關(guān)鍵詞：磁驅(qū)動固體套筒實驗；二維磁驅(qū)動數(shù)值模擬程序；磁流體力學(xué)；電流系數(shù)；回流罩結(jié)構(gòu)

磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆是指電流通過金屬套筒表面時，在洛侖茲力的作用下金屬套筒徑向向內(nèi)箍縮內(nèi)爆的物理過程。1973年，Turchi等[1]首次提出磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆的概念。自20世紀(jì)90年代以來，磁驅(qū)動固體套筒實驗被廣泛應(yīng)用于高壓狀態(tài)方程[2]、材料本構(gòu)[3]、層裂損傷[4]、磁瑞利-泰勒（Magneto-Rayleigh-Taylor，MRT）不穩(wěn)定性發(fā)展[5–6]、Richtmyer-Meshkov（RM）不穩(wěn)定性發(fā)展[7]等研究。

磁驅(qū)動固體套筒實驗涉及熱擴散、磁擴散、焦耳加熱、彈塑性、斷裂、層裂等物理過程，并伴有大變形、界面不穩(wěn)定性等現(xiàn)象。磁驅(qū)動固體套筒理論有薄殼模型[8–10]、不可壓縮模型[11–13]、電作用量-速度模型[14–15]、全電路模型[15]和磁流體力學(xué)模型[16–17]等。這些理論模型已被用于脈沖功率裝置、磁驅(qū)動固體套筒實驗的模擬、設(shè)計和研究[7–17]。闞明先等[17]采用二維磁流體力學(xué)程序MDSC2模擬回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗時發(fā)現(xiàn)，根據(jù)回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗測量的電流或回路電流不能直接模擬磁驅(qū)動固體套筒，模擬的套筒速度總是比測量速度大，即回路電流并不完全從固體套筒表面流過?；芈冯娏髋c固體套筒上通過的電流之間存在一個電流系數(shù)。由于MDSC2程序[17]以外的理論計算或數(shù)值模擬都未提到電流系數(shù)，因此，本研究采用其他理論模型對磁驅(qū)動固體套筒實驗進行模擬，分析回路電流與通過固體套筒的電流之間的關(guān)系，通過模擬分析不同回流罩結(jié)構(gòu)固體套筒實驗，進一步探討磁驅(qū)動固體套筒實驗中電流系數(shù)的影響因素和變化規(guī)律。

1負載結(jié)構(gòu)

大電流脈沖裝置上的固體套筒實驗通常采用回流罩結(jié)構(gòu)[15，17–18]?；亓髡纸Y(jié)構(gòu)固體套筒實驗的初始結(jié)構(gòu)的rz剖面如圖1所示，其中，虛線為對稱軸?；亓髡纸Y(jié)構(gòu)固體套筒實驗裝置從外到內(nèi)依次為金屬回流罩、絕緣材料和金屬套筒，套筒兩端為金屬電極，上端為陽極，下端為陰極?；芈冯娏鲝幕亓髡纸饘倭魅?，繞過絕緣材料，經(jīng)過套筒的外表面從陰極流出。電流加載后，電極外面的固體套筒被切割成與陰陽極之間的間隙等高的套筒，在洛侖茲力作用下沿徑向向內(nèi)箍縮。表1為FP-2裝置[19]中回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗的套筒參數(shù)。圖2顯示了FP-2裝置上不同實驗測得的電流變化曲線，電流的上升時間約為5500ns，電流峰值為9～11MA。

2電流系數(shù)的不可壓縮模型驗證

在薄殼模型、不可壓縮模型、電作用量-速度模型、全電路模型、磁流體力學(xué)模型等[8–16]適用于磁驅(qū)動固體套筒的理論模型中，固體套筒邊界的磁感應(yīng)強度（B）為

式中： 0為真空磁導(dǎo)率，Iexp（t）為磁驅(qū)動實驗測量電流，ro為固體套筒的外半徑。

二維磁驅(qū)動數(shù)值模擬程序MDSC2是由中國工程物理研究院流體物理研究所開發(fā)的二維磁流體力學(xué)程序[20–21]。該程序已被廣泛應(yīng)用于磁驅(qū)動飛片發(fā)射、超薄飛片、磁驅(qū)動準(zhǔn)等熵壓縮、磁驅(qū)動樣品等實驗的模擬研究[22–25]。最近，研究人員發(fā)現(xiàn)，采用MDSC2程序模擬FP-2裝置上的磁驅(qū)動固體套筒實驗時，基于實驗測量的電流或回路電流并不能正確模擬套筒的動力學(xué)過程，模擬的套筒速度總是比實驗測量值大。為正確模擬FP-2裝置上的磁驅(qū)動固體套筒實驗，需將邊界磁感應(yīng)強度公式[17]修正為

式中：fc為回流罩結(jié)構(gòu)rz柱面套筒的電流系數(shù)，fclt;1。由于文獻[17]之外的理論計算或數(shù)值模擬中均未提到電流系數(shù)fc，因此，需要確定fc是回流罩固體套筒實驗固有的，還是MDSC2程序造成的。下面采用固體套筒的不可壓縮模型理論確認電流系數(shù)是否存在。

