［摘 要］以滬教版教材五年級第二學期“平均數(shù)”為例，從素養(yǎng)本位單元教學視角重新審視學生“已會”內容的教學，歸納出這類內容的一般設計路徑，以助力素養(yǎng)培育在課堂中的有效落實。

［關鍵詞］平均數(shù)；單元視角；素養(yǎng)本位

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）02-0080-04

一、問題提出

在日常教學中，教師在教學新知前常常會聽到學生自稱已經(jīng)掌握了這部分知識。例如，“平均數(shù)”這一概念，大部分學生在正式學習之前，已經(jīng)能夠熟練進行計算。于是，一些教師就認為，學生已經(jīng)掌握這類內容，無須再教，應通過加大練習難度來體現(xiàn)學生的“新”學習，從而將技能訓練誤認為數(shù)學實踐活動。事實上，在小學數(shù)學的不同領域和學段中，均存在學生“已會”的內容。因此，明確解決這些問題的“破局”方法，成為落實素養(yǎng)本位教學觀的重要環(huán)節(jié)。

鑒于此，本研究以滬教版教材五年級第二學期“平均數(shù)”為例，從單元視角出發(fā)，探索如何對這些學生“已會”內容進行素養(yǎng)導向的教學設計與實踐，并嘗試提煉出此類內容的一般設計路徑。

二、“平均數(shù)”的教學思考

（一）單元內容分析

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）把“平均數(shù)”歸在“統(tǒng)計與概率”領域 “數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題，明確指出平均數(shù)是對數(shù)據(jù)的一種表達，強調培養(yǎng)學生站在統(tǒng)計的角度思考問題的意識?；氐奖驹?，重新審視教材，滬教版教材“平均數(shù)”單元的教學內容主要為平均數(shù)、平均數(shù)的計算、平均數(shù)的應用三部分。這個單元很明顯只有“平均數(shù)”這一個核心概念，因此，需要圍繞這一概念從“什么是平均數(shù)”“怎么求平均數(shù)”“平均數(shù)有什么用”這樣三個基本問題出發(fā)，厘清知識與素養(yǎng)之間的聯(lián)系，以及素養(yǎng)在學習過程中的滲透方式（如圖1）。

需要注意的是，會求平均數(shù)僅是認識平均數(shù)過程中的一種技能，并不等同于對平均數(shù)概念的理解。平均數(shù)的定義、計算與應用三者之間并非彼此獨立，而是相輔相成、緊密聯(lián)系的。對平均數(shù)的理解離不開應用情境與計算，對平均數(shù)的應用又必須建立在對其概念和計算的掌握基礎之上。在應用平均數(shù)的過程中，學生對平均數(shù)的理解也會進一步深化。因此，這三部分內容在教學中不能割裂開來，而應有機融合、突出重點。同時，數(shù)據(jù)意識和應用意識的培養(yǎng)也應貫穿整個單元教學的始終。

（二）單課設計思考

明確了單元教學內容和指向的學科素養(yǎng)，也就明確了平均數(shù)的學習重點應從“會不會計算”轉向對其概念的理解，以此為抓手滲透數(shù)據(jù)意識和應用意識。

1.問題情境的適切性

平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，其意義應從統(tǒng)計角度加以突顯。一個有效的切入點是“用一個數(shù)代表一組數(shù)”。例如“老師需要從甲、乙、丙三人中選出一人參加1分鐘投籃比賽。甲說：‘我上次1分鐘投了5個，而乙和丙都沒我多，所以我的投籃水平較高，應該選我。你們同意嗎？’”這一情境雖然未直接提及平均數(shù)的概念，但暗含了用一個數(shù)可以表示投籃水平，而要得到這個數(shù)還需收集更多有效數(shù)據(jù)。這既體現(xiàn)了求平均數(shù)的意義，又突出了其特征，同時自然滲透了數(shù)據(jù)意識。

因此，在“平均數(shù)”教學中設計的情境應能激發(fā)學生求“平均數(shù)”的意識。只有通過平均數(shù)，問題才能得以解決，學生在已具備計算能力的基礎上可進一步感受學習的價值。

2.樣本選擇的科學性

除了情境的適切性，樣本的大小及數(shù)據(jù)特征的選擇對學生理解平均數(shù)的概念同樣至關重要。

首先，應考慮學生的認知水平和知識起點。不同教材編排“平均數(shù)”的年級有所不同，滬教版教材將其編排在五年級第二學期，此時，學生的心智逐步向抽象階段過渡，加之學生此前已學習過條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，對數(shù)據(jù)有了一定的敏感性，因此可以接受較大的樣本容量。

其次，樣本容量和數(shù)據(jù)特征應服務于凸顯平均數(shù)的特征。以“1分鐘投籃水平”為例，如何收集足夠的數(shù)據(jù)以準確反映甲的投籃水平？如果僅額外收集2至3次甲的投籃數(shù)據(jù)，所得出的平均數(shù)顯然缺乏代表性，難以體現(xiàn)平均數(shù)作為集中趨勢量的特性。因此，樣本容量不宜過小，以免影響學生對平均數(shù)特征的理解。

