摘 要：【目的】探究影響四點彎曲梁法測試木材彈性模量和泊松比精度的因素，給出提高測試精度的方法?！痉椒ā繎?yīng)用ANSYS19靜力模塊對云杉、歐洲赤松和山毛櫸的弦向、徑向和橫向梁試件，在對稱加載四點彎曲時進行應(yīng)力、應(yīng)變和撓度分析；從撓度和應(yīng)變作為測量參量計算的彈性模量結(jié)果，給出測試木材彈性模量合宜的測量參量，即應(yīng)變；從試驗方面探索其試件表面木紋分布及其經(jīng)受的應(yīng)力性質(zhì)對試件表面中心點的橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變的影響?！窘Y(jié)果】對稱加載的四點彎曲梁在純彎曲段跨中表面上存在數(shù)值十分微小的橫向應(yīng)力；該梁段的上、下表面中心線上各點的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比值相當好地吻合于彈性模量參考值；橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的絕對值僅在跨中附近區(qū)域內(nèi)（x/l=0.45～0.55）與其泊松比參考值相吻合；試件表面木紋分布及其經(jīng)受的應(yīng)力性質(zhì)對試件上下表面中心點的橫向應(yīng)變影響大，而對縱向應(yīng)變影響甚微。【結(jié)論】對稱四點彎曲梁應(yīng)變法以應(yīng)變作為測量參量推算的彈性模量精度，從適用的試件尺寸范圍和剪力的影響來說優(yōu)于撓度參量， 采用480 mm×20 mm×20 mm梁試件測試跨中撓度推算出的彈性模量才有足夠精度；2組半橋測試的四點彎曲法成功地提高了木材泊松比的測試精度；對于落葉松弦向、徑向和云杉橫向以及LVL試件，應(yīng)用四點彎曲梁應(yīng)變法測試的彈性模量和泊松比，與軸向拉伸法和動態(tài)梁法測試結(jié)果相當吻合。

關(guān)鍵詞：四點彎曲梁應(yīng)變法；撓度；應(yīng)變；測試；彈性模量；泊松比；精度

中圖分類號：S781.23 文獻標志碼：A 文章編號：1673-923X（2025）02-0216-13

基金項目：2021年江蘇省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)單項技術(shù)研發(fā)項目[CX（21）3049]

Research on four-point bending beam method to improve the test precision of elastic modulus and Poisson’s ratio of wood

WANG Zheng1a， XU Tianyou1b， ZOU Hongyan1c， XU Benhuan1a， ZHOU Yuhao1a， SONG Liming2， CHEN Qingping3

（1. Nanjing Forestry University，a.College of Materials Science and Engineering； b.College of Information Science and Technology； c.College of Mechanical and Electronic Engineering， Nanjing 210037， Jiangsu， China； 2.Jiangsu Jindi Wood Industry Co.， Ltd， Siyang 223700， Jiangsu， China； 3. Fujian Xinhengda Compartment Backplane Co.， Ltd， Sanming 366035， Fujian， China）

Abstract：【Objective】To explore the factors affecting the accuracy of wood elastic modulus， Poisson’s ratio and shear modulus tested by four-point bending beam method， and to provide methods to improve the test accuracy.【Method】Using ANSYS19 static module， the tangential， radial and transverse beam specimens of Sitka spruce， Pinus sylvestris and Beech were subjected to stress and strain analysis under symmetrical four-point bending and asymmetric four-point bending loading respectively； Given the results of the elastic modulus calculated using deflection and strain as measurement parameters， strain is the appropriate measurement parameter for testing the elastic modulus of wood. The effects of the wood grain distribution on the surface of the specimen and its stress properties on the transverse strain and longitudinal strain at the center point of the specimen surface were investigated experimentally.【Result】Although there is no position where the transverse stress is equal to zero for a symmetrically loaded four-point bending beam on the pure bending beam segment， the ratio of longitudinal stress to longitudinal strain at each point on the centerline of the upper and lower surfaces of the beam segment is quite good. It is consistent with the reference value of elastic modulus， while the absolute value of the ratio of transverse strain to longitudinal strain is only consistent with the reference value of Poisson’s ratio in the region near the mid-span（x/l=0.45-0.55）； The transverse strain at the center point of the upper and lower surfaces of the piece has a great influence， but has little influence on the longitudinal strain.【Conclusion】The four-point bending beam strain method is superior to the deflection method in terms of the applicable specimen size range and the influence of shear， when strain is used as the measurement parameter to estimate the elastic modulus. A beam specimen size of 480 mm×20 mm×20 mm is necessary to achieve sufficient accuracy when estimating the elastic modulus from mid-span deflection measurements. Employing the four-point bending method with two half-bridge tests successfully improves the accuracy of testing the Poisson’s ratio of wood. For specimens of larch in tangential， radial， and Sitka spruce in transverse directions， as well as Laminated Veneer Lumber （LVL）， the elastic modulus and Poisson’s ratio tested using the four-point bending beam strain method closely match the results obtained from axial tensile testing and dynamic beam testing methods.

