摘" 要： 針對(duì)應(yīng)急狀態(tài)下需要快速恢復(fù)通信能力的需求，文中設(shè)計(jì)了一種可重構(gòu)液體天線模型，并以此為基礎(chǔ)對(duì)液體天線的設(shè)計(jì)方法和智能化控制算法進(jìn)行深入研究。首先利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立液體天線電磁性能參數(shù)與物理參數(shù)之間的映射關(guān)系，預(yù)測(cè)在設(shè)計(jì)性能指標(biāo)下液體天線應(yīng)具有的液體溫度、高度、橫截面半徑、電導(dǎo)率，以此為可重構(gòu)物理參數(shù)設(shè)計(jì)仿真控制系統(tǒng)。通過分析系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)，說明了引入PID算法進(jìn)行控制的可行性。引入粒子群算法整定PID參數(shù)。針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法的不足，提出LAIPSO算法，該算法在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上融合ICMIC混沌映射并引入萊維飛行策略，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)更新慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)率的自適應(yīng)。通過選取6個(gè)測(cè)試函數(shù)對(duì)LAIPSO算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，說明了此算法在解決單峰與多峰問題的優(yōu)越性。最后以預(yù)測(cè)液體天線的物理參數(shù)為控制目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明了LAIPSO算法對(duì)PID參數(shù)具有好的整定效果。

關(guān)鍵詞： 液體天線； 天線設(shè)計(jì)； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 改進(jìn)粒子群算法； PID參數(shù)整定； 自適應(yīng)； 混沌映射； 萊維飛行

中圖分類號(hào)： TN802?34； TP13" " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2025）05?0021?09

Research on intelligent control algorithm for liquid antenna

HUANG Jie， HU Yue， CAI Qiangming， CHEN Qi， NIE Shiliang

（School of Information Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621000， China）

Abstract： A reconfigurable liquid antenna model is designed to meet the needs of rapid recovery of communication capability under emergency conditions. On the basis of the model， the design method and intelligent control algorithm for liquid antenna are studied in depth. Firstly， the neural network algorithm is used to establish the mapping relationship between the electromagnetic performance parameters and the physical parameters of the liquid antenna， and the liquid temperature， height， cross?sectional radius and conductivity of the liquid antenna are predicted according to the designed performance index， and the simulation control system is designed for the reconfigurable physical parameters. By analyzing the operating characteristics of the system， the feasibility of introducing PID algorithm for control is illustrated. The particle swarm optimization （PSO） algorithm is introduced to set the PID parameters. In view of the shortcomings of the traditional PSO algorithm， the LAIPSO algorithm is proposed. In the LAIPSO algorithm， the ICMIC chaos mapping is fused on the basis of the traditional PSO algorithm and the Lévi flight strategy is introduced. In addition， the LAIPSO algorithm realizes the adaptive update of the inertia weight and adaptation of learning rate. By selecting six test functions， the LAIPSO algorithm is subjected to comparison experiments， which shows the superiority of the algorithm in solving the single?peak and multi?peak problems. Finally， taking the prediction of the physical parameters of the liquid antenna as the control objective， comparative experiments are carried out， which proves that the LAIPSO algorithm has a good tuning effect on PID parameters.

Keywords： liquid antenna; antenna design; neural network; improved PSO algorithm; PID parameter tuning; adaption; chaos mapping; Lévi flight

0" 引" 言

在當(dāng)今通信技術(shù)迅猛發(fā)展的背景下，天線作為無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其性能直接影響通信質(zhì)量和系統(tǒng)的可靠性[1]。隨著應(yīng)急通信、移動(dòng)通信和物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域的快速發(fā)展，對(duì)具有高靈活性、高自適應(yīng)性和多功能性的天線需求日益增長(zhǎng)。在應(yīng)急狀態(tài)下，如自然災(zāi)害、突發(fā)事件或戰(zhàn)時(shí)環(huán)境中，通信網(wǎng)絡(luò)常常面臨基礎(chǔ)設(shè)施破壞、通信需求急劇增加等挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)天線難以滿足快速部署和靈活調(diào)整的需求。20世紀(jì)80年代以來，可重構(gòu)天線的興起[2]為滿足應(yīng)急條件下的通信需求提供了良好的解決方案。

