摘 要：在海上艦艇編隊防空作戰(zhàn)中，傳統(tǒng)火控雷達由于實行單目標對單雷達跟蹤策略，難以滿足復(fù)雜的現(xiàn)代作戰(zhàn)需求。針對該問題，提出一種基于自適應(yīng)變鄰域搜索（adaptive variable neighborhood search， AVNS）的火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方法。以海上艦艇編隊火控雷達資源為基礎(chǔ)，考慮雷達剩余通道數(shù)、雷達探測范圍和預(yù)測航跡跟蹤覆蓋率約束，構(gòu)建以資源目標距離、有效航跡覆蓋率和目標威脅度為目標函數(shù)的資源調(diào)度模型，設(shè)計基于AVNS的組網(wǎng)策略算法。在設(shè)置的兩種海上艦艇編隊模擬隊形場景中，與傳統(tǒng)規(guī)則算法和變鄰域搜索（variable neighborhood search， VNS）算法對比，驗證所提方法的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞： 海上防空; 資源調(diào)度; 自適應(yīng)變鄰域搜索; 雷達組網(wǎng); 火控雷達

中圖分類號： E 955

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.16

Research on resource scheduling of fire control radar networking based on

adaptive variable neighborhood search

WANG Dawang1， LU Zhifeng2， WU Guohua^1，*

（1. School of Automation Electro Mechanical Engineering Institute， Central South University， Changsha 410075， China;

2. Shanghai Electro Mechanical Engineering Institute， Shanghai 201109， China）

Abstract：In naval warship formation air defense combats， traditional fire control radars， due to its implemen tation of a single target to single radar tracking strategy， are difficult to meet complex modern combat needs." To address this issue， a fire control radar networking resource scheduling method based on adaptive variable neighborhood search （AVNS） is proposed. Based on the fire control radar resources of naval warship forma tions， considering the constraints of remaining radar channels， radar detection range， and predicted trajectory tracking coverage rate， a resource scheduling model is constructed with the objective functions of resource target distance， effective trajectory coverage rate， and target threat degree. A networking strategy algorithm based on AVNS is designed. The rationality and effectiveness of the proposed method is verified by comparing it with traditional rule algorithms and variable neighborhood search （VNS） algorithms in two naval warship formation simulated formation scenarios.

Keywords：naval air defense; resource scheduling; adaptive variable neighborhood search （AVNS）; radar networking; fire control radar

0 引 言

相控陣火控雷達（以下簡稱火控雷達）是用于搜索、發(fā)現(xiàn)和跟蹤空中目標，連續(xù)測定目標坐標，解算射擊諸元并控制火力攔截系統(tǒng)射擊的雷達^［1］。由于艦船的空間有限、功能多、靈活性高，掃描速度快的火控雷達越來越廣泛地被各國海軍部署在艦艇上^［2］。現(xiàn)代軍艦中火控雷達和艦炮協(xié)同工作，由雷達發(fā)現(xiàn)目標并進行跟蹤，向控制系統(tǒng)傳送目標信息，艦炮負責(zé)打擊目標^［3］。由此可見，火控雷達目標探測跟蹤是現(xiàn)代與未來防空的首要任務(wù)，也是火控系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)^［4］，因此針對目標探測跟蹤的火控雷達資源調(diào)度問題的研究非常重要。

傳統(tǒng)的火控雷達調(diào)度方法由雷達工作方式的優(yōu)先級決定，并在調(diào)度過程中保持不變，自適應(yīng)能力差^［5］。“宙斯盾”總設(shè)計師Baugh闡述相控陣雷達資源調(diào)度的原理，分析調(diào)度策略的特點和影響調(diào)度算法設(shè)計的因素^［6］。文獻［7］建立了一種搜索和跟蹤任務(wù)綜合的雙目標約束優(yōu)化框架，并使用帕累托理論求解。文獻［8］基于工作指標和任務(wù)影響提出一種滿載條件下的自適應(yīng)調(diào)度算法。文獻［9］采用插空法與帶有時間窗的一步回溯法相結(jié)合的自適應(yīng)算法求解。

雖然大多數(shù)方法能夠滿足火控雷達資源調(diào)度需求，但是在海上防空作戰(zhàn)中，艦艇編隊往往需要協(xié)同作戰(zhàn)，對編隊整體進行雷達資源優(yōu)化調(diào)度^［10］。艦艇編隊協(xié)同探測克服單艦艦載雷達系統(tǒng)因地球曲率影響而使探測視距受限的問題，通過采用不同艦船平臺雷達系統(tǒng)的協(xié)同工作機制，使其在復(fù)雜自然環(huán)境下的適應(yīng)能力、復(fù)雜電磁環(huán)境下的試驗?zāi)芰σ约拔⑷跄繕藱z測能力等得到很大提升^［11］。在協(xié)同作戰(zhàn)方式下，通過多平臺傳感器協(xié)同探測，擴大探測范圍，可以更快、更可靠、更精確地發(fā)現(xiàn)目標，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)即打擊能力^［12-13］;火控雷達數(shù)據(jù)共享，增強對作戰(zhàn)空間的一致性理解，支持火力協(xié)同打擊功能，網(wǎng)內(nèi)任意火力單元可利用其他單元火控雷達的數(shù)據(jù)進行射擊，以實施最佳的打擊方案^［14］。這種艦艇編隊火控雷達協(xié)同作戰(zhàn)的方式被稱為火控雷達組網(wǎng)，火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度問題可以視為組合優(yōu)化問題^［15］。

