摘要：應(yīng)用地震發(fā)生率指數(shù)方法對(duì)2014年1月1日—2023年12月31日川滇地區(qū)發(fā)生的11次強(qiáng)震開(kāi)展了震例回溯研究，發(fā)現(xiàn)地震前兆主要表現(xiàn)為在強(qiáng)震前不到半年內(nèi)震中附近小震活動(dòng)出現(xiàn)顯著增強(qiáng)。不同時(shí)空預(yù)測(cè)參數(shù)下的預(yù)報(bào)效能評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，地震發(fā)生率指數(shù)對(duì)川滇地區(qū)的強(qiáng)震具有短期預(yù)報(bào)能力。當(dāng)預(yù)測(cè)半徑為90 km、預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為80 d時(shí)，地震發(fā)生率指數(shù)的預(yù)報(bào)效能最佳，R值評(píng)分約為0.60，顯著性水平α約為0.000 06。

關(guān)鍵詞：地震發(fā)生率指數(shù)；地震增強(qiáng)；地震平靜；地震預(yù)測(cè)；預(yù)報(bào)效能；川滇地區(qū)

中圖分類號(hào)：P315.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2025）02-0253-11

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0027

0 引言

地震預(yù)測(cè)是世界性科學(xué)難題，其研究具有很大的挑戰(zhàn)性。雖然地震能否被預(yù)測(cè)曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)較大爭(zhēng)議，但關(guān)于地震預(yù)測(cè)的研究和地震前兆的尋找卻從未停止（Gulia et al，2020；Katsumata，Zhuang，2020；Savran et al，2020；Zhang et al，2021；Yu et al，2022a）。其中的典型代表是“地震可預(yù)測(cè)性合作研究”（Collaboratory for the Study of Earthquake Predictability，CSEP）計(jì)劃，鼓勵(lì)全球研究人員定義和發(fā)展多種地震預(yù)測(cè)模型，采用向前地震預(yù)測(cè)試驗(yàn)、可對(duì)比的數(shù)據(jù)、統(tǒng)一規(guī)范的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)和嚴(yán)格科學(xué)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法評(píng)估等方式開(kāi)展國(guó)際合作研究，通過(guò)對(duì)模型的嚴(yán)格統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與評(píng)估，提高對(duì)地震可預(yù)測(cè)性的認(rèn)識(shí)（Schorlemmer et al，2018）。中國(guó)于2009年加入了CSEP計(jì)劃，2018年成立的中國(guó)地震科學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)成為CSEP 2.0階段在中國(guó)的新測(cè)試區(qū)（張盛峰，張永仙，2021）。

在各種地震前兆中，地震活動(dòng)性變化一直扮演著重要角色。其中，地震活動(dòng)平靜和增強(qiáng)作為典型的地震活動(dòng)性異常受到廣泛關(guān)注。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)主要是基于地震活動(dòng)圖像進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)（呼楠等，2024；Yu et al，2022b）。國(guó)外研究者更偏重于使用一些參數(shù)來(lái)定量分析地震活動(dòng)性的變化，先后提出了3種比較有代表性的方法分別是ZMAP（Wiemer，Malone，2001）、RTL（Sobolev，Tyupkin，1999）和PI（Rundle et al，2002）。基于這些方法，不少?gòu)?qiáng)震前的中小地震平靜或增強(qiáng)現(xiàn)象得以被識(shí)別和研究（Zhang et al，2017），如2008年汶川MS8.0地震（Huang，2008）、2004年蘇門答臘MW9.1地震（Katsumata，2015）和2011年日本東北M9.0地震（Katsumata，2017）前出現(xiàn)的中小地震顯著平靜。由于地震前兆活動(dòng)圖像往往難以在不同地震前重現(xiàn)，我國(guó)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)在半個(gè)多世紀(jì)的實(shí)踐中并沒(méi)有取得顯著性突破（石耀霖等，2018），嚴(yán)格定量化的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)將是一個(gè)發(fā)展方向。

為了定量分析小震活動(dòng)的增強(qiáng)和平靜，姜祥華于2019年提出地震發(fā)生率指數(shù)方法（姜祥華，2020），并將該方法應(yīng)用到中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心日常的震情跟蹤工作當(dāng)中，在不少中強(qiáng)地震前識(shí)別到了地震活動(dòng)顯著增強(qiáng)異常，如2020年1月19日新疆伽師MS6.4地震（孟令媛等，2020）、2020年7月23日西藏尼瑪MS6.6地震（姜祥華等，2021）和2021年3月19日西藏比如MS6.1地震（田雷等，2021）。本文將詳細(xì)介紹地震發(fā)生率指數(shù)方法的原理和算法，然后使用該方法對(duì)2014年1月1日—2023年12月31日川滇地區(qū)的11次強(qiáng)震開(kāi)展震例回溯研究，分析總結(jié)前兆異常的主要特征，最后對(duì)不同時(shí)空預(yù)測(cè)參數(shù)下的預(yù)報(bào)效能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)地震發(fā)生率指數(shù)異常對(duì)強(qiáng)震時(shí)間和地點(diǎn)的指示能力。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