Keywords： four-point bending beam strain method； deflection； strain； testing； elastic modulus； poisson’s ratio； accuracy

木材及其實木復合板材的彈性常數(shù)是表征其材料彈性的量。多年來，用靜態(tài)法，尤其是動態(tài)法測試其彈性模量、剪切模量和泊松比取得了一定成果[1-4]。史伯章等[5]采用了共振法、衰減法和聲速法3種動態(tài)方法，測定了5種木材樣品的動態(tài)彈性模量，并將其與傳統(tǒng)的靜態(tài)方法測得的彈性模量進行比較，得出了這些方法間的等效性結(jié)論；劉鎮(zhèn)波等[6]采用基于打擊音的快速傅里葉變換（FFT）頻譜分析方法，測定了氣干核桃楸、水曲柳和紅松板的動態(tài)抗彎彈性模量，并將其與力學試驗機測定的試材靜態(tài)抗彎彈性模量進行了比較。這項研究顯著提高了對木材靜態(tài)彈性模量的推測準確度和精度；周志茹等[7]使用了應(yīng)力波法、自由梁振動法和靜態(tài)四點彎曲法，分別測定了楊樹鋸材的彈性模量，并比較研究其鋸材彈性模量值的變異系數(shù)、準確性指數(shù)及其相互之間的相關(guān)性；WANG 等[8]用2個應(yīng)變片對木材和木材復合材料的彈性、剪切模量和泊松比進行同步動態(tài)測量，實現(xiàn)了材料彈性、剪切模量和泊松比的單錘激勵同步測量。同時，靜態(tài)法中的軸向拉伸法也成功地測試了材料的彈性模量和泊松比[9]，或可用于其他方法的驗證。范文英等[10]利用軸向拉伸法，測試了OSB縱向和橫向以及與縱向成±45°方向的泊松比。王正等[11]采用應(yīng)變電測法在拉伸試驗中測試研究了竹材制品的彈性模量和泊松比，為分析其材料力學性能提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。然而，康柳[13]采用靜態(tài)拉伸法，通過光學和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測試載荷作用下的位移，分別獲得了楊木的泊松比和歐洲云杉的6個主向泊松比，但泊松比測試結(jié)果誤差較大。因此，需進一步對其測試精度進行研究。

靜態(tài)測試彈性模量和泊松比的方法還有對稱荷載作用的四點彎曲梁法。文獻[13-14]應(yīng)用四點彎曲梁法測試了OSB縱向、橫向的彈性模量和面內(nèi)泊松比以及MDF的彈性模量和泊松比。四點彎曲梁法是一個測試木材彈性模量、泊松比和剪切模量的成熟試驗方法，但從測試精度方面研究尚少，本研究試圖在提高彈性模量和泊松比測試精度措施方面作些探究。

通過計算和試驗2個方面對對稱四點彎曲梁法測試木材主向彈性模量和泊松比的適用性進行了探究，其重點在于探討提高測試參數(shù)精度的方法。對于彈性模量測試精度， 從仿真和理論方面探討了撓度和應(yīng)變推算彈性模量的適用性，并得出測試應(yīng)變推算的彈性模量精度優(yōu)于測試撓度推算的彈性模量結(jié)果。根據(jù)實測的木材橫向變形（應(yīng)變）依賴于試件表面木紋分布特征和所經(jīng)受的是拉伸應(yīng)力，還是壓縮應(yīng)力的研究，本研究給出一個提高測試木材泊松比精度的方法。具體地說，四點彎曲梁法半橋測量用于測試木材泊松比需進行2組半橋測量，第1組半橋測量完成后需將試件繞其中心軸轉(zhuǎn)動180°進行第2組半橋測量。2組半橋測試的-εy/εx的均值作為該試件的泊松比測試值。該方法對于提高木材泊松比精度經(jīng)軸向拉伸法和動態(tài)梁法試驗驗證是有效的。

