摘 要：旨在解決無人機(jī)移動(dòng)邊緣計(jì)算（MEC）系統(tǒng)中任務(wù)卸載的物理層安全問題。在該系統(tǒng)中，多個(gè)地面用戶將計(jì)算任務(wù)卸載給一架配備MEC服務(wù)器的無人機(jī)，一個(gè)地面竊聽者嘗試竊取用戶向無人機(jī)卸載的任務(wù)信息。為保證任務(wù)卸載的可靠性和低時(shí)延，卸載通信使用超可靠低時(shí)延通信（URLLC）技術(shù)。通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的部署位置、用戶的卸載鏈路帶寬、用戶本地計(jì)算和無人機(jī)計(jì)算的中央處理器（central processing unit，CPU）頻率來最大化用戶的最小安全計(jì)算量。為了解決該問題，首先采用塊坐標(biāo)下降法將問題分解為僅優(yōu)化無人機(jī)的位置和計(jì)算時(shí)延，以及僅優(yōu)化無人機(jī)和用戶的CPU頻率和用戶卸載帶寬兩個(gè)子問題；然后利用對數(shù)函數(shù)近似的方法對卸載帶寬的速率表達(dá)式進(jìn)行化簡，利用連續(xù)凸逼近法將非凸的子問題變成可解的凸優(yōu)化問題；最后交替求解這兩個(gè)子問題直至目標(biāo)函數(shù)值收斂。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有基準(zhǔn)方案相比，所提算法能夠有效提高系統(tǒng)的安全計(jì)算量。這證明了所提方法的必要性，為實(shí)現(xiàn)安全通信和計(jì)算平衡提供了解決方案。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)；移動(dòng)邊緣計(jì)算；超可靠低時(shí)延通信

中圖分類號：TN929.5"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2025）01-034-0250-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.05.0180

Secure URLLC design for task offloading of UAV edge computing systems

Abstract：The aim of this paper was to address the physical layer security issue of task offloading in UAV MEC systems.In this system，multiple ground users offloaded computing tasks to a UAV equipped with an MEC server，while a ground eavesdropper attempted to intercept task information offloaded by the users to the UAV.To ensure the reliability and low latency of task offloading，offload communication used URLLC technology.This paper aimed to maximize the minimum security computation quantity of the users by jointly optimizing the deployment location of the UAV，the offloading bandwidth of the users，and the CPU frequency of the UAV computation and the local computation of the users.To address this problem，this paper first employed the block coordinate descent method to decompose the problem into two subproblems：one focused on optimizing the position and computing latency of the UAV，while the other aimed to optimize the CPU frequency of both the UAV and the users，as well as the user’s offloading bandwidth.Then，this paper utilized the logarithmic function approximation method to simplify the rate expression of the offloading bandwidth，and applied the continuous convex approximation method to transform the non-convex subproblems into solvable convex optimization problems.Finally，the two subproblems were alternately solved until the objective function converged.Simulation results show that compared to existing benchmark schemes，the proposed algorithm effectively enhances the system’s secure computation capacity.This demonstrates the necessity of the proposed algorithm，providing a solution for achieving a balance between secure communication and computation.

Key words：unmanned aerial vehicles （UAV）；mobile edge computing （MEC）；ultra-reliable and low-latency communication（URLLC）

0 引言

近年來，物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，推動(dòng)了大量用于智能家居、智慧城市、醫(yī)療保健、智慧農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域移動(dòng)程序的出現(xiàn)［1］。物聯(lián)網(wǎng)中不斷增長的設(shè)備或連接帶來了大量的數(shù)據(jù)，對低功耗和計(jì)算能力受限的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備構(gòu)成了挑戰(zhàn)，保持高數(shù)據(jù)速率和低延遲對這類設(shè)備來說至關(guān)重要［2］。移動(dòng)邊緣計(jì)算允許用戶將密集的計(jì)算任務(wù)卸載給邊緣服務(wù)器進(jìn)行計(jì)算，能夠有效減輕地面用戶的計(jì)算負(fù)擔(dān)［3］。如文獻(xiàn)［4］為避免本地計(jì)算能力和電池能量的不足，提出終端設(shè)備可決定是否將延遲敏感性任務(wù)卸載到邊緣節(jié)點(diǎn)中執(zhí)行。但是，對位于偏遠(yuǎn)地區(qū)或具有惡劣環(huán)境條件的地面用戶來說，他們可能無法連接到邊緣計(jì)算服務(wù)器。然而，無人機(jī)因其部署靈活等優(yōu)點(diǎn)［5］，可以攜帶邊緣計(jì)算服務(wù)器進(jìn)入偏遠(yuǎn)地區(qū)，為地面用戶提供服務(wù)，從而低成本地?cái)U(kuò)展了邊緣服務(wù)器的覆蓋范圍［6］。

