摘 要：針對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)先驗(yàn)知識(shí)稀缺、常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的異常檢測(cè)方法難以準(zhǔn)確辨識(shí)異常狀態(tài)的問(wèn)題，提出一種基于元學(xué)習(xí)與動(dòng)態(tài)放縮閾值法的衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)異常檢測(cè)算法。首先，通過(guò)元學(xué)習(xí)算法求解一組具備快速適應(yīng)小樣本任務(wù)能力的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，并在訓(xùn)練過(guò)程中為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重添加噪聲，進(jìn)一步提升模型泛化性能。其次，采用動(dòng)態(tài)放縮閾值法分析預(yù)測(cè)誤差序列，劃定動(dòng)態(tài)變化的異常閾值，標(biāo)記異常點(diǎn)索引以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)。最后，通過(guò)兩組衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)算例驗(yàn)證所提算法的有效性。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠改善預(yù)測(cè)模型過(guò)擬合現(xiàn)象，并降低漏警概率。

關(guān)鍵詞： 衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào); 異常檢測(cè); 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 元學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)： V 474

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.02

Anomaly detection method of satellite telemetry signal based on noise meta learning

GUO Pengfei1， JIN Kai2， CHEN Qifeng1， WEI Caisheng^1，*

（1. School of Automation， Central South University， Changsha 410083， China;

2. The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract：Due to the scarcity of prior knowledge in satellite telemetry data， conventional data driven anomaly detection methods are difficult to accurately identify abnormal states， a satellite telemetry signal anomaly detection algorithm based on meta learning and dynamic scaling threshold method is proposed. Firstly， a set of initial parameters of a long short term memory （LSTM） neural network with the ability to quickly adapt to small sample tasks is solved through meta learning algorithms. The noise is added to the network weights during the training process to further improve generalization performance of the model. Secondly， the dynamic scaling threshold method is used to analyze the prediction error sequence， define the abnormal threshold for dynamic changes， and mark the index of abnormal points to achieve anomaly detection of satellite telemetry data. Finally， the effectiveness of the proposed algorithm is verified through two sets of satellite telemetry signal examples. The simulation results show that the proposed method can improve the overfitting phenomenon of the prediction model and reduce the probability of missed alarms.

Keywords：satellite telemetry signal; abnormal detection; longshort term memory （LSTM） neural net work; meta learning

0 引 言

衛(wèi)星作為一項(xiàng)復(fù)雜系統(tǒng)工程，被廣泛應(yīng)用于包括導(dǎo)航、通信、資源勘探等在內(nèi)的各類(lèi)軍事及民用項(xiàng)目中。隨著現(xiàn)代衛(wèi)星技術(shù)不斷向結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、功能多樣化方向發(fā)展，其在軌異常情況與故障問(wèn)題的發(fā)生也愈發(fā)頻繁^［1-2］。此外，衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)處于外層空間環(huán)境，長(zhǎng)期暴露在太陽(yáng)風(fēng)暴、高能粒子輻射、空間碎片和其他類(lèi)型的惡劣條件下，盡管當(dāng)前星上組件的可靠性與精密性顯著提升，但仍不能完全避免在軌期間發(fā)生事故^［4］。因此，及時(shí)有效地檢測(cè)衛(wèi)星異常并采取相應(yīng)措施，對(duì)提升在軌衛(wèi)星可靠性、保障國(guó)家財(cái)產(chǎn)安全而言具有重要意義。

衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，遙測(cè)系統(tǒng)將傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)傳輸?shù)降孛孢b測(cè)中心，監(jiān)測(cè)遙測(cè)數(shù)據(jù)是診斷衛(wèi)星健康狀況的重要途經(jīng)。在實(shí)際工程中，基于閾值的異常檢測(cè)方法^［5］應(yīng)用廣泛，盡管該方法較為簡(jiǎn)潔，但由于人工標(biāo)注成本高，及時(shí)獲取專(zhuān)家知識(shí)難度大，無(wú)法保障該方法有效性^［6］。近年來(lái)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的異常檢測(cè)方法因無(wú)需大量先驗(yàn)知識(shí)，并且能夠識(shí)別未知異常模式，受到廣泛關(guān)注，并已被應(yīng)用于衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)的異常檢測(cè)任務(wù)中^［7］。部分學(xué)者針對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)缺少標(biāo)注且數(shù)據(jù)不平衡^［8］的特征，提出基于數(shù)據(jù)重構(gòu)的異常檢測(cè)方法。該類(lèi)方法先通過(guò)無(wú)標(biāo)簽信號(hào)訓(xùn)練重建模型，然后再重建異常信號(hào)，得到重建誤差序列，最后通常采用窗口閾值法分割出異常子序列^［9］，屬于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。從經(jīng)典的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network， DNN）到包括深度殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［10］、Transformer^［11］、生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［12］在內(nèi)的各種前沿深度學(xué)習(xí)模型，均經(jīng)過(guò)不同程度的適應(yīng)性改進(jìn)^［13-15］，以用于解決重構(gòu)遙測(cè)數(shù)據(jù)問(wèn)題。例如，文獻(xiàn)［16］針對(duì)火星車(chē)遙測(cè)信號(hào)異常檢測(cè)問(wèn)題提出一種改進(jìn)變分自動(dòng)編碼器算法，并通過(guò)混合無(wú)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法解決超參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［17］針對(duì)航天器遙測(cè)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)問(wèn)題，提出一種融合長(zhǎng)短期記憶（long short term memory， LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多尺度策略的異常檢測(cè)方法，有效提升算法對(duì)序列長(zhǎng)距離關(guān)聯(lián)性的捕捉能力。該類(lèi)方法雖然擺脫了對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴(lài)，但泛化性仍有待提高。例如，一些衛(wèi)星遙測(cè)系統(tǒng)的通道信號(hào)摻雜了一定比例的異常數(shù)據(jù)，模型檢測(cè)準(zhǔn)確率將受到嚴(yán)重影響。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的異常檢測(cè)方法除包括上述基于數(shù)據(jù)重構(gòu)的算法外，還包括基于小樣本學(xué)習(xí)的檢測(cè)算法。部分學(xué)者將研究重心轉(zhuǎn)移至如何利用少量的有標(biāo)注數(shù)據(jù)，驅(qū)動(dòng)算法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)，并根據(jù)預(yù)測(cè)值偏差程度診斷衛(wèi)星健康狀況。遷移學(xué)習(xí)作為一種解決小樣本學(xué)習(xí)問(wèn)題的主流方法，其核心是利用領(lǐng)域內(nèi)相似數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，以提高對(duì)目標(biāo)域數(shù)據(jù)的利用效率^［18］。例如，文獻(xiàn)［19］采用微調(diào)的遷移學(xué)習(xí)方法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化，并證明遷移學(xué)習(xí)在解決航天器異常檢測(cè)問(wèn)題上的有效性。然而，遷移學(xué)習(xí)需要獲取與目標(biāo)任務(wù)相關(guān)性強(qiáng)的有標(biāo)注數(shù)據(jù)并將其作為預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，且訓(xùn)練所得模型的泛化性能較差^［20］。相較于遷移學(xué)習(xí)，元學(xué)習(xí)雖然需要在先驗(yàn)任務(wù)中學(xué)習(xí)元知識(shí)，但不要求先驗(yàn)任務(wù)與目標(biāo)任務(wù)間存在強(qiáng)相互關(guān)聯(lián)^［21］，因而在小樣本異常檢測(cè)領(lǐng)域備受關(guān)注。在眾多元學(xué)習(xí)算法中，模型無(wú)關(guān)元學(xué)習(xí)（model agnostic meta learning， MAML）算法通過(guò)雙層梯度下降方法為模型尋找一組強(qiáng)泛化性的初始化參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于包括異常檢測(cè)在內(nèi)的各類(lèi)小樣本學(xué)習(xí)任務(wù)中^［22］。例如，文獻(xiàn)［23］基于MAML算法優(yōu)化形成一種適應(yīng)多變量時(shí)間序列的雙變換異常檢測(cè)方法，以提高其在小規(guī)模數(shù)據(jù)集上的檢測(cè)準(zhǔn)確率與訓(xùn)練效率。文獻(xiàn)［24］針對(duì)不同工況下的小樣本軸承故障診斷問(wèn)題，借鑒MAML算法思想，提出一種廣義模型不可知元學(xué)習(xí)算法，提升異構(gòu)信號(hào)驅(qū)動(dòng)下故障診斷算法的整體性能。此外，MAML算法具有優(yōu)秀的開(kāi)放性與靈活性，可與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度融合，形成元學(xué)習(xí)LSTM （meta learning LSTM， M LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用以提升小樣本時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率^［25］。盡管MAML算法相對(duì)簡(jiǎn)潔高效，且可以有效提升小樣本異常檢測(cè)性能，但其仍存在過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致虛警情況頻發(fā)。因此，進(jìn)一步提升MAML算法的泛化性與魯棒性是提升衛(wèi)星異常檢測(cè)準(zhǔn)確率的關(guān)鍵。