1 材料與方法

1.1 試 件

落葉松徑向、弦向和云杉橫向以及LVL試件參數(shù)如表1所示。

落葉松徑向、弦向和云杉橫向梁試件實現(xiàn)跨度為240 mm的對稱加載四點彎曲試驗；LVL梁試件實現(xiàn)跨度為300 mm的對稱加載四點彎曲試驗。

1.2 有限元數(shù)值計算

1.2.1 對稱加載四點彎曲梁法靜力分析

計算對象：云杉、歐洲赤松和山毛櫸的弦向、徑向和橫向。其梁試件尺寸為240 mm×20 mm×20 mm。

坐標系選擇：x、y和z軸分別沿梁試件的長度、寬度和高度，如圖1所示。

ANSYS 19靜力計算采用solid -shell 3D finite strain單元；網(wǎng)格劃分為72×6×6；載荷P：弦向和徑向P=240N，橫向P=24N。

對于云杉、歐洲赤松和山毛櫸等弦向、徑向和橫向，ANSYS19靜力程序塊計算時的輸入?yún)?shù)如表2所示。

1.2.2 對稱加載四點彎曲木梁的應(yīng)力、應(yīng)變和撓度

對稱加載四點彎曲梁靜力計算的力學模型如圖3所示。圖3中間l/3跨經(jīng)受彎矩為Pl/6的純彎曲，左右l/3跨不但經(jīng)受彎矩，還經(jīng)受數(shù)值為P/2的剪力。ANSYS靜力分析的輸出結(jié)果有應(yīng)力、應(yīng)變和撓度。計算結(jié)果表明：應(yīng)力和應(yīng)變不但包含x，y分量，還包含z分量，就對稱四點彎曲測試彈性模量和泊松比而言，僅與 x，y分量有關(guān)；在純彎曲區(qū)段內(nèi)梁的上、下表面中央線上存在橫向應(yīng)力（沿梁寬度y方向），且跨中橫向應(yīng)力不等于零。

1.2.3 測量參量選擇

1.3 四點彎曲梁法

1.3.1 試驗設(shè)計

本試驗設(shè)計目的是提高對稱四點彎曲梁法測試木材主向彈性模量和泊松比精度的實施方案。

測試木材主向彈性模量和泊松比的測量參量均為跨中應(yīng)變，從跨中縱向應(yīng)變測試值推算木材彈性模量，從跨中縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變測試值推算木材泊松比。

木材彈性模量、泊松比測試值與試件的受力狀態(tài)和木紋分布特征有關(guān)。其實測結(jié)果表明，橫向應(yīng)變的測試數(shù)據(jù)并不像表4～7所示的那樣理想，如表4～7所示的上下表面中心點的計算應(yīng)力和應(yīng)變值除符號差別外其數(shù)值幾乎相等。

為從試驗上說明木材彈性模量和泊松比的測試值，特別對泊松比的測試值，與試件受力狀態(tài)和木紋分布特征有關(guān)。設(shè)計了用四通道1/4橋同步測試試件上下表面中心點的0°應(yīng)變和90°應(yīng)變，分別計算出彈性模量值和-ε90°/ε0°值。據(jù)此，提出雙通道半橋測試木材彈性模量和泊松比的實施方法以保證其測試精度。該實施方法需要進行二組半橋測量，即一組進行3次測量后，將試件繞其軸線轉(zhuǎn)動180°進行另一組3次測量，以兩組測試值的均值作為該試件彈性模量和泊松比的測試值。該試驗實施方法不但保證了測試彈性模量和泊松比的精度，其結(jié)果還與軸向拉伸試驗和動態(tài)梁法測試結(jié)果相吻合。

1.3.2 貼片方案

在梁試件的上、下表面（木材的某一主向面LT或LR或RT）的中心點處黏貼0°（縱向）和90°（橫向）應(yīng)變片（橫向應(yīng)變片中心為跨中），如圖5所示。對該梁施加對稱四點彎曲載荷（圖 3），測量中心點 C的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變?？v向應(yīng)變和橫向應(yīng)變測量各占應(yīng)變儀一個通道，上、下表面0°片和90°片各自按半橋接法。

1.3.4 對稱四點彎曲法半橋測試E和m的實施方法

取二根260 mm×20 mm×20 mm落葉松既是徑向又是弦向的試件（試件相互垂直面分別為木材的徑向面和弦向面），在其相互垂直面的中心點處黏貼0°和90°應(yīng)變片，共計8枚應(yīng)變片（規(guī)格為BX-120，應(yīng)變柵尺寸5 mm×3 mm）。