移動(dòng)邊緣計(jì)算的應(yīng)用場景往往要求高速、大容量的數(shù)據(jù)傳輸，并盡可能降低傳輸時(shí)延，以滿足實(shí)時(shí)控制、圖像傳輸?shù)纫蟆RLLC的目標(biāo)是極高的可靠性和極低的時(shí)延，應(yīng)用于無人機(jī)協(xié)助地面用戶任務(wù)邊緣計(jì)算的場景中具有非常重要的意義。URLLC系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)不高于10-5的解碼錯(cuò)誤概率以及對于小數(shù)據(jù)包（如32 Byte）不超過1 ms的延遲［7］。因此，在URLLC場景中，信道編碼的塊長度較短，以減少延時(shí)，且在有限塊長度下，數(shù)據(jù)不能實(shí)現(xiàn)無差錯(cuò)傳輸［8］。傳統(tǒng)基于信息論的度量方法不能用來衡量URLLC網(wǎng)絡(luò)的性能，因?yàn)闀?huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的性能指標(biāo)［9，10］。

另一方面，由于無線通信的廣播特性，物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用程序特別容易受到安全威脅（如關(guān)鍵信息泄露或惡意攻擊等）。傳統(tǒng)方法是通過加密的方法來增強(qiáng)安全性，但由于在URLLC中，信道塊的長度是有限的，加密的方法不適用于URLLC的安全性的增強(qiáng)。然而，無線信道的物理層安全由于不需要復(fù)雜的密鑰交換過程，更適用于URLLC［11］。

針對URLLC在無人機(jī)無線通信領(lǐng)域的應(yīng)用，目前已有不少國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［11，12］研究了無人機(jī)移動(dòng)邊緣計(jì)算URLLC系統(tǒng)的任務(wù)完成時(shí)間最小化問題，文獻(xiàn)［12］考慮將無人機(jī)作為URLLC中繼，將計(jì)算任務(wù)傳送至遠(yuǎn)處的MEC服務(wù)器，文獻(xiàn)［13］考慮無人機(jī)攜帶MEC服務(wù)器為用戶提供服務(wù)。文獻(xiàn)［12，13］都使用了塊坐標(biāo)下降法（block coordinate descent，BCD）和連續(xù)凸逼近法（successive convex approximation，SCA）對問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［10，14～17］考慮將無人機(jī)作為URLLC中繼為地面用戶提供服務(wù)。文獻(xiàn)［10，14］考慮將無人機(jī)作為單向傳輸中繼，優(yōu)化目標(biāo)是最小化解碼錯(cuò)誤概率，用BCD法將問題分解為多個(gè)子問題后，通過推導(dǎo)公式求解閉式解的方法得到各子問題的最優(yōu)解，最后聯(lián)合優(yōu)化得到問題的次優(yōu)解。文獻(xiàn)［15］考慮將無人機(jī)作為雙向傳輸中繼，在正向鏈路的URLLC約束下，最大化反向鏈路的平均傳輸速率。文獻(xiàn)［16］研究了無人機(jī)在數(shù)據(jù)收集階段的平均傳輸速率最大化問題和數(shù)據(jù)傳輸階段的平均保密率最大化問題，數(shù)據(jù)傳輸階段會(huì)受到竊聽者的影響。文獻(xiàn)［17］通過優(yōu)化塊長度分配和無人機(jī)的飛行軌跡來最大化總的傳輸速率。為支持時(shí)延敏感型任務(wù)，文獻(xiàn)［18］采用URLLC研究了無人機(jī)輔助車輛邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［19，20］研究了URLLC在不完美信道狀態(tài)信息下的應(yīng)用。文獻(xiàn)［21］研究了短包通信場景下，在移動(dòng)無人機(jī)和智能反射面輔助下的URLLC的超高可靠性問題。

