摘要：從巖石的應(yīng)力和應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，利用基于庫(kù)侖應(yīng)力觸發(fā)模型的加卸載響應(yīng)比計(jì)算方法，計(jì)算了天津薊縣洞體應(yīng)變和小辛莊洞體應(yīng)變的加卸載響應(yīng)比值，并依據(jù)孕震尺度與震級(jí)關(guān)系選取震例，結(jié)合伸縮應(yīng)變?cè)加^測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性變化特征和天津及周邊地區(qū)b值掃描結(jié)果開(kāi)展了綜合分析。結(jié)果表明：① 2020年河北古冶MS5.1地震前小辛莊洞體應(yīng)變兩分量出現(xiàn)了明顯的拉張應(yīng)變加速、震后減弱現(xiàn)象，加卸載響應(yīng)比值在該時(shí)段內(nèi)同樣出現(xiàn)了先增大后減小的異常變化；②" 2018—2019年天津小辛莊周邊區(qū)域出現(xiàn)了明顯的低b值異常區(qū)，且上述結(jié)果在時(shí)、空上呈現(xiàn)出較好的一致性。

關(guān)鍵詞：洞體應(yīng)變；加卸載響應(yīng)比；b值；天津

中圖分類號(hào)：P315.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2025）02-0229-08

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0024

0 引言

我國(guó)是一個(gè)地震災(zāi)害嚴(yán)重的國(guó)家，地震活動(dòng)具有頻度高、強(qiáng)度大、震源淺、分布廣的特點(diǎn)，整體上呈現(xiàn)西強(qiáng)東弱的特點(diǎn)。地震現(xiàn)象雖然復(fù)雜，但其物理實(shí)質(zhì)就是地殼塊體快速剪切脆斷、并釋放能量的過(guò)程（尹祥礎(chǔ)，2015）。加卸載響應(yīng)比（Load/Unload Response Ratio，LURR）是20世紀(jì)80年代提出的一個(gè)定量的、表征地震孕育進(jìn)程的參數(shù)（尹祥礎(chǔ)，2004），該方法是在斷層力學(xué)、損傷力學(xué)、非線性科學(xué)等研究基礎(chǔ)上提出的地震預(yù)測(cè)新方法。很多學(xué)者利用該方法開(kāi)展了與地震預(yù)測(cè)相關(guān)的研究，如宋治平等（1996）從時(shí)空演化的角度研究了MS≥6.0地震前LURR值的演化特征，發(fā)現(xiàn)震前2～5年普遍出現(xiàn)LURR高值異常，先以離散形式分布在震中外圍，之后隨著時(shí)間推移向震中匯集，在震前數(shù)月至1年集中出現(xiàn)在震中附近地區(qū)；王海濤等（1998）將加卸載響應(yīng)比方法應(yīng)用于1997年1月21日伽師地震序列研究中，發(fā)現(xiàn)序列中MS≥5.0地震前均出了高值異常，并將該方法應(yīng)用到中強(qiáng)地震后地震序列的早期判斷中；岳沖等（2020）通過(guò)庫(kù)侖應(yīng)力觸發(fā)模型的加卸載響應(yīng)比計(jì)算方法研究發(fā)現(xiàn)，2017年九寨溝MS7.0地震前震中附近300 km范圍內(nèi)多個(gè)應(yīng)變觀測(cè)臺(tái)站出現(xiàn)LURR值異常，震前9個(gè)月陸續(xù)出現(xiàn) “集中—增強(qiáng)—減弱”的時(shí)空演化特征，LURR值異常集中發(fā)生在震前正應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)內(nèi)（Yue et al，2022）；許延軍等（2022）研究祁連山構(gòu)造帶冷龍嶺斷裂帶西段MS≥6.0地震LURR值特征發(fā)現(xiàn)，1986年8月26日門(mén)源MS6.5地震、2016年1月21日門(mén)源MS6.4地震和2022年1月8日門(mén)源MS6.9地震前均出現(xiàn)了明顯的LURR值短期異常；Yu等（2022）研究發(fā)現(xiàn)在2020年6月26日于田MS6.4地震前震中附近和田臺(tái)地電場(chǎng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了明顯的LURR高值異常，這一結(jié)果與利用震中周邊300 km范圍內(nèi)小震B(yǎng)enioff應(yīng)變計(jì)算得到的LURR值結(jié)果相關(guān)性很好。上述研究結(jié)果表明，多數(shù)MS≥5.0、尤其是MS≥6.0地震前存在LURR高值異常，在震前數(shù)月至數(shù)年呈現(xiàn)出向震中匯集、增強(qiáng)的時(shí)空遷移特征。