對于對稱四點彎曲法測試木材弦向或徑向的E和μ時，不但要考慮試件上下表面（弦向面或徑向面）的受力是承受拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，還要考慮試件上下表面徑向木紋或弦向木紋的分布或結(jié)構(gòu)特征上的差異，為表征這兩個因素，用字母A和B分別表示試件上下表面木紋特征和分布的差異，用文字上和下分別表示上表面承受壓應(yīng)力和下表面承受拉應(yīng)力，因而可以引入標識：上（A），下（B），上（B）和下（A）。例如上（A）表示試件上表面木紋特征 A承受壓應(yīng)力，而下（B）表示試件下表面木紋特征承受拉應(yīng)力。上（A），下（B）和上（B），下（A）對應(yīng)試件在對稱四點彎曲試驗臺上的兩種放置方式。從一種方式轉(zhuǎn)向另一種方式，只要將試件繞其中心軸x轉(zhuǎn)動180°即可，如圖7所示。

圖7所示是測試落葉松弦向的彈性模量和泊松比，應(yīng)變片貼于上下表面。若測試落葉松徑向彈性模量和泊松比，將試件繞x軸轉(zhuǎn)動90°，使徑向面LR位于試件的上下表面（所謂試件上下表面和前后側(cè)面是相對于試件放置在四點彎曲試驗臺的支座上而言的，這正如表1中的放置方式）。

落葉松1和落葉松2兩根試件在1/4橋和半橋測試的落葉松徑向、弦向的彈性模量和泊松比如表3所示。從表3測試數(shù)據(jù)可得：1）試件上下表面的木紋分布特征及其承受的是拉應(yīng)力，還是壓應(yīng)力對彈性模量（或縱向應(yīng)變）測試值影響較小，即近似地可認為木材的拉伸彈性模量與壓縮彈性模量相等；2）試件上下表面承受的拉伸應(yīng)力或壓縮應(yīng)力和其木紋分布特征對試件上下表面中心點的橫向應(yīng)變影響較大，致使泊松比測試值分散性大；3）半橋測試時試件的2種放置方式測試的彈性模量相差甚微，而泊松比相差頗大；4）2種放置方式半橋測試的泊松比平均值與 1/4橋測試的泊松比的平均值頗為吻合。

由表3得知，為保證對稱四點彎曲法半橋測試木材彈性模量和泊松比的精度，需實施2組半橋測試：一組測試完成后，將試件繞其中心軸x轉(zhuǎn)動180°（圖7）放置在試驗臺上再測另一組；每一組半橋進行3次測量，取后2次的均值，以兩組數(shù)據(jù)均值的均值作為該試件對某一木材主向的彈性模量和泊松比的測試值，見表3。表3中還列出落葉松3的2組半橋木材彈性模量和泊松比的測試值，其規(guī)律與落葉松1和2相同。

對稱四點彎曲法實施2組半橋測試，既考慮到試件上下表面木紋分布特征的差異，又計入了試件上下表面承受的是拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力的差異。

1.3.5 驗證性試驗

作為對稱四點彎曲梁法測E和μ的有效性用軸向拉伸法和動態(tài)梁法試驗進行驗證。

2 結(jié)果與分析

2.1 有限元數(shù)值計算結(jié)果與分析

2.1.1 對稱加載四點彎曲木梁純彎曲段應(yīng)力、應(yīng)變和撓度的分布

3種材料分布相似，以典型云杉為例，徑向梁（240 mm×20 mm×20 mm）在對稱四點彎曲加載下純彎曲段的應(yīng)力、應(yīng)變和撓度的分布如圖8～11所示。

圖8顯示云杉徑向梁在純彎曲跨上沿其表面中心線的σL/εL-x/l曲線。從這條曲線看到梁在純彎曲跨上，其表面中心線上的σL/εL的比值都等于彈性模量EL的輸入值（11.6 GPa）。

圖9和圖10分別顯示云杉徑向梁在純彎曲跨上沿其表面中心線的σR/σL-x/l和-εR/εL-x/l曲線。從這2條曲線看到：在純彎曲跨上橫向應(yīng)力2次改變符號，但在跨中附近的σR/σL比值非常?。辉诩儚澢慰缰?εR/εL值為0.373，且在跨中附近（x/ l=0.45～0.55）各點的-εR/εL值均為0.373，與云杉徑向泊松比0.37非常吻合。

