摘要：

山體滑坡是威脅油氣管道安全運行的常見地質(zhì)災(zāi)害之一。橫坡敷設(shè)的管道最易受到滑坡影響發(fā)生破壞，研究滑坡作用下埋地管道的力學(xué)響應(yīng)極為重要?；趶椥缘鼗豪碚摚紤]管道變形非線性和土體抗力物理非線性，建立橫坡敷設(shè)管道力學(xué)模型，推導(dǎo)管道撓度、軸向應(yīng)力及Mises應(yīng)力解析表達(dá)式，并對工程算例進(jìn)行分析，得到管道的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。通過ABAQUS軟件建立山體和管道的三維有限元模型，對比分析仿真結(jié)果和理論結(jié)果，驗證了理論模型的可靠性。在此基礎(chǔ)上，考慮并分析了坡面凹凸程度對管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的影響。研究結(jié)果表明：滑坡區(qū)域內(nèi)橫坡敷設(shè)管道在主滑面處撓度最大，處在滑坡邊界附近和主滑面的管道易發(fā)生破壞；坡面凹陷程度的增加會使管道撓度和Mises應(yīng)力的峰值先減小再增大；凸起坡面內(nèi)橫坡敷設(shè)管道產(chǎn)生的最大撓度和受到的峰值Mises應(yīng)力較平面坡體更小，敷設(shè)埋地管道時應(yīng)盡可能避開凹陷區(qū)域。根據(jù)坡面凹凸程度對管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的影響，對所建立的理論模型引入形狀修正公式，建立了考慮坡面形狀的Mises應(yīng)力計算表達(dá)式。研究結(jié)果可為管道安全運行和維護(hù)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：

山地管道；橫坡敷設(shè)；力學(xué)響應(yīng)規(guī)律；凹凸程度；撓度；山體坡面

中圖分類號：TE973

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

202405082

Mechanical Responses of Pipeline Laid on Cross Slope

Han Xuelong1 Wei Kai1 Li Yukun2 Xu Guoqing3 Xi Youqiang4 Guo Yong5 Zhou Peng6

（1.School of Petroleum Engineering，Yangtze University；2.College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum （East China）；3.Dehong Branch，PipeChina Yunnan Company；4.PipeChina Beijing Pipeline Co.，Ltd.；5.Tarim Oil and Gas Transportation Branch，PipeChina West Pipeline Company Limited；6.Shandong Airlines Co.，Ltd.）

Landslide is one of the common geological hazards that threaten the operation of oil and gas pipelines.Pipelines laid on cross slopes are most susceptible to landslide and damage.It is extremely important to understand the mechanical responses of buried pipelines under the action of landslides.Based on the theory of beam on elastic foundation，and considering the nonlinear deformation of pipeline and the physical nonlinearity of soil resistance，a mechanical model of pipeline laid on cross slope was built to derive the analytical expressions of pipeline deflection，axial stress and Mises stress，analyze the engineering examples，and obtain the mechanical responses of the pipeline.Then，the ABAQUS software was used to build a 3D finite element model of mountain mas and pipeline.Next，the simulation and theoretical results were compared and analyzed to verify the reliability of the theoretical model.Finally，the influence of slope roughness on the mechanical response of pipeline was considered and analyzed.The research results show that the pipeline laid on the cross slope in the landslide area exhibits the greatest deflection at the main slide face，and is prone to damage near the landslide boundary and the main slide face.The increase in the degree of slope depression first reduces and then increases the peak values of pipeline deflection and Mises stress.The maximum deflection generated and peak Mises stress received by the pipeline laid on the convex cross slope are smaller those on the flat cross slope，and every effort should be made to avoid the concave area while laying the buried pipelines.Moreover，based on the influence of the slope roughness on the mechanical response of the pipeline，a shape correction formula was introduced into the built theoretical model to establish a Mises stress calculation expression considering the slope shape.The research results provide a theoretical basis for ensuring the safe operation and maintenance of the pipeline.

mountain pipeline；cross slope laying；mechanical response；roughness；deflection；mountain slope