薊縣地震臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱“薊縣臺(tái)”）是天津地區(qū)唯一的定點(diǎn)形變觀測(cè)臺(tái)站，目前有2個(gè)定點(diǎn)形變觀測(cè)山洞，分別位于臺(tái)站院內(nèi)和臺(tái)站東約4.5 km處的小辛莊，兩山洞內(nèi)同時(shí)安裝有SS-Y型洞體應(yīng)變儀（以下分別簡(jiǎn)稱為“薊縣洞體應(yīng)變”和“小辛莊洞體應(yīng)變”）。洞體應(yīng)變儀是一種精密測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間水平距離相對(duì)變化的儀器，用于觀測(cè)地殼水平應(yīng)變和固體潮水平分量的變化，為研究地殼彈性變化提供了重要的數(shù)據(jù)，同時(shí)也為地震預(yù)報(bào)研究提供了重要的觀測(cè)手段。兩個(gè)觀測(cè)臺(tái)站觀測(cè)條件較好，滿足中國(guó)地震局地震活動(dòng)前兆觀測(cè)的要求，觀測(cè)數(shù)據(jù)連續(xù)性好，觀測(cè)值與理論固體潮具有較好的一致性，為后續(xù)震前異常的研究提供較好的數(shù)據(jù)參考。本文從巖石的應(yīng)力和應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，利用庫(kù)侖應(yīng)力觸發(fā)模型的加卸載響應(yīng)比計(jì)算方法，計(jì)算薊縣洞體應(yīng)變、小辛莊洞體應(yīng)變的LURR值，分析相近臺(tái)址應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)的LURR值變化特征，結(jié)合原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化特征和天津及周邊地區(qū)b值時(shí)空演化特征，綜合分析討論地應(yīng)變加卸載響應(yīng)比方法在天津地區(qū)的應(yīng)用結(jié)果。

1 研究背景

1.1 觀測(cè)臺(tái)站概況

薊縣臺(tái)地質(zhì)構(gòu)造上位于燕山山脈與華北平原的接觸部位，薊縣山前斷裂的下盤(pán)，東距1976年唐山MS7.8地震震中約75 km。臺(tái)站附近斷裂構(gòu)造較為復(fù)雜，存在一系列基巖老斷裂和褶皺。2017年以來(lái)薊縣臺(tái)周邊200 km范圍共發(fā)生MS≥4.0地震4次，其中最大地震為2020年7月12日古冶MS5.1地震（圖1）。

薊縣臺(tái)山洞于2010年開(kāi)鑿，全長(zhǎng)約426 m，覆蓋層厚度為40～70 m，山洞截面寬約3 m，高約3.5 m，洞體采用錨固噴漿技術(shù)，洞壁被水泥噴漿完全覆蓋。薊縣洞體應(yīng)變儀于2017年6月安裝完成，共有NS、EW和NE三條基線，方位角分別為0°、90°和45°，基線長(zhǎng)分別為44.34 m、46.77 m和44.63 m。

小辛莊山洞工作區(qū)進(jìn)深為260 m，覆蓋厚度約為80 m，山洞截面寬約2.5 m，高約3.5 m，洞壁無(wú)被覆（曾做過(guò)高壓噴漿），偶有碎石掉落，雨季滲漏滴水，山洞年溫差小于1.0 ℃，日溫差小于0.1 ℃，相對(duì)濕度達(dá)98%。山洞洞體的巖性主要為薊縣系霧迷山組白云巖，山洞周圍的巖性則為中元古界未變質(zhì)的薊縣系霧迷山組和薊縣系楊莊組地層（白云巖、泥質(zhì)白云巖、燧石白云巖、瀝青質(zhì)白云巖和疊層石等）（雷生學(xué)等，2021）。小辛莊洞體應(yīng)變儀于2017年2月完成改造，共有NS、EW兩條基線，方位角分別為324.87°和59.94°，基線長(zhǎng)分別為39.1 m和39.0 m。