基于以上分析，本文針對(duì)已有的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的遙測(cè)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)算法無(wú)法滿(mǎn)足稀疏標(biāo)簽場(chǎng)景下異常檢測(cè)需求的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)MAML策略與動(dòng)態(tài)放縮閾值的小樣本衛(wèi)星異常檢測(cè)方法。首先，以L(fǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為MAML算法的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器，在訓(xùn)練過(guò)程中為權(quán)重添加微弱噪聲，形成加注噪聲的M LSTM （M LSTM with adding noise， M LSTM AN）算法，用M LSTM AN算法在訓(xùn)練樣本稀疏條件下預(yù)測(cè)遙測(cè)信號(hào)。然后，引入動(dòng)態(tài)閾值與二次放縮策略，綜合分析殘差序列變化，辨識(shí)異常數(shù)據(jù)。最后，通過(guò)在公開(kāi)的衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)集與實(shí)驗(yàn)室衛(wèi)星姿軌半實(shí)物仿真平臺(tái)收集的衛(wèi)星飛輪轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并與已有方法對(duì)比，結(jié)果表明本文方法具有較強(qiáng)泛化性能，能夠有效提升小樣本衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)效果。

1 LSTM與MAML基本理論

1.1 LSTM

由于能夠有效挖掘時(shí)間序列中的長(zhǎng)距離關(guān)聯(lián)信息，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元由3個(gè)記憶門(mén)構(gòu)成，分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)與輸出門(mén)，通過(guò)門(mén)控單元實(shí)現(xiàn)各記憶細(xì)胞信息的傳遞并解決標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的梯度爆炸問(wèn)題^［26］。

遺忘門(mén)決定上一單元狀態(tài)對(duì)當(dāng)前單元的影響，經(jīng)上一神經(jīng)單元加工后的數(shù)據(jù)首先被傳送到遺忘門(mén)，遺忘門(mén)會(huì)剔除無(wú)用信息、保留有意義信息，運(yùn)算過(guò)程如下：

ftn=σ（Wf·［htn－1，xtn］+bf）（1）

式中：σ（·）為Sigmoid激活函數(shù);ftn為遺忘門(mén)的輸出;htn－1為上一神經(jīng)單元隱含層輸入至本單元的狀態(tài)向量;xtn為當(dāng)前神經(jīng)單元的輸入;Wf和bf分別為遺忘門(mén)的偏置和權(quán)重。

輸入門(mén)決定了由當(dāng)前單元輸入對(duì)狀態(tài)所進(jìn)行的更新，運(yùn)算過(guò)程如下：

itn=σ（Wi·［htn－1，xtn］+bi）

C～tn=σ（WC·［htn－1，xtn］+bC）

Ctn=ftn×Ctn－1+itn×C～tn（2）

式中：itn為輸入門(mén)的輸出;C～tn為由于當(dāng)前單元輸入所更新的信息;Ctn為當(dāng)前神經(jīng)單元的狀態(tài)向量;C^t-1n表示上一神經(jīng)單元的狀態(tài)向量;Wi、WC為輸入門(mén)權(quán)重;bi、bC為輸入門(mén)對(duì)應(yīng)偏置。

輸出門(mén)控制輸出狀態(tài)，運(yùn)算過(guò)程如下：

otn=σ（Wo·［htn－1，xtn］+bo）

htn=otn×tanh（Ctn）（3）

式中：otn為輸出門(mén)的輸出;htn為當(dāng)前單元的狀態(tài)輸出;Wo和bo分別為輸出門(mén)的權(quán)重和偏置。

針對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題，每一采樣時(shí)刻的遙測(cè)信號(hào)首先被傳送到遺忘門(mén)，清理無(wú)用信息;遙測(cè)信號(hào)隨后經(jīng)過(guò)輸入門(mén)，更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元狀態(tài);最終，狀態(tài)信息在輸出門(mén)輸出。經(jīng)過(guò)上述運(yùn)算過(guò)程，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可捕獲任意長(zhǎng)度遙測(cè)數(shù)據(jù)間的長(zhǎng)期依賴(lài)性、歸納信號(hào)間的短期影響和變化規(guī)律^［27］。

1.2 MAML

MAML算法屬于元學(xué)習(xí)范疇，算法主要思想可概括為通過(guò)跨任務(wù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練任意基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器，獲得一組具有快速適應(yīng)新任務(wù)能力的初始參數(shù)^［28］。本文將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器，通過(guò)大量任務(wù)訓(xùn)練其泛化能力。區(qū)別于一般機(jī)器學(xué)習(xí)算法，元學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程以多個(gè)不同任務(wù)作為訓(xùn)練集，本文所使用的訓(xùn)練集合p（τ）包括k個(gè)時(shí)序信號(hào)預(yù)測(cè)任務(wù)τ，每個(gè)任務(wù)又包含多組帶有標(biāo)簽的時(shí)序數(shù)據(jù)：

p（τ）={τ1，τ2，…，τk}（4）

在元學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練過(guò)程中，會(huì)通過(guò)隨機(jī)抽取訓(xùn)練集合p（τ）中的任務(wù)對(duì)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器進(jìn)行訓(xùn)練，而MAML算法的目的就是為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器訓(xùn)練一組能夠快速適應(yīng)新任務(wù)的初始權(quán)重。

