摘 要：在區(qū)域任務(wù)中，裝備保障調(diào)度實(shí)質(zhì)是裝備體系和保障體系在保障資源上的匹配。因此，體系資源的精確匹配成為提升區(qū)域保障能力的關(guān)鍵。以體系的模塊化分層結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，融合體系節(jié)點(diǎn)的特征和結(jié)構(gòu)信息，構(gòu)建基于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的區(qū)域保障調(diào)度最優(yōu)傳輸（optimal transmission， OT）的資源匹配模型?？紤]決策層級，將其拓展為多分辨率模型，基于結(jié)構(gòu)化OT算法，將保障調(diào)度概率方案轉(zhuǎn)換為多分辨率模型的保障調(diào)度方案求解算法。所提基于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的區(qū)域保障調(diào)度模型，解決區(qū)域保障資源體系匹配中的層級結(jié)構(gòu)一致性問題。案例分析結(jié)果表明，在樹形結(jié)構(gòu)和復(fù)雜規(guī)模下，所提保障調(diào)度方案具有魯棒性。

關(guān)鍵詞： 裝備保障; 結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù); 保障調(diào)度; 最優(yōu)傳輸

中圖分類號： TJ 02

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.21

Regional guarantee scheduling model research based on structured data

HU Zhigang1， LOU Jingjun2， SHI Yuedong^2，*， HU Junbo2

（1. Department of Management Engineering and Equipment Economics， Navy University of Engineering， Wuhan 430033，

China; 2. College of Naval Architecture and Ocean， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract：In regional tasks， equipment guarantee scheduling is essentially the matching of equipment systems and guarantee systems in terms of guarantee resources. Therefore， precise matching of system resources becomes the key to enhancing regional guarantee capabilities. Based on the modular hierarchical structure of the system， the characteristics and structural information of system nodes are integrated to construct an optimal transmission （OT） resource matching model for regional guarantee scheduling based on structured data. The decision level is considered to expand the proposed model into a multi resolution model. Then， based on the structured OT algorithm， the guarantee scheduling probability scheme is transformed into a solution algorithm for the multi resolution model’s guarantee scheduling scheme. The regional guarantee scheduling model based on structured data proposed in this paper solves the problem of hierarchical consistency in the matching of regional guarantee resource systems. Case analysis result shows that under the conditions of tree shape structure and complex scale， the guarantee scheduling scheme has robustness.

Keywords：equipment guarantee; structured data; guarantee scheduling; optimal transmission （OT）

0 引 言

裝備保障是通過技術(shù)和管理手段使得裝備系統(tǒng)保持和恢復(fù)規(guī)定功能的活動(dòng)，在作戰(zhàn)任務(wù)實(shí)施過程中保障資源調(diào)度能力是裝備保障核心保障能力^［1］。作戰(zhàn)行動(dòng)往往基于一定區(qū)域開展，裝備保障的“面向區(qū)域”特性顯著。在基于區(qū)域的作戰(zhàn)行動(dòng)中，作戰(zhàn)裝備和保障機(jī)構(gòu)都表現(xiàn)出模塊化分層結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，基于作戰(zhàn)裝備的裝備體系提出資源需求，基于保障機(jī)構(gòu)的保障體系供應(yīng)所需資源，區(qū)域保障即是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)體系在資源上的精確匹配。因此，體系資源的精確匹配直接影響保障能力，甚至決定區(qū)域作戰(zhàn)勝負(fù)。

