摘" 要：傳統(tǒng)土石方量測算主要利用人工測量加常規(guī)計算方法，數(shù)據(jù)采集效率低、計算繁瑣、精度低。利用三維激光掃描技術雖然能夠獲得大量地表數(shù)據(jù)，但傳統(tǒng)土石方量計算方法難以適應海量點云，只能手工選取極少部分數(shù)據(jù)進行計算，浪費大量資源且效率低下。為此，該文改進斷面法、格網(wǎng)法等傳統(tǒng)計算方法，新算法能夠自動進行斷面切割、坐標轉(zhuǎn)換與體積計算，且結果精度與斷面間距密切相關。經(jīng)實際工程驗證，該算法速度快、精度高，具有較高推廣意義。

關鍵詞：三維激光雷達；土石方量；點云處理；斷面法；精度

中圖分類號：TP391.9" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）07-0141-04

土石方量測算是道路建設中的一項重要工作，設計、監(jiān)理、施工等各方都比較關注，其主要工作是計算施工前后的開挖（或填充）方量，即土石方體積。在無人機及機載雷達出現(xiàn)之前，常規(guī)測算方法是利用全站儀、GNSS-RTK等進行外業(yè)數(shù)據(jù)采集，然后通過DEM法、方格網(wǎng)法、斷面法等進行計算。受人力成本、地形條件、技術設備等因素限制，外業(yè)人工數(shù)據(jù)采集的高程點密度難以大幅提高，因此，對土石方量的準確度帶來了直接影響。一般情況下，高程點若密度高、分布均勻且顧及了地性線，則土石方量計算結果較為準確。不同的計算方法對方量結果的準確性也有較大影響，如DEM適合起伏較小的區(qū)域；等高線法適合場地起伏大但是有規(guī)律的區(qū)域；溝渠、道路、管線施工往往選擇斷面法。

機載激光雷達技術的發(fā)展使短時間采集大量地表數(shù)據(jù)成為可能，傳統(tǒng)土石方量計算方法無法應用于海量點云數(shù)據(jù)，造成了巨大浪費。特別是對于大型道路施工、場地大、地形復雜等情況，如果采用傳統(tǒng)方法，工作效率低，精度難以保證。為此，本文針對海量點云數(shù)據(jù)，對傳統(tǒng)土石方量計算的斷面法、格網(wǎng)法進行了改進，提出了基于機載激光雷達技術的斷面法土石方量精確測算算法，能夠大幅提高測算效率與精度，并對不同方法進行了可靠性驗證。

1" 機載激光雷達技術

機載激光雷達技術用于地表高程測量由來已久，如70年代阿波羅登月中采用LiDAR技術進行月球表面高程測量與建模。后面數(shù)十年，機載激光LiDAR技術得到了前所未有的發(fā)展，將LiDAR儀器搭載在飛行器上進行地形測量從根本上改變了以往人工地貌測量手段。機載LiDAR系統(tǒng)主要由激光測距系統(tǒng)、慣性導航系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)組成，其自動化程度高、使用人物力少、周期短、受天氣影響小、不必顧及白天黑夜，以及精度高等優(yōu)點，使其得到了廣泛應用。在道路施工與建設期間，受工期、成本及設計要求，都需要使用機載LiDAR提供高精度全方位點云數(shù)據(jù)，因此，逐漸成為土石方量測算的主要手段之一。

2" 基于機載激光點云數(shù)據(jù)的斷面法土石方量精確測算

2.1" 激光點云數(shù)據(jù)去噪與抽稀

道路土石方施工區(qū)域環(huán)境復雜，植被、各類建筑物、電線桿塔、風力、浮塵和遮擋等外界的干擾會造成一系列噪聲，點云數(shù)據(jù)中易出現(xiàn)部分影響方量計算的噪點。同時，機載LiDAR進行數(shù)據(jù)采集采用的是均勻發(fā)送接收方式，不會依據(jù)地形地貌的變化差異改變采樣密度，容易造成部分平坦面點云過密，而陡坎懸崖等處稀疏，產(chǎn)生冗余或空白信息。海量的點云數(shù)據(jù)會影響點云DEM的構建速度、方量的計算效率及設計要求的簡潔性，因此在不改變特征地貌的前提下，對點云數(shù)據(jù)進行去噪和抽稀處理尤為重要。近幾年，技術的進步和LiDAR系統(tǒng)的商業(yè)化促使針對點云數(shù)據(jù)的抽稀去噪成為研究熱點，國內(nèi)外很多學者都對抽稀和去噪算法進行了探討。保留地形特征點、保證點位分布合理、避免出現(xiàn)大面積點云空洞的數(shù)據(jù)處理算法已經(jīng)接近成熟，并進行了商用，如基于格網(wǎng)的抽稀算法、基于距離和高差的去噪算法、基于TIN的抽稀算法和基于坡度的去噪算法等。