綜上所述，已有文獻(xiàn)缺乏考慮無人機(jī)輔助MEC系統(tǒng)URLLC物理層安全的情況。本文研究了一個(gè)無人機(jī)輔助MEC系統(tǒng)任務(wù)卸載的URLLC物理層安全設(shè)計(jì)的模型，在使用URLLC保證用戶任務(wù)卸載低延時(shí)及可靠性的同時(shí)，也保證系統(tǒng)在無線廣播通信下的通信安全性。本文的主要貢獻(xiàn)有：a）考慮無人機(jī)為地面各用戶提供MEC服務(wù)的公平性，本文以最大化用戶最小的安全計(jì)算量為優(yōu)化目標(biāo)；b）本文考慮了總時(shí)延約束、卸載-計(jì)算的信息因果約束、用戶能耗約束、卸載帶寬約束以及無人機(jī)和用戶的CPU頻率約束；c）推導(dǎo)了用戶卸載帶寬和無人機(jī)CPU頻率的半封閉解，提高了算法收斂的速度；d）研究結(jié)果表明，與基準(zhǔn)方案相比，本文算法能有效提升系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 通信模型

如圖1所示，地面上隨機(jī)分布了多個(gè)合法用戶，這些用戶需要完成任務(wù)計(jì)算。此外，一個(gè)潛在竊聽者也在該區(qū)域。一架配備邊緣計(jì)算服務(wù)器的多旋翼無人機(jī)懸停在空中，它的任務(wù)是輔助地面用戶完成計(jì)算任務(wù)。與此同時(shí)，地面用戶也在進(jìn)行本地計(jì)算。然而，需要注意的是，竊聽者會(huì)竊聽地面用戶發(fā)送的信息。

為確保通信時(shí)延盡可能低，用戶以短包形式向無人機(jī)傳輸數(shù)據(jù)。在這種情況下，用戶需在信道的相干時(shí)間內(nèi)完成數(shù)據(jù)包的傳輸。考慮到傳輸時(shí)間極短，將任務(wù)周期劃分為不同時(shí)隙以供設(shè)備傳輸數(shù)據(jù)顯然是不可行的。因此，假設(shè)所有地面均采用頻分多址接入技術(shù)來卸載數(shù)據(jù)，多個(gè)用戶可以同時(shí)傳輸信息，且不會(huì)相互干擾。假設(shè)所有用戶的卸載傳輸時(shí)間均為Toff，單位為秒（s）。

在URLLC中，為保證低延時(shí)，傳輸塊的長度有限，存在非零的解碼錯(cuò)誤概率和信息泄露概率，假設(shè)在給定信道數(shù)據(jù)包長度為Nk=BkToff時(shí)，用戶k卸載數(shù)據(jù)時(shí)無人機(jī)接收數(shù)據(jù)的誤碼率為εk，信息泄露概率為δk，則用戶k卸載任務(wù)至無人機(jī)時(shí)的短包通信速率（bit/s/Hz）可以近似為［23］

1.2 計(jì)算模型

研究假設(shè)無人機(jī)和多用戶間的任務(wù)卸載和計(jì)算分為用戶本地計(jì)算、用戶卸載傳輸數(shù)據(jù)給無人機(jī)和無人機(jī)邊緣計(jì)算三個(gè)階段，且每個(gè)用戶的計(jì)算任務(wù)數(shù)據(jù)是按位獨(dú)立的，用ck表示計(jì)算1 bit用戶k的任務(wù)數(shù)據(jù)所需的計(jì)算資源的數(shù)量（即所需的CPU周期數(shù)）。

a）本地計(jì)算。假設(shè)tlocalk和fk分別表示用戶k本地計(jì)算時(shí)間和CPU頻率。用戶k本地計(jì)算的計(jì)算任務(wù)數(shù)據(jù)量Llocalk和能耗Elocalk分別表示為

