摘要： 黏度是潤(rùn)滑油的重要性質(zhì)，黏溫特性對(duì)開展?jié)櫥驮诰€監(jiān)測(cè)具有重要意義，選用了6種車輛動(dòng)力和傳動(dòng)系統(tǒng)常用潤(rùn)滑油作為研究對(duì)象進(jìn)行潤(rùn)滑油的黏溫特性研究。首先，通過(guò)試驗(yàn)方法測(cè)定了選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)，并分析了潤(rùn)滑油黏度隨溫度變化的特點(diǎn)。然后，利用回歸分析方法，評(píng)估了現(xiàn)有黏溫方程對(duì)選用油品黏溫?cái)?shù)據(jù)的擬合精度和預(yù)測(cè)誤差。在此基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)新的黏溫方程。試驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有黏溫方程相比，改進(jìn)的黏溫方程在描述選用油品10～120 ℃溫度區(qū)間的黏溫特性時(shí)更加準(zhǔn)確，同時(shí)也為潤(rùn)滑油在線監(jiān)測(cè)提供了新的依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 潤(rùn)滑油；黏度；黏溫特性；黏溫方程

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.011

中圖分類號(hào)：TH117.2" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B" 文章編號(hào)： 1001 ２２２２（２０25）０1 ００76 ０6

黏度源于流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力，表示流體抵抗流動(dòng)的能力。在潤(rùn)滑油的所有物理和化學(xué)性質(zhì)中，黏度是最重要的性質(zhì)，它在潤(rùn)滑油的流動(dòng)性和承載能力方面起著關(guān)鍵作用^{［1 2］}。在工業(yè)實(shí)踐中，通過(guò)在線監(jiān)測(cè)潤(rùn)滑油黏度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷^［3］。影響潤(rùn)滑油黏度的因素有很多，如溫度、壓力、潤(rùn)滑油的老化以及外界污染物的侵入等。其中，溫度是導(dǎo)致潤(rùn)滑油黏度產(chǎn)生顯著變化的關(guān)鍵要素。潤(rùn)滑油黏度隨溫度變化的特性，稱為黏溫特性，是決定潤(rùn)滑油品質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 8028—2010《汽油機(jī)油換油指標(biāo)》、GB/T 7607—2010《柴油機(jī)油換油指標(biāo)》和GB/T 30034—2013《重負(fù)荷車輛齒輪油（GL 5）換油指標(biāo)》中都將100 ℃運(yùn)動(dòng)黏度變化率作為潤(rùn)滑油的一項(xiàng)換油指標(biāo)^{［4 6］}。在實(shí)驗(yàn)室，可以通過(guò)恒溫浴方法對(duì)潤(rùn)滑油在特定溫度下的黏度進(jìn)行測(cè)定^{［7 8］}。但在工程領(lǐng)域，通常使用黏度傳感器對(duì)潤(rùn)滑油黏度進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，受作業(yè)環(huán)境限制，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定溫度下潤(rùn)滑油黏度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。因此，研究潤(rùn)滑油的黏溫特性，對(duì)開展?jié)櫥驮诰€監(jiān)測(cè)和設(shè)備健康管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

研究潤(rùn)滑油的黏溫特性可以從理論分析和經(jīng)驗(yàn)分析兩方面入手^［9］。理論分析方面，主要是通過(guò)研究潤(rùn)滑油的成分組成、構(gòu)建分子動(dòng)力學(xué)模型，從分子層面實(shí)現(xiàn)對(duì)黏度的預(yù)測(cè)^{［10 12］}。分子動(dòng)力學(xué)方法的準(zhǔn)確性取決于分子間勢(shì)能函數(shù)對(duì)分子相互作用表征的準(zhǔn)確性^［10］。這種方法對(duì)于由線性烷烴組成的液體具有一定的效果，但潤(rùn)滑油的成分組成非常復(fù)雜，通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)方法預(yù)測(cè)潤(rùn)滑油黏度存在較大困難。還有部分學(xué)者基于自由體積理論、摩擦理論、膨脹流體理論和結(jié)構(gòu)建模理論建立了潤(rùn)滑油的黏溫模型，但這些方法通常都存在著顯著的誤差^{［13 14］}。雖然理論分析方法對(duì)于工程實(shí)踐的指導(dǎo)作用有限，但可以為構(gòu)建實(shí)際黏溫模型提供必要的理論基礎(chǔ)。經(jīng)驗(yàn)分析方面，主要是通過(guò)試驗(yàn)獲取大量的黏溫?cái)?shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)工具對(duì)液體黏度與溫度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，并結(jié)合現(xiàn)有理論提出描述黏溫特性的經(jīng)驗(yàn)方程。經(jīng)驗(yàn)分析方法在工程領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，目前比較著名的黏溫方程有Walther方程、Andrade方程、Vogel方程等。