MAML算法在訓(xùn)練過(guò)程中將基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的初始權(quán)重θ作為參數(shù)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)fθ（·），并在訓(xùn)練過(guò)程中不斷更新θ，初始權(quán)重的更新包括內(nèi)環(huán)更新與外環(huán)更新兩部分，其中每次更新都是一輪經(jīng)過(guò)多次迭代的完整訓(xùn)練過(guò)程。

首先，從多個(gè)任務(wù)中選取樣本并將其輸入基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器以得到預(yù)測(cè)值，計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的均方誤差，針對(duì)任務(wù)τi的均方誤差計(jì)算方法為

Lτi（θ，τi）=∑xi，yi～τi（yi－fθ（Xi））2（5）

式中：Xi表示輸入基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的樣本數(shù)據(jù);yi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)fθ（·）的預(yù)測(cè)值。

然后，使用梯度下降方法將基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的權(quán)重θ更新為權(quán)重θ′，完成內(nèi)環(huán)更新：

θ′i=θ－αΔθLτi（fθ）（6）

式中：α為內(nèi)環(huán)更新過(guò)程的步長(zhǎng);Δθ為關(guān)于θ的梯度算子?；谝陨喜襟E，內(nèi)環(huán)更新的目標(biāo)可定義如下：

minθ∑τi～p（τ）Lτi（fθ′）=∑τi～p（τ）Lτi（fθ－αΔθLτi（fθ））（7）

為了提高網(wǎng)絡(luò)權(quán)重θ對(duì)新任務(wù)的泛化性能，在完成預(yù)期內(nèi)環(huán)更新次數(shù)后，將查詢(xún)集樣本Qi輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)fθ（·），然后通過(guò)全局梯度下降更新初始參數(shù)，完成外環(huán)更新，即：

θn=θ－βΔθ∑τi～p（τ）Lτi（fθ′）（8）

式中：θn表示外環(huán)更新后的網(wǎng)格超參數(shù);β為外環(huán)更新步長(zhǎng);初始參數(shù)θ在θ′i的基礎(chǔ)上進(jìn)行更新。

2 本文方法

2.1 算法整體流程

為提高M(jìn)AML算法的泛化性能并使其在訓(xùn)練樣本有限的條件下精準(zhǔn)把握數(shù)據(jù)內(nèi)在的變化規(guī)律，本文設(shè)計(jì)一種主動(dòng)加注噪聲的元學(xué)習(xí)算法，算法流程如圖1所示。

本文算法在元學(xué)習(xí)階段采用MAML策略，并針對(duì)目標(biāo)任務(wù)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器。將離線(xiàn)訓(xùn)練后的模型用以預(yù)測(cè)目標(biāo)域數(shù)據(jù)，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而檢測(cè)異常。

在MAML算法訓(xùn)練階段，非目標(biāo)場(chǎng)景的訓(xùn)練數(shù)據(jù)被劃分為內(nèi)環(huán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與外環(huán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化與缺省值填充處理后，內(nèi)環(huán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)被用于MAML算法內(nèi)環(huán)更新。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)經(jīng)內(nèi)環(huán)更新后，利用外環(huán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行外環(huán)更新，并在外環(huán)更新過(guò)程中主動(dòng)為模型權(quán)重參數(shù)添加微小高斯噪聲，加注噪聲的模型參數(shù)返回內(nèi)環(huán)更新階段再次更新。重復(fù)以上過(guò)程，直至外環(huán)更新?lián)p失函數(shù)值達(dá)到收斂。

在MAML算法訓(xùn)練結(jié)束后，將學(xué)習(xí)到的模型參數(shù)遷移到目標(biāo)任務(wù)，將其作為遙測(cè)信號(hào)預(yù)測(cè)模型的初始參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，利用少量帶有標(biāo)注的遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器參數(shù)進(jìn)行離線(xiàn)訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在線(xiàn)預(yù)測(cè)目標(biāo)通道的信號(hào)幅值，將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值作差求得誤差序列。依據(jù)誤差序列的數(shù)值變化情況劃定動(dòng)態(tài)閾值，并對(duì)疑似異常值進(jìn)行閾值二次放縮，最終輸出檢測(cè)結(jié)果。