川滇地區(qū)位于青藏高原東南隅，受高原物質(zhì)側(cè)向擠出的影響，區(qū)內(nèi)構(gòu)造變形強(qiáng)烈、強(qiáng)震頻發(fā)。中國(guó)地震科學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)就位于上述區(qū)域內(nèi)部。本文計(jì)算所用的ML≥3.0小震目錄來(lái)自中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心國(guó)家地震科學(xué)數(shù)據(jù)中心，起始時(shí)間選為2009年1月1日。中國(guó)地震局于2007年底建成了新一代中國(guó)數(shù)字地震觀測(cè)系統(tǒng)，并于2008年10月1日正式提供地震觀測(cè)報(bào)告等數(shù)據(jù)產(chǎn)品，臺(tái)網(wǎng)檢測(cè)能力大幅提升。因此選取2009年1月1日以來(lái)的地震目錄可確保在數(shù)據(jù)質(zhì)量上的統(tǒng)一。2014年1月1日—2023年12月31日，川滇地區(qū)先后發(fā)生了11次MS≥6.0地震，將這些地震作為預(yù)測(cè)研究的目標(biāo)地震。目標(biāo)地震的起始時(shí)間選擇為2014年1月1日是因?yàn)橛?jì)算需要選取5年時(shí)長(zhǎng)作為背景，預(yù)報(bào)只能從該時(shí)間開(kāi)始。小震和目標(biāo)地震的震中分布如圖1所示。

一次較大地震的發(fā)生，通常在短時(shí)間內(nèi)會(huì)觸發(fā)大量余震。為了消除強(qiáng)烈余震活動(dòng)造成地震活動(dòng)增強(qiáng)的假象，在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段運(yùn)用陳凌等（1998）提出的G—C法對(duì)地震目錄進(jìn)行余震刪除。目錄的完備性對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性也有重要影響。本文采用最大曲率法（MAXC）（Wiemer，Wyss， 2000）來(lái)估計(jì)研究區(qū)域內(nèi)的最小完備震級(jí)MC分布。將區(qū)域剖分為0.25°×0.25°的網(wǎng)格。對(duì)每個(gè)網(wǎng)格，挑選距離網(wǎng)格中心50 km內(nèi)的地震事件用于計(jì)算MC。上述網(wǎng)格間距和空間窗口半徑與下文計(jì)算所用參數(shù)一致。圓形窗口內(nèi)的最小樣本數(shù)規(guī)定為200，小于200則不進(jìn)行計(jì)算。每個(gè)樣本進(jìn)行Bootstrap重采樣1 000次，從而獲得關(guān)于MC的誤差估計(jì)。2009年1月1日—2023年12月31日，川滇地區(qū)的最小完備震級(jí)和誤差如圖2所示。MC的最大值為ML2.5，標(biāo)準(zhǔn)差大都小于0.4。本文選擇ML3.0作為計(jì)算的震級(jí)下限，以確保地震的完備性。

1.2 地震發(fā)生率指數(shù)方法

將計(jì)算區(qū)域按一定間距劃分為網(wǎng)格。以每個(gè)網(wǎng)格中心為圓心，取半徑為r的圓作為采樣窗口。對(duì)于t時(shí)刻，往回取長(zhǎng)度為Tb的時(shí)間窗t0～t作為背景時(shí)段，其中t0=t-Tb，取長(zhǎng)度為Tw的時(shí)間窗t1～t作為異常探測(cè)時(shí)段，其中t1=t-Tw。為了定量分析每個(gè)網(wǎng)格的地震活動(dòng)性變化，選取泊松分布作為參考模型。假設(shè)在背景時(shí)段內(nèi)發(fā)生的地震個(gè)數(shù)為N，如果地震在時(shí)間上均勻發(fā)生，則Tw時(shí)間內(nèi)的平均地震發(fā)生率λ為：

根據(jù)泊松分布，Tw時(shí)間內(nèi)發(fā)生k次地震的概率p（k）為：

記異常探測(cè)時(shí)段t1～t內(nèi)實(shí)際發(fā)生的地震次數(shù)為n，定義地震發(fā)生率指數(shù)SRI（seismicity rate index）為：

式（3）將t1～t內(nèi)實(shí)際發(fā)生的地震數(shù)映射為0～1的累積概率值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地震活動(dòng)水平的度量。將t在時(shí)間上按照一定步長(zhǎng)進(jìn)行滑動(dòng)就可算出每個(gè)網(wǎng)格在不同時(shí)刻的SRI值。n越大，SRI值將越大；n越小，SRI值將越??；SRI值接近0或1的程度表征了t1～t時(shí)間內(nèi)地震活動(dòng)偏離泊松分布預(yù)期的程度，刻畫(huà)了異常探測(cè)時(shí)段地震發(fā)生率與背景地震發(fā)生率的差異程度；SRI值越接近1代表地震活動(dòng)增強(qiáng)越顯著，越接近0代表地震活動(dòng)平靜越顯著。從假設(shè)檢驗(yàn)的角度理解，零假設(shè)為H0：地震活動(dòng)在時(shí)間上是均勻泊松過(guò)程；備擇假設(shè)為H1：地震活動(dòng)在時(shí)間上不是均勻泊松過(guò)程。SRI值接近0或1的程度表征了對(duì)零假設(shè)的拒絕程度，揭示了地震活動(dòng)在時(shí)間上非均勻的程度。