3.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的合理性

在實際教學中，教師往往因數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式的限制而不敢選用大樣本。如果僅從計算角度呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，就容易將平均數(shù)等同于簡單的“平均分”。因此，在科學選取樣本后，應以直觀形式展示數(shù)據(jù)，以便更好地突出平均數(shù)的核心特征。

例如，平均數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，教師可以利用散點圖展示數(shù)據(jù)分布讓學生直觀感受這一特性。雖然小學階段不要求學生學習散點圖，但由于其整體結構與學生已掌握的折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖相似，學生可借助已有知識理解其圖示。這里的重點并非讓學生掌握散點圖的繪制，而是通過該形式直觀看到數(shù)據(jù)點的分布情況。若需體現(xiàn)“移多補少”的特點，散點圖并不適用，條形統(tǒng)計圖更為合適。同時，平均數(shù)會受到每個數(shù)據(jù)值的影響，任意一個數(shù)據(jù)的增加、減少或調整都會導致平均數(shù)變化。對此，可以利用Excel工具進行實時操作。例如，教師當場輸入、刪除或調整某個數(shù)據(jù)點，讓學生直接觀察統(tǒng)計圖上隨之發(fā)生的變化。

三、“平均數(shù)”的教學設計與實施

（一）以真實情境與核心問題引領學生學習

教師出示情境：“學校五年級將進行1分鐘跳繩比賽，每班需要選派1名男生、1名女生作為班級代表?！彪S后引出話題：“我們班推選誰？” A同學和B同學同時被推選為男生代表。教師提問：“怎么知道這兩個同學誰的跳繩水平更高？”由此引發(fā)需要當場跳繩來采集相應數(shù)據(jù)的需求。

教師第一次追問：“這樣做的目的是什么？”學生基于問題，明確統(tǒng)計目的，感受收集的是能解決問題的相關數(shù)據(jù)。教師組織兩位學生當場跳繩1分鐘，讓學生感受數(shù)據(jù)采集的真實性。A同學1分鐘跳了157下，B同學1分鐘跳了150下。教師第二次追問：“B同學跳繩水平高，選B同學，同意嗎？請說理由?！庇袑W生提出一次的成績不代表一直是這個水平。有學生提出這兩名同學每天都跳繩，可以看他們以往的情況。

教師出示兩位學生最近一周7天的跳繩數(shù)據(jù)，第三次追問：“接下來怎么比出誰的水平高？”學生基于自身經(jīng)驗提出求平均數(shù)。教師提出核心問題：“什么是平均數(shù)？”學生從平均數(shù)計算的角度進行解釋。教師追問：“為什么求出的平均數(shù)就能代表這個同學的跳繩水平？”學生一時語塞。

（二）以直觀呈現(xiàn)與即時變化促進深度理解

1.感受“平均數(shù)”的虛擬性，初步體會平均數(shù)的代表性

以A同學為例進行分析。教師提供條形統(tǒng)計圖，讓學生獨立嘗試求出A同學1分鐘平均跳繩次數(shù)，但不規(guī)定具體方法。部分學生直接列式計算，部分學生選擇通過條形統(tǒng)計圖（如圖2）上“移多補少”得出結果。教師引導學生對比兩種方法，通過動畫演示“總和÷總次數(shù)=平均數(shù)”及“移多補少”，讓學生感受兩種方法背后的一致性。同時，學生也能體會到“移多補少”只對凸出部分進行移動，有時需要不斷嘗試調整。

2.體會“平均數(shù)”的靈敏性

以B同學為例進行分析。將B同學7天打卡的跳繩數(shù)據(jù)逐一輸入Excel表格，并解釋輸入后Excel圖上各部分所表示的含義（如圖3），引導學生觀察每次輸入后平均數(shù)的變化情況。當?shù)?個數(shù)據(jù)與前4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同時，輸入后平均數(shù)未發(fā)生變化，教師追問原因，并詢問是否已經(jīng)得出B同學的平均跳繩數(shù)。這一過程能夠引導學生體會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)必須所有數(shù)據(jù)都參與計算。

3.加深體會“平均數(shù)”的敏感性和代表性

學生對比A同學和B同學的平均數(shù)，初步判斷應選B同學。此時教師加入C同學的數(shù)據(jù)，其平均成績與B同學的相同，但他一周7天跳繩數(shù)統(tǒng)計圖中有一個異常數(shù)據(jù)。教師追問是選擇B同學還是C同學，提示學生觀察圖示。學生初步體會異常數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響，再次感受平均數(shù)的敏感性。教師提問“如果增加數(shù)據(jù)會有什么變化”，并將C同學的條形圖轉換為散點圖（圖4-1），請學生觀察不斷增加數(shù)據(jù)時散點圖和平均數(shù)的變化（如圖4-2、圖4-3）。學生觀察后發(fā)現(xiàn)，跳繩次數(shù)都在平均次數(shù)周圍，而且數(shù)據(jù)越多，越“貼著”平均數(shù)。教師補充說明，這表明平均次數(shù)能反映這組跳繩數(shù)據(jù)的集中趨勢。學生還能感受到，當數(shù)據(jù)足夠多時，異常數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響會變小。最終，全班推選出B同學作為代表參加跳繩比賽。