針對(duì)不同的應(yīng)急情況應(yīng)當(dāng)重構(gòu)出具有不同電磁特性的天線，以達(dá)到良好的通信效果。近年來，以液體天線為代表的柔性天線迅速發(fā)展[3]，這種天線可以通過靈活地改變其物理性質(zhì)，在滿足上述要求的前提下做到最大限度的成本節(jié)約。液體天線是通過改變液體材料的形狀、位置或體積來實(shí)現(xiàn)天線參數(shù)（如頻率、輻射方向、增益等）動(dòng)態(tài)調(diào)整的一種天線形式[4]。相比于傳統(tǒng)的固態(tài)天線，液體天線具有更高的靈活性和可重構(gòu)性，能夠在應(yīng)急狀態(tài)下根據(jù)環(huán)境變化和通信需求，迅速調(diào)整天線的工作狀態(tài)，從而提高通信系統(tǒng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。應(yīng)急情況具有不確定性、突發(fā)性和緊迫性。針對(duì)應(yīng)急情況的不確定性和突發(fā)性，研究一套適應(yīng)多種情況的天線設(shè)計(jì)方法顯得尤為重要。同時(shí)，在已知天線的設(shè)計(jì)方案時(shí)，針對(duì)應(yīng)急情況的緊迫性，如何快速準(zhǔn)確地構(gòu)建出相應(yīng)的天線亟待解決。

隨著結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的逆向設(shè)計(jì)技術(shù)在集成電路領(lǐng)域的興起，工程師們開始借助機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，在多種應(yīng)用場(chǎng)景下設(shè)計(jì)輔助天線[5]。與此同時(shí)，大量智能算法被應(yīng)用于自動(dòng)控制領(lǐng)域，取得了良好的效果[6]。

為了解決應(yīng)急情況下的通信問題，本文將從液體天線的設(shè)計(jì)方法與液體天線的快速可重構(gòu)控制方法入手，研究出一整套行之有效的算法。針對(duì)不同的應(yīng)急通信要求，快速合理地預(yù)測(cè)滿足此要求的液體天線應(yīng)當(dāng)具有的物理性質(zhì)，并及時(shí)準(zhǔn)確地構(gòu)建出具有這些物理性質(zhì)的液體天線。

1" 液體天線的設(shè)計(jì)

1.1" 單極子液體天線模型

在應(yīng)急情況下使用單極子天線進(jìn)行通信有多個(gè)好處：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于部署；良好的全向輻射特性，這在應(yīng)急通信中非常有用，無需對(duì)準(zhǔn)特定方向即可與周圍的多個(gè)接收端進(jìn)行通信。因此本文根據(jù)天線理論設(shè)計(jì)了一個(gè)單極子液體天線模型，其3D結(jié)構(gòu)如圖１所示。該天線的整體尺寸如表1所示，使用的是相對(duì)介電常數(shù)為2.8的介質(zhì)外殼，以及相對(duì)介電常數(shù)為2.08、損耗角正切值為0.001的介質(zhì)基底。介質(zhì)外殼內(nèi)注入液體材料，饋電結(jié)構(gòu)采用同軸饋電，通過在同軸探針頂部加載一個(gè)金屬圓盤的方式來擴(kuò)寬天線帶寬，金屬圓盤與液體直接接觸，饋電結(jié)構(gòu)底端與同軸接頭內(nèi)導(dǎo)體相連。導(dǎo)體地板置于介質(zhì)基底下，中央開孔，與同軸接頭外導(dǎo)體相連。