在海上防空作戰(zhàn)過程中，防空艦艇編隊必須使用火控雷達對來襲導(dǎo)彈進行跟蹤，才能為下一步火力攔截提供實時的目標狀態(tài)信息^［16］。當導(dǎo)彈來襲時，導(dǎo)彈往往出現(xiàn)在距離艦艇很遠的位置，而艦載火控雷達的探測范圍有限，無法跟蹤此時的來襲導(dǎo)彈^［17］。為了彌補艦載雷達在探測距離上的“弱勢”，可以借助其他作戰(zhàn)單元的火控雷達進行協(xié)同探測^［18-19］。這里的作戰(zhàn)單元包含艦艇編隊的艦艇和預(yù)警機。預(yù)警機由于其有超遠視距優(yōu)勢，可以協(xié)助艦載雷達共同完成對來襲導(dǎo)彈的長距離跟蹤^［20］。如圖1所示，當來襲目標進入機載雷達探測范圍后，機載雷達將對其進行實時跟蹤，并占用機載雷達的一個通道數(shù)。當其脫離機載雷達的探測范圍又進入艦載雷達的探測范圍時，機載雷達取消探測，釋放雷達通道，轉(zhuǎn)而由艦載雷達接力完成對目標的跟蹤探測，并占用艦載雷達的一個通道數(shù)。這一過程被稱為雷達組網(wǎng)探測，簡稱雷達組網(wǎng)。利用雷達組網(wǎng)，可以使艦艇編隊對目標的探測范圍大大擴展，進而獲取準確、充分的目標信息，為火力攔截目標提供信息支撐^［21］。

為應(yīng)對不斷變化的空中威脅，加強海上區(qū)域防空能力，美國海軍在“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”思想的指導(dǎo)下，提出并建設(shè)“海上一體化防空火控”體系，2015年在“羅斯?！碧柡侥干闲纬沙跏甲鲬?zhàn)能力，現(xiàn)階段正在美航母戰(zhàn)斗群中廣泛推進部署，不斷推陳出新，發(fā)展新構(gòu)型，以實現(xiàn)更大范圍和更具靈活性的一體化作戰(zhàn)^［22］。該體系通過聯(lián)合E 2D預(yù)警機、宙斯盾防御系統(tǒng)和標準 6艦空導(dǎo)彈，建立起一個在預(yù)警機支援下的艦機協(xié)同反導(dǎo)打擊鏈。該打擊鏈的建立極大地縮短了導(dǎo)彈武器打擊目標的反應(yīng)時間，使美國海軍形成了基于E 2D預(yù)警機的協(xié)同作戰(zhàn)能力^［23］。因此，對將預(yù)警機資源加入火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度問題進行研究非常必要。

在現(xiàn)有研究中，火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度問題通常以跟蹤目標總數(shù)為目標函數(shù)，以雷達資源和雷達探測范圍等為約束條件。文獻［24］以目標跟蹤數(shù)目和雷達資源的最大化為優(yōu)化目標，利用隱枚舉法得到對雷達組網(wǎng)中多個雷達的資源調(diào)度方案。文獻［25］經(jīng)驗證發(fā)現(xiàn)協(xié)調(diào)雷達資源管理相比獨立雷達資源管理提高了跟蹤性能。文獻［26］通過共享雷達資源減少目標跟蹤負荷，增強目標搜索能力和提高目標跟蹤質(zhì)量。文獻［27］利用多種混合策略對基于分解的多目標粒子群算法進行改進，使用該算法對多功能雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案進行優(yōu)化。文獻［28］使用目標動態(tài)威脅度驅(qū)動的波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法解決分布式組網(wǎng)相控陣雷達多目標跟蹤問題。此外，雷達組網(wǎng)還需要處理目標預(yù)測航跡點^［29］。雷達組網(wǎng)所需的點跡融合技術(shù)主要有點跡壓縮合并方法和點跡串行合并方法^［30］。

當前對火控雷達協(xié)同作戰(zhàn)方式的算法研究尚淺，傳統(tǒng)規(guī)則算法仍為主流。但隨著資源和目標數(shù)量的提升，傳統(tǒng)規(guī)則算法對雷達資源利用率考慮不足的短板逐漸顯露。因此，利用智能優(yōu)化算法實現(xiàn)火控雷達協(xié)同作戰(zhàn)很有必要^［31］。針對海上艦艇編隊防空作戰(zhàn)場景下火控雷達資源調(diào)度問題，提出一種基于自適應(yīng)變鄰域搜索（adaptive variable neighborhood search， AVNS）的火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方法，為艦艇編隊的來襲目標跟蹤任務(wù)提供快速、高效的雷達組網(wǎng)調(diào)度方案。主要貢獻如下：