盡管研究人員已經(jīng)對(duì)潤(rùn)滑油的黏溫特性開展了大量研究，并提出了一些黏溫特性方程，但在工程實(shí)踐中尚未形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和一致意見。適用溫度范圍和黏度預(yù)測(cè)精度是評(píng)價(jià)黏溫方程性能的兩個(gè)重要方面。一些黏溫方程僅在狹窄的溫度范圍內(nèi)有效，如Namburu方程、Arrhenius方程和Reynolds方程，不能覆蓋常見潤(rùn)滑油的工作溫度^［13］。一些黏溫方程的預(yù)測(cè)精度較差，對(duì)黏度的擬合誤差通常在5%～15%，達(dá)不到工業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)^［15］。為解決上述問(wèn)題，需要一個(gè)可靠的黏溫模型為潤(rùn)滑油黏度的在線監(jiān)測(cè)提供依據(jù)。

本研究在以往研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)6種常用型號(hào)潤(rùn)滑油在10～120 ℃之間的運(yùn)動(dòng)黏度變化情況進(jìn)行分析和總結(jié)，提出了一種新的黏溫關(guān)系經(jīng)驗(yàn)方程。與現(xiàn)有黏溫方程對(duì)比，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的黏溫方程擬合精度更高，對(duì)溫度在10～120 ℃之間的潤(rùn)滑油黏度的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，對(duì)工程實(shí)踐具有重要意義。

1 材料和試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

車輛上幾乎所有的運(yùn)動(dòng)部件之間都需要潤(rùn)滑劑，其中動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的潤(rùn)滑油使用量最多。為研究潤(rùn)滑油的黏溫特性，本研究選用了車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)6種常用型號(hào)的潤(rùn)滑油作為試驗(yàn)材料，分別是SAE 5W 40，SAE 10W 40，SAE 15W 40柴油機(jī)油和SAE 75W 90，SAE 80W 90，SAE 85W 90齒輪油。

1.2 試驗(yàn)方法

黏度的度量主要有動(dòng)力黏度和運(yùn)動(dòng)黏度兩種，本研究中潤(rùn)滑油黏度主要用運(yùn)動(dòng)黏度表示。試驗(yàn)使用的儀器為Anton Paar SVM 3001斯塔賓格全自動(dòng)黏度計(jì)，該黏度計(jì)可以測(cè)定不同溫度下石油產(chǎn)品的動(dòng)力黏度和密度，并以此計(jì)算出相同溫度下石油產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)黏度。潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度與運(yùn)動(dòng)黏度的換算公式見式（1）：

ν=ηρ。（1）

式中：ν為運(yùn)動(dòng)黏度；η為動(dòng)力黏度；ρ為密度。

在10～120 ℃范圍內(nèi)每間隔10 ℃測(cè)定一次試驗(yàn)油品的運(yùn)動(dòng)黏度，然后根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制試驗(yàn)油品的黏度 溫度變化曲線，并分析和總結(jié)試驗(yàn)油品的黏溫特性。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)油品的溫度用T表示，單位為℃；運(yùn)動(dòng)黏度用ν表示，單位為mm2/s。以油品溫度T為X軸，運(yùn)動(dòng)黏度ν為Y軸，繪制試驗(yàn)油品的黏度 溫度變化曲線，結(jié)果見圖1?？梢钥吹?，隨著選用油品溫度的升高，其運(yùn)動(dòng)黏度逐漸下降，且溫度越高運(yùn)動(dòng)黏度下降速度越慢，下降趨勢(shì)呈對(duì)數(shù)函數(shù)形式。

以油品溫度T為X軸，運(yùn)動(dòng)黏度的自然對(duì)數(shù)lnν為Y軸，繪制試驗(yàn)油品的黏度 溫度關(guān)系曲線，結(jié)果見圖2。

從圖2可以看到，將試驗(yàn)油品的運(yùn)動(dòng)黏度取自然對(duì)數(shù)后，其隨溫度的變化趨于線性，表明潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度的對(duì)數(shù)與溫度存在一定的線性聯(lián)系。測(cè)定的黏溫曲線是一些離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)工具對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是尋找潤(rùn)滑油黏溫方程的一種有效方法。通過(guò)這種方法可以更好地理解潤(rùn)滑油的性質(zhì)，并為工程應(yīng)用提供依據(jù)。

2 潤(rùn)滑油黏溫關(guān)系的確定

2.1 現(xiàn)有的黏溫方程

研究人員針對(duì)流體的黏溫特性已經(jīng)做了大量研究，并在理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了一系列描述液體黏度隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)方程。典型黏溫方程如下。

