和陣地點(diǎn)j。

ΔTzij=TR（Pih，Pij）， Pih≠Pij

0， 其他（5）

同樣，任務(wù)階段時(shí)序約束可以表示為

Ewij=Swij+dwij， （i，j）∈J（6）

考慮任務(wù)階段的時(shí)序約束，主要有兩方面的因素：一是同一階段需先完成艦載機(jī)的陣地轉(zhuǎn)移，再執(zhí)行相關(guān)陣地任務(wù);二是在前序階段陣地任務(wù)完工以后，才可執(zhí)行下一階段的陣地任務(wù)。因此，轉(zhuǎn)移陣地階段與任務(wù)階段的耦合時(shí)序約束可分別表示為

Swij≥Ezij， i∈I;j≥1（7）

Szij≥Ewih， （i，h）∈Psij;（i，j）∈J（8）

除此以外，還應(yīng)考慮編隊(duì)任務(wù)和著艦回收之間的銜接，即須在完成編隊(duì)任務(wù)的前提下，再進(jìn)行機(jī)群的著艦回收。Ud表示艦載機(jī)著艦回收的任務(wù)集合，Us表示艦載機(jī)編隊(duì)任務(wù)的任務(wù)集合，銜接約束可以表示為

min（i，j）∈UdSwij≥max（e，g）∈UsEweg（9）

式中：（e，g）∈Us表示第e架艦載機(jī)的第g個(gè)任務(wù)屬于艦載機(jī)編隊(duì)的任務(wù)集合;（i，j）∈Ud表示第i架艦載機(jī)的第j個(gè)任務(wù)屬于機(jī)群著艦回收的任務(wù)集合。

（2） 資源任務(wù)約束

對(duì)于空中加油任務(wù)，加油的戰(zhàn)斗機(jī)所需要的燃油量不能超過(guò)該加油編組所能提供的最大燃油量。It表示艦載機(jī)i所在的加油編組，即有

∑Oij∈Itrij≤Rk， rij≥0（10）

低空突防和遠(yuǎn)程打擊的編組艦載機(jī)需要電子干擾和空中伴隨的編組艦載機(jī)開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)后才能執(zhí)行相應(yīng)的任務(wù)。Ij表示的是執(zhí)行低空突防和遠(yuǎn)程打擊任務(wù)的編組艦載

機(jī)，Is表示的是執(zhí)行電子干擾和空中伴隨任務(wù)的編組艦載機(jī)，即有

min（i，j）∈IjSwij≥max（e，g）∈IsSweg（11）

預(yù)警探測(cè)編組的預(yù)警機(jī)需要在其余所有編組的艦載機(jī)任務(wù)開(kāi)始前執(zhí)行任務(wù)，在任務(wù)結(jié)束后結(jié)束任務(wù)。Iw表示的是執(zhí)行低空突防和遠(yuǎn)程打擊任務(wù)的編組艦載機(jī)。

min（i，j）IwSwij≥max（e，g）∈IwSweg（12）

max（i，j）IwEwij≤min（e，g）∈IwEweg（13）

對(duì)于包括燃油量的各類(lèi)資源供給能力的需求約束，在任意時(shí)刻t，對(duì)同一類(lèi)型資源產(chǎn)生需求的艦載機(jī)不得超過(guò)該資源的同時(shí)可供給的艦載機(jī)的總數(shù)，即

∑i∈Isgn（∑j∈Atrwijk）≤Lwk， k∈Kw;tgt;0（14）

同一波次出動(dòng)的艦載機(jī)數(shù)目不能超過(guò)所在航母的單波艦面保障能力上限，即

m≤M（15）

對(duì)于固定翼艦載機(jī)，同一時(shí)刻僅允許一架艦載機(jī)進(jìn)行出動(dòng)/回收，連續(xù)出動(dòng)之間應(yīng)滿(mǎn)足尾流時(shí)間間隔，連續(xù)回收之間應(yīng)滿(mǎn)足攔阻裝備恢復(fù)時(shí)間間隔。

Swij（i，j）∈Ud≥Xij（Ewij（i，j）∈Ud+δd）， （i，j）∈J

Swij（i，j）∈Ue≥Xij（Ewij（i，j）∈Ue+δe）， （i，j）∈J（16）

式中：Xij，Yij，Zij均為布爾型0 1決策變量，即

Xij，Yij，Zij={0，1}， （i，j）∈J（17）

針對(duì)艦載機(jī)任務(wù)方案指標(biāo)體系，在構(gòu)建艦面保障整體性約束模型基礎(chǔ)上，應(yīng)該將任務(wù)周期時(shí)間作為衡量艦載機(jī)機(jī)群作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵指標(biāo)，具體指的是完成整個(gè)兵力行動(dòng)規(guī)劃任務(wù)的時(shí)間，即：