（1） 根據(jù)雷達資源位置、雷達資源探測范圍、目標預(yù)測航跡和預(yù)測航跡最短跟蹤覆蓋距離進行可用航跡修正，將剩余可用航跡段縮放至同等大小，保證多目標的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一致性，并提高計算效率。

（2） 將預(yù)警機雷達資源同艦載雷達資源一起作為艦艇編隊整體雷達資源，更加符合現(xiàn)代作戰(zhàn)需求。考慮雷達資源剩余通道數(shù)量、修正航跡、跟蹤目標總數(shù)、有效航跡覆蓋率、目標威脅度和目標跟蹤任務(wù)規(guī)劃需求，將火控雷達資源調(diào)度問題表述為組合優(yōu)化問題，建立火控雷達資源調(diào)度模型。

（3） 設(shè)計3種鄰域結(jié)構(gòu)和AVNS策略，通過局部搜索算法提高模型尋優(yōu)效率，能在較短時間內(nèi)給出較優(yōu)方案，符合防空作戰(zhàn)對時效性的要求。

（4） 以海上艦艇編隊防空作戰(zhàn)為背景，針對火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度問題，在10種來襲目標跟蹤需求和兩種模擬海上艦艇編隊場景中，驗證基于AVNS的火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法的有效性。

1 火控雷達資源調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

將火控雷達資源調(diào)度問題的目標函數(shù)構(gòu)建為最大有效航跡覆蓋率、最小目標距離和最大目標威脅度的3目標函數(shù)。此外，考慮雷達資源探測范圍、有效航跡最短跟蹤覆蓋距離和雷達剩余通道數(shù)量3個約束。構(gòu)建一個3約束、3目標的最大化多目標問題模型。

1.1 個體編碼與航跡點表示方法

假設(shè)有一支由I個作戰(zhàn)單元組成的海上艦艇編隊，其中有I1架預(yù)警機和I2艘水面艦艇，且在編隊組成中僅考慮有可用火控雷達資源且能夠參與防空目標跟蹤任務(wù)的作戰(zhàn)單元。由于所有作戰(zhàn)單元均使用相控陣雷達，故可實現(xiàn)對周圍區(qū)域360°的跟蹤探測^［16］。預(yù)警機與艦艇使用同一套艦載防空系統(tǒng)，艦艇和預(yù)警機會根據(jù)自身位置和職責(zé)，承擔不同區(qū)域的跟蹤任務(wù)，而且預(yù)警機雷達的探測范圍大于艦艇雷達的探測范圍。

假設(shè)有J個來襲目標，每個目標的初始預(yù)測航跡點總數(shù)為M，給出第j個目標的第m個預(yù)測三維航跡點（Xjm，Yjm，Zjm），j∈［1，J］，m∈［0，M］。當m=0時，代表目標當前位置。對每一個目標，在同一時間只需要一部火控雷達進行跟蹤。

如圖2所示，用網(wǎng)格坐標來表征艦機雷達位置，資源狀態(tài)信息中的艦船和預(yù)警機位置代表其裝備雷達的坐標（Xi，Yi，Zi），i∈［1，I］，（Xi，Yi，Zi），i∈［1，I］。假定使用的艦載雷達型號為SPY 1D，使用的機載雷達型號為AN/APY 9，網(wǎng)格內(nèi)通道數(shù)非空，即代表相應(yīng)位置的艦艇或預(yù)警機有可用火控雷達資源，形成帶有不同元素值的規(guī)則矩陣，以表示編隊各艦艇或者預(yù)警機裝備雷達的具體資源情況。同樣，使用目標態(tài)勢信息中的目標位置（Xj，Yj，Zj），j∈［1，J］，（Xi，Yi，Zi），i∈［1，I］代表各目標坐標。

此外，從接受跟蹤指令到計算完成輸出，導(dǎo)致仿真雷達系統(tǒng)實施存在一定時間延遲，需要將這段延遲時間Td也考慮在雷達組網(wǎng)跟蹤時間內(nèi)。

1.2 目標函數(shù)

將火控雷達資源調(diào)度問題視為一個綜合考慮總距離優(yōu)化函數(shù)f（D）、總跟蹤有效航跡覆蓋率函數(shù)f（G）和總目標威脅度判定函數(shù)f（W）最小的3目標函數(shù)最小化問題，即