2.2 主動(dòng)噪聲加注的元學(xué)習(xí)模塊

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重出現(xiàn)小擾動(dòng)的情況下，輸出受影響程度的大小是衡量模型泛化能力的一大標(biāo)準(zhǔn)。通常對(duì)權(quán)重微小變化相對(duì)不敏感的模型所學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)模式更具代表性，而對(duì)權(quán)重微小變化過(guò)于敏感的模型，其過(guò)分關(guān)注訓(xùn)練集樣本的某些獨(dú)有特征。為提高算法的泛化性能、使訓(xùn)練出的模型能快速適應(yīng)小樣本衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一種主動(dòng)加注噪聲的元學(xué)習(xí)算法，算法流程如下。

首先，依據(jù)MAML算法簡(jiǎn)單高效且可擴(kuò)展性強(qiáng)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備長(zhǎng)時(shí)記憶功能的優(yōu)勢(shì)，將MAML算法作為元學(xué)習(xí)框架、將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器。

然后，在MAML算法外環(huán)更新過(guò)程中，對(duì)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的所有權(quán)重加注噪聲：

θn=θ－1－itItβΔθ∑τi～p（τ）Lτi（fθ′）+Gz（9）

式中：it為當(dāng)前外環(huán)更新的迭代次數(shù);It表示最大外環(huán)更新次數(shù);Gz為添加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的高斯噪聲。高斯噪聲可以通過(guò)改變分布的期望與方差，達(dá)到為權(quán)重加注可控噪聲的效果。其噪聲數(shù)值服從正態(tài)分布N（μG，σG）：

g（z）=1σG2πexp-（z-μG）22σ2G（10）

式中：g（z）表示噪聲取值為z時(shí)的概率;μG和σG分別為正態(tài)分布的期望和方差。

為推動(dòng)模型參數(shù)進(jìn)入對(duì)權(quán)重小的變化相對(duì)不敏感的區(qū)域，本文在元學(xué)習(xí)階段設(shè)計(jì)損失函數(shù)LM約束模型參數(shù)的改變。假設(shè)元學(xué)習(xí)訓(xùn)練集合p（τ）包括k個(gè)時(shí)序信號(hào)預(yù)測(cè)任務(wù)數(shù)據(jù)，每次內(nèi)環(huán)更新時(shí)隨機(jī)選取某一任務(wù)數(shù)據(jù)中的多個(gè)樣本。元學(xué)習(xí)外環(huán)更新階段損失函數(shù)的設(shè)計(jì)如下所示：

LM=∑k1αnln+∑k

1ln αn

αn=μ（|Y-n－Y^n|）+12σ［Softmax（|Y-n－Y^n|）］（11）

式中：ln為元學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練階段，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)第n個(gè)任務(wù)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的均方誤差;an為第n個(gè)任務(wù)均方誤差的權(quán)重系數(shù);μ（·）表示計(jì)算向量所有元素平均值的函數(shù);Y-n為權(quán)重加注噪聲前，模型針對(duì)第n個(gè)任務(wù)樣本的預(yù)測(cè)值;Y^n為權(quán)重加注噪聲后，模型針對(duì)第n個(gè)任務(wù)樣本的預(yù)測(cè)值;σ（·）表示計(jì)算向量所有元素方差;Softmax（·）函數(shù)將向量元素標(biāo)準(zhǔn)化至0～1之間，使方差項(xiàng)與平均值項(xiàng)在數(shù)量級(jí)上保持一致。

設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)an的目的是推動(dòng)模型進(jìn)入對(duì)權(quán)重小的變化相對(duì)不敏感的區(qū)域，一旦模型針對(duì)某任務(wù)出現(xiàn)權(quán)重小的擾動(dòng)嚴(yán)重影響輸出的情況，則提高相應(yīng)任務(wù)的損失數(shù)值，約束模型參數(shù)梯度更新方向。ln αn項(xiàng)的存在可避免模型陷入局部最優(yōu)的情況。

2.3 動(dòng)態(tài)放縮的異常閾值劃定方法

將模型預(yù)測(cè)輸出值與衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)真實(shí)值相減，得到殘差序列，通過(guò)分析殘差序列確定異常閾值，進(jìn)而可及時(shí)檢測(cè)出異常數(shù)據(jù)。