Cmax=maxi∈I Ewi|Ji|（18）

式中：將機(jī)群全部完成著艦回收的任務(wù)時(shí)間Cmax作為任務(wù)周期時(shí)間;Ei|Ji|表示第i架艦載機(jī)完成著艦回收任務(wù)的時(shí)間。

2 啟發(fā)式-多層編碼遺傳算法

基于異構(gòu)主體復(fù)合任務(wù)調(diào)度問(wèn)題的復(fù)雜性，可以考慮元啟發(fā)式算法，如遺傳算法，粒子群算法、蟻群算法等。此外，還可以結(jié)合啟發(fā)式算法和精確算法進(jìn)行求解，以獲得更好的求解效果。多層編碼遺傳算法是一種對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)的方法。在傳統(tǒng)的遺傳算法中，個(gè)體通常使用一維編碼來(lái)表示，而在多層編碼遺傳算法中，個(gè)體的編碼可以是多維的，這樣可以更好地表示個(gè)體的特征和屬性。

而上文所建立的非線(xiàn)性異構(gòu)主體復(fù)合任務(wù)調(diào)度問(wèn)題本質(zhì)上屬于組合優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的遺傳算法在求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)在全局搜索和收斂性方面存在不足。因此，本文設(shè)計(jì)一種結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的多層編碼遺傳算法，其具體架構(gòu)如圖3所示。

2.1 編碼規(guī)則

針對(duì)艦載機(jī)兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度不同階段的特性，編碼規(guī)則共分為3層編碼機(jī)制，具體編碼規(guī)則如下。

第1層為面向艦載機(jī)出動(dòng)離場(chǎng)的優(yōu)先級(jí)編碼。由于同一個(gè)編組內(nèi)的艦載機(jī)屬性相同，需要考慮后續(xù)的集結(jié)編隊(duì)任務(wù)，因此主要考慮編組的出動(dòng)離場(chǎng)作業(yè)優(yōu)先級(jí)。本層采用實(shí)數(shù)編碼，令編碼表示為xz=［x1，x2，…，xNfz］，其中任意維度基因xi為區(qū)間（0，1）上的一個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)，Nfz為陣地轉(zhuǎn)移編組數(shù)量。

第2層為加油分組和加油優(yōu)先級(jí)編碼。由于本文空中加油任務(wù)分為任務(wù)前加油和任務(wù)后加油兩種，一個(gè)編組的艦載機(jī)需要在同一個(gè)加油陣地加油。此外，本文認(rèn)為除預(yù)警機(jī)和加油機(jī)以外的作戰(zhàn)艦載機(jī)在整個(gè)任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中只進(jìn)行一次加油，即可滿(mǎn)足作戰(zhàn)需求，即除預(yù)警機(jī)和加油機(jī)以外的艦載機(jī)按照加油分組編碼。加油編組分配采用整體編碼，令Y=［y1，y2，…，yNf］，其中任意維度遺傳基因yi表示第i組的加油編組。對(duì)于兩組加油組的情況，yi為奇數(shù)，則在任務(wù)前加油，yi為偶數(shù)則在任務(wù)后加油。而艦載機(jī)的加油序列采用列表編碼X=［x1，x2，…，xNf］，其中xj表示列表編碼中第j位艦載機(jī)的優(yōu)先級(jí)，取值范圍為xj∈［1，Nf］，數(shù)字越小，則代表優(yōu)先級(jí)越高。

表示加油分組及對(duì)應(yīng)加油優(yōu)先級(jí)的序列編碼為

Z=Y+Xk， k=10，100，1 000，…（19）

第3層為著艦回收優(yōu)先級(jí)編碼，對(duì)于xb=［x1，x2，…，xNfs］，其中xi大小的排序?yàn)榕炤d機(jī)在所有出動(dòng)的艦載機(jī)中著艦回收的優(yōu)先級(jí)。該優(yōu)先級(jí)的編碼以所有艦載機(jī)完成所有任務(wù)并航行至航母上方的時(shí)間為依據(jù)，結(jié)合相關(guān)約束進(jìn)行編碼。主要考慮同一時(shí)刻僅允許一架艦載機(jī)進(jìn)行回收、連續(xù)回收之間應(yīng)滿(mǎn)足攔阻裝備恢復(fù)時(shí)間間隔、同編組內(nèi)回收優(yōu)先級(jí)以及不同編組回收優(yōu)先級(jí)等相關(guān)時(shí)間約束和空間約束。編組中的艦載機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)都是統(tǒng)一行動(dòng)，但是由于在出動(dòng)離場(chǎng)、空中加油和著艦回收時(shí)需要消耗相應(yīng)的資源，受到資源和空間限制，編隊(duì)無(wú)法同步進(jìn)行，所以在最后解碼時(shí)要以艦載機(jī)為最小單位進(jìn)行解碼。