min Z=f（D）+γf（G）+ρf（W）（1）

式中：γ是平衡有效航跡覆蓋率函數(shù)f（G）與目標函數(shù)Z的懲罰參數(shù)，γ∈［1，2］;ρ是平衡威脅度判定函數(shù)f（W）與目標函數(shù)Z的懲罰參數(shù)，ρ∈［1，2］。根據(jù)兩個懲罰參數(shù)調(diào)節(jié)各函數(shù)和目標函數(shù)間的平衡關(guān)系，并根據(jù)多次仿真設(shè)定實驗標準值，通過降低目標函數(shù)Z來選擇更優(yōu)的雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案;f（D）代表雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案的距離優(yōu)化函數(shù)。Dj代表待跟蹤目標j的距離優(yōu)化函數(shù);Di－jn代表第i部雷達與待跟蹤目標j的第n個航跡點的距離。在對雷達組網(wǎng)調(diào)度方案進行優(yōu)化選擇時，假設(shè)此時對第j個目標的雷達組網(wǎng)跟蹤方案如下：i1雷達跟蹤第j個目標航跡第1至第n點;i2雷達跟蹤目標航跡第n+1點至第m點;i1雷達和i2雷達的坐標分別為（Xi1，Yi1，Zi1）和（Xi2，Yi2，Zi2）;第j個目標航跡第1點坐標為（Xj1，Yj1，Zj1），第n點坐標為（Xjn，Yjn，Zjn），第n+1點坐標為（Xj（n+1），Yj（n+1），Zj（n+1）），第m點坐標為（Xjm，Yjm，Zjm）。那么i1雷達對與第j個目標需要跟蹤航跡點的起點和終點的距離分別為

Di1－j1=2（Xi1－Xj1）2+（Yi1－Yj1）2+（Zi1－Zj1）2（2）

Di1－jn=2（Xi1－Xjn）2+（Yi1－Yjn）2+（Zi1－Zjn）2（3）

i2雷達與第j個目標需要跟蹤航跡點的起點和終點的距離分別為

Di2－j（n+1）=

2（Xi2－Xj（n+1））2+（Yi2－Yj（n+1））2+（Zi2－Zj（n+1））2（4）

Di2－jm=2（Xi2－Xjm）2+（Yi2－Yjm）2+（Zi2－Zjm）2（5）

i1和i2雷達與第j個目標的距離優(yōu)化函數(shù)定義如下：

Di1－j=2D2i1－j1+D2i1－jn（6）

Di2－j=2D2i2－j（n+1）+D2i2－jm（7）

則對第j個目標的雷達組網(wǎng)資源調(diào)度距離優(yōu)化函數(shù)為

D（j）=Di1-j+Di2-j（8）

對于所有目標的整體雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案的距離優(yōu)化函數(shù)為

f（D）=∑Jj=1D（j）（9）

此外，還要考慮總跟蹤有效航跡覆蓋率最大，如下式所示：

Gj=gjg′j（10）

式（10）是第j個目標有效航跡覆蓋率Gj的計算公式。gj表示對第j個目標分配的跟蹤航跡點數(shù)量;g′j表示對第j個目標的最長有效跟蹤航跡點數(shù)量。

則總體方案跟蹤有效航跡覆蓋率函數(shù)如下式所示：

f（G）=（J－J-）∑Ji=0（1－Gj）（11）

式（11）表示在優(yōu)化過程中，期望雷達組網(wǎng)方案能夠跟蹤的目標總數(shù)J-越大越好，對每個跟蹤目標的有效跟蹤航跡覆蓋率越大越好。接下來，還需要考慮目標的威脅值：

f（W）=∑J-j=01Wj（12）

式（12）是在雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案中待跟蹤目標的威脅度判定函數(shù)。Wj表示第j個目標的威脅度，Wj取1～10的自然數(shù)，取值越大表示目標威脅程度越高。式（12）的值越小，表示所有待跟蹤目標的威脅度判定函數(shù)越小，雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案中威脅度高的待跟蹤目標數(shù)量越多。

1.3 約束條件

在模型中，考慮雷達目標探測距離、最短跟蹤航跡和雷達通道數(shù)量共3個約束。

（1） 雷達目標探測距離約束

在編隊下達雷達目標跟蹤指令時，會為每個目標分配火力攔截的目標艦船，即每個目標由一一對應(yīng)的艦艇負責(zé)火力攔截任務(wù)。已知每個目標所對應(yīng)的任務(wù)艦艇，首先對預(yù)測目標航跡點進行篩選。由于每艘艦艇的各型導(dǎo)彈打擊范圍不同，取該艦艇所有類型導(dǎo)彈的打擊范圍的上下值作為艦艇打擊范圍的最大最小值

Himinlt;Dij－mlt;Himax（13）

式中：Himin為第i艘艦船導(dǎo)彈打擊范圍的最小值;Himax為第i艘艦船導(dǎo)彈打擊范圍的最大值;Dij-m為第j個目標的第m個預(yù)測航跡點與對應(yīng)的第i艘艦艇的距離。通過式（13），可以得到滿足目標艦艇打擊范圍的預(yù)測航跡點，這些航跡點被稱為有效航跡點。