1.2" 可重構(gòu)的物理參數(shù)選取

對(duì)于單極子液體天線來說，在饋電結(jié)構(gòu)和基本形狀確定的前提下，液體溫度及尺寸的變化、液體的電導(dǎo)率都可能導(dǎo)致天線的諧振頻率、方向圖、[S]參數(shù)和有效帶寬等電磁特性的改變。所以針對(duì)以上物理性質(zhì)進(jìn)行改變，就可以構(gòu)建出具有特定電磁特性的天線。本文選擇容易獲得的氯化鈉作為溶質(zhì)，選取液體溫度、高度、橫截面半徑、電導(dǎo)率作為可重構(gòu)的物理量重構(gòu)液體天線。

1.3" 數(shù)據(jù)集建立

首先，利用三維電磁場(chǎng)仿真軟件（CST）對(duì)天線進(jìn)行仿真。天線的[S11]值在-10 dB以下對(duì)應(yīng)的頻率為合適的工作頻率，因此仿真時(shí)記錄天線的[S11]值在-10 dB以下區(qū)域的起始值與終止值作為天線工作頻率的起始值與終止值，同時(shí)記錄工作頻帶內(nèi)最低的[S11]值所對(duì)應(yīng)的頻率值為最佳工作頻率。改變天線的液體溫度、高度、橫截面半徑、電導(dǎo)率4個(gè)物理參數(shù)，變化范圍如表2所示，在60～580 MHz的頻率范圍內(nèi)，收集了772組天線的仿真數(shù)據(jù)。其中，80%作為訓(xùn)練集來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，10%作為測(cè)試集，其余10%作為預(yù)測(cè)集。

1.4" 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

本文將仿真數(shù)據(jù)集中天線工作頻率的起始值與終止值、最佳工作頻率三個(gè)值作為輸入，將與之對(duì)應(yīng)的液體溫度、高度、橫截面半徑、電導(dǎo)率作為輸出構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層層數(shù)和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇沒有固定的公式，這主要依賴于經(jīng)驗(yàn)和具體問題的特點(diǎn)。有一些經(jīng)驗(yàn)法則和啟發(fā)式方法可以幫助確定這些參數(shù)，對(duì)于簡(jiǎn)單任務(wù)，通常只需要1～2個(gè)隱藏層即可。本文嘗試從較淺的網(wǎng)絡(luò)開始逐步增加層數(shù)，并觀察模型性能的變化。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)隱藏層層數(shù)為2，每個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，模型具有較低且穩(wěn)定的誤差，繼續(xù)增加隱藏層層數(shù)和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，模型性能沒有顯著變化，因此本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

隱藏層使用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，輸出層使用線性函數(shù)作為神經(jīng)元激活函數(shù)。其他參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)為500次，模型的訓(xùn)練目標(biāo)為均方誤差值小于0.005。采用Levenberg?Marquardt算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.5" 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)價(jià)

1.5.1" 擬合效果

圖3表示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中均方誤差的變化情況，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果的回歸圖如圖4所示。

回歸效果圖中的[R]值表示模型預(yù)測(cè)與實(shí)際目標(biāo)的相關(guān)程度，一般來說，[R]值越接近1，說明模型的預(yù)測(cè)效果越好。本文繼續(xù)引入決定系數(shù)（[R2]）指標(biāo)[7]評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)集的擬合效果。決定系數(shù)（[R2]）的公式如下：

[R2=1-i=1n（yi-yi）2i=1n（yi-yi）2] （1）

式中：[yi]為真實(shí)值；[yi]為預(yù)測(cè)值；[yi]為真實(shí)值的平均值。

訓(xùn)練結(jié)束后經(jīng)計(jì)算[R2]的值為0.892 1，綜上可知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)集有優(yōu)良的擬合效果。

1.5.2" 目標(biāo)天線與設(shè)計(jì)天線對(duì)比

本文設(shè)計(jì)的天線目標(biāo)性能指標(biāo)包括：最佳工作頻率在320 MHz附近；天線的[S11]lt;-25 dB；帶寬gt;100 MHz。

選擇一組滿足以上性能指標(biāo)的天線參數(shù)作為目標(biāo)天線，同時(shí)利用已構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)符合以上性能指標(biāo)的液體天線物理參數(shù)。表3為目標(biāo)天線與預(yù)測(cè)天線的4個(gè)物理參數(shù)數(shù)據(jù)，圖5為目標(biāo)天線和預(yù)測(cè)天線仿真的性能圖。