基礎(chǔ)的窗口閾值方法將序列平均值與方差線(xiàn)性相加計(jì)算閾值，然而衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)異常模式多變，該方法過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法有效識(shí)別所有異常點(diǎn)^［29］。以圖2中所示的異常情形為例，圖2（a）中虛線(xiàn)框內(nèi)所示的階段性震蕩異常持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，常規(guī)窗口閾值方法無(wú)法記憶長(zhǎng)時(shí)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，在該異常階段后期無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè)。圖2（b）中標(biāo)注的連續(xù)幅值跳變會(huì)對(duì)窗口內(nèi)殘差數(shù)據(jù)平均值造成顯著影響，導(dǎo)致該窗口時(shí)間內(nèi)的檢測(cè)結(jié)果虛警情況頻發(fā)。

此外，基礎(chǔ)窗口閾值法中的窗口大小與方差權(quán)重的取值缺少機(jī)理模型支撐、難以兼顧準(zhǔn)確率和召回率，故無(wú)法滿(mǎn)足復(fù)雜信號(hào)的異常檢測(cè)需求^［30］。為此，本文設(shè)計(jì)一種二次放縮的動(dòng)態(tài)閾值劃定方法，該方法根據(jù)殘差序列計(jì)算動(dòng)態(tài)變化的閾值。相鄰采樣時(shí)刻的閾值并不相同，而是根據(jù)殘差變化情況不斷更新。該算法對(duì)疑似異常的數(shù)據(jù)采取二次判定策略，減少虛警情況發(fā)生，提高檢測(cè)準(zhǔn)確率，以適應(yīng)多種檢測(cè)場(chǎng)景。提出的動(dòng)態(tài)閾值劃定方法的具體步驟如下。

步驟 1 定義閾值更新時(shí)所依據(jù)的數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度為N，計(jì)算殘差向量E0=［e1，e2，…，eN］中所有元素的平均值與方差，確定前N個(gè)采樣時(shí)刻的異常閾值ε0：

ε0=μ（E0）+rσ（E0）（12）

式中：r=2為方差權(quán)重系數(shù)。

步驟 2 將檢測(cè)為正常的殘差數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為向量Ea=［e1a，e2a，…，esa］，若向量Ea中元素的個(gè)數(shù)不足N，則仿照步驟1，對(duì)E1=［e2，e3，…，eN+1］進(jìn)行檢測(cè)，將正常殘差數(shù)據(jù)添加至Ea末端。重復(fù)步驟1和步驟2，直至Ea中元素的個(gè)數(shù)大于等于N。

步驟 3 更新采樣時(shí)刻i的閾值εi：

εi=μ（Es）+rσ（Es）（13）

式中：Es=［e^s－N+1a，e^s－N+2a，…，esa］中的元素為向量Ea中末尾的N個(gè)元素。若殘差值ei不超過(guò)閾值εi，則將ei添加至向量Ea的末尾，若超出閾值則進(jìn)入步驟4進(jìn)行二次檢測(cè)，防止虛警。

步驟 4 將檢測(cè)為正常的遙測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建為正常數(shù)據(jù)序列Xn，計(jì)算向量Xn末尾N個(gè)采樣時(shí)刻的信號(hào)峰值xm，改變閾值進(jìn)行二次檢測(cè)：

ε-i=μ（Es）+r+xm－xi3xiσ（Es）（14）

式中：ε-i為進(jìn)行二次檢測(cè)時(shí)的閾值;xi為待二次檢測(cè)的遙測(cè)數(shù)據(jù)真實(shí)值。

3 算法實(shí)驗(yàn)

本文采用以下2個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真校驗(yàn)，分別為① 美國(guó)大氣和空間物理實(shí)驗(yàn)室（laboratory for atmospheric and space physics， LASP）公開(kāi)的衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)^［31］;② 由北京靈思創(chuàng)奇開(kāi)發(fā)的衛(wèi)星姿軌半實(shí)物仿真平臺(tái)仿真收集的衛(wèi)星飛輪轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)集。通過(guò)與DNN、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及M LSTM算法進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)M LSTM AN算法針對(duì)小樣本遙測(cè)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力。通過(guò)與傳統(tǒng)窗口閾值法對(duì)比，驗(yàn)證動(dòng)態(tài)放縮的閾值劃定方法的異常檢測(cè)性能。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集介紹

LASP數(shù)據(jù)集由以下5個(gè)衛(wèi)星遙測(cè)通道信號(hào)組成：衛(wèi)星電池溫度（satellite battery temperature， SBT）、衛(wèi)星總線(xiàn)電壓（satellite bus voltage， SBV）、衛(wèi)星總線(xiàn)電流（satellite bus current， SBC）、衛(wèi)星反作用飛輪每分鐘轉(zhuǎn)速（revolutions per minute， RPM）、衛(wèi)星反作用飛輪溫度（reaction wheel temperature， RWT）。