0 引 言

埋地管道不可避免地穿越山區(qū)［1］，一旦發(fā)生山體滑坡，管道將處于易損或受損狀態(tài)，可能導(dǎo)致管道斷裂、泄漏甚至爆炸，造成嚴(yán)重人員傷亡，危害巨大［2-6］。垂直于土體下滑方向的橫坡敷設(shè)管道最易受到滑坡破壞［7-8］。我國油氣管網(wǎng)里程將在2025年達(dá)到24萬km［9-10］，隨著大量埋地管道的建設(shè)完成，更多的山區(qū)管道將面臨這種潛在危險。因此，掌握滑坡作用下橫坡敷設(shè)管道的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律十分必要。

勃洛達(dá)夫金［11］研究了山體橫向滑坡、縱向滑坡時管道的受力情況。B.B.RAJANI等［12］采用線彈性體模型分析了橫向滑坡的管道力學(xué)狀態(tài)，并指出管道滑動方向的土體對管道產(chǎn)生阻礙作用。M.J.O’ROURKE等［13］在線彈性體模型的基礎(chǔ)上分析了縱向滑坡下管道的力學(xué)狀態(tài)，指出管道最大主應(yīng)力與管道埋深、土壤黏聚力等因素的影響關(guān)系。張東臣等［14］建立了斜向滑坡埋地管道受力分析模型，研究發(fā)現(xiàn)管道最大應(yīng)力隨滑坡推力與管軸線夾角的增加而增大。G.COCCHETTI等［15］將管道考慮為埋地梁模型，得到三維管土作用下的橫向滑坡管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。梁政等［16］基于勃洛達(dá)夫金提出的模型建立了橫向滑坡模型，獲得了滑坡區(qū)域管道的變形及應(yīng)力解。鄧道明等［17］、吳銳等［18］、尚玉杰等［19］、王榮有等［20］、謝強等［21］、張杰等［22］分別將管道簡化為大變形梁模型，推導(dǎo)計算了橫向滑坡載荷作用下埋地管道變形及內(nèi)力的計算解析解，開展了管道力學(xué)響應(yīng)的分析。

實際坡體存在凸起或凹陷的情況，目前關(guān)于坡體凹凸形狀這一因素對管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的研究較少。為此，基于Winkler彈性地基梁理論，構(gòu)建橫坡敷設(shè)管道力學(xué)模型，提出管道控制方程、協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)用于計算管道變形和內(nèi)力的解析解。通過解析解和有限元仿真對算例進(jìn)行分析，總結(jié)出管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，分析了不同坡面形狀（凸起、凹陷和平整）對管道變形、受力的影響，并基于數(shù)值模擬結(jié)果對力學(xué)模型解析解引入形狀修正公式，彌補了理論模型無法考慮坡面凹凸程度的缺陷。研究結(jié)果可為管道的安全運行和維護(hù)提供參考。

1 橫坡敷設(shè)管道力學(xué)模型與分析

1.1 橫坡敷設(shè)管道力學(xué)模型

橫坡敷設(shè)管道所處的山體發(fā)生滑坡時，由于土體剩余下滑力的推移作用，管道后端受到動載，土體變形分布直接影響管道受到的載荷分布。統(tǒng)計表明，滑坡平面形態(tài)圓弧形滑坡較多，實際滑坡橫斷面上剩余下滑力隨著靠近滑坡邊界逐漸減小至0［23］。為方便計算，本文采用拋物線分布的動載q，建立橫坡敷設(shè)埋地管道在滑坡體推移作用下的管道受力模型，如圖1所示，其中管道用加粗虛線表示。

對該力學(xué)模型做出如下說明及假設(shè)：①土體物性均勻，土體變形分布影響管道受到的載荷分布，管道自重、前端土壓力對管道變形的影響遠(yuǎn)小于滑坡下滑力，忽略管道自身、內(nèi)部輸送介質(zhì)的重力及管道前端土體的阻擋作用；②管道材料沿軸向、剛度均勻，將管道視作一根無限長梁；③橫向土抗力符合Winkler彈性地基梁假設(shè)，縱向土抗力符合雙線性假設(shè)；④管道變形、受力關(guān)于滑坡區(qū)域管道中心截面對稱。不同管道地質(zhì)災(zāi)害（滑坡、塌陷以及沉降）作用下管道力學(xué)模型相似，此模型只針對滑坡作用下橫坡敷設(shè)管道開展討論。