2.2 遺傳算法算子操作

由圖3架構(gòu)所示，遺傳算法算子對(duì)生成的種群完成個(gè)體選擇、交叉和變異操作，并更新種群。個(gè)體評(píng)價(jià)基于公式（18）所得到的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)求解，適應(yīng)度函數(shù)值最高的為精英個(gè)體，在種群的遺傳操作中將保留并遺傳給下一代。

選擇/復(fù)制操作。為了能夠探索全局最優(yōu)解，可以使用輪盤(pán)賭注、錦標(biāo)賽、線(xiàn)性排序的方式進(jìn)行父代基因的選擇，其中輪盤(pán)賭注根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度大小，將其看作一個(gè)扇形區(qū)域，然后在扇形區(qū)域中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)，選擇該點(diǎn)所在的個(gè)體作為父代。錦標(biāo)賽從當(dāng)前種群中隨機(jī)選取一組個(gè)體，然后從中選擇適應(yīng)度最高的個(gè)體作為父代。線(xiàn)性排序則是根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度的大小，對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行排序，然后按照一定的概率選擇適應(yīng)度高的個(gè)體并將其作為父代。

復(fù)制操作是指將適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，用于生成下一代種群。復(fù)制操作的基本原理是根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度的大小來(lái)確定復(fù)制的次數(shù)，適應(yīng)度高的個(gè)體復(fù)制的次數(shù)更多。常用的復(fù)制方法包括比例選擇、保留最優(yōu)個(gè)體和隨機(jī)復(fù)制。

選擇/復(fù)制操作主要從種群中選出父本對(duì)并存儲(chǔ)在匹配池，以用于后面的遺傳操作。測(cè)試發(fā)現(xiàn)，二元輪盤(pán)賭注給出的區(qū)配池較好，復(fù)制操作則選擇比例復(fù)制和保留最優(yōu)個(gè)體相結(jié)合的方式。

交叉操作。在遺傳算法的基因交叉方面，針對(duì)出動(dòng)離場(chǎng)優(yōu)先級(jí)、加油分組及優(yōu)先級(jí)、著艦回收3層編碼，通過(guò)隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)后整體交叉換位。子代1（Child 1）繼承父本2（P2）交叉點(diǎn)間部分和父本1（P1）交叉點(diǎn)外剩余元素，子代2（Child 2）繼承父本1（P1）交叉點(diǎn)間部分和父本2（P2）交叉點(diǎn)外剩余元素。交叉操作示意圖如圖4所示。

變異操作。在遺傳算法的變異方面，針對(duì)出動(dòng)離場(chǎng)優(yōu)先級(jí)、著艦回收優(yōu)先級(jí)3層編碼，依據(jù)隨機(jī)概率5%進(jìn)行隨機(jī)鍵變異。針對(duì)加油分組及加油優(yōu)先級(jí)編碼，為了滿(mǎn)足基因的搜索域的外延更新和內(nèi)部?jī)?yōu)化，設(shè)置50%概率執(zhí)行隨機(jī)鍵變異，50%概率執(zhí)行交換變異。如果變異后出現(xiàn)加油分組全在一組的情況，則刪除該基因并再次選擇。

綜上，在完成選擇/復(fù)制、交叉和變異后，N個(gè)個(gè)體所組成的原始種群便生成N/2-1對(duì)子代個(gè)體，再加上保留適應(yīng)度最大的2個(gè)精英個(gè)體，生成與原種群規(guī)模相同的子代。

2.3 解碼操作

解碼操作的基本過(guò)程為從未調(diào)度任務(wù)集中查詢(xún)符合調(diào)度條件的任務(wù)，根據(jù)編碼的優(yōu)先級(jí)，并行推進(jìn)任務(wù)的最早結(jié)束時(shí)間，也就是將編碼的優(yōu)先級(jí)轉(zhuǎn)化生成調(diào)度方案的過(guò)程。本文針對(duì)出動(dòng)離場(chǎng)、空中加油以及著艦回收進(jìn)行串聯(lián)解碼。