如圖5a）所示，為目標(biāo)天線和預(yù)測(cè)天線的[S11]。在設(shè)計(jì)的工作帶寬內(nèi)任取某一工作頻率作天線的E面輻射方向圖、天線的H面輻射方向圖、天線的3D輻射方向圖。如圖5b）所示，為350 MHz頻率處目標(biāo)天線和預(yù)測(cè)天線的E面輻射方向圖。如圖5c）所示，為350 MHz頻率處目標(biāo)天線和預(yù)測(cè)天線的H面輻射方向圖。如圖5d）所示，為目標(biāo)天線在350 MHz處的3D輻射方向圖。如圖5e）所示，為預(yù)測(cè)天線在350 MHz處的3D輻射方向圖。可以觀察到，目標(biāo)天線仿真的最高增益為5.44 dBi，預(yù)測(cè)天線的最高增益值為5.42 dBi。

由圖5的仿真結(jié)果可知，本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果與目標(biāo)天線的仿真結(jié)果較匹配，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高。

2" 仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果作為控制目標(biāo)建立控制系統(tǒng)。

本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)參考模型主要由主控芯片、測(cè)溫模塊、超聲波測(cè)距模塊、電導(dǎo)率儀、水泵、閥門、水箱、加熱模塊、漏斗、開關(guān)、多組管道、導(dǎo)管組成。為了使水泵、加熱模塊等元器件正常工作，可能還需額外添加保護(hù)電路、驅(qū)動(dòng)電路等。以上所有元器件均可根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行選擇，溶質(zhì)選擇氯化鈉，漏斗下方與開關(guān)相連，加熱模塊接入水箱中，控制系統(tǒng)模型中忽略不同濃度氯化鈉溶液比熱容的變化。系統(tǒng)運(yùn)行前，在提前準(zhǔn)備的多組導(dǎo)管中選擇最接近預(yù)測(cè)半徑的導(dǎo)管。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)首先通過連通外界的水泵向水箱中注入一定比例的蒸餾水，通過加熱模塊和測(cè)溫模塊組成的反饋回路將水箱內(nèi)水的溫度控制到目標(biāo)值。此時(shí)，通過開關(guān)控制漏斗出口開合大小，改變水箱內(nèi)氯化鈉溶液濃度進(jìn)而改變液體電導(dǎo)率，通過電導(dǎo)率儀與連通外界的水泵建立反饋回路控制液體電導(dǎo)率。溫度與電導(dǎo)率的控制結(jié)束后開始控制液柱高度，閥門連接另外一個(gè)水泵，此水泵連接導(dǎo)管與水箱，可以通過控制閥門開合大小以及水泵的轉(zhuǎn)向和輸出功率改變液柱高度，利用超聲波測(cè)距模塊建立反饋回路控制液柱高度。綜上分析，本文系統(tǒng)的3個(gè)反饋回路均可以通過獨(dú)立的PID算法控制。

3" PID參數(shù)整定

3.1" 啟發(fā)式算法整定PID參數(shù)

針對(duì)不同的應(yīng)急情況，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)的天線會(huì)有不同的物理性質(zhì)，這需要控制系統(tǒng)快速準(zhǔn)確地響應(yīng)不同的控制目標(biāo)。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定通常依賴于工程師的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)涉及復(fù)雜多變量控制問題時(shí)，經(jīng)驗(yàn)不足可能導(dǎo)致次優(yōu)的控制性能[8]。同時(shí)在應(yīng)急情況下，工作環(huán)境和條件可能會(huì)發(fā)生變化，例如負(fù)載的變化、外部干擾等。傳統(tǒng)PID參數(shù)調(diào)整后的控制器可能在這些變化下表現(xiàn)不佳。