圖1中：l0為滑坡區(qū)域?qū)挾?，m；M0為管道滑坡區(qū)域兩側(cè)交界處截面的彎矩，N·m；Q0為管道滑坡區(qū)域兩側(cè)交界處截面的剪力，N；ν0為管道滑坡區(qū)域兩側(cè)交界處截面的撓度，m；θ0為管道滑坡區(qū)域兩側(cè)交界處截面的轉(zhuǎn)角，rad；f為滑坡區(qū)域管道最大撓度，m；q0為管道受到的滑坡體主滑面處土體的載荷（即滑坡區(qū)域中間最大的土體載荷），N/m；N0為滑坡區(qū)域管道兩端受到的軸力，N。

1.2 橫坡敷設(shè)管道靜力學(xué)分析

將滑坡區(qū)域外部管道視為放在Winkler地基上的半無限長彈性地基梁，其受力和變形關(guān)于主滑面對稱，取B側(cè)滑坡區(qū)域外管道進(jìn)行分析，管道只受地基反力的作用。滑坡區(qū)域內(nèi)部管道受到拋物線分布的載荷，邊界處管道受到剪力、軸力、彎矩。

1.2.1 管道控制方程

基于圖1b坐標(biāo)系，可以得到滑坡體外管道滿足如下控制方程：

EId4ydx14=-Ky=-ky0Dy（1）

式中：E為管道的彈性模量，Pa；I為管道的截面慣性矩，m4；K為地基彈性系數(shù)，N/m2；kyo為土體橫向阻力綜合系數(shù)，N/m3；D為管道外徑，m；y為管道撓度，m。

針對滑坡區(qū)域內(nèi)管道，考慮到其端部當(dāng)量軸力存在呈現(xiàn)拉力和壓力的可能性，基于力學(xué)模型，建立滑坡區(qū)域內(nèi)管道兩端當(dāng)量軸力分別為拉力、壓力和當(dāng)量軸力為0時的控制方程：

EId2ydx2=M0-Q0x+S0y-v0+2q0x33l0-q0x43l02（2）

EId2ydx2=M0-Q0x-S0y-v0+2q0x33l0-q0x43l02（3）

EId2ydx2=M0-Q0x+2q0x33l0-q0x43l02（4）

S0=N0-pπ4d2 （S0為拉力時）

S0=pπ4d2-N0 （S0為壓力時）（5）

式中：S0為管道在x=0、x=l0截面的當(dāng)量軸力，N；p為管道受到的內(nèi)壓，Pa；d為管道的內(nèi)徑，m。

滑坡區(qū)域內(nèi)外交界截面的剪力Q0=q0l03。

1.2.2 管道協(xié)調(diào)條件

滑坡區(qū)域外管道考慮為半無限長彈性地基梁，可采用龍馭球［24］提到的邊界條件。根據(jù)管道變形對稱性和連續(xù)性，滑坡區(qū)域內(nèi)外邊界處管道橫向變形邊界條件為：

y0=v0

y′0=-θ0

y′l0/2=0（6）

滑坡區(qū)域外管道在模型中視作半無限長梁。管道截面切應(yīng)力的分布密度小于一定的數(shù)值時，管道與土壤處于彈性相互作用階段。達(dá)到一定數(shù)值時后，管道與土壤處于塑性相互作用階段，管道位移存在極限平衡段。需確定管道與土壤是否處于塑性相互作用階段，因此應(yīng)判定是否存在極限平衡段長度。判定依據(jù)為：

N0-Nrγtfgt;1，管道存在極限平衡段

N0-Nrγtf≤1，管道不存在極限平衡段（7）

式中：Nr為管道嵌固端受到的軸向作用力，N，Nr=-αΔTE+μσhA；α為管道線膨脹系數(shù)，m/（m·℃）；ΔT為管道運行溫度與敷設(shè)溫度差，℃；μ為管道泊松比；σh為管道環(huán)向應(yīng)力，Pa，σh=pd2t；t為管道壁厚，m;γ為中間計算系數(shù)，m-1，γ=πDkx0EA；kx0為土體縱向阻力綜合系數(shù)，N/m3;A為管道金屬橫截面積，m2;tf為滑坡區(qū)域外土壤的極限抗剪強度，Pa。