其中：κk為用戶k的有效電容系數(shù)。用戶k的總能耗為通信相關(guān)能耗和計(jì)算相關(guān)能耗之和，需滿足最大值約束。

PkToff+Elocalk≤Ek，max，k（4）

其中：Ek，max是用戶k的最大能耗預(yù)算。

b）遠(yuǎn)程計(jì)算。根據(jù)上述通信模型，無人機(jī)能成功接收用戶k卸載的任務(wù)數(shù)據(jù)大小可以表示為

Loffk=（1-εk）NkRk，k（5）

研究假設(shè)無人機(jī)邊緣計(jì)算服務(wù)器為從用戶k卸載的計(jì)算任務(wù)分配的CPU頻率表示為fU，k，用戶k的任務(wù)遠(yuǎn)程計(jì)算時(shí)間表示為tremotek，用戶k的遠(yuǎn)程計(jì)算任務(wù)的數(shù)據(jù)大小表示為Lremotek，表示為

此外，卸載任務(wù)的遠(yuǎn)程計(jì)算需滿足信息因果約束，即只有被無人機(jī)成功接收的任務(wù)數(shù)據(jù)才能被無人機(jī)邊緣計(jì)算服務(wù)器進(jìn)行計(jì)算，即需滿足

每個(gè)用戶的安全計(jì)算量為本地計(jì)算量和遠(yuǎn)程計(jì)算量之和，表示為

1.3 問題描述

其中：tcomp表示總延遲時(shí)間；Bmax表示最大的總卸載帶寬；fU，max和fk，max分別表示無人機(jī)最大CPU頻率和用戶最大CPU頻率。式（11）（12）表示用戶的計(jì)算延時(shí)約束；式（13）表示用戶卸載給無人機(jī)進(jìn)行邊緣計(jì)算的信息因果約束；式（14）表示用戶的能耗約束；式（15）表示用戶的卸載帶寬約束；式（16）（17）分別表示無人機(jī)最大CPU頻率約束和用戶最大CPU頻率約束。

2 問題求解

2.1 優(yōu)化無人機(jī)的水平位置和計(jì)算時(shí)間

2.2 優(yōu)化卸載帶寬和CPU頻率

由于在約束式（29）中，不等式左邊是一個(gè)關(guān)于變量Bk的增函數(shù)，若約束式（29）滿足嚴(yán)格不等式，則減小變量Bk的值能使得約束式（29）等式成立，同時(shí)不會(huì)影響其他約束的成立，目標(biāo)值不會(huì)發(fā)生改變。為了帶寬資源的更有效利用，問題（P6）中，約束（29）取等號。即

同理可推斷，問題（P6）取得最優(yōu)值時(shí)，約束式（10）可取等號，即

因此，問題（P6）可轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}（P7）。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［13］中子問題3的求解方法，問題（P7）的求解如下：

fk的閉式解可表示為

將以上所得到的fU，k，Bk的最優(yōu)值f*U，k（η），B*k（η）代入問題（P7），可得到以下關(guān)于η的優(yōu)化問題。

同樣根據(jù)參考文獻(xiàn)［13］中子問題3的求解辦法，由于B*k（η），f*U，k（η）都是關(guān)于η的非減函數(shù)，所以問題（P7）可以使用一維搜索算法來求解。當(dāng)式（39）～（41）中的任何一個(gè)約束滿足等式時(shí)，可得到最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)η值。

2.3 優(yōu)化算法

交替優(yōu)化前文所提出的兩個(gè)子問題，直到目標(biāo)函數(shù)值收斂，可得到最優(yōu)的η值。交替迭代過程如算法1所示。

算法1 交替迭代算法

式（42）成立是因?yàn)槭褂脤?shù)函數(shù)近似的表達(dá)式在q=q（i-1）處與原短包通信速率相等，目標(biāo)函數(shù)值相等；式（43）成立是因?yàn)樵诮o定局部點(diǎn)q（i-1）處進(jìn)行一階泰勒展開，目標(biāo)函數(shù)值相同；式（44）成立是因?yàn)閳?zhí)行步驟a）（a）得到解的q（i），T（i）是問題（P4）的最優(yōu)解；式（45）成立是因?yàn)榍蠼鈫栴}（P4）得到的目標(biāo)函數(shù)值是問題（P1）的下界。因此在每次迭代中執(zhí)行步驟b）后得到問題（P1）的目標(biāo)值都是非減的。同理可以證明在每次迭代中執(zhí)行步驟a）（b）后得到問題（P1）的目標(biāo)值都是非減的。