針對(duì)出動(dòng)離場(chǎng)/著艦回收階段，若其前序艦載機(jī)未完成調(diào)度，即對(duì)當(dāng)前艦載機(jī)產(chǎn)生不可行性調(diào)度，故需要根據(jù)出動(dòng)離場(chǎng)/著艦回收優(yōu)先級(jí)編碼對(duì)所有艦載機(jī)進(jìn)行調(diào)度解碼。解碼的具體步驟如算法1所示。定義待調(diào)度艦載機(jī)集合為Wg，已調(diào)度艦載機(jī)集合為Sg，任務(wù)前后時(shí)序矩陣為adm，任務(wù)工期為dij。

算法 1 起飛/降落恢復(fù)優(yōu)先級(jí)解碼

已知變量： Wg，Sg， adm， dij

1.Wg=π，Sg=，index=1

1. while index≤|Wg|

2.i*=Wg （index）

3.index*=find （adm （index）=1）

4.if index*∈Sg

5.ti*=max{S*g|index*∈S*g}

6.ts=ti*+ΔTzij

7.tend=ts+dij

8.update Sij，Eij

9.Wg=Wg－{i*}，Sg=Sg∪{i*}

10.index=1

11.else

12.index=index+1

13.end

14. return" Sij，Eij

步驟 1 初始化調(diào)度信息，初始化Wg=π，Sg=，index=1。

步驟 2 當(dāng)indexgt;|Wg|時(shí)，轉(zhuǎn)至步驟5。

步驟 3 針對(duì)當(dāng)前等待陣地轉(zhuǎn)移的艦載機(jī)編號(hào)i*=Wg（index），查詢(xún)其優(yōu)先級(jí)編碼前的前序艦載機(jī)編組是否已完成調(diào)度，若已調(diào)度，則轉(zhuǎn)至步驟4。若未調(diào)度，則當(dāng)前艦載機(jī)任務(wù)受阻，令index=index+1，轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟 4 將其前序艦載機(jī)調(diào)度結(jié)束時(shí)刻加上陣地轉(zhuǎn)移時(shí)間，作為當(dāng)前待陣地轉(zhuǎn)移艦載機(jī)最早可執(zhí)行出動(dòng)離場(chǎng)/著艦回收任務(wù)的開(kāi)始時(shí)刻ti*。根據(jù)開(kāi)始時(shí)刻ti*和任務(wù)工期dij，更新出動(dòng)離場(chǎng)/著艦回收任務(wù)的開(kāi)始時(shí)間Sij和結(jié)束時(shí)間Eij。

步驟 5 在當(dāng)前艦載機(jī)調(diào)度成功以后，更新?tīng)顟B(tài)參數(shù)，Wg=Wg－{i*}，Sg=Sg∪{i*}。同時(shí)令index=1，轉(zhuǎn)至步驟2，循環(huán)迭代判斷。

步驟 6 在當(dāng)前所有艦載機(jī)完成調(diào)度后，輸出所有艦載機(jī)的時(shí)序調(diào)度方案。

針對(duì)空中加油的解碼，需要在執(zhí)行編隊(duì)集結(jié)任務(wù)后，根據(jù)艦載機(jī)種類(lèi)來(lái)確定在執(zhí)行任務(wù)前加油或是在執(zhí)行任務(wù)后加油，并結(jié)合當(dāng)前艦載機(jī)的航空作戰(zhàn)任務(wù)集進(jìn)行調(diào)度解碼。

定義T（i，j）為第i架艦載機(jī)的第j項(xiàng)任務(wù)，第i架艦載機(jī)已調(diào)度任務(wù)集為Cig，未調(diào)度任務(wù)集為Dig，待調(diào)度的任務(wù)集為Aig，第i架飛機(jī)的第j項(xiàng)作戰(zhàn)任務(wù)開(kāi)始時(shí)間為Sij，結(jié)束時(shí)間為Eij。解碼的步驟如算法2所示。