滑坡區(qū)域外管道存在極限平衡段時，縱向位移量u01為：

u01=12EAN0-Nr2tf+tfγ2（8）

滑坡區(qū)域外管道無極限平衡段時，縱向位移量u01為：

u01=N0-NrEAγ（9）

滑坡區(qū)域內(nèi)管道由于受軸力、溫度、壓力、橫向變形影響，產(chǎn)生縱向位移u02，其量化公式為：

u02=12-N0LEA-αΔTL+μσhLE+π2f24L"" （10）

滑坡邊界處管道縱向變形連續(xù)，滑坡區(qū)域內(nèi)外變形一致，即u01=u02。

1.2.3 管道當(dāng)量軸力拉壓性質(zhì)的判別

結(jié)合管道變形協(xié)調(diào)條件，求解當(dāng)量軸力為0時滑坡區(qū)域內(nèi)管道控制方程，以管道當(dāng)量軸力為0時滑坡區(qū)域外縱向位移作為的判別依據(jù)。為方便計算，引入中間計算系數(shù)η=4K4EI，m-1。滑坡區(qū)域內(nèi)管道撓曲線方程為：

yx=1EI12M00x2-118l0q0x3+q030l0x5-

q090l02x6+x30q0l03-x2M00l0+2l0q0η3K+M002EIη2（11）

M00=-20EIl0q0η3+Kηq0l0315Kηl0+30K（12）

式中：M00為滑坡區(qū)域內(nèi)外交界處管道兩端當(dāng)量軸力為0時的彎矩，N·m。

滑坡區(qū)域內(nèi)管道最大撓度f為：

f=1EI-18M00l02+615 760q0l04+2q0ηL3K+M002EIη2（13）

當(dāng)量軸力拉壓性質(zhì)的判別依據(jù)為：

（1）當(dāng)π2f24l0+μσhl0E-αΔTl0-πpd2l04EAgt;Uw時，S0為拉力；

（2）當(dāng)π2f24l0+μσhl0E-αΔTl0-πpd2l04EA=Uw時，S0為0；

（3）當(dāng)π2f24l0+μσhl0E-αΔTl0-πpd2l04EAlt;Uw時，S0為壓力。

pπ4d2-Nrγtf≤1時，Uw=2pπ4d2-NrEAγ

pπ4d2-Nrγtfgt;1時，

Uw=1EApπ4d2-Nr2q0+q0γ2（14）

式中：Uw為滑坡區(qū)域外管道相對縱向位移，m。

1.2.4 管道變形及內(nèi)力計算

由控制方程和協(xié)調(diào)條件得到滑坡區(qū)域外管道變形方程為：

yx1=e-ηx12Q0ηK+M02EIη2cosηx1-

2M0η2Ksinηx1（15）

滑坡區(qū)域內(nèi)外交界處截面管道撓度和轉(zhuǎn)角為：

v0=2Q0ηK+M002EIη2

θ0=-2Q0η2K-M00EIη（16）

為方便計算，設(shè)中間計算系數(shù)k=S0EI，m-1?；聟^(qū)域內(nèi)管道受到的當(dāng)量軸力為拉力時，其撓曲線方程為：

y=1S0M0-8q0l02k4coshkx-

tanhkl02sinhkx+q03S0l02x4-2q03l0S0x3+

4EIq0S20l02x2+q0l03S0-4EIq0l0S20x-1S0M0-8q0l02k4+v0（17）

M0=8q0l02S0k3tanhkl02+q0l03S0-4q0l0S0k2-q0l06η2EIkS0tanhkl02+1EIη（18）

坡滑區(qū)域內(nèi)管道受到的當(dāng)量軸力為壓力時，其撓曲線方程為：

y=1S08q0l02k4-M0coskx+tankl02sinkx-

q03S0l02x4+2q03l0S0x3+4EIq0S20l02x2-q0l03S0+4EIq0l0S20x+

v0-1S08q0l02k4-M0（19）

M0=8q0l02S0k3tankl02-q0l03S0-4q0l0S0k2-q0l06η2EIkS0tankl02+1EIη

（20）

滑坡區(qū)域內(nèi)管道的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力方程可分別通過θ=dydx、M=-EId2ydx2和Q=-EId3ydx3得到。管道前端和后端的軸向應(yīng)力為：