本文考慮引入啟發(fā)式算法解決上述問題。啟發(fā)式算法可以自動(dòng)搜索最優(yōu)PID參數(shù)組合，大幅提高效率。同時(shí)啟發(fā)式算法優(yōu)化得到的PID參數(shù)組合通常具有更好的魯棒性，能夠在不同工況下保持穩(wěn)定和高效的控制性能。啟發(fā)式算法整定PID參數(shù)原理如圖6所示。

3.2" 改進(jìn)粒子群算法

3.2.1" 粒子群算法簡(jiǎn)介

粒子群算法全局搜索能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，迭代速度快，已在許多領(lǐng)域成功應(yīng)用于PID參數(shù)優(yōu)化[9]，有大量文獻(xiàn)和實(shí)際案例支撐，其穩(wěn)定性和有效性得到了廣泛驗(yàn)證。因此本文采用粒子群算法整定PID參數(shù)。

粒子群算法的基本原理包括初始化與迭代更新。其中初始化是指在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化一群粒子，每個(gè)粒子具有兩個(gè)屬性：位置和速度。位置表示當(dāng)前解，速度表示位置變化的速率。迭代更新是指在每次迭代中，每個(gè)粒子通過跟蹤兩個(gè)“最好”的位置來調(diào)整自己的速度和位置。

速度和位置的更新公式為：

[vi（t+1）=wvi（t）+c1r1（pbesti-xi（t））+c2r2（gbest-xi（t））xi（t+1）=xi（t）+vi（t+1）] （2）

式中：[vi（t）]和[xi（t）]分別表示第[i]個(gè)粒子在第[t]次迭代時(shí)的速度和位置；[w]是慣性權(quán)重；[c1]和[c2]是局部學(xué)習(xí)因子與全局學(xué)習(xí)因子；[r1]和[r2]是兩個(gè)在[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；[pbesti]是粒子自身的歷史最好位置；[gbest]是全局最優(yōu)位置。

3.2.2" 粒子群算法改進(jìn)方法

盡管PSO具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但在使用過程中仍然存在三個(gè)問題。問題一：在某些復(fù)雜的優(yōu)化問題中，特別是在高維空間中，PSO仍然可能陷入局部最優(yōu)解，難以跳出局部最優(yōu)；問題二：PSO的性能對(duì)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等參數(shù)較為敏感，參數(shù)選擇不當(dāng)可能導(dǎo)致算法收斂速度慢或搜索效果不佳；問題三：對(duì)于復(fù)雜多峰問題，PSO可能難以充分探索整個(gè)搜索空間[10]。

針對(duì)問題一，本文利用萊維飛行策略在位置更新時(shí)引入擾動(dòng)以防算法陷入局部最優(yōu)。由于萊維分布實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中常用Mantegna算法模擬，飛行步長(zhǎng)計(jì)算式如下：

[L（λ）=uv1β] （3）

式中，[u]和[v]是服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，即[u～N（0，σ2）]，[v～N（0，1）]。

其中：

[σ=Γ（1+β）sin（πβ2）Γ（1+β）2β×2（β-1）21β] （4）

式中：[Γ]為Gamma函數(shù)；[β]是穩(wěn)定分布的參數(shù)，通常取值在（0，2）之間，本文取值為1.5。當(dāng)引入萊維飛行策略時(shí)，位置更新公式如下：

[xi（t+1）=xi（t）+aL（λ）] （5）

式中系數(shù)[a]取值為0.01。始終使用萊維飛行策略不但會(huì)增加算法運(yùn)算時(shí)間，還有可能使最終結(jié)果偏離最優(yōu)解。因此，本文將粒子劃分為兩個(gè)部分，對(duì)50%的粒子采用萊維飛行策略更新位置。

傳統(tǒng)PSO算法大多將慣性權(quán)重[w]、學(xué)習(xí)因子[c1]和[c2]設(shè)為固定值，從而會(huì)導(dǎo)致問題二的發(fā)生，本文對(duì)此進(jìn)行如下改進(jìn)。

1） 對(duì)慣性權(quán)重[w]進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，更新公式如下：