資源匹配是以供需資源分布為基礎(chǔ)，建立供需資源在時(shí)空上的適宜匹配。根據(jù)系統(tǒng)復(fù)雜程度，資源匹配有點(diǎn)匹配、系統(tǒng)匹配、體系匹配3種類型。關(guān)于點(diǎn)匹配，齊小剛等^［2］分別針對單需求點(diǎn)、多需求點(diǎn)、多供應(yīng)中心-多需求點(diǎn)進(jìn)行建模，建立線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃模型;關(guān)于系統(tǒng)匹配，李飛飛等^［3］從分布式系統(tǒng)匹配策略等方面開展研究，供需雙方已從點(diǎn)思維升級到系統(tǒng)思維，從系統(tǒng)層面考慮雙方如何匹配;關(guān)于體系匹配，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立供需兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行匹配，王琮等^［4］和徐耀耀等^［5］基于保障體系網(wǎng)絡(luò)建模，提出具體的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別和節(jié)點(diǎn)屬性匹配方法，對保障體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入分析。以上3種類型的研究分別適用于簡單無結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、簡單結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其共同點(diǎn)在于根據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配，不同點(diǎn)在于節(jié)點(diǎn)屬性和節(jié)點(diǎn)關(guān)系有所差異。在節(jié)點(diǎn)屬性方面，從單純考慮數(shù)量、地理位置到任務(wù)關(guān)系、保障關(guān)系，再到考慮系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的探索，節(jié)點(diǎn)屬性越來越豐富。在節(jié)點(diǎn)關(guān)系方面，從相互獨(dú)立節(jié)點(diǎn)到簡單關(guān)系節(jié)點(diǎn)，再到體系中有復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)關(guān)系越來越復(fù)雜。通過節(jié)點(diǎn)屬性和節(jié)點(diǎn)關(guān)系復(fù)雜性的提升，資源匹配的有效性得到提高。針對資源體系匹配，前期已針對資源分布視角下的特征匹配開展研究^［1］。但上述研究存在3個(gè)問題：①在資源體系匹配中有理論探索，但缺乏針對具體保障系統(tǒng)的定量研究;②節(jié)點(diǎn)屬性在維度上增加，但仍然是針對各個(gè)維度的獨(dú)立分析，沒有進(jìn)行節(jié)點(diǎn)屬性融合，同時(shí)節(jié)點(diǎn)屬性和節(jié)點(diǎn)關(guān)系之間也是獨(dú)立分析，二者沒有進(jìn)行融合考慮;③針對資源分布差異、體系結(jié)構(gòu)差異、保障關(guān)系差異和節(jié)點(diǎn)規(guī)模差異對于裝備保障資源匹配的影響，目前還缺乏定量比較分析。

可以看到，根據(jù)資源體系匹配的思路，區(qū)域裝備保障是一定區(qū)域內(nèi)資源在供需雙方節(jié)點(diǎn)的綜合匹配，不僅要考慮單個(gè)裝備的需求結(jié)構(gòu)和資源特征，還需要考慮體系結(jié)構(gòu)信息和體系節(jié)點(diǎn)特征，根據(jù)區(qū)域任務(wù)要求，整體把握資源供需分布，進(jìn)而統(tǒng)籌安排區(qū)域保障資源的配置和調(diào)度。從現(xiàn)象上看，保障是資源在供需雙方的流動(dòng)。從本質(zhì)上而言，保障是資源的數(shù)據(jù)輸運(yùn)或數(shù)據(jù)打通。因此，區(qū)域裝備保障問題的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的最優(yōu)傳輸（optimal transmission， OT）。