1.2 震例選取

尹祥礎(chǔ)（2015）研究表明，從地震前的地震矩/能量加速釋放角度確定的孕震區(qū)的空間尺度與從加卸載響應(yīng)比角度確定的孕震區(qū)空間尺度，二者高度一致。本文采用的孕震區(qū)空間尺度R與震級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系（彭克銀等，2003）可表示為：

lg R=0.29MS+0.49（1）

由式（1）可知，MS4.5、MS5.0、MS6.0和MS7.0地震的孕震區(qū)空間尺度分別約為60、90、170和330 km。本文統(tǒng)計(jì)了2017年以來(lái)天津薊縣臺(tái)周邊200 km范圍內(nèi)的MS≥4.0地震，見(jiàn)表1。依據(jù)式（1）可知，僅有2020年7月12日河北古冶MS5.1地震的震中距滿足孕震尺度與震級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，本文重點(diǎn)分析古冶MS5.1地震前薊縣洞體應(yīng)變和小辛莊洞體應(yīng)變觀測(cè)及LURR時(shí)序曲線變化。

2 研究方法

2.1 LURR方法

LURR是一個(gè)能夠較為定量地反映非線性系統(tǒng)趨近失穩(wěn)程度的參數(shù)，將其定義為：

Y=X+／X-（2）

式中：X+為加載時(shí)的響應(yīng)率；X-為卸載時(shí)的響應(yīng)率。

圖2的應(yīng)力-應(yīng)變曲線從宏觀上刻畫(huà)了材料受力全過(guò)程中的基本力學(xué)特性，如果材料受力單調(diào)增加，材料將分別經(jīng)歷彈性形變、損傷、失穩(wěn)（破壞）等過(guò)程（尹祥礎(chǔ)，2004，2015）。彈性變形階段，最本質(zhì)的特征是可逆性，加載過(guò)程和卸載過(guò)程的響應(yīng)率相同，即X+= X-，則Y=1。損傷過(guò)程的本質(zhì)特征是不可逆性，出現(xiàn)損傷后X+gt; X-，Y＞1。隨著載荷增大，材料損傷程度加劇，Y值將增大至顯著大于1。當(dāng)系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)，Y→∞。加載和卸載過(guò)程可根據(jù)日月引潮力引起的庫(kù)侖破壞應(yīng)力在地震破裂面上的變化ΔCFS（余懷忠，2006）進(jìn)行判斷，ΔCFS＞0為加載，ΔCFS＜0則為卸載。

已有震例研究表明，LURR值在地震預(yù)測(cè)中呈現(xiàn)出明顯的峰值點(diǎn)規(guī)律，即孕震初期，Y大都在1上下波動(dòng)，隨后逐漸上升至峰值，但地震不在峰值點(diǎn)發(fā)生，而是在T2后發(fā)生，T2為峰值點(diǎn)至發(fā)震時(shí)刻的這段時(shí)間，稱為延遲時(shí)間。巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)中也證明了LURR值的峰值點(diǎn)規(guī)律（尹祥礎(chǔ)，2015），LURR值出現(xiàn)峰值到試件發(fā)生最后破裂之間的延遲時(shí)間T2與介質(zhì)的均勻程度有很大關(guān)系；均勻程度越高的介質(zhì)，破裂的發(fā)生時(shí)間可能比預(yù)期來(lái)的更早。彭克銀等（2003）研究發(fā)現(xiàn)，LURR時(shí)程曲線在峰值點(diǎn)出現(xiàn)后13個(gè)月發(fā)生了1973年12月31日河北河間MS5.3地震，峰值點(diǎn)出現(xiàn)之后8個(gè)月發(fā)生了1980年2月10日內(nèi)蒙古博克圖MS5.6地震，峰值點(diǎn)出現(xiàn)后28個(gè)月發(fā)生了1989年10月18日山西大同MS5.7地震。可見(jiàn)，不同地區(qū)、不同地震T2差異較大。