算法 2 空中加油優(yōu)先級(jí)解碼

已知變量：T（i，j），Cig，Dig，Aig，Sij，Eij， adm， dij

1.Aig=T（i，1），Cig=，Dig=π－Aig， index=1

2. while index≤|Aig∪Dig|

3.index*=find （adm （index）=1）

4.if index*∈Cig

5.ta=max{Eij|（i，j）∈A^i－1g}

6.tb=ta+ΔTzij

7.if T（i，j）=refuling_mission

8.if refuling_mission∈Cig

9.tb=max{ta，tc}+ΔTzij

10.ts=tb

11.tend=ts+dij

12.update Sij，Eij

13.else

14.Aig=Aig－T（i，j）

15.Aⁱ⁺¹g=Aⁱ⁺¹g+T（i，j）

16.end

17.else

18.ts=tb

19.tend=ts+dij

20.update Sij，Eij

21.end

22.Aig=Aig－T（i，j）

23.Cig=Cig∪{i*}

24.index=1

25.else

26.index=index+1

27.end

28. return Sij，Eij

步驟 1 確定當(dāng)前調(diào)度艦載機(jī)i的種類(lèi)，根據(jù)艦載機(jī)種類(lèi)初始化Aig=T（i，1），Cig=，Dig=π－Aig，index=1。

步驟 2 當(dāng)indexgt;|Aig∪Dig|時(shí)，轉(zhuǎn)至步驟8。

步驟 3 依次調(diào)度任務(wù)集Aig中的任務(wù)，判斷前序任務(wù)是否完成調(diào)度。如果未完成調(diào)度，index=index+1，并轉(zhuǎn)至步驟3重新調(diào)度。如果前序任務(wù)完成調(diào)度，則轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟 4 計(jì)算當(dāng)前調(diào)度任務(wù)所有前序任務(wù)的最大完成時(shí)間ta=max{Eij|（i，j）∈A^i－1g}。其所有前序任務(wù)的最晚完成時(shí)間加上陣地轉(zhuǎn)移時(shí)間就是當(dāng)前任務(wù)的最早開(kāi)始時(shí)間tb，tb=ta+ΔTzij。

步驟 5 判斷當(dāng)前任務(wù)是否為加油任務(wù)，如果為否，則根據(jù)開(kāi)始時(shí)刻tb和當(dāng)前任務(wù)工期dij，更新當(dāng)前任務(wù)的開(kāi)始時(shí)刻Sij和結(jié)束時(shí)間Eij，轉(zhuǎn)至步驟7。如果是加油任務(wù)，則轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟 6 查詢(xún)加油機(jī)是否抵達(dá)當(dāng)前陣地，如果已抵達(dá)，則根據(jù)編碼選定加油機(jī)并按照加油序列查詢(xún)加油機(jī)最早可開(kāi)始加油的時(shí)刻tc，其所有前序任務(wù)和資源轉(zhuǎn)移的最晚完成時(shí)間加上陣地轉(zhuǎn)移時(shí)間就是當(dāng)前任務(wù)的最早開(kāi)始時(shí)間tb，tb=max{ta，tc}+ΔTzij。根據(jù)開(kāi)始時(shí)刻tb和當(dāng)前任務(wù)工期，更新當(dāng)前任務(wù)的開(kāi)始時(shí)間Sij和結(jié)束時(shí)間Eij。如果未抵達(dá)，則將當(dāng)前任務(wù)T（i，j）從任務(wù)集Aig移至下一調(diào)度飛機(jī)待調(diào)度任務(wù)集Aⁱ⁺¹g，轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟 7 在當(dāng)前任務(wù)調(diào)度成功以后，更新?tīng)顟B(tài)參數(shù)，Aig=Aig－T（i，j），Cig=Cig∪{i*}。同時(shí)，令index=1，直接轉(zhuǎn)至步驟2循環(huán)迭代判斷。

步驟 8 判斷所有艦載機(jī)是否都已完成調(diào)度。若否，令i=i+1，轉(zhuǎn)移至步驟1循壞迭代;若是，則輸出作戰(zhàn)時(shí)序方案和資源分配方案。解碼流程圖如圖5所示。

2.4 并行資源調(diào)度修正操作

并行資源調(diào)度修正操作是本文模型區(qū)別于一般資源受限模型的顯著標(biāo)志，并行資源調(diào)度不協(xié)調(diào)將直接影響后續(xù)艦載機(jī)調(diào)度和解碼時(shí)間。不同編組的艦載機(jī)在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)和空中加油的過(guò)程之間存在資源約束和邏輯約束。以空中加油為例，戰(zhàn)斗機(jī)所需要的燃油資源將由加油機(jī)提供，而不是調(diào)運(yùn)編組艦載機(jī)外的第三方。而由于并行工序的同步性，預(yù)警機(jī)和加油機(jī)可先進(jìn)行調(diào)度解碼，為后續(xù)戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)度進(jìn)行保障，這樣將大大縮短總體的解碼時(shí)間。基于上述分析，在對(duì)種群進(jìn)行交叉變異和局部搜索后，對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行加油編碼的解碼順序進(jìn)行同步化修正，具體步驟如下。