本文的計(jì)算中，將空間采樣窗口半徑r設(shè)置為50 km，將背景時(shí)長(zhǎng)Tb設(shè)置為1 825 d（5年），將異常探測(cè)時(shí)長(zhǎng)Tw設(shè)置為90 d。上述參數(shù)設(shè)置基于震例回溯經(jīng)過(guò)多次試算后確立，帶有一定經(jīng)驗(yàn)性。計(jì)算區(qū)域采用0.25°×0.25°的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為5 d，這兩個(gè)參數(shù)主要決定空間上和時(shí)間上的分辨率。計(jì)算的震級(jí)下限為ML3.0。在異常的識(shí)別上，分別取0.975和0.025作為地震活動(dòng)顯著增強(qiáng)和顯著平靜的閾值，即SRI≥0.975的網(wǎng)格為顯著增強(qiáng)，SRI≤0.025的網(wǎng)格為顯著平靜。將由4個(gè)以上連續(xù)異常網(wǎng)格形成的區(qū)域識(shí)別為異常區(qū)域。

2 震例回溯分析

對(duì)11次強(qiáng)震開(kāi)展震例回溯分析，包括2次示例強(qiáng)震的異常演化回溯和11次強(qiáng)震前的異常概況。對(duì)于地震前兆出現(xiàn)的時(shí)間和空間范圍，學(xué)術(shù)界沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，時(shí)間上從地震前幾小時(shí)到幾年不等，異常震中距從幾千米到幾百千米甚至上千千米不等（Cicerone et al，2009）。在地震前兆異常的認(rèn)定上，本文約定如下準(zhǔn)則：①異常區(qū)域需含有4個(gè)以上連續(xù)異常網(wǎng)格。②異常區(qū)域到震中的距離需在200 km以內(nèi)，如果存在多個(gè)異常區(qū)域滿足條件，將距震中最近者作為前兆異常。③異常與地震的間隔時(shí)間需在180 d以內(nèi)，如果滿足條件的異常區(qū)域不止一個(gè)，則將間隔時(shí)間最小者作為前兆異常。

以上3條準(zhǔn)則按次序執(zhí)行，將用于震例的前兆異常分析。準(zhǔn)則①要求異常在空間上有一定的聚集規(guī)模，這可在一定程度上避免異常的偶然性，排除一些虛假異常。按照0.25°×0.25°的網(wǎng)格大小，即要求異常面積需達(dá)到0.25平方度以上。在前兆的物理機(jī)制尚不十分明確的情況下，一種常見(jiàn)的做法是根據(jù)異常與地震的時(shí)空距離來(lái)判斷其是否為前兆，準(zhǔn)則②和③分別限定了前兆異常與地震的最大震中距和最大間隔時(shí)間。震例研究顯示震中距200 km內(nèi)和震前180 d內(nèi)足以搜尋到地震的前兆異常，也足以覆蓋各個(gè)震例前兆異常時(shí)空分布的特征范圍。本文中，異常震中距為地震與異常區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格的最小歐氏距離。在異常和地震的關(guān)聯(lián)性上，一種合理的傾向是認(rèn)為時(shí)空距離越小者與地震的關(guān)聯(lián)越緊密。因此，準(zhǔn)則②和③在前兆異常的認(rèn)定上附加了就近原則，當(dāng)有多個(gè)符合時(shí)空范圍要求的異常區(qū)域時(shí)，優(yōu)先選取空間距離和時(shí)間距離最近者作為前兆異常。就近原則使得每個(gè)震例最多只有一個(gè)異常能被視為前兆，這樣可極大簡(jiǎn)化對(duì)前兆異常的統(tǒng)計(jì)分析，突顯出最緊密異常的時(shí)空分布特征。就近原則還能在很大程度上消除準(zhǔn)則②和③中參數(shù)設(shè)置改變給震例前兆異常分析帶來(lái)的不確定性，確保前兆異常認(rèn)定結(jié)果的穩(wěn)定性。

2.1 2022年6月10日馬爾康MS6.0地震

圖3顯示了2022年6月10日馬爾康MS6.0地震前的地震發(fā)生率指數(shù)分布演化。圖中共出現(xiàn)過(guò)5個(gè)異常滿足準(zhǔn)則①，即空間上含有4個(gè)以上連續(xù)異常網(wǎng)格，分別標(biāo)記為A（圖3b～e）、B（圖3a、b）、C（圖3a、b）、D（圖3d～f）和E（圖3d～f），這5個(gè)異常的震中距分別為23、176、210、218 和258 km。其中異常C、D、E不滿足準(zhǔn)則②中震中距在200 km以內(nèi)的要求，不作為馬爾康MS6.0地震的前兆異常。異常A和B滿足震中距要求，其中異常A離震中更近且出現(xiàn)在震前180 d內(nèi)，根據(jù)準(zhǔn)則②附加的就近原則，把異常A視為馬爾康MS6.0地震的前兆異常。

前兆異常A始于震前155 d，此時(shí)11個(gè)增強(qiáng)網(wǎng)格出現(xiàn)于緊鄰震中的西南側(cè)。在震前120 d，異常網(wǎng)格數(shù)增加到13個(gè)，異常強(qiáng)度升高，這種異常特征延續(xù)至震前55 d；在震前50 d，異常強(qiáng)度降低，異常網(wǎng)格數(shù)減少至12個(gè)；在震前45 d，異常消失。綜上可知，前兆異常A出現(xiàn)于震前155～50 d，異常網(wǎng)格數(shù)達(dá)11個(gè)以上，異常類型為顯著增強(qiáng)，震中距為23 km。