因此可以得出在每一次迭代中問題（P1）的目標(biāo)值都是非減的結(jié)論。此外，由于最大帶寬、CPU頻率和時(shí)延約束的存在，問題（P1）的目標(biāo)值是有上限的。所以，算法1是收斂的。下面分析算法1的復(fù)雜度，算法1應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)法求解子問題（P4）因此算法1的復(fù)雜度為O（（NK）3.5 log2 （1/ε）），其中N為迭代次數(shù)，δ表示迭代收斂精度。

3 仿真結(jié)果分析

本文的仿真參數(shù)設(shè)定如下：用戶和竊聽者隨機(jī)分布在一個(gè)600 m×500 m的區(qū)域，用戶數(shù)K=3，無人機(jī)位于高H=100的空中，用戶的發(fā)射功率Pk=0.5 W，用戶的最大CPU頻率為fk，max=1 GHz，用戶的最大能耗為8×10-3 J，噪聲功率譜密度N0=-169 dBm/Hz，基準(zhǔn)信道功率增益h0=-60 dB，路徑損失指數(shù)α=3，誤碼率k=10-5，信息泄露概率δk=10-2，用戶的卸載傳輸時(shí)間Toff=1×10-3 s，計(jì)算單位比特所需的CPU周期數(shù)ck=1 000 cycle/bit，有效電容系數(shù)κk=10-28，迭代閾值δ=1×10-5。設(shè)置初始時(shí)刻無人機(jī)的水平位置為三個(gè)用戶的中心，每個(gè)用戶的卸載帶寬分配B=Bmax/K，無人機(jī)分配給每個(gè)用戶的CPU頻率為fU，k=fU，max/K，用戶初始的CPU頻率fk=fk，max。

下面分析竊聽者位于不同位置情況下，無人機(jī)的最優(yōu)位置分布（如圖2所示）、各用戶的帶寬分配（如圖3所示）、無人機(jī)CPU頻率的分配（如圖4所示）以及安全計(jì)算量的變化（如圖5所示）。

竊聽者較靠近某個(gè)用戶時(shí)，如圖2中的情況1～3，竊聽者較靠近用戶1，用戶1的安全性較低，無人機(jī)的最優(yōu)位置也會(huì)靠近用戶1。圖3中分配給用戶1的帶寬會(huì)多于用戶2和3的，提升用戶1的安全傳輸速率，以提升整體的安全計(jì)算量。隨著竊聽者的位置逐漸向三個(gè)用戶的中心（即情況4）靠近時(shí)，竊聽者對用戶1的影響逐漸減小，對用戶2和3的影響逐漸增加，分配給用戶1的帶寬逐漸減少，分配給用戶2和3的帶寬逐漸增加。又由于此時(shí)竊聽者對三個(gè)用戶整體的影響在減小，用戶能夠卸載更多的計(jì)算任務(wù)給無人機(jī)，所以如圖4所示無人機(jī)分配給用戶卸載的任務(wù)的CPU頻率增加，如圖5所示用戶最小的安全計(jì)算量增加。情況4無人機(jī)的最優(yōu)位置和竊聽者的位置重合，也位于三個(gè)用戶的中心，這種情況下如圖3所示三個(gè)用戶的帶寬分配相等。

當(dāng)竊聽者的位置逐漸遠(yuǎn)離三個(gè)用戶時(shí)，如圖2中的情況5、6，無人機(jī)的最優(yōu)位置會(huì)逐漸靠近三個(gè)用戶的中心，圖2中情況6無人機(jī)的最優(yōu)位置比情況5無人機(jī)的最優(yōu)位置更靠近用戶中心。這是因?yàn)楦`聽者逐漸遠(yuǎn)離三個(gè)用戶時(shí)，用戶的整體安全性越高，無人機(jī)在初始位置附近且用戶使用較少的通信資源即可將計(jì)算任務(wù)卸載給無人機(jī)，如圖3中，用戶的帶寬分配在減少，圖4中無人機(jī)的CPU頻率在增加，圖5中用戶最小的安全計(jì)算量在增加。