1） Walther方程^{［16 17］}：

lnlnZ=A-BlnTZ=ν+0.7+e^{-1.47-1.84ν-0.51ν2}ν=Z-0.7-e-0.748 7-3.295（Z-0.7）+0.611 9（Z-0.7）2-0.319 3（Z-0.7）3；（2）

2） Arrhenius方程^{［18 19］} ：

lnν=A+BT；（3）

3） Reynolds方程^{［20 21］} ：

lnν=A+BT；（4）

4） Vogel方程^{［22 23］} ：

lnν=A+BT+C;（5）

5） Andrade方程^［24］ ：

lnν=A+BT+CT；（6）

6） Jane方程^［24］ ：

lnν=A+BT+CT2；（7）

7） Namburu方程^［25］ ：

lnlnν=A+BT。（8）

式中：ν為運(yùn)動(dòng)黏度；T為絕對(duì)溫度；A，B，C為與被測(cè)流體相關(guān)的待定系數(shù)。

其中，Walther方程是美國(guó)材料實(shí)驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）制定的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)ASTM D341中規(guī)定的液體石油產(chǎn)品黏溫方程，它是基于Walther在1931年所提出的黏溫方程的改進(jìn)^［26］。Arrhenius方程、Reynolds方程、Vogel方程、Andrade方程、Jane方程都是基于lnν和T的不同形式的多項(xiàng)式。Namburu方程是基于lnlnν和T的多項(xiàng)式。

2.2 現(xiàn)有黏溫方程的擬合結(jié)果

為檢驗(yàn)現(xiàn)有黏溫方程用于描述潤(rùn)滑油黏溫關(guān)系的準(zhǔn)確性，利用MATLAB軟件對(duì)測(cè)定的潤(rùn)滑油黏溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，求解經(jīng)驗(yàn)方程的待定系數(shù)。根據(jù)回歸分析結(jié)果繪制了現(xiàn)有黏溫方程的擬合曲線，如圖3所示。

從圖3可以看到，在90～120 ℃之間，7個(gè)黏溫方程的擬合精度都比較高；在20～90 ℃之間，Arrhenius方程和Reynolds方程的擬合黏度值出現(xiàn)了較大偏差；在10～20 ℃之間，Namburu方程、Arrhenius方程和Reynolds方程的擬合黏度值出現(xiàn)了巨大偏差。

2.3 現(xiàn)有黏溫方程的擬合精度分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)現(xiàn)有黏溫方程的擬合精度，分析了潤(rùn)滑油黏溫?cái)?shù)據(jù)按照現(xiàn)有黏溫方程擬合后的擬合優(yōu)度、平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差。

1） 擬合優(yōu)度：

R2=1-∑ni=1（νi-i）2∑ni=1（νi-ν）2。（9）

式中：νi表示運(yùn)動(dòng)黏度實(shí)測(cè)值；ν表示運(yùn)動(dòng)黏度實(shí)測(cè)平均值；i表示運(yùn)動(dòng)黏度擬合值。可以看到，R2是一個(gè)小于等于1的數(shù)值，R2越接近1，表示黏溫方程的擬合精度越高。

2） 平均相對(duì)誤差：

α=1n∑ni=1νi-iνi×100%。（10）

3） 最大相對(duì)誤差：

β=maxνi-iνi×100%。（11）

平均相對(duì)誤差α和最大相對(duì)誤差β的值越小，表示黏溫方程的擬合精度越高。

選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)按照現(xiàn)有黏溫方程擬合后的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表1。

由表1可見，對(duì)于選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)，Jane方程的擬合精度最高，其擬合優(yōu)度R2均在0.999 9以上，平均相對(duì)誤差α均在0.38%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差β均在0.71%以內(nèi)，能夠比較好地反映潤(rùn)滑油的黏溫特性；Walther方程、Vogel方程和Andrade方程也具有較高的擬合精度，能夠較好地反映潤(rùn)滑油的黏溫特性；Arrhenius方程、Reynolds方程和Namburu方程的擬合精度較低，最大相對(duì)誤差都超過(guò)了10%，不適合描述潤(rùn)滑油的黏溫特性。

可以看到，Jane方程的擬合優(yōu)度雖然較好，但其最大相對(duì)誤差均超過(guò)了0.45%，其他黏溫方程對(duì)選用油品黏溫曲線的擬合效果更差。而且對(duì)于不同品質(zhì)的潤(rùn)滑油，其黏溫特性曲線也不相同，如果僅僅依據(jù)一個(gè)黏溫方程來(lái)?yè)Q算特定溫度下的黏度，可能存在較大誤差。因此，進(jìn)一步研究潤(rùn)滑油黏溫特性，探尋更優(yōu)的黏溫特性方程，對(duì)于工程實(shí)踐具有重要意義。