除了前兆異常A外，異常B和E也具有較大的面積和較高的強(qiáng)度。異常B出現(xiàn)于震前200～115 d，位于青海省甘德、久治一帶，緊鄰東昆侖斷裂帶的瑪沁—瑪曲段。筆者查看了該區(qū)域的小震活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在2021年5月22日瑪多MS7.4地震后，該地區(qū)的小震活動(dòng)開(kāi)始明顯增加。岳沖等（2021）計(jì)算了瑪多MS7.4地震引起的周邊斷層庫(kù)侖應(yīng)力變化，結(jié)果顯示東昆侖斷裂帶的瑪沁—瑪曲段庫(kù)侖應(yīng)力變化較大。筆者據(jù)此推測(cè)該區(qū)域的小震增強(qiáng)活動(dòng)可能為瑪多MS7.4地震引起的應(yīng)力觸發(fā)所致，異常D的出現(xiàn)應(yīng)該也是此原因。異常E出現(xiàn)于震前85 d至發(fā)震，位于四川省理塘地區(qū)，其由2022年3月15—16日理塘地區(qū)的小震群活動(dòng)引起。該小震群共出現(xiàn)了4次ML≥3.0地震，時(shí)間上集中在2 d內(nèi)，空間上集中在半徑不超過(guò)3 km的圓內(nèi)。根據(jù)筆者的分析經(jīng)驗(yàn)，這種在時(shí)間和空間上高度集中的小震群活動(dòng)，通常并不會(huì)在其附近對(duì)應(yīng)強(qiáng)震。

2.2 2019年6月17日長(zhǎng)寧MS6.0地震

圖4顯示了2019年6月17日長(zhǎng)寧MS6.0地震前的地震發(fā)生率指數(shù)分布演化。圖中顯示，包含4個(gè)以上連續(xù)網(wǎng)格的異常共出現(xiàn)過(guò)3個(gè)，分別標(biāo)記為大寫字母A（圖4a～d）、B（圖4b）和C（圖4d～f），這3個(gè)異常的震中距分別為87、0 和103 km。

異常A、B、C均滿足震中距在200 km內(nèi)的要求，其中異常B距離震中最近，根據(jù)就近原則把B視為長(zhǎng)寧MS6.0地震前兆異常，其出現(xiàn)于震前80 d，異常網(wǎng)格數(shù)為8個(gè)，異常類型為顯著平靜。

異常A位于四川省榮縣、威遠(yuǎn)一帶，該地區(qū)的小震活動(dòng)從2017年下半年開(kāi)始急劇增加，主要表現(xiàn)為榮縣和威遠(yuǎn)兩處震群活動(dòng)，異常A正是由這兩處震群的增強(qiáng)活動(dòng)引起。該地區(qū)為頁(yè)巖氣開(kāi)采區(qū)，上述兩處震群活動(dòng)可能和頁(yè)巖氣平臺(tái)的水壓致裂作業(yè)存在關(guān)聯(lián)（Lei et al，2020）。此外，前兆異常B所在區(qū)域也存在著頁(yè)巖氣開(kāi)采和長(zhǎng)期注水采鹽活動(dòng)，Lei等（2020）認(rèn)為長(zhǎng)寧MS6.0地震可能和附近深鹽井的長(zhǎng)期注水采鹽有關(guān)，因此，前兆異常B的形成可能還包含了非構(gòu)造因素。異常C位于四川省雷波縣和云南省永善縣一帶，由永善地區(qū)2019年3—5月的多次小震活動(dòng)引起，這些小震在空間上集中在半徑不超過(guò)3 km的圓內(nèi)，為單點(diǎn)地震活動(dòng)，與強(qiáng)震發(fā)生的關(guān)聯(lián)可能并不緊密。

2.3 11次強(qiáng)震的前兆異常概況

表1為11次強(qiáng)震前的地震發(fā)生率指數(shù)異常的基本信息。除了2014年10月7日景谷MS6.6地震外，其余10次強(qiáng)震前均出現(xiàn)了地震發(fā)生率指數(shù)異常。10次強(qiáng)震的異常震中距均小于90 km，計(jì)算方法為取異常區(qū)域內(nèi)各網(wǎng)格中心點(diǎn)到震中距離的最小值。異常開(kāi)始時(shí)間為震前155 d至震前5 d，異常結(jié)束時(shí)間最早是震前80 d，部分震例的異常一直持續(xù)至發(fā)震時(shí)刻?？偨Y(jié)上述統(tǒng)計(jì)信息可知，10次強(qiáng)震在震中90 km內(nèi)和震前80 d內(nèi)均有異常。

表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是基于前兆認(rèn)定準(zhǔn)則得到的。準(zhǔn)則②中的最大震中距和準(zhǔn)則③中的最大間隔時(shí)間這兩個(gè)參數(shù)限定了認(rèn)定前兆異常的空間和時(shí)間范圍。需要說(shuō)明的是，只要這兩個(gè)參數(shù)取值不是太小，它們的改變對(duì)認(rèn)定結(jié)果影響并不大，這是由于準(zhǔn)則②和③都附加了就近原則。由表1可見(jiàn)，歷次震例的前兆異常最大震中距為86 km，只要最大震中距大于86 km，不論其取值是否發(fā)生變化，由于只挑選距離震中最近的異常，前兆異常的認(rèn)定結(jié)果將保持不變。但當(dāng)最大震中距小于86 km時(shí)，前兆異常的認(rèn)定結(jié)果將依賴于最大震中距，其取值越小，就有越多震例搜尋不到前兆異常。各震例的前兆異常最早開(kāi)始于震前155 d，最早結(jié)束于震前80 d。只要最大間隔時(shí)間大于155 d，就能確保完整地統(tǒng)計(jì)到前兆異常的展布時(shí)間，但當(dāng)最大間隔時(shí)間小于155 d時(shí)，一些震例的前兆異常的開(kāi)始時(shí)間將無(wú)法被準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)。當(dāng)最大間隔時(shí)間小于80 d時(shí)，前兆異常的認(rèn)定結(jié)果將依賴于最大間隔時(shí)間，其取值越小，就有越多震例搜尋不到前兆異常。綜上所述，只要最大震中距大于86 km，最大間隔時(shí)間大于155 d，這兩個(gè)參數(shù)取值的改變將不影響表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