結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)OT是把兩種結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集在某個(gè)層面上打通^［6-11］。徐宗本^［12^］認(rèn)為，兩種數(shù)據(jù)集之所以需要“打通”，或者能夠“打通”，根本原因在于它們之間存在某些“共有特征”或者“不變量”?！氨２蛔兞俊笔墙Y(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖畋举|(zhì)約束。在區(qū)域裝備保障中，裝備體系需要的資源和保障體系供應(yīng)的資源在數(shù)據(jù)輸送過程中是不變的，對應(yīng)資源的一些結(jié)構(gòu)化特性不變。資源的結(jié)構(gòu)化特性包括節(jié)點(diǎn)特征和節(jié)點(diǎn)關(guān)系兩個(gè)方面，節(jié)點(diǎn)特征是節(jié)點(diǎn)的資源屬性，節(jié)點(diǎn)關(guān)系是節(jié)點(diǎn)的資源關(guān)系。特征不變性是指供需資源種類和數(shù)量在從一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸送到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的過程中保持特征屬性不變，如需求體系中某個(gè)裝備節(jié)點(diǎn)需要備件A，供應(yīng)體系中某個(gè)保障節(jié)點(diǎn)提供備件A，資源的種類和數(shù)量不變;結(jié)構(gòu)不變性是指供需資源種類和數(shù)量在從一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸送到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的過程中保持結(jié)構(gòu)信息不變，如需求體系中某幾種資源對應(yīng)某個(gè)裝備設(shè)備，供應(yīng)體系中某幾種資源對應(yīng)某個(gè)保障單元，資源的結(jié)構(gòu)和關(guān)系不變。長期以來，人們一直在研究從結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，比如將特征和結(jié)構(gòu)信息相結(jié)合的對象^［13-14］。這種圖數(shù)據(jù)通常是具有通過某種特定關(guān)系連接的屬性（多維空間向量）的節(jié)點(diǎn)的集合，結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)對象包括時(shí)間序列^［15-17］、樹^［18-19］或圖像等^［20-22］。理論啟發(fā)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域產(chǎn)生很多突破，但是其基本距離公式無法利用對象的結(jié)構(gòu)信息，只依賴于比較其特征表示的成本函數(shù)。Peyre等^［23］提出一種比較兩個(gè)距離矩陣的方法，這兩個(gè)矩陣可以被視為某些對象結(jié)構(gòu)的表示，但只是對內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行編碼，OT距離并沒有解決特征和結(jié)構(gòu)信息的融合問題。近年來，有學(xué)者將結(jié)構(gòu)作為正則化項(xiàng)^［24-28］，結(jié)合信號的拉格朗日公式及其時(shí)間結(jié)構(gòu)信息定義一種OT距離^［29］，采取了一些嘗試。這些方法的假設(shè)是特征和結(jié)構(gòu)信息位于同一空間中，這一假設(shè)不具有普遍性，如本文研究的保障調(diào)度問題需要處理兩個(gè)空間中的特征和結(jié)構(gòu)信息。Nikolentzos等^［30］提出具有OT的離散標(biāo)記圖的圖相似性度量。Titouan等^［15^］進(jìn)一步提出一個(gè)考慮特征和結(jié)構(gòu)信息的通用性框架，并且用權(quán)衡參數(shù)平衡特征和結(jié)構(gòu)的重要性。本文認(rèn)為，區(qū)域裝備保障具有大量的特征和結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)在區(qū)域作戰(zhàn)中獲取信息困難，應(yīng)結(jié)合區(qū)域作戰(zhàn)特點(diǎn)，既要開展融合，又要根據(jù)信息特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)參數(shù)，以靈活調(diào)整模型。

本文的基本思路如下：以面向任務(wù)的區(qū)域裝備保障為研究背景，首先，建立裝備體系和保障體系的結(jié)構(gòu)化模型，進(jìn)而獲取兩種結(jié)構(gòu)的供需資源數(shù)據(jù)集;然后，建立結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)OT模型，包括粗粒度模型和細(xì)粒度模型;最后，設(shè)計(jì)求解算法，并通過案例進(jìn)行拓展討論。

1模型構(gòu)建

1.1 區(qū)域保障結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)表達(dá)

1.1.1 區(qū)域保障模塊化分層結(jié)構(gòu)

在區(qū)域任務(wù)中，裝備編組執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，保障機(jī)構(gòu)完成保障任務(wù)，保障任務(wù)是作戰(zhàn)任務(wù)中因裝備故障、損傷而進(jìn)行的功能狀態(tài)恢復(fù)工作，區(qū)域保障調(diào)度是在一定約束條件下實(shí)現(xiàn)保障體系和裝備體系之間的資源供需匹配。區(qū)域裝備體系包括若干裝備編組，裝備編組包含若干作戰(zhàn)裝備。裝備由系統(tǒng)構(gòu)成，系統(tǒng)中有不同設(shè)備，設(shè)備的故障、損傷需要相應(yīng)保障資源。編組、裝備、系統(tǒng)、設(shè)備既有組成結(jié)構(gòu)上的分層特征，也有功能劃分上的模塊化特征，同一層次和層間要素之間也具有一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此區(qū)域裝備體系是典型的模塊化分層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