2.1.2 對稱加載四點彎曲木梁跨中的應(yīng)力、應(yīng)變和撓度

對于云杉、歐洲赤松和山毛櫸等樹種的弦向、徑向和橫向的四點彎曲梁，ANSYS計算的梁上、下表面中心點的應(yīng)力和應(yīng)變分別如表4～6所示。在表4～6中還列出梁上、下表面中心點的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比值、橫向應(yīng)力與縱向應(yīng)力的比值和橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的絕對值。表7列出了云杉、歐洲赤松和山毛櫸主向梁表面中心點處的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的絕對值及其與主向泊松比參考值的相對誤差。表8給出長厚比為12、15、18和24等4種尺寸、3個樹種弦向?qū)ΨQ加載四點彎曲梁的跨中縱向應(yīng)力、縱向應(yīng)變和撓度的計算值。

2.1.3 跨中撓度推算的彈性模量

現(xiàn)討論由跨中撓度測試值用式（1）推算木材抗彎彈性模量的適用性。根據(jù)表8給出的跨中撓度值，用式（1）可以推算出釆用不同試件尺寸時云杉弦向、歐洲赤松弦向和山毛櫸弦向的彈性模量值，如表9所示。

表9數(shù)據(jù)表明，4種試件尺寸的3個樹種的Ew值皆小于各自的EL值；當試件尺寸為240 mm×20 mm×20 mm時，云杉弦向、歐洲赤松弦向和山毛櫸弦向Ew比各自的EL值分別小12.4%、11.9%和6.6%； 隨試件長厚比增加Ew偏小EL的程度降低，當試件尺寸為360 mm×20 mm×20 mm和480 mm×20 mm×20 mm時，3個樹種的Ew偏小EL分別在5%和2.7%以內(nèi)。據(jù)以上數(shù)據(jù)，初步結(jié)論是不宜用240 mm×20 mm×20 mm試件的跨中撓度測試值，由式（1）握算木材抗彎彈性模量，適宜用360 mm×20 mm×20 mm和480 mm×20 mm×20 mm試件通過測試跨中撓度由式（1）推算出木材抗彎彈性模量。為尋求其他途徑提高測試木材抗彎彈性模量的精度，首先給出計入剪力時，跨中撓度的計算公式，然后考慮如何減少或消除剪力對木材抗彎彈性模量測試值的影響。

對于240 mm×20 mm×20 mm、300 mm×20 mm×20 mm、360 mm×20 mm×20 mm和480 mm×20 mm×20 mm的云杉歐洲赤松和山毛櫸弦向梁在240N作用時的跨中正應(yīng)力計算值用上述的材料力學公式分別為7.2、9.0、10.8和14.4 Mpa，該計算值與表8給出的圖4（a）所示的有限元計算的應(yīng)力十分吻合（詳見表8正應(yīng)力這一列的應(yīng)力計算值）。另一方面，由有限元計算的跨中應(yīng)力和應(yīng)變，根據(jù)胡克定律推算的3個樹種弦向彈性模量與其參考值完全吻合（表10）。

從理論上說，梁中間l/3跨是純彎曲區(qū)域，剪力對撓曲線的影響是x的一次項，而應(yīng)變?nèi)Q于撓曲線對x的二次導數(shù)，故四點彎曲梁的左、右l/3跨雖存在剪力，但不會影響跨中應(yīng)變。這樣，選擇應(yīng)變參量的測量值推算彈性模量的精度就得到了保證。

2.2 四點彎曲梁法結(jié)果與分析

2.2.1 3種方法E和m測試結(jié)果

四點彎曲法、軸向拉伸法的落葉松弦向、徑向和云杉橫向的E和μ測試值如表11所示。四點彎曲法和動態(tài)梁法測試LVL縱、橫彈性模量E和面內(nèi)、外泊松比μ如表12所示。

由表11得知，四點彎曲法測試的泊松比與軸向拉伸法測試的泊松比相當吻合；四點彎曲法測試的彈性模量高于軸向拉伸法測試的彈性模量，對于弦向和徑向約高11%，對于橫向高 24% 。

表12所示數(shù)據(jù)采用的是跨度為240 mm的梁測試的。另外，我們還注意到跨度是否影響測試結(jié)果。對同一根落葉松弦向試件進行了試驗跨度為300 mm的對稱四點彎曲梁法試驗，測試的E和μ在數(shù)值上幾乎完全與跨度為240 mm的相同。