σf=N0A+MW=N0A+MD2I

σa=N0A-MW=N0A-MD2I（21）

式中：σf為沿滑坡方向管道前端的軸向應(yīng)力，Pa；σa為沿滑坡方向管道后端的軸向應(yīng)力，Pa;W為管道截面抗彎模量，m3。

根據(jù)Mises屈服條件，當(dāng)量應(yīng)力σMises的表達(dá)式為：

σMises=σ1-σ22+σ1-σ32+σ2-σ322（22）

式中：σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力，Pa。

2 橫坡敷設(shè)管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律分析

2.1 工程算例

以忠-武線沿程某一坡體作為算例，分析埋地管道在滑坡條件下的力學(xué)響應(yīng)。該坡體表面較為平緩，斜坡地層構(gòu)成主要為頁巖，地層傾角為20°～55°，坡體角度約為22°?；麦w表面總面積約240 m2，滑坡體厚度為2～6 m、寬度約為40 m。管道采用規(guī)格為φ711 mm×7.9 mm的X65型鋼，線膨脹系數(shù)為1.2×10-5 m/（m·℃），泊松比0.3，運行壓力4 MPa，土體極限抗剪強度24.6 kPa，縱向綜合系數(shù)9.45 N/cm3，橫向綜合系數(shù)3.43 N/cm3，主滑面土體滑坡推力3.316 kN/m。

2.2 理論模型計算分析

基于文中推導(dǎo)得到的解析解，對算例管道、山體等參數(shù)進(jìn)行編程計算，得到滑坡區(qū)域內(nèi)橫坡敷設(shè)管道撓度、管道前后位置軸向應(yīng)力與Mises應(yīng)力沿軸向分布的曲線圖（見圖2）。

由圖2a可知，滑坡區(qū)域內(nèi)管道變形整體呈常態(tài)分布趨勢，最大撓度為0.20 m，滑坡區(qū)域兩端邊界管段受到滑坡區(qū)域外土體嵌固作用，僅有少量變形。管道前端軸向應(yīng)力沿管道呈常態(tài)分布，管道后端的分布則幾乎與之完全相反。管道前端在靠近主滑面處（滑坡區(qū)域中心）呈軸向受拉的狀態(tài)，而管道后端在靠近主滑面區(qū)域軸向受壓。在靠近滑坡區(qū)域邊界處，管道前端軸向受壓，后端軸向受拉。管道前端和后端分別在距離滑坡區(qū)域邊界兩端約l0/10和l0/4處發(fā)生軸向應(yīng)力拉壓性質(zhì)的轉(zhuǎn)換。從圖2b可知，管道前端在滑坡區(qū)域邊界附近受到較大的Mises應(yīng)力，Mises應(yīng)力沿管道軸向整體呈現(xiàn)靠近邊界處大，靠近主滑面附近小的分布規(guī)律，但在主滑面的管道前端存在極大值，Mises應(yīng)力值達(dá)到171 MPa。管道后端Mises應(yīng)力沿軸向分布呈現(xiàn)靠近主滑面大，其余區(qū)域整體偏小的分布，最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在主滑面。

2.3 有限元數(shù)值模擬分析

基于ABAQUS軟件建立滑坡作用下管道與土體相互作用的三維有限元模型（見圖3a），對滑坡作用下管道的力學(xué)影響進(jìn)行數(shù)值模擬分析。首先，采用FENG W.K.等［25］的管道橫穿滑坡區(qū)試驗結(jié)果，對數(shù)值模型進(jìn)行驗證分析。試驗［21］采用φ325 mm×8 mm的L245NB鋼管，埋設(shè)于距地表1.5 m滑動尺寸為500 m3的土體中。土體參數(shù)：土壤容重為20.98 kN/m3，泊松比為0.33，內(nèi)摩擦角為3.5°，彈性模量2.88 MPa，黏聚力為5.03 kPa。管-土相互作用模型采用非線性接觸模型，該模型能充分考慮管道與周圍土體的實際接觸狀態(tài)，可以模擬兩者之間的非線性摩擦現(xiàn)象［26］。切向作用通過設(shè)置“罰函數(shù)”來模擬管-土的摩擦與相對運動，法向作用則采用“硬接觸”模擬管-土間的接觸與分離。模型底面完全約束，其周邊設(shè)置法向約束；模型整體受到重力作用，管道受內(nèi)壓作用，采用等效位移法模擬滑坡對管道的影響。管道本構(gòu)模型選用Ramberg-Osgood模型［27］，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為：