同理，區(qū)域保障體系也是典型的模塊化分層結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

同時(shí)，在圖1和圖2兩個(gè)體系的模塊化分層結(jié)構(gòu)中，體系節(jié)點(diǎn)還具有重要度、地理位置屬性，節(jié)點(diǎn)資源不僅具有種類和數(shù)量屬性，還具有時(shí)間和概率屬性。因此，兩個(gè)體系結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)是具有特征屬性和層次結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。

1.1.2 區(qū)域保障結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)表達(dá)

結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)表達(dá)可以抽象為圖3所示的模型。

在圖3中，圓圈顏色表示節(jié)點(diǎn)特征信息，圓圈大小表示節(jié)點(diǎn)重要度信息，連接關(guān)系表示節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)信息。特征信息uA=∑iuiδai，結(jié)構(gòu)信息uX=∑iuiδxi，則該圖的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)綜合表達(dá)為一種概率測度，即u=∑iuiδ（xi，ai）。其中，ai為節(jié)點(diǎn)特征，xi為節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，δ為節(jié)點(diǎn)特征或結(jié)構(gòu)的狄克拉函數(shù)，ui為節(jié)點(diǎn)重要度信息。

1.2 區(qū)域保障調(diào)度OT模型

1.2.1 結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)OT

根據(jù)結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)表示模型，兩個(gè)結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)之間的傳輸體現(xiàn)為數(shù)據(jù)信息的流動(dòng)，也就是匹配度。結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)OT即為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的最佳匹配方案。

1.2.2 區(qū)域保障調(diào)度結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)OT模型

根據(jù)以上分析，區(qū)域保障調(diào)度是區(qū)域裝備體系和區(qū)域保障體系兩個(gè)結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的最佳匹配，據(jù)此建立區(qū)域保障調(diào)度結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)OT模型，如圖4所示。圖4中，G1為裝備體系結(jié)構(gòu);G2為保障體系結(jié)構(gòu);i，k分別表示G1的第i個(gè)和第k個(gè)節(jié)點(diǎn)；j，l分別表示G2的第j個(gè)和第l個(gè)節(jié)點(diǎn)。

考慮兩個(gè)結(jié)構(gòu)u=∑iuiδ（xi，ai）和v=∑jvjδ（yj，bj）。

C1（i，k）表示節(jié)點(diǎn)i，k的結(jié)構(gòu)距離;C2（j，l）表示節(jié)點(diǎn)j，l的結(jié)構(gòu)距離，記MAB（i，j）=d（ai，bj）;MAB（i，j）表示節(jié)點(diǎn)i，j的特征距離;C1（i，k）=dX（xi，xk）;C2（j，l）=dY（yj，yl）。這里，ai和bj分別為兩個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)特征信息;xi，xk和yj，yl分別為結(jié)構(gòu)G1和結(jié)構(gòu)G2的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)信息;ui和vj為結(jié)構(gòu)G1和結(jié)構(gòu)G2的重要度信息。

當(dāng)僅考慮節(jié)點(diǎn)特征信息時(shí)，結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)距離即為兩個(gè)數(shù)據(jù)分布的距離，KL散度（Kullback Leibler divergence）即相對熵，JS散度（Jensen Shannon divergence）是KL散度的一種變體和wasserstein距離。在綜合考慮節(jié)點(diǎn)特征信息和結(jié)構(gòu)信息時(shí)，結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)距離為融合Gromov Wasserstein（fused Gromov Wasserstein， FGW）距離^［31］。

FGWq，α（u，v）=minT∈Π（U，V）Eq，α（T）（1）

Eq，α（T）=∑i，j，k，l（1－α）MAB（i，j）q·Ti，j+

α|C1（i，k）－C2（j，l）|q·Ti，jTk，l（2）

式中：Eq，α（T）表示以T為自變量、以q、x為參數(shù)的函數(shù)。α表示節(jié)點(diǎn)特征和節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的權(quán)衡參數(shù);q表示距離參數(shù);i，k取值范圍分別為G1的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、G2的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);T表示待求變量，即Ti，j構(gòu)成的矩陣。在式（3）～式（6）中i，j，k，l，T的含義與此相同。