在異常類型上，只有2019年6月17日長(zhǎng)寧MS6.0地震前為地震活動(dòng)顯著平靜，其余9次強(qiáng)震前均為地震活動(dòng)顯著增強(qiáng)。侯金欣等（2020）在巖石斷層黏滑失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)中的聲發(fā)射觀測(cè)結(jié)果顯示，臨近失穩(wěn)，聲發(fā)射率呈現(xiàn)出增加的特征。本文在絕大多數(shù)強(qiáng)震前觀察到震中附近短期內(nèi)地震活動(dòng)增強(qiáng)，與上述實(shí)驗(yàn)室結(jié)果較為相似。

圖3中除了在震中附近出現(xiàn)異常，在距離震中較遠(yuǎn)的位置也出現(xiàn)異常。按照前文約定的前兆認(rèn)定準(zhǔn)則，這些異常并非某個(gè)強(qiáng)震的前兆。也就是說(shuō)并不是每個(gè)異常區(qū)域出現(xiàn)后都會(huì)對(duì)應(yīng)發(fā)生地震，即存在異常虛報(bào)地震的現(xiàn)象，這與地震預(yù)報(bào)的現(xiàn)狀相符（Yu et al，2022b）。在這種情況下，進(jìn)行預(yù)報(bào)效能評(píng)價(jià)就顯得尤為重要。

3 預(yù)報(bào)效能分析

3.1 時(shí)空R值評(píng)分算法

采用R值評(píng)分進(jìn)行預(yù)報(bào)效能評(píng)估（許紹燮，1989），與時(shí)空預(yù)報(bào)相應(yīng)的計(jì)算公式如下：

式中：H為擊中率；τ為預(yù)報(bào)的時(shí)空占有率；n為目標(biāo)地震數(shù)；k為擊中地震數(shù)；T為預(yù)報(bào)研究總時(shí)長(zhǎng)；S為預(yù)報(bào)研究總面積；Ti為第i次預(yù)報(bào)的時(shí)間長(zhǎng)度；Si為第i次預(yù)報(bào)的面積；m為預(yù)報(bào)的總次數(shù)；符號(hào)∪表示將各次預(yù)報(bào)時(shí)空體積取并集。R值評(píng)分與國(guó)際上常用的Molchan圖表法（Molchan，1991）類似，后者更習(xí)慣使用漏報(bào)率ν和時(shí)空占有率τ的曲線來(lái)反映預(yù)報(bào)效能，擊中率H=1-ν。R值的含義為真實(shí)擊中率與隨機(jī)預(yù)報(bào)擊中概率的差值，取值范圍為-1～1，R越大表示預(yù)報(bào)效能越高，Rgt;0意指優(yōu)于隨機(jī)預(yù)報(bào)。優(yōu)于隨機(jī)預(yù)報(bào)的程度可通過(guò)顯著性水平來(lái)反映，n次地震有k次以上擊中的顯著性水平α為：

式中：α越小意味著預(yù)報(bào)效能越高。

基于公式（4）和（7）對(duì)不同預(yù)測(cè)參數(shù)下的預(yù)報(bào)效能進(jìn)行評(píng)估。預(yù)測(cè)參數(shù)有預(yù)測(cè)半徑和預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)。首先計(jì)算時(shí)空占有率τ，為此需要先確定預(yù)測(cè)區(qū)域邊界。本文先通過(guò)簡(jiǎn)單的聚類識(shí)別出異常網(wǎng)格簇，再根據(jù)預(yù)測(cè)半徑自動(dòng)求取預(yù)測(cè)區(qū)域邊界，算法細(xì)節(jié)這里不做展開(kāi)。作為示例，圖5展示了預(yù)測(cè)半徑為90 km時(shí)2014年5月16日和2014年9月28日的預(yù)測(cè)區(qū)域邊界。在預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為80 d時(shí)，2014年5月30日盈江MS6.1地震、2014年8月3日魯?shù)镸S6.5地震和2014年11月22日康定MS6.3地震均為命中地震，2014年10月7日景谷MS6.6地震為漏報(bào)地震。

3.2 不同預(yù)測(cè)參數(shù)下的預(yù)報(bào)效能

預(yù)測(cè)半徑以10 km為間隔，在70～100 km取值，有4個(gè)不同取值；預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)以10 d為間隔，在40～110 d取值，有8個(gè)不同取值，組合起來(lái)共計(jì)32對(duì)取值。分別計(jì)算不同參數(shù)組合預(yù)測(cè)下的R值評(píng)分和顯著性水平α，結(jié)果見(jiàn)表2、3，其中顯著性水平結(jié)果以常用對(duì)數(shù)顯示。當(dāng)預(yù)測(cè)半徑為90 km，預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為80 d時(shí)，預(yù)報(bào)效能最佳，R值評(píng)分取得最大值0.602 1，同時(shí)lg α取得最小值-4.229 3，對(duì)應(yīng)顯著性水平α為0.000 059。上述結(jié)果表明地震發(fā)生率指數(shù)異常對(duì)川滇地區(qū)強(qiáng)震具有較好的短期預(yù)報(bào)效能。