2.2" 基于點云數(shù)據(jù)的地面不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）模型構建

點云經(jīng)過去噪和抽稀，能夠以較高的精度和足夠多的數(shù)量表達地表起伏及邊坡情況。要進行方量計算，必須首先建立地表模型（圖1、圖2）。

地表建模方法較多，三角剖分法是常用的TIN構網(wǎng)方法之一，形成的Delaunay三角網(wǎng)需要滿足2個條件：①最小角最大化，也稱為最佳三角形條件；②任意3個離散點構成的Delaunay三角形的外接圓中不包括其他點。Delaunay三角網(wǎng)與Voronoi圖具有對偶性，不同的構網(wǎng)方法形成的Delaunay三角網(wǎng)一致。TIN的生成算法有多種，其中三角網(wǎng)生長算法是比較容易實現(xiàn)的，其基本步驟如下。

1）在激光點云中找到一點為起始點；

2）依次進行距離計算，找出與起始點最近的數(shù)據(jù)點，作為 D-三角形的一條邊；

3）按Delaunay三角網(wǎng)的判別法則，找出D-三角形的另外一點（第三點）。

查找第三點的算法：依次檢索2中邊附近的點，然后算出點與對應邊夾角的余弦值，從中篩選出最大余弦點，即為該三角形第三點。

4）將檢索2中邊的2個端點與第三點相連，形成Delaunay三角形。

5）第三點所在的2條邊依次作為起始邊，迭代1）—4）步直至所有點云都被處理。

考慮到點云數(shù)據(jù)量較大，在查詢構網(wǎng)中可以建立點云索引或采用外包正方體等方法進行點云甄別，提高檢索效率。另外，土石方量計算不需要頻繁進行構網(wǎng)，可以在空余時間預先構網(wǎng)并永久保存以備調(diào)用。

2.3" 橫斷面切割與坐標轉(zhuǎn)換

道路施工工程中常用斷面法計算土石方量，該方法計算簡單直接，效率較高。斷面法土石方量計算精度主要取決于斷面數(shù)量，以往人工測量時一般是每隔20 m左右形成一個斷面。三維激光點云密度高（可以達到1點/cm2），構建地表三角網(wǎng)模型后理論上斷面可以切割無限多個，能夠極大提高土石方量計算精度。利用點云及道路施工設計圖進行斷面切割如圖3所示，形成的斷面如圖4所示，切割方法常用的有點云向量法、模型擬合法等，EPS、CASS等軟件也能夠完成該項操作。

斷面面積計算公式為

式中：i=1，2，3，…，n；當i=n時，xn=x1，yn+1=y1；xi，yi為截面點坐標。該公式是建立在平面直角坐標系下的多邊形面積計算，點云切割得到的斷面與常規(guī)測量方法獲取的斷面數(shù)據(jù)不同，因此面積計算方法也各不相同。點云切割橫斷面面積計算可以采用現(xiàn)成的軟件，也可以采用編程實現(xiàn)。利用軟件進行橫斷面提取與面積計算不需要額外開發(fā)，但需要將點云數(shù)據(jù)及道路路基設計數(shù)據(jù)導入到軟件中，手工進行路基建模、斷面切割、數(shù)據(jù)整理與面積提取。如圖3在點云數(shù)據(jù)切割中，形成的斷面是基于空間直角坐標系下的三維坐標，因此需要進行坐標轉(zhuǎn)換。為此本文提出利用坐標轉(zhuǎn)換進行斷面面積計算，其基本思路如下。

利用式（6）進行原點移動，將坐標原點移動到需要進行面積計算斷面上路基截面附近任意點上（如圖4所示，盡量確保截面坐標為正）。

利用式（3）—（5）進行坐標旋轉(zhuǎn)，使得斷面Z值為0，X軸水平，Y軸替代原來Z方向（圖4）。

利用新坐標系下的坐標按照式（1）進行截面面積計算。

根據(jù)計算出的橫斷面面積，乘以斷面間長度并求和計算總方量

原點繞X軸、Y軸、Z軸、移動坐標轉(zhuǎn)換矩陣如下

3" 機載激光雷達技術下的格網(wǎng)法土石方量測算

格網(wǎng)法土石方量測算首先將施工區(qū)域點云劃分為若干方格（圖5），基于點云得到每個方格角點的標高，取4個角點平均高程與設計高程差來計算格網(wǎng)的體積（圖6），求出各方格的填挖方量，所有施工區(qū)域方格的工程量之和即為整個路基施工的填挖方量。點云到網(wǎng)格的轉(zhuǎn)換過程涉及將點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為規(guī)則的網(wǎng)格，其中一種常用的方法是使用體素格子化技術。體素格子化將三維空間劃分為一系列的小立方體單元，稱為體素。對于每個體素，可以計算其內(nèi)點云的屬性，如密度、法線等。這樣，點云數(shù)據(jù)就被轉(zhuǎn)換為一個個規(guī)則的網(wǎng)格點云。