由此，建立區(qū)域保障調(diào)度OT模型：

FGWq，α（u，v）=minπ∈Π（u，v）Eq（MAB，C1，C2，T）（3）

∑nj=1Tij=ui， i=1，2，…，m

∑mi=1Tij=vj， j=1，2，…，n（4）

式中：

Eq（MAB，C1，C2，T）=

〈（（1－α）MqAB+αL（C1，C2）q）T，T〉=

∑i，j，k，l（1－α）d（ai，bj）q·Ti，j+

α|C1（i，k）－C2（j，l）|q·Ti，jTk，l（5）

式中：表示對應(yīng)元素的乘積;L（C1，C2）=|C1（i，k）－C2（j，l）|;d（ai，bj）=｜（ai-bj）｜。

需要說明的是關(guān)于結(jié)構(gòu)表示，模型中考慮樹形結(jié)構(gòu)和簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)兩種結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)采用鄰接矩陣表示方法，節(jié)點(diǎn)之間距離用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間遍歷邊個(gè)數(shù)的最小值表示，樹形結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示，簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)考慮節(jié)點(diǎn)之間均具有連接關(guān)系且聯(lián)通強(qiáng)度相同。關(guān)于保障關(guān)系，考慮保障機(jī)構(gòu)Xi和保障對象Yj之間的保障關(guān)系θij，θij取值集合設(shè)定為{1e3，1，1e－3}，1e3表示Yj在Xi具有較高優(yōu)先級，1表示有關(guān)系，1e－3表示無關(guān)系。位置距離包括結(jié)構(gòu)間距離和結(jié)構(gòu)內(nèi)距離兩種，將結(jié)構(gòu)間距離duv融入到節(jié)點(diǎn)特征距離d（ai，bj）中，點(diǎn)乘后得到新的d′（ai，bj），將結(jié)構(gòu)內(nèi)距離duu=d（xi，xk）p和dvv=d（xj，xl）p分別融入到C1（i，k）和C2（j，l）中

，矩陣duu=d（xi，xk）p和C1（i，k）點(diǎn)乘后得到新的C^*1（i，k），矩陣dvv=d（xj，xl）p和C2（j，l）點(diǎn)乘后得到新的C^*2（j，l）。

定義結(jié)構(gòu)間距離duv=d（xi，yj）p，d（xi，yj）=|xi－yj|，p為正整數(shù)，一般情況下取1和2。特征距離考慮資源特征向量、結(jié)構(gòu)間位置距離、供需保障關(guān)系，即d^*（ai，bj）=d^′（ai，bj）*θij。這里保障任務(wù)體現(xiàn)到節(jié)點(diǎn)的資源供需特征。由此，結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的FGW距離可表示為

Eq（MAB，C1，C2，T）=∑i，j，k，l（1－α）d^*（ai，bj）q·Ti，j+

α|C^*1（i，k）－C^*2（j，l）|q·Ti，jTk，l（6）

1.3 區(qū)域保障調(diào)度多分辨率OT模型

假設(shè)區(qū)域內(nèi)有n個(gè)保障對象和m個(gè)保障機(jī)構(gòu)，此處討論如何找到保障對象和保障機(jī)構(gòu)之間資源匹配的最優(yōu)方案以滿足保障對象的任務(wù)需要。其中，{Y1，Y2，…，Yn}表示保障對象集合;{（y1，v1）…（yj，vj）…（yn，vn）}表示保障對象所需的資源分布;yj和vj分別為Yj位置和資源數(shù)量;{X1，X2，…，Xm}表示保障機(jī)構(gòu)集合;{（x1，u1）…（xi，ui）…（xm，um）}表示保障機(jī)構(gòu)供應(yīng)的資源分布;xi和ui分別為Xi的位置和資源數(shù)量;資源從Xi輸送到Y(jié)j的數(shù)量為Tij。