2.2 b值計(jì)算

Gutenberg和Richter（1950）在研究全球地震活動(dòng)時(shí)得出震級(jí)-頻度關(guān)系式，即G-R公式：

lgN=a-bM （3）

式中：N為地震個(gè)數(shù)；M為震級(jí)；b值即為直線的斜率，b值作為地震活動(dòng)性研究中應(yīng)用中較多的一個(gè)參數(shù)，其大小能夠反映區(qū)域應(yīng)力積累狀態(tài)，一般認(rèn)為b值與區(qū)域環(huán)境應(yīng)力的大小呈反比，即低b值反映更高的應(yīng)力積累（劉子璇等，2019；姜佳佳，馮建剛，2021）。

3 研究結(jié)果

3.1 洞體應(yīng)變觀測(cè)

自2017年儀器布設(shè)以來(lái)，薊縣洞體應(yīng)變?nèi)至繑?shù)據(jù)呈拉張變化趨勢(shì)，年變形態(tài)較好，在2020年河北古冶MS5.1地震前未出現(xiàn)顯著的速率變化（圖3a）。

小辛莊洞體應(yīng)變NS和EW分量在2016年前后由加速壓縮變化轉(zhuǎn)為緩慢拉張變化，在2017年儀器更新前呈現(xiàn)弱壓縮變化趨勢(shì)，2017年2月至2018年1月儀器觀測(cè)較為穩(wěn)定，兩分量延續(xù)之前緩慢拉張的變化趨勢(shì)，2017年12月開(kāi)始出現(xiàn)加速拉張變化，2018—2019年上半年拉張加速現(xiàn)象顯著，拉張變化于2019年下半年開(kāi)始減弱，直至2020年7月發(fā)生古冶MS5.1地震（圖3b）。地震后洞體應(yīng)變NS分量逐漸轉(zhuǎn)為壓縮變化，而EW分量變化較為平穩(wěn)。觀測(cè)期間，受強(qiáng)降雨影響，2018年7—8月小辛莊伸縮應(yīng)變兩分量均出現(xiàn)了快速壓縮變化，但降雨并未改變伸縮應(yīng)變的趨勢(shì)性變化特征。因此，從原始觀測(cè)數(shù)據(jù)可以看到古冶MS5.1地震前，小辛莊洞體應(yīng)變兩分量出現(xiàn)了明顯的拉張加速變化現(xiàn)象，地震后拉張變化開(kāi)始減弱，呈現(xiàn)1次MS5.0地震前后應(yīng)變的變化過(guò)程。

3.2 洞體應(yīng)變LURR值變化

徐志國(guó)等（2021）研究結(jié)果表明，2020年古冶MS5.1地震發(fā)震斷層面走向?yàn)?33°，傾角為69°，滑動(dòng)角為-176°，震源深度為11 km。根據(jù)古冶地震的震源參數(shù)，取窗長(zhǎng)為30天、步長(zhǎng)為15天，摩擦系數(shù)0.4，分別計(jì)算了薊縣和小辛莊洞體應(yīng)變的LURR值（Yu et al，2016，2020）。