采用上述不可壓縮模型，對固體套筒實驗4進行不可壓縮模型模擬驗證。圖3給出了采用不可壓縮模型模擬得到的套筒內(nèi)界面速度。顯然，采用回路電流或測量電流直接模擬的套筒速度明顯比實驗測量速度大，后者是前者的0.82倍，即計算不可壓縮模型的邊界磁感應(yīng)強度時不能用式（1），而是用式（2）。不可壓縮模型的模擬結(jié)果表明，對于回流罩固體套筒實驗，回路電流或測量電流與固體套筒上通過的電流之間的電流系數(shù)不是MDSC2程序造成的，而是回流罩固體套筒實驗固有的。

3電流系數(shù)規(guī)律

從第2節(jié)的模擬可知，磁驅(qū)動固體套筒理論的邊界磁感應(yīng)強度公式中包含電流系數(shù)，它反映了有多少回路電流從套筒實際流過。在磁驅(qū)動實驗中，實驗測量的電流是流入回流罩之前的電流，即回路電流，而不是從套筒直接流過的電流。從套筒流過的電流很難被直接測量，因此，電流系數(shù)難以預(yù)知?；亓髡值慕Y(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，陰陽電極之間連有金屬套筒、絕緣材料，金屬套筒與絕緣材料之間是真空，回流罩結(jié)構(gòu)的分流機制包括陰陽極間的并聯(lián)電路分流、漏磁、真空擊穿等。事實上，電流系數(shù)是通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)的，由磁流體力學(xué)程序模擬速度與磁驅(qū)動套筒實驗測量速度的對比確定。當(dāng)前的固體套筒實驗的模擬都是后驗的，無法直接正確預(yù)測，因此，研究電流系數(shù)的變化規(guī)律非常重要，是正確設(shè)計和預(yù)測固體套筒實驗的基礎(chǔ)。

由于磁流體力學(xué)模型[21，26]是包含固體彈塑性、熱擴散、磁擴散等物理過程的可壓縮模型，能夠比不可壓縮模型更加準(zhǔn)確地描述磁驅(qū)動固體套筒實驗，因此，下面將采用MDSC2程序?qū)P-2裝置上開展的磁驅(qū)動固體套筒實驗的電流系數(shù)變化規(guī)律進行研究。

圖4給出了實驗1～實驗4的套筒內(nèi)界面模擬速度?？梢钥闯觯瑧?yīng)用式（2）的磁流體力學(xué)模型能正確描述磁驅(qū)動固體套筒實驗。然而，不同的磁驅(qū)動固體套筒實驗對應(yīng)的電流系數(shù)是不同的?；亓髡纸Y(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗的電流系數(shù)和套筒的初始尺寸列于表2。

由表2可知：電流系數(shù)是常數(shù)，不隨時間的發(fā)展而變化，即電流系數(shù)與實驗過程無關(guān)；對于不同的套筒，電流系數(shù)有所不同，說明電流系數(shù)與套筒的初始結(jié)構(gòu)有關(guān)。由實驗1和實驗2可知，當(dāng)套筒厚度相同時，若套筒內(nèi)半徑不同，則電流系數(shù)不同，且內(nèi)半徑越大，電流系數(shù)越小。對比實驗1和實驗3，或者實驗2和實驗4可知，當(dāng)套筒內(nèi)半徑相同時，若套筒厚度不同，則電流系數(shù)不同，且套筒厚度越大，電流系數(shù)越小。

4結(jié)論

采用不可壓縮模型驗證了回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗中電流系數(shù)的存在，即回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗的實驗電流/回路電流并不完全從負載套筒的表面通過，實驗電流/回路電流與套筒表面流過的電流之間存在一個電流系數(shù)。采用包含固體彈塑性、熱擴散、磁擴散的磁流體力學(xué)模型，對回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗的電流系數(shù)進行了確定和分析，結(jié)果顯示，磁流體力學(xué)模型和有電流系數(shù)的邊界磁感應(yīng)強度公式能正確模擬回流罩結(jié)構(gòu)磁驅(qū)動固體套筒實驗。電流系數(shù)與套筒結(jié)構(gòu)的關(guān)系為：

（1）不同套筒對應(yīng)的電流系數(shù)不同；

（2）電流系數(shù)與實驗過程無關(guān)，由套筒初始結(jié)構(gòu)決定；

（3）套筒厚度相同時，電流系數(shù)由套筒內(nèi)半徑?jīng)Q定，套筒內(nèi)半徑越大，電流系數(shù)越??；

（4）套筒內(nèi)半徑相同時，電流系數(shù)由套筒厚度決定，套筒厚度越大，電流系數(shù)越小。

正確認識磁驅(qū)動固體套筒實驗的電流系數(shù)變化規(guī)律，使磁驅(qū)動固體套筒實驗的磁流體模擬從后驗?zāi)M發(fā)展成先驗的準(zhǔn)確設(shè)計和預(yù)測，有助于降低實驗成本，加快柱面相關(guān)的實驗研究。