如果將α為0.025作為在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有預(yù)報(bào)意義的閾值，則lg α低于-1.6的預(yù)報(bào)參數(shù)組合具有預(yù)測(cè)效力。表3中低于-1.6的參數(shù)組合和高于-1.6的參數(shù)組合存在明顯分界，高于-1.6的參數(shù)組合大致形成了一個(gè)頂點(diǎn)在左下角的倒三角形，這表明預(yù)報(bào)時(shí)空范圍過(guò)小時(shí)預(yù)報(bào)效能將變差。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)小于60 d時(shí)，地震發(fā)生率指數(shù)的預(yù)報(bào)效能將變差，將不再具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性。以上分析表明，地震發(fā)生率指數(shù)在時(shí)間和空間上的預(yù)測(cè)精度存在著一定的極限。

3.3 計(jì)算參數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)效能的影響

地震發(fā)生率指數(shù)的計(jì)算涉及3個(gè)重要參數(shù)，分別是空間采樣窗口半徑r，背景時(shí)長(zhǎng)Tb和異常探測(cè)時(shí)長(zhǎng)Tw。通過(guò)震例回溯進(jìn)行多次試算后得出這3個(gè)參數(shù)的取值分別為50 km、5 a和90 d。采用控制變量法，分別討論這3個(gè)參數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)效能的影響，每次只考察1個(gè)參數(shù)的改變對(duì)預(yù)報(bào)效能的影響，其余2個(gè)參數(shù)在計(jì)算中保持不變。計(jì)算效能時(shí)，預(yù)測(cè)參數(shù)統(tǒng)一采用3.2節(jié)中獲得的最優(yōu)解，即預(yù)測(cè)半徑為90 km，預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為80 d。

（1）考察r的影響，r依次取值為40、45、50、55 和60 km，Tb=5 a和Tw=90 d保持不變，預(yù)報(bào)效能如圖6a所示。r=50 km時(shí)，R值最大，同時(shí)α最小，預(yù)報(bào)效能為最佳。相對(duì)于最佳效能，當(dāng)rlt;50 km時(shí)，預(yù)報(bào)效能大幅降低，當(dāng)rgt;50 km時(shí)，預(yù)報(bào)效能有小幅降低。r越小，采樣窗口就越小，就越能反映地震活動(dòng)的局部信息，但是小的r也會(huì)導(dǎo)致采樣到的地震數(shù)量少，這將不利于探測(cè)地震發(fā)生率的變化。較大的r有利于保證計(jì)算的樣本量，但對(duì)局部信息的反映較差，在一定程度上也不利于探測(cè)異常。從預(yù)報(bào)效能看，r=50 km是一個(gè)較好的折中值。而rlt;50 km時(shí)預(yù)報(bào)效能較低，原因可能是因?yàn)橛?jì)算樣本少導(dǎo)致能被探測(cè)到的異常減少，在一些震例前無(wú)法探測(cè)到異常，這也表明r的取值不能太小。

（2）考察Tb的影響，Tb依次取值為3、4、5、6和7 a，r=50 km和Tw=90 d保持不變，預(yù)報(bào)效能如圖6b所示。在Tb=5 a時(shí)，R值最大，α最小，預(yù)報(bào)效能最佳。相對(duì)于最佳效能，當(dāng)Tblt;5 a時(shí)，預(yù)報(bào)效能有所降低，而當(dāng)Tbgt;5 a時(shí)，預(yù)報(bào)效能降低較多。這表明作為背景時(shí)長(zhǎng)，Tb的取值并非越大越好，而5 a是一個(gè)較為理想的取值。

（3）考察Tw的影響，Tw依次取值為70、80、90、100和110 d，r=50 km和Tb=5 a保持不變，預(yù)報(bào)效能如圖6c所示。在Tw=90 d時(shí)，R值最大，α最小，預(yù)報(bào)效能最佳。相對(duì)于最佳效能，當(dāng)Twlt;90 d時(shí)，預(yù)報(bào)效能大幅降低，當(dāng)Twgt;90 d時(shí)，預(yù)報(bào)效能也有一定幅度的降低。這表明作為異常探測(cè)時(shí)間窗口長(zhǎng)度，Tw的取值既不能太小也不能太大，90 d是一個(gè)較為合適的取值。

以上分析表明，計(jì)算參數(shù)r、Tb和Tw較為優(yōu)良的一組取值分別為50 km、5 a和90 d。

4 結(jié)論

本文基于地震發(fā)生率指數(shù)方法開(kāi)展了對(duì)川滇地區(qū)強(qiáng)震預(yù)測(cè)的研究和預(yù)報(bào)效能評(píng)價(jià)，主要結(jié)論如下：

（1）川滇地區(qū)11次震例的研究結(jié)果顯示，在強(qiáng)震前不到半年內(nèi)，在震中附近可觀察到小震活動(dòng)的顯著變化，主要表現(xiàn)為小震活動(dòng)顯著增強(qiáng)。