（2） 最短跟蹤航跡約束

考慮到雷達組網(wǎng)跟蹤是一個長時動作，需要摒棄掉過短的航跡點連線，否則跟蹤時間過短，無法準確制導(dǎo)，將造成資源浪費。

∑Mm=1ε（Dij－m－Himin）·ε（Himax－Dij－m）≥K

（14）

式中：i∈［0，I］;j∈［0，J］;ε（x）為階躍函數(shù);K為最少航跡點數(shù);M為預(yù)估航跡點總數(shù)。

（3） 雷達通道數(shù)量約束

對應(yīng)于每一艘艦艇或預(yù)警機，要求在同一時刻，雷達組網(wǎng)方案分配給該艦機的跟蹤目標數(shù)量不超過該艦機的雷達通道資源總數(shù)。由于單部雷達測定能力有限，如當SPY 1D型號的火控跟蹤雷達的剩余通道數(shù)量為3時，表示其能夠同時跟蹤的目標數(shù)為3，故雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案需要考慮各雷達的剩余可用通道數(shù)量，即

∑Jj=0sij≤Si

s.t. sij=0， 第i部雷達沒有跟蹤目標j的任務(wù)

sij=1， 第i部雷達有跟蹤目標j的任務(wù)（15）

式中：Si表示第i部雷達的通道資源總數(shù)。

2 基于AVNS的火控雷達資源調(diào)度算法

對輸入數(shù)據(jù)進行目標航跡篩選，刪除有效航跡點個數(shù)不滿足編隊雷達資源跟蹤時長的目標。在篩選目標預(yù)測航跡點時，預(yù)測航跡點有400個，數(shù)量多，影響計算速度。首先根據(jù)仿真雷達探測范圍，將不在任意艦機探測范圍內(nèi)的航跡點刪除。當單個目標預(yù)測航跡點中的有效航跡點個數(shù)少于20時，認為該航跡過短，不滿足雷達跟蹤條件，故放棄對該目標的雷達跟蹤資源調(diào)度。再對篩選完的有效航跡點進行取整縮小處理，將剩余航跡點個數(shù)取整縮小至20，用統(tǒng)一長度為20的列表表示，有利于后續(xù)鄰域變換和數(shù)據(jù)處理。對每個目標，列表中的數(shù)值為雷達編號，連續(xù)的同等數(shù)值表示該段航跡均由相同的雷達跟蹤。對包含所有目標的列表進行AVNS，加快搜索效率。

基于變鄰域搜索（variable neighborhood search， VNS）的火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法設(shè)計了3種鄰域變換結(jié)構(gòu)。第一種鄰域變換結(jié)構(gòu)將同列表中前后兩段不同數(shù)值的值段交換;第二種鄰域變換結(jié)構(gòu)將某一值段整體替換為其他值段;第三種鄰域變換結(jié)構(gòu)將某一值段的首端或末端延長格的值同化為該值段的值。當目標跟蹤方案中前后兩個值段的雷達編號不同時，可由第一種鄰域變換結(jié)構(gòu)交換雷達編號，得到新的雷達跟蹤方案。第二種鄰域變換結(jié)構(gòu)可以將目標跟蹤方案中某一值段的雷達編號改變。第三種鄰域變換結(jié)構(gòu)可以將目標跟蹤方案中處于值段末端的雷達編號改為與之相鄰的雷達編號，并且當整個列表均被同一雷達編號覆蓋時，可以將值段末端隨機變化為其余雷達編號。3種鄰域結(jié)構(gòu)可以滿足對目標列表的復(fù)雜變換，從而找到更優(yōu)的雷達組網(wǎng)跟蹤方案。3種鄰域結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由于VNS只能盲目地將所有鄰域結(jié)構(gòu)依次搜索一遍，缺乏搜索積累的經(jīng)驗指導(dǎo)，并且增加時間成本，不滿足防空作戰(zhàn)中火控雷達資源調(diào)度對時效性的要求，而自適應(yīng)機制則解決了上述問題。在上述3種鄰域結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用AVNS策略，可以提高搜索效率，在短時間內(nèi)得到更優(yōu)的雷達組網(wǎng)跟蹤方案。根據(jù)自適應(yīng)機制加入各種鄰域變換結(jié)構(gòu)的權(quán)重后，算法會根據(jù)各鄰域結(jié)構(gòu)的權(quán)重計算概率選擇下一次迭代時使用的鄰域，而不是簡單地重復(fù)迭代。各鄰域結(jié)構(gòu)的權(quán)重在搜索時會根據(jù)歷史表現(xiàn)和使用次數(shù)實現(xiàn)更新。在迭代計算時，算法通過輪盤賭選擇策略生成當前解的鄰域結(jié)構(gòu)。假設(shè)鄰域結(jié)構(gòu)集合Q包含3種鄰域結(jié)構(gòu){q1，q2，q3}，對應(yīng)的權(quán)重集合ω包含3個權(quán)重{ω1，ω2，ω3}。h為迭代次數(shù)，當累計迭代10次以后且第r種鄰域結(jié)構(gòu)尋得更優(yōu)解時，該鄰域的權(quán)重根據(jù)如下公式進行更新。