ε=σE+ασEσσsr（24）

式中：ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力，MPa；α和r均為R-O模型參數(shù)；σs為屈服強度MPa。

通過仿真得到管道變形分布曲線（見圖3b），可以看出，位移曲線呈現(xiàn)相同的類“正態(tài)分布”趨勢，最大位移誤差僅為2.2%，表明建立的有限元模型可靠。

在此基礎(chǔ)上，基于驗證的有限元模擬方法，結(jié)合忠-武線沿程某一坡體的基本特征，對滑坡作用下管道的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。模型網(wǎng)格劃分、邊界條件、載荷施加方式等均與上述驗證模型一致。忠-武線沿程坡體土體材料參數(shù)：滑動面以上土體容重為19.11 kN/m2，彈性模量0.035 GPa，泊松比0.35，摩擦角14.5°，黏聚力18 kPa；滑床彈性模量12 GPa，泊松比0.35，容重25.7 kN/m2。圖4展示了模擬計算得到的管道應(yīng)力、變形的情況。由圖4可以看出，管道撓度沿軸向呈現(xiàn)常態(tài)分布。管道軸向應(yīng)力在滑坡區(qū)域內(nèi)沿軸向關(guān)于主滑面呈對稱分布。管道前端在滑坡區(qū)域中間部分約l0/2長度受到軸向拉應(yīng)力，在靠近滑坡區(qū)域邊界附近受軸向壓應(yīng)力，主滑面上管道前端受到最大的軸向拉應(yīng)力。管道后端在主滑面附近軸向受到壓應(yīng)力，在滑坡邊界附近軸向受到拉應(yīng)力。

管道Mises應(yīng)力在前端沿軸向呈現(xiàn)類似“W”形分布，主滑面管道前端出現(xiàn)Mises應(yīng)力的極大值，后端出現(xiàn)Mises應(yīng)力最大值。滑坡區(qū)域內(nèi)，管道前端Mises應(yīng)力整體呈現(xiàn)邊界附近較大，中間區(qū)域小的趨勢；管道后端則呈現(xiàn)Mises應(yīng)力主滑面大，邊界附近小的分布特征。

2.4 管道力學(xué)行為的對比分析

對比圖2和圖4知，管道撓度沿軸向分布趨勢一致，且最大撓度數(shù)值均為0.2 m。理論計算模型和有限元模型得到的管道軸向應(yīng)力沿管道軸向分布的規(guī)律大致相同，管道前、后端均出現(xiàn)2個拉壓性質(zhì)轉(zhuǎn)換點，在滑坡區(qū)域邊界附近和主滑面存在較大的軸向應(yīng)力。管道最大Mises應(yīng)力值數(shù)值相近，且均出現(xiàn)在主滑面的管道后端處。基于理論模型和有限元模型計算的結(jié)果，根據(jù)第四強度理論，可發(fā)現(xiàn)在滑坡區(qū)域邊界附近的管道前端和主滑面的管道后端為應(yīng)力集中區(qū)，易發(fā)生破壞，在管道的運行維護(hù)中應(yīng)著重監(jiān)測其應(yīng)變數(shù)值和變化速率，加強管道附近土體的抗滑治理措施。對比上述有限元模型與力學(xué)模型的案例結(jié)果，二者得到的管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律基本一致。

3 坡面凹凸程度對管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的影響

3.1 坡面凹凸形狀參數(shù)

在有限元模型的計算中，為方便計算，往往將山體坡面近似為平面斜坡進(jìn)行處理，但實際山體可能由于自然或人為因素，出現(xiàn)坡面凹陷或凸起的情況。為了探明相同滑坡區(qū)域下坡面凹凸形狀對管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的作用機理，首先需確立描述斜坡凹凸形狀的參數(shù)?，F(xiàn)有的研究并沒有明確的描述參數(shù)，因此針對同一滑坡區(qū)域設(shè)定形狀參數(shù)N值（見圖5）來描述斜坡的凹凸程度。綜合考慮凹凸高度、坡面曲率，將坡面的凹凸程度N值定義為：