2.2.2 關(guān)于提高測試彈性模量精度的四點彎曲梁法測量參量分析

跨中撓度作為測量參量，式（1）用于測試的彈性模量偏小，其精度與試件尺寸有關(guān)， 例如云杉弦向用試件尺寸240 mm×20 mm×20 mm和480 mm×20 mm×20 mm測試的彈性模量分別小于參考值12.4%和2.7%。為提高測試規(guī)格為240 mm×20 mm×20 mm的木材試件彈性模量精度，可用計入剪力的跨中撓度計算公式，即在測試跨中撓度同時，測試出剪切模量。由于非對稱四點彎曲法可以測試木材的剪切模量，因此測量跨中撓度和剪切模量應(yīng)用式（3）以提高彈性模量測試精度是可行的。

跨中應(yīng)變作為測量參量，根據(jù)胡克定律和跨中縱向應(yīng)變與四點彎曲梁內(nèi)剪力無關(guān)測試木材的彈性模量，不但理論依據(jù)充分，而且適用的試件尺寸廣寬。文內(nèi)已給出3個樹種、4種試件尺寸，即截面尺寸20 mm×20 mm， 長厚比為12、15、18和24的試件，推算出的弦向彈性模量與其參考值完全吻合。

撓度測量替代應(yīng)變，不需要應(yīng)變片，體現(xiàn)其優(yōu)越性。應(yīng)變測量雖用到應(yīng)變片，但適用的試件尺寸范圍擴大了，特別是減小了試件的尺寸，這對木材具有實用性。更不能以用撓度測量而不用應(yīng)變片測量觀點而否定應(yīng)變?yōu)樽鳒y量參量，因為應(yīng)變片測量還可在廣寬的試件尺寸范圍內(nèi)起到提高測試彈性模量精度的作用。因此，我們要全面地看應(yīng)變作為測量參量在提高彈性模量測試精度中的作用，另一方面在測試木材泊松比時，常用的是橫向黏貼應(yīng)變片和縱向黏貼的應(yīng)變片，在測試出泊松比同時，還能用縱向應(yīng)變測試出高精度的彈性模量，因此四點彎曲法釆用應(yīng)變作為測量參量推算彈性模量。

2.2.3 四點彎曲梁法用于測試木材泊松比的誤差分析

對稱四點彎曲梁純彎曲段處于平面應(yīng)力狀態(tài)，跨中橫向應(yīng)力不為零。這必然造成橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值與泊松比的誤差，下面以木材弦向為例說明之。

現(xiàn)以歐洲赤松弦向為例，估計對稱四點彎曲梁的上、下表面中心點的縱向和橫向應(yīng)變計算值與材料主向泊松比之間存在什么樣的數(shù)值關(guān)系？

對于歐洲赤松弦向，由εT，εL計算的-εT/εL值，對梁下表面中心點為0.590，而對梁上表面中心點則為0.596（表4），它們皆不等于歐洲赤松弦向泊松比μLT的送入值0.57，其原因分析如下：

對于式（8），若橫向應(yīng)力σT=0，則有μLT=-εT/εL，但梁上下表面中心點的σT≠0，現(xiàn)計入其影響。根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變計算值，梁下表面和上表面中心點σT/σL值分別為-0.000 69和-0.000 89（表4），比值雖不大，但EL/ET=16.3/0.57=28.6，故σT/σL·EL/ET的值卻分別為-0.019 7和-0.025 6。將其代入式（8），則由梁下表面和上表面中心點的μLT應(yīng)變計算的μLT值就分別為0.570和0.571，它們與其輸入值 0.57就相當吻合了。這表明四點彎曲梁上下表面中心點的橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變比值的負值-εT/εL不等于泊松比的原因是對稱加載四點彎曲梁上下表面中心點的橫向應(yīng)力σT≠0。即便如此，對于歐洲赤松弦向，由于σT/σL小于0.0009，用四點彎曲梁上下表面中心點的-εT/εL估計泊松比也是足夠精確的，這時相對于歐洲赤松弦向泊松比參考值0.57的誤差僅有4%。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié) 論

1）對稱荷載作用的四點彎曲木梁，處于純彎曲段的梁上下表面中心線各點的縱向應(yīng)變計算值均勻分布，且縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比值等于木材主向彈性模量，而橫向應(yīng)變計算值僅在跨中附近的小范圍內(nèi)（x/l=0.45～055）均勻分布，且在該范圍內(nèi)橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值絕對值才近似等于木材主向泊松比；