2.4 新的黏溫方程

Jane方程、Walther方程、Vogel方程和Andrade方程對(duì)于選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)都具有相對(duì)較好的擬合效果，其中Jane方程、Vogel方程和Andrade方程都是基于lnν和T的不同形式的多項(xiàng)式，且含有3個(gè)未知參數(shù)。Jane方程和Andrade方程可以采用線性回歸方法求解未知參數(shù)，而Vogel方程的分母中含有未知參數(shù)，需要使用雙曲擬合方法求解未知參數(shù)，相較于Jane方程和Andrade方程更為復(fù)雜。上述黏溫方程的擬合精度有待進(jìn)一步提升，為獲得更加精準(zhǔn)的擬合效果，本研究在Jane方程和Andrade方程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)新的黏溫方程，見式（12）。

lnν=A+BT+CT2+DT。（12）

式中：ν為運(yùn)動(dòng)黏度；T為絕對(duì)溫度；A，B，C，D為與被測(cè)流體相關(guān)的待定系數(shù)。

為驗(yàn)證新黏溫方程描述潤(rùn)滑油黏溫關(guān)系的準(zhǔn)確性，利用MATLAB軟件對(duì)選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，求解上式的待定系數(shù)。選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)按照新黏溫方程擬合后的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表2。

可以看到，對(duì)于選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)，新的黏溫方程的擬合優(yōu)度R2均接近1.000 0，平均相對(duì)誤差α均在0.12%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差β均在0.30%以內(nèi)。對(duì)于選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)，使用Walther方程、Vogel方程、Andrade方程、Jane方程和新黏溫方程擬合后的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知，對(duì)于選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)，改進(jìn)后的黏溫方程的擬合精度有了大幅度提升，其平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差都能夠保持在非常低的水平。試驗(yàn)表明，對(duì)于車輛動(dòng)力系統(tǒng)6種常用型號(hào)潤(rùn)滑油，改進(jìn)后的黏溫方程描述其在10～120 ℃溫度下的黏溫關(guān)系具有非常高的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

a） 對(duì)于選用的油品，其運(yùn)動(dòng)黏度隨著溫度的變化趨勢(shì)呈一次對(duì)數(shù)函數(shù)形式；

b） 對(duì)于選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)，現(xiàn)有的黏溫方程中Jane方程的擬合精度最高，其平均相對(duì)誤差在0.38%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差在0.71%以內(nèi)；Walther方程、Vogel方程和Andrade方程也具有較高的擬合精度；Arrhenius方程、Reynolds方程和Namburu方程的擬合精度較低；

c） 對(duì)于改進(jìn)后的黏溫方程，利用選用油品的黏溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合后，其平均相對(duì)誤差在0.12%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差在0.30%以內(nèi)，相較于現(xiàn)有的黏溫方程，改進(jìn)后的黏溫方程的擬合精度得到了顯著提升；試驗(yàn)表明，改進(jìn)后的黏溫方程能夠更好地描述選用油品在10～120 ℃溫度區(qū)間的黏溫特性，對(duì)于工程實(shí)踐具有重要意義。

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A New Viscosity Temperature Equation for Lubricating Oil and Experimental Research

LIU Zhongxin^1，2，WANG Huaiguang1，WU Dinghai1，SONG Liqiang1，YANG Baojian1

（1.Shijiazhuang Campus of Army Engineering University of PLA，Shijiazhuang 050000，China;2.71352 Troop，Zhangjiakou 075000，China）

Abstract： Viscosity is an important property of lubricating oil， and its viscosity temperature characteristic is of great significance to carry out online monitoring of lubricating oil. To study the viscosity temperature characteristics of lubricating oil， 6 types of lubricating oil commonly used in vehicle power and transmission system were selected as research objects. Firstly， the viscosity temperature data of selected oil were measured by the experimental method， and the characteristics of lubricating oil viscosity changing with temperature were analyzed. Then the regression analysis method was used to evaluate the fitting accuracy and prediction error of existing viscosity temperature equation for selected oil viscosity temperature data. A new viscosity temperature equation was finally established. The experimental results show that the improved viscosity temperature equation is more accurate in describing the viscosity temperature characteristics of selected oil at the temperature range of 10 ℃ to 120 ℃ compared to the existing viscosity temperature equation， thus providing a new basis for online monitoring of lubricating oil.

Key words： lubricating oil;viscosity;viscosity temperature characteristic;viscosity temperature equation

［編輯： 姜曉博］