薊縣洞體應(yīng)變?nèi)至縇URR值計(jì)算結(jié)果顯示：在觀測(cè)初期（2017年7月—2018年1月）存在LURR值大于1.0現(xiàn)象，隨后均在1.0附近波動(dòng)，古冶MS5.1地震前并未再次出現(xiàn)LURR值增大現(xiàn)象，分析認(rèn)為該計(jì)算結(jié)果主要受起始數(shù)據(jù)計(jì)算不穩(wěn)定的影響，震前并未捕捉到相關(guān)異常信息。小辛莊洞體應(yīng)變NS和EW分量LURR值計(jì)算結(jié)果顯示：NS分量LURR值在2018年1月前在0.97附近波動(dòng)，在2018年1月后出現(xiàn)波動(dòng)先減小后增大的異?，F(xiàn)象，于2018年2月達(dá)到峰值1.34，隨后開(kāi)始減小，并于2019年2月減小至1.01后開(kāi)始在1.0附近波動(dòng)變化。EW分量LURR值在2017年11月前在0.97附近波動(dòng)，2017年11月后出現(xiàn)波動(dòng)先減小后增大的異?，F(xiàn)象，2018年1月達(dá)到峰值1.24，隨后開(kāi)始減小，2019年6月減小至1.01后在1.0附近波動(dòng)變化。盡管小辛莊洞體應(yīng)變兩分量LURR值異常出現(xiàn)時(shí)間存在3個(gè)月左右的差異，但均在2018—2019年出現(xiàn)LURR增大的異常過(guò)程，異常結(jié)束后于2020年在臺(tái)站東南方向發(fā)生了古冶MS5.1地震，整個(gè)異常演化過(guò)程與岳沖等（2020）利用基于應(yīng)變的加卸載響應(yīng)比方法計(jì)算得到的LURR“增強(qiáng)—峰值—減弱—發(fā)震”的過(guò)程是一致的。該LURR值異常變化過(guò)程與洞體應(yīng)變觀測(cè)到的加速拉張應(yīng)變變化過(guò)程吻合，表明該時(shí)段內(nèi)存在顯著的應(yīng)力增強(qiáng)引起的巖石損傷過(guò)程，巖石損傷變形引起的對(duì)固體潮加載與卸載響應(yīng)率的差異被洞體應(yīng)變儀器記錄到，并被加卸載響應(yīng)比方法識(shí)別。Yue等（2022）基于斷層虛位錯(cuò)模型計(jì)算2017年九寨溝MS7.0地震前斷層應(yīng)力結(jié)果顯示，震前LURR值異常集中位于斷層正應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)內(nèi)，垂直于斷層方向的拉張應(yīng)力作用有利于裂隙擴(kuò)展，該結(jié)果與本文小辛莊洞體應(yīng)變兩分量震前加速拉張現(xiàn)象一致。

3.3 b值綜合分析

古冶MS5.1地震震中距離薊縣臺(tái)87 km，處于孕震區(qū)空間尺度的極限距離上。為驗(yàn)證小辛莊洞體應(yīng)變觀測(cè)記錄到的2018—2019年的加速拉張變化以及利用基于應(yīng)變的加卸載響應(yīng)比方法計(jì)算的震前LURR值異常變化與古冶MS5.1地震關(guān)系，本文利用華北地區(qū)小震目錄計(jì)算天津及周邊地區(qū)震前b值分布，進(jìn)一步討論區(qū)域斷層應(yīng)力變化與上述異常關(guān)系。

計(jì)算數(shù)據(jù)為華北地區(qū)小震目錄（來(lái)源于中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心），計(jì)算時(shí)間為2015年1月1日—2020年7月11日，b值計(jì)算單元半徑取40 km，搜索距離設(shè)置為5 km，最小完備震級(jí)為ML1.0，最小計(jì)算震級(jí)為ML0.0。利用最大似然法計(jì)算各網(wǎng)點(diǎn)的b值，掃描結(jié)果如圖5所示。

從圖5可見(jiàn)，在小辛莊西部京津冀交界區(qū)和其東南部唐山地區(qū)存在兩個(gè)b值變化最顯著的地區(qū)，b值主要圍繞上述兩個(gè)區(qū)域變化。2018—2019、2019—2020年小辛莊周邊地區(qū)出現(xiàn)了明顯的低b值異常變化，低b值區(qū)域從小辛莊西側(cè)向東側(cè)擴(kuò)展，至2020年古冶MS5.1地震前低值異常消失。巖石破裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，斷層失穩(wěn)前剪應(yīng)力不斷增大，微破裂個(gè)數(shù)顯著增加，b值不斷降低（解孟雨，孟令媛，2021）。天津小辛莊洞體應(yīng)變NS分量LURR值在2018年1月前后出現(xiàn)了明顯的“增強(qiáng)—峰值—回落”現(xiàn)象，2018和2019年的b值掃描結(jié)果（圖5d、e）顯示，在小辛莊周邊地區(qū)出現(xiàn)了明顯的低值變化。這一結(jié)果表明，基于洞體應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的LURR值和基于地震目錄數(shù)據(jù)計(jì)算得到的b值空間分布在震前都反映出區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)增強(qiáng)的變化，在時(shí)、空上具有較好的一致性，并且兩種計(jì)算結(jié)果都符合巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，認(rèn)為小辛莊洞體應(yīng)變NS與EW分量的LURR高值變化與2020年古冶MS5.1地震有關(guān)。