基于資源的區(qū)域分布視角，供應(yīng)分布為u=∑mi=1uiδxi，需求分布為v=∑nj=1vjδyj。δxi、δyj為狄拉克函數(shù)，有

δxi=1， 區(qū)域內(nèi)xi處有某資源

0， 區(qū)域內(nèi)xi處無某資源

δyj=1， 區(qū)域內(nèi)yj處需要某資源

0， 區(qū)域內(nèi)yj處不需要某資源

基于以上分析建立區(qū)域保障調(diào)度多分辨率模型，以上描述為粗粒度模型。細(xì)粒度模型描述如下：保障機(jī)構(gòu)Xi={Xi1…Xik…XiiK};Xi供應(yīng)的資源分布為{（xi1，hi1）…（xik，hik）…（xiiK，hiiK）};xik和hik分別為Xik的位置和資源數(shù)量;hi為Xi的資源供應(yīng)向量;保障對象Yj={Yj1…Yjl…YjjL}，保障對象Yj需要的資源分布為{（yj1，gj1）…（yjl，gjl）…（yjjL，gjjL）};yjl和gjl分別為Yjl的位置和資源數(shù)量;gj為Yj的資源需求向量。同樣，有hi=∑^iKk=1uiδxik，gj=∑^jLj=1vjδyjL。δxik、δyjl為狄拉克函數(shù)。∑mi=1iK=M，∑nj=1jL=N，M和N分別為保障單元和裝備單元總數(shù)。資源從Xik輸送到Y(jié)jl的數(shù)量為T^ijkl。

細(xì)粒度模型為

FGWq，αij（hi，gj）=

minTij∈Π（hi，gj）Eq（M^ijAB，C^ij1，C^ij2，Tij）（7）

∑jLl=1T^ijkl=hik， k=1，2，…，iK

∑iKk=1T^ijkl=gjl， l=1，2，…，jL（8）

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 區(qū)域保障調(diào)度OT模型算法

對FGW距離計(jì)算梯度，得到偏導(dǎo)G=（1－α）MABq+2α（∑k，l|C1（i，k）－C2（j，l）|q·Tk，l）i，j。令G=0，由此得到線性搜索算法。

最優(yōu)方案T^*=

argminT∈Π（h，g）vec（T）TQ（α）vec（T）+vec（D（α））Tvec（T）（9）

式中：Q（α）=－2αC2C1;D（α）=（1－α）MAB;vec（T）表示矩陣T的向量化，即把T所有列堆起來構(gòu)成的列向量。

算法過程如算法1所示。

算法 1 線性搜索

1： 輸入cC1，C2

2： a=－2α〈C1T～^（i）C2，T～^（i）〉

3： b=〈（1－α）MAB+αcC1，C2，T～^（i）〉－2α（〈C1T～^（i）C2，T^（i－1）〉+〈C1T^（i－1）C2，T～^（i）〉）

4： c=E2（MAB，C1，C2，T^（i－1））

5： if agt;0 then

6： T^（i）=min （1，max（0，－b/2a））

7： else

8： T^（i）=1 if a+blt;0 else T^（i）=0

9： end if

10： 輸出T（i）

2.2 區(qū)域保障調(diào)度多分辨率OT模型算法

在FGW距離算法基礎(chǔ)上擴(kuò)展到多分辨率情況，得到區(qū)域保障調(diào)度多分辨率模型算法，步驟如下：

步驟 1 建立區(qū)域裝備體系和區(qū)域保障體系的模塊化分層結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建兩個(gè)體系的細(xì)粒度鄰接矩陣Ci1和Cj2。

步驟 2 輸入兩個(gè)保障體系的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)xik，yjl，hik，gjl，對hik，gjl進(jìn)行概率化處理，通過計(jì)算得到各供需點(diǎn)的概率向量phi，pgj。

步驟 3 根據(jù)細(xì)粒度模型，計(jì)算得到Xi和Yj的距離FGWq，αij（hi，gj）及高分辨率條件下保障調(diào)度的概率方案PTij。

步驟 4 根據(jù)需要，構(gòu)建區(qū)域裝備體系和區(qū)域保障體系的粗粒度鄰接矩陣C1和C2。

步驟 5 輸入數(shù)據(jù)xi，yj，ui，vj，對ui，vj進(jìn)行概率化處理，通過計(jì)算得到概率向量u，v。

步驟 6 將上述結(jié)果代入粗粒度模型，計(jì)算得到FGWq，α（u，v）及低分辨率條件下保障調(diào)度的概率方案PT。

步驟 7 計(jì)算粗粒度模型方案T。

可以輸送的最多資源為T2=PT·sum（u），需要配置的最少資源為T1=PT·sum（v）。

若sum（u）lt;sum（v），則滿足部分需求，保障方案包括前方調(diào)度方案T2和后方調(diào)度方案sum（T1－T2，2）;