2）對稱荷載作用的四點彎曲木梁，處于純彎曲段的梁的上下表面中心線各點的縱向應(yīng)變測試值基本上與梁的上下表面木紋分布特征和所經(jīng)受應(yīng)力性質(zhì)的差異無關(guān)，而橫向應(yīng)變測試值卻頗為敏感于梁的上下表面木紋分布特征和所經(jīng)受的應(yīng)力性質(zhì)，致使泊松比測試值產(chǎn)生較大的分散性；

3）對稱荷載作用的四點彎曲梁法通過實施將試件翻轉(zhuǎn)180°的兩組半橋測量方法，可降低泊松比測試值的分散性，提高了木材泊松比的測試精度；

4）跨中應(yīng)變作為測量參量的四點彎曲梁法適用的試件尺寸范圍寬廣，且考慮到梁內(nèi)存在剪力的影響，成功地提高了木材抗彎彈性模量和泊松比的測試精度，其有效性得到軸向拉伸法和動態(tài)梁法的試驗驗證；

5）跨中撓度作為測量參量的四點彎曲梁法，未考慮梁內(nèi)剪力對跨中撓度的影響， 致使采用到480 mm×20 mm×20 mm的木梁試件測試的木材抗彎彈性模量才具有足夠的精度。

3.2 討 論

軸向拉伸法既適用于各向同性材料，又適用于各向異性材料測試材料彈性模量和泊松比，以測量縱向應(yīng)變推算彈性模量，以測量橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變推算泊松比。推算彈性模量或泊松比的公式與材料類型無關(guān)，因此軸向拉伸法是一種從定義和胡克定律出發(fā)經(jīng)典的測試材料彈性模量和泊松比的方法。對于四點彎曲梁法，除能測試材料的彈性模量和泊松比外，還能測試材料的剪切模量，這是四點彎曲梁法的優(yōu)點。

對于測試木材泊松比來說，軸向拉伸法和四點彎曲梁法雖均是從橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值確定泊松比，但應(yīng)明確這2個方法之間還是存在差異的。考慮到要消除軸向拉伸時可能由于加載不對中缺陷而導致的彎曲應(yīng)變以及試件2個表面木紋分布特征的差異，軸向拉伸法在試件的兩表面上都分別黏貼了縱向應(yīng)變片和橫向應(yīng)變片，且分別將縱向應(yīng)變片和橫向應(yīng)變片串聯(lián)，并按1/4橋連接。即便如此，由于軸向拉伸試件經(jīng)受的是均勻拉伸應(yīng)力，故軸向拉伸法沒有考慮到試件2個表面經(jīng)受的應(yīng)力在符號上的差異；對于四點彎曲梁法測試泊松比，試件2個表面也都分別黏貼縱向應(yīng)變片和橫向應(yīng)變片，這既考慮到試件的2個表面的木紋分布特征的差異，又考慮到2個表面經(jīng)受的應(yīng)力符號的差異，即試件的一個表面經(jīng)受的是拉伸（壓縮）應(yīng)力，而另一個表面經(jīng)受的必是壓縮（拉伸）應(yīng)力。從這一點來說，在測試材料參數(shù)時四點彎曲法比軸向拉伸法更能體現(xiàn)木材的力學行為。未來可集中在進一步比較這兩種方法的準確性和適用性，尤其是在不同材料類型和應(yīng)力狀態(tài)下的表現(xiàn)，探索如何進一步優(yōu)化測試方法，以提高測試結(jié)果的可靠性和重復性，從而更好地服務(wù)于材料工程和結(jié)構(gòu)設(shè)計的實際需求。

參考文獻：

[1] WANG Z， LI L， GONG M. Measurement of dynamic modulus of elasticity and damping ratio of wood-based composites using the cantilever beam vibration technique[J]. Construction and Building Materials，2012，28（1）：831-834.

[2] 王解軍，陳 曉，夏滴洋.木材與膠合木構(gòu)件彈性模量無損檢測技術(shù)的研究進展[J].中南林業(yè)科技大學學報，2013，33（11）： 149-153. WANG J J， CHEN X， XIA D Y. Research progresses on elasticity modulus nondestructive examination of wood and glulam structures[J]. 2013，33（11）：149-153.

[3] THOMAS W H. Mechanical properties of structural-grade oriented strandboard[J].Holz als Roh-und Werkstoff，2001，59： 405-410.

[4] 馬功勛.單向復合材料板彈性常數(shù)的動（靜）態(tài)測定方法[J].復合材料學報，1996，13（2）：117-123. MA G X. Dynamic（static） measurement of the elastic constants in uniaxially-reinforced composite sheet[J]. Acta Materiae Compositae Sinica，1996，13（2）：117-123.