N=100a-bl0（25）

式中：a為坡面圓弧中心距地表最高處的垂直距離，m；b為坡面圓弧中心距地表最低處的垂直距離，m。

坡面凹陷時，N lt; 0；坡面凸起時，N gt; 0；坡面平整，則N =0。

3.2 管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律分析

針對相同工況下不同坡面形狀特征山體及管道，采用和2.3節(jié)相同的建模思路，分別建立N值為-2.50、-1.25、1.25、2.50的三維山體-管道模型。管道敷設(shè)于斜坡中部（見圖6），對斜坡施加同樣的位移邊界條件，固定相同的區(qū)域進(jìn)行仿真計算。

提取仿真結(jié)果并繪制軸向應(yīng)力隨管道位置變化的曲線圖，如圖7所示。

由圖7可以看出，坡體凹凸形狀的變化并未改變管道軸向應(yīng)力沿管道軸向不同位置分布的整體特征，但是隨著凹凸程度的變化，軸向應(yīng)力的大小會發(fā)生明顯的改變。坡面凸起越明顯，受到的軸向應(yīng)力整體越小。當(dāng)N值由-2.50增加到2.50時，管道前端軸向拉應(yīng)力峰值由148 MPa減小到119 MPa，后端軸向拉應(yīng)力峰值由167 MPa減小到122 MPa。拉壓性質(zhì)轉(zhuǎn)換點為平直虛線與各曲線交點，坡面越凸起，管道前端拉壓性質(zhì)轉(zhuǎn)換點越遠(yuǎn)離主滑面，管道后端拉壓性質(zhì)轉(zhuǎn)換點更加靠近主滑面。這意味著，N值越大，坡面突起情況越嚴(yán)重，滑坡區(qū)域內(nèi)管道前端受軸向拉應(yīng)力的區(qū)域更大且有向滑坡區(qū)域邊界發(fā)展的趨勢，相應(yīng)的受軸向壓應(yīng)力的區(qū)域越小。滑坡區(qū)域內(nèi)管道后端受到軸向拉應(yīng)力的區(qū)域也隨著N值的變大而變大，有向主滑面處擴大的趨勢，軸向壓應(yīng)力區(qū)域隨著N值的增大在主滑面附近減小。需注意的是，拉壓轉(zhuǎn)換點位置隨N值變化的規(guī)律并不一直如此，例如，N值從-2.50增大到0的過程，管道軸向受拉區(qū)域存在先增大再減小的情況。

圖8為不同斜坡N值對應(yīng)的管道前、后端Mises應(yīng)力沿管道軸向分布的曲線。圖9展示了不同N值下管道最大變形量和最大Mises應(yīng)力。結(jié)果表明：隨著N值的變化，管道最大撓度和最大Mises應(yīng)力的變化趨勢趨于一致。N值由-2.50到0的過程，管道最大變形量、峰值Mises應(yīng)力最大變化幅度分別為6%和4%，相較于N≤0的部分，N值從0增加2.50時，最大變形量和峰值Mises應(yīng)力變化更大，分別為36%和11%。說明凸起坡面比凹陷坡面對管道變形受力的影響大。坡面形狀的變化并不會引起管道Mises應(yīng)力沿管道軸向整體分布規(guī)律的改變，在主滑面的管道后端和滑坡區(qū)域邊界的管道前端均出現(xiàn)Mises應(yīng)力較大的區(qū)域。當(dāng)凹陷坡面N越小即坡面凹陷深度越大時，橫坡敷設(shè)管道產(chǎn)生的最大撓度和受到的最大Mises應(yīng)力表現(xiàn)出先減小再增大的趨勢。實際斜坡由于風(fēng)化、雨水沖刷等因素，表層土出現(xiàn)缺失，造成坡面凹陷，由于主滑面管道上方土層厚度減少，管道后方受到的土體推力也相對減弱，管道產(chǎn)生的變形和受到的Mises應(yīng)力也會整體減小。隨著凹陷情況加劇，管道更進(jìn)一步接近地表，斜坡滑動會更直接影響到管道本體。使得管道更容易產(chǎn)生變形，受到的應(yīng)力增大；隨著凸起坡體N值越大即坡體凸起高度越高時，橫坡敷設(shè)管道的最大撓度和最大Mises應(yīng)力都越來越小，這意味著坡面發(fā)生滑動時，管道橫坡敷設(shè)在凸起坡體比在平坡中發(fā)生破壞風(fēng)險的可能性更低。