ωi=ωi+［h/10］h（16）

在依概率選擇鄰域時遵循以下公式：

Φr=ωr∑3i=1ωi， r=1，2，3（17）

式中：Φr表示選擇第r種鄰域結(jié)構(gòu)的概率;ωr表示第r種鄰域結(jié)構(gòu)的權(quán)重。目標跟蹤列表經(jīng)過AVNS尋優(yōu)后得到的最終方案需要轉(zhuǎn)換為時間窗輸出。由于使用統(tǒng)一長度為20的列表，只需要統(tǒng)計列表中每一值段的數(shù)值與長度即可。數(shù)值代表跟蹤火控雷達的編號，長度為該雷達在20個航跡點中的跟蹤時段，對目標列表中的值段進行統(tǒng)計解碼，就可以得到最優(yōu)火控雷達組網(wǎng)跟蹤方案P′min。由于每部雷達都被裝備在對應(yīng)的艦船或者預(yù)警機上，故可以根據(jù)資源狀態(tài)信息I2找到對應(yīng)艦機編號，并加入P′min。此時P′min中的值段長度并不能表示時間，根據(jù)前面取整縮小的操作，對時間進行放大處理，可以得到每個值段長度代表的時間長度。該時間長度加上仿真輸入當前時間和武器控制系統(tǒng)啟動準備時間，就能得到起始跟蹤時間和結(jié)束跟蹤時間。最后輸出到仿真系統(tǒng)的火控雷達資源調(diào)度來襲目標組網(wǎng)跟蹤方案包括目標編號、艦機編號、火控雷達編號、起始跟蹤時間和結(jié)束跟蹤時間。即對Pmin={T：［［J，L，ST，ET］，…］，…}，T表示目標編號，J表示艦艇編號;L表示雷達編號;H表示最大迭代次數(shù);ST表示起始跟蹤時間;ET表示結(jié)束跟蹤時間。方案內(nèi)嵌列表數(shù)量大于1，表示有多部雷達對目標進行跟蹤。方案字典鍵值對數(shù)量大于1，表示對多個目標進行跟蹤。

基于AVNS的火控雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法的基本流程如下：

步驟 1 輸入目標態(tài)勢信息I1、資源狀態(tài)信息I2、仿真系統(tǒng)信息I3、來襲目標跟蹤任務(wù)規(guī)劃指令I(lǐng)4，并設(shè)定初始參數(shù)。

步驟 2 篩選I1、I2、I3和I4中存在信息缺失的目標及其信息。

步驟 3 根據(jù)I4，篩除I1、I2和I3中與指令無關(guān)的目標及其信息。

步驟 4 根據(jù)I3中武器攔截范圍信息篩選I1目標預(yù)測航跡點，得到有效航跡點。

步驟 5 基于規(guī)則生成初始火控雷達組網(wǎng)跟蹤方案P，計算其目標函數(shù)值F（P），并設(shè)暫時最優(yōu)函數(shù)值F′min=F（P），暫時最優(yōu)方案P′min=P。

步驟 6 判斷迭代次數(shù)h的終止條件，h小于最大迭代次數(shù)H，執(zhí)行步驟7，否則執(zhí)行步驟12。

步驟 7 依概率Φ選擇鄰域結(jié)構(gòu)q，根據(jù)鄰域結(jié)構(gòu)q生成新的方案P′，并計算目標函數(shù)值F（P′）。

步驟 8 判斷當前目標函數(shù)值F（P′），F(xiàn)（P′）小于暫時最優(yōu)函數(shù)值F′min，執(zhí)行步驟9，否則執(zhí)行步驟6。

步驟 9 令暫時最優(yōu)函數(shù)值F′min=F（P′），暫時最優(yōu)方案P′min=P′。

步驟 10 判斷迭代次數(shù)h是否滿足權(quán)重更新條件，如果迭代次數(shù)h≥10，執(zhí)行步驟11，否則執(zhí)行步驟6。

步驟 11 更新權(quán)重ω和概率Φ。

步驟 12 根據(jù)當前最優(yōu)方案P′min和目標態(tài)勢信息I1計算雷達組網(wǎng)起始跟蹤時間ST和結(jié)束跟蹤時間ET。

步驟 13 輸出包含目標編號、艦艇編號、雷達起始跟蹤時間和結(jié)束跟蹤時間的最終方案P′min。

具體的算法流程如圖4所示。

3 仿真實驗

為了驗證所提算法的性能，本節(jié)設(shè)置基于AVNS的雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法、基于VNS的雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法以及傳統(tǒng)規(guī)則算法的對比試驗。

3.1 實驗場景

圖5和圖6是兩種模擬的海上艦艇編隊場景，在每種場景下設(shè)置10種來襲目標數(shù)量，分別為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，一共設(shè)置20個實驗案例。