[5] 史伯章，阮錫根，吳達期.幾種測量木材彈性模量及內(nèi)耗的方法比較[J].南京林業(yè)大學學報（自然科學版），1989，13（4）： 21-28. SHI B Z， RUAN X G， WU D Q. A comparison of some methods for measuring the dynamic modulus of elasticity and the internal friction of wood[J]. Journal of Nanjing Forestry University（Natural Sciences Edition），1989，13（4）：21-28.

[6] 劉鎮(zhèn)波，劉一星，于海鵬，等.實木板材的動態(tài)彈性模量檢測[J].林業(yè)科學，2005，41（6）：126-131. LIU Z B， LIU Y X， YU H P， et al. Research on the dynamic modulus of elasticity measurement of lumber[J]. Scientia Silvae Sinicae，2005，41（6）：126-131.

[7] 周志茹，趙茂程，王正.意楊木材彈性模量3種方法檢測的比較[J].森林與環(huán)境學報，2014，34（4）：368-373. ZHOU Z R， ZHAO M C， WANG Z. Comparative study of modulus of elasticity of Populus euramericana lumber with three nondestructive methods[J]. Journal of Forest and Environment， 2014，34（4）：368-373.

[8] WANG Z， XIE W B， WANG Z H， et al. Strain method for synchronous dynamic measurement of elastic， shear modulus and Poisson’s ratio of wood and wood composites[J]. Construction Building Materials，2018，182（10）：608-619.

[9] THOMAS W H. Poisson’s ratios of an oriented strand board[J].Wood Science and Technology，2003，37：259-268.

[10] 范文英，沈福民.定向刨花板彈性模量及泊松比的測試[J].林業(yè)科技開發(fā)，1992（3）：39-40. FAN W Y， SHEN F M. Test of elastic modulus and poisson’s ratio of oriented strand board[J]. Journal of Forestry Engineering， 1992（3）：39-40.

[11] 王正，王志強.應(yīng)變電測法及VB程序在測定竹質(zhì)材料的彈性模量E和泊松比μ中的運用[J].木材加工機械，2004，15（1）： 16-17. WANG Z， WANG Z Q. Application of strain electric method and VB program in measuring bamboo material’s elasticity modulus E and Poisson ration μ[J]. Wood Working Machinery， 2004，15（1）：16-17.

[12] 康柳.木質(zhì)托盤及其板條應(yīng)用性能的無損檢測研究[D].北京：北京林業(yè)大學，2017. KANG L. Non-destructive testing and application performance of wood pallet and lath[D]. Beijing：Beijing Forestry University， 2017.

[13] 王正，黃俁劼，許斌，等.動態(tài)和靜態(tài)測試定向刨花板的泊松比[J].林業(yè)科學，2021，57（8）：147-156. WANG Z， HUANG Y J， XU B， et al. Dynamic and static testing of Poisson’s ratio of oriented strand board[J]. Scientia Silvae Sinicae，2021，57（8）：147-156.

[14] 曹瑜，王韻璐，王正，等.中密度纖維板彈性常數(shù)及其阻尼比的動態(tài)測試[J].森林與環(huán)境學報，2017，37（3）：292-296. CAO Y， WANG Y L， WANG Z， et al. Dynamic test of medium density fiberboard elastic constants and damping ratios[J]. Journal of Forest and Environment， 2017，37（3）：292-296.

[15] 尹思慈.木材學[M].北京：中國林業(yè)出版社，1996. YIN S C. Wood science[M]. Beijing：China Forestry Publishing House，1996.

[16] GB/T 1936.2—2009. 木材抗彎彈性模量測定方法[S].北京：中國標準出版社，2009. GB/T 1936.2-2009. Method for determination of the modulus of elasticity in static bending of wood[S]. Beijing：Standards Press of China，2009.

[17] 劉瑞越，盧迎，陳領(lǐng)，等.木-鋼組合工字梁抗彎性能試驗分析[J].中南林業(yè)科技大學學報，2023，43（10）：166-177. LIU R Y， LU Y， CHEN L， et al. Timber-steel composite I-beam flexural performance test[J]. Journal of Central South University of Forestry Technology，2023，43（10）：166-177.

[18] 邵蓓珠，馬功勛.剪力對梁變形影響的分析[J].南京化工學院學報，1988，10（3）：78-84. SHAO B Z， MA G X. Analysis of effect of shear on deformation of beam[J]. Journal of Nanjing University of Chemical Technology， 1988，10（3）：78-84.

[本文編校：吳 彬]