4 結(jié)論

本文從巖石的應(yīng)力和應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，利用基于庫(kù)侖應(yīng)力觸發(fā)模型的加卸載響應(yīng)比計(jì)算方法，計(jì)算了天津薊縣洞體應(yīng)變和小辛莊洞體應(yīng)變的LURR值，并結(jié)合伸縮應(yīng)變?cè)加^測(cè)值的趨勢(shì)性變化特征和天津及周邊地區(qū)b值掃描結(jié)果開(kāi)展綜合分析，結(jié)果表明：

（1）從原始數(shù)據(jù)上看，小辛莊洞體應(yīng)變NS、EW分量在2020年古冶MS5.1地震前出現(xiàn)了明顯的拉張應(yīng)變加速、震后減弱現(xiàn)象，呈現(xiàn)出一次MS5.0地震前后應(yīng)變變化過(guò)程。雖然2018年7—8月存在強(qiáng)降雨引起的快速壓縮變化，但伸縮應(yīng)變?cè)械睦瓘堏厔?shì)變化速率并未改變。

（2）2018—2019年小辛莊伸縮應(yīng)變NS、EW分量在2020年古冶MS5.1地震前均出現(xiàn)了明顯的LURR值增大異常，整個(gè)異常演化符合以往利用基于應(yīng)變的加卸載響應(yīng)比方法計(jì)算得到的LURR值“增強(qiáng)—峰值—減弱—發(fā)震”的過(guò)程，并且這一異常變化過(guò)程與小辛莊洞體應(yīng)變觀測(cè)到的加速拉張應(yīng)變變化過(guò)程在時(shí)間上具有一致性。

（3）b值計(jì)算結(jié)果顯示，2018年和2019年在天津小辛莊周邊地區(qū)出現(xiàn)了明顯的低b值變化區(qū)域，這一結(jié)果與小辛莊洞體應(yīng)變LURR值結(jié)果所反映的區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)增強(qiáng)變化在時(shí)、空上具有較為明顯的一致性，并且與斷層失穩(wěn)、破裂前b值降低、加卸載響應(yīng)比“增強(qiáng)—峰值—減弱”的巖石實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。

薊縣臺(tái)山洞和小辛莊山洞相距4.5 km，在古冶MS5.1地震前，僅小辛莊洞體應(yīng)變兩分量出現(xiàn)了明顯的LURR值增大異常變化，薊縣臺(tái)洞體應(yīng)變LURR值未見(jiàn)明顯異常變化，這可能與地下介質(zhì)均勻程度、基線布設(shè)方向等多種因素有關(guān)。另外，地應(yīng)變加卸載響應(yīng)比計(jì)算方法將地球物理觀測(cè)中應(yīng)變類觀測(cè)與地震活動(dòng)性參數(shù)建立起了聯(lián)系，有利于在天津地區(qū)震情跟蹤工作中開(kāi)展相關(guān)的綜合應(yīng)用研究。

參考文獻(xiàn)：

姜佳佳，馮建剛.2021.2017年九寨溝7.0級(jí)地震前應(yīng)力狀態(tài)及b值異常特征研究［J］.地震工程學(xué)報(bào)，43（3）：574-582.Jiang J J，F(xiàn)eng J G.2021.Stress state and b-value anomalies before the Jiuzhaigou MS7.0 earthquake in 2017［J］.China Earthquake Engineering Journal，43（3）：574-582.（in Chinese）