實(shí)驗(yàn)室衛(wèi)星姿軌半實(shí)物仿真平臺(tái)為FW5動(dòng)量輪，仿真平臺(tái)實(shí)拍圖如圖3所示，圖中設(shè)備從左至右依次為星載工控機(jī)、主機(jī)、飛輪與顯示器。FW5動(dòng)量輪的最大轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，最大角動(dòng)量為5 mNms、最大輸出力矩為1.5 mNm。

取SBT、SBV、RPM以及FW5動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)作為元學(xué)習(xí)階段的訓(xùn)練樣本集，以上通道信號(hào)數(shù)據(jù)量龐大，但摻雜未標(biāo)注的異常數(shù)據(jù)。分別選取100個(gè)SBC與RWT數(shù)據(jù)作為目標(biāo)任務(wù)訓(xùn)練樣本集，以上兩通道樣本數(shù)量有限且無(wú)異常，滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)需求。為驗(yàn)證算法有效性，測(cè)試集樣本應(yīng)盡可能豐富，故另取238個(gè)SBC數(shù)據(jù)與313個(gè)RWT數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集。采用離差歸一化方法排除衛(wèi)星異源異構(gòu)數(shù)據(jù)量綱的影響。

3.2 小樣本衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

驗(yàn)證引入元學(xué)習(xí)與主動(dòng)噪聲加注元學(xué)習(xí)策略的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)小樣本學(xué)習(xí)效果的影響，設(shè)置MAML算法訓(xùn)練過(guò)程內(nèi)環(huán)更新步長(zhǎng)為0.02，最大內(nèi)環(huán)更新次數(shù)為4。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

采用箱型圖統(tǒng)計(jì)M LSTM AN算法在元學(xué)習(xí)訓(xùn)練階段，所選取所有訓(xùn)練樣本在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重加注噪聲后預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間殘差的數(shù)值分布情況。每個(gè)箱型結(jié)構(gòu)的橫向線(xiàn)段依次表示：均方誤差（mean square error， MSE）變化數(shù)據(jù)的最大值、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)、最小值;實(shí)心圓圈表示異常數(shù)值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，隨著迭代次數(shù)的增加，權(quán)重加注噪聲后預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間殘差不斷減小，分布逐漸集中。由此可見(jiàn)，模型抗權(quán)重小擾動(dòng)能力不斷提升，針對(duì)樣本集的預(yù)測(cè)能力愈加穩(wěn)定，泛化性能得到提升。

對(duì)比不同方法在目標(biāo)任務(wù)上的訓(xùn)練結(jié)果，經(jīng)150次迭代的小樣本訓(xùn)練過(guò)程如圖5所示。由圖5可知，傳統(tǒng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小樣本學(xué)習(xí)過(guò)程中收斂情況最差，損失值波動(dòng)較大，最終MSE值達(dá)到0.035。由于采用MAML策略預(yù)先更新了模型初始參數(shù)，M LSTM算法能夠較快適應(yīng)新任務(wù)，收斂速度與收斂程度優(yōu)于傳統(tǒng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且最終MSE值穩(wěn)定在0.009左右。采用權(quán)重加注噪聲策略的M LSTM AN算法泛化性能進(jìn)一步提升，在小樣本學(xué)習(xí)初始階段損失值便遠(yuǎn)低于其他兩種方法，最終MSE值最小，達(dá)到0.007。

為進(jìn)一步量化不同方法針對(duì)小樣本衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力，采用以下3種指標(biāo)統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)性能：平均絕對(duì)誤差（mean absolute error， MAE）、MSE、均方根誤差（root mean square error， RMSE）。對(duì)比DNN、LSTM、M LSTM、M LSTM AN 4種算法在小樣本衛(wèi)星數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)任務(wù)測(cè)試集上的表現(xiàn)，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，DNN算法適應(yīng)小樣本衛(wèi)星遙測(cè)任務(wù)的能力最差。引入元學(xué)習(xí)策略的算法則要優(yōu)于傳統(tǒng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中M LSTM AN算法的3種評(píng)價(jià)指標(biāo)均為4種算法中的最佳，分值分別為：0.007 5、0.000 77、0.007 8。

綜上所述，引入權(quán)重加注噪聲的元學(xué)習(xí)策略可顯著提升LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)小樣本衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)預(yù)測(cè)任務(wù)的能力，主要表現(xiàn)在：提升算法泛化性能、針對(duì)新任務(wù)更快收斂、提升模型針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)程度。