第一種海上艦艇編隊模擬隊形如下。如圖5所示，以待跟蹤目標數(shù)量為20為例，來襲導(dǎo)彈目標從3個方向朝海上艦艇編隊襲來。其中編號1～8的目標從場景圖左側(cè)出發(fā);編號9～14的目標從場景圖左上方出發(fā);編號15～20的目標從場景圖上方出發(fā)。編號1～4、9～11、15～17的目標為高空目標，飛行速度為1 000 m/s;其余目標為低空目標，飛行速度為300 m/s。海上艦艇編隊有2架預(yù)警機和2艘驅(qū)逐艦裝備火控雷達，對來襲目標進行跟蹤。其中預(yù)警機1的火控雷達具有3個全時段可用的通道;預(yù)警機2的火控雷達具有5個0～800 s可用的通道;驅(qū)逐艦1的火控雷達具有4個全時段可用的通道和2個200 s以后可用的通道;驅(qū)逐艦2的火控雷達具有2個全時段可用的通道和1個220 s以后可用的通道。預(yù)警機對面目標的最遠跟蹤探測距離為270 km;艦載火控雷達對高空目標的最遠跟蹤探測距離為400 km;對低空目標的最遠跟蹤探測距離為30 km。

第二種海上艦艇編隊模擬隊形如下。如圖6所示，以待跟蹤目標數(shù)量為20為例，來襲導(dǎo)彈目標從3個方向朝海上艦艇編隊襲來。其中編號1～8的目標從場景圖左側(cè)出發(fā);編號9～14的目標從場景圖左上方出發(fā);編號15～20的目標從場景圖上方出發(fā)。編號1～4、9～11、15～17的目標為高空目標，飛行速度為1 000 m/s;其余目標為低空目標，飛行速度為300 m/s。海上艦艇編隊有2架預(yù)警機和2艘驅(qū)逐艦裝備火控雷達，對來襲目標進行跟蹤。其中預(yù)警機1的火控雷達具有3個全時段可用的通道;預(yù)警機2的火控雷達具有5個0～800 s可用的通道;驅(qū)逐艦1的火控雷達具有4個全時段可用的通道和2個200 s以后可用的通道;驅(qū)逐艦2的火控雷達具有2個全時段可用的通道和1個220 s以后可用的通道。預(yù)警機對面目標的最遠跟蹤探測距離為270 km;艦載火控雷達對高空目標的最遠跟蹤探測距離為400 km;對低空目標的最遠跟蹤探測距離為30 km。

3.2 參數(shù)設(shè)置

所有算法獨立運行30次，迭代搜索次數(shù)為H。

（1） 所有案例Ei（1≤i≤20，i∈N）的迭代搜索次數(shù)H如表1所示。

（2） 鄰域數(shù)量Qmax=3;目標航跡點總數(shù)M=400。

（3） 算法參數(shù)：γ=1.1，ρ=1.2，ω1=0.33，" ω2=0.33，ω3=0.33;低空目標威脅值W取8，高空目標威脅值W取6。

（4） 規(guī)則算法參數(shù)：γ=1.1，ρ=1.2;低空目標威脅值W取8，高空目標威脅值W取6。

3.3 性能指標

選擇目標跟蹤總時長和可攔目標跟蹤覆蓋率作為算法性能測試指標。

目標跟蹤總時長為跟蹤方案中所有目標的跟蹤時長之和，其計算方式如下：

Ta=∑jj=1tj（18）

式中：tj是方案中目標j的跟蹤時長。

可攔目標跟蹤覆蓋率的計算方法如下：

Tw=∑jj=1t′j（19）

式中：t′j是目標j的待跟蹤時長;Tw是待跟蹤總時長。

B=TaTw（20）

式中：B是可攔跟蹤覆蓋率。

3.4 仿真實驗結(jié)果與分析

3.4.1 模擬海上艦艇編隊場景1的仿真結(jié)果

從表2和圖7可以看出，在所進行的10組實驗中，AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法所得到目標雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案的可攔跟蹤覆蓋率相較于傳統(tǒng)基于規(guī)則的資源調(diào)度算法有明顯的優(yōu)勢，相較于VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法也有提升。規(guī)則算法根據(jù)目標所在的相對位置選擇并調(diào)度雷達資源，將會把距離最近的雷達資源分配給相應(yīng)的目標，而導(dǎo)致在目標預(yù)測航跡后半段的覆蓋能力不足，使得總體可攔跟蹤覆蓋率不高，結(jié)果較差。VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法通過對目標威脅度度和整體雷達資源的考慮，會整合雷達資源對目標實現(xiàn)接續(xù)跟蹤，從而提升目標可攔跟蹤范圍覆蓋率，相比規(guī)則算法有明顯提升。所研究的AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法，在尋優(yōu)過程中對雷達組網(wǎng)的資源分配更加合理，使得目標跟蹤范圍覆蓋率有進一步提升，與規(guī)則算法相比平均提升14.06%，與VNS算法相比平均提升3.43%，有效證明所提出的AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法能夠?qū)崿F(xiàn)海上艦艇編隊作戰(zhàn)場景下的高效雷達資源調(diào)度。