步驟 1 在完成出動(dòng)離場(chǎng)解碼后，統(tǒng)一將所有艦載機(jī)調(diào)度至編隊(duì)集合狀態(tài)，先對(duì)預(yù)警機(jī)和加油機(jī)進(jìn)行作戰(zhàn)任務(wù)的調(diào)度，后對(duì)作戰(zhàn)艦載機(jī)的空中加油進(jìn)行解碼。

步驟 2 在進(jìn)行空中加油的解碼時(shí)，對(duì)第一條染色體段Z1={z1，z2，…，zk}進(jìn)行順序解碼后，得出艦載機(jī)編組時(shí)間序列解碼順序π={π1，π2，…，πk}。

步驟 3 在進(jìn)行后續(xù)空中加油的解碼時(shí)，對(duì)表示加油分組及對(duì)應(yīng)加油優(yōu)先級(jí)的序列編碼Z={z1，z2，…，zk}，按照第一條染色體段解碼后的艦載機(jī)編組時(shí)間序列解碼順序π={π1，π2，…，πk}進(jìn)行序列重排。

3 仿真設(shè)計(jì)

3.1 案例設(shè)計(jì)

圖6為紅藍(lán)雙方戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)圖，已知紅方目標(biāo)點(diǎn)附近存在4個(gè)導(dǎo)彈陣地、1個(gè)探測(cè)雷達(dá)、1個(gè)兵力巡邏區(qū)，藍(lán)方根據(jù)任務(wù)需求合理規(guī)劃艦載機(jī)群兵力任務(wù)分配，形成多編組艦載機(jī)群協(xié)同作戰(zhàn)力量體系，對(duì)紅方空中力量實(shí)施打擊和干擾并完成加油時(shí)空調(diào)度，保障藍(lán)方艦載機(jī)群順利完成作戰(zhàn)任務(wù)，摧毀紅方防空體系，完成對(duì)紅方目標(biāo)點(diǎn)的摧毀打擊。

在作戰(zhàn)任務(wù)分配方面，根據(jù)編組分配的不同，各編組艦載機(jī)所攜帶的彈藥種類(lèi)和彈藥數(shù)目也不相同，航跡下的陣地轉(zhuǎn)移路線(xiàn)、待摧毀目標(biāo)和待分配任務(wù)也不相同。根據(jù)案例下的紅藍(lán)雙方態(tài)勢(shì)，構(gòu)建如圖7所示的多編組任務(wù)分配圖。

各作戰(zhàn)任務(wù)內(nèi)容和所需彈藥如表2所示。

上述艦載機(jī)群作戰(zhàn)任務(wù)共使用了4種武器彈藥，包括空空導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、反輻射彈以及航空炸彈。同時(shí)，假設(shè)所有戰(zhàn)斗機(jī)在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中僅需1次空中加油即可滿(mǎn)足作戰(zhàn)需求。根據(jù)邏輯約束順序，其中壓制防空、低空突防和遠(yuǎn)程打擊編組選擇任務(wù)前加油，空中護(hù)航和電子干擾編組選擇任務(wù)后加油。

3.2 航跡規(guī)劃仿真

根據(jù)設(shè)置的案例使用改進(jìn)凸優(yōu)化算法^［11］對(duì)艦載機(jī)航行路徑進(jìn)行航跡規(guī)劃，并通過(guò)航跡規(guī)劃結(jié)果計(jì)算艦載機(jī)陣地轉(zhuǎn)移時(shí)間。以艦載機(jī)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)附近進(jìn)行投彈為例，要求能夠保證對(duì)目標(biāo)進(jìn)行水平發(fā)射，即末端爬升角為0°。

初始軌跡為簡(jiǎn)單的杜賓斯曲線(xiàn)，在對(duì)初始解通過(guò)高斯偽譜法進(jìn)行粗優(yōu)化后，載入凸優(yōu)化模型和算法，進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化計(jì)算，仿真優(yōu)化后的軌跡如圖8所示。

圖8展示了優(yōu)化軌跡的二維和三維圖像，其中x，y，z軸坐標(biāo)為以航跡點(diǎn)為原點(diǎn)的三維坐標(biāo)系，單位為m。由圖8可知，艦載機(jī)首先沿著終點(diǎn)的方向前進(jìn)，抵達(dá)障礙物周?chē)螅炤d機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)障礙物的繞行，并尋找到一條可行的路徑，證明了路徑規(guī)劃算法的可行性。由二維視圖可以看出，艦載機(jī)為了節(jié)省飛行時(shí)間，在保證安全距離的同時(shí)，繞障礙物貼近飛行。這種飛行模式控制量的改變最小，在抵達(dá)終點(diǎn)的同時(shí)能夠節(jié)省路程、時(shí)間和油耗。