[w（t）=wmin+（wmax-wmin）×1-tT×gbest（t）-favg（t）gbest（0）-favg（0）] （6）

其中：[wmin]和[wmax]分別是慣性權(quán)重的最小和最大值，本文分別取0.6、0.8；[t]是當(dāng)前迭代次數(shù)；[T]是最大迭代次數(shù)。[gbest（t）]是當(dāng)前代的全局最優(yōu)適應(yīng)度值；[favg（t）]是當(dāng)前代的平均適應(yīng)度；[gbest（0）]是初始時(shí)的全局最優(yōu)適應(yīng)度值；[favg（0）]是初始時(shí)的平均適應(yīng)度。

通過對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行非線性調(diào)整，可以根據(jù)粒子的迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)改變權(quán)重值。在算法前期，采用較大的慣性權(quán)重可以增加種群的多樣性，增強(qiáng)全局搜索能力；而在算法后期，則減小慣性權(quán)重，以促進(jìn)算法快速收斂到最優(yōu)解。

2） 對(duì)學(xué)習(xí)因子[c1]和[c2]進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，公式如下：

[c1（t）=c1start+（c1end-c1start）×（1-e-λ1tT）c2（t）=c2start+（c2end-c2start）×e-λ2tT] （7）

式中：[c1start]和[c2start]是初始局部和全局學(xué)習(xí)因子，本文分別取0.6、1.8；[c1end]和[c2end]是局部和全局學(xué)習(xí)因子的最終值，本文分別取1.8、0.6；[λ1]和[λ2]是控制指數(shù)變化速率的參數(shù)，本文分別取0.05、0.05。

通過這種調(diào)整，局部學(xué)習(xí)因子在算法初期較小，隨著迭代次數(shù)逐漸增大，增強(qiáng)了局部搜索能力；全局學(xué)習(xí)因子則相反，在初期較大以增強(qiáng)全局探索能力，后期逐漸減小以幫助粒子群收斂。

針對(duì)問題三，為了保證算法充分搜索整個(gè)空間，本文在進(jìn)行粒子的初始化時(shí)引入ICMIC混沌映射。相比于Bernoulli映射、tent映射、Logistic映射等其他混沌映射，ICMIC映射的生成更趨近于邊界，這樣的生成更有利于提高算法在極端情況下的搜索能力，同時(shí)與其他眾多映射相比，ICMIC映射擁有最高的李雅普諾夫指數(shù)[11]。

ICMIC映射具體表達(dá)式為：

[zn+1=sinαzn，" "α∈（0，+∞），" "-1≤zn≤1，" "zn≠0] （8）

式中[α]是映射系數(shù)，算法中設(shè)置為12可以達(dá)到較好的取值效果[12]。

至此改進(jìn)粒子群（LAIPSO）算法構(gòu)建完成。

3.2.3" 改進(jìn)后算法測(cè)試

本文選取特征不同的6種基本測(cè)試函數(shù)，如表4所示。其中：[f1～f3]為單峰測(cè)試函數(shù)，單峰函數(shù)通常用于測(cè)試優(yōu)化算法的局部搜索能力和收斂速度；[f4～f6]為多峰測(cè)試函數(shù)，多峰函數(shù)具有多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，通常用于測(cè)試算法的全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)的能力[13]。

為了測(cè)試改進(jìn)后粒子群算法的性能，將本文提出的LAIPSO算法在6種基本測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，種群規(guī)模設(shè)為100，迭代次數(shù)設(shè)為1 000，然后與傳統(tǒng)PSO算法、登山隊(duì)優(yōu)化算法（MTBO）[14]、灰狼優(yōu)化算法（GWO）[15]進(jìn)行對(duì)比。為了避免一次運(yùn)行結(jié)果的偶然性，本文將以上所有算法在6種基本測(cè)試函數(shù)上獨(dú)立運(yùn)行30次，從而算出每個(gè)算法尋優(yōu)結(jié)果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，用此平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別評(píng)價(jià)算法的收斂性和穩(wěn)定性，結(jié)果如表5所示。各算法適應(yīng)度變化曲線如圖7所示。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出如下結(jié)論。