（三）以問題解決與遷移應用深化學習價值

教師對平均數(shù)的特征進行小結，隨后出示國家體測標準：五年級男生1分鐘跳繩148個為合格，女生1分鐘跳繩158個為合格。教師引導學生思考這兩個數(shù)據(jù)的來源，讓學生體會平均數(shù)在實際生活中的應用與作用。教師追問：“剛才三名同學的水平與國家體測標準相比怎么樣？”學生發(fā)現(xiàn)三名同學的成績都高于國家體測標準。教師繼續(xù)追問：“這樣是不是就說明我們班的體測水平高于國家標準？為什么？”這個問題引發(fā)學生思考樣本代表性的問題。教師進一步利用問題“如果要了解我們班的整體水平，需要收集哪些數(shù)據(jù)？”引導學生認識到需要收集全班同學的跳繩數(shù)據(jù)才能得出可靠結論。最后，教師通過歸納統(tǒng)計步驟及平均數(shù)出現(xiàn)的位置與作用，幫助學生理解平均數(shù)與之前學習的統(tǒng)計知識之間的聯(lián)系。

四、對于這一類教學的思考

回顧對平均數(shù)的教學研究，對于這類學生“已會”的內容，在研究學情、教材及教法時可有以下思考路徑（如圖5）：

（一）學生會的是什么

重新審視“平均數(shù)”這一學習內容，可見學生所謂的“會”，僅僅是看到題目要“求平均數(shù)”時，會套用“總和÷個數(shù)=平均數(shù)”這一公式。然而，如果學生沒有經(jīng)歷基本活動經(jīng)驗和思想方法的學習，就不能稱之為真正的“會”。教師需要辨析學生所謂的“會”是在哪個層面，知識技能、思想方法，還是核心素養(yǎng)。

（二）教師到底要教什么

素養(yǎng)本位的課堂教學，既不是孤立的知識點習得，也不是通過機械操練形成的書本知識，更不是在固定情境下簡單應用知識和技能，而是引導學生解決各種不確定的現(xiàn)實問題。在這一過程中，學生將逐漸形成并體現(xiàn)出伴隨終身的核心素養(yǎng)和情感態(tài)度價值觀。

因此，教師的教學內容也應發(fā)生變化。教師不能局限于課本知識的傳授，而應鼓勵學生參與持續(xù)解決問題、創(chuàng)造意義的過程。數(shù)學教學不僅關注知識的傳授，更加關注學生對數(shù)學本質問題的深入思考，以及在現(xiàn)實中解決實際問題的能力培養(yǎng)。

對此，研究教材應圍繞“是什么？怎么做？有什么用？”這三個問題，從單元角度挖掘核心概念和主要學科素養(yǎng)，從而重新定位學生“已學”內容：第一個問題指向本質，第二個問題關注基本技能，第三個問題探究數(shù)學價值，結合學生經(jīng)驗，尊重他們的知識起點，打破原有的教學邏輯，重新定位“已學”內容的教學目標和重難點，并重新進行教學設計。

（三）教師應該怎么教

有了理念后，如何實施教學？例如，“平均數(shù)”這一課，單從知識點出發(fā)，只需幾分鐘講授，但這不符合素養(yǎng)導向，也違背“新學業(yè)質量觀”。那么應該如何教學？

首先，學生已有一定的認知、經(jīng)驗和理解。因此，問題情境的設計不僅要符合學科邏輯，也要貼近生活邏輯，且問題要具有開放性。例如，在“平均數(shù)”教學中，教師抓住學生即將經(jīng)歷的1分鐘跳繩比賽這一真實情境進行教學設計，就有效激發(fā)了學生的學習興趣和動機，使其真正體驗到學習的價值。

其次，教師的提問應成為引領學生深入理解、批判性思考和創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的橋梁。例如，在“平均數(shù)”一課中，教師圍繞學生對平均數(shù)的印象進行提問，引導他們觀察、對比、分析，并用語言表達觀點。這樣的提問能激發(fā)學生進行深層次思維，特別是利用課堂生成的學生資源，能夠促進學生的深度學習。

最后，信息技術的有效融入將提升學生的學習體驗。例如，在“平均數(shù)”一課中，合理使用Excel進行數(shù)據(jù)輸入，有效展示平均數(shù)與各數(shù)據(jù)間的關系及其特征，能幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學概念。此外，教師可以使用互動性強的軟件教學。當然，信息技術的使用應合理，為學生的學習服務，并非越多越好。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 馬云鵬.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的理念與目標解讀[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（5）：1-6.

[2] 核心素養(yǎng)統(tǒng)領的數(shù)學教育：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》修訂的理念與要點[J]. 史寧中.小學教學（數(shù)學版），2022（Z1）：4-12.

（責編 金 鈴）