由此可見(jiàn)，凸化模型和算法具有可行性。在測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，預(yù)規(guī)劃軌跡的離散程度對(duì)求解速度和求解精度具有一定的影響。離散程度越高，離散特征點(diǎn)越多，由此帶來(lái)的計(jì)算量越大，但是計(jì)算結(jié)果更加精準(zhǔn)，這種特點(diǎn)契合離線(xiàn)規(guī)劃形式。相反，離散程度越低，計(jì)算量越小，更適合對(duì)艦載機(jī)進(jìn)行離線(xiàn)規(guī)劃。

現(xiàn)在將第2個(gè)威脅區(qū)半徑擴(kuò)大50 km，則兩個(gè)威脅區(qū)之間狹小的路徑被覆蓋，艦載機(jī)無(wú)法通行。將更新后的環(huán)境信息調(diào)用后，不改變起點(diǎn)和終點(diǎn)，進(jìn)行軌跡規(guī)劃，結(jié)果如圖9所示，其中x，y軸坐標(biāo)為以航跡起點(diǎn)為原點(diǎn)的二維坐標(biāo)系，單位為m。由圖9可知，第2個(gè)威脅區(qū)擴(kuò)大半徑之后，兩個(gè)威脅區(qū)之間的近路不存在，艦載機(jī)繞行兩個(gè)障礙物，抵達(dá)終點(diǎn)，高度、航向等狀態(tài)滿(mǎn)足要求。終點(diǎn)附近軌跡出現(xiàn)彎曲，可以理解為艦載機(jī)為實(shí)現(xiàn)終點(diǎn)航向約束，提前開(kāi)始調(diào)整飛行方式?？梢?jiàn)算法能夠滿(mǎn)足測(cè)試要求，且結(jié)果滿(mǎn)足終點(diǎn)狀態(tài)約束，能夠作為兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度輸入數(shù)據(jù)使用。

3.3 兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度仿真

任務(wù)假定所有參與作戰(zhàn)的艦載機(jī)已完成艦面機(jī)務(wù)勤務(wù)保障。在遺傳算法設(shè)置方面，根據(jù)多次迭代優(yōu)化，初始種群規(guī)模為200，迭代優(yōu)化種群規(guī)模為50，代溝取0.9，變異概率為0.05，重組插入率為0.85，以評(píng)價(jià)次數(shù)為5 000為迭代終止條件，通過(guò)算法解碼生成一次調(diào)度方案，并記為一次調(diào)度評(píng)價(jià)。如表3所示，通過(guò)對(duì)初始參數(shù)中不同編組的艦載機(jī)數(shù)目進(jìn)行調(diào)整，可以得到如圖10所示的艦載機(jī)群數(shù)目分別為14、18、20、24時(shí)的兵力調(diào)度結(jié)果。

圖10是艦載機(jī)群數(shù)目分別為14、18、20、24時(shí)的以機(jī)群任務(wù)周期時(shí)間為效能指標(biāo)的兵力調(diào)度結(jié)果。

圖11則是機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度的空中加油調(diào)度甘特圖。

圖10和圖11通過(guò)將艦載機(jī)作戰(zhàn)調(diào)度流程映射到同一時(shí)間軸上，使艦載機(jī)多個(gè)流程所涉及的艦載機(jī)、資源和設(shè)備等進(jìn)行統(tǒng)一工序分配和時(shí)序規(guī)劃。通過(guò)甘特圖可以看出，各子流程并非孤立存在，不同子流程之間以時(shí)間、工序、資源分配等約束形成耦合，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于效能的艦載機(jī)一體化調(diào)度作業(yè)的協(xié)同性。