雷生學(xué)，劉建波，閆偉，等.2021.巖體完整性對(duì)載荷干擾定量分析的影響——以天津小辛莊應(yīng)變?yōu)槔跩］.地震地質(zhì)，43（6）：1600-1613. Lei S X，Liu J B，Yan W，et al.2021.Influence of rock integrity on quantitative analysis of external load disturbance：A case study of Xiaoxinzhuang strain，Tianjin［J］.Seismology and Geology，43（6）：1600-1613.（in Chinese）

劉子璇，馮建剛，張?zhí)K平.2019.地震b值研究進(jìn)展綜述［J］.高原地震，31（4）：9-13.Liu Z X，F(xiàn)eng J G，Zhang S P.2019.The progress on b-value of earthquake［J］.Plateau Earthquake Research，31（4）：9-13.（in Chinese）

彭克銀，尹祥礎(chǔ)，和銳.2003.用臨界點(diǎn)理論討論應(yīng)變能加速釋放現(xiàn)象與孕震區(qū)尺度［J］.中國(guó)地震，19（4）：425-430.Peng K Y，Yin X C，He R.2003.Acceleration strain release and earthquake genesis scaling exponents from critical point hypothesis［J］.Earthquake Research in China，19（4）：425-430.（in Chinese）

宋治平，尹祥礎(chǔ)，陳學(xué)忠.1996.加卸載響應(yīng)比的時(shí)空演變特征及其對(duì)地震三要素的預(yù)測(cè)意義［J］.地震學(xué)報(bào)，18（2）：179-186.Song Z P，Yin X C，Chen X Z.1996.Spatial-temporal evolution characteristics of Load-Unload Response Ratio and its prediction significance for the three elements of earthquake［J］.Acta Seismologica Sinica，18（2）：179-186.（in Chinese）

王海濤，彭克云，張永仙，等.1998.新疆伽師強(qiáng)震群過(guò)程中加卸載響應(yīng)比變化特征［J］.科學(xué)通報(bào)，43（10）：1109-1112.Wang H T，Peng K Y，Zhang Y X，et al.1998.The variation characteristics of Load-Unload Response Ratio during Jiashi strong earthquake swarm in Xinjiang［J］.Chinese Science Bulletin，43（10）：1109-1112.（in Chinese）

解孟雨，孟令媛.2021.川東南長(zhǎng)寧地區(qū)地震活動(dòng)及b值演化特征［J］.中國(guó)地震，37（2）：494-507.Xie M Y，Meng L Y.2021.Seismicity and evolution characteristics of b-values of Changning area in southeastern region of Sichuan Basin［J］.Earthquake Research in China，37（2）：494-507.（in Chinese）

徐志國(guó)，梁姍姍，郭鐵龍，等.2021.2020年7月12日唐山古冶MS5.1地震震源參數(shù)［J］.地震地磁觀測(cè)與研究，42（3）：25-33.Xu Z G，Liang S S，Guo T L，et al.2021.Source parameters of Guye MS5.1 earthquake in Tangshan on July 12，2020［J］.Seismological and Geomagnetic Observation and Research，42（3）：25-33.（in Chinese）

許延軍，張學(xué)輝，曹勇，等.2022.門(mén)源6.9級(jí)地震前地應(yīng)變加卸載組響應(yīng)比異常分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，44（3）：707-712.Xu Y J，Zhang X H，Cao Y，et al.2022.Load/Unload Response Ratio anomalies of strain before the Menyuan MS6.9 earthquake［J］.China Earthquake Engineering Journal，44（3）：707-712.（in Chinese）

尹祥礎(chǔ).2004.地震預(yù)報(bào)的新途徑——加卸載響應(yīng)比理論［J］.力學(xué)與實(shí)踐，26（6）：1-7.Yin X C.2004.A new approach to earthquake prediction-Load/Unload Response Ratio（LURR）theory［J］.Mechanics in Engineering，26（6）：1-7.（in Chinese）

尹祥礎(chǔ).2015.加卸載響應(yīng)比理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社.Yin X C.2015.Theory and application of Load-Unload Response Ratio［M］.Beijing：Science Press.