（2）預(yù)報(bào)效能評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，當(dāng)預(yù)測(cè)半徑為90 km、預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為80 d時(shí)，地震發(fā)生率指數(shù)方法的預(yù)報(bào)效能最佳，R值評(píng)分約為0.60，顯著性水平α約為0.000 06，表明地震發(fā)生率指數(shù)異常應(yīng)該包含了一定的短期地震前兆信息。

（3）分別考察了3個(gè)計(jì)算參數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)效能的影響，結(jié)果表明，計(jì)算參數(shù)r、Tb和Tw較為優(yōu)良的一組取值分別為50 km、5 a和90 d。

參考文獻(xiàn)：

陳凌，劉杰，陳颙，等.1998.地震活動(dòng)性分析中余震的刪除［J］.地球物理學(xué)報(bào)，41（S1）：244-252.Chen L，Liu J，Chen Y，et al.1998.Aftershock deletion in seismicity analysis［J］.Chinese Journal of Geophysics，41（S1）：244-252.（in Chinese）

侯金欣，謝凡，任雅瓊，等.2020.利用模板匹配技術(shù)檢測(cè)米尺度巖石斷層黏滑實(shí)驗(yàn)中的聲發(fā)射事件［J］.地球物理學(xué)報(bào)，63（4）：1630-1641. Hou J X，Xie F，Ren Y Q，et al.2020.Detection of acoustic emissions associated with the stick-slips of a meter-scale fault in laboratory by using the matched filter technique［J］.Chinese Journal of Geophysics，63（4）：1630-1641.（in Chinese）

呼楠，石富強(qiáng)，季靈運(yùn)，等.2024.中國(guó)大陸強(qiáng)震發(fā)生前地震活動(dòng)增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)特征分析［J］.地震學(xué)報(bào)，46（2）：226-241.Hu N，Shi F Q，Ji L Y，et al.2024.Statistical characteristics of enhanced seismicity before strong earthquakes based on earthquake cases in Chinese mainland［J］.Acta Seismologica Sinica，46（2）：226-241.（in Chinese）

姜祥華，解孟雨，馬未宇，等.2021.2020年7月23日西藏尼瑪MS6.6地震總結(jié)［J］.地震地磁觀測(cè)與研究，42（2）：32-41.Jiang X H，Xie M Y，Ma W Y，et al.2021.Summary of the Nyima MS6.6 earthquake，Tibet on July 23，2020［J］.Seismological and Geomagnetic Observation and Research，42（2）：32-41.（in Chinese）

姜祥華.2020.基于概率測(cè)量的地震發(fā)生率異常時(shí)空掃描，2020年度中國(guó)地震趨勢(shì)研究報(bào)告［M］.北京：地震出版社.Jiang X H.2020.Spatio-temporal scan of seismicity rate anomalies based on probabilistic measurements，2020 Annual Earthquake Trend Report for China［M］.Beijing：Seismological Press.（in Chinese）

孟令媛，苑爭(zhēng)一，宋治平，等.2020.2020年1月19日新疆伽師MS6.4地震總結(jié)［J］.地震地磁觀測(cè)與研究，41（2）：63-89.Meng L Y，Yuan Z Y，Song Z P，et al.2020.About Jiashi MS6.4 earthquake in Xinjiang on Jan.19，2020［J］.Seismological and Geomagnetic Observation and Research，41（2）：63-89.（in Chinese）

石耀霖，孫云強(qiáng)，羅綱，等.2018.關(guān)于我國(guó)地震數(shù)值預(yù)報(bào)路線圖的設(shè)想——汶川地震十周年反思［J］.科學(xué)通報(bào)，63（19）：1865-1881. Shi Y L，Sun Y Q，Luo G，et al.2018.Roadmap for earthquake numerical forecasting in China—Reflection on the tenth anniversary of Wenchuan earthquake［J］.Chinese Science Bulletin，63（19）：1865-1881.（in Chinese）

田雷，張小濤，解孟雨，等.2021.2021年3月19日西藏比如MS6.1地震總結(jié)［J］.地震地磁觀測(cè)與研究，42（2）：42-57.Tian L，Zhang X T，Xie M Y，et al.2021.Summary of the Biru MS6.1 earthquake in Tibet on March 19，2021［J］.Seismological and Geomagnetic Observation and Research，42（2）：42-57.（in Chinese）

許紹燮.1989.地震預(yù)報(bào)能力評(píng)分，地震預(yù)報(bào)方法實(shí)用化研究文集地震學(xué)專輯［M］.北京：地震出版社.Xu S X.1989.Earthquake prediction ability score，The corpus of practical research on earthquake prediction methods［M］.Beijing：Seismological Press.（in Chinese）

岳沖，屈春燕，牛安福，等.2021.瑪多MS7.4地震對(duì)周邊斷層的應(yīng)力影響分析［J］.地震地質(zhì)，43（5）：1041-1059.Yue C，Qu C Y，Niu A F，et al.2021.Analysis of stress influence of Qinghai Maduo MS7.4 earthquake on surrounding faults［J］.Seismology and Geology，43（5）：1041-1059.（in Chinese）

張盛峰，張永仙.2021.“地震可預(yù)測(cè)性國(guó)際合作研究”—1.0階段工作理念及成果［J］.地震，41（4）：203-217.Zhang S F，Zhang Y X.2021.Collaboratory for the study of earthquake predictability—working philosophy and achievements of CSEP 1.0［J］.Earthquake，41（4）：203-217.（in Chinese）

Cicerone R D，Ebel J E，Britton J.2009.A systematic compilation of earthquake precursors［J］.Tectonophysics，476（3-4）：371-396.