3.3 基于閾值動(dòng)態(tài)放縮的異常檢測(cè)結(jié)果

衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)并非簡(jiǎn)單的分類(lèi)問(wèn)題，異常檢測(cè)過(guò)程中存在虛警和漏警情況。為反映上述兩種情況發(fā)生的概率，需要計(jì)算出模型檢測(cè)的準(zhǔn)確率（pa）與召回率（pr）：

pa=TpTp+Fp

pr=TpTp+Fn（15）

式中：TP為正常樣本被正確檢測(cè)為正常樣本的數(shù)目;FP為異常樣本被誤檢為正常樣本的數(shù)目;Fn表示正常樣本被誤檢為異常樣本的數(shù)目。

本文采用F1值評(píng)價(jià)指標(biāo)以綜合評(píng)價(jià)算法異常檢測(cè)性能，該評(píng)價(jià)指標(biāo)兼顧異常檢測(cè)pa與pr：

F1=2paprpa+pr（16）

窗口長(zhǎng)度取值對(duì)于窗口閾值法與動(dòng)態(tài)放縮閾值算法性能均有較大影響，為探究最佳窗口長(zhǎng)度取值、驗(yàn)證動(dòng)態(tài)放縮閾值的衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)異常檢測(cè)方法的優(yōu)越性，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：利用M LSTM AN算法對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)計(jì)算得到測(cè)試集殘差序列，分別采用不同窗口長(zhǎng)度的窗口閾值法與動(dòng)態(tài)放縮閾值算法檢測(cè)異常，統(tǒng)計(jì)F1值變化情況。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示，圖中折線(xiàn)表示采用兩種閾值劃定方法檢測(cè)異常的F1值，柱狀圖形為動(dòng)態(tài)放縮閾值算法相較傳統(tǒng)窗口閾值法所提升F1值的大小。相較傳統(tǒng)窗口閾值算法，采用動(dòng)態(tài)閾值算法顯著提高異常檢測(cè)性能。當(dāng)窗口大小取值為15時(shí)，采用動(dòng)態(tài)放縮閾值算法檢測(cè)異常的F1值最高，達(dá)到0.923 3。

將DNN、LSTM、M LSTM、M LSTM AN算法分別與傳統(tǒng)窗口閾值法、動(dòng)態(tài)放縮閾值法組合，構(gòu)成多種小樣本衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)算法，其中傳統(tǒng)窗口閾值法、動(dòng)態(tài)放縮閾值法的窗口長(zhǎng)度取值均為15。通過(guò)對(duì)比不同異常檢測(cè)算法針對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性。檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

由表2可知：相較基礎(chǔ)窗口閾值法，動(dòng)態(tài)放縮閾值法可以在保障pr的前提下有效提升檢測(cè)準(zhǔn)確率，從而提高F1值，其中M LSTM AN預(yù)測(cè)算法搭配動(dòng)態(tài)放縮閾值法的衛(wèi)星異常檢測(cè)方法性能最優(yōu)，在測(cè)試集中實(shí)現(xiàn)了93.8%的pa、90.9%的pr與0.923 3的F1值。

綜上所述，相較基礎(chǔ)窗口閾值法，采用動(dòng)態(tài)放縮閾值法劃定異常閾值對(duì)于提升小樣本異常檢測(cè)算法性能有積極影響。

4 結(jié) 論

針對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)信號(hào)異常檢測(cè)任務(wù)中存在有標(biāo)簽數(shù)據(jù)不足、常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)異常的問(wèn)題，本文在MAML算法訓(xùn)練階段為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重添加噪聲，從多角度分析殘差序列統(tǒng)計(jì)特征，提出一種基于改進(jìn)MAML策略與動(dòng)態(tài)放縮閾值的小樣本衛(wèi)星異常檢測(cè)方法，以L(fǎng)ASP公開(kāi)的衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)集與FW5動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)集為例完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

（1） 本文提出的M LSTM AN預(yù)測(cè)算法相較經(jīng)典LSTM算法與M LSTM算法有效改善模型過(guò)擬合現(xiàn)象，具有更高的泛化性能。

（2） 采用動(dòng)態(tài)放縮閾值法劃定異常閾值，能夠在保障檢測(cè)pa的前提下，有效提高異常數(shù)據(jù)檢測(cè)的pr。

（3） 本文算法能夠有效提升小樣本衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)性能，相較搭配基礎(chǔ)窗口閾值法的M LSTM算法，F(xiàn)1值提高了0.106 4。

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作者簡(jiǎn)介

郭鵬飛（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器狀態(tài)感知與異常檢測(cè)。

靳 鍇（1988—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人系統(tǒng)地面測(cè)控與信息處理。

陳琪鋒（1976—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器智能決策、先進(jìn)制導(dǎo)與控制。

魏才盛（1990—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱髦悄芨兄c控制。