LAIPSO算法在所有測(cè)試函數(shù)上運(yùn)行時(shí)均有最佳的尋優(yōu)結(jié)果；在測(cè)試函數(shù)為[f5]時(shí)有次優(yōu)的穩(wěn)定性，在其他測(cè)試函數(shù)上有最優(yōu)的穩(wěn)定性；在測(cè)試函數(shù)為[f3～f6]時(shí)有最快的迭代速度，在測(cè)試函數(shù)為[f1]和[f2]時(shí)有次優(yōu)的迭代速度。綜合尋優(yōu)結(jié)果、穩(wěn)定性、迭代速度去衡量，可以認(rèn)為在四種算法中LAIPSO算法在單峰與多峰問題上均有最佳表現(xiàn)，灰狼算法有次優(yōu)表現(xiàn)，因此本文在PID參數(shù)整定時(shí)引入灰狼算法與LAIPSO算法作對(duì)比，同時(shí)為了提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度，本文還將引入傳統(tǒng)PSO算法、傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.3" 性能指標(biāo)函數(shù)選取

PID控制系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有以下幾種：ISE（積分平方誤差）、IAE（積分絕對(duì)誤差）、ITSE（積分時(shí)間加權(quán)平方誤差）和ITAE（積分時(shí)間加權(quán)絕對(duì)誤差）[16]。ISE在某些情況下可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生較大的控制動(dòng)作以盡快減小誤差。與ISE相比，IAE對(duì)誤差的響應(yīng)更為平滑，然而可能導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)較慢。ITAE通過對(duì)誤差乘以時(shí)間權(quán)重再進(jìn)行積分，更加關(guān)注誤差在時(shí)間上的累積效果，能夠有效減小系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)，使系統(tǒng)更加平穩(wěn)，適合用于要求快速穩(wěn)定響應(yīng)的系統(tǒng)。ITSE指標(biāo)結(jié)合了ISE和ITAE的特點(diǎn)，缺點(diǎn)與ISE類似，對(duì)大誤差的響應(yīng)可能導(dǎo)致初期的過調(diào)節(jié)。

由于在控制高度和溫度等物理量時(shí)，在某些應(yīng)急條件下前期誤差可能較大，使用ISE和ITSE會(huì)導(dǎo)致控制初期系統(tǒng)過度調(diào)節(jié)。應(yīng)急情況下需要系統(tǒng)在保證穩(wěn)定的前提下在前期快速響應(yīng)。綜上，本文選擇ITAE作為性能指標(biāo)，其公式如下：

[ITAE=0∞te（t）dt] （9）

3.4" PID參數(shù)整定

LAIPSO算法整定PID參數(shù)的基本流程圖如圖8所示。其中在算法初始化時(shí)，將種群個(gè)體解碼為[Kp]、[Ki]、[Kd]，因此粒子維度設(shè)為3，種群規(guī)模設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為100，其他參數(shù)設(shè)置保持不變。

為了驗(yàn)證LAIPSO算法的廣泛適用性，本文利用常見的一階、二階、三階傳遞函數(shù)公式建立3個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，分別以預(yù)測(cè)天線的溫度、電導(dǎo)率、高度作為控制目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間設(shè)為2 000 s。一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)見式（10），二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)式見式（11），三階系統(tǒng)傳遞函數(shù)見式（12）。

[G（s）=KTs+1e-ms] （10）

[G（s）=Ks（Ts+1）e-ms] （11）

[G（s）=K（T1s+1）（T2s+1）（T3s+1）] （12）

在溫度控制閉環(huán)系統(tǒng)中，[K]=10，[T]=23.6，[m]=5?？刂颇繕?biāo)為溫度25.0 ℃（結(jié)果保留1位小數(shù)）。仿真結(jié)果如圖9、表6所示。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)可知，用傳統(tǒng)方法整定PID參數(shù)，一階溫度控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間最長(zhǎng)，并且具有穩(wěn)態(tài)誤差；在三種啟發(fā)式算法中，LAIPSO算法效果最好，使控制系統(tǒng)具有最小超調(diào)量的同時(shí)，最快穩(wěn)定達(dá)到控制目標(biāo)。