若sum（u）≥sum（v），則滿足全部需求，最優(yōu)保障方案為T1。

步驟 8 計(jì)算細(xì)粒度模型保障調(diào)度方案Tij。

可以輸送的最多資源為T2ij=PT·sum（hi），需要配置的最少資源為T1ij=PT·sum（gj）。

若sum（hi）lt;sum（gj），則滿足部分需求，最優(yōu)保障方案包括前方調(diào)度方案T2ij和后方調(diào)度方案sum（T1ij－T2ij，2）;

若sum（hi）≥sum（gj），則滿足全部需求，最優(yōu)保障方案為T1ij。

步驟 9 輸出粗、細(xì)粒度模型下的保障調(diào)度方案T和Tij。

由此，得到不同分辨率層面的保障調(diào)度方案。

3 案例驗(yàn)證

3.1 案例描述

根據(jù)計(jì)劃，保障對象為4個(gè)編組20型裝備單元，保障機(jī)構(gòu)為5個(gè)保障機(jī)構(gòu)12個(gè)保障單元。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)及重要度如圖5和圖6所示，相應(yīng)的位置及資源供需信息如表1和表2所示，保障機(jī)構(gòu)與裝備編組之間的保障關(guān)系如表3所示，制定本次任務(wù)的不同分辨率層面的保障調(diào)度方案。表1和表2中各向量前兩項(xiàng)為位置信息，第3項(xiàng)為資源A的供需信息，第4項(xiàng)為資源B的供需信息。

根據(jù)表3，得到細(xì)粒度模型中的保障關(guān)系，如X1和Y2的保障關(guān)系θ12取值為1。本案例中，假定細(xì)粒度模型內(nèi)部

保障關(guān)系與粗粒度模型保障關(guān)系保持一致，如X3 和Y3的保障關(guān)系均為1e3。

3.2 計(jì)算結(jié)果

本案例中，取p=2，q=0.5，α=0.5，限于篇幅，僅給出資源A的計(jì)算結(jié)果。

（1） 粗粒度模型的結(jié)果T如圖7所示。

方案1和方案2分別為自由競爭保障關(guān)系下樹形結(jié)構(gòu)和簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果。其中，定義案例中的保障關(guān)系為固定組合關(guān)系，簡稱關(guān)系2。當(dāng)表3中的元素全部為1時(shí)，定義為自由競爭關(guān)系，簡稱關(guān)系1;樹形結(jié)構(gòu)簡稱結(jié)構(gòu)1，簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡稱結(jié)構(gòu)2，后文均采用上述簡稱。

（2） 基于結(jié)構(gòu)1-關(guān)系1，得到細(xì)粒度模型結(jié)果Tij如圖8所示。

3.3 算法性能及相關(guān)討論

3.3.1 算法性能分析

案例粗粒度模型優(yōu)化過程如圖9所示。從迭代曲線看，算法能夠以較少的迭代次數(shù)找到最優(yōu)解，表明算法效果較好。后續(xù)相關(guān)討論部分均以粗粒度模型為基礎(chǔ)展開。

3.3.2 不同資源分布函數(shù)比較

將案例中資源A和B的數(shù)據(jù)調(diào)整為不同資源分布函數(shù)，如表4所示，進(jìn)行小規(guī)模條件下資源分布差異分析，運(yùn)行100次，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

當(dāng)供需分布中有指數(shù)分布時(shí)，保障方案差異很小。當(dāng)供需分布為正態(tài)分布、均勻分布組合時(shí)，保障方案有一定變化。從總體上看，方案誤差穩(wěn)定在一定區(qū)間內(nèi)，極個(gè)別點(diǎn)差異較大，正態(tài)分布表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性。

將資源種類增加為3種時(shí)，得到如圖11所示的結(jié)果。這表明隨著資源種類的增加，資源分布對保障方案的影響基本一致。從總體上看，方案誤差呈下降趨勢，這表明在資源種類增加時(shí)，模型具有更好魯棒性。