以往方格網(wǎng)法適用于計算地形起伏比較小、坡度變化不明顯、面積較大的住宅、廣場、碼頭等區(qū)域，對于坡度變化明顯、條狀、起伏較大的地形，受格網(wǎng)大小影響（一般為20～40 m），計算精度不高。常規(guī)測量手段采集的地面高程點較為稀疏，因此建立的格網(wǎng)間距較大，雖然經(jīng)過內(nèi)插，仍舊難以從根本上提高計算精度。理論上講，方格網(wǎng)的密度越大，測算結果精度越高，越符合實際，但工作效率會大大降低，成本也隨之增加?；邳c云的方格網(wǎng)土石方量計算彌補了這一缺憾，三維激光雷達采集的點云數(shù)據(jù)較為密集，可以達到1 m2數(shù)十至數(shù)百個，能夠支撐構建高密度格網(wǎng)，因此方量計算精度大為提高。

單個格網(wǎng)體積計算公式為：Vi=Si×？駐Hi，即單個格網(wǎng)面積乘以平均高差。平均高差？駐Hi可以取上表面格網(wǎng)角點平均高程和下表面（設計面）格網(wǎng)角點平均高程之差。下表面格網(wǎng)角點高程依據(jù)路基設計面內(nèi)插確定?？傮w土石方量為所有格網(wǎng)體積之和：V=∑■■Vi 。

部分軟件能夠根據(jù)上下表面格網(wǎng)進行自動體積計算，可以應用到道路施工方量計算中，其思路為：利用點云建立地表表面格網(wǎng)或三角網(wǎng)模型，利用路基設計圖形成路基格網(wǎng)表面模型，2個模型進行疊加（圖7），結合路基邊界線（方量計算邊界）利用EPS或GIS軟件進行填挖方量計算。

4" 不同技術手段方量測量方法精度測算

欲進行施工的路基為太焦公路K2600-K3600處，最高高程140.355 m，最低高程105.267 m，施工區(qū)屬于半山區(qū)半丘陵，除去部分橋梁隧道，路基施工長度705.145 m。為驗證不同土石方量測繪方法精度，采用大疆禪思 L1機載雷達進行掃描，獲得高精度高密度點云數(shù)據(jù)。然后用不同方法進行土石方計算，成果見表1。

從表中分析得出，點云斷面法與格網(wǎng)法（5 m格網(wǎng)）數(shù)值接近，可靠性較高，格網(wǎng)法（10 m格網(wǎng)）精度略低，而斷面疊加格網(wǎng)法精度最差，分析原因為軟件計算方法及格網(wǎng)過大造成開挖方邊界誤差所致。

5" 結論

機載雷達能夠短時間采集大量地表點云，但常規(guī)土石方量計算方法不加以改進難以應用到海量點云中。為此本文對斷面法進行了改進，將TIN切割面坐標轉(zhuǎn)換為斷面法中需要的獨立切面進而進行面積計算，最終求解體積（方量）。點云斷面切割技術目前已經(jīng)比較成熟，常規(guī)軟件能夠快速對點云TIN進行切割并求出切面坐標，因此，該方法能夠大幅增加切面數(shù)量，進而增強體積（方量）計算精度。常規(guī)格網(wǎng)法體積計算利用人工觀測數(shù)據(jù)進行內(nèi)插獲得，精度較弱。本文提出的利用點云建立高密度格網(wǎng)進而進行體積計算，能夠快速、高效完成土石方測算工作。利用現(xiàn)場道路施工數(shù)據(jù)進行的不同土石方量測算方法評估，驗證了改進后斷面法具有較高的精度。

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Abstract： Traditional earth-rock volume calculation mainly uses manual measurement and conventional calculation methods， which has low data collection efficiency， cumbersome calculation， and low accuracy. Although a large amount of surface data can be obtained using three-dimensional laser scanning technology， traditional earth-rock volume calculation methods are difficult to adapt to massive point clouds， and only a very small part of the data can be manually selected for calculation， which wastes a lot of resources and is inefficient. To this end， this paper improves traditional calculation methods such as section method and grid method. The new algorithm can automatically perform section cutting， coordinate conversion and volume calculation， and the accuracy of the result is closely related to the section spacing. The verification of practical engineering shows that the algorithm is fast and accurate， and has high promotion significance.

作者簡介：李寶華（1977-），男，碩士，高級工程師。研究方向為航空射影、三維激光掃描等。