圖8～圖10是根據(jù)待跟蹤目標數(shù)量為20的實驗數(shù)據(jù)繪制的跟蹤效果甘特圖。為方便展示，數(shù)據(jù)均做取整處理。對于目標數(shù)量為18的場景，在規(guī)則算法方案中，由于預(yù)警機2可用跟蹤時間有限，在到達800 s后該目標沒有資源接續(xù)跟蹤。而在AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法方案中，由驅(qū)逐艦2實現(xiàn)對目標的末端接續(xù)跟蹤，增加對單一目標的可攔跟蹤時長。對于驅(qū)逐艦1，其6個可用通道數(shù)一開始全部指派完，但在高空目標跟蹤完成后，由于規(guī)則算法不能組網(wǎng)，通道釋放為空閑狀態(tài)后沒有其他跟蹤任務(wù)需要執(zhí)行，造成資源的浪費。而在AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法方案中，驅(qū)逐艦1執(zhí)行完高空目標的跟蹤任務(wù)后，可以繼續(xù)執(zhí)行對目標12和目標13兩個低空目標的跟蹤任務(wù)，提高了單一資源的利用效率。

表3是對該次實驗?zāi)繕丝蓴r跟蹤時段和可攔跟蹤覆蓋率的統(tǒng)計。在目標數(shù)量較多、資源不足的情況下，規(guī)則算法對17個目標實現(xiàn)跟蹤;VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法對18個目標實行跟蹤，其中對7個目標接續(xù)跟蹤;AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法對18個目標實行跟蹤，其中對8個目標接續(xù)跟蹤。AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法相較于規(guī)則算法，在8個目標的跟蹤時長上有提升，相較于VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法在5個目標的跟蹤時長上有提升。AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法的總體可攔跟蹤時長覆蓋率達到81.85%，相較于規(guī)則算法的71.87%，提升了9.98%，相較于VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法的78.18%，提升了3.67%。

圖11是對不同目標數(shù)量下算法平均運行時長的統(tǒng)計。由圖11可知3種算法的運行時長均與待跟蹤目標數(shù)量呈正相關(guān)，均在16 ms至37 ms內(nèi)。兩種智能優(yōu)化算法使用規(guī)則算法計算初始解，因此運行時長都大于規(guī)則算法，但相差都在8 ms以內(nèi)。且AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法的運行時長整體小于VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法。因此，可以認為AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法能夠滿足防空作戰(zhàn)對火控雷達資源調(diào)度時效性的要求。

3.4.2 模擬海上艦艇編隊場景2的仿真結(jié)果

從表4和圖12可以看出，在所進行的10組實驗中，AVNS 雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法所得到目標雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方案的可攔跟蹤覆蓋率相較于規(guī)則算法仍然有明顯的優(yōu)勢，并且仍優(yōu)于VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法。由于場景2的海上艦艇編隊均勻排布在來襲目標預(yù)測航跡兩旁，更有利于雷達資源對目標的跟蹤。相比與場景1，無論是規(guī)則算法、VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法或是AVNS 雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法，場景2的整體可攔跟蹤覆蓋率在不同待跟蹤目標數(shù)量下均有提升。同時與規(guī)則算法相比，AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法的目標可攔跟蹤覆蓋率平均提升13.18%，與VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法相比平均提升2.63%，有效證明所提出的AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法能夠?qū)崿F(xiàn)海上艦艇編隊作戰(zhàn)場景下的高效雷達資源調(diào)度。

由圖13可知3種算法的運行時長均與待跟蹤目標數(shù)量呈正相關(guān)，均在15 ms至41 ms內(nèi)。兩種智能優(yōu)化算法的運行時長與規(guī)則算法均相差10 ms以內(nèi)，且AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法運行時長整體小于VNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法。因此，可以認為AVNS雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法能夠滿足防空作戰(zhàn)對火控雷達資源調(diào)度時效性的要求。

4 結(jié) 論

本文以海上編隊防空反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)為背景，針對來襲目標跟蹤問題，提出基于AVNS的雷達組網(wǎng)資源調(diào)度方法。首先，對初始目標航跡點進行篩選，以最大有效航跡覆蓋率、最小目標距離和最大目標威脅度為目標函數(shù)，對雷達資源探測范圍、有效航跡最小跟蹤覆蓋距離和雷達剩余通道數(shù)量進行量化，將資源調(diào)度問題抽象為3約束、3目標的多目標優(yōu)化問題。設(shè)計3種鄰域變換算子并加入自適應(yīng)迭代策略，有效降低目標函數(shù)值，最后通過時間窗值段統(tǒng)計得出雷達組網(wǎng)目標跟蹤方案。

為驗證所提基于AVNS的雷達組網(wǎng)資源調(diào)度算法的有效性，在兩種模擬海上艦艇編隊場景的10種來襲目標跟蹤需求中設(shè)置對比仿真實驗。實驗結(jié)果表明，在大多數(shù)場景中，所提算法均能得到目標函數(shù)值更優(yōu)的雷達跟蹤方案，且能滿足防空作戰(zhàn)對火控雷達資源調(diào)度時效性的要求。

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作者簡介

汪達旺（1996—），男，碩士，主要研究方向為智能決策任務(wù)規(guī)劃與資源調(diào)度。

陸志灃（1981—），男，博士研究生，主要研究方向為人工智能與建模仿真。

伍國華（1986—），男，教授，博士，主要研究方向為計算智能、任務(wù)規(guī)劃與資源調(diào)度。