在電導(dǎo)率控制閉環(huán)系統(tǒng)中[K]=5，[T]=18，[m]=3?？刂颇繕?biāo)為電導(dǎo)率為0.65 mS/cm（結(jié)果保留1位小數(shù)）。仿真結(jié)果如圖10、表7所示。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)可知，用傳統(tǒng)方法整定PID參數(shù)，二階電導(dǎo)率控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間最長(zhǎng)，并且具有穩(wěn)態(tài)誤差；在三種啟發(fā)式算法中，LAIPSO算法效果最好，使控制系統(tǒng)具有最小超調(diào)量的同時(shí)，最快穩(wěn)定達(dá)到控制目標(biāo)。

在高度控制閉環(huán)系統(tǒng)中，[K]=3，[T1]=18.5，[T2]=12，[T3]=5?？刂颇繕?biāo)為高度79.1 cm（結(jié)果保留1位小數(shù)）。仿真結(jié)果如圖11、表8所示。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)可知，用傳統(tǒng)方法整定PID參數(shù)，三階高度控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間最長(zhǎng)，并且具有穩(wěn)態(tài)誤差；在三種啟發(fā)式算法中，LAIPSO算法效果最好，使控制系統(tǒng)兼顧一定合理超調(diào)量的同時(shí)，最快穩(wěn)定達(dá)到控制目標(biāo)。

經(jīng)上述實(shí)驗(yàn)可證明，在ITAE性能指標(biāo)下，LAIPSO算法對(duì)PID參數(shù)的整定具有較好的效果。

4" 結(jié)" 論

為了滿足多種突發(fā)應(yīng)急情況下的通信需求，本文設(shè)計(jì)了一種可重構(gòu)液體天線模型，并以此為基礎(chǔ)對(duì)液體天線的智能化控制算法進(jìn)行了深入研究。本文首先提出了一種結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的液體天線自動(dòng)設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型直接建立起液體天線電磁性能參數(shù)與液體天線物理參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，可以快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)液體天線物理參數(shù)。將天線的最佳工作頻率、工作頻段的起始值與終止值作為輸入，預(yù)測(cè)滿足此工作狀態(tài)液體天線的液體溫度、高度、橫截面半徑、電導(dǎo)率，并以此為控制目標(biāo)建立控制算法。

本文設(shè)計(jì)了液體天線智能化控制系統(tǒng)的仿真模型，并分析其運(yùn)行原理，說明了采用PID算法作為系統(tǒng)控制算法的可行性。為了滿足對(duì)不同控制目標(biāo)的精細(xì)控制，本文將粒子群算法引入PID參數(shù)整定，為了克服傳統(tǒng)粒子群算法的劣勢(shì)，本文對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種融合ICMIC混沌映射，并且自動(dòng)更新慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)率的自適應(yīng)粒子群算法，增強(qiáng)算法的尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度；并引入萊維飛行策略，避免算法陷入局部最優(yōu)。選取6個(gè)測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在四種算法中LAIPSO算法在單峰與多峰問題上均有最佳表現(xiàn)。

為了驗(yàn)證本文提出的LAIPSO算法對(duì)PID參數(shù)的整定效果，本文建立三個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，分別以預(yù)測(cè)天線的溫度、電導(dǎo)率、高度作為控制目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了LAIPSO算法對(duì)PID參數(shù)的整定具有較好的效果。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61801406）；中央引導(dǎo)地方?科技成果轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化項(xiàng)目（2023ZYDF022）

作者簡(jiǎn)介：黃" 杰（1997—），男，山西人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。

胡" 玥（2000—），女，四川人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樘炀€理論與設(shè)計(jì)。

蔡強(qiáng)明（1987—），男，四川人，副教授，主要研究方向?yàn)樘炀€原理與技術(shù)。

陳" 琦（1981—），男，四川人，教授，主要研究方向?yàn)樘炀€理論與設(shè)計(jì)。

聶詩良（1968—），男，重慶人，教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。