本文選取竊聽者位置靠近用戶1（情況2）和竊聽者位置遠(yuǎn)離三個(gè)用戶（情況5）這兩種情況來分析參數(shù)變化對系統(tǒng)模型的影響。

如圖6所示是固定總帶寬分別為0.5 MHz，0.7 MHz，0.9 MHz，用戶最小的安全計(jì)算量隨無人機(jī)最大CPU頻率變化的曲線圖。無人機(jī)的最大CPU頻率較?。ㄐ∮? GHz）時(shí)，曲線重合，安全計(jì)算量相等，這是因?yàn)榇藭r(shí)通信資源足夠，計(jì)算資源不足，達(dá)到計(jì)算瓶頸，增大無人機(jī)的最大CPU頻率能夠增大安全計(jì)算量。繼續(xù)增大無人機(jī)的CPU頻率（大于5 GHz）時(shí)，帶寬越大，安全計(jì)算量越大，同一帶寬下，無人機(jī)的CPU頻率增大，安全計(jì)算量不再增大時(shí)，達(dá)到通信瓶頸，且情況2用戶的安全計(jì)算量要大于情況5用戶的安全計(jì)算量。這是因?yàn)樵趲捹Y源不足的情況下，情況5用戶的整體安全性要高于情況2用戶的整體安全性，情況5用戶能夠卸載的計(jì)算任務(wù)要高于情況2用戶能夠卸載的安全計(jì)算量。

圖7所示是固定無人機(jī)最大CPU頻率分別為5 GHz，6 GHz，7 GHz時(shí)，安全計(jì)算量隨總帶寬的變化圖?？値捫∮?.4 MHz時(shí)，情況5的曲線和情況2的曲線分別重合，且隨帶寬的增大而增大，這是因?yàn)楫?dāng)帶寬較小，通信資源不足時(shí)，計(jì)算資源充足，增大帶寬能夠使得用戶卸載更多的任務(wù)，以增大安全計(jì)算量。情況5的安全計(jì)算量要高于情況2的，這是因?yàn)榍闆r5三個(gè)用戶的整體安全性會(huì)更高，用戶能夠卸載更多的任務(wù)給無人機(jī)?？値挻笥?.4 MHz時(shí)，無人機(jī)的CPU頻率越大，安全計(jì)算量越大，在同一無人機(jī)的CPU頻率下，情況2和5的曲線重合，這是因?yàn)榇藭r(shí)通信資源充足，用戶能夠卸載足夠多的計(jì)算任務(wù)給無人機(jī)，耗盡無人機(jī)的計(jì)算資源，達(dá)到計(jì)算瓶頸。

根據(jù)圖8所示的收斂情況，本文提出的聯(lián)合優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)值第二次迭代后快速收斂，且隨著迭代次數(shù)的減少，算法的復(fù)雜度也隨之降低。同時(shí)，當(dāng)總帶寬、無人機(jī)最大CPU頻率和竊聽者位置發(fā)生變化時(shí)，算法的收斂情況仍然穩(wěn)定，表明該算法具有較好的穩(wěn)定性。

雖然現(xiàn)有算法無法直接應(yīng)用于本研究考慮的系統(tǒng)，無法找到已有方案與本文算法進(jìn)行對比，但是本文將下列四種基準(zhǔn)算法與所提出的聯(lián)合優(yōu)化算法進(jìn)行性能對比，以更合理地評估算法的性能和效率。

a）僅優(yōu)化無人機(jī)的位置和計(jì)算時(shí)間：固定卸載帶寬和無人機(jī)的CPU頻率都為所有地面用戶均分，地面用戶的CPU頻率取得最大值，優(yōu)化無人機(jī)的部署位置和計(jì)算時(shí)間。