Gulia L，Wiemer S，Vannucci G.2020.Pseudoprospective evaluation of the foreshock traffic-light system in Ridgecrest and implications for aftershock hazard assessment［J］.Seismological Research Letters，91（5）：2828-2842.

Huang Q.2008.Seismicity changes prior to the MS8.0 Wenchuan earthquake in Sichuan，China［J］.Geophysical Research Letters，35：L23308.

Katsumata K，Zhuang J.2020.A New Method for imaging seismic quiescence and its application to the MW=8.3 Kurile islands earthquake on 15 November 2006［J］.Pure and Applied Geophysics，177（8）：3619-3630.

Katsumata K.2015.A long-term seismic quiescence before the 2004 sumatra（MW9.1）earthquake［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，105（1）：167-176.

Katsumata K.2017.Long-term seismic quiescences and great earthquakes in and around the Japan subduction zone between 1975 and 2012［J］.Pure and Applied Geophysics，174（6）：2427-2442.

Lei X，Su J，Wang Z.2020.Growing seismicity in the Sichuan Basin and its association with industrial activities［J］.Science China Earth Sciences，63（11）：1633-1660.

Molchan G M.1991.Structure of optimal strategies in earthquake prediction［J］.Tectonophysics，193：267-276.

Rundle J B，Tiampo K F，Klein W，et al.2002.Self-organization in leaky threshold systems：The influence of near-mean field dynamics and its implications for earthquakes，neurobiology，and forecasting［J］.Proceedings of the National Academy of Sciences，99（S1）：2514-2521.

Savran W H，Werner M J，Marzocchi W，et al.2020.Pseudoprospective evaluation of UCERF3-ETAS forecasts during the 2019 ridgecrest sequence［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，110（4）：1799-1817.

Schorlemmer D，Werner M J，Marzocchi W，et al.2018.The collaboratory for the study of earthquake predictability：achievements and priorities［J］.Seismological Research Letters，89（4）：1305-1313.

Sobolev G A，Tyupkin Y S.1999.Precursory phases，seismicity precursors，and earthquake prediction in Kamchatka［J］.Volcanology amp; Seismology，20：615-627.

Wiemer S，Malone S.2001.A software package to analyze seismicity：ZMAP［J］.Seismological Research Letters，72（3）：373-382.

Wiemer S，Wyss M.2000.Minimum magnitude of completeness in earthquake catalogs：Examples from Alaska，the western United States，and Japan［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，90（4）：859-869.

Yu C，Wang S Y，Yu H Z.2022a.Study of the electromechanical coupling process before the 2020 MS6.4 Yutian，China earthquake［J］.Scientific Reports，12：17622.

Yu H，Yuan Z，Yu C，et al.2022b.The medium-to-short-term earthquake predictions in China and their evaluations based on the R-score［J］.Seismological Research Letters，93：840-852.

Zhang Y，Meng Q，Ouillon G，et al.2021.Spatially variable model for extracting TIR anomalies before earthquakes：application to Chinese mainland［J］.Remote Sensing of Environment，267：112720.

Zhang Y，Xia C，Song C，et al.2017.Test of the predictability of the PI method for recent large earthquakes in and near Tibetan plateau［J］.Pure and Applied Geophysics，174（3）：2411-2426.

Assessing Earthquake Prediction Performance Based on SeismicityRate Index in Sichuan-Yunnan Region

JIANG Xianghua1，LIU Jie1，MENG Lingyuan1，HAN Yanyan1，CHEN Jiawei2

（1.China Earthquake Networks Center，Beijing 100045，China）

（2.National Institute of Natural Hazards，Ministry of Emergency Managementof the People＇s Republic of China，Beijing 100085，China）

Abstract This paper presents a new method referred to as the seismicity rate index（SRI）for quantitatively analyzing seismic quiescence and activity，which is based on Poisson distribution.We applied this method to a retrospective case study of 11 strong earthquakes which occurred in Sichuan-Yunnan region from January 1，2014 to December 31，2023.We found that the precursor mainly manifested as a significant increase in seismicity rate near the epicenter less than half a year before the main shock.The SRI＇s prediction performance was assessed based on different spatiotemporal prediction parameters.Results show that SRI has good performance on short-term prediction of strong earthquakes in the study region.On the condition that the prediction radius is 90 km and the prediction duration is 80 days，SRI would have the best prediction performance，with the R score of about 0.60 and a significance level of about 0.00006.

Keywords：seismicity rate index；seismic activation；seismic quiescence；earthquake prediction；prediction performance；Sichuan-Yunnan region

收稿日期：2024-06-30.

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFC3000705）；中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)（ZDJ2018-04）.

第一作者簡(jiǎn)介：姜祥華（1987-），博士，高級(jí)工程師，主要從事地震預(yù)測(cè)研究.E-mail：jiangxh@seis.ac.cn.

姜祥華，劉杰，孟令媛，等.2025.地震發(fā)生率指數(shù)對(duì)川滇地區(qū)強(qiáng)震的預(yù)報(bào)效能研究［J］.地震研究，48（2）：253-263，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0027.

Jiang X H，Liu J，Meng L Y，et al.2025.Assessing earthquake prediction performance based on seismicity rate index in Sichuan-Yunnan region［J］.Journal of Seismological Research，48（2）：253-263，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0027.