余懷忠.2006.地震前兆物理模型與地震預(yù)測(cè)初步研究［D］.北京：中國(guó)地震局地質(zhì)研究所.

Yu H Z.2006.Preliminary studies on mechanical models of earthquake precursors and earthquake prediction［D］.Beijing：Institute of Geology，China Earthquake Administration.

岳沖，牛安福，余懷忠，等.2020.九寨溝MS7.0地震前地應(yīng)變LURR異常演化特征［J］.中國(guó)地震，36（2）：267-275.

Yue C，Niu A F，Yu H Z，et al.2020.Evolutionary characteristics of ground strain LURR anomaly before Jiuzhaigou MS7.0 earthquake［J］.Earthquake Research in China，36（2）：267-275.（in Chinese）

Gutenberg B，Richter C F.1950.Seismicity of the Earth and associated phenomena［J］.Tellus，2（1）：68-68

Yu C，Wang S Y，Yu H Z.2022.Study of the electromechanical coupling process before the 2020 MS6.4 Yutian，China earthquake［J］.Scientific Reports，12（1）：17622.

Yu H Z，Yu C，Ma Z，et al.2020.Temporal and spatial evolution of Load/Unload Response Ratio before the M7.0 Jiuzhaigou earthquake of Aug.8，2017 in Sichuan Province［J］.Pure and Applied Geophysics，177（16）：321-331.

Yu H Z，Zhou F R，Zhu Q Y，et al.2016.Development of a combination approach for seismic hazard evaluation［J］.Pure and Applied Geophysics，173（1）：221-233.

Yue C，Ji P，Wang Y L，et al.2022.Evolution characteristics and mechanism of the Load/Unload Response Ratio based on strain observation before the Jiuzhaigou MS7.0 earthquake［J］.Frontier in Earth Science，10：1-10.

Application of the Load/Unload Response Ratio Method to the Calculation of Ground Strain in Tianjin

ZHANG Lei1，YUE Chong2，SONG Cheng1，YU Huaizhong2

（1.Tianjin Earthquake Agency，Tianjin 300201，China）

（2.China Earthquake Networks Center，Beijing 100045，China）

Abstract According to the stress-strain constitutive relationship of rock，the Load/Unload Response Ratio（LURR）method based on the Coulomb stress triggering model is used to calculate LURR values of the cave strain observed at Jixian seismic station and on Xiaoxinzhuang monitoring spot in Tianjin city.Earthquake cases are selected according to the relationship between the seismogenic range and the magnitude.Variation trend of the observational strain data is analyzed and b-values in Tianjin city and its vicinity are calculated.Results indicate that before the Guye MS5.1 earthquake in Hebei province，the tension strain in NS and EW component on Xiaoxinzhuang spot sped up，then slowed down after the Guye earthquake.In the meantime，LURR values of the strain on Xiaoxinzhuang spot and its surrounding areas increased，and then decreased.In addition，there was obviously a low b-value region around Xiaoxinzhuang spot from 2018 to 2019.All these precursory anomalies were consistent in time and space.

Keywords：cave strain；Load/Unload Response Ratio；b-value；Tianjin city

收稿日期：2024-05-24.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金（U2039205）；天津市地震局重點(diǎn)科研項(xiàng)目（zd202402）.

第一作者簡(jiǎn)介：[WB]張 磊（1982-），高級(jí)工程師，主要從事地殼形變監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)相關(guān)研究.[DW]E-mail：zhanglei-qd@126.com.

通信作者簡(jiǎn)介：岳 沖（1989-），副研究員，主要從事地殼形變監(jiān)測(cè)與數(shù)值模擬研究.[DW]E-mail：dacongyue@126.com.

張磊，岳沖，宋程，等.2025.地應(yīng)變加卸載響應(yīng)比方法在天津地區(qū)的應(yīng)用［J］.地震研究，48（2）：229-236，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0024.

Zhang L，Yue C，Song C，et al.2025.Application of the Load/Unload Response Ratio method to the calculation of ground strain in Tianjin［J］.Journal of Seismological Research，48（2）：229-236，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0024.