b）僅優(yōu)化卸載帶寬和CPU頻率：固定無人機(jī)的部署位置位于三個(gè)用戶的中心處，本地與遠(yuǎn)程計(jì)算時(shí)間達(dá)到限定條件的最大值。優(yōu)化卸載帶寬和無人機(jī)與地面用戶的CPU頻率。

c）上界：將優(yōu)化問題的短包通信速率替換成香農(nóng)容量公式，對無人機(jī)的部署位置、任務(wù)卸載帶寬、本地與遠(yuǎn)程計(jì)算時(shí)間和無人機(jī)與地面用戶的CPU頻率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，得到的安全計(jì)算量為所提算法的上界。

d）基于香農(nóng)公式：將上界方案求得的無人機(jī)部署位置和任務(wù)卸載帶寬的優(yōu)化值代入本文URLLC系統(tǒng)模型中，得到基于香農(nóng)公式方案的安全計(jì)算量。

圖9是情況5時(shí)不同算法的安全計(jì)算量性能隨無人機(jī)CPU頻率變化的對比。當(dāng)無人機(jī)的CPU頻率小于5 GHz時(shí)，除基于香農(nóng)公式方案外，其他方案的曲線重合，這是因?yàn)楫?dāng)無人機(jī)的CPU頻率較小時(shí)，通信資源充足，無人機(jī)的CPU頻率耗盡，除基于香農(nóng)公式方案外的三個(gè)對比方案的通信不受影響，無人機(jī)的遠(yuǎn)程計(jì)算受到相同的影響，安全計(jì)算量相等。當(dāng)無人機(jī)的CPU頻率增大到一定程度時(shí)，安全計(jì)算量趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)槭艿娇値挼南拗疲?lián)合優(yōu)化方案逐漸優(yōu)于僅優(yōu)化無人機(jī)的位置和計(jì)算時(shí)間方案、僅優(yōu)化卸載帶寬和CPU頻率方案，且性能提升均約5%，聯(lián)合優(yōu)化方案逐漸優(yōu)于基于香農(nóng)公式方案，且性能提升約11%。由此驗(yàn)證了聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的部署位置、用戶的卸載帶寬和CPU頻率的必要性。

圖10是情況2時(shí)不同算法的安全計(jì)算量性能隨無人機(jī)CPU頻率變化的對比。各方案的變化趨勢與圖10相同，且除上界方案外的其余三個(gè)對比方案的性能提升與圖9的性能提升相近。可見竊聽者在不同位置時(shí)本文算法均要優(yōu)于次優(yōu)方案算法。

4 結(jié)束語

本文研究了無人機(jī)輔助MEC的安全URLLC系統(tǒng)，通過聯(lián)合設(shè)計(jì)無人機(jī)的水平位置、無人機(jī)和用戶的計(jì)算時(shí)間和CPU頻率、用戶的卸載帶寬，在滿足最大時(shí)延約束、卸載-計(jì)算的信息因果約束、地面用戶的能耗約束、卸載帶寬約束、無人機(jī)和用戶的CPU頻率約束下，最大化用戶最小的安全計(jì)算量。為解決所構(gòu)建的非凸優(yōu)化問題，將原問題分解為兩個(gè)子問題，利用SCA法以及根據(jù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)的特征，推導(dǎo)半封閉解的方法來分別求解子問題，交替求解兩個(gè)子問題直到目標(biāo)函數(shù)值收斂，獲得本文系統(tǒng)問題的次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，竊聽者位于不同位置情況下，所提優(yōu)化算法都能有效平衡卸載安全通信能力和計(jì)算能力，最大化用戶的整體安全計(jì)算量，且本文提出的聯(lián)合優(yōu)化算法明顯優(yōu)于僅優(yōu)化無人機(jī)的位置和計(jì)算時(shí)間方案、僅優(yōu)化卸載帶寬和CPU頻率方案、基于香農(nóng)容量公式方案，充分證實(shí)了聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)和地面用戶的計(jì)算時(shí)間和CPU頻率、地面用戶的卸載帶寬、無人機(jī)的水平位置的必要性，以及證實(shí)了URLLC模型中香農(nóng)容量公式的局限性。

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