3.3.3 不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較

將案例中供需節(jié)點(diǎn)數(shù)量擴(kuò)大3倍，定義為中規(guī)模，從資源分布差異分析中發(fā)現(xiàn)在迭代次數(shù)為20時(shí)能夠滿足分析需求。結(jié)合計(jì)算機(jī)運(yùn)行效率，選擇迭代次數(shù)為20，計(jì)算結(jié)果如圖12所示?？梢钥吹?，保障方案具有非常好的穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)1相對于結(jié)構(gòu)2得到的保障方案穩(wěn)定性更好。

3.3.4 不同權(quán)衡參數(shù)比較

在小規(guī)模條件下，基于結(jié)構(gòu)1，考慮3種權(quán)衡參數(shù)α，得到的計(jì)算結(jié)果如圖13所示?？紤]α變化時(shí)保障方案的變化情況，得到的計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

α=0，表示只考慮節(jié)點(diǎn)特征;α=1，表示只考慮節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。從計(jì)算結(jié)果看，隨著α值變化，保障方案變化并不隨著α呈現(xiàn)規(guī)律性變化，但具有一定程度的穩(wěn)定性，這表明權(quán)衡參數(shù)對保障方案的影響具有相對穩(wěn)定性。

3.3.5 綜合分析

基于“供應(yīng)分布固定-需求分布變化”，在小規(guī)模和中規(guī)模兩種條件下進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)如表5所示，綜合分析如圖15所示。

根據(jù)圖15中的分析可知，供需分布所帶來的誤差和規(guī)模有關(guān)，表現(xiàn)為中規(guī)模小于小規(guī)模。隨著規(guī)模提升，方案余弦距離誤差和方差誤差均有明顯降低。同時(shí)還可發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布和均勻分布時(shí)，從小規(guī)模到中規(guī)模，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和保障關(guān)系不同時(shí)，兩種分布帶來的保障方案誤差逐漸接近。在指數(shù)分布時(shí)，從小規(guī)模到中規(guī)模，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和保障關(guān)系不同時(shí)，分布帶來的保障方案誤差逐漸偏離。

4 結(jié) 論

本文基于資源體系匹配視角，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)OT理論，提出保障資源的“特征+結(jié)構(gòu)”匹配思路。主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下。

提出基于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的區(qū)域保障調(diào)度模型。在傳統(tǒng)模型中，資源體系匹配基于各節(jié)點(diǎn)不同維度約束進(jìn)行匹配，節(jié)點(diǎn)層面各維度信息獨(dú)立分析，體系層面綜合各維度約束進(jìn)行供需匹配。本文首先提出節(jié)點(diǎn)特征和結(jié)構(gòu)兩類信息，在節(jié)點(diǎn)層面進(jìn)行信息融合，在體系層面進(jìn)行基于特征和結(jié)構(gòu)的約束進(jìn)行匹配，從而將區(qū)域保障調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)集匹配問題，進(jìn)而運(yùn)用OT予以解決。

根據(jù)案例分析，得出基于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的區(qū)域保障調(diào)度的一些新結(jié)論?？紤]FGW距離的保障調(diào)度方案具有一定程度的穩(wěn)定性，權(quán)衡參數(shù)對保障方案的敏感性在一定范圍內(nèi)。在由資源分布差異得到的保障方案中，中規(guī)模比小規(guī)模敏感性更低，在資源種類增加時(shí)模型有更好的表現(xiàn)。在由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和保障關(guān)系差異得到的保障方案中，正態(tài)分布和均勻分布的影響相近，指數(shù)分布的影響隨著規(guī)模提升誤差偏離增大，樹形結(jié)構(gòu)在不同規(guī)模下均更具有穩(wěn)定性，保障關(guān)系的影響未表現(xiàn)出明顯規(guī)律。

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作者簡介

胡志剛（1983—），男，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)檠b備保障、復(fù)雜系統(tǒng)建模。

樓京?。?976—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)檠b備保障、系統(tǒng)工程。

史躍東（1982—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)檠b備保障、系統(tǒng)工程。

胡俊波（1982—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)檠b備保障。