3.3 管道應(yīng)力計算的修正

前述對比可知，力學(xué)理論模型與有限元模型在管道變形一致的情況下，得到的管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律一致，最大Mises應(yīng)力接近。根據(jù)第四強度理論，基于Mises應(yīng)力可以對管道強度進(jìn)行校核，是評價管道安全情況的一個標(biāo)準(zhǔn)。為研究管道承受的最大Mises應(yīng)力，基于有限元結(jié)果提取不同坡體N值對應(yīng)的滑坡區(qū)域管道前、后端最大Mises應(yīng)力值，擬合可得到形狀參數(shù)N值與管道前后端最大Mises應(yīng)力的量化關(guān)系。

管道前端最大Mises應(yīng)力與N值的量化關(guān)系為：

σMises-fmax=446 571l0N1002-200 000l0N+σfmm（26）

在坡面凹陷時，管道后端最大Mises應(yīng)力與N值的量化關(guān)系為：

σMises-amax=1 000（l0N）2-90 000l0N+σamm（28）

在坡面凸起時，管道后端最大Mises應(yīng)力與N值的量化關(guān)系為：

σMises-amax=-200 000l0N+σamm（29）

式中：σfmm為坡面是平坡時解析公式得到的管道前端最大Mises應(yīng)力，Pa；σamm為坡面是平坡時解析公式得到的管道后端最大Mises應(yīng)力，Pa；σMises-fmax為考慮形狀參數(shù)修正后的管道前端最大Mises應(yīng)力，Pa；σMises-amax為考慮形狀參數(shù)修正后的管道后端最大Mises應(yīng)力，Pa。

將量化關(guān)系引入橫坡敷設(shè)管道力學(xué)模型的計算，用以修正坡面不同凹凸形狀對管道最大Mises應(yīng)力的影響，有利于形成基于應(yīng)力的反映坡面形狀對管道安全情況影響的評價方法，進(jìn)一步為管道的運維提供理論支撐。

4 結(jié) 論

（1）基于彈性地基梁理論，提出考慮管道變形非線性和土體抗力物理非線性的橫坡敷設(shè)管道力學(xué)模型，根據(jù)變形協(xié)調(diào)與當(dāng)量應(yīng)力的判別條件求解控制方程，推導(dǎo)得到管道撓度、彎矩等解析表達(dá)式。并結(jié)合工程算例，將本文得出的解析解編程，計算得到管道變形、軸向應(yīng)力、當(dāng)量應(yīng)力沿管道軸向變化規(guī)律。

（2）基于ABAQUS軟件中建立了于坡體中部的管道和山體的三維有限元模型。仿真得到滑坡作用下管道力學(xué)響應(yīng)規(guī)律與理論模型結(jié)果一致，即管道在滑坡區(qū)域主滑面和邊界附近受到較大的Mises應(yīng)力，主滑面處管道變形最大，滑坡區(qū)域內(nèi)管道前后端均存在拉壓性質(zhì)轉(zhuǎn)化點，且管道主滑面和滑坡邊界附近存在較大的軸向應(yīng)力。

（3）設(shè)立坡面形狀參數(shù)N值并分析了坡面凹凸情況對管道力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相同邊界條件下，隨著凹陷程度的增加，管道的最大變形和峰值Mises應(yīng)力會先減小再增大，峰值Mises應(yīng)力的最大變化幅度達(dá)到4%。坡面凸起情況的加劇會使得管道變形和受到的Mises應(yīng)力逐漸變小，峰值Mises應(yīng)力最大可降低11%。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)N值對管道最大Mises應(yīng)力的影響規(guī)律，修正了理論模型計算當(dāng)量應(yīng)力。

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第一韓雪龍，在讀碩士研究生，生于2000年，研究方向為油氣管道安全。地址：（430100）湖北省武漢市。email：ak6123456@163.com。

通信作者：李玉坤，教授，博導(dǎo)。email：mliyk@qq.com。2024-05-252024-08-25劉 鋒