以24機(jī)機(jī)群調(diào)度結(jié)果為例，通過(guò)圖10可以看到，飛機(jī)I1～I(xiàn)2屬于預(yù)警探測(cè)編隊(duì)的預(yù)警機(jī)，I3～I(xiàn)6屬于壓制防空編隊(duì)的戰(zhàn)斗機(jī)，I7～I(xiàn)9屬于空中護(hù)航編隊(duì)的戰(zhàn)斗機(jī)，I10～I(xiàn)12屬于電子干擾編隊(duì)的干擾機(jī)，I13～I(xiàn)16屬于低空突防的戰(zhàn)斗機(jī)，I17～I(xiàn)20屬于遠(yuǎn)程打擊的戰(zhàn)斗機(jī)，I21～I(xiàn)24屬于空中加油編隊(duì)的加油機(jī);藍(lán)色區(qū)域表示飛機(jī)的起飛離艦階段，橙色區(qū)域表示飛機(jī)集結(jié)編隊(duì)階段，紅色區(qū)域表示飛機(jī)任務(wù)前加油階段，紫色、綠色以及淡藍(lán)色區(qū)域表示所有飛機(jī)各自的編隊(duì)任務(wù)，紅色區(qū)域表示任務(wù)后加油階段，黃色區(qū)域表示著艦回收階段。結(jié)合圖11可以看到，I21～I(xiàn)24為加油機(jī)，飛機(jī)I3～I(xiàn)6、I13～I(xiàn)16、I17～I(xiàn)20選擇的是任務(wù)前加油，選擇的加油機(jī)是I21和I22;飛機(jī)I7～I(xiàn)9、I10～I(xiàn)12選擇的是任務(wù)后加油，選擇的加油機(jī)是I23和I24。調(diào)度時(shí)序在出動(dòng)和回收階段滿(mǎn)足資源平臺(tái)約束，在編隊(duì)任務(wù)和空中加油階段滿(mǎn)足邏輯約束和資源約束，加油機(jī)編組的任務(wù)時(shí)序和各作戰(zhàn)飛機(jī)的加油時(shí)序一一對(duì)應(yīng)。

隨著機(jī)群規(guī)模的增大，各飛機(jī)編組任務(wù)和空中加油的選擇組合增加，出動(dòng)離場(chǎng)和著艦回收的時(shí)空優(yōu)化范圍增加，不同調(diào)度方案所對(duì)應(yīng)作戰(zhàn)編組之間的時(shí)空邏輯約束直接影響最終的機(jī)群作戰(zhàn)效能。圖12為機(jī)群規(guī)模為14機(jī)、18機(jī)、20機(jī)、24機(jī)下調(diào)度作戰(zhàn)效能在種群進(jìn)化過(guò)程中的迭代過(guò)程?？梢钥闯觯?dāng)進(jìn)化代數(shù)接近1 000時(shí)，兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度時(shí)間Cmax均能收斂至該最優(yōu)值，說(shuō)明算法具備較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)艦載機(jī)群全流程兵力行動(dòng)規(guī)劃作戰(zhàn)調(diào)度問(wèn)題，系統(tǒng)分析各個(gè)子流程關(guān)鍵階段的耦合關(guān)系，以機(jī)群保障作業(yè)完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮艦載機(jī)出動(dòng)離場(chǎng)、集結(jié)編隊(duì)、空中加油、航跡規(guī)劃、協(xié)同作戰(zhàn)、著艦回收等流程階段約束和資源約束，建立一體化艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度模型及啟發(fā)式-多層編碼調(diào)度優(yōu)化算法。

所建立的模型能夠滿(mǎn)足各個(gè)子階段的流程約束、資源轉(zhuǎn)移的時(shí)序空間約束，貼近作戰(zhàn)實(shí)際。所設(shè)計(jì)的啟發(fā)式-多層編碼調(diào)度優(yōu)化算法很好地處理了各個(gè)子流程之間的耦合關(guān)系以及相關(guān)約束，并且在仿真結(jié)果中得到了不同機(jī)群規(guī)模的驗(yàn)證，具有很好的魯棒性。

使用改進(jìn)凸優(yōu)化算法對(duì)艦載機(jī)航行路徑進(jìn)行航跡規(guī)劃，構(gòu)建案例航跡路徑庫(kù)，機(jī)群抵達(dá)終點(diǎn)、高度、航向等狀態(tài)均能滿(mǎn)足實(shí)際需求，與調(diào)度模型很好地結(jié)合起來(lái)，共同驗(yàn)證了基于效能的艦載機(jī)群兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度任務(wù)的協(xié)同性。

面向作戰(zhàn)的兵力行動(dòng)規(guī)劃調(diào)度還有其他作戰(zhàn)樣式，面向作戰(zhàn)的效能指標(biāo)應(yīng)結(jié)合作戰(zhàn)需求和其他效能指標(biāo)。在今后工作中，在本模型的基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步考慮面向作戰(zhàn)綜合效能的艦載機(jī)群兵力調(diào)度優(yōu)化。

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作